Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

Особенности экономико-математического моделирования в землеустройстве

Введение

экономический математический сельскохозяйственный почва

Математические модели, применяемые в экономических исследованиях, получили название экономических моделей. Однако в процессе развития науки математическое моделирование широко и эффективно стало применяться в других отраслях, в т.ч. геодезии и землеустройстве.

Экономико-математическая модель - абстрактное описание объекта с помощью знаков и символов. Она имеет вид совокупности математических уравнений и неравенств. Среди множества математических моделей особое место занимают оптимизационные модели, которые дают возможность выбора наилучшего варианта развития экономических систем. На основе использования аппарата математического программирования.

Процесс составления модели получил название моделирования и начинается с выделения основных свойств, признаков, характеризующих его содержание. Выявленные свойства переводятся на математический язык.

Экономико-математическая модель разрабатывается в следующей последовательности:

1. Изучение экономического процесса или объекта моделирования;

2. Постановка экономико-математической задачи с четким определением цели;

3. Определение переменных и ограничений задачи;

4. Математическая запись модели через буквенные символы;

5. Сбор информации и разработка технико-экономических коэффициентов;

6. Разработка числовой, развернутой экономико-математической модели;

7. Решение задачи на ЭВМ, анализ результатов, корректировка модели, решение с учетом корректировки;

8. Экономический анализ выполняемых расчетов и выбор оптимальных вариантов задачи.

В данном курсовом проекте рассматриваются следующие модели:

1 Модель оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий;

2 Модель формирования многоукладного землевладения и землепользования.

1. Модель оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий

экономический математический сельскохозяйственный почва

Цель задания: Построить экономико-математическую модель и определить оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, учитывая качественную характеристику почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции. При этом оптимизация использования угодий должна осуществляться с единственным критерием - получение максимального чистого дохода.

1.1 Постановка задачи

Экономические преобразования и связанная с ними интенсификация сельскохозяйственного производства, вызывают необходимость пересмотра состава и соотношения сельскохозяйственных угодий, их перспективного использования. Для решения этой задачи необходима рациональная, обоснованная структура сельскохозяйственных угодий.

Рациональное использование земельных ресурсов предполагает использование земли по ее прямому назначению, с учетом качественной характеристике почв. Приведение использования земель в соответствие с их качеством, предусматривает мероприятия по трансформации сельскохозяйственных угодий. В результате трансформации, понимаемой как перевод сельскохозяйственных угодий из одного вида в другой. Формируется наиболее рациональный состав угодий. При этом происходит перевод не только из низко-продуктивных угодий в более продуктивные.

В результате использования экономико-математических методов удается получить оптимальный состав угодий. Экономико-математическая модель оптимизации состава сельскохозяйственных угодий решает следующие задачи:

приведение состава сельскохозяйственных угодий в соответствие с их качественной характеристикой;

обеспечение такой структуры сельскохозяйственных угодий, при которой возможно ведение сельскохозяйственного производства в рамках сложившейся специализации и с учетом зональных природных условий;

рациональное использование лимитированных ресурсов (материальных, трудовых и др.), сочетание их с теми видами угодий и того качества, которые обеспечивают наибольший эффект использования сельскохозяйственных угодий.

Задача оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий формулируется следующим образом: используя данные о наличии и качестве сельскохозяйственных угодий, урожайность ведущих культур (зерновых) и продуктивности кормовых угодий, норм удельных затрат и объемов ресурсов, определить оптимальную структуру сельскохозяйственных угодий, при которой за счет рационального использования всех ресурсов, включая земельные, обеспечивается получение максимума чистого дохода при условии обязательного выполнения заказа по договору и зонального удельного веса естественных угодий (пастбищ).

1.2 Условие задачи оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий

За сельскохозяйственным предприятием СПК” Вознесенский” закреплено 4863 га сельскохозяйственных угодий, в т.ч. пашни, сенокосов (естественных и улучшенных), пастбищ улучшенных и естественных. Экспликация земель с учетом их качественной характеристики приведена в таблице 1.

Таблица 1 - Экспликация сельскохозяйственных угодий по категориям пригодности, га

Виды сельскохозяйственных угодий	Категории пригодности, га	Площадь угодий, га
	I	II	III	IV	V
Пашня	3235	74	142	51	2	3504
Сенокос естественный	189	215	190	47	11	652
Сенокос улучшенный	-	67	-	-	-	67
Пастбище естественное	49	85	119	319	7	579
Пастбище улучшенное	9	9	43	-	-	61
Итого	3482	450	494	417	20	4863
Балл бонитета	38	20	12	7	2

Предприятие располагает некоторыми ресурсами: трудовыми, денежными, удобрениями, которые можно использовать для улучшения сельскохозяйственных угодий.

Для осуществления плана трансформации выделяют следующие ресурсы:

· минеральные удобрения - 130 тонн;

· капитальные вложения - 51000 рублей;

· Трудовые ресурсы - 33000 чел/час.

Предприятию необходимо выполнить заказ по производству товарного зерна в объеме не менее 13330 центнеров.

1.3 Состав переменных и ограничений

Составление задачи начинается с определения состава переменных и ограничений, выбора целевой функции.

В качестве переменных в задаче выступают площади сельскохозяйственных угодий в связи с классами пригодности. Необходимо наметить варианты трансформации земель различного качества. Поэтому составлению системы переменных предшествует анализ использования сельскохозяйственных угодий. Он проводится с целью определения пригодности или непригодности земель данного класса к использованию в том или ином виде угодий, выявления земель, пригодных для более интенсивного использования, установления необходимости изменения вида угодий данного качества.

I категория может использоваться только под пашню.

II категория земель пригодна для использования под сенокосы, естественные и улучшенные.

III категория может использоваться под сенокосы, естественные и улучшенные, а также под улучшенные пастбища.

IV категория земель пригодна под пастбища, улучшенные и естественные.

V категория земель пригодна только под улучшенные пастбища.

Состав переменных

Х1 - площадь пашни I категории, га;

Х2 - площадь пашни II категории, га;

Х3 - площадь пашни II категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х4 - площадь пашни III категории, га;

Х5 - площадь пашни III категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х6 - площадь пашни III категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х7 - площадь пашни IV категории, га;

Х8 - площадь пашни IV категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х9 - площадь пашни V категории, га;

Х10 - площадь пашни V категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х11 - площадь сенокосов естественных I категории, га;

Х12 - площадь сенокосов естественных I категории, трансформируемой в пашню, га;

Х13 - площадь сенокосов естественных II категории, га;

Х14 - площадь сенокосов естественных II категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х15 - площадь сенокосов естественных III категории, га;

Х16 - площадь сенокосов естественных III категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х17 - площадь сенокосов естественных III категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х18 - площадь сенокосов естественных IV категории, га;

Х19 - площадь сенокосов естественных IV категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х20 - площадь сенокосов естественных IV категории, трансформируемой в улучшенные пастбища, га;

Х21 - площадь сенокосов естественных V категории, га;

Х22 - площадь сенокосов естественных V категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х23 - площадь сенокосов улучшенных II категории, га;

Х24 - площадь пастбищ естественных I категории, га;

Х25 - площадь пастбищ естественных I категории, трансформируемой в пашню, га;

Х26 - площадь пастбищ естественных II категории, га;

Х27 - площадь пастбищ естественных II категории, трансформируемой в сенокосы естественные, га;

Х28 - площадь пастбищ естественных II категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х29 - площадь пастбищ естественных III категории, га;

Х30 - площадь пастбищ естественных III категории, трансформируемой в сенокосы естественные, га;

Х31 - площадь пастбищ естественных III категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х32 - площадь пастбищ естественных III категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х33 - площадь пастбищ естественных IV категории, га;

Х34 - площадь пастбищ естественных IV категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х35 - площадь пастбищ естественных V категории, га;

Х36 - площадь пастбищ естественных V категории, трансформируемых в пастбища улучшенные га;

Х37 - площадь пастбищ улучшенных I категории, га;

Х38 - площадь пастбищ улучшенных I категории, трансформируемой в пашню, га;

Х39 - площадь пастбищ улучшенных II категории, га;

Х40 - площадь пастбищ улучшенных II категории, трансформируемой в сенокосы улучшенные, га;

Х41 - площадь пастбищ улучшенных III категории, га;

Х42 - площадь пастбищ улучшенных III категории, трансформируемой в сенокосы улучшенные, га.

