Эмпирическое распределение. Для количественных входных данных эмпирическое распределение является кумулятивной функцией распределения исторических данных. Можно указать количество интервалов, которые используются для расчета эмпирического распределения для количественных входных данных. По умолчанию задано значение 100, максимальное значение - 1000.

Воспроизвести результаты. Задание стартового числа генератора псевдослучайных чисел позволяет воспроизвести имитацию. Задайте целое число или щелкните по Генерировать, чтобы сгенерировать псевдослучайное целое число в диапазоне между 1 и 2147483647 включительно. Значение по умолчанию равно 498654860.



Рис. 3.5. Интерфейс пункта "Функции плотности" конструктора модели имитации в пакете SPSS-21

Функции плотности (имитация) - Эти настройки позволяют настроить вывод для функций плотности вероятности и кумулятивных функций распределения для количественных целей, а также столбиковые диаграммы прогнозных значений для категориальных целей.

Функция плотности вероятности (Probability Density Function, PDF). Эта функция показывает распределение целевых значений. Для количественных целевых значений она позволяет определять вероятность того, что они находятся в данной области.

Опорные линии (количественные). Для функции плотности вероятности и кумулятивных функций распределения для количественных целевых значений можно добавить вертикальные опорные линии.

- Сигмы. Можно добавить опорные линии с амплитудой указанного количества стандартных отклонений от среднего целевого значения.

- Процентили. Можно добавить опорные линии в одном или двух значениях процентилей распределения для каждого целевого значения в текстовых полях "Нижняя" и "Верхняя".

Значения категории для отчета. Для моделей PMML с категориальными целевыми значениями результатом модели является набор прогнозных вероятностей (по одной для каждой категории) того, что целевое значение попадает в каждую из категорий. Категория с наивысшей вероятностью выбирается в качестве предсказанной и используется при создании столбикового графика, описанного для настройки Функция плотности вероятности выше. Если выбрано Предсказанная категория, то будет создана столбиковая диаграмма. Если выбрать Предсказанные вероятности, то для каждой из категорий целевого значения создаются гистограммы распределения.

Группирование для анализа чувствительности. Имитации, которые включают анализ чувствительности, создают независимый набор предсказанных целевых значений для каждой итерации, определенной анализом (варьируется одна итерация для каждого значения входных данных).



Рис. 3.6. Интерфейс пункта "Вывод" конструктора модели имитации в пакете SPSS-21

Диаграммы функций плотности вероятности для непрерывных целевых переменных. Эта диаграмма имеет две скользящих вертикальных опорных линии, которые разделяют ее на отдельные области. В таблице ниже на диаграмме показана вероятность того, что целевое значение находится в каждой из областей. Если на одной диаграмме отображаются несколько функций плотности, то таблица имеет отдельную строку для вероятностей, связанных с каждой функцией плотности.

Кумулятивная функция плотности для непрерывных целевых переменных. Эта диаграмма имеет такие же две перемещаемые вертикальные опорные линии и связанную таблицу, описанную для функции плотности вероятности на диаграмме выше.

Столбиковые диаграммы для категориальных целевых значений с итерациями анализа чувствительности. Для категориальных целевых значений с итерациями анализа чувствительности результаты для прогнозной категории целевых значений отображаются в виде кластеризованной столбиковой диаграммы, которая включает результаты всех итераций.

Ящичные диаграммы для нескольких целевых значений с итерациями анализа чувствительности. Для прогнозных моделей с несколькими количественными целевыми значениями и итерациями анализа чувствительности в результате выбора отображения ящичных диаграмм для всех целевых значений на одной диаграмме создается кластеризованная ящичная диаграмма.

Рис. 3.7. Интерфейс пункта "Сохранение" конструктора модели имитации в пакете SPSS-21

3.2 Результаты имитационного моделирования МНК - оценок уравнения многофакторной регрессии эконометрической модели

В табл. 3.1 - 3.2 и на графике рис. 3.8 представлены результаты проведенного в пакете SPSS -21 имитационного моделирования.

