Главная
База знаний "Allbest"
Экономико-математическое моделирование
Экономико-математическое моделирование банковской деятельности
Экономико-математическое моделирование банковской деятельности
Элементы экономико-математического моделирования. Основные направления оптимизационного моделирования банковской деятельности. Модели банка как совокупности стохастических финансовых процессов. Управление портфелем ценных бумаг в банковском бизнесе.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.07.2013 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Выходные (эндогенные, зависимые) переменные описывают результаты финансово-экономической деятельности банка за определенный период времени, например, доходы и расходы банка.
Ограничения модели представляют собой записанные в математической форме условия, накладываемые на переменные модели и тем самым определяющие (явно или неявно) множества допустимых значений соответствующих переменных.
Можно сказать, что, за исключением одного основного (балансового) условия, все остальные ограничения могут конструироваться по-разному для каждого конкретного случая использования модели банка.
По своему содержанию такие ограничения можно объединить в следующие основные группы:
- юридические (правовые, нормативные) - устанавливаются на основе законодательных и иных нормативных актов государственных органов и нормативов ЦБ России; имеют обязательный характер для банка в целом;
- управленческие - формируются руководством банка самостоятельно и отражают стратегию и тактику управления банком; могут представлять собой форму задания некоторых целей банка;
- внешние (условия внешней среды) - устанавливаются банком самостоятельно на основе анализа и прогнозирования состояния внешней среды.
Оператор модели в простейшем случае представляет собой систему алгебраических уравнений, связывающих входные и выходные переменные модели банка. В случае построения динамической и стохастической модели оператор будет иметь более сложную структуру, отражающую интегро-дифференциальные связи.
Целевая функция модели формируется в случае, когда в рамках исследуемой модели решается оптимизационная задача, заключающаяся в нахождении наилучших (оптимальных в некотором смысле) значений управляемых переменных :
.
Формирование целевой функции - одна из наиболее важных и сложных стадий процесса построения оптимизационной модели банка. Если оптимизационная модель банка описывает финансово-экономические аспекты банка, то в качестве целей банка можно, например, рассматривать:
- увеличение суммы собственного капитала банка;
- повышение эффективности использования финансовых ресурсов банка;
- уменьшение риска;
- обеспечение ликвидности банка.
При формировании целевой функции следует учитывать следующие моменты:
- банк может распределять только ту часть прибыли, которая останется после уплаты налогов (чистая прибыль);
- одинаковые объемы чистой прибыли, относящиеся к различным моментам времени, имеют для банка разную ценность;
- банк стремится получать устойчивую прибыль на протяжении длительной перспективы.
С учетом этих моментов более точным аналогом второй цели является увеличение дисконтированной чистой прибыли от использования финансовых ресурсов банка в течение длительной перспективы.
Формирование целевых функций для риска и ликвидности - гораздо более сложный процесс, в силу менее конкретного содержания указанных понятий.
Под риском обычно понимают явление, заключающееся в наличии возможности отклонения реально полученных результатов финансово-экономической деятельности банка относительно их ожидаемых значений вследствие условий неопределенности.
Количественной мерой риска могут служить различные показатели:
- величина стандартного отклонения или дисперсии полученных фактических значений некоторой случайной выходной величины от ожидаемого значения ;
- коэффициент вариации .
Однако более конструктивным считается подход, связанный с формированием такого скалярного минимизируемого критерия, как дисперсия прибыли.
Другое, широко используемое понятие, - это "ликвидность", которое определяет способность банка за счет имеющихся у него активов своевременно выполнять свои обязательства перед клиентами банка (в особенности - перед вкладчиками банка).
Из сказанного следует, что банку желательно иметь более ликвидные активы. Однако увеличение ликвидности активов имеет определенные границы, которые устанавливаются за счет анализа объемов востребуемых пассивов, т.е. той ее части, на покрытие которой реально могут потребоваться высоколиквидные активы.
Другим важным фактором, объективно ограничивающим величину высоколиквидных активов, является обратная зависимость между ликвидностью и доходностью того или иного вида активов. Так, самый высоколиквидный актив (кассовая наличность) не приносит банку никаких доходов, в то время как процентные ставки по выданным банком долгосрочным кредитам обычно имеют наибольшие значения.
Параметры модели входят в состав ее ограничений, уравнений (оператора модели) и целевой функции. Параметры модели характеризуют свойства и структуру банка, остаются, как правило, неизменными на всем протяжении процесса моделирования или меняются по вполне определенному закону. Проблема математического моделирования деятельности банка достаточна многообразна и включает в себя практически все типы моделей: статические и динамические, детерминированные и стохастические, микро - и макроэкономические. В рамках этих моделей возникает широкий спектр оптимизационных задач, охватывающих основные аспекты банковской деятельности. К числу таких задач (их иногда называют моделями) относятся задача оптимального управления портфелем банка и общая динамическая задача оптимального управления банковской деятельностью. Решение указанных задач осуществляется на основе методов математического программирования (линейного, нелинейного, стохастического), принципа максимума, метода динамического программирования, а также методов векторной оптимизации.
2.3 Модели и задачи линейного и нелинейного программирования в банковской деятельности
Ответственные решения в современных целенаправленных системах планирования и управления должны быть в некотором смысле экстремальными или близкими к ним. Отступление от этого принципа обычно связано с излишними затратами (часто весьма значительными) и снижает эффективность управления (часто весьма существенно).
При моделировании банковской деятельности часто приходится сталкиваться с задачей математического программирования, которая может быть сформулирована следующим образом: найти значения переменных , которые удовлетворяют неравенствам
(2.3.1)
и обращают в минимум (максимум) функцию:
(2.3.2)
Вид функций и определяет класс задач математического программирования. Если все функции , , линейны, получаем задачу линейного программирования. Если хотя бы одна из функций нелинейна, имеем задачу нелинейного программирования.
