Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством аграрно-промислового комплексу

Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством аграрно-промислового комплексу

Особливості побудови математичної моделі економічного явища. Множинна лінійна регресія в стандартизованому масштабі. Множинна нелінійна регресія, комп’ютерна реалізація методу Брандона. Моделювання для підприємств аграрно-промислового комплексу.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык украинский
Дата добавления 29.04.2010
Размер файла 1,9 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

№ п/п

Господарство

2005

2006

2007

СВП

СРП

СВП

СРП

СВП

СРП

АгроІнтерКонтакт

28,37

31,02

21,86

25,23

26,06

27,99

Баштинське

15,3

10,71

14,90

19,89

23,61

16,52

Дружба

12,76

15,94

14,57

18,75

18,92

11,18

Зарічний

15,02

15,55

15,59

16,04

15,78

16,41

Інгулець

78,36

36,84

19,77

26,41

87,35

25,28

Йосипівка

30,42

32,99

29,42

32, 20

33,00

20,00

Колос

12,94

22,38

13,08

27,49

22,29

19,82

Малинівсьве

16,85

10,44

17,64

8, 20

17,32

17,07

Маріампольський

12,65

17,08

15,17

21,58

24,70

17,27

Петрівське +

34,92

33,04

31,45

29,54

27,39

25,72

П'ятихатський

31,14

30,64

13,42

15,94

17,55

17,49

Райпольське

12,92

16,05

21,65

26,26

25,63

23,95

Росія

17,78

22,97

16,08

20,18

22,90

22,21

Україна

86,72

80,16

28,55

31,95

31,09

68,94

Чечеліївське

21,96

19,23

26,35

28,44

35,33

32,62

СВП - собівартість виготовленої продукції;

СРП - вартість реалізованої продукції.

Рисунок 2.1.1 Собівартість виготовленої продукції за 2005 - 2007 рр.

Ряд 1 - собівартість виготовленої продукції зернових і зернобобових культур у 2005 році;

Ряд 2 - собівартість виготовленої продукції зернових і зернобобових культур у 2006 році;

Ряд 3 - собівартість виготовленої продукції зернових і зернобобових культур у 2007 році.

У 2005 році у ТОВ „Петрівське +", помічаємо що з кожним роком підприємство знижує собівартість виготовленої продукції. Причинами зниження собівартості виготовлення продукції в даному господарстві є спроби використання у виробництві кращих сортів сільськогосподарських культур і порід тварин; раціонального використання техніки і сільськогосподарського обладнання та ін.

Рисунок 2.1.2 Собівартість реалізованої продукції за 2005-2007 рр.

Ряд 1 - собівартість реалізованої продукції зернових і зернобобових культур у 2005 році;

Ряд 2 - собівартість реалізованої продукції зернових і зернобобових культур у 2006 році;

Ряд 3 - собівартість реалізованої продукції зернових і зернобобових культур у 2007 році.

Знову помітні зміни у собівартості реалізованої продукції спостерігаємо в господарстві „Україна” у 2005 та 2007 роках. Взагалі ж про показник СРП можна сказати, що він рідко перевищує СВП, а це, в свою чергу, негативно впливає на рентабельність сільськогосподарських підприємств. І знову ж, сільськогосподарським підприємствам необхідно спрямовувати свої дії на зниження собівартості продукції.

Рисунок 2.2.3 СВП і СРП зернових і зернобобових культур у 2005.

Ряд 1 - СВП зернових і зернобобових культур у 2005 році;

Ряд 2 - СРП зернових і зернобобових культур у 2005 році.

Рисунок 2.2.4 СВП і СРП зернових і зернобобових культур у 2006 р.

Ряд 1 - СВП зернових і зернобобових культур у 2006 році;

Ряд 2 - СРП зернових і зернобобових культур у 2006 році

Рисунок 2.2.5 СВП і СРП зернових і зернобобових культур у 2007 р.

Ряд 1 - СВП зернових і зернобобових культур у 2007 році;

Ряд 2 - СРП зернових і зернобобових культур у 2007 році.

У 2006 році по 13-ти господарствах добре помітне перевищення СРП в порівнянні з СВП. Найвище значення СРП в цьому році досягає відмітки трохи більшої 30 гривень. Це можна пов'язати і з урожайністю в 2006 році. У 2007 році картина дещо гірша. Лише три господарства реалізували продукцію зернових і зернобобових культур за ціною, що перевищує собівартість виготовленої продукції.

Таблиця 2.2. Собівартість озимої пшениці сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області грн. на 1 ц продукції

№ п/п

Господарство

2005

2006

2007

СВП

СРП

СВП

СРП

СВП

СРП

АгроІнтерКонтакт

28,63

35,40

13,90

17,72

25,18

24,94

Баштинське

15,84

11,60

16,90

22,98

22,62

16,52

Дружба

13,87

19,92

14,40

20,49

20,55

8,65

Зарічний

12,94

14,61

13,07

14,56

15,70

15,89

Інгулець

40,32

43,98

18,50

26,36

22,85

23,81

Йосипівка

32,14

46,03

0,33

1,14

30, 20

22,83

Колос

11,45

17,38

10,56

19,30

17,95

17,96

Малинівсьве

15,74

15,56

15,88

17,13

15,60

15,13

Маріампольський

13,95

16,26

14,86

16,23

29,07

17,37

Петрівське +

28,59

26,31

28,34

31,46

28,14

28,32

П'ятихатський

27,38

26,50

13,14

13,14

15,97

15,97

Райпольське

12,54

13,45

21,78

26,72

26,58

25, 19

Росія

12,62

14,03

12,66

16,85

22,41

22,71

Україна

40,86

58,14

24,06

29,32

26,55

44,84

Чечеліївське

23,84

31,30

26,70

31,73

СВП - собівартість виготовленої продукції;

СРП - собівартість реалізованої продукції.

Рисунок 2.2.6 СВП озимої пшениці за 2005-2007 рр.

Ряд 1 - собівартість виготовленої продукції озимої пшениці у 2005 році;

Ряд 2 - собівартість виготовленої продукції озимої пшениці у 2006 році;

Ряд 3 - собівартість виготовленої продукції озимої пшениці у 2007 році.

