Системное моделирование народно-хозяйственных пропорций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки

Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра математической экономики

Выпускная квалификационная работа бакалавра

МУСАЕВА Эрвина Ризаевича

Системное моделирование народно-хозяйственных пропорций (согласование решений)

Научный руководитель

к.э.н. , доцент

Л.В. Машкина

Новосибирск 2012

Содержание

Введение

Глава 1. Опыт применения оптимизационных межотраслевых межрегиональных моделей

1.1 Необходимость межотраслевого и межрегионального подхода для прогнозирования национальной экономики

1.1.1 Использование Оптимизационной Межотраслевой Межрегиональной Модели (ОМММ) для оценки важнейших условий развития экономики страны

1.1.2 ОМММ в отраслевом анализе

1.2 Подходы к согласованию решений в многоуровневых системах

Глава 2. Системная реализация ОМММ

2.1 Модификации ОМММ

2.2 Представление задачи большой размерности (ОМММ) в виде набора детализированных моделей

2.3 Взаимодействие комплекса моделей

Глава 3. Экспериментальные расчеты по двухуровневому комплексу моделей

3.1 Базовые решения ОМММ (Исходные решения моделей)

3.1.1 ОМММ27

3.1.2 Решения агрегированной и детализированных моделей

3.2 Итерационные расчеты

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность:

Необходимость получения согласованных прогнозов народно-хозяйственных пропорций является одной из важнейших задач регулирующих органов. Оптимальные прогнозы для отдельных отраслевых систем народного хозяйства, полученные путем решения специализированных моделей, позволяющих нивелировать влияние ряда упрощающих моментов, связанных с однопозиционным представлением исследуемой отраслевой системы, должны быть согласованы с прогнозом по экономике в целом. Этим и определяется актуальность исследования, в котором рассмотрена система прогнозов, построенных с использованием народнохозяйственной модели с детализацией отраслевых комплексов и их согласование.

Цель: Уметь получать решение модели большой размерности, заменив ее комплексом моделей с детализированным представлением отдельных отраслей.

При этом необходимо, чтобы в наборе детализированных моделей была представлена вся номенклатура отраслей модели большой размерности, а решения были согласованы.

Предмет: проблемы согласования решений в многоуровневых системах моделей, построенных на основе единой модельной конструкции.

Объект: двухуровневая система оптимизационных моделей, построенная на основе оптимизационной межрайонной межотраслевой модели.

В первой главе обосновывается необходимость прогнозирования отраслевых систем с позиций народного хозяйства, дается обзор межотраслевых межрегиональных моделей и опыта их применения, а также подходов к согласованию решений в многоуровневых системах.

Во второй главе рассмотрены системная реализация ОМММ, поясняется схема представления исходной задачи большой размерности в виде набора детализированных моделей, а также схема взаимодействия детализированных моделей как метода решения задачи большой размерности (подходы к агрегированию детализированных моделей, передача информации, связи комплекса).

Третья глава посвящена экспериментальным расчетам по двухуровневому комплексу моделей. Рассмотрены базовые решения исходных моделей, и приведены результаты итерационных расчетов с использованием предложенной схемы согласования информационных массивов.

Глава 1. Опыт применения оптимизационных межотраслевых межрегиональных моделей

1.1 Необходимость межотраслевого и межрегионального подхода к прогнозированию

Межрегиональные межотраслевые модели необходимы для прогнозирования и регулирования пространственной структуры национальной экономики. С одной стороны, они синтезируют региональные межотраслевые модели, с другой -- представляют собой пространственную развертку сводных («точечных») межотраслевых моделей национальной экономики.

Оптимизационные межрегиональные межотраслевые модели (ОМММ) представляют собой результат такого объединения региональных моделей, при котором сохраняются все условия и информация региональных моделей и включаются условия согласования межрегиональных связей. При этом сохраняются возможности выбора межотраслевых и межрегиональных связей с точки зрения определенных критериев. Поэтому такие модели применяются как инструменты оценки возможностей регионов, обоснований вариантов региональных структур производства и использования ресурсов, альтернатив территориального размещения производства, соотношений спроса и предложения, условий экономического равновесия. Основные элементы ОМММ - это критерии оптимальности, условия региональных межотраслевых блоков (включая особенности транспорта), условия межрегиональных связей.

По своему экономическому содержанию ОМММ являются инструментом получения системы взаимосвязанных непротиворечивых межотраслевых балансов регионов и оптимизации их совокупности по выбранному критерию (как правило, это максимизация используемого конечного продукта или конечного потребления в заданной отраслевой и территориальной структуре). Оптимальное решение модели представляет собой фиксированное состояние рынка, на котором достигнуто равновесие между спросом и предложением на взаимосвязанных рынках товаров и услуг.

1.1.1 Использование ОМММ для оценки важнейших условий развития экономики страны

Теоретические модели пространственной экономики, имеющие научно-познавательное значение, могут отражать взаимодействие очень большого числа экономических, социальных, технических, природных, демографических и других факторов и сколь угодно сложную математическую структуру. В отличие от прикладных моделей (специально предназначенных для прогнозных расчетов), они могут опираться только на известные количественные связи между факторами, должны быть приспособлены к существующим источникам информации, разработанному математическому аппарату и наличным вычислительным средствам. Все это вынуждает отказаться от попыток построения всеобъемлющей и детализированной пространственной модели народного хозяйства, приводит к необходимости ограничения сферы моделирования лишь важнейшими аспектами, сознательного упрощения большинства условий моделей и значительного агрегирования показателей.

Оптимизационные межотраслевые межрегиональные модели могут использоваться для научного обоснования только основных контуров перспективных территориальных пропорций народного хозяйства и по степени детализации значительно уступают отраслевым и региональным моделям.