Классические методы поиска экстремума в задачах нелинейного программирования тесно связаны с понятием выпуклой функции, седловой точки, необходимыми и достаточными условиями экстремума (теорема Куна-Таккера), функцией и множителями Лагранжа
План, набор команд управления или проект часто могут быть формально представлены в виде системы чисел или функций, удовлетворяющих определенным ограничениям - равенствам, неравенствам или логическим соотношениям. План, система команд управления или проект оптимальны, если они, кроме того, обращают в минимум или в максимум (в зависимости от постановки задачи) некоторую функцию от искомых параметров - показатель качества решения.
Записи (2.3.1), (2.3.2), вполне осмысленные при детерминированных значениях параметров условий задачи, теряет определенность и требует дополнительных разъяснений при случайных значениях исходных данных. Между тем во многих прикладных задачах коэффициенты целевой функции, элементы функции условий или составляющие вектора ограничений - случайные величины.
Исходная информация для планирования, проектирования и управления в экономике, как правило, недостаточно достоверна. Планирование производства обычно ведется в условиях неполной информации об обстановке, в которой будет выполняться план и реализовываться произведенная продукция. Во всех случаях в моделях математического программирования, к исследованию которых сводятся задачи планирования, проектирования и управления, отдельные или все параметры целевой функции и ограничений могут оказаться неопределенными или случайными, Естественный на первый взгляд путь анализа подобных задач-замена случайных параметров их средними значениями и вычисление оптимальных планов полученных таким образом детерминированных моделей - не всегда оправдан. При сглаживании параметров условий задачи может быть нарушена адекватность модели изучаемому явлению. Усреднение исходных данных может привести к потере полезной информации и привнести в модель ложную информацию. Решение детерминированной задачи с усредненными параметрами может не удовлетворять ограничениям исходной модели при допустимых реализациях параметров условий.
2.4 Постановка стохастической задачи
Разработать планы оптимальной системы финансовых портфелей банка не просто. Необходима слаженная работа целой группы квалифицированных специалистов: топ-менеджера, отвечающего за стратегию и управление финансовыми ресурсами банка, плановика или портфельного менеджера, задающего и корректирующего варианты планов портфелей, аналитика инструментов фондового рынка, аналитика-математика, обеспечивающего алгоритмическое решение оптимизационной задачи, и программиста, реализующего финансовые и математические идеи в виде программного обеспечения. Но даже при выполнении этих условий, т.е. наличия квалифицированных специалистов, при внедрении задач в банковскую деятельность встает вопрос: а будет ли вообще план полезен, если все время случайным образом меняется большинство параметров модели? Ответом на этот вопрос является постановка и решение задачи стохастического программирования, к рассмотрению которой мы переходим.
Рассмотрим, как следует составлять математическую модель задачи оптимизации для стохастической задачи. За основу возьмем модель линейного программирования:
(2.4.1)
(2.4.2)
Если коэффициенты в целевой функции - случайные величины, то возможны две постановки задачи оптимизации:
максимизация (минимизация) среднего значения целевой функции, которая называется М-постановкой;
максимизация вероятности получения максимального (минимального) значения, которая называется Р-постановкой:
Если случайными окажутся величины и , входящие в ограничения, то -тое ограничение записывается так:
, (2.4.3)
где - заданная вероятность, с которой должно быть выполнено ограничение.
Задача стохастического программирования в М-постановке
(2.4.4)
(2.4.5)
Для решения задачи следует перейти к ее детерминированному эквиваленту. В этом случае целевая функция записывается
. (2.4.6)
Детерминированный эквивалент ограничений имеет следующий вид:
, (2.4.7)
где - задаваемый уровень вероятности, с которой должно выполняться ограничение; - вычисляется с помощью функции от .
Введем обозначение
. (2.4.8)
Тогда детерминированный эквивалент задачи выглядит следующим образом:
(2.4.9)
(2.4.10)
(2.4.11)
(2.4.12)
.
Будем рассматривать ставшую уже классической стохастическую задачу оптимизации портфеля банка следующего вида:
Пр = ПЦБ ЦБ + ПКР КР - ИДВ ДВ - ИСД СД ; (2.4.13)
ЦБ + КР = ДВ + СД + К; (2.4.14)
ЦБ + КР < 100; (2.4.15)
0,7 ЦБ + 0,3 КР < 0; (2.4.16)
КР > 35, (2.4.17)
где Пр - прибыль; ЦБ - ценные бумаги; КР - кредиты; ДВ - депозиты до востребования; СД - срочные депозиты; К - собственный капитал; ПЦБ и ПКР - прибыль на ценные бумаги и кредиты соответственно; ИДВ и ИСД - издержки по привлечению депозитов.
Алгоритм решения задачи стохастического программирования легко получить, используя приведенные выше соотношения, а также символику и методику решения задачи линейного программирования. При вводе исходных данных достаточно часто значения бывают неизвестны. В этом случае можно задать коэффициент вариабельности и, зная который, определить
(2.4.18)
2.5 Модели банка как совокупности стохастических финансовых процессов
Общей чертой моделей излагавшихся выше подходов является то, что они описывают деятельность банка в целом, представляя его в обобщенном виде. Теперь мы остановимся на методах, ориентированных на более подробное изучение закономерностей процессов, протекающих внутри финансовых институтов. В частности, особое внимание будет уделено средствам решения задач, возникающих в ходе привлечения депозитных финансовых ресурсов.