З графіка добре помітно, що жодне господарство не має тенденції щодо зниження собівартості виготовленої продукції озимої пшениці. Протягом трьох років спостерігаємо помітні коливання собівартості. ТОВ „Петрівське +" тримає величину собівартості виготовленої продукції озимої пшениці майже на одному рівні.

Рисунок 2.2.7 СРП озимої пшениці за 2005-2007 рр.

Ряд 1 - собівартість реалізованої продукції озимої пшениці у 2005 році;

Ряд 2 - собівартість реалізованої продукції озимої пшениці у 2006 році;

Ряд 3 - собівартість реалізованої продукції озимої пшениці у 2007 році.

Стосовно собівартості реалізованої продукції даного виду взагалі складно робити якісь висновки, тут відбуваються постійні коливання.

.

Рисунок 2.2.8 СВП та СРП озимої пшениці у 2005 році.

Ряд 1 - СВП озимої пшениці у 2005 році;

Ряд 2 - СРП озимої пшениці у 2005 році.

Рисунок 2.2.9 СВП та СРП озимої пшениці у 2006 році

Ряд 1 - СВП озимої пшениці у 2006 році;

Ряд 2 - СРП озимої пшениці у 2006 році.

Рисунок 2.2.10 СВП та СРП озимої пшениці у 2007 році

Ряд 1 - СВП озимої пшениці у 2007 році;

Ряд 2 - СРП озимої пшениці у 2007 році.

Протягом 2005 та 2006 років продукція даного виду реалізується за ціною вищою ціни собівартості виготовленої продукції, у 2007 році ситуація погіршується. У ТОВ „Петрівське +" в 2005 році спостерігаємо зниження собівартості реалізованої продукції відповідно до собівартості виготовленої продукції. У 2006 році СРП перевищує СВП, у 2007 році СРП перевищує значення СВП на 0,18 грн.

Таблиця 2.3. Собівартість кукурудзи на зерно сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області грн. на 1 ц продукції

№ п/п

Господарство

2005

2006

2007

СВП

СРП

СВП

СРП

СВП

СРП

АгроІнтерКонтакт

27,94

30,68

122,66

80,46

56,84

45,74

Баштинське

12,37

6,48

13,04

18,08

17,09

23,06

Дружба

11,56

13,21

19,06

14,80

14,14

15,00

Зарічний

15,86

17,59

15,73

13,32

25,11

26,55

Інгулець

70,23

67,74

34,33

32,50

34,33

32,50

Йосипівка

30,24

31,80

15,12

-

21,94

-

Колос

23,64

26, 19

21,05

25,84

30,78

30,78

Малинівсьве

28, 19

36,56

17,96

16,87

22,12

21,27

Маріампольський

16,23

12,77

15,39

24,26

23,06

19,70

Петрівське +

18,45

23, 20

25,34

31,53

45,00

50,00

П'ятихатський

31,26

34,15

9,31

78,30

31,87

31,84

Райпольське

13,40

15,80

Росія

70,06

71, 20

73, 19

73,14

71,96

47,78

Україна

25,31

22,40

Чечеліївське

14,08

18,00

39,44

21,95

27,92

31,87

СВП - собівартість виготовленої продукції;

СРП - собівартість реалізованої продукції.

Рисунок 2.2.11 СВП кукурудзи на зерно 2005 2007.

Ряд 1 - СВП кукурудзи на зерно у 2005 році;

Ряд 2 - СВП кукурудзи на зерно у 2006 році;

Ряд 3 - СВП кукурудзи на зерно у 2007 році.

Деякі господарства не вирощують кукурудзу на зерно, так як це дуже кропітка робота, до того ж, потребує своєчасної обробки та догляду. ТОВ „Петрівське +" займається вирощуванням цієї культури, але протягом трьох років спостерігаємо постійне підвищення собівартості виготовлення даного виду сільськогосподарської продукції.

Рисунок 2.2.12. СРП кукурудзи на зерно за 2005-2007рр.

Ряд 1 - СРП кукурудзи на зерно у 2005 році;

Ряд 2 - СРП кукурудзи на зерно у 2006 році;

Ряд 3 - СРП кукурудзи на зерно у 2007 році.

ТОВ „Петрівське +" підвищує собівартість виготовлення кукурудзи на зерно, що разом з цим підвищує реалізаційну собівартість на цю продукції. Слід зауважити, що з цією культурою господарство збитків не має.

Таблиця 2.4. Собівартість насіння соняшнику сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області грн. на 1 ц продукції

№ п/п

Господарство

2005

2006

2007

СВП

СРП

СВП

СРП

СВП

СРП

АгроІнтерКонтакт

35,61

40,73

21,86

25,23

44,68

51, 20

Баштинське

27,14

25,66

17,70

35,74

18, 20

11,43

Дружба

23,08

27,03

22,95

18,57

35,55

40,88

Зарічний

32,91

36,88

44,32

52,87

33,49

32, 19

Інгулець

28,17

22,00

39,75

48,51

22,71

29, 19

Йосипівка

54,26

65,87

13,11

13,89

85,29

31,61

Колос

22,31

22,84

22,67

22,99

21,06

21,06

Малинівсьве

18,69

20,55

12,76

17,62

19,48

19,90

Маріампольський

21,54

25,51

29,13

33,81

30,75

26,69

Петрівське +

30,58

28,87

59,21

60,91

56,51

51,42

П'ятихатський

21,00

22,50

30,32

30,31

37,84

37,84

Райпольське

36,25

38,99

40,00

46,48

32,65

39,99

Росія

21,37

24,03

41,68

48,51

30,28

29,57

Україна

12,53

11,23

130,71

121,63

71,89

110,48

Чечеліївське

12,38

15,11

25,57

31,28

29,50

38,53

СВП - собівартість виготовленої продукції;

СРП - собівартість реалізованої продукції.

Рисунок 2.2.13. СВП насіння соняшнику за 2005-2007 рр.