Таблица 3.1 Выходные данные имитации регрессионного уравнения

1. Автоматический подбор распределений исходных факторов

2. Оценка корреляции между входными факторами модели в имитации

Таблица 3.2 Сводка результатов имитации регрессионного уравнения

Рис. 3.8. Плотность вероятности распределения целевой функции Y модели имитации в пакете SPSS-21

3.3 Влияние ошибок в измерении неслучайных факторов эконометрической модели на смещенность и несостоятельность МНК - оценок

В курсовой работе для анализа влияния ошибок в измерении неслучайных факторов эконометрической модели на смещенность и несостоятельность МНК - оценок проведен совместный анализ результатов построения 3-х регрессий и проведения с ними процедуры имитационного моделирования:

1. Полная регрессионная модель №1 (5 переменных):

2. Усеченная регрессионная модель № 2 (3 переменных - учет влияния только относительной структуры кредитов)

3. Неполная регрессионная модель № 3 (3 переменных - учет влияния только относительной структуры кредитов + 1 переменная Х 6 - неучет влияния депозитов юридических лиц Х 5)

В результате выполнения расчетов в блоке "регрессия", получены следующие регресссионные модели:

а) Полная регрессионная модель №1

б) Усеченная регрессионная модель № 2

в) Неполная регрессионная модель № 3

В табл. 3.3 - 3.4 приведены показатели расчетов множественной регрессии для моделей № 2 и № 3, которые имитируют ошибки в независимых факторах модели (неучет существенных переменных).

Таблица 3.3 Показатели Усеченная регрессионная модель № 2



Таблица 3.4 Показатели Неполная регрессионная модель № 3



В табл. 3.5 и на графиках рис. 3.9 - 3.11 приведены сравнительные характеристики распределений предсказанных результатов и остатков для моделей №1 (R2=0,204), №2(R2=0,065) и №3(R2=0,206), а также результатов имитационного моделирования в SPSS - 21 с этими моделями.

Таблица 3.5 Частотный анализ вариантов полной Yрасч=F(x1,x2,x3,х 5,x6) и неполных Yрасч=F(x1,x2,x3), Yрасч=F(x1,x2,x3,x6) регрессионных моделей

Рис. 3.9. Гистограммы распределения экспериментальных исходных факторов Х 1 -Х 6



Рис. 3.10. Регрессионная полная модель № 1 функций Yрасч, остатков Y-Yрасч и имитационного моделирования Yрасч



Рис. 3.11. Регрессионные модели № 2,3 функций Yрасч, остатков Y-Yрасч и имитационного моделирования Yрасч

Таблица 3.6 Статистика остатков вариантов полной Yрасч=F(x1,x2,x3,х 5,x6) и неполных Yрасч=F(x1,x2,x3), Yрасч=F(x1,x2,x3,x6) регрессионных моделей

а) модель №1

б) модель №2

в) модель №3

Как показывает сравнительный анализ результатов моделирования, приведенных в табл. 3.6 и на рис. 3.10 - 3.11:

1. При уменьшении факторов в уравнении множественной регрессии с 5-ти до 3-х:

- существенно изменяется свободный член ;

- сужается среднеквадратическое отклонение прогнозируемого результата с 1,3969 (для 5) до 1,3468(4) и до 0,8284(3), а также, соответственно, сужается разброс гистограммы прогнозируемого результата (рис.3.11);

- расширяется среднеквадратическое отклонение остатков прогнозируемого результата с 2,6145 (для 5) до 2,6407(4) и до 2,8462(3);

- меняется структура гистограммы остатков относительно "нуля" - при равенстве "нулю" матожиданий остатков, при переходе от полной модели №1 (5 факторов) к урезанной модели №3 (3 фактора) принулевой пик гистограммы остатков смещается с положительного направления на отрицательное направление.

2. При имитационном моделировании в урезанной модели №2(3 фактора) возникает смещение влево пика вероятностной гистограммы относительно матожидания, что свидетельствует о вероятном смещении оценок в регрессионной модели МНК за счет ошибок измерения неучтенных факторов. Также модельная гистограмма значительно шире гистограммы остатков модели относительно измеренных результатов.