Задача записывается с помощью системы ограничений, которые объединены в пять основных групп:

1. Ограничения, характеризующие изменения площадей сельскохозяйственных угодий по плану трансформации.

Составляются ограничения по каждому виду сельскохозяйственных угодий. Левая часть ограничения состоит из суммы переменных - площадей различного качества, из которых складывается i-тый вид угодий. Правая часть - сумма существующей площади i-го угодья и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформаций других угодий в i-тый вид. Запись в общем виде:

, где (1)

Хij - площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ой категории пригодности, га;

Хijt - площадь i-х сельскохозяйственных угодий, трансформируемых в i-е сельскохозяйственные угодья j-го качества, га;

Si - фактическая площадь i-го вида угодий, га.

Ограничение по плану трансформации пашни, га

Х1 + Х2 + Х4 + Х7 + Х9 ? 3504 + Х12 + Х25 + Х38 - Х3 - Х5 - Х6 - Х8 - Х10

Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 +Х6 + Х7 + Х8 + Х9 + Х10 - Х12 - Х25 - Х38? 3504

Ограничение по плану трансформации сенокосов естественных, га

X11 + X13 + X15 + X18 + X21 ? 652 + X27 + X30 - X12 - X14 - X16 - X17 - X19 -X20 - X22

X11+X12+X13+ X14 + X15 +X16 + X17 + X18 + X19 + X20 + X21 + X22 - X27 - X30 ? 652

Ограничение по плану трансформации сенокосов улучшенным, га

X23 ? 67 + X3 + X5 + X14 + X16 + X28 + X31 + X40 + X42

X23 - X3 - X5 - X14 - X16 - X28 - X31 - X40 - X42 ? 67

Ограничение по плану трансформации пастбищ естественных, га

X24 + X26 + X29 + X33 + X35 ? 579 + X19 - X25 - X27 - X28 - X30 - X31 - X32 - X34 - X36

X24 + X25 + X26 + X27 + X28 + X29 + X30 + X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 - X19 ? 579

Ограничение по плану трансформации пастбищ улучшенных, га

X37 + X39 + X41 ? 61 + X6 + X8 + X10 + X17 + X20 + X22 + X32 + X34 + X36 - X38 - X40 - X42

X37 + X38 + X39 + X40 + X41 + X42 - X6 - X8 - X10 - X17 - X20 - X22 - X32 - X34 - X36 ? 61

Ограничения по категориям пригодности земель

По I категории пригодности

X1 + X11 +X12 + X24 + X25 + X37 + X38 = 3482

По II категории пригодности

X2 + X3 + X13 + X14 + X23 + X26 + X27 + X28 + X39 + X40 = 450

По III категории пригодности

X4 + X5 + X6 + X15 + X16 + X17 + X29 + X30 + X31 + X32 + X41 + X42 = 494

По IV категории пригодности

X7 + X8 + X18 + X19 + X20 + X33 + X34 = 417

По V категории пригодности

X9 + X10 + X21 + X22 + X35 + X36 = 20

Ограничения по категориям пригодности и видам сельскохозяйственных угодий

Ограничение по площади пашни I категории, га

X1 = 3235

Ограничение по площади пашни II категории, га

X2 + X3 = 74

Ограничение по площади пашни III категории, га

X4 + X5 + X6 = 142

Ограничение по площади пашни IV категории, га

X7 + X8 = 51

Ограничение по площади пашни V категории, га

X9 + X10 = 2

Ограничение по площади сенокосов естественных I категории, га

X11 + X12 = 189

Ограничение по площади сенокосов естественных II категории, га

X13 + X14 = 215

Ограничение по площади сенокосов естественных III категории, га

X15 + X16 + X17 = 190

Ограничение по площади сенокосов естественных IV категории, га

X18 + X19 + X20 = 47

Ограничение по площади сенокосов естественных V категории, га

X21 + X22 = 11

Ограничение по площади сенокосов улучшенных II категории, га

X23 = 67

Ограничение по площади пастбищ естественных I категории, га

X24 + X25 = 49

Ограничение по площади пастбищ естественных IШ категории, га

X26 + X27 + X28 = 85

Ограничение по площади пастбищ естественных III категории, га

X29 + X30 + X31 + X32 = 119

Ограничение по площади пастбищ естественных IV категории, га

X33 + X34 = 319

Ограничение по площади пастбищ естественных V категории, га

X35 + X36 = 7

Ограничения по площади пастбищ улучшенных V категории, га

X37 + X38 = 9

Ограничения по площади пастбищ улучшенных II категории, га

X39 + X40 = 9

Ограничения по площади пастбищ улучшенных II категории, га

X41 + X42 = 43

Ограничения по использованию ресурсов

В задаче по оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий выделяются следующие группы ресурсов:

по производственным фондам и капитальным вложениям;

по минеральным и органическим удобрениям;

по трудовым ресурсам и др.

Запись ограничений по ресурсам в общем виде:

, где (2)

bkij - нормы расхода i-го вида ресурса на трансформацию j-го вида сельскохозяйственного угодья;

Хij - площадь i-ых сельскохозяйственных угодий j-го качества;

Вk - объем ресурса k-го вида, выделяемого на трансформацию.

Ограничения по использованию удобрений, тонн.

0.3X3 + 0.5X5 + 0.5X6 + 0.7X8 + 2X10 + 0.2 X

Ограничение по использованию капитальных вложений на трансформацию, у.д.е.

,

где (3)

d - затраты капитальных вложений на трансформацию i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ого качества, усл. ден. ед./га;

D - объем капитальных вложений для трансформации, усл. ден. ед.

50X3+55X5+220X6+250X8+370X10+100X12+50X14+55X16+220X17+20X19+250X20+370X22+100X25+50X28+55X31+220X32+250X34+370X36+100X38+50X40+55X42?51000

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, необходимых для проведения трансформации, чел/час.

, где (4)

t - затраты трудовых ресурсов на трансформацию 1 га j-го вида угодья в jt-ое, чел/час;

Т - наличие трудовых ресурсов необходимых для проведения трансформации, чел/час.

10X3+12X5+10X6+20X8+30X10+5X12+10X14+12X16+10X17+10X19+20X20+30X22+5X25+10X28+12X31+10X32+20X34+30X36+5X38+10X40+12X42?33300

Ограничения пропорциональных связей

,

где (5)

Хijt - площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ого качества с учетом трансформируемых площадей, га;

Uij - удельный вес i-го вида угодья, который необходимо выдержать, %;

Хij - площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ого качества, на которую наложено ограничение, га.