Ряд 1 - СВП насіння соняшнику у 2005 році;

Ряд 2 - СВП насіння соняшнику у 2006 році;

Ряд 3 - СВП насіння соняшнику у 2007 році.

Рисунок 2.2.14. СРП насіння соняшнику за 2005-2007 рр.

Ряд 1 - СРП насіння соняшнику у 2005 році;

Ряд 2 - СРП насіння соняшнику у 2006 році;

Ряд 3 - СРП насіння соняшнику у 2007 році.

Що стосується такої культури, як соняшник, так по жодному господарству не помічаємо послідовних змін, спостерігається тільки нестабільність та по деяких господарствах різкі зміни собівартості продукції, що виготовляється та реалізується.

3. Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством

3.1 Економіко-математичне моделювання урожайності сільськогосподарської продукції методом Брандона.

Нехай економіко-математична модель матиме вид:

,

Де

=; =; = ;

Y - показник.

- фактори що впливають на показник.

Проведемо прогнозування урожайності сільськогосподарських культур за допомогою методу Брандона. Для процесу моделювання використовуємо статистику. Нехай n = 15, n - кількість підприємств.

Таблиця початкових даних.

№

y1

y2

x1

x2

x3

x4

x5

1

528,5

561,9

965

3570

3996

1

1

2

2236,3

1757,2

15108

6750

5930

2933

197

3

2189,9

2003,3

4522

11033

7980

10312

386

4

3688,1

2534,2

22603

9138

10539

11338

402

5

2193,2

706,5

6538

2461

1256

914

28

6

1124

1001

7875

2800

5952

3005

230

7

3458,9

1783,9

15441

13274

16759

9357

820

8

1908,7

1382,9

4265

7108

8374

5447

406

9

6448,2

5135

48371

25280

14275

17870

2107

10

2503

1954,3

3637

5300

12708

5713

372

11

5309,9

3770,5

6182

11430

12184

18164

349

12

1035,3

897,2

4027

2500

4446

1

724

13

2027,1

1792,5

14921

4120

6244

4713

368

14

610,9

429,9

3864

1

821

239

42

15

1473,5

1028,3

3273

1839

4961

226

38

Сума

36735,5

26738,6

161592

106604

116425

90233

6470

y1 - валова продукція по собівартості за рік.

y2 - доход від реалізації.

x1 - пшениця озима.

x2 - кукурудза на зерно.

x3 - насіння соняшника

x4 - молоко.

x5 - м'ясо худоби та птиці.

Розраховуємо середнє значення факторів:

=10772,8, =7106,93, =7761,67, =6015,53, =431,33,=2449,03, =1782,57.

Далі розрахуємо коефіцієнт кореляції. Для цього водимо проміжну таблицю.

№

(y1-y1c) ^2

(y2-y2c) ^2

(x1-x1c) ^2

(x2-x2c) ^2

(x3-x3c) ^2

(x4-x4c) ^2

(x5-x5c) ^2

1

3688448,3

1490043,387

96192940,84

12509897

14180245,4

36174611,2

185186,78

2

45255,471

643,8060444

18793959,04

127401,4

3355002,78

9502011,75

54912,11

3

67150,084

48720,26138

39072500,64

15413999

47669,4444

18459625,8

2055,11

4

1535286,2

564942,646

139953632

4125231,8

7713580,44

28328651,4

860,44

5

65450,694

1157933,819

17933531,04

21584697

42323698,8

26025642,4

162677,78

6

1755713,3

610856,8754

8397244,84

18549675

3274893,44

9063310,95

40535,11

7

1019830,7

1,760044444

21792091,24

38032711

80952007,1

11165399,5

151061,78

8

291960,11

159738,7734

42351460,84

1,1377778

374952,111

323230,151

641,78

9

15993334

11238764,56

1413624643

330260352

42423511,1

140528380

2807858,78

10

2912,4011

29490,04804

50919641,64

3265008,1

24466213,4

91526,4178

3520,44

11

8184558,1

3951852,432

21075444,64

18688905

19557032,1

147585242

6778,78

12

1998641,9

783885,9394

45505817,64

21223835

10993645,4

36174611,2

85653,78

13

178027,74

98,53871111

17207563,24

8921770,7

2303312,11

1696593,08

4011,11

14

3378734,2

1829725,147

47731517,44

50494289

48172853,8

33368337,4

151580,44

15

951665,28

568928,2614

56247000,04

27751122

7843733,78

33518696,2

154711,11

Сума

39156968

22435626,25

2036798988

570948895

307982351

532005870

3812045,33

Середнє квадратичне відхилення за показниками моделі:

=11652,75; =6169,54; =4531,24;

=1615,69; =1222,99.

Наступним кроком буде розрахування коефіцієнта парної кореляції у залежності показника від факторів , , , , .

;

;

;

=0,75; =0,88; =0,76; =0,92; =0,72.

Тепер розраховуємо коефіцієнти парної кореляції в залежності показника від факторів ,, .

=0,77; =0,9; =0,73; =0,93; =0,76.

Розраховуємо залежність показника - валової продукції по собівартості, від факторів (продукції рослинництва) , ,

Для розрахунку методом Брандона вибираємо таке значення у якого парний коефіцієнт кореляції має найбільше значення. Це

Тоді:

№

y1

x1

x2

x3

u = 1/y1

z = 1/x2

1

528,5

965

3570

3996

0,001892

0,000280

2

2236,3

15108

6750

5930

0,000447

0,000148

3

2189,9

4522

11033

7980

0,000457

0,000091

4

3688,1

22603

9138

10539

0,000271

0,000109

5

2193,2

6538

2461

1256

0,000456

0,000406

6

1124

7875

2800

5952

0,000890

0,000357

7

3458,9

15441

13274

16759

0,000289

0,000075

8

1908,7

4265

7108

8374

0,000524

0,000141

9

6448,2

48371

25280

14275

0,000155

0,000040

10

2503

3637

5300

12708

0,000400

0,000189

11

5309,9

6182

11430

12184

0,000188

0,000087

12

1035,3

4027

2500

4446

0,000966

0,000400

13

2027,1

14921

4120

6244

0,000493

0,000243

14

610,9

3864

1

821

0,001637

1,000000

15

1473,5

3273

1839

4961

0,000679

0,000544

Сума

36735,5

129325

106604

116425

0,009743

1,003110

; ;

де: ;

=0,0006; =0,06

Наступним етапом розрахунку буде обчислення коефіцієнта кореляції:

Для цього ми вводимо проміжну таблицю.