Очевидно, что как внешние условия, сопутствующие деятельности банка (финансовой фирмы), так и процессы, протекающие внутри него, являются результатом сложных и неоднозначных взаимодействий огромного числа факторов, причин, зависимостей и закономерностей, большинство из которых имеет случайную (вероятностную) природу. Причина этого в том, что работа банков в значительной мере сопряжена с риском и неопределенностью. В связи с этим достаточно привлекательными и конструктивными представляются идеи, касающиеся использования в экономико-математических моделях банковских структур инструментального аппарата теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания.
Достаточно хорошо зарекомендовали себя в этой области методы, связанные с подходом к описанию банка как совокупности стохастических финансовых потоков.
Способы, с помощью которых может быть описано текущее состояние банка или какого-либо иного финансового института, весьма разнообразны. Однако, наверное, одним из самых логически простых и естественных будет его представление с помощью вектора состояния или, как еще говорят, вектора характеристик:
(2.5.1)
Количественный и качественный состав компонент вектора определяется степенью детализации представления банка в модели. Это может быть, допустим, объем депозитов до востребования или же объем конкретного вклада, принадлежащего конкретному лицу.
Фактически данная форма описания состояния банка с содержательной точки зрения адекватна обычному банковскому балансу: компоненты вектора характеристик могут интерпретироваться как обычные статьи баланса, а их количество и структура соответствуют уровню его агрегированности (ежедневный, включающий счета второго порядка, или укрупненный квартальный).
Конкретные значения каждой из компонент вектора состояния определяются выбором единиц измерения для соответствующего ресурса (характеристики). Очевидно, что в подавляющем большинстве случаев это денежные измерители в той или иной валюте, но, в принципе, возможны и иные формы учета. Например, через перечисление видов, количество и номиналы облигаций или же через указание числа мерных слитков, веса драгоценных камней и т.п. Для обобщения допустимых способов исчисления значений компонент вектора состояний может быть введено понятие ресурсных единиц. Другими словами, состояние отдельного -го ресурса отождествляется с некоторым элементом множества неотрицательных действительных чисел , геометрическим образом которого является положительная полуось вещественной прямой. Таким образом, состояние банка в целом может быть представлено некоторой точкой неотрицательного ортанта -мерного евклидова пространства:
Множество всех возможных (допустимых) точек (векторов) образует пространство состояний банка.
.
На основе элементов вектора , представляющих собой первичные характеристики состояния банка, могут быть получены некоторые производные (вторичные) характеристики
Очевидно, что вектор производных характеристик при таком задании представляет собой функцию от вектора исходных характеристик
В качестве типичного примера вторичных характеристик состояния банка может быть приведена система обязательных финансовых нормативов (коэффициентов), устанавливаемых центральными банками или иными регулирующими органами.
Для того чтобы обеспечить в модели учет фактора времени, следует задать некоторое множество , элементы которого будем называть моментами времени. Особо подчеркнем высокий уровень абстракции такого способа ввода понятия "время", относительно которого существует и развивается моделируемая система. Очевидно, что данное определение охватывает в качестве частных случаев как непрерывное, так и дискретное время. Традиционно в качестве модели непрерывного физического времени используется множество точек бесконечной одномерной действительной числовой оси с фиксированным началом отсчета, а множество всех учитываемых моментов времени в этом случае представляет собой некоторый отрезок на этой оси (замкнутый или открытый):
или
При задании в модели банка непрерывного времени состояние -й характеристики может рассматриваться как значение функции , определенной на множестве и принимающей значения из множества . Тогда график играет роль траектории изменения во времени -й характеристики. Соответственно состояние банка в целом есть значение векторной функции от времени
(2.5.2)
а траектория системы представляет собой некоторую кривую в -мерном пространстве. Каждая точка такой траектории является элементом пространства возможных состояний банка .
На основе введенных выше понятий может быть определен принципиально новый термин - "поток". Поток (flow) - экономическая величина, которая измеряется в движении с учетом рассматриваемого временного интервала. Размерность потока - это объем, деленный на время. В то же время объем (stock, volume) - величина, характеризующая значение какого-либо показателя на некоторый фиксированный момент времени.
Содержательная сторона понятия "поток" связана с понятием скорости изменения состояния системы.
Если предположить, что функции , задающие траектории изменения характеристик состояния банка, являются "гладкими", т.е. дифференцируемыми во всех точках промежутка , то соответствующие первые производные
(2.5.3)
могут быть интерпретированы как скорости изменения этих характеристик. Учитывая, что является не чем иным, как объемом -го ресурса, выраженным в некоторых ресурсных единицах (р. е.), то функция представляет собой ресурсный поток, определяющий в каждый момент времени скорость изменения величины ресурса (-й компоненты состояния банка) в ресурсных единицах, деленных на единицы измерения времени. Например, в рублях в день. При рассмотрении конкретного ресурса мы получаем конкретные виды потоков: финансовый поток, денежный поток, поток наличности и т.п.
Динамика банка в целом может быть описана с помощью векторного ресурсного потока
задающего вектор скоростей изменения состояний изучаемого объекта в пространстве . При этом значение отдельной характеристики объекта (-й компоненты вектора состояния) для любого момента времени определяется по формуле
. (2.5.4)
С введением понятия ресурсного потока мы получаем возможность сформулировать модель, базирующуюся на представлении банка как системы (вектора) первичных ресурсных потоков
, (2.5.5)
Модель (2.5.5) является альтернативой модели (2.5.2), в основе которой лежит система (вектор) состояний. Основываясь на формулах (2.5.3) и (2.5.4), можно прийти к заключению, что оба способа формализованного представления банка при выполнении условий дифференцируемости функций будут эквивалентными.