Главное преимущество ОМММ заключается в возможности совместного исследования с позиции народнохозяйственного оптимума важнейших условий развития и размещения производственных сил всей страны и отдельных подразделений народного хозяйства [1]:

а) имеющегося экономического потенциала,

б) перспективных общегосударственных и региональных ресурсов,

в) региональных различий производственных затрат (материальных, трудовых, капитальных),

г) географического положения и транспортных затрат на перемещение продукции,

д) межотраслевых связей внутри регионов,

е) региональных различий уровня и структуры потребления и т.д.

1.1.2 ОМММ в отраслевом анализе

В качестве одного из центральных направлений, способствующих последовательной реализации комплексного межотраслевого межрегионального подхода к прогнозированию долгосрочных перспектив развития и размещения отраслевых систем, можно назвать внедрение в практику управления системы экономико-математических моделей территориально-производственного прогнозирования.

В системе моделей, описывающей экономику страны в целом, выделяется блок моделей отраслевых систем, взаимодействующий с моделями остальных блоков: моделями верхнего уровня, региональными, предприятий и объединений. В этой связи несомненный интерес представляет разработка подходов, которые позволяют учитывать особенности объекта прогнозирования - конкретной отраслевой системы. Одним из перспективных направлений в этом отношении представляется использование ОМММ, разработанной в ИЭОПП СО РАН под руководством А.Г. Гранберга, которая учитывает важнейшие факторы экономического развития страны в целом, особенности отдельных отраслей и регионов, производственно-технологические и социально-экономические связи между регионами и отраслями.

Предлагаемый подход к использованию ОМММ при решении проблем долгосрочного прогнозирования развития комплексов взаимосвязанных отраслей состоит в следующем: в качестве центрального объекта оптимизации выступает конкретная отраслевая система. Условия функционирования исследуемого комплекса отраслей в ОМММ могут отражаться двояко: в агрегированном и детализированном виде.

Агрегированное представление отраслевого комплекса в ОМММ приводит к постановке задачи, обладавшей рядом упрощающих моментов, ограничивающих широту анализа, например, затрудняется возможность оптимизации внутриотраслевой структуры, затрудняется дифференцированный анализ влияния отдельных факторов в развитии исследуемой отраслевой системы и др.

Поэтому использование ОМММ в анализе отраслевых проблем связывается с детализированным представлением исследуемого комплекса взаимосвязанных отраслей. Под детализированным представлением отраслевых систем в ОМММ понимается более детальное описание условий развития и размещения, как всей системы, так и ее элементов (подотраслей, продуктов и др.) по сравнению с условиями других отраслевых систем, представляемых агрегировано. Это приводит к необходимости разработки на основе ОМММ специализированной модели со встроенным отраслевым блоком. ОМММ такой конструкции сохраняет свои основные черты как модель сводного территориально-производственного планирования. Она позволяет использовать условия развития остальных отраслевых систем в качестве народнохозяйственного фона для определения ключевых характеристик развития и размещения выделяемой отраслевой системы (внутри- и межотраслевых), в наибольшей степени способствующих решению глобальных задач. С другой стороны, данная модель позволяет глубже изучать взаимосвязи и взаимовлияние исследуемой отраслевой системы и народного хозяйства в целом

ОМММ со встроенным отраслевым блоком занимает "промежуточное" положение между ОМММ с "равноправным" представлением отраслевых систем (агрегированная ОМММ) и координирующей моделью отраслевого комплекса.

Детализация отраслевой системы и переход к модели со встроенным блоком позволяют нивелировать влияние ряда упрощающих моментов, связанных с однопозиционным представлением исследуемой отраслевой системы.

Преимущество ОМММ подобной конструкции по сравнению с координирующей моделью выделяемого отраслевого комплекса состоит в том, что потребность в продукции отраслей комплекса и ее дифференциация по территории не задаются, а являются эндогенными параметрами модели. В отраслевых моделях эта величина обычно является экзогенным параметром. В отраслевых моделях затруднен учет межотраслевой взаимозаменяемости продукции - одного из факторов, который оказывает определенное влияние на развитие и размещение производства. Одним же из параметров свободы (в постановке соответствующей модификации) является частичная взаимозаменяемость отдельных видов продукции.

Кроме того, получаемые характеристики развития и размещения отраслевого комплекса ориентированы на достижение максимального народнохозяйственного эффекта с позиций используемого в модели критерия. При этом одновременно с разработкой таких обобщающих параметров, как валовая продукция, численность занятых, объем межрегиональных поставок подотраслей комплекса, исчисляются также потребности в материально-технических ресурсах, необходимых для обеспечения реализуемости планов. Разработка перспектив развития и размещения отраслевой системы по регионам осуществляется на основе имеющихся там сырьевых, топливных, трудовых и других ресурсов при одновременном учете перспектив развития других отраслевых комплексов. Применение ОМММ позволяет получить оптимальные региональные оценки продукции и ресурсов, которые имеют хорошую экономическую интерпретацию и могут использоваться в анализе.

ОМММ со встроенным отраслевым блоком может использоваться в двух режимах: автономном и в рамках общей системы моделей отраслевой оптимизации. Использование модели в автономном режиме ориентировано на изучение, оценку и анализ взаимодействия и взаимного влияния различных альтернатив развития народного хозяйства на развитие исследуемой отраслевой системы и различных альтернатив развития исследуемой отраслевой системы на эффективность функционирования экономики страны.

1.2 Подходы к согласованию решений в многоуровневых системах

Для разработки методов согласования математических моделей при разных способах задания внешней и собственной исходной информации обычно используется следующий методический подход.

Изучаемая иерархия систем сначала описывается с помощью исходной математической модели. Затем, в соответствии с принятым составом иерархии из исходной модели выделяется агрегированная модель центральной системы и детализированные модели. Ставится задача - найти оптимальное решение исходной математической модели путем взаимодействия условно-оптимальных решений отдельных моделей, после чего выполняется сопоставление различных формальных методов декомпозиции по заранее намеченным критериям.