№

(U - Uc) ^2

(Z - Zc) ^2

1*2

L1

alfa

betta

A2

k2

1

1,54E-06

4,43E-03

-8,27E-05

-4,50E-02

-0,0001

0,000655

1525,56

-0,14

2

4,10E-08

4,45E-03

1,35E-05

7,34E-03

0,0000

0,000649

1541,79

0,02

3

3,72E-08

4,46E-03

1,29E-05

7,00E-03

0,0000

0,000649

1541,68

0,02

4

1,43E-07

4,46E-03

2,53E-05

1,37E-02

0,0000

0,000648

1543,79

0,04

5

3,75E-08

4,42E-03

1,29E-05

7,00E-03

0,0000

0,000649

1541,68

0,02

6

5,77E-08

4,42E-03

-1,60E-05

-8,68E-03

0,0000

0,000651

1536,78

-0,03

7

1,30E-07

4,46E-03

2,41E-05

1,31E-02

0,0000

0,000648

1543,59

0,04

8

1,58E-08

4,45E-03

8,39E-06

4,56E-03

0,0000

0,000649

1540,91

0,01

9

2,45E-07

4,47E-03

3,30E-05

1,80E-02

0,0000

0,000647

1545,12

0,05

10

6,25E-08

4,45E-03

1,67E-05

9,07E-03

0,0000

0,000648

1542,33

0,03

11

2,13E-07

4,46E-03

3,08E-05

1,67E-02

0,0000

0,000647

1544,74

0,05

12

1,00E-07

4,42E-03

-2,10E-05

-1,14E-02

0,0000

0,000651

1535,92

-0,03

13

2,44E-08

4,44E-03

1,04E-05

5,66E-03

0,0000

0,000649

1541,26

0,02

14

9,75E-07

8,71E-01

9,21E-04

5,01E-01

0,0010

0,000584

1713,73

1,69

15

8,46E-10

4,40E-03

-1,93E-06

-1,05E-03

0,0000

0,000650

1539,16

0,00

Сума

3,63E-06

9,33E-01

9,88E-04

5,37E-01

0,0011

0,009673

23278,05

1,80

Знаходимо середнє квадратичне відхилення.

=0,0005; =0,24

Тепер ми обчислюємо коефіцієнт регресії:

Наступна операція:

Обчислення параметрів моделі:

і

=1551,87; =0,12

Тоді модель має вигляд: і обчислимо числено А2 И .

Далі ми вважаємо, що А2 обчислили неточно і обчислюємо прогнозні значення:

; ; і т.д. ;

Зводимо розрахунок в таблицю:

№

y1

x1

x2

x3

u = 1/y1

z = 1/x2

Y1p

1

528,5

965

3570

3996

0,001892

0,000280

528,480

2

2236,3

15108

6750

5930

0,000447

0,000148

2236,307

3

2189,9

4522

11033

7980

0,000457

0,000091

2189,904

4

3688,1

22603

9138

10539

0,000271

0,000109

3688,117

5

2193,2

6538

2461

1256

0,000456

0,000406

2193,219

6

1124

7875

2800

5952

0,000890

0,000357

1123,989

7

3458,9

15441

13274

16759

0,000289

0,000075

3458,910

8

1908,7

4265

7108

8374

0,000524

0,000141

1908,704

9

6448,2

48371

25280

14275

0,000155

0,000040

6448,214

10

2503

3637

5300

12708

0,000400

0,000189

2503,013

11

5309,9

6182

11430

12184

0,000188

0,000087

5309,924

12

1035,3

4027

2500

4446

0,000966

0,000400

1035,286

13

2027,1

14921

4120

6244

0,000493

0,000243

2027,108

14

610,9

3864

1

821

0,001637

1,000000

1644,817

15

1473,5

3273

1839

4961

0,000679

0,000544

1473,497

Сума

36735,5

161592

106604

116425

0,009743

1,003110

37769,490

Далі нехай друга змінна по ступеню зменшування коефіцієнта парної кореляції це . Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими. Обчислимо , , ,…,.

Розрахунок зводимо в таблицю:

№

x3

Y1p

u

z

(u - Uc) ^2

(z - Zc) ^2

1 * 2

L2

1

3996

528,480

0,00189

0,0003

0,0000017

0,0000000

0,0000000

-0,0029

2

5930

2236,307

0,00045

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0060

3

7980

2189,904

0,00046

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0083

4

10539

3688,117

0,00027

0,0001

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,0256

5

1256

2193,219

0,00046

0,0008

0,0000000

0,0000003

-0,0000001

-0,0351

6

5952

1123,989

0,00089

0,0002

0,0000001

0,0000000

0,0000000

-0,0138

7

16759

3458,910

0,00029

0,0001

0,0000001

0,0000000

0,0000001

0,0295

8

8374

1908,704

0,00052

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0040

9

14275

6448,214

0,00016

0,0001

0,0000002

0,0000000

0,0000001

0,0407

10

12708

2503,013

0,00040

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0165

11

12184

5309,924

0,00019

0,0001

0,0000002

0,0000000

0,0000001

0,0351

12

4446

1035,286

0,00097

0,0002

0,0000001

0,0000000

0,0000000

-0,0059

13

6244

2027,108

0,00049

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0043

14

821

1644,817

0,00061

0,0012

0,0000000

0,0000009

0,0000000

0,0135

15

4961

1473,497

0,00068

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

-0,0027

Сума

116425

37769,490

0,00871

0,0038

0,0000026

0,0000014

0,0000002

0,1230

Визначаємо середні значення:

;

=0,0005; =0,0002

Обчислюємо середнє квадратичне відхилення.

=0,0004; =0,0003.