Следующий шаг в процессе совершенствования рассматриваемого класса моделей связан с учетом в них факторов риска и неопределенности.
Для описания неопределенности, присутствующей в траектории состояний, в которых может оказаться исследуемый объект, удобно воспользоваться терминологией теории случайных процессов. Под случайным процессом (случайной функцией времени, стохастический процесс или вероятностный процесс) понимается функция которая может иметь ту или иную конкретную реализацию (траекторию) из некоторого фиксированного множества возможных траекторий
Обобщая сказанное, получаем, что в условиях неопределенности моделью динамики состояния банка может служить векторный случайный процесс
каждая компонента которого описывает стохастическую динамику -й характеристики (ресурса) банка. По аналогии фактор неопределенности, присутствующий в системе ресурсных потоков банка, может быть описан в формализованном виде при помощи векторного случайного процесса
Одновременно заметим, что модели, основывающиеся на задании стохастических процессов в общем виде, имеют исключительно теоретическое значение и предназначены лишь для изложения на принципиальном уровне идей применения соответствующего математического аппарата. Исследования, направленные на содержательный анализ закономерностей работы банков, так или иначе должны опираться на предпосылки, конкретизирующие тип и параметры используемых в них случайных величин и функций.
Рассмотрение моделей управления привлеченными ресурсами в финансовой фирме логично начать с моделей, носящих описательный характер, т.е. отражающих тенденции в поведении величины того или иного ресурса безотносительно к сознательным управляющим воздействиям на нее. Очевидно, изменения таких величин являются результатом влияния различных по своей природе факторов, носящих как по силе, так и по природе своего проявления случайный характер, что и предопределяет использование для отражения процесса изменения объемов финансовых ресурсов банка теории оптимального управления и теории случайных процессов.
Рассмотрим простейшая мультипликативная стохастическая модель динамики финансового ресурса. Исследование моделей поведения объемов ресурсов финансовой фирмы начнем с наиболее простой стохастической модели для отдельно взятого ресурса. В качестве наблюдаемого ресурса могут выступать, как привлеченные средства в целом, так и депозиты до востребования, срочные депозиты и т.д.
В основе исследуемой модели лежит предпосылка о возможности отслеживать объемы изучаемого ресурса через дискретные равноотстоящие промежутки времени . Обозначим через - объем в момент времени .
Предположим, что переход объема ресурса от момента времени к моменту времени описывается соотношением
, (2.5.6)
где - положительный коэффициент элементарного перехода от к
. (2.5.7)
Эта формула может быть интерпретирована как мультипликативная модель ресурса на дискретном отрезке времени .
Если наблюдаемые значения коэффициентов элементарных переходов интерпретировать как значения соответствующих случайных величин , то формула (2.5.7) дает следующую стохастическую мультипликативную модель динамики ресурса на дискретном отрезке времени :
, (2.5.8)
где - случайное значение величины ресурса в момент времени .
Предположим, что все случайные коэффициенты элементарных переходов независимы, и каждый из этих коэффициентов имеет логарифмически нормальное распределение . Иными словами, предполагается, что натуральный логарифм случайной величины имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и с дисперсией
Знание плотности распределения
, (2.5.9)
случайной величины позволяет найти математическое ожидание
, (2.5.10)
второй начальный момент
(2.5.11)
и дисперсию
(2.5.12)
случайного коэффициента элементарного перехода.
2.6 Исследование методов экономико-математического моделирования в прогнозировании деятельности кредитной организации
Последние годы ознаменовались выходом большого количества работ, посвященных теоретическим и методическим аспектам анализа финансового состояния объектов рыночной экономики. Однако обратной стороной этого, несомненно, позитивного процесса стало возникновение определенного дидактического вакуума вокруг проблематики математического моделирования экономических процессов, в первую очередь, банковской деятельности. Кроме того, следует учитывать, что работы зарубежных ученых не всегда возможно или достаточно затруднительно адаптировать к современному состоянию банковской системы нашей страны, так как подавляющее большинство финансово-экономических показателей и алгоритмов их расчета не соотносятся с отечественной методологией анализа деятельности банков и сформировавшейся системой учета.
Современные методики диагностики финансового состояния банка базируются на изучении, систематизации и обработке большого объема информации, содержащегося в официальной банковской отчетности. Кроме того, алгоритмы расчетов показателей достаточно громоздки и не всегда очевидны, поэтому итоговые данные не могут в полной мере доступно и наглядно характеризовать финансовую устойчивость кредитной организации.
Обращает на себя внимание и то, что любая работа в данной сфере может быть подвергнута критике либо за чрезмерную перегруженность математическим аппаратом и оторванность от реальной экономической проблематики, либо за отсутствие математической строгости и корректности.
Математическое моделирование в сфере банковской деятельности является практически не поддающимся научной формализации процессом. Попытки выделить общие принципы создания математических моделей, предпринимавшиеся неоднократно, приводили либо к декларированию агрегированных рекомендаций довольно общего характера, которые затруднительно использовать на практике, либо, напротив, к появлению результатов, применимых в действительности только к довольно узкому кругу специфических задач.
В настоящее время широкое распространение в области моделирования кредитной организации получил метод нейронных сетей. Данная технология характеризуется способностью к моделированию нелинейных процессов, работе с зашумленными данными и высокой адаптивностью. Принципиальное отличие искусственных нейросетей от обычных программных систем, в частности экспертных, состоит в том, что они не требуют программирования, настраиваются сами. Наиболее ценное свойство нейронных сетей заключается в их способности обучаться на множестве примеров в тех случаях, когда не известны закономерности развития ситуации и какие бы то ни было зависимости между входными и выходными данными, что особенно важно при моделировании в банковской сфере. Таким образом, нейронные сети способны успешно решать задачи, опираясь на неполную, искаженную, зашумленную и внутренне противоречивую входную информацию.