Реализация подобного подхода наталкивается на следующие трудности.

Во-первых, в настоящее время отсутствуют общепризнанные критерии оценки эффективности методов согласования математических моделей. При этом существуют относительно частные критерии (в том числе использованные в данной работе) - скорость сходимости процесса согласования и объемы обменной информации. Если предельное число итераций зафиксировать каким-то малым числом (например, 2-4)[2], имитирующим количество циклов согласования в реальной схеме управления производственными системами, то появляется возможность оценки предпочтительности различных методов согласования математических моделей только одним параметром - объемом (или составом) обменных показателей.

Во-вторых, до последнего времени не разрабатывались формальные методы, пригодные для взаимоувязки условно-оптимальных решений математических моделей при достаточно общей постановке задач управления иерархическими системами. Действительно, анализ известных формальных методов декомпозиции показывает, что все они разработаны при допущении, что задача управления изучаемой иерархии систем формируется в виде простейшей двухуровневой иерархии задач оптимизации, при которой на верхнем уровне оптимизируется только распределение общесистемных лимитированных ресурсов между локальными системами, а все остальные задачи переносятся на нижний уровень иерархии.

Между тем изучение реальной иерархии производственных систем свидетельствует о том, что системы верхнего уровня иерархии, как правило, решают значительно более сложные задачи: наряду с распределением общесистемных лимитированных ресурсов они определяют оптимальную производственную структуру каждой локальной системы в агрегированной номенклатуре и выявляют оптимальную укрупненную структуру связей выпуск - затраты в каждой локальной системе.

Анализ различных методов декомпозиции позволяет дать качественную оценку предпочтительных областей их применения для согласования математических моделей.

Методы итеративного агрегирования, включающие в себя и методы многоступенчатой оптимизации, предназначаются для взаимодействия моделей разных уровней иерархии. При этом модель верхнего уровня строится путем агрегирования моделей нижнего уровня в соответствии с предварительно полученными на них условно-оптимальными решениями. В свою очередь, агрегированное решение, найденное с помощью модели верхнего уровня, передается в модели нижнего уровня и используется для создания контура, в рамках, которого отыскивается детализированное решение.

Для данного класса методов декомпозиции характерны следующие отличительные черты:

- обмен информацией между агрегированными и детальными моделями осуществляется в агрегированной номенклатуре, что позволяет сократить трудоемкость процесса взаимоувязки решений;

- производственно-технологическая структура локальных систем может быть полностью сохранена и на верхнем уровне иерархии, что позволяет давать хорошую экономическую интерпретацию агрегированной модели;

В отличие от этого методы блочного программирования в основном имеют хорошее математическое обоснование и экспериментально проверены. Но как первый и первое время единственный инструмент взаимодействие моделей, этот метод приобрел излишний универсализм. В действительности же в качестве инструмента взаимодействия по вертикали методы блочного программирования имеют принципиальные недостатки, поскольку позволяют учитывать лишь наиболее простой вид вертикальных взаимосвязей, а именно распределение общесистемных ресурсов между локальными системами.

Вместе с тем этот класс методов декомпозиции хорошо зарекомендовал себя в качестве инструмента горизонтального взаимодействия, что особенно относится к равновесным алгоритмам. Отличительная черта таких алгоритмов состоит в том, что они не используют координирующей модели центра, и поиск оптимума в них осуществляется непосредственно путем согласования условно-оптимальных решений моделей взаимодействующих систем.

Глава 2. Системная реализация ОМММ

2.1 Постановки ОМММ

По своей структуре ОМММ представляет собой систему региональных блоков (описывающих развитие хозяйства регионов), связываемых условиями использования общегосударственных ресурсов, достижения общегосударственных целей, межрегионального перераспределения продукции, развитие магистрального транспорта и т.д. (Рис.1). Совокупность всех условий ОМММ образует область выбора возможных вариантов развития и размещения производительных сил, т.е. региональных объемов производства продукции всех отраслей, объемов капитальных вложений и направлений их использования, межрегиональных постановок продукции, общего и регионального уровней потребления.

Рис.1. Структура Оптимизационной Межрегиональной Межотраслевой Модели.

Общее число уравнений зависит (и неравенств, сводимых к уравнениям) зависит от числа ингредиентов, т.е. перечня включаемых в задачу продуктов и ресурсов с учетом их территориальной принадлежности. Понятия «продукт» и «ресурс» могут быть формально определены. Продукты - это воспроизводимые в рамках моделируемой системы блага (результаты деятельности), а ресурсы - это блага, не воспроизводимые в рамках системы.

ОМММ включает ингредиентов (и соответственно - уравнений), где - число народнохозяйственных ингредиентов, а - число региональных ингредиентов, - число регионов. Конкретное экономическое содержание ингредиентов определяется особенностями моделей. Если ОМММ строится как «полностью динамическая» (выделяется Т временных отрезков планируемого периода), то общее число уравнений приближается к .

Спецификой региональных блоков по сравнению с точечными народнохозяйственными моделями являются условия по использованию природных ресурсов. При достаточно детальной классификации отраслей необходимо учитывать ограниченность многих природных ресурсов многоцелевого назначения, возможности их трансформации и различных направлений использования. В развитых модификациях ОМММ региональные блоки приобретают некоторые свойства пространственных моделей: в них непосредственно учитывается внутрирегиональное размещение производственных сил.

В настоящее время уже разработали несколько типов ОМММ. Переход от одних моделей к другим, более совершенным, осуществлялся по мере решения специальных вопросов моделирования (например, по транспорту, межрегиональным связям, труду, потреблению и т.п.), накопления необходимой информации и расширения вычислительных возможностей. Можно выделить следующие основные признаки классификации ОМММ[1]:

1. Тип сочетания в модели условий производства и транспортировки:

а) в районных балансах продукции учитываются межрегиональные поставки,

б) в региональных балансах продукции учитываются только сальдо межрегионального обмена,

в) балансы по транспортабельной продукции даются в целом по стране с выделением регионов в качестве способов производства.