Далі ми обчислюємо коефіцієнт регресії

Тому: ;

Обчислюємо параметри моделей:

и

Модель має вигляд:

=1729,78; =19,48

Тепер вважаємо, що А3 обчислили неточно і обчислимо прогнозні значення. Зводимо розрахунок в таблицю.

№

alfa

betta

A3

k3

Y2p

1

-0,003885

0,000581963

1718,321803

-6,6755541

527,597111

2

0,0079684

0,000578946

1727,276192

13,763708

2241,49793

3

0,0111387

0,000578139

1729,686936

19,266465

2195, 19141

4

0,0342937

0,000572246

1747,50074

59,9282

3709,08871

5

-0,046953

0,000592925

1686,553841

-79,189008

2054,93963

6

-0,018518

0,000585688

1707,395046

-31,616937

1118,01882

7

0,0394315

0,000570938

1751,503263

69,064347

3473,16466

8

0,005345

0,000579614

1725,286317

9,2216265

1910,80562

9

0,0544726

0,00056711

1763,32693

96,053015

6491,60243

10

0,0221218

0,000575344

1738,091092

38,449766

2510,58622

11

0,0469475

0,000569025

1757,391677

82,505223

5345,8804

12

-0,007901

0,000582985

1715,309137

-13,552255

1032,12992

13

0,0057357

0,000579514

1725,582401

9,897465

2030,32167

14

0,0180346

0,000576384

1734,954043

31,289148

1707,50217

15

-0,003586

0,000581887

1718,546265

-6,1631976

1471,66688

Сума

0,1646468

0,008672709

25946,72568

292,24201

37819,9936

Судячи з розрахунків модель має вид

Проводимо ти ж самі розрахунки що і раніше і отримуємо:

=1794,75; =263,96.

Вважаємо що А1 обчислений неточно і обчислимо прогнозні значення:

; ; и т.д. ;

Обчисливши значення ,,,…, , ми можемо тепер визначити точне значення А. Його можна визначити двома способами. Перший спосіб: за допомогою формули

другий

Краще визначати другим методом (середньогеометричним) він простіший так як розрахунок проводиться через логарифм.

Тоді =3,25, =1781,73

Після всіх розрахунків прогнозна модель буде мати вигляд.

Розрахунок прогнозу зручно привести у вигляді таблиці.

№

Прогноз на майбутній період

1

958,754

2

1767,341

3

1774,290

4

1757,983

5

1785,218

6

1806,672

7

1763,848

8

1778,273

9

1756,140

10

1765,997

11

1751,541

12

1778,387

13

1772,609

14

656,173

15

1778,836

Тепер розраховуємо залежність показника - доход від реалізації, від факторів (продукції рослинництва) , ,

Для розрахунку методом Брандона вибираємо таке значення у якого парний коефіцієнт кореляції має найбільше значення. Це .

Тоді:

№

y2

x2

u = 1/y2

z = 1/x2

(U - Uc) ^2

(Z - Zc) ^2

1*2

L1

1

561,9

3570

0,00178

0,000280

8,478E-07

0,00443

-6,132E-05

-0,0285

2

1757,2

6750

0,00057

0,000148

8,399E-08

0,00445

1,934E-05

0,00900

3

2003,3

11033

0,00050

0,000091

1,294E-07

0,00446

2,402E-05

0,01118

4

2534,2

9138

0,00039

0,000109

2,156E-07

0,00446

3,100E-05

0,01443

5

706,5

2461

0,00142

0,000406

3,097E-07

0,00442

-3,699E-05

-0,0172

6

1001

2800

0,00100

0,000357

1,963E-08

0,00442

-9,320E-06

-0,0043

7

1783,9

13274

0,00056

0,000075

8,900E-08

0,00446

1,993E-05

0,00927

8

1382,9

7108

0,00072

0,000141

1,843E-08

0,00445

9,061E-06

0,00422

9

5135

25280

0,00019

0,000040

4,411E-07

0,00447

4,439E-05

0,02066

10

1954,3

5300

0,00051

0,000189

1, 205E-07

0,00445

2,315E-05

0,01077

11

3770,5

11430

0,00027

0,000087

3,524E-07

0,00446

3,965E-05

0,01845

12

897,2

2500

0,00111

0,000400

6,538E-08

0,00442

-1,700E-05

-0,0079

13

1792,5

4120

0,00056

0,000243

9,061E-08

0,00444

2,006E-05

0,00933

14

429,9

1

0,00233

1,000000

2,153E-06

0,87072

1,369E-03

0,63715

15

1028,3

1839

0,00097

0,000544

1,290E-08

0,00440

-7,534E-06

-0,0035

Су

26738,6

106604

0,01288

1,00311

4,949E-06

0,93292

1,468E-03

0,68296

де:

;

=0,0008; =0,06

Знаходимо середнє квадратичне відхилення.

=0,0005; =0,24

Тепер обчислюємо коефіцієнт регресії:

Обчислення такі:

Наступна операція:

Обчислення параметрів моделі:

і

=1174,95; =0,137.

За нашими розрахунками модель має вигляд:

.

Визначимо значення А2 И .

=1174,95; =0,13.

Припустимо, що А2 обчислили неточно, обчислюємо прогнозні значення. Запишемо їх у таблицю.

№

y2

x2

u = 1/y2

z = 1/x2

Y1p

1

561,9

3570

0,001780

0,00028011

561,91

2

1757,2

6750

0,000569

0,00014815

1757, 19

3

2003,3

11033

0,000499

9,0637E-05

2003,29

4

2534,2

9138

0,000395

0,00010943

2534, 19

5

706,5

2461

0,001415

0,00040634

706,51

6

1001

2800

0,000999

0,00035714

1001,00

7

1783,9

13274

0,000561

7,5335E-05

1783,90

8

1382,9

7108

0,000723

0,00014069

1382,90

9

5135

25280

0,000195

3,9557E-05

5134,99

10

1954,3

5300

0,000512

0,00018868

1954,29

11

3770,5

11430

0,000265

8,7489E-05

3770,48

12

897,2

2500

0,001115

0,0004

897,21

13

1792,5

4120

0,000558

0,00024272

1792,49

14

429,9

1

0,002326

1

146,77

15

1028,3

1839

0,000972

0,00054377

1028,31

Сума

26738,6

106604

0,012883

1,00311005

26455,43

Наступним фактором за ступенем зменшення коефіцієнта парної кореляції є .

Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими. Обчислимо , , ,…,.

Розрахунок запишемо у таблицю:

№

Y1p

x3

u

z

(u - Uc) ^2

(z - Zc) ^2

1 * 2

L2

1

561,91

3996

0,00178

0,0003

0,0000004

0,0000000

0,0000000

-0,0004

2

1757, 19

5930

0,00057

0,0002

0,0000003

0,0000000

0,0000001

0,0069

3

2003,29

7980

0,00050

0,0001

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0117

4

2534, 19

10539

0,00039

0,0001

0,0000006

0,0000000

0,0000001

0,0167

5

706,51

1256

0,00142

0,0008

0,0000001

0,0000003

0,0000001

0,0191

6

1001,00

5952

0,00100

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0019

7

1783,90

16759

0,00056

0,0001

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0160

8

1382,90

8374

0,00072

0,0001

0,0000002

0,0000000

0,0000001

0,0081

9

5134,99

14275

0,00019

0,0001

0,0000009

0,0000000

0,0000002

0,0244

10

1954,29

12708

0,00051

0,0001

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0156

11

3770,48

12184

0,00027

0,0001

0,0000008

0,0000000

0,0000002

0,0211

12

897,21

4446

0,00111

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0002

13

1792,49

6244

0,00056

0,0002

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0078

14

146,77

821

0,00681

0,0012

0,0000320

0,0000009

0,0000054

0,7468

15

1028,31

4961

0,00097

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0013

Сума

26455,43

116425

0,01737

0,0038

0,0000369

0,0000014

0,0000065

0,8971

Визначаємо середні значення:

=0,001; =0,0002

Знаходимо середнє квадратичне відхилення.

=0,001; =0,0003.

Обчислюємо коефіцієнт регресії для

;

Обчислюємо параметри моделей:

и

Тоді модель має вигляд:

Далі з U і Z проробляємо ту ж операцію і обчислюваний А3 і. .

Якщо з

обчислимо:

Або

То і

Тому: и

=1155,12; =1326,73

Тепер вважаємо, що А3 обчислили неточно і обчислимо прогнозні значення: розрахунок зводимо у таблицю.

№

alfa

betta

A3

k3

Y2p

1

-0,00184

0,001159

863,178

-1,5897

561,6884

2

0,03507

0,001149

870,236

30,5215

1766,2379

3

0,05903

0,001143

874,878

51,6403

2016,2583

4

0,08450

0,001137

879,869

74,3493

2552,0671

5

0,09665

0,001133

882,270

85,2742

754,4809

6

0,00954

0,001156

865,342

8,2553

1002,3925

7

0,08072

0,001137

879,124

70,9620

1791,4501

8

0,04074

0,001148

871,330

35,4992

1388,7602

9

0,12321

0,001127

887,563

109,3548

5174,3257

10

0,07880

0,001138

878,747

69,2434

1964,9379

11

0,10675

0,001131

884,275

94,3979

3799,6962

12

0,00089

0,001158

863,697

0,7706

897,3631

13

0,03927

0,001148

871,046

34, 2049

1802,3084

14

3,77803

0,000196

5090,546

19232,2519

3584,8920

15

0,00681

0,001156

864,823

5,8919

1029,5265

Сума

4,53817

0,016216

17326,924

19901,0275

30086,3853

Третя зміна за ступенем зменшення коефіцієнта парної кореляції - х1.

Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими.

Наші розрахунки запишемо у таблицю:

№

Y2p

x1

u

z

(u - Uc) ^2

(z - Zc) ^2

1 * 2

L2

1

561,68845

965

0,00178

0,0010

0,0000011

0,0000007

0,0000009

0,5743

2

1766,2379

15108

0,00057

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0150

3

2016,2583

4522

0,00050

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

-0,0003

4

2552,0671

22603

0,00039

0,0000

0,0000001

0,0000000

0,0000001

0,0372

5

754,48086

6538

0,00133

0,0002

0,0000004

0,0000000

0,0000000

-0,0266

6

1002,3925

7875

0,00100

0,0001

0,0000001

0,0000000

0,0000000

-0,0172

7

1791,4501

15441

0,00056

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0159

8

1388,7602

4265

0,00072

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0001

9

5174,3257

48371

0,00019

0,0000

0,0000003

0,0000000

0,0000001

0,0682

10

1964,9379

3637

0,00051

0,0003

0,0000000

0,0000000

0,0000000

-0,0076

11

3799,6962

6182

0,00026

0,0002

0,0000002

0,0000000

0,0000000

0,0170

12

897,36311

4027

0,00111

0,0002

0,0000002

0,0000000

0,0000000

0,0077

13

1802,3084

14921

0,00055

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0160

14

3584,892

3864

0,00028

0,0003

0,0000002

0,0000000

0,0000000

-0,0115

15

1029,5265

3273

0,00097

0,0003

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,0147

Су

30086,385

161592

0,01072

0,0033

0,0000027

0,0000008

0,0000011

0,7029

З наших попередніх розрахунків видно що модель має вигляд

Проводимо ти ж самі розрахунки що і раніше і отримуємо:

=1449,71; =164,92.

Вважаємо що А1 обчислений неточно і обчислимо прогнозні значення:

Обчисливши значення ,,,…, , ми можемо тепер визначити точне значення А.

Його можна визначити двома способами.

Перший спосіб: за допомогою формули

другий

Краще визначати другим методом (середньогеометричним) він простіший так як розрахунок проводиться через логарифм.

Тоді =3,16

=1442,41

Після всіх розрахунків прогнозна модель буде мати вигляд.

Розрахунок прогнозу зручно привести у вигляді таблиці.