Но в то же время, попытки моделирования банковской деятельности при помощи нейронных сетей требуют большого количества данных и характеризуются трудностью построения самих сетей. Динамика в этом случае отображается множеством показателей. Это сужает возможности анализа и прогнозирования. Противоречивость формулировки в таких задачах является признаком неполноты описания распознаваемого объекта, а, в свою очередь, увеличение входных параметров (размера) приводит к неизбежному усложнению и так достаточно непростой сети. Но наиболее трудная часть создания и применения нейронных сетей - частый сбор данных и сложность их обеспечения. При этом нельзя не учитывать ошибки самих сетей и алгоритмов, а также необходимость в наличии глубоких знаний в области нейросетевого программирования и крайнюю ограниченность дидактического материла по данной тематике в иностранной литературе и, тем более, на русском языке.
В банковской сфере традиционными являются стохастические и детерминированные модели, а также модели на основе теории нечетких множеств. Симбиоз этих подходов позволяет построить наиболее адекватную модель деятельности банка.
Стохастические модели затронуты в работах П.В. Конюховского. Можно отметить его книгу "Микроэкономическое моделирование банковской деятельности" Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. - СПб: Питер, 2001. - 224 с.: ил. - (Серия "Ключевые вопросы"). , где представлены существующие в настоящий момент подходы к построению экономико-математических моделей, описывающих деятельность банков. Основное внимание уделено трем принципиальным направлениям банковской микроэкономики: моделям банков как институтов финансового посредничества, моделям, реализующим принципы производственно-организационного подхода, и моделям банка как совокупности стохастических финансовых потоков.
Довольно удачной попыткой моделирования кредитной организации можно считать работу И.Э. Амелина и В.А. Царькова "План-матрица развития Банка" Амелин И.Э., Царьков В.А. "План-матрица развития Банка", журнал "Банки и технологии", РЕГ. №012846, №1 2002 г. - 42-49 с.. В ней банк рассматривается как совокупность финансовых ресурсов и их потоков, которые взаимно влияют друг на друга, зависят от текущих рыночных условий и эволюционируют в соответствии с изменениями внешних и внутренних условий. Денежные запасы и финансовые потоки ресурсов представляются в виде векторов на входе и выходе операторных звеньев. В данной модели учтен широкий круг экономических показателей деятельности банка. Преимущества разработки заключаются в возможности оперативно рассмотреть множество различных вариантов развития банка, в наглядной и быстрой оценке влияния ряда видов рисков на динамику развития и на конечный финансовый результат.
Другими российскими учеными, обратившими внимание на данную проблему, являются Н.Е. Егорова и А.М. Смулов в их работе "Математические методы финансового анализа банковской деятельности" Н.Е. Егорова, А.М. Смулов. Математические методы финансового анализа банковской деятельности - М.: Дело, 2002. - 456 с. излагается типология экономико-математических методов, применяемых в банковском деле. В качестве типового примера анализируются оптимальная модель распределения кредитного ресурса и балансовая модель Сили. Разработанная имитационная система представлена в виде концептуальной нелинейной параметрической модели оптимизации деятельности крупного сберегательного банка, в состав которой входят специальные ограничения, обеспечивающие ликвидность и стабильность кредитной политики, и критерий максимизации процентного дохода объекта в условиях вариации процентных ставок.
Но все же недостатком работы можно считать, что в ней предлагается приближенный декомпозиционный способ решения задачи на основе имитационно-оптимизационного подхода. Разработанная динамическая модель функционирования банка состоит из набора взаимосвязанных блоков и представляет собой систему рекуррентных соотношений с наличием управляющих параметров. В модели рассматривается несколько видов агрегитивных депозитных и кредитных ресурсов, основных рисков и содержится около 100 соотношений различного типа, в том числе и нелинейные.
В заключение все же стоит заметить, что известные модели деятельности банков не описывают в полном объеме объект моделирования. Каждая из них имеет узконаправленное назначение. Построение модели, максимально полной по типам операций и по функциям, использование системного подхода к моделированию - основная задача математического моделирования деятельности банков.
Глава 3. Управление портфелем ценных бумаг в банковском бизнесе
3.1 Основные стратегии эффективной деятельности банков
Основными условиями эффективной деятельности банков на финансовом рынке страны сегодня являются:
1. качественное управление, служащее критерием оптимального функционирования банка в сочетании с положительными личностными качествами руководителей и менеджеров банка;
2. использование комплекса разработанной стратегии и делового бизнес-планирования банка в его текущей деятельности с тщательным анализом отклонений и учетом реальности решаемых задач;
3. управление кредитным портфелем как основным источником банковских рисков, оптимизация операций с активами и пассивами банка, эффективная инвестиционная и трастовая политика;
4. запрет рискованной и ненадежной банковской практики в сочетании с достаточностью контроля и аудита, ответственностью кредитования, обеспечением ликвидности ресурсов финансирования операций, достаточности капитала, резервов по ссудам и лизингу и др.
Приход иностранных банков на финансовый рынок России обострил конкуренцию, обусловил применение банками методов стратегического планирования и управления. Любой коммерческий банк как деловой субъект хозяйствования может избрать для себя следующие стратегии (рис.3.1.1):
- традиционную (поступать по аналогии с большинством банков, довольствуясь достигнутым);
- оппортунистическую (поиск новых сегментов финансового рынка на основе глубоких знаний ситуации на товарном, фондовом, валютном, денежном рынках);
- оборонительную (стремление не отстать от других банков) или зависимую, присущую обычно мелким банкам;
- наступательную (завоевание ведущей позиции на рынке банковских услуг через нестандартные решения, глубокий и обширный анализ и маркетинг рынка, и другие новации).