2. Способ учета динамики развития регионов:

а) расчет основных показателей (производства, потребления, межрегиональных связей) ведется на последний год планового периода при ограничениях на фонды капиталовложений в целом в последнем плановом году,

б) расчет основных показателей также ведется на последний год при заданных законах роста фонда капиталовложений, на абсолютные размеры фондов капиталовложений по регионам определяются в процессе оптимизации.

В случае а) и б) возможно поэтапное определение динамики оптимального развития и размещения производительных сил от последнего года к началу планового периода[1].

Как уже было сказано выше, по своей конструкции ОМММ представляет систему региональных блоков. Каждый регион представлен полудинамической межотраслевой моделью с расчетом состояния экономики на последний год прогнозного периода и включает в себя балансовые ограничения по производству и распределению продукции, ограничение по трудовым ресурсам, инвестициям, и внешней торговле и ограничения на объемы выпуска, экспорта и импорта продукции. Региональные блоки объединены способами транспортировки и условиями выравнивания уровней потребления населения. Связь между инвестициями базового года и последнего года периода осуществляется с помощью функции . Изменение капитальных вложений может быть описано линейным или экспоненциальным законом.

ОМММ является задачей линейного программирования достаточно большой размерности (в данном случае примерно 300Ч1500).

Основные балансовые соотношения модели представлены для двух лет - нулевого (базового) года и последнего (T-го) года. Ниже приводится алгебраическая запись ограничений модели[4].

Региональные блоки модели

Балансовые ограничения по производству и распределению продукции:

(1)

соответствующие ограничения для капиталообразующих отраслей:

(2)

соответствующие ограничения для транспортной отрасли ():

(3)

Балансовые ограничения по трудовым ресурсам

прогнозирование национальный экономика страна

(4)

Балансовые ограничения по инвестициям

; (5)

Ограничения на региональное внешнеторговое сальдо

(6)

Ограничения на объемы выпуска и приросты объемов выпуска:

(7)

Ограничения на максимально и минимально допустимые объемы экспорта и импорта (экспортно-импортные квоты):

(8)

Общесистемные ограничения

Ограничения на территориальную структуру конечного потребления населения

(9)

Ограничения внешнеторгового баланса

(10)

Целевая функция

(11)

Обозначения:

Переменные:

- объем выпуска в i-ой отрасли r-го региона, получаемый в последнем году прогнозного периода с производственных мощностей, действовавших на начало периода;

- прирост выпуска в i-й отрасли r-го региона за период;

- объем перевозок продукции i-й отрасли из r-го региона в s-ый регион в последнем году периода;

- объем перевозок продукции i-й отрасли из s-го региона в r-ый регион в последнем году периода;

- объем конечного продукта r-го региона в последнем году периода;

- объем экспорта продукции i-й отрасли r-го региона в последнем году периода;

- объем импорта продукции i-й отрасли r-го региона в последнем году периода;

- валовые инвестиции r-го региона в последнем году периода (в части капиталообразующей отрасли g), которые определяются как сумма инвестиций базисного года и приростов инвестиций , где T - продолжительность периода.

- объем максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;

- доля r-го региона в максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;

Параметры:

- коэффициенты текущих материальных затрат (расхода продукции отрасли i на единицу валового выпуска в отрасли j), необходимые для обеспечения объема выпуска в последнем году периода., не превышающего базовый объем выпуска в отрасли j региона r;

- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимые для обеспечения прироста объема выпуска отрасли j региона r за период;

- доля продукции (услуг) i-й отрасли региона r в максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;

- транспортные затраты на перевозку единицы продукции отрасли j из региона r в регион s последнем году периода;

- транспортные затраты на перевозку единицы продукции отрасли j из региона s в регион r в последнем году периода;

- фиксированная часть конечного потребления) i-й отрасли региона r в последнем году периода;

- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j региона r в последнем году периода;

- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j региона r в последнем году периода;

- коэффициенты затрат труда, обеспечивающие объем выпуска отрасли i региона r в последнем году периода, не превышающих объем выпуска базового года;

- коэффициенты затрат труда в последнем году периода, обеспечивающие прирост выпуска отрасли i региона r за период;

- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для поддержания объема выпуска продукции отрасли i региона r в течение периода на уровне, достигнутом в базовом году (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);

- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения объема выпуска продукции отрасли i региона r за период (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);

- базовый объем инвестиций в части затрат продукции фондообразующей отрасли g региона r;

- функция зависимости суммарных инвестиций региона r за период от значений базового их объема и достигнутого в последнем году периода (для заданного закона их роста);

- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли i, экспортируемой из региона r в последнем году периода;

- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли i, импортируемой регионом r в последнем году периода;

- ограничения на численность трудовых ресурсов региона r в последнем году периода;

- ограничения на величину сальдо торгового баланса региона r в в последнем году периода;

- ограничения на значения переменных объемов выпуска и приростов объемов выпуска региона r . в последнем году периода;

- максимально и минимально допустимые объемы экспорта продукции отрасли i в последнем году периода;

- максимально и минимально допустимые объемы импорта продукции отрасли i в последнем году периода;

- ограничение на величину сальдо торгового баланса страны в последнем году периода;

Информационное обеспечение ОМММ

Эффективность используемой методики прогнозирования на базе межотраслевых моделей находится в прямой зависимости от качества и полноты информации, отображающей современное (стартовое для прогнозного периода) состояние экономики. Информационная база модели разрабатывалась применительно к 8-региональной территориальной сетке - федеральные округа с выделением в качестве отдельного региона Тюменской области.