3. Аналогично при имитационном моделировании в неполной модели №3 (4 фактора) возникает небольшое смещение вправо пика вероятностной гистограммы относительно матожидания, что свидетельствует о вероятном смещении оценок в регрессионной модели МНК за счет ошибок измерения неучтенных факторов, однако в меньшей мере, чем в модели №2.

Выводы

В курсовой работе построена множественная линейная регрессия зависимости процентной рентабельности активов коммерческих банков от относи-тельной структуры распределения кредитов и источников кредитных ресурсов по результатам обработки экспериментальных данных отчетности первых 55 банков рейтинга банковской системы Украины в 2009 - 2012 гг. (220 точек наблюдения).

Построенная в среде компьютерного пакета IBM SPSS -21 множественная линейная регрессия исследована на соответствие основным условиям несмещенности и состоятельности МНК-оценок по теореме Гаусса - Маркова, а также на оптимальность количества определяющих факторов модели (от 6-ти до 3-х).

При использовании имитационного моделирования как аналитического этапа пакета SPSSІ-21 в процессе анализа несмещенности и состоятельности МНК - оценок за счет ошибок измерения или неучета существенных факторов в уравнении множественной регрессии удается выявить эффекты несовпадения форм и искажение пиков вероятностных диаграмм распределения результирующего (целевого) параметра модели в сравнении с формой и разбросом гистограммы остатков для ограниченного числа экспериментальных данных.

Таким образом, совпадение форм и пиков вероятностных диаграмм распределения результирующего (целевого) параметра модели в сравнении с формой и разбросом гистограммы остатков для ограниченного числа экспериментальных данных позволяет предполагать отсутствие существенных ошибок в измерении факторов модели, а также отсутствие существенных факторов в модели множественной регрессии.

Список использованной литературы

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2./ С.А. Айвазян. - М.: Юнити-Дана, 2001. - 432 с.

2. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: учебное пособие / Л.О. Баббешко. - М.: Комкнига, 2006. - 432 с.

3. Бородачев С.М. Эконометрическое моделирование:учебное пособие/С.М. Бородачев.- Екатеринбург: УрФУ, 2013. -61 с.

4. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. / К.Доугерти.- М.: ИНФРА-М, 1999. - 402 с.

5. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ. Множествен-ная регрессия = Applied Regression Analysis. / Н.Дрейпер, Г.Смит. - 3-е изд. - М.: "Диалектика", 2007. - 912 c.

6. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник./ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева - М.: Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

7. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная информатика" / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 368 с.

8. Кремер Н.Ш. Эконометрика./ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. - М.: Юнити-Дана, 2003-2004. - 311 с.

9. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Учебный курс. / Ю.Лазарев. - СПб.: Питер; Киев: Издат. группа BHV, 2005. - 512 с.

10. Лоу. А.М. Имитационное моделирование / А.М. Лоу, В.Д. Кельтон; пер. с англ. А. Куленко под ред. В.Н. Томашевского. - 3-е изд. - М. ; СПб. ; Нижний Новгород [и др.]: Питер, 2004. - 847 с.:

11. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс./ Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий - М.: Дело, 2007. - 504 с.

12. Радченко С.Г. Методология регрессионного анализа: Монография. / С.Г. Радченко. - К.: "Корнийчук", 2011. - 376 c.

13. Строгалев В.П. Имитационное моделирование./ В.П. Строгалев,

И.О. Толкачева. - МГТУ им. Баумана, 2008. - 697 c.

14. Харин Ю.С. Эконометрическое моделирование: Учеб. пособие / Ю.С. Харин, В.И. Малюгин, А.Ю. Харин. - Мн.: БГУ, 2003. - 313 с.

15. Хемди А. Таха Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. / Хемди А. Таха - 7-е изд. - М.: "Вильямс", 2007. - 737 c.

16. IBM SPSS Statistics Base 21 - Электронное описание работы с блоком "Статистический анализ" в пакете IBM SPSS 21 / Copyright IBM Corporation, 2012. - 385 с. (http://www.ibm.com/software/products/ru/spss-stats-base/э)

17. http://www.bank.gov.ua - Официальный Интернет-сайт Национального банка Украины, 2014

Размещено на Allbest.ru