Сети систем массового обслуживания
Построение схемы сети. Расчет интенсивностей входных потоков для каждой СМО. Проверка стационарности сети. Модель сети на языке моделирования GPSS. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по критерию Стьюдента. Проверка адекватности модели.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.07.2013 |
| Размер файла | 94,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
СЕТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
«Моделирование систем»
Введение
Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку организационная структура общества усложняется. Исследованию подвергаются все более и более сложные системы, в которых изменение одной из характеристик может легко привести к изменениям во всей системе или создать потребность в изменениях в других частях системы. Соответственно, возникает необходимость в использовании все более сложных методов научных исследований.
Целью проекта является систематизация, закрепление и расширение знаний по построению моделей сетей массового обслуживания; исследование работы данной сети с помощью построения аналитической и вычислительной моделей, получение оценок всех важнейших характеристик сети, проверка адекватности модели.
1. Построение схемы сети
Построим схему сети в виде графа передач (Рисунок 2.1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 2.1 - Граф передач
На рисунке 2.1 введены обозначения: И - источник; СМО1 - Регистратура; СМО2 - Врач; СМО3 - Лаборатория анализов
2. Расчет интенсивностей входных потоков для каждой СМО
Интенсивности потоков заявок в каждой СМО - среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени в установившемся режиме i.
Для расчета интенсивностей необходимо по графу передач построить матрицу вероятностей поступления заявок из одной СМО в другую. Такая матрица имеет название матрица переходов T [1].
Построим систему уравнений для расчета интенсивностей входных потоков:
Решаем систему, учитывая, что заявки/мин., получаем:
заявки/мин.
заявки/мин.
заявки/мин.
Для каждой СМО рассчитаем [1]:
3. Проверка стационарности сети
Сеть переходит в стационарный режим при условии: [1]
при S1 = 1;
при S2 = 7;
при S3 = 4.
Для того чтобы сеть была стационарна необходимо наличие в больнице: одного регистратора, семь врачей и четверо работников в лабораторию анализов.
4. Модель сети на языке моделирования GPSS
Язык GPSS позволяет очень легко строить модели, получать требуемые результаты и проводить их анализ. Модель может быть легко изменена, что позволяет быстро подбирать для СМО наилучшие характеристики и структуру [2].
В результате работы была построена модель сети следующего вида:
reg storage 1
vrach storage 7
analiz storage 4
perexod function rn1,D3
.4,vixod/.9,c_vrach/1,c_analiz
generate (exponential(1,0,5))
queue sis
c_reg queue q_reg
enter reg
depart q_reg
queue q2_reg
advance (exponential(1,0,3))
depart q2_reg
leave reg
c_vrach queue q_vrach
enter vrach
depart q_vrach
queue q2_vrach
advance (exponential(1,0,12))
depart q2_vrach
leave vrach
transfer ,fn$perexod
c_analiz queue q_analiz
enter analiz
depart q_analiz
queue q2_analiz
advance (exponential(1,0,60))
depart q2_analiz
leave analiz
transfer ,c_vrach
vixod depart sis
terminate
generate (364#24#60)
terminate 1
start 1
5. Расчет характеристик сети
Для вычисления характеристик сети рассчитаем коэффициенты загрузки каждой СМО
[1]:
;
;
.
Учитывая то что СМО1 - одноканальная с ожиданием, а СМО2 и СМО3 - многоканальные с ожиданием, рассчитаем необходимые характеристики сети.
5.1 Среднее количество заявок в очередях сети
Среднее количество заявок в очереди СМО1 будет равно:
Для расчета среднего количества человек в очередях сети СМО1 и СМО2 необходимо сначала рассчитать P0 - вероятность отсутствия заявок в сети:
Среднее количество заявок в очереди СМО2 и СМО3 будет равно:
Тогда среднее количество заявок в очередях сети будет равно:
.
5.2 Среднее время нахождения заявки в очередях сети
Зная, что для любой СМО среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в этой очереди, деленному на интенсивность потока заявок, определим среднее время нахождения заявки в очередях каждой СМО:
Тогда среднее время нахождения заявки в очередях сети:
.
5.3 Среднее количество заявок в сети
Среднее количество заявок в СМО1:
;
Среднее количество заявок СМО2 и СМО3 при условии что :
;
Тогда среднее количество заявок в сети:
.
5.4 Среднее время нахождения заявки в сети
Зная, что для любой СМО среднее время пребывания заявки в системе равно среднему числу заявок в системе, деленному на интенсивность потока заявок, определим среднее время нахождения заявки в каждой СМО:
;
;
Тогда среднее время нахождения заявки в сети:
.
6. Проверка адекватности модели
Для проверки адекватности модели необходимо сравнить расчетные и экспериментальные данные по любому статистическому критерию.
Проведем эксперимент из 10-ти опытов, результаты представим в виде таблицы 7.1, а так же рассчитаем средние значения и выборочные дисперсии для каждого из параметров, а результаты представим в виде таблицы 7.2
- среднее арифметическое значение параметра,
где n - количество опытов в эксперименте,
Xi - экспериментальное значение параметра,
- выборочная дисперсия параметра [1].