Для российских банков наиболее перспективна наступательная стратегия, проявляющаяся не столько в расширении присутствия на финансовом рынке через создание сети своих филиалов и отделений, сколько в расширении спектра банковских услуг. Если в среднем зарубежные банки сегодня оказывают своим клиентам до 300 операций, то российские - лишь 15-20. Однако до ввода на рынок нового финансового продукта необходимо осуществить анализ всех связанных с ним рисков, и если при этом цена на новый продукт не дает разумной доходности, от него следует отказаться.
Сегодняшнее сдерживание процессов трансформации накоплений и инвестиций в России определяется высокими макроэкономическими рисками, отставанием институциональных преобразований, неопределенностью прав собственности, слабостью институтов государственной власти, неразвитостью рынка капитала. Сокращения уровня макроэкономического риска можно достичь:
- поиском равновесия между совокупным спросом и совокупным предложением;
- путем сопоставления выгод и издержек, оценки и моделирования риска при изменениях одного (ряда) параметра (ов) в деятельности банков;
- применением стратегического планирования, обеспечивающего взаимосвязь макро - и микромоделей, улучшение распределения ресурсов, внутреннюю согласованность и координацию, организационное предвидение, обоснованность прогнозов. Реализация стратегии привлечения иностранных и отечественных инвестиций в развитие производства требует разработки комплексной системы мер по минимизации рисков.
Рис. 3.1.1 Этапы разработки стратегического плана
Крайне важен анализ инвестиций, ценных бумаг, предоставления кредитов, организации эмиссии и распространения ценных бумаг. Финансовая устойчивость и риски клиентов банков должны рассматриваться с учетом стабильности и надежности банковской системы, приближения экономических нормативов ведения банковских операций, бухгалтерского учета и других видов отчетности к международным стандартам, а также ввода жестких ограничений на рискованные вложения.
Минимизации рисков добиваются на основе комплексного метода расчета риска, включающего: соблюдение экономических нормативов банковской ликвидности; определение размера допустимого совокупного риска банка, а также прогнозирование их развития.
Частные методы расчета рисков базируются на создании шкал коэффициентов риска или субъективном взвешивании риска по отдельной операции или их группам (например, операции с ценными бумагами, с краткосрочными межбанковскими депозитами, с остатками средств на корреспондентских счетах и т.п.).
Банковский риск - индивидуальная конкретная величина, определяемая обычно из субъективной позиции каждого банка по каждой банковской операции.
По времени основные банковские операции подвержены прошлому, текущему, а иногда и будущему риску. Текущий риск включает операции по выдаче гарантий, акцепты переводных векселей, документальные аккредитивные операции и др. При наступлении времени оплаты, если банк не учел вероятность потерь, он несет ответственность за выдачу гарантий. Распределение риска во времени играет важную роль в прогнозировании возможных потерь, и его учет позволяет банку избежать воздействия прошлых рисков и ошибок в будущей деятельности. Часто кредитный риск, возникающий по балансовым операциям, влияет на внебалансовые операции (например, при банкротстве предприятий, когда важно учитывать величину возможных потерь по одной и той же деятельности, проходящей по балансовым и внебалансовым счетам одновременно); при валютных операциях следует учитывать не только валютный риск, но и рыночные риски по операциям с ценными бумагами, с вексельными и казначейскими обязательствами, биржевыми индексами и др.
По степени управления риски подразделяются:
- на открытые, управляемые с помощью методов взвешивания и дифференциации рисков при учете внешних, отраслевых, региональных рисков, анализа состояния клиента банка, его платежеспособности, рефинансирования кредитов и их диверсификации, выдачи крупных кредитов на консорционной основе, использования плавающих процентных ставок и др., что позволит банкам избежать непредусмотренных потерь и четко определить их совокупный размер;
- на внутренние риски, возникающие при совершении финансово-денежных и валютных операций, подразделяемые на кредитные, финансовые, операционные, контрольные за правильностью проведения валютных операций.
В группе кредитных рисков обязательны проверка репутации контрагентов, наличия соответствующего покрытия по установленным лимитам, получение гарантии платежа. В группе финансовых рисков обязателен учет сроков торговли валютой, действия форвардных сделок. В группе операционных рисков необходим учет качества работы персонала банка, использование методов кадрового планирования, ротации, рекруитмента и маркетинга кадров, аудиторской проверки, распределения ответственности, создания систем обеспеченности информацией. Контрольные риски связаны с диагностикой соответствия заключения и аннулирования сделок, противоречащих международным нормам валютных рынков, правилам обмена информацией, ведения бухгалтерского учета.
Страхование в банковской деятельности покрывает две разновидности рисков - экономические, или коммерческие, и политические, зависящие от деятельности конкретных заемщиков и действий государства. Выделяют также риски активных и пассивных операций коммерческих банков, заключающиеся в опасности потерь от неплатежей по основному долгу и проценту, причитающемуся кредитору.
Объектами страхования обычно являются коммерческие кредиты, банковские ссуды, обязательства и поручительства по кредиту и др. При неплатежеспособности должника или неоплате долга по иным причинам задолженность погашается страховой организацией.