Ограничение по сохранению пастбищ естественных на уровне не менее 20%, га

X24+X26+X29+X33+X35?0,2(X24+X25+X26+X27+X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36)

0,8X24-0,2Х25+0,8Х26-0,2Х27-0,2Х28+0,8Х29-0,2Х30-0,2Х31-0,2Х32+0,8Х33-0,2Х34+0,8Х35-0,2Х36?0

Ограничения по выполнению заказа производства товарного зерна

При определении оптимального состава и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объемах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объемах не менее, чем до трансформации.

В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (6)

где Yji - урожайность зерновых культур с площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га;

Qi - объем гарантируемого производства зерна, ц.

Производство гарантированного объема товарного зерна, ц

17,1Х1+9Х2+5,4Х4+3,15Х7+0,9Х9+17,1Х12+17,1Х25+17,1Х37?13300

Ограничения по эффективности использования капитальных вложений

На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т.ч. объем капитальных вложений, - лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объемом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10-12 лет.

Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е=0,1), называется коэффициентом эффективности. Чем больше коэффициентом эффективности, тем меньше срок окупаемости затрат.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (7)

где - дополнительный чистый доход, получаемый при переводе i-го вида угодья в j-ое, у.д.е.;

- затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.

(0-0,1*50)Х3+(0-0,1*55)Х5+(-10-0,1*22)Х6+(4-0,1*250)Х8+(2-0,1*370)Х10+(65-0,1*100)Х12+(30-0,1*50)Х14+(5-0,1*55)Х16+(-5-0,1*220)Х17+(-3-0,1*20)Х19+(9-0,1*250)Х20+(1-0,1*370)Х22+(90-0,1*100)Х25+(12-0,1*0)Х27+(42-0,1*50)Х28+(21-0,1*0)Х30+(26-0,1*55)Х31+(16-0,1*220)Х32+(12-0,1*250)Х34+(1-0,1*370)Х36+(70-0,1*100)Х38+(5-0,1*50)Х40+(10-0,1*55)Х42?0

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации, и ее величина стремится к максимуму.

Запись в общем виде:

, (8)

где Cj - чистый доход, у.д.е в расчете на 1 га i-х сельскохозяйственных угодий j-го качества;

Xij - площади сельскохозяйственных угодий i-го вида j-го качества, га;

Функция цели.

100Х1+50Х2+50Х3+30Х4+30Х5+20Х6+10Х7+14Х8+2Х10+35Х11+10Х12+20Х13+50Х14+25Х15+30Х16+20Х17+5Х18+20Х19+14Х20+Х21+2Х22+50Х23+10Х24+100Х25+8Х26+20Х27+50Х28+4Х29+25Х30+30Х31+20Х32+2Х33+14Х34+Х35+2Х36+30Х37+10Х38+25Х39+50Х40+20Х41+30Х42>max

Матрица задачи приведена в таблице 2.

Результат работы в программе “PLP88”

k_1_10 РЕШЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ Дата 05-16-2013 Время 01:48:30