Таблица 6.1 - Экспериментальные данные
|
Номер эксперимента |
Среднее количество заявок в сети |
Среднее время нахождения заявки в сети |
Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО1 |
Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО1 |
Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО2 |
Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО2 |
Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО3 |
Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО3 |
|
|
1 |
15.735 |
78.729 |
0.898 |
4.494 |
3.773 |
7.552 |
1.462 |
29.187 |
|
|
2 |
15.646 |
78.489 |
0.891 |
4.47 |
3.544 |
7.085 |
1.61 |
31.925 |
|
|
3 |
15.263 |
76.354 |
0.886 |
4.435 |
3.432 |
6.862 |
1.375 |
27.603 |
|
|
4 |
15.621 |
78.144 |
0.885 |
4.425 |
3.537 |
7.089 |
1.602 |
32.3 |
|
|
5 |
15.313 |
76.701 |
0.902 |
4.518 |
3.28 |
6.605 |
1.564 |
31.72 |
|
|
6 |
15.854 |
79.07 |
0.933 |
4.655 |
3.945 |
7.857 |
1.348 |
27.215 |
|
|
7 |
15.447 |
79.474 |
0.88 |
4.426 |
3.602 |
7.212 |
1.722 |
34.528 |
|
|
8 |
16.028 |
77.26 |
0.879 |
4.396 |
3.453 |
6.924 |
1.534 |
30.764 |
|
|
9 |
15.955 |
80.037 |
0.887 |
4.453 |
3.884 |
7.8 |
1.616 |
32.624 |
|
|
10 |
15.811 |
79.934 |
0.93 |
4.638 |
3.973 |
7.936 |
1.509 |
30.059 |
Выберем гипотезы для проверки адекватности:
H0: экспериментальные средние совпадают с теоретическими модель адекватна;
H1: расхождение велико модель неадекватна.
Проверим гипотезы по критерию Стьюдента:
Где - среднее арифметическое значение параметра,
n - количество опытов в эксперименте,
Mo - математическое ожидание параметра, рассчитанное теоретическим путем,
- выборочное среднеквадратическое отклонение, .
Сравним tнабл с табличным значением и сделаем вывод. Гипотеза H0 принимается в случае, когда , при выбранном уровне значимости [1].
Таблица 6.2 - Результаты проверки
|
Параметр |
М0 |
tнабл |
tтабл (0.05,9) |
Проверка H0 |
|||
|
15.711 |
15.667 |
0.261 |
0.533 |
2.228 |
Принимается |
||
|
78.556 |
78.419 |
1.299 |
0,334 |
2.228 |
Принимается |
||
|
0.9 |
0.897 |
0.02 |
0.47 |
2.228 |
Принимается |
||
|
4.5 |
4.491 |
0.089 |
0.318 |
2.228 |
Принимается |
||
|
3.683 |
3.642 |
0.238 |
0.54 |
2.228 |
Принимается |
||
|
7.366 |
7.292 |
0.465 |
0.502 |
2.228 |
Принимается |
||
|
1.528 |
1.534 |
0.115 |
0.168 |
2.228 |
Принимается |
||
|
30.566 |
30.793 |
2.305 |
0.311 |
2.228 |
Принимается |
Так как все tнабл < tтабл, можно сделать вывод что построенная наша модель адекватна.
Все расчеты по проверки адекватности представлены в приложении А.
7. Аналитические расчеты
Для того чтобы рассчитать вероятность нахождения в сети ровно 10 заявок, необходимо рассчитать сумму всех возможных произведений вероятностей, при которых n1+n2+n3 = 10.
Вероятности будем считать по следующим формулам:
Тогда вероятность одного набора будет равна:
Вероятность нахождения в сети ровно 10 заявок равна:
Заключение
В результате выполнения проекта были закреплены теоретические знания по системам массового обслуживания, была смоделирована сеть СМО больницы, а именно, построена схема сети, рассчитаны интенсивности входных потоков, основные характеристики сети. Экспериментальные данные были получены из построенной модели сети на языке моделирования GPSS. Путем сравнения расчетных и экспериментальных данных по критерию Стьюдента была доказана адекватность сети. Таким образом, на уровне значимости = 0,05 можно с полной уверенностью утверждать, что выводы, сделанные с помощью предложенной модели, применимы и к реальной модели.
Список использованных источников
1 Салмина Н.Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. - Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 197 с.
2 Салмина Н.Ю. Язык моделирования GPSS: Учебное пособие к курсу «Моделирование систем». - Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2006. - 71 с.
Приложение А
Расчеты при проверке адекватности модели (MathCad)
Расчеты для проверки среднего количество заявок в сети:
Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в сети:
Расчеты для проверки среднего количества заявок находящихся в очереди в СМО1:
Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в очереди в СМО1:
Расчеты для проверки среднего количества заявок находящихся в очереди в СМО2:
Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в очереди в СМО2:
,
Расчеты для проверки среднего количества заявок находящихся в очереди в СМО3:
Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в очереди в СМО3:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Направление развития теории сетей Петри. Построение сети, в которой каждой позиции инцидентно не более одной ингибиторной дуги. Появление и устранение отказов оборудования.
реферат [116,2 K], добавлен 21.01.2015Разработка системы массового обслуживания с ожиданием, частичной взаимопомощью между каналами и ограниченным временем нахождения заявки в системе. Создание аналитической и имитационной модели, проверка ее адекватности. Описание блок-схемы алгоритма.
контрольная работа [280,8 K], добавлен 18.11.2015Построение модели, имитирующей процесс работы отдела обслуживания ЭВМ, разрабатывающего носители с программами для металлорежущих станков с ЧПУ. Этапы решения задач по автоматизации технологических процессов в среде имитационного моделирования GPSS World.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 27.02.2015Составление и проверка матрицы планирования. Получение математической модели объекта. Проверка адекватности математического описания. Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта.
курсовая работа [568,7 K], добавлен 31.08.2010Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Описание оборудования предприятия автосервиса. Построение интервального ряда экспериментального распределения. Проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Расчет значений интегральной и дифференциальной функции распределения.
курсовая работа [522,9 K], добавлен 03.12.2013Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Процесс построения и анализа эконометрической модели в пакете Econometric Views. Составление, расчет и анализ существующей проблемы. Проверка адекватности модели реальной ситуации на числовых данных в среде Eviews. Построение регрессионного уравнения.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2014Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016