Страхование может проводиться в формах:
- страхование ответственности заемщиков за непогашение кредитов (страхователем выступает заемщик, объектом страхования - его ответственность перед банком-кредитором за своевременность и полноту погашения кредита, в том числе процентов);
- страхование риска непогашения кредита (страхователем выступает банк, объектом страхования - ответственность всех (части) заемщиков перед банком за погашение кредита).
При оценке инвестиционных рисков необходимо учитывать: неопределенность интересов и поведения участников рынка (проекта); неполноту или неточность информации о финансовом положении, деловой репутации предприятий, о возможности неплатежей, срывов договорных обязательств, банкротств. Снижения этого вида рисков можно достичь за счет дополнительных затрат на создание резервов, на совершенствование технологий, на повышение качества продукции и ее патентозащищенности и сертификации.
Рассмотрим методы оптимизации и управления деятельностью банков на фондовом рынке и формирования портфеля ценных бумаг, являющихся относительно новым для России финансовым инструментом.
3.2 Управление капиталом, активами и пассивами банка
Управление собственным капиталом коммерческого банка должно исходить из сочетания прибыльности и ликвидности. Источники формирования собственного капитала банка, как правило: выпуск акций, продажа долговых обязательств, прирост резервов на покрытие непогашенных ссуд и распределенная прибыль, внебалансовая деятельность банка. Наиболее привлекательно увеличение собственного капитала через выпуск акций, так как по существующему законодательству банк-эмитент не обязан выкупать акции у акционеров и даже при положительном сальдо может отказаться от выплаты дивидендов, мотивируя это решение необходимостью повышения устойчивости банка. В то же время при увеличении резервов собственного капитала растет уровень безопасности банка и его ликвидности, но при этом при прочих равных условиях снижается их доходность.
Анализ рынка банковских услуг позволяет получить информацию об условиях привлечения вкладов другими банками определенного региона (государства). Банк окажется более конкурентоспособным, если сможет предложить более выгодные условия вкладов, новые финансовые инструменты и продукты, более высокий уровень обслуживания, консалтинг и др., надежность и конфиденциальность вкладов.
Портфельный подход управления активами банка можно выразить целевой функцией вида:
где - стоимость активов банка; - абсолютный уровень цен; - ставка доходности денег; - ставка доходности актива ; - ставка
доходности актива (абсолютный уровень цен); - норма доходности от величины богатства банка; - доход банка; - уровень совокупного риска; - логический знак ИЛИ. Активы , - ликвидные ценные бумаги, акции, облигации, векселя, обязательства и др.
Структура портфеля активов - функция от нормы доходности денег, активов ,, (богатство банка, выраженное в труднореализуемых активах - недвижимости, драгоценных металлах, антиквариате и т.п.). Из целевой функции следует, что средний доход от портфеля активов - это средневзвешенная величина доходов от отдельных активов (банковские депозиты, ссуды, ценные бумаги, акции, облигации, векселя, государственным казначейские облигации и др.); недвижимость и другие объекты материальной собственности, принадлежащие банку.
Структура портфеля активов должна строиться таким образом, чтобы получить максимально возможную в конкретной ситуации на финансовом рынке прибыль от активов.
Портфельный подход в формировании активов заключается в максимизации полезности (максимизации доходности активов) при одновременной минимизации рисков за счет диверсификации. Снижение риска путем сочетания активов (диверсификации портфеля) является обычным эффектом при хранении портфеля.
Управление портфелем активов; изменение его структуры с целью достижения максимума дохода базируется на методах прогнозирования и анализа динамики процентной ставки по банковским депозитам, так как предельный доход от таких активов как разновидности ценных бумаг, недвижимости и др. должен быть не ниже доходности, получаемой от банковских депозитов. При изменении процентной ставки и уровня доходности по различным активам изменяется структура активов. При портфельном управлении активами соотношения между активами определяются стремлением банков свести к минимуму риски и добиться максимума доходности. Так как это противоречивая задача (рис.3.2.1 а), то кривая OF отражает зависимость сочетания доходности и риска от различных активов.
Поскольку формирование портфеля активов во многом определяется избранной стратегией банка, корректируемой с учетом складывающейся ситуации на финансовом рынке, то процесс управления портфелем включает в себя следующий алгоритм.
1. Четкое определение и формализация целей банка в виде математических критериев оптимизации при рациональном сочетании ограничений по уровням доходности и риска.
2. Разработка стратегии банка на основе анализа текущей ситуации на финансовом рынке, предложения новых финансовых инструментов и продуктов и выбора оптимального сочетания направлений диверсификации и новых направлений деятельности банка.
3. Реализация определенной стратегии банка с формированием оптимального портфеля активов на базе качественного прогноза наступления той или иной ситуации на финансовом рынке и определения вероятности ее наступления. Заметим, что чем точнее определены текущие ситуации на финансовом рынке, тем меньше уровень риска и неопределенности - уровня инфляции, изменения процентной ставки, номинальной и реальной норм процента, определяемых по формулам:
где - ожидаемые темпы инфляции, - реальные денежные остатки (номинальная денежная масса / уровень цен); - фактически полученный внутренний валовой продукт;
где - реальная (номинальная) ставка процента; - темпы роста инфляции.
Рис.3.2.1 Управление портфелем ценных бумаг:
а) - оптимизация величины риска в зависимости от объема активов; б) - оптимизация портфеля ценных бумаг; г) - распределение уровней рисков.