Специфика используемых моделей требует наличия информации об объемах производства, материалоемкости и ее структуре, общей численности занятых и отраслевой структуре занятости, объеме валовых инвестиций и их технологической структуре, объемах конечного потребления, экспорта и импорта и их отраслевой структуре. В качестве единого информационного массива, соединяющего воедино всю эту информацию, и осуществляющего одновременно функцию контроля над ее непротиворечивостью, выступает межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

Разработка отчетных (оценочных) межотраслевых балансов России и регионов предполагает разработку баланса в целом для России и территориальную разверстку оценочного межотраслевого баланса. Только для страны в целом имеются в наличии отчетные (построенные на достоверном статистическом материале) межотраслевые балансы за 2008 - 2002 гг., разрабатываемые Госкомстатом РФ. Именно эти балансы и являются исходной отправной базой для построения оценочного баланса для 2005 года. (В качестве такой базы использовался отчетный баланс за 2002 год). Оценочный баланс 2005 года России был разработан в основных среднегодовых ценах 27-отраслевой классификации с учетом 8 регионов.

2.2 Представление задачи большой размерности в виде набора детализированных моделей

Построение прогноза развития экономической системы тесно связано с организационной структурой его использования, которая определяет иерархию прогнозов. Существует два важнейших направлений анализа, прогнозирования и управления - территориального и отраслевого. В данной работе построение прогнозов рассматривается с позиций отраслевого комплекса.

В рамках поставленной задачи перехода от задачи большой размерности к комплексу детализированных систем меньшей размерности, с обязательным наличием в этом наборе всей номенклатуры отраслей, представленных в исходной «большой» 27-отраслевой модели, был использован следующий подход. Выделение агрегатов (агрегированных комплексов, представленных одной отраслью в системах, где данный комплекс не был «ведущим» и, следовательно, детализированным) происходило естественным образом так, как это делалось ранее при описании и создании 27-отраслевой модели.

В итоге 3 отрасли остались в своем неизменном виде («Машиностроение», «Строительство» и «Транспорт и связь»), также были выделены 4 агрегированных комплекса - «Тяжелая промышленность» (включает в себя 9 отраслей исходной 27-отраслевой модели), «Химико-лесной комплекс» (4 отрасли), «Прочие» (7 отраслей) и «Услуги» (4 отрасли).

Согласно этому разбиению были составлены четыре детализированных модели, названных в соответствии с той отраслью, которая была детально представлена в этой модели, а также агрегированная 7-отраслевая модель.

На приведенной таблице подробно представлено соответствие отраслей и их агрегатов для всех используемых моделей:



Нетрудно видеть, что задача сохранения полного набора отраслей была естественным образом разрешена, а полученные модели являются задачами гораздо меньшей размерности.

Источником исходной информации для этих моделей выступают те же данные, что и в исходной 27-отраслевой модели. Все модели имеют одинаковую структуру, а новые файлы данных (со значениями коэффициентов материальных затрат, транспортных затрат, трудовых затрат и т.д.) были получены из исходного файла «Данные27.xls», соответствующего 27 отраслям, по общей схеме линейного агрегирования.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Например, первые 9 отраслей исходной 27-отраслевой модели агрегируются в одну отрасль «Тяжелая промышленность» во всех моделях кроме детализированного комплекса соответствующего этой отрасли. Посмотрим, как это происходит.

Пусть

- матрица коэффициентов материальных затрат (расхода продукции отрасли i на единицу валового выпуска в отрасли j), тогда выделенным блокам после процедуры агрегирования в новой матрице размерности (19х19) должны соответствовать новые коэффициенты материальных затрат для отрасли «Тяжелая промышленность»:

матрице в левом верхнем углу - коэффициент в новой матрице

выделенной строке в левом нижнем углу - коэффициент

выделенному столбцу в правом верхнем углу - коэффициент

Эти коэффициенты получаются из исходных коэффициентов следующим образом.

Пусть

( ) - вектор объемов производства на старых мощностях в начальном году периода, или, по другому, валовой продукт по отраслям.

Тогда:

- поток (объем) продукции i-й отрасли расходуемый на валовой выпуск j-й отрасли

- поток отрасли «Тяжелая промышленность», расходуемый на валовой выпуск j-й отрасли

- поток продукции i-й отрасли, расходуемый на валовой выпуск отрасли «Тяжелая промышленность»

Тогда, учитывая что

- валовой продукт отрасли «Тяжелая промышленность»,

Имеем:

- расход продукции i-й отрасли на единицу валового выпуска в отрасли «Тяжелая промышленность»

- расход продукции отрасли «Тяжелая промышленность» на единицу валового выпуска в i-й отрасли.

В том числе имеем

Таким образом, мы получили новую матрицу коэффициентов материальных затрат меньшей размерности, с агрегированным представлением отрасли «Тяжелая промышленность»:

Агрегирование других отраслей происходит аналогично, с той лишь разницей, что в случае, когда эти отрасли в номенклатуре отраслей 27-отраслевой модели идут не по порядку (например, Химико-лесной комплекс), в исходной матрице сначала производится перестановка строк и столбцов с тем расчетом, чтобы коэффициенту в новой матрице отвечала соответствующая квадратная подматрица, стоящая на диагонали в исходной матрице:

Агрегирование тех параметров задачи, представленных идентичным образом (в виде таблиц коэффициентов), осуществляется точно так же. Агрегирование остальных параметров осуществляется аналогично (например, в случае приростов продукции - простым суммированием), и мы не будем останавливаться на этом так же подробно.

В итоге, как уже упоминалось, мы получили пять новых моделей - четыре с детализированным представлением одной из отраслей, и одну полностью агрегированную.