MAXIMUM ВВОДИМ: БАЗИС X: 21 ПЕРЕМЕНН.: 42

ТОЧЕК : 50 ВЫВОД.: БАЗИС S: 9 Ф.ПЕР.: 11

ТОЧ. ОБР: 0 ОЦЕН. 0 Ф.ЦЕЛИ 383781 ОГРАНИЧЕНИЙ: 35

БАЗИС S.1 S.2 S.3 S.33 S.5 **** **** X.41 ****

**** S.34 X.14 X.25 X.2 X.9 X.7 X.13 X.15 X.18

X.21 X.23 X.28 X.4 S.31 X.19 X.35 X.38 X.39 ****

X.33 S.35 S.32 X.30 X.1 X.12

РЕШЕН. 247 119 268.7 210.2 0 0 0 43 0

0 47654 183.7 49 74 2 51 31.33 190 47

11 67 85 142 12867 0 7 9 9 0

319 25091 29378 119 3235 189

ОЦЕН 0 0 0 53 0 0 0 20 0

0 100 50 10 10 0 80 20 5 5

1 50 27 -33 -48 -51 -52 80 25 0

100 0 0 0 0 0

k_1_10 РЕШЕНИЕ ... MAXIMUM Ф.ЦЕЛИ 383781 ДАТА 05-16-2013

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ВРЕМЯ 01:48:55

ПЕРЕМЕН. СТАТУС ЗНАЧ. Ф.ЦЕЛИ/УСЛ. СТ.РЕС/НА1 НЕТ Ф.ЦЕЛИ

X.1 БАЗИС 3235 100 100 0

X.2 БАЗИС 74 50 50 0

X.3 НЕБАЗИСН 0 50 80 -30

X.4 БАЗИС 142 30 30 0

X.5 НЕБАЗИСН 0 30 80 -50

X.6 НЕБАЗИСН 0 20 80 -60

X.7 БАЗИС 51 10 10 0

X.8 НЕБАЗИСН 0 14 79.99999 -65.99999

X.9 БАЗИС 2 0 0 0

X.10 НЕБАЗИСН 0 2 200 -198

X.11 НЕБАЗИСН 0 35 80 -45

X.12 БАЗИС 189 100 100 0

X.13 БАЗИС 31.33335 20 20 0

X.14 БАЗИС 183.6667 50 50 0

X.15 БАЗИС 190 25 25 0

X.16 НЕБАЗИСН 0 30 75 -45

X.17 НЕБАЗИСН 0 20 75 -55

X.18 БАЗИС 47 5 5 0

X.19 БАЗИС 0 2 2 0

X.20 НЕБАЗИСН 0 14 74.99999 -61

X.21 БАЗИС 11 1 1 0

X.22 НЕБАЗИСН 0 2 201 -199

X.23 БАЗИС 67 50 50 0

X.24 НЕБАЗИСН 0 10 80 -70

X.25 БАЗИС 49 100 100 0

X.26 НЕБАЗИСН 0 8 20 -12

X.27 НЕБАЗИСН 0 20 20 0

X.28 БАЗИС 85 50 50 0

X.29 НЕБАЗИСН 0 4 25 -21

X.30 БАЗИС 119 25 25 0

X.31 НЕБАЗИСН 0 30 75 -45

X.32 НЕБАЗИСН 0 20 75 -55

X.33 БАЗИС 319 2 2 0

X.34 НЕБАЗИСН 0 14 71.99999 -58

X.35 БАЗИС 7 1 1 0

X.36 НЕБАЗИСН 0 2 201 -199

X.37 НЕБАЗИСН 0 30 80 -50

X.38 БАЗИС 9 100 100 0

X.39 БАЗИС 9 25 25 0

X.40 НЕБАЗИСН 0 50 55 -5

X.41 БАЗИС 43 20 20 0

X.42 НЕБАЗИСН 0 30 70 -40

S.1 БАЗИС 247 0 0 0

S.2 БАЗИС 119 0 0 0

S.3 БАЗИС 268.6667 0 0 0

S.4 НЕБАЗИСН 0 0 53 -53

S.5 БАЗИС 0 0 0 0

S.30 НЕБАЗИСН 0 0 99.99999 -99.99999

S.31 БАЗИС 12866.67 0 0 0

S.32 БАЗИС 29378.33 0 0 0

S.33 БАЗИС 210.2 0 0 0

S.34 БАЗИС 47653.55 0 0 0

S.35 БАЗИС 25090.67 0 0 0

k_1_10 РЕШЕНИЕ ... MAXIMUM Ф.ЦЕЛИ 383781 ДАТА 05-16-2013

РЕШ.ДВОЙСТВЕНН.ЗАДАЧИ ВРЕМЯ 01:48:56

СТРОКА СТАТУС ДВ. ОЦЕНКА ПР. ЧАСТЬ ПОДСТ Ф.ПЕР

Y.1 НЕСВЯЗАНН. 0 3504 3257 247

Y.2 НЕСВЯЗАНН. 0 652 533 119

Y.3 НЕСВЯЗАНН. 0 67 -201.6667 268.6667

Y.4 СВЯЗАНН 53 579 579 0

Y.5 НЕСВЯЗАНН. 0 61 61 0

Y.6 НЕСВЯЗАНН. 0 3482 3482 0

Y.7 НЕСВЯЗАНН. 0 450 450 0

Y.8 СВЯЗАНН 20 494 494 0

Y.9 НЕСВЯЗАНН. 0 417 417 0

Y.10 НЕСВЯЗАНН. 0 20 20 0

Y.11 СВЯЗАНН 100 3235 3235 0

Y.12 СВЯЗАНН 50 74 74 0

Y.13 СВЯЗАНН 10 142 142 0

Y.14 СВЯЗАНН 10 51 51 0

Y.15 НЕСВЯЗАНН. 0 2 2 0

Y.16 СВЯЗАНН 80 189 189 0

Y.17 СВЯЗАНН 20 215 215 0

Y.18 СВЯЗАНН 5 190 190 0

Y.19 СВЯЗАНН 5 47 47 0

Y.20 СВЯЗАНН 1 11 11 0

Y.21 СВЯЗАНН 50 67 67 0

Y.22 СВЯЗАНН 27 49 49 0

Y.23 СВЯЗАНН -33 85 85 0

Y.24 СВЯЗАНН -48 119 119 0

Y.25 СВЯЗАНН -51 319 319 0

Y.26 СВЯЗАНН -52 7 7 0

Y.27 СВЯЗАНН 80 9 9 0

Y.28 СВЯЗАНН 25 9 9 0

Y.29 НЕСВЯЗАНН. 0 43 43 0

Y.30 СВЯЗАНН 99.99999 130 130 0

Y.31 НЕСВЯЗАНН. 0 51000 38133.33 12866.67

Y.32 НЕСВЯЗАНН. 0 33300 3921.667 29378.33

Y.33 НЕСВЯЗАНН. 0 0 210.2 -210.2

Y.34 НЕСВЯЗАНН. 0 13330 60983.55 -47653.55

Y.35 НЕСВЯЗАНН. 0 0 25090.67 -25090.67

k_1_10 РЕШЕНИЕ ... MAXIMUM Ф.ЦЕЛИ 383781 ДАТА 05-16-2013

ОБЛАСТЬ ЗН.ЦЕЛ.Ф-ЦИИ ВРЕМЯ 01:48:58

ПЕРЕМЕН. СТАТУС ЗНАЧ. Ф.ЦЕЛИ/УСЛ. MINIMUM MAXIMUM

X.1 БАЗИС 3235 100 НЕ НЕ

X.2 БАЗИС 74 50 20 НЕ

X.3 НЕБАЗИСН 0 50 НЕ 80

X.4 БАЗИС 142 30 -20 НЕ

X.5 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 80

X.6 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 80

X.7 БАЗИС 51 10 -56 НЕ

X.8 НЕБАЗИСН 0 14 НЕ 79.99999

X.9 БАЗИС 2 0 -198 НЕ

X.10 НЕБАЗИСН 0 2 НЕ 200

X.11 НЕБАЗИСН 0 35 НЕ 80

X.12 БАЗИС 189 100 55 НЕ

X.13 БАЗИС 31.33335 20 20 25

X.14 БАЗИС 183.6667 50 45 50

X.15 БАЗИС 190 25 -20 НЕ

X.16 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 75

X.17 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 75

X.18 БАЗИС 47 5 -48 НЕ

X.19 БАЗИС 0 2 НЕ 55

X.20 НЕБАЗИСН 0 14 НЕ 74.99999

X.21 БАЗИС 11 1 -198 НЕ

X.22 НЕБАЗИСН 0 2 НЕ 201

X.23 БАЗИС 67 50 НЕ НЕ

X.24 НЕБАЗИСН 0 10 НЕ 80

X.25 БАЗИС 49 100 30 НЕ

X.26 НЕБАЗИСН 0 8 НЕ 20

X.27 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 20

X.28 БАЗИС 85 50 50 НЕ

X.29 НЕБАЗИСН 0 4 НЕ 25

X.30 БАЗИС 119 25 4 НЕ

X.31 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 75

X.32 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 75

X.33 БАЗИС 319 2 -56 НЕ

X.34 НЕБАЗИСН 0 14 НЕ 71.99999

X.35 БАЗИС 7 1 -198 НЕ

X.36 НЕБАЗИСН 0 2 НЕ 201

X.37 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 80

X.38 БАЗИС 9 100 50 НЕ

X.39 БАЗИС 9 25 20 НЕ

X.40 НЕБАЗИСН 0 50 НЕ 55

X.41 БАЗИС 43 20 -20 НЕ

X.42 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 70

k_1_10 РЕШЕНИЕ ... MAXIMUM Ф.ЦЕЛИ 383781 ДАТА 05-16-2013

ОБЛАСТЬ ЗН.ПРАВ. ЧАСТИ ВРЕМЯ 01:49:01

СТРОКА СТАТУС ДВ. ОЦЕНКА ПР. ЧАСТЬ MINIMUM MAXIMUM

Y.1 НЕСВЯЗАНН. 0 3504 3257 НЕ

Y.2 НЕСВЯЗАНН. 0 652 533 НЕ

Y.3 НЕСВЯЗАНН. 0 67 -201.6667 НЕ

Y.4 СВЯЗАНН 53 579 532 579

Y.5 НЕСВЯЗАНН. 0 61 61 НЕ

Y.6 НЕСВЯЗАНН. 0 3482 3482 НЕ

Y.7 НЕСВЯЗАНН. 0 450 450 НЕ

Y.8 СВЯЗАНН 20 494 494 НЕ

Y.9 НЕСВЯЗАНН. 0 417 417 НЕ

Y.10 НЕСВЯЗАНН. 0 20 20 НЕ

Y.11 СВЯЗАНН 100 3235 3235 3482

Y.12 СВЯЗАНН 50 74 0 74

Y.13 СВЯЗАНН 10 142 0 142

Y.14 СВЯЗАНН 10 51 51 298

Y.15 НЕСВЯЗАНН. 0 2 2 249

Y.16 СВЯЗАНН 80 189 142 189

Y.17 СВЯЗАНН 20 215 215 334

Y.18 СВЯЗАНН 5 190 190 233

Y.19 СВЯЗАНН 5 47 47 166

Y.20 СВЯЗАНН 1 11 11 130

Y.21 СВЯЗАНН 50 67 67 335.6667

Y.22 СВЯЗАНН 27 49 35.57142 49

Y.23 СВЯЗАНН -33 85 73.24999 85

Y.24 СВЯЗАНН -48 119 100.2 119

Y.25 СВЯЗАНН -51 319 300.2 319

Y.26 СВЯЗАНН -52 7 0 7

Y.27 СВЯЗАНН 80 9 0 9

Y.28 СВЯЗАНН 25 9 9 НЕ

Y.29 НЕСВЯЗАНН. 0 43 43 НЕ

Y.30 СВЯЗАНН 99.99999 130 74.9 139.4

Y.31 НЕСВЯЗАНН. 0 51000 38133.33 НЕ

Y.32 НЕСВЯЗАНН. 0 33300 3921.667 НЕ

Y.33 НЕСВЯЗАНН. 0 0 НЕ 210.2

Y.34 НЕСВЯЗАНН. 0 13330 НЕ 60983.55

Y.35 НЕСВЯЗАНН. 0 0 НЕ 25090.67

2. Анализ оптимального решения

После решения задачи на компьютере необходимо проанализировать полученное решение. Программа «PLP-88» предусматривает следующий вывод информации:

- Результаты решения прямой задачи;

- Результаты решения двойственной задачи;

- Область значений целевой функции;

- Область значения правой части.

