В анализе экономического состояния и предприятия, и более крупного субъекта национального хозяйства применяется расчленение проблемы (или ситуации) на более мелкие вопросы. Это позволяет применить к исследованию логическую процедуру, которая представляет собой моделирование.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, еще не разработаны такие математические методы, схемы, которые охватывали бы все основные особенности и связи подобной системы, например такой, как экономика предприятия в целом, в ее динамике и развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

1. Экономико-математическое моделирование

Моделирование - процесс познания с использованием моделей, т.е. таких объектов, которые заменяют оригинал и служат источником информации о нем. Одним из видов моделирования является математическое моделирование. [2, стр. 45]

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.

Модель -- условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта -- свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п., существенные для цели управления (исследования). Содержание метода моделирования составляют конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными. [1, стр. 201-202]

2. Этапы процесса моделирования

моделирование математический экономический

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа:

1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели;

2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу;

3) анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения из анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производительность труда и др. В задачах математического программирования такой критерий отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении экономико-математической модели выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:

где х j -- количество производимой продукции j - го вида;

Pj -- прибыль, получаемая от производства единицы продукции j -го вида.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т.е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

В качестве ограничений при построении экономико-математической модели выступает система неравенств, имеющая следующий вид:

где аji -- норма расхода i - го производственного ресурса на производство единицы j -го вида продукции;

щj -- запасы i -го вида производственного ресурса на рассматриваемый период времени.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений в единую модель, получим линейную экономико-математическую модель ассортиментной задачи:

Не для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. Например, в линейном программировании, теории массового обслуживания и других существуют типовые модели, к которым приводится множество конкретных задач.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного программирования известно много методов: симплексный, потенциалов и др.

Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям хозяйствования, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть: недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирование работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач. [1, стр. 202-204]

3. Задача 1

Проанализируйте влияние изменений численности производственного персонала и средней заработной платы на отклонение фактического фонда заработной платы от планового по приведенным данным:

Выполните расчет методом цепной подстановки и методом разниц.

Исходная формула:

F=T*f

Решение:

4657Ч195,3 = 909512 или 909,5 921,9 - 909,5 = 12,4

4598Ч200,5 = 921899 или 921,9 4598 - 4657 = - 59

200,5 - 195,3 = 5,2

Факторный анализ ФЗП

897989 - 909512 = - 11523 921899 - 897989 = 23910

Баланс отклонений = (- 11523) + 23910 = 12387 или 12,4

Математические методы в экономике - научное направление в экономике, позволяющее анализировать и прогнозировать состояния экономических процессов с помощью математических и эконометрических методов.

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.

При наличии математической модели мы избавляемся от необходимости дорогостоящих экспериментов, как правило, сопровождаемых многократными пробами и ошибками. Это можно делать на модели, которую, условно говоря, можно резать и перекраивать неоднократно без всяких капиталовложений. Это одно достоинство модели. Другое заключается в том, что формализация дает возможность сформулировать реальную задачу как математическую и позволяет воспользоваться для анализа универсальным и мощным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика проводит детальный количественный анализ модели, помогает предсказать, как поведет себя объект в различных условиях и дает рекомендации для выбора наилучших вариантов решения проблемы.

Список литературы