Сконструированные подобным образом специализированные модели синтезируют объекты различных уровней иерархии: народное хозяйство - отраслевая система - элементы встраиваемых отраслевых систем. ОМММ такой конструкции сохраняет свои основные черты как модель сводного территориально - производственного планирования. Она позволяет использовать условия развития остальных отраслевых систем в качестве народнохозяйственного фона для определения ключевых характеристик развития и размещения выделяемой отраслевой системы (внутри - и межотраслевых) в наибольшей степени способствующих решению глобальных задач.

С другой стороны, данная модель позволяет глубже изучать взаимосвязи и взаимовлияние исследуемой отраслевой системы и народного хозяйства в целом.

Детализация отраслевой системы и переход к модели со встроенным блоком позволяют нивелировать влияние ряда упрощающих моментов, связанных с однопозиционным представлением исследуемой отраслевой системы.

Следуя нашей основной цели - получить согласованные решения этих комплексов, мы должны теперь построить систему взаимодействия этого набора моделей, дающую нам возможность получать достоверные детализированные решения (в смысле близости значения функционала к решению исходной 27-отраслевой модели). При этом решения по каждой отрасли, полученные с использованием специализированных комплексов, должны быть близки к решениям других моделей набора (где это отрасль не была детализирована), в том числе к решению управляющей агрегированной 7-отраслевой модели.

2.3 Взаимодействие комплекса моделей

Итак, путем агрегирования данных из базовой 27-отраслевой ОМММ мы получили комплекс моделей, состоящий из 4 детализированных моделей - «Тяжелая промышленность», «Химико-лесной комплекс», «Прочие», «Услуги», - и одной полностью агрегированной 7-отраслевой ОМММ.

Для достижения поставленной задачи построения согласованных решений по всему набору моделей мною был реализован метод согласования моделей систем, который может быть охарактеризован как использующий конструкцию вертикального согласования, а также метод последовательного горизонтального согласования моделей систем на нижнем уровне иерархии - как одного из этапов общего процесса согласования моделей.

Общий итерационный алгоритм можно описать так:

Этап 1

На основе решения агрегированной 7-отраслевой модели, полученного на предыдущем этапе, формируются модели детализированных систем путем передачи управляющей информации к моделям нижнего уровня. Это происходит путем непосредственного замещения информации в файлах исходных данных каждой из детализированных моделей (ДанныеN.xls) по прямым ссылкам на файл данных (Данные7.xls) агрегированной модели. Замещению подлежит информация, не относящаяся к отрасли, представленной в специализированной модели детально. Данные по этой отрасли считаются экзогенной информацией.

Этап 2

Решение детализированной модели как задачи линейного программирования позволяет найти условно-оптимальное решение, характеризующее желательные с точки зрения этой системы значения основных показателей, таких как прирост объемов производства и валовой выпуск по отраслям, формирующих значение функционала.

Этап 3

Найденное решение детализированной модели используется при агрегировании этой модели, приводя ее к виду 7-отраслевой (т.е. происходит агрегирование детально представленной отрасли). На этом этапе был применен новый подход к агрегированию, позволяющий получать более достоверные значения агрегированных параметров по сравнению с описанным выше подходом, применявшимся ранее. Дело в том, что при агрегировании таких параметров, как: коэффициентов материальных затрат на новых мощностях, трудоемкости на новых мощностях, капиталоемкости на новых мощностях, раньше использовался вектор объемов производства на старых мощностях в начальном году периода. Для параметров, относящихся к стартовому году, это является естественным, чего не скажешь о коэффициентах, отвечающих за последний год периода. Причиной тому служило отсутствие других удовлетворительных показателей объемов производства для прогнозного года, могущих быть использованными для агрегирования коэффициентов на новых мощностях. Данная проблема была решена следующим образом: теперь при той же схеме агрегирования, описанной выше, вместо ( ) - вектора объемов производства на старых мощностях в начальном году периода, используется ( ) - вектор прироста объемов производства на новых мощностях, взятый из решения детализированной модели, полученного на втором этапе. Это позволяет получить коэффициенты, более подходящие для описания ситуации прогнозного года.

Далее, было также применен новый подход к заданию ограничений на значения переменных объемов выпуска и приростов объемов выпуска в последнем году периода .

Дело в том, что в исходной модели интервал изменения этих переменных был фиксирован, здесь же мы применяем следующую схему получения верхних и нижних ограничений в агрегированном представлении отрасли, детально представленной в текущей модели:

где , , а суммирование ведется по индексам, соответствующим компонентам детально представленной отрасли. Здесь параметры и , зафиксированные в начале итерационного процесса, определяют интервал изменения переменной :

(В экспериментальных расчетах по этому алгоритму нами были использованы следующие значения параметров: = = 0.5)

Такое задание ограничений так же, как и в случае с коэффициентами, отвечающими новым мощностям, более обоснованно с экономической точки зрения, кроме того, в случае небольших значений параметров и оно, очевидно, позволяет влиять на скорость сходимости процесса, так как интервал изменения переменных существенно уменьшается.

Все вышеописанные процедуры выполняются нажатием кнопки «Агрегировать» в листе «Агрегирование» в специально созданной для этого книге AGR[Name].xls, где [Name] изменяется для каждой из моделей (например, для модели «Тяжелая промышленность» эта книга называется AGR15тяж.xls), а результат агрегирования записывается в файл Данные7.xls, имеющего тот же формат и те же размерности таблиц коэффициентов и параметров, что и файл данных для агрегированной 7-отраслевой модели.

Этап 4.

Полученная в результате решения и последующего агрегирования осведомляющая информация по детально представленной в текущей специализированной модели отрасли, в агрегированном виде, по прямым ссылкам из файла Данные7.xls в папке с файлами текущей модели, замещается в файле Данные7.xls в директории агрегированной модели. В файлах данных остальных моделей настроены прямые ссылки на файл данных управляющей модели, следовательно, обновленная информация по этой отрасли сразу замещается и в файлах данных других детализированных моделей, т.е. осведомляющая информация на этом этапе передается не только в центральную систему, но и в модели нижнего уровня:

Этап 5

Теперь этапы 2 - 4 повторяются для остальных трех специализированных моделей, то есть каждый раз после решения модели производится агрегирование обновленных с учетом полученного решения данных, и их передача в другие детализированные системы, а также в центральную систему.