Результатом решения прямой задачи является оптимальный план, который определяет соотношение переменных, обеспечивающих выполнение функции цели.

Таблица 3 - Экспликация сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации

Наимен угодий	Площадь существ.	Трансформация	Площадь после трансформац.
	га	%	Пашня	Сенокос улучшен	Сенокос естеств	Пастбище улучш	Пастбище естеств	га	%
Пашня	3504	72.05			+189	+9	+49	3751	77.13
Сенокос улучш	67	1.38			+184		+85	336	6.92
Сенокос естеств	652	13.41	-189	-184			+119	398	8.18
Пастбище улуч	61	1.25	-9					52	1.07
Пастбище ест	579	11.91	-49	-85	-119			326	6.70
Всего с/х угодий	4863	100	-247	-269	+254	+9	+253	4863	100

По данным таблицы 3 можно сделать вывод о том, что в результате проведения трансформации произошли следующие изменения в составе сельскохозяйственных угодий предприятия:

-Площадь пашни увеличилась на 247 га;

-Площадь сенокосов улучшенных увеличилась на 269 га;

-Площадь сенокосов естественных уменьшилась на 254 га за счет перевода в них пашни(189 га), сенокосов улучшенных(184 га);

-Площадь пастбищ естественных уменьшилась на 253 га за счет перевода в них пашни (49 га), сенокосов улучшенных (85 га) и сенокосов естественных (119 га).

Таблица 4 - Использование ресурсов для проведения трансформации

Вид ресурса	Наличие ресурса	Израсходовано	Изменения
Минеральные удобрения, т/га	130	130	0
Капиталовложения, у.д.е.	51000	38133,33	12866,67
Трудовые ресурсы, чел/час	33300	3921,67	29387,33

Выделяемый объем капитальных вложений на трансформацию расходуются не полностью, используется только 38133,33 у.д.е. из 51000 у.д.е., минеральные удобрения используются полностью, трудовые ресурсы также используются не полностью - 3921,67 чел/час из 33300 возможных. Наиболее дефицитными являются минеральные удобрения.

ЧД до трансформации вычисляется как S каждого С.Х. угодья *ЧД +….

3235*100+74*50+142*30+51*10+189*35+215*20+190*25+47*5+11*1+67*50+49*10+85*8+119*4+319*2+7*1+9*30+9*25+43*20=354877

Таблица 5 - Выполнение заказа и получение чистого дохода

Показатели	Показатели	Изменения
	До трансформации	После трансформации
Производство зерна, ц	13300	60983,55	+47653,55
Чистый доход, у.д.е.	354877	383781	+28904

Согласно таблице 5, заказ на зерно предприятие выполняет полностью, при этом наблюдается увеличение его производства на 47653,55 ц.

В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если они окупаются в течение 10 лет. Срок окупаемости капитальных вложений рассчитывается по формуле:

Т = К/ЧД (9)

где Т - срок окупаемости капитальных вложений, лет;

К - объем капиталовложений израсходованных на трансформацию, у.д.е;

ЧД - дополнительный чистый доход за счет трансформации, у.д.е.

Показатель дополнительного чистого дохода рассчитывается как разница между чистым доходом после трансформации и чистым доходом до трансформации.

Т = 38133,33 / 28904 = 1,32 года

Величина, обратная сроку окупаемости капиталовложений, называется коэффициентом эффективности капиталовложений. Если коэффициент эффективности больше 0,1, то окупаются менее чем за 10 лет.

Е = ЧД / К (10)

где Е - коэффициент эффективности капиталовложений.

Е = 28904 / 38133,33 = 0,8 0,1

Важным инструментом анализа оптимального решения являются двойственные оценки. Коэффициенты функции цели - двойственные оценки. Двойственные оценки при основных переменных всегда положительные или равны нулю и показывают, на какую величину изменится функция цели, если данный ресурс увеличится (уменьшится) на 1 единицу.

Если основная переменная не вошла в базис, и имеет положительное значение, то двойственная оценка показывает, на сколько уменьшится функция цели, если ее ввести и наоборот.

Если дополнительная переменная вошла в базис, то ее двойственная оценка равна нулю. Это значит, что ресурс находится в избытке и его увеличение не приносит увеличение функции цели.

Дополнительные переменные, не вошедшие в базис, имеют двойственную оценку, и она показывает ценность ресурса. Также двойственная оценка показывает, как изменится функция цели, если ресурс увеличить или уменьшить на одну единицу.

Если увеличить количество минеральных удобрений на 1 т/га, то чистый доход увеличится на 99,99 у.д.е. Также необходимо увеличивать за счет трансформации площади пашни I и II категорий, что даст увеличение дохода на 100 у.д.е. и на 50 у.д.е. соответственно. Это возможно лишь при увеличении количества минеральных удобрений на трансформацию и за счет площадей сенокосов естественных и пастбищ естественных.

Область значения правой части показывает, в каком пределе может меняться ресурс при сохранении полученного оптимального решения, т.е. при сохранении состава переменных.

Например, количество минеральных удобрений может уменьшатся до значения минимума - 74,9 т/га и увеличиваться до значения максимума - 139,4 т/га, при этом состав переменных останется неизменным. Это свидетельствует о достаточной стабильности полученного оптимального решения.

Также площадь пашни I категории может уменьшаться до значения минимума - 3235 га и увеличиваться до значения максимума - 3482 га, при этом состав переменных останется неизменным.

По производству товарного зерна полученный план останется стабильным, если минимальный объем заказа не ограничен и может быть увеличен до значения максимума - 60983,55ц. Если заказ будет выше значения максимума, то состав переменных изменится.

Область значения функции цели показывает, в каком пределе может меняться значение функционала по переменным, не нарушив стабильности оптимального плана, т.е. состав переменных останется прежним.

Например, величина чистого дохода для 1 га сенокосов естественных I категории, трансформируемых в пашню, может варьироваться от минимального значения в 55 у.д.е. и до неограниченного. Отклонение от введенного значения в модель составляют - 55. Это значит, что если величина чистого дохода будет меньше значения минимума, то данная переменная не войдет в план, т.е. переводить естественные сенокосы I категории в пашню будет экономически невыгодно.

Величина чистого дохода для 1 га пастбищ естественных I категории, трансформируемых в пашню, может варьироваться от минимума - 30 у.д.е и неограниченного максимума. Отклонение от введенного значения в модель составляют - 30. Это значит, что если величина чистого дохода будет меньше значения минимума, то данная переменная не войдет в план, т.е. переводить пастбища естественные I категории в пашню будет экономически невыгодно.

В результате построения экономико-математической модели был определен оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, при этом учтены характеристики почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции - зерну. Найденная оптимальная структура сельскохозяйственных угодий позволяет получить максимум чистого дохода.

3. Модель формирования многоукладного землевладения и землепользования

Развитие рыночных отношений в сельскохозяйственном производстве вызвало необходимость совершенствовать размеры и специализацию сельскохозяйственных предприятий.

Процесс формирования сельскохозяйственных предприятий связан с большими трудностями, которые вызваны экономическим состоянием сельского хозяйства, природных условий, наличием различных ресурсов. При решении данной проблемы обычным способом через планирование и развитие относительно важных отраслей сельскохозяйственного производства все прочие отрасли приспосабливают к основной. Недостаток - выделение основной отрасли часто носит случайный характер и не учитывает рыночных условий. При применении экономико-математических моделей данный недостаток можно избежать.

Для определения оптимального размера землепользования сельскохозяйственного предприятия применяют оптимизационную модель формирования многоукладного землепользования сельскохозяйственного предприятия.

Цель данного задания: определить оптимальные размеры землевладений сельскохозяйственных предприятий в условиях развития многоукладного сельскохозяйственного производства (при ограниченном количестве трудовых ресурсов и в целях получения максимума прибыли).

Постановка задачи

В связи с проведением земельной реформы, других коренных преобразований в сельском хозяйстве создаются новые хозяйственные структуры различных форм собственности. Неизбежно встает вопрос о рациональном, правильном формировании на базе совхозов и колхозов новых субъектов хозяйствования: крестьянских хозяйств, АО, малых предприятий, кооперативов, товариществ и др.

Рациональное размещение и оптимизация размеров сельскохозяйственных предприятий - проблема, на решение которой оказывает влияние множество факторов: природных, экономических, социальных. К ним относятся: качество почв, площади и структура сельскохозяйственных угодий, водообеспеченность, виды и поголовье животных, размещение и объемы отраслей сельскохозяйственного производства, материально-технические ресурсы, наличие рабочей силы и др.

При реорганизации государственных сельскохозяйственных предприятий и формировании новых следует обеспечить оптимальное развитие каждого из вновь образуемых сельскохозяйственных предприятий, добиться одинакового уровня рентабельности, максимально использовать имеющиеся ресурсы, не допускать снижения производства товарной продукции.

Математические подходы и схема реализации задачи:

Реализация подходов и формирования условия данной задачи могут быть различными.

Первый подход. Используется принцип разложения, при котором решаются самостоятельные задачи для каждого вновь образуемого хозяйства, а затем составляется общая координирующая задача, которая оптимизирует развитие каждого из хозяйств в увязке с ресурсами реорганизуемого сельскохозяйственного предприятия (земельными, трудовыми и т.п.).

Второй подход. Решение задачи достигается в один этап. Предусматривается применение блочной модели. В этом случае линейная модель состоит из нескольких самостоятельных хозяйств-блоков, которые, по сути, являются моделями, оптимизирующими размеры вновь создаваемых хозяйств. Блоки, составляющие модель, обычно располагаются по диагонали. Блочная модель предусматривает единую нумерацию переменных и ограничений, которая называется связующим блоком, а также единой целевой функцией.

В модели могут быть отражены условия межхозяйственной кооперации, создаваемые на базе бывшего совхоза или колхоза (по поставкам скота, кормов, семян).

Для разработки модели необходимо знать:

· специализацию каждого из вновь образуемых хозяйств и возможности ее изменения;

· объемы ресурсов, на базе которых происходит формирование; основными ограничивающими ресурсами выступают земельные и трудовые ресурсы, при наличии информации и другие виды ресурсов (корма, удобрения, возможность дополнительного привлечения рабочей силы);

· виды животных, для которых предусмотрена оптимизация кормовой базы;

· виды и объемы продукции, на которую установлен заказ;

Иногда в задачу могут быть включены ограничения по размерам тех отраслей, развитие которых следует ограничить.

Чтобы правильно поставить задачу, следует знать зональную структуру посевных площадей, нормативы затрат труда на 1 га посевов, 1 голову животных, нормы кормления, рекомендуемую структуру стада, урожайность сельскохозяйственных культур и продуктивность животных.

В качестве критерия оптимальности могут использоваться следующие показатели:

· максимизируемые - валовая и товарная продукция, чистый доход, валовой доход, прибыль и т.д.

· минимизируемых - материально-денежные затраты, затраты труда, приведенные затраты и т.д.

Условие задачи по формированию многоукладного землевладения

В связи с проведением земельной реформы и формированием многоукладного землевладения (землепользования) необходимо на базе бывшего колхоза создать новые сельскохозяйственные предприятия: акционерное общество (блок 1), ООО (блок 2), крестьянское хозяйство( блок 3). Предприятия формируются при условии максимального использования имеющихся сельскохозяйственных угодий и обеспечения занятости работников бывшего колхоза, а также производства основной продукции не ниже достигнутого уровня. Кроме того, в акционерном обществе и малом предприятии необходимо:

· сохранить площади паров в соответствии с требованиями зональной агротехники - 15-20%;

· выдержать сложившуюся структуру стада крупного рогатого скота;

· акционерное общество поставляет зернофураж крестьянскому хозяйству.

· удельный вес многолетних трав в связи с водной эрозией должен быть не менее 30 %;

· хозяйство должно обеспечить себя семенами многолетних трав, удельный вес многолетних трав на семена составляет 1% от общей площади посевов многолетних трав;

· необходимо выдержать структуру стада КРС в следующей пропорции: молочных коров должно быть 40 %, молодняка на доращивании - 28%.

Таблица 1-Исходные данные

Хозяйство	Специализация	Объем заказа
		Зерно	Молоко	Баранина	Количество работников
АО	Зерно-скотоводческо-овцеводческая	25600	22300	340
КХ		410	50		8
ООО		2400	1200		22

Всего работников - 289

Состав переменных и ограничений

Блок «Акционерное общество»

Основные переменные по посевным площадям, га

Х1 - площадь пашни, занятая паром;

Х2 - площадь товарных яровых зерновых (пшеница) культур;

Х3- площадь фуражных зерновых культур (ячмень);

Х4 -площадь озимой ржи;

Х5 - площадь кукурузы на силос;

Х6 - площадь кукурузы на зелёный корм;

Х7 - площадь корнеплодов;

Х8 - площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х9 - площадь многолетних трав на сенаж;

Х10 -площадь многолетних трав на семена;

Х11 -площадь однолетних трав на зелёный корм;

Х12- площадь однолетних трав на сено;

Х13 - площадь картофеля.

Основные переменные по кормовым угодьям, га

Х14 - площадь сенокосов улучшенных;

Х15 - площадь сенокосов естественных;

Х16 - площадь пастбищ улучшенных на зелёный корм;

Х17 -- площадь пастбищ естественных;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Х18 - поголовье коров;

Х19 - поголовье молодняка на откорме;

Х20 - поголовье молодняка на доращивании;

Х21 - поголовье овцематок;

Х22 - поголовье овец на откорме;

Вспомогательные переменные

Х23- объем товарных зерновых, производимых сверх заказа и реализуемых по свободным ценам, ц

Х24-излишки зернофуража, реализуемые по свободным ценам, ц.

Х25- продажа зернофуража ООО, ц.

Х26 - объем товарного молока, производимого сверх заказа и реализуемого по свободным ценам;

Х27 - объем товарной баранины, производимой сверх заказа и реализуемой по свободным ценам, ц.

Блок «Крестьянское хозяйство »

Основные переменные по посевным площадям, га

Х28- площадь товарных яровых зерновых (пшеница) культур;

Х29- площадь фуражных зерновых культур (ячмень);

Х30 -площадь озимой ржи;

Х31 - площадь кукурузы на силос;

Х32 - площадь кукурузы на зелёный корм;

Х33 - площадь корнеплодов;

Х34 - площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х35 - площадь многолетних трав на сенаж;

Х36 -площадь однолетних трав на зелёный корм;

Х37- площадь однолетних трав на сено;

Х38 - площадь картофеля.