№

Прогноз на майбутній період

1

449,103

2

1431,395

3

1433,385

4

1426,226

5

1364,577

6

1448,334

7

1432,550

8

1436,269

9

1426,146

10

1442,187

11

1421,300

12

1435,146

13

1430,615

14

20,313

15

1424,414

3.2 Комп'ютерна реалізація методу Брандона

Системні вимоги.

Мінімальним системними вимогами є: Microsoft Excel 2000, що функціонує під керуванням операційних систем Windows 98/ME/NT/2000/XP.

Опис програмних засобів

Щоб провести свої розрахунки за методом Брандона я використовував комп'ютер, Microsoft Office Excel 2003 і VISUAL BASIC for Applications.

Розрахунок методом Брандона складається з декількох операцій. При запуску файлу Brandon. xls на екрані з'явиться головне вікно (рисунок 3.1.1)

Рисунок 3.1.1 Головне вікно.

На рисунку 3.1.1 вказані показники і фактори економіко-математичні моделі за допомогою яких буде відбуватися прогнозування. Кнопка "Початкові дані" дозволяє перейти у наступне вікно програми для введення вхідної статистики.

Рисунок 3.1.2 Вікно з початковими даними.

На рисунку 3.1.2 зображена таблиця з початковими даними (рисунок 3.1 3).

Рисунка 3.1.3 Таблиця з початковими даними.

При натисканні на кнопку "Прогноз для Y1" ми переходимо до вікна в якому відображень результат розрахунків для Y1 - валова продукція по собівартості за рік. (рисунок 3.1.4)

Рисунок 3.1.4 Вікно з результатами розрахунку для Y1.

Аналогічно при натисканні на кнопку "Прогноз для Y2" ми переходимо до вікна в якому відображень результат розрахунків для Y2 - доход від реалізації. (рисунок 3.1.5)

Рисунок 3.1.5 Вікно з результатами розрахунку для Y2.

Це дуже зручно для тих людей кому важливий тільки результат, і для тих яким не цікавий сам процес розрахунку.

Розрахунки представлені у вигляді таблиці (рисунок 3.1 6)

№

Прогноз на

майбутній період

1

958,754

2

1767,341

3

1774,290

4

1757,983

5

1785,218

6

1806,672

7

1763,848

8

1778,273

9

1756,140

10

1765,997

11

1751,541

12

1778,387

13

1772,609

14

656,173

15

1778,836

Рисунок 3.1.6 Таблиця з результатами розрахунків.

На рисунках 3.1.4 і 3.1.5 знаходиться кнопка "ПОЧАТКОВІ ДАНІ". За допомогою якої ми можемо повернутися у вікно з початковими даними. Ввести нові дані і знову виконати розрахунок.

На рисунку 3.1.2 знаходяться кнопки "РОЗРАХУНОК ДЛЯ Y1" і "РОЗРАХУНОК ДЛЯ Y2" за допомогою яких ми можемо проглянути покрокове виконання розрахунків даного методу для Y1 - валова продукція по собівартості за рік, і для Y2 - доход від реалізації.

Всього у даному методі 17 кроків.

При натисненні на кнопку "Розрахунок" на екрані відкривається вікно в якому відображено процес розрахунку представлений на рисунку 3.1.7

Рисунок 3.1 7 Друге вікно розрахунків.

Також у цьому вікні знаходяться кнопки "Назад" і "Далі". За допомогою яких ми можемо повернутися у попереднє вікно, або перейти у наступне вікно розрахунків.

Як мовилося раніше, таких вікон у розрахунках сімнадцять, і у кожному вікні є кнопки "НАЗАД" і "ДАЛІ", за допомогою яких ми чи повертаємось у попереднє вікно, чи переходимо у наступне.

3.3 Функціональні можливості програми прогнозування урожайності

У даній системі користувач сам здійснює введення інформації, а саме значення фінансових результатів за певний період, а також фактори. що мають вплив на цей показник.

Програма знаходить оцінки параметрів побудованої регресійної моделі, а потім за бажанням користувача, визначає значення прогнозу будує графік, що дає можливість візуально побачити зміну показника за обраний період та зробити висновки своєї господарської діяльності Введена інформація підлягає візуальному контролю, який полягає у перегляді на екрані набраної інформації і звірення її з первинними документами

Висновок

Сучасна економіка не буде працювати на потрібному рівні без ефективного керування. Успіх керування багато в чому визначається ефективністю прийняття рішень, що враховують самі різнобічні фактори і тенденції динаміки їхнього розвитку.

Зрозуміло, для розкриття всіх потенційних можливостей, що несе в собі використання ресурсів, необхідно застосовувати економіко-математичне моделювання щоб знайти оптимальний варіант застосування можливостей підприємства.

У випускній роботі була проаналізована економічна діяльність підприємств, визначено значення економіко-математичного моделювання в управлінні підприємства, проаналізований ринок сільськогосподарської продукції і зроблений висновок про необхідність використання економіко-математичного моделювання в управлінні підприємства аграрно-промислового комплексу. Методом Брандона проведене прогнозування урожайності.

Інформація, яку містять данні розрахунки можуть бути використана для прогнозування економічної діяльності через визначення впливу окремих видів продукції на загальну валову продукцію по собівартості, і на загальний дохід від реалізації.

Перелік використаної літератури

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем, - Главная редакция физико-математической литература изд-ва "Наука". - М., 1968, 356 с.

2. Девятков В. Построение моделей с помощью ПК. - "Компьютерра" №21 от 11 июля 2003 года.

3. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 4-е изд., перераб. и доп. - Минск: ООО "Новое знание", 1999. - 688 с.

4. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. - Главная редакция физико-математической литература изд-ва "Наука". - М., 1984, 392 с.

5. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г., Жолдаков А.А. Решение практических задач методами компьютерного моделирования. - Киев: "Корнейчук", 2001. - 268 с.

6. Костенко Ї.Д., Підгора Є.О., Рижиков В.С., Панков В.А. Герасимов А.А., Ровенська В.В. Економічний аналіз і діагностика стану сучасного підприємства: Навчальний посібник. Київ, 2005. - 400 с.

7. Бочаров В.В. Финансовый анализ. Учебное пособие. Питер. 2004. - 240с.