Анализируя долю ценных бумаг в структуре активов, необходимо учитывать, что норма процента на абсолютно надежные ценные бумаги обусловлена неопределенностью будущих процентных ставок. В целом структура активов должна изменяться в зависимости от ситуации на финансовом рынке. "Старение" активов (т.е. снижение темпов их роста применительно к стоимости акции) является предупредительным сигналом о неэффективности управления портфелем активов, поэтому для расчета нормы дохода по портфелю применяют формулы:
,
где - стоимость акции; - последний выплаченный дивиденд в предыдущий период (дивиденды в течение периодов); - известная ожидаемая доходность от повторного инвестирования акции; - постоянный ожидаемый темп роста дивидендов по акциям;
,
где - норма доходности всего портфеля; - нормы доходности отдельных активов; - доли соответствующих активов в портфеле.
3.3 Управление портфелем ценных бумаг
Как уже отмечалось, целью формирования портфеля ценных бумаг является стремление к максимизации полезности портфеля и к достижению возможно более высокой кривой безразличия. Если отобразить взаимодействие величины активов банка, определяющих его возможности на рынке ценных бумаг, и кривых риска (рис.3.2.1, а), то можно утверждать, что с ростом уровня доходности возрастает и уровень риска (их соотношение показано на кривых риска или траекториях линий безразличия между риском и доходами). Линия ОA (касательная из начала координат к кривой риска отражает потенциальные возможности банка, определяемые объемом активов, представленных в ценных бумагах. В точке пересечения кривой безразличия и линии возможностей ОА достигается оптимальное сочетание соотношений уровня риска и доходности при данных темпах роста активов.
Формирование портфеля ценных бумаг осуществляется с учетом:
- равенства предельных полезностей по всем видам активов (т.е. прирост дохода от дополнительных инвестиций в акции должен быть не ниже, чем прирост дохода в облигации или другие ценные бумаги):
;
- преобладающего соотношения уровня дохода над уровнем риска (рис.3.2.1, а), т.е. чем больше размер портфеля, тем больше его полезность.
Фактор неопределенности выступает источником повышенной прибыли и высокого риска при формировании портфеля ценных бумаг. В этой ситуации следует учитывать:
1. капитальный риск (риск вложения в ценные бумаги по сравнению с другими активами, например, в недвижимость);
2. селективный риск (риск вложения в конкретные акции компаний, облигации и др.);
3. временной риск, связанный с выбором момента времени покупки определенного типа ценных бумаг;
4. риск законодательных изменений (изменение правил приватизации через акционирование, налоговой политики и др.);
5. процентный риск (изменение процента по банковским вкладам, влияющее на текущую стоимость ценных бумаг);
6. риск ликвидности (возможные потери капитала из-за сложности реализации ценных бумаг);
7. кредитный риск (угроза невыплаты процентов по ценным бумагам, например, по процентным векселям компаний, которые после их эмиссии не могут выплатить проценты);
8. инфляционный риск (обесценение доходов с ценных бумаг с течением времени).
Перечисленные виды рисков можно существенно уменьшить путем формирования диверсификационного портфеля, содержащего самые разнообразные типы ценных бумаг. Однако полностью устранить инвестиционный риск нельзя, так как кроме диверсификационных рисков (т.е. специфических рисков, присущих конкретным корпорациям или финансовым активам и исключаемых посредством диверсификации инвестиций) при вложениях капиталов присутствуют еще и недиверсификационные, или систематические, риски, присущие конкретной экономической системе в целом или отдельному рынку и не поддающиеся диверсификации. Мерой диверсификационного риска по тому или иному финансовому активу выступает коэффициент , позволяющий спрогнозировать возможные изменения на финансовом рынке, определить наиболее благоприятные условия для инвестирования, сделать выбор набора ценных бумаг для портфеля:
Как меру систематического риска коэффициент можно определить
по следующей формуле:
,
где - ставка доходности по конкретным ценным бумагам (акциям); - средний доход по конкретным акциям (по рынку); - фактический доход по рынку.
Заметим, что понятие "рыночный портфель ценных бумаг" характеризуется двумя основными требованиями:
1. максимально большим количеством самых разных ценных бумаг,
2. высокой степенью риска активов портфеля.
Если , то степень риска актива или всего портфеля ценных бумаг считается высокой, при - средней, а при - низкой. Коэффициент зависит только от систематического риска, поэтому стабильность риска рыночного портфеля достаточно высока из-за пересмотра его через фиксированные интервалы времени. Чем больше разнообразие ценных бумаг, входящих в портфель, тем меньше риск (рис. 3.2.1, г), причем максимальный эффект диверсификация дает на 10-12 видах ценных бумаг, присущих различным компаниям или предприятиям, функционирующим в различных относительно независимых отраслях, что может дать дополнительный эффект. Следует учитывать, что при большом числе ценных бумаг () диверсификационный риск становится ничтожным, и общий риск определяется его систематической составляющей. Поэтому при правильной оценке систематического риска и правильном расчете объемов и количества ценных бумаг эффективность портфеля ценных бумаг может оказаться максимальной.
Следовательно, управление портфелем ценных бумаг - искусство выбора набора ценных бумаг и распоряжения им так, чтобы он не только сохранял свою стоимость, но и приносил высокий доход инвестору, не зависящий от уровня инфляции.
Подобные документы
Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.
курсовая работа [770,1 K], добавлен 06.12.2014Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.
реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.
контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.
контрольная работа [22,4 K], добавлен 10.06.2009История развития экономико-математических методов. Математическая статистика – раздел прикладной математики, основанный на выборке изучаемых явлений. Анализ этапов экономико-математического моделирования. Вербально-информационное описание моделирования.
курс лекций [906,0 K], добавлен 12.01.2009Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.
реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 02.10.2009Математическое моделирование как теоретико-экспериментальный метод позновательно-созидательной деятельности, особенности его практического применения. Основные понятия и принципы моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.
курсовая работа [794,7 K], добавлен 13.09.2011