Осведомляющая информация по

отрасли «Тяжелая промышленность»

Это соответствует механизму горизонтального согласования по схеме последовательного обмена информацией, когда некоторым образом упорядоченные модели (в нашем случае порядок решения детализированных систем не играет существенной роли, важно лишь, что на каждом шаге обменная информация сразу же поступает в следующую модель) оптимизируются последовательно.

Этап 6

После последовательного решения специализированных систем, в агрегированной 7-отраслевой модели изменились данные по всем четырем отраслям: «Тяжелая промышленность», «Химико-лесной комплекс», «Прочие» и «Услуги». Передаваемые осведомляющие показатели используются для формирования модели центральной системы, учитывающей теперь желательные с точки зрения детализированных систем значения основных показателей по этим отраслям. При этом описание остальных трех агрегированных отраслей, представленных в одинаковом агрегированном виде также и в моделях нижнего уровня, зависит только от решения самой агрегированной системы, полученном на предыдущем шаге итерационного процесса, и не зависит от тех оптимальных значений, которые были получены по этим отраслям в специализированных моделях.

Этап 7

Решение агрегированной модели, как общей задачи линейного программирования, позволяет найти условно-оптимальные значения переменных, характеризующие рекомендуемый центральной системой план развития для каждой специализированной модели для отраслей, представленных в этих моделях детально.

Этап 8

Вопрос о критерии прекращения итерационного процесса согласования моделей является, безусловно, узловым. Поэтому он считается главным объектом экспериментальной проверки. Целесообразным будет считать критерием прекращения итеративного процесса согласования моделей стабильность значений функционала агрегированной системы на нескольких последовательных итерациях, т.е.:

где значение должно быть достаточно малым. Учитывая порядок значений функционала (около ), предложенное значение , могло бы считаться «слишком малым» ( от значения функционала), но это не так. Дело в том, что близость значений функционала в общем случае не гарантирует такую же, или лучшую близость значений прироста объемов производства на новых мощностях по исследуемым отраслевым системам, агрегированно представленных в главной системе. Именно с этой целью величина взята «с запасом».

Итак, если критерий остановки выполнен, то полученные условно-оптимальные решения центральной и каждой детализированной системы считаются окончательными, и итерационный процесс прекращается. В противном случае процесс согласования продолжается, и этапы 1-8 повторяются.

На следующей схеме все этапы описанного выше процесс обмена информацией между моделями представлены по шагам для всех задействованных систем.

Глава 3. Экспериментальные расчеты по двухуровневому комплексу моделей

3.1 Базовые решения ОМММ

3.1.1 ОМММ 27 отраслей

Базовый комплекс ОМММ27, долгое время применявшийся в различных задачах прогнозирования развития экономики страны, служит своего рода эталоном при проверке адекватности решений моделей, полученных в рамках поставленной задачи перехода от задачи большой размерности к комплексу моделей меньшей размерности с сохранением всей номенклатуры отраслей исходной задачи. Большим преимуществом используемых комплексов является то, что структура ОМММ позволяет осуществлять проверку полученных решений в разных плоскостях и с учетом различных показателей. Тем не менее, основным объектом исследования на данном этапе, помимо близости значений функционала ФНП, были выбраны отраслевая структура производства, а также приросты объемов производства по отраслям, ибо близость именно этих значений являлась одной из основных целей процесса согласования решений детализованных моделей с решением агрегированной.

Рассмотрим сейчас базовое решение исходной 27-отраслевой системы ОМММ27 в разрезе упомянутых ранее основных показателей.

Таблица 1

Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления

В целом за периоды (млн.руб)	2005 (оценка)	2020
Центральный ФО	5 246 204	12 264 690
Северо-Западный ФО	1 362 804	3 840 189
Южный ФО	1 522 322	4 532 471
Приволжский ФО	2 309 752	7 038 134
Уральский ФО без Тюменской области	765 327	2 168 719
Тюменская область	500 406	1 433 578
Сибирский ФО	1 618 732	4 938 622
Дальневосточный ФО	717 209	2 108 707
В целом по России	14 042 756	38 325 110

Здесь была приведена таблица из файла Решение2020.xls из директории базовой 27-отраслевой модели, лист «ОпКП».

Приведем теперь более подробную таблицу, поясняющую региональную и отраслевую структуру производства (Решение2020.xls, лист «Произ»):

Таблица 2

Объем, динамика и структура производства

	2020 год	В целом по России	Центральный ФО	Северо-Западный ФО	Южный ФО	Приволжский ФО	Уральский ФО без Тюменской области	Тюменская область	Сибирский ФО	Дальневосточный ФО
Объемы производства 2020 года- всего (в млн.pуб)	90634613	28293548.37	10337045.4	7865667.1	16807471.95	5484754.856	5637374.72	11547736.8	4661013.533
1	Электро- и теплоэнергетика	2452994	491529	327425	225295	516308	173827	156597	394208	167805
2	Продукты нефтедобычи	2533844	0	148416	96471	452349	0	1642332	157569	36707
3	Продукты нефтепереработки	1935050	328562	204680	183618	773626	0	67053	267375	110136
4	Продукты газовой промышленности	400585	0	7947	11337	12123	154	347013	16380	5631
5	Уголь и прочее топливо	340037	413	13941	5776	0	3914	0	278659	37334
6	Руды черных металлов и нерудное сырье для черной металлургии	284082	98867	53210	915	592	89423	0	41074	0
7	Черные металлы	2730173	551463	487378	125271	236864	947699	5412	367476	8611
8	Руды цветных металлов	416162	0	27494	1216	64151	17790	0	48780	256731
9	Цветные металлы	1690875	93104	109934	43986	85650	362579	0	924537	71085
10	Продукты химической промышленности	1191753	171176	223685	96282	476098	11617	15642	191698	5556
11	Продукты нефтехимической промышленности	708019	242002	32946	58145	285302	28600	3999	53912	3114
12	Машиностроение	10331112	3189994	1245240	540940	3397605	647228	206867	821357	281880
13	Продукция лесозаготовительной и деревообрабатывающей промышленности	653066	138290	165081	25087	144518	16425	9681	115580	38403
14	Продукция целлюлозно-бумажной промышленности	297308	23718	184069	5140	24864	3007	6495	39318	10698
15	Промышленность стройматериалов, стекольная и фарфорофаянсовая промышленность	1049379	342718	117465	94710	207455	105870	28566	109055	43540
16	Легкая промышленность	306579	147633	29638	37674	54245	10157	2790	19210	5232
17	Пищевая промышленность	3429342	1096173	653469	517251	485871	123052	36255	315241	202030
18	Прочие отрасли промышленности	702815	323120	69762	50987	114308	30035	9576	81146	23881
	Промышленность - всего	31453173	7238762.07	4101778.73	2120100.81	7331927.45	2571378.34	2538277.15	4242575.41	1308373.48
19	Строительство	10066827	2368936	1201037	872405	1639338	496917	1196200	1497894	794401
20	Сельское и лесное хозяйство	2395132	550765	125298	618588	551877	115444	47486	306911	78764
21	Транспорт и связь	6009364	1504131	733375	652234	1040784	407578	447570	782000	441692
22	Торговля и общественное питание, заготовки, материально-техническое снабжение и сбыт	23232568	10650455	2188403	1921175	3478745	1082863	538732	2505119	867076
23	Прочие отрасли материального производство	589923	213795	57921	47040	71040	16566	99728	55622	28211
24	Жилищно-коммунальное хозяйство и бытовое обслуживание	2194348	557123	303208	249534	368213	116292	92540	314233	193205
25	Здравоохранение, физическая культура и соц.обеспечение, образование, культура и искусство	5197825	1337899	595624	566336	958932	290782	270899	803207	374146
26	Другие услуги	1382365	626957	216792	55044	221024	56371	63267	104489	38423
27	Управление, финансы, общественные объединения	8113088	3244726	813909	763211	1145592	330564	342677	935687	536723

Для того, чтобы сравнивать это базовое решение с решениями, полученными в комплексе моделей меньшей размерности, нужно провести агрегирование решения по отраслевым комплексам согласно новой номенклатуре отраслей (очевидно, в случае сравнения с детализированной моделью агрегирования решения по отрасли, представленной детально, не требуется, так как номенклатуры отраслевого комплекса в обоих моделях в этом случае совпадают). Для полностью агрегированной 7-отраслевой модели таблица, построенная на основе решения 27-отраслевой системы, будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3

Объем, динамика и структура производства (агрегированное представление)

Объемы производства 2020 года (в млн. pуб.)	По России	Централь-ный ФО	Северо-Западный ФО	Южный ФО	Приволж-ский ФО	Ураль-ский ФО	Тюмен-ский ФО	Сибир-ский ФО	Дальне-восточный ФО
Тяжелая промышленность	12882423	2146499	1107769	821872	2945177	1031014	2022997	2238843	568252
Химико-лесной комплекс	2743084	550512	668606	172241	835076	62595	37001	343156	73898
Машиностроение	10418125	2886178	1245240	540940	3525022	881418	206867	821357	311102
Прочие	30256223	12596408	3303270	3109119	4399945	1415714	973717	3168242	1289808
Строительство	10756501	2531283	1265060	1006350	2081111	442195	1096632	1500258	833613
Транспорт и связь	5915979	1521900	784243	667112	1029457	318157	419203	735626	440281
Услуги	15127587	5164146	1727211	1456371	2431423	708346	697467	1922056	1020567

Аналогичным образом возможно как детальное, так и агрегированное представление решения базовой модели для показателей прироста объемов производства продукции на новых мощностях. Мы не будем этого делать, так как основной упор в сравнении результатов, полученных при решении по комплексу моделей, делается на агрегированные показатели в силу их универсальности и применимости для сравнения как агрегированных, так и детализированных моделей (в которых в этом случае необходимо провести агрегирование). Поэтому приведем сразу агрегированное представление решения ОМММ27:

(Решение2020.xls, лист «ПрТ»)

Таблица 4

Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб) (агрегированное представление)

2020 год	Тяжелая промышленность	Химико-лесной комплекс	Машиностроение	Прочие	Строительство	Транспорт и связь	Услуги
Центральный ФО	1246834	285843	2207456	7128562	1639167	737294	2463358
Северо-Западный ФО	382684	384093	968520	2032977	904985	424644	988463
Южный ФО	426952	89572	430544	1866590	742800	377104	889523
Приволжский ФО	1386929	369374	2685731	2387012	1642136	521420	1473878
Уральский ФО без Тюменской области	219698	30078	676437	868575	327880	138955	407068
Тюменская область	159819	20097	150957	622376	817599	122922	365044
Сибирский ФО	903372	128038	634685	1893658	1250215	372443	1156204
Дальне-восточный ФО	171736	39527	237030	792279	621291	234497	597800
В целом по России	4898024	1346591	7991361	17592029	7946072	2929279	8341338

На этом мы заканчиваем описание тех значений максимизируемой части конечного потребления, объемов производства продукции и прироста производства, на которые в дальнейшем будем опираться при оценке исходных решений моделей меньшей размерности, и, далее, согласованных решений полученных в результате итерационных расчетов.