Основные переменные по кормовым угодьям, га

Х39 - площадь сенокосов улучшенных;

Х40 - площадь сенокосов естественных;

Х41- площадь пастбищ улучшенных на зелёный корм;

Х42-- площадь пастбищ естественных;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Х43 - поголовье коров;

Х44 - поголовье молодняка на откорме;

Х45- поголовье молодняка на доращивании;

Вспомогательные переменные

Х46- объем товарных зерновых, производимых сверх заказа и реализуемых по свободным ценам, ц.

Х47-излишки зернофуража, реализуемые по свободным ценам, ц.

Х48 - объем товарного молока, производимого сверх заказа и реализуемого по свободным ценам, ц.

Блок «ООО»

Основные переменные по посевным площадям, га

Х49 - площадь пашни, занятая паром;

Х50- площадь товарных яровых зерновых (пшеница) культур;

Х51- площадь фуражных зерновых культур (ячмень);

Х52 -площадь озимой ржи;

Х53 - площадь кукурузы на силос;

Х54 - площадь кукурузы на зелёный корм;

Х55- площадь корнеплодов;

Х56 - площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х57 - площадь многолетних трав на сенаж;

Х58 -площадь многолетних трав на семена;

Х59 -площадь однолетних трав на зелёный корм;

Х60- площадь однолетних трав на сено;

Х61 - площадь картофеля.

Основные переменные по кормовым угодьям, га

Х62 - площадь сенокосов улучшенных ;

Х63 - площадь сенокосов естественных;

Х64 - площадь пастбищ улучшенных на зелёный корм;

Х65 -- площадь пастбищ естественных;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Х66 - поголовье коров;

Х67- поголовье молодняка на откорме;

Х68 - поголовье молодняка на доращивании;

Вспомогательные переменные

Х69- объем товарных зерновых, производимых сверх заказа и реализуемый по свободным ценам, ц.

Х70-излишки зернофуража, реализуемые по свободным ценам, ц.

Х71- покупка зернофуража у АО, ц.

Х72 - объем товарного молока, производимого сверх заказа и реализуемого по свободным ценам, ц.

Система ограничений

«Акционерное общество»

Специализация - зерно-скотоводческо-овцеводческая. Заказ по зерну - 25600 ц, по баранине - 340 ц, по молоку - 22300 ц.

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га:

Ограничение по земельным ресурсам в общем виде записывается следующим образом:

0, j (11)

где Xij - площадь j-й культуры на i-м виде угодий, га;

Q1 - переменная, относящаяся к растениеводческой отрасли.

Пашня

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13 ? 0

Сенокосы всего:

X14+Х15 0

Сенокосы улучшенные:

X14 0

Пастбища всего:

X16+Х17 0

Пастбища улучшенные:

Х16 0

Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.:

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, j (12)

где Xij - поголовье скота i-го вида в разрезе j-х половозрастных групп;

P1 - существующее поголовье скота i-го вида, гол.;

Q2 - переменная, относящаяся к животноводческой отрасли.

Ограничение по поголовью КРС:

X18+X19+X20 ? 0

Ограничение по поголовью овец:

X21+X22 ? 0

Ограничение пропорциональных связей

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (13)

где - пропорция, означающая технологическую связь, удельный вес (угодья, поголовья), который необходимо выдержать.

Удельный вес пара на площади пашни (15%):

Х1 0,15(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10 +X11+X12+X13)

0,85 Х1 - 0,15X2 - 0,15X3 - 0,15X4 - 0,15X5 - 0,15X6 -0,15X7 - 0,15X8 - 0,15X9 - 0,15X10- 0,15X11 - 0,15X12 - 0,15X13 0

Удельный вес пара на площади пашни (20%)

Х1 0,20(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13)

0,80 Х1 - 0,20X2 - 0,20X3 - 0,20X4 - 0,20X5 - 0,20X6 - 0,20X7 - 0,20X8 - 0,20X9 - 0,20X10 - 0,20X11 - 0,20Х12 - 20X13 0

Удельный вес озимой ржи (20%)

Х4 ?0,2(Х2+Х3+Х4)

-0,2Х1-0,2Х2+0,8Х4?0

Удельный вес многолетних трав на пашне(30%):

X8+X9+X10 0,30 (X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10)

-0,30 Х1 - 0,30 X2 - 0,30 X3 - 0,30 X4 - 0,30 X5 - 0,30 X6 - 0,30 X7+0,70X8+0,70X9+0,70X10 -0,3Х11-0,3Х12-0,3Х13?0

Удельный вес многолетних трав на семена (1%):

X10 = 0,01(X8+X9+X10)

-0,01X8 - 0,01X9 + 0,99 X10 = 0

Удельный вес коров в стаде КРС (40%):

X18 = 0,40(X18+X19+X20)

0,60X18 - 0,40X19 - 0,40X20 = 0

Удельный вес молодняка на откорме (28%):

X19 = 0,28(X18+X19+X20)

-0,28X18 - 0,72X20 -0,28X19 = 0

Удельный вес овцематок (20%)

Х21=0,2(Х21+ Х22)

0,8Х21-0,2Х22=0

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел/час.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, j (14)

где tj - норма затрат труда в расчете на единицу переменной j-го вида;

Xj - переменные j-го вида (посевные площади, кормовые угодья, поголовье сельскохозяйственных животных и т.д.).

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

6,6X1+18X2+12X3+18X4+26,5X5+10,8X6+126X7+28,2X8+28,2X9+32,4X10+ 7,2X11 + 5,4X12+180Х13+ 12Х14+10,3X15 +12,6X16 0

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

190X18+22X19+45X20+30Х21+20Х22 ? 0

Использование трудовых ресурсов по хозяйству чел./час.:

6,6X1+18X2+12X3+18X4+26,5X5+10,8X6+126X7+28,2X8+28,2X9+32,4X10+ 7,2X11+5,4X12+180Х13+12Х14+10,3X15+12,6X16 +190X18+ 22X19+45X20+ 30Х21+ 20Х22 0

Ограничения по балансу кормов, ц.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (15)

j j

Зернофураж

1,85X2 + 12,75X3 + 2X4 - 10X18 - 9X19 - 4,5X20 - 1,1X21 - 0,4X22- X24- X25 0

Сено

42,5X12 + 52X14 + 22X15 - 5X18 - 6,5X19 - 3X20- 4,8X22-4,8X22? 0

Силос

150X5 - 43X18 - 23X19 - 20X20- 7,7X21-6,6 X22 ? 0

Зеленый корм:

70X6 + 85X8+ 95,5X11 +100Х16+35Х17- 42X18 - 35X19 - 22X20-4,4X21-5,5X22 ? 0

Корнеплоды:

100X7 - 9X18 - 8X19 - 5X20 ? 0

Сенаж

38X9 - 12X18- 13X19 - 8X20-2 X21-1,8 X22 ? 0

Солома

9,25X2 + 12,75X3 + 10X4 - 5X18 - 5X19-1,2X21-X22 ? 0

Ограничения по межхозяйственным связям

Ограничения в общем виде записывается следующим образом:

= (16)

- излишки корма, которые продаются соседнему хозяйству;

- объем закупочного корма.

Объем производства зернофуража для ООО, ц:

X25 9

Ограничения по производству товарной продукции, ц

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (17)

где Yji - выход товарной продукции i-го вида в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства или животноводства;

Vi - объем реализации продукции i-го вида, предусмотренный условием задачи.

Выполнение заказа по производству зерна, ц:

11,55X2 + 11,35X3 + 16,6X4 - X23 = 25600

Выполнение заказа по производству картофеля, ц:

81 X13 0

Выполнение заказа по производству молока, ц:

30 Х18- X26 22300

Выполнение заказа по производству мяса КРС, ц:

2,7X19 0

Выполнение заказа по производству мяса овец, ц:

0,5 X22- X27 ? 340

Ограничение по прибыли

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (18)

Cj - прибыль на единицу площади или на 1 голову сельскохозяйственных животных.

Прибыль:

1097X2+703,7X3+1361X4+4172X13+1500X18+486X19+60X22+95X23+62X24+ 62X25+62X26+62X27 0

«Крестьянское хозяйство»

Специализация - зерно-скотоводческая. Заказ по зерну - 410ц, по молоку-50ц.

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га:

Пашня

X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38 32

Сенокосы всего:

X39+Х40 4

Сенокосы улучшенные:

X39 0

Пастбища всего:

X41+Х42 16,8

Пастбища улучшенные:

Х41 0

Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Ограничение по поголовью КРС:

X43+X44+X45 ? 0

Ограничение пропорциональных связей

Удельный вес озимой ржи (20%):

Х30 0,20(Х28+X29+X30)

- 0,20X28 - 0,20X29+0,80Х30?0

Удельный вес коров в стаде (40%):

X43 = 0,40(X43+X44+X45)

0,60X43 - 0,40X44 - 0,40X45= 0

Удельный вес молодняка на откорме, 28%

-0,28X43-0,4X44-0,4X45=0

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел. час.

Трудовые ресурсы в растениеводстве, чел./час.:

18X28+12X29+18X30+26,5X31+10,8X32+126X33+28,2X34+28,2X35

+7,2X36+5,4X37+ 180X38+12Х39+ 10,3X40 +12,6Х41 0

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

190X43+22X44+45X45 0

Использование трудовых ресурсов по хозяйству чел./час.:

18X28+12X29+18X30+26,5X31+10,8X32+126X33+28,2X34+28,2X35

+7,2X36+5,4X37+ 180X38+12Х39+ 10,3X40 +12,6Х41+190X43+22X44+45X45?31680

Ограничения по балансу кормов, ц.

Зернофураж:

1,85X28 + 12,75X29 + 2X30 - 10X43 - 9X41 - 4,5X44 -Х45- Х47 0

Сено

42,5X37 + 52X39 + 22X40- 5X43 - 6,5X44 - 3X45 і 0

Силос

150X31 - 43X43- 23X44 - 20X45? 0

Зеленый корм:

70X32 + 85X34+ 95,5X36 +100Х41 + 35X42 - 42Х43 - 35X44 - 22X45 і 0

Корнеплоды

100X33- 9X43 - 8X44 - 5X45 і 0

Сенаж

38X35- 12X43 - 13X44 - 8X45 і 0

Солома

9,25X28 + 12,75X29 + 10X30 - 5X43 - 5X44 і 0

Ограничения по производству товарной продукции, ц

Выполнение заказа по производству зерна, ц:

11,55X28+ 11,35X29 + 16,6X30 - X46 410

По производству картофеля:

81Х38?0

Выполнение заказа по производству молока, ц:

30X43- Х48? 50

Выполнение заказа по производству мяса КРС, ц:

2,7X44 0

Ограничение по прибыли

Прибыль:

1097X28+703,7X29+1361X30+4172X38+1500X43+486X44+95X46+62X47+62X48 0

Специализация - зерно-скотоводческая. Заказ по зерну - 2400 ц, по молоку - 1200 ц.

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га

Пашня:

X49+X50+X51+X52+ X53+ X54+ X55+ X56+ X57+ X58+ X59+ X60+ X61 0

Сенокосы всего:

X62+Х63 0

Сенокосы улучшенные:

X62 0

Пастбища всего:

X64+Х65 0

Пастбища улучшенные:

Х640

Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Ограничение по поголовью КРС:

X66+X67+X68 і 0

Ограничение пропорциональных связей

Удельный вес пара на площади пашни (15%):

Х49 0,15(X49+X50+X51+…+X61)

0,85 Х49- 0,15X50 - 0,15X51 -…- 0,15X610

Удельный вес пара на площади пашни (20%):

Х49? 0,20(X49+X50+X51+…+X61)

0,80 Х49 - 0,20X50- 0,20X51- 0,20X52 -…- 0,20X61?0

Удельный вес озимой ржи (20%)

Х52?0,2(Х50+Х51+Х52)

0,8Х52-0,2Х50-0,2Х51?0

Удельный вес многолетних трав на пашне(30%):

X56+X57+X58 0,30 (X49+X50+X51…+X58)

-0,30 Х49 - 0,30 X50-… - 0,3X55+0,70X56+0,70X57+0,70X580

Удельный вес многолетних трав на семена (1%):

X58 = 0,01(X56+X57+X58)

-0,01X56 - 0,01X57 + 0,99 X58 = 0

Удельный вес коров в стаде КРС (40%):

X66= 0,40(X66+X67+X68)

0,60X66 - 0,40X67- 0,40X68= 0

Удельный вес молодняка на доращивании (28%):

X67 = 0,28(X66+X67+X68)

-0,28X66 - 0,28X67+ 0,72X68= 0

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел/час.

Трудовые ресурсы в растениеводстве, чел./час.:

6,6X49+18X50+12X51+18X52+26,5X53+10,8X54+126X55+28,2X56+28,2X57+32,4X58+ 7,2X59+ 5,4X60+180Х61+ 12X62 +10,3X63+12,6Х64?0

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

190Х66 +22Х67 +45Х68 ?0

Трудовые ресурсы по хозяйству

6,6X49+18X50+12X51+18X52+26,5X53+10,8X54+126X55+28,2X56+28,2X57+32,4X58+ 7,2X59+ 5,4X60+180Х61+ 12X62 +10,3X63+12,6Х64+190Х66 +22Х67 +45Х68=47520

Ограничения по балансу кормов, ц.

Зернофураж

1,85X50 + 12,75X51 + 2X52- 10X66 - 9X67 - 4,5X68 - X70 +X71 0

Сено

42,5X60 + 52X62 + 22X63- 5X66- 6,5X67- 3X68і 0

Силос

150X53 - 43X66- 23X67 - 20X68 і 0

Зеленый корм

70X54+ 85X56+ 95,5X59 +100Х64+35Х65- 42X66- 35X67 - 22X68 і 0

Корнеплоды

100X55- 9X66 - 8X67 - 5X68 і 0

Сенаж

38X57- 12X66- 13X67- 8X68і 0

Солома

9,25X50 + 12,75X51+ 10X52 - 5X66 - 5X67 і 0

Ограничение по межхозяйственным связям

Покупка зернофуража у АО, ц:

X25-Х71= 0

Ограничения по производству товарной продукции, ц:

Выполнение заказа по производству зерна, ц:

11,55X50 + 11,35X51 + 16,6X52- X69 2400

Выполнение заказа по производству картофеля, ц:

81X61 0

Выполнение заказа по производству молока, ц:

30Х66-Х72 1200

Выполнение заказа по производству мяса КРС, ц:

2,7X67 0

Ограничение по прибыли

Прибыль

1097X50+703,7X51+1361X52+4172X61+1500X66+486X67+95X68+62X70-62X71+62X72 0

«Связующий блок»

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га:

Ограничение по земельным ресурсам в общем виде записывается следующим образом:

Si, j (19)

где Xij - площадь j-й культуры на i-м виде угодий, га;

Si - площадь i-го вида угодий, га;