Системное моделирование народно-хозяйственных пропорций

3.1.2 Решения агрегированной и детализированных моделей

Схема обмена информацией (предполагающее использование значений прироста объемов производства продукции при агрегировании ряда параметров для их представления в номенклатуре 7-отраслевой модели) и само построение итеративного алгоритма, описанное в главе 2, на каждом шаге требует наличие данных решений по каждой задействованной модели. На первой итерации в качестве этих данных мы будем использовать данные решений центральной 7-отраслевой модели и детализированных моделей как задач линейного программирования, полученных после агрегирования исходной 27-отраслевой модели.

В данном параграфе приведены значения функционалов этих задач (в таблицах «Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления») как основного параметра, позволяющего судить об адекватности полученного решения:

Таблица 5 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Агрегированная модель

Таблица 6 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Услуги (10 отраслей)

Таблица 7Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Химико-Лесной комплекс (10 отраслей)

Таблица 8 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Прочие (13 отраслей)

Таблица 9 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Тяжелая промышленность (15 отраслей)

3.2 Итерационные расчеты

Теперь мы можем приступить к проведению экспериментальных расчетов по проверке эффективности предложенного итеративного алгоритма согласования решений межрегиональных межотраслевых комплексов малой размерности, решающих исходную задачу оптимизации 27-отраслевой модели.

Напомним основные задачи, которые стояли перед нами:

Ш Уметь получать решение задачи большой размерности, заменив ее комплексом задач меньшей размерности с детализированным представлением отдельных отраслей. При этом необходимо, чтобы в наборе моделей малой размерности была сохранена вся номенклатура отраслей большой размерности.

Эта задача была нами успешно решена - был построен двухуровневая иерархическая система, центральным комплексом которой является агрегированная 7-отраслевая модель, а на нижнем уровне находятся четыре специализированные системы с детализированным представлением какого-либо отраслевого комплекса. Как самостоятельные задачи, каждая из этих моделей давала оптимальное решение, но, как видно из таблиц, представленных в пункте 3.1.2., эти решения сильно расходились между собой. В связи с этим возникла следующая задача:

Ш Построить алгоритм, позволяющий согласовывать решения агрегированной модели верхнего уровня и моделей с детализированным представлением отдельных отраслевых комплексов, и получить, таким образом, «корректное» решение, в том смысле, что решения задач оптимизации отдельных отраслевых комплексов, решаемые детализированными системами, будучи одновременно согласованы с решением агрегированной модели, в сумме дают решение задачи оптимизации в терминах исходной 27-отраслевой модели.

Для достижения поставленной цели был построен алгоритм итеративного агрегирования, совмещающий в себе элементы вертикального и горизонтального согласования моделей систем, подробно описанный в параграфе 2.3. По этому алгоритму была проведена серия экспериментальных расчетов, включающая как решение самих систем ОМММ, так и запуск программ агрегирования на указанных ранее этапах алгоритма.

Результаты этих расчетов представлены ниже в виде таблиц значений функционалов, модуля разности значений функционала на последовательных итерациях, а также подробного представления значений прироста производства продукции.

Таблица 10. Итерационные расчеты по двухуровневому комплексу моделей.

Далее представлена таблица модуля разности значений функционала на двух последовательных итерациях, т.е. функции:

Таблица 11 Итерационные расчеты по двухуровневому комплексу моделей.

Таким образом, для достижения требуемой точности потребовалось всего 3 итерации, что, как отмечалось ранее, является показателем эффективности предложенного метода согласования.

Представим теперь значения объемов прироста продукции по каждой из моделей, полученных на последней итерации:

Таблица 12. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Агрегированная модель

Таблица 13. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Услуги (Агрегированное представление)

Таблица 14 Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Химико-Лесной комплекс (Агрегированное представление)

Таблица 15. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Прочие (Агрегированное представление)

Таблица 16. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Тяжелая промышленность (Агрегированное представление)

Из приведенных таблиц, сравнив результаты прироста объемов производства продукции по отдельным отраслям в агрегированной модели и в агрегированном представлении отраслевых комплексов детализированных моделей, можно сделать вывод о хорошей согласованности также и этого показателя, что подтверждает правильность выбора «завышенных» требований к параметру остановки итерационного процесса.

Для параметра модуля разницы значений прироста объемов производства в специализированных и агрегированной моделях (которая, впрочем, оказалась положительной во всех четырех случаях), хорошим считался разброс в пределах 10%, и как, видно из следующей таблицы, данный результат был достигнут:

Следующий график наглядно показывает поведение функционалов моделей в процессе итерационных расчетов:

Быстрая сходимость являлась необходимым условием при оценке эффективности предложенного алгоритма, поэтому полученные результаты свидетельствуют об его высокой практической ценности и применимости к данному типу оптимизационных задач.

Заключение

1. Для анализа прогноза требуется детализированное представление отраслевых комплексов в народнохозяйственной модели. Такое представление отраслевых систем позволяет учитывать специфические условия их функционирования.

2. Реализация единой детализированной модели затруднена не только из-за ее размерности, но и из-за того, что отдельные блоки предполагают привлечение разных специалистов.

3. Представленная схема разбиения общей задачи на комплекс «детализированных отраслевых» является конструктивным подходом для решения этой проблемы.

4. Схема согласования, предложенная и апробированная в данной работе, основанная на «естественной» передаче информации через агрегированную модель верхнего уровня, является вполне адекватным инструментом получения детализированного согласованного решения.

5. Построенный алгоритм согласования решений, сочетающий в себе элементы вертикального и горизонтального согласования моделей систем, показал свою высокую эффективность для данного класса задач, удовлетворив требованию получить решение за малое число итераций.

6. Решения детализированных комплексов, полученные на последней итерации, как и ожидалось, оказались согласованы также по целому ряду основных показателей, не требуя при этом наложения каких-либо дополнительных условий, что лишний раз свидетельствует об эффективности предложенного алгоритма.

Список литературы

1. Албегов М.И. Проблемы оптимизации территориального планирования.// «Экономика и математические методы», 1975.

2. Блам Ю.Ш., Машкина Л.В., Ибрагимов Н.М. курс "Прикладной экономический анализ", Ч.2 // Системная оптимизация

3. Блам Ю.Ш. Структурное проектирование и реализация программно-модельных комплексов. / Отв. ред. Г.М. Мкртчян. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 2002. 111 с.

4. Блам Ю.Ш., Машкина Л.В. Структурный подход к формированию модельно-программных комплексов // Исследования многорегиональных экономических систем: опыт применения оптимизационных межрегиональных межотраслевых систем / Под ред. В.И. Суслова. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2010.

5. Гранберг А.Г., Суслов В.И., Суспицын С.А.. Многорегиональные системы: экономико-математическое исследование. - Новосибирск: Сибирское Научное Издательство, 2010. - 371 с.

6. Гузнер С.С. Проблемы использования оптимизационной межотраслевой межрегиональной модели в отраслевой оптимизации. // [сб. ст.] «Комплексное планирование отраслевых систем», 1982 г.

7. Ершов Ю.С., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В. Современные постановки прикладных межрегиональных моделей. // Исследования многорегиональных экономических систем: опыт применения оптимизационных межрегиональных межотраслевых систем / Под ред. В.И. Суслова. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2010.

8. Отчет по прикладному экономическому исследованию «Моделирование пространственного развития экономики России до 2015 года» - М.: 2005

9. Промышленность России. 2010: Стат.сб. / Росстат.-М., 2011.

Размещено на Allbest.ru