8. Моделювання та методи системного аналізу в економіці. - К.:, 1999. - 120с.

9. Єріна Антоніна Михайлівна Статистичне моделювання та прогнозування. - К.: КНЕУ, 2001. - 170с.

10. Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем: Збірник наук. праць. Вип.3. - К., 2002. - 133с. - 6.80

11. Бахрушин, Володимир Євгенович Математичне моделювання: Навч. посіб. - Запоріжжя: ГУ "ЗІДМУ", 2004. - 140с. - 7.00

12. Потрашкова, Людмила Володимирівна. Моделювання управління розвитком підприємства: Спец.: 08.03.02; Автореф. дис. канд. екон. наук. - Харків, 2002. - 20с.

13. Управління підприємницькою діяльністю: оцінка, організація, прогнозування. - Суми: Університетська книга, 1999. - 333с.

14. Новаківський, Ігор Іванович Інформаційний потенціал системи управління підприємством: Спец.08.06.01. Автореф. Дис. на здоб. Наук. Ступ. Канд. Економ. Наук. - Львів, 2002. - 20с.

15. Касьяненко Володимир Олексійович, Старченко Людмила Володимирівна Моделювання та прогнозування економічних процесів. - Суми: Університетськя книга, 2006. - 356с

16. Глонь Ольга Віталіївна, Дубовий Володимир Михайлович Моделювання систем керування в умовах невизначеності. - Вінниця: Універсум, 2005. - 170с.

17. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - Москва издательство "Химия" 1976 462с.

18. Толбатов Ю.А. Економетрика. - Київ "Четверта хвиля", 1997. - 319с.

19. С.І. Наконечний, Т.О. Терещенко, Т.П. Романюк. Економетрія. Київ 1997. - 351с.

20. Наконечный C.И., Андрийчук В.Г. Математическое моделирование экономических процессов сельскохозяйственного производства. Учеб. Пособие. - Киев: КИНХ, 1982. - 106 с.

21. Голицина О.Л., Максимов Н.В., Попов И.И. Базы данных: Учебное пособие. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003. - 352 с.

22. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микроЭВМ. - М.: Мир, 1991. - 252 с.

23. Карпова Т.С. Базы данных: модели, разработка, реализация. - СПб.: Питер, 2002. - 304 с.

24. Кириллов В.В. Структуризованный язык запросов (SQL). - СПб.: ИТМО, 1994. - 80 с.

Страница:


Подобные документы

  • Статистичний аналіз залежностей економічних показників типових підприємств для надання практичних рекомендацій по підвищенню продуктивності праці

    Методи одержання стійких статистичних оцінок. Агломеративні методи кластерного аналізу. Грубі помилки та методи їх виявлення. Множинна нелінійна регресія. Метод головних компонент. Сутність завдання факторного аналізу. Робастне статистичне оцінювання.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.04.2014

  • Економіко-математичне моделювання

    Специфікація економетричної моделі парної регресії. Побудова лінійної, степеневої та показникової економетричної моделі, поняття коефіцієнта регресії та детермінації. Графічне зображення моделювання лінійного зв’язку, застосування F–критерію Фішера.

    контрольная работа [5,1 M], добавлен 17.03.2010

  • Економіко–математичне моделювання

    Розвиток методології економіко-математичного моделювання. Економіко-математичні моделі в працях вітчизняних економістів. Математичне моделювання і зовнішньополітичні дослідження. Простір індикаторів в системі міжнародних відносин: задачі метатеорії.

    реферат [228,8 K], добавлен 01.07.2008

  • Дослідження економіко-математичної моделі організації рекламної компанії

    Поняття реклами, ефективності рекламної діяльності та проблеми її моделювання. Види емпіричних моделей для оцінки рекламного бюджету. Ідеї для побудови економіко-математичної моделі організації рекламної діяльності. Застосування диференціальних рівнянь.

    дипломная работа [793,8 K], добавлен 24.09.2016

  • Економіко-математичне моделювання в менеджменті

    Управлінське рішення як концентроване вираження процесу управління. Економіко-математичне моделювання процесів прийняття управлінських рішень. Окремі випадки економіко-математичного моделювання в менеджменті на прикладі прогнозування та планування.

    курсовая работа [41,2 K], добавлен 24.03.2012

  • Класична лінійна регресія

    Побудова загальної лінійної регресії та аналіз її основних характеристик. Перевірка гіпотези про лінійну залежність між змінними. Визначення статистичної властивості окремих оцінок і моделі в цілому. Альтернативні способи оцінки параметрів регресії.

    лабораторная работа [77,0 K], добавлен 22.07.2010

  • Моделювання систем

    Моделювання як наука. Типові математичні схеми моделювання систем. Статистичне моделювання систем на ЕОМ. Технології та мови моделювання. Методи імітаційного моделювання із застосуванням пакета GPSS World. Ідентифікація параметрів математичної моделі.

    курс лекций [1,4 M], добавлен 01.12.2011

  • Економіко-математичне моделювання процесу ціноутворення на ринку опціонів

    Процеси ціноутворення на фінансовому ринку, зокрема, на ринку опціонів. Економіко-математичні моделі визначення ціни опціону та стратегій його хеджування в умовах насиченого ринку. Методологія економіко-математичного моделювання ціноутворення опціонів.

    автореферат [64,8 K], добавлен 06.07.2009

  • Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

    Особливості застосування теорії масового обслуговування в економічному аналізі. Система спеціальних знань, пов'язана з дослідженням існуючих економічних процесів і господарських комплексів. Методи математичного моделювання в аналітичному дослідженні.

    контрольная работа [54,0 K], добавлен 07.02.2011

  • Економіко-математичне моделювання процесу товароруху обліку продовольчої продукції (на прикладі приватного підприємства "Бардаков")

    Аналіз діяльності підприємства громадського харчування: формування витрат, товарна політика. Сутність економіко-математичного та інформаційно-логічного моделювання. Моделювання сукупного попиту та пропозиції. Побудова прототипу системи автоматизації.

    дипломная работа [2,8 M], добавлен 14.05.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены