Системный анализ объекта
Анализ объекта (кухонный комбайн), его тип и свойства. Основные признаки анализируемой системы. Внешний, объектный и внутренний уровни. Цели и назначение системы и подсистем. Входы, ресурсы и затраты. Модели принятия решения, вектор приоритетов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.08.2009 |
| Размер файла | 160,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
К (В2) = 0,3102
К (В3) = 0,2577
Наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В2), который является предпочтительным перед остальными.
Свёртка по наилучшему критерию.
Данный метод соответствует стратегии “оптимизма". На основе данных таблицы 5 из задачи 4 выбираем наибольшее значение произведений аjKj (Bj) для каждого варианта. Вариант, которому оно соответствует, - наилучший.
а1 K1 (B1) = 0, 2092
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1), который является предпочтительным перед остальными.
Аддитивная свёртка (с использованием функции полезности).
Данный метод позволяет учесть критерии, имеющие большие (по модулю) значения.
Используя данные таблицы 4 из задачи 4, оценим по 10-и балльной шкале полезность (ценность) каждого варианта по каждому критерию. Наименьшее значение принимаем за 1.
По критерию К1:
В1 = 8/ (8 + 1 + 1) 10 = 8/10 10 = 0,8 10 = 8
В2 = 1/ (8 + 1 + 1) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1
В3 = 1/ (8 + 1 + 1) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1
По критерию К2:
В1 = 1/ (1 + 6 + 3) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1
В2 = 6/ (1 + 6 + 3) 10 = 6/10 10 = 0,6 10 = 6
В3 = 3/ (1 + 6 + 3) 10 = 3/10 10 = 0,3 10 = 3
И так далее по всем критериям. Полученные результаты занесём в таблицу 1.
Таблица 1
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
||
|
В1 |
8 |
1 |
3 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
|
|
В2 |
1 |
6 |
3 |
4 |
4 |
1 |
4 |
8 |
|
|
В3 |
1 |
3 |
3 |
5 |
5 |
3 |
5 |
1 |
Теперь, используя данные полученной таблицы и оценки важности критериев по таблице 2 из задачи 4, найдём наилучшее решение.
К (В1) = 0,293Ч8 + 0,251Ч1 + 0,170Ч3 + 0,116Ч1 + 0,077Ч1 + 0,039Ч6 + 0,037Ч1 + 0,017Ч1 = 2,344 + 0,251 + 0,510 + 0,116 + 0,077 + 0,234 + 0,037 + 0,017 = 3,586
К (В2) = 0,293Ч1 + 0,251Ч6 + 0,170Ч3 + 0,116Ч4 + 0,077Ч4 + 0,039Ч1 + 0,037Ч4 + 0,017Ч8 = 0,293 + 1,506 + 0,510 + 0,464 + 0,308 + 0,039 + 0,148 + 0,136 = 3,404
К (В3) = 0,293Ч1 + 0,251Ч3 + 0,170Ч3 + 0,116Ч5 + 0,077Ч5 + 0,039Ч3 + 0,037Ч5 + 0,017Ч1 = 0,293 + 0,753 + 0,510 + 0,580 + 0,385 + 0,117 + 0,185 + 0,017 = 2,840
К (В1) = 3,586
К (В2) = 3,404
К (В3) = 2,840
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1), который является предпочтительным перед остальными.
Метод расстояния (введения метрики).
Данный метод можно применять в тех случаях, когда по условиям задачи можно определить идеальное решение (Вид), имеющий абсолютный максимум сразу по всем критериям.
Идеальное решение определяем, используя данные таблицы 4 из задачи 4. В качестве координат абсолютного максимума выбираем наибольшее значение НВП по каждому критерию, а именно:
К1 (Вид) = 0,714
К2 (Вид) = 0,637
К3 (Вид) = 0,333
К4 (Вид) = 0,481
К5 (Вид) = 0,481
К6 (Вид) = 0,637
К7 (Вид) = 0,481
К8 (Вид) = 0,778
На основе выявленных данных подсчитаем значение меры расстояния для каждого варианта решения, используя функцию Минковского:
, где
p - постоянная Минковского.
1. Расстояние Хемминга (p = 1).
dxeм (В1) = 0,293 |0,714-0,714| + 0,251 |0,105-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,114-0,481| + 0,077 |0,114-0,481| + 0,039 |0,637-0,637| +
+ 0,037 |0,114-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0 + 0,1335 + 0 + 0,0425 + 0,0282 + 0 + 0,0135 + 0,0113 = 0,2290
dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,637-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,405-0,481| + 0,077 |0,405-0,481| + 0,039 |0,105-0,637| +
+ 0,037 |0,405-0,481| + 0,017 |0,778-0,778| =
= 0,1673 + 0 + 0 + 0,0088 + 0,0058 + 0,0207 + 0,0028 + 0 = 0, 2054
dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,258-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,481-0,481| + 0,077 |0,481-0,481| + 0,039 |0,258-0,637| +
+ 0,037 |0,481-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0,1673 + 0,0951 + 0 + 0 + 0 + 0,0147 + 0 + 0,0113 = 0,2884
dxeм (В1) = 0,2290
dxeм (В2) = 0, 2054
dxeм (В3) = 0,2884
Наилучшим является второй вариант (В2), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0, 2054).
1. Расстояние Евклида (p = 2).
dевкл (В1) = [0,293 |0,714 - 0,714|2 + 0,251 |0,105 - 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,114 - 0,481|2 +
+ 0,077 |0,114 - 0,481|2 + 0,039 |0,637 - 0,637|2 +
+ 0,037 |0,114 - 0,481|2 + 0,017 |0,111 - 0,778|2] 1/2 =
= [0+0,0178+0+0,0018+0,0007+0+0,0001+0,0001] 1/2= [0,0205] 1/2= 0,1431
dевкл (В2) = [0,293 |0,143 - 0,714|2 + 0,251 |0,637 - 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,405 - 0,481|2 +
+ 0,077 |0,405 - 0,481|2 + 0,039 |0,105 - 0,637|2 +
+ 0,037 |0,405 - 0,481|2 + 0,017 |0,778 - 0,778|2] 1/2 =
= [0,0279+0+0+0,0001+0,0001+0,0004+0,0001+0] 1/2= [0,0286] 1/2= 0,1691
dевкл (В3) = [0,293 |0,143 - 0,714|2 + 0,251 |0,258 - 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,481 - 0,481|2 +
+ 0,077 |0,481 - 0,481|2 + 0,039 |0,258 - 0,637|2 +
+ 0,037 |0,481 - 0,481|2 + 0,017 |0,111 - 0,778|2] 1/2 =
= [0,0279+0,0090+0+0+0+0,0002+0+0,0001] 1/2 = [0,0372] 1/2 = 0, 1928
Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1431).
3. Расстояние по максимальному различию (p = ?).
В данном случае берётся максимальное различие между критериями по формуле:
dxeм (В1) = 0,251 |0,105-0,637| = 0,1335
dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1135).
4. Расстояние по минимальному различию (p = - ?).
В данном случае берётся минимальное различие между критериями по формуле:
dxeм (В1) = 0,293 |0,714 - 0,714| = 0
dxeм (В2) = 0,251 |0,637 - 0,637| = 0
dxeм (В3) = 0,116 |0,481 - 0,481| = 0
С учётом числа и веса критериев наилучшим является первый вариант (В1).
Вывод.
После произведённых расчётов было выявлено что:
вариант В1 - частная фирма является предпочтительным по следующим методам:
методу главного критерия,
по свёртке по наилучшему критерию,
по аддитивной свёртке,
по методу расстояния при р = 2, p = ?, p = - ?;
вариант В2 - государственное предприятие является предпочтительным по следующим методам:
по свёртке по наихудшему критерию с учётом важности критериев,
по мультипликативной свёртке,
по методу расстояния при р = 1;
вариант В3 - учебный институт является предпочтительным по:
свёртке по наихудшему критерию без учёта важности критериев.
Но поскольку в при решении задачи была применена аддитивная свёртка (плавное убывание весов критериев), то наилучшим вариантом следует считать вариант В1 - частная фирма, полученный по этой свёртке.
Задача № 6
Условие задачи.
По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок m вариантов решения некоторой проблемы по n критериям. Использованы балльные оценки по пятибалльной шкале и словесные оценки, причём большей оценке соответствует лучшее значение критерия.
Таблица 1.
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||||
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К9 |
К10 |
||
|
В1 |
2 |
Н |
2 |
3 |
С |
2 |
3 |
4 |
4 |
В |
|
|
В2 |
4 |
ОВ |
3 |
3 |
С |
5 |
4 |
4 |
4 |
В |
|
|
В3 |
3 |
В |
3 |
2 |
Н |
4 |
3 |
2 |
1 |
С |
|
|
В4 |
4 |
ОВ |
3 |
3 |
Н |
5 |
4 |
3 |
4 |
В |
|
|
В5 |
1 |
С |
3 |
2 |
ОН |
3 |
2 |
4 |
2 |
Н |
|
|
В6 |
5 |
В |
4 |
4 |
С |
4 |
5 |
4 |
4 |
В |
|
|
В7 |
4 |
В |
4 |
4 |
ОН |
3 |
4 |
2 |
3 |
С |
|
|
В8 |
3 |
ОН |
4 |
3 |
С |
4 |
3 |
3 |
2 |
С |
|
|
В9 |
4 |
В |
4 |
3 |
В |
3 |
4 |
4 |
4 |
В |
|
|
В10 |
5 |
ОВ |
4 |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
ОВ |
|
|
В11 |
3 |
С |
2 |
2 |
С |
3 |
4 |
3 |
1 |
В |
|
|
В12 |
2 |
В |
3 |
3 |
В |
4 |
4 |
4 |
4 |
С |
|
|
В13 |
5 |
В |
4 |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
ОВ |
|
|
В14 |
4 |
ОВ |
4 |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
ОВ |
|
|
В15 |
3 |
С |
4 |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
С |
По данным таблицы, считая все критерии одинаково важными, требуется:
выделить множество Парето-решений;
представить результаты сравнения оставшихся вариантов в виде диаграммы в полярных координатах (каждая координата - отдельный критерий);
используя диаграмму, определить, какой вариант решения является предпочтительным;
проверить результаты выбора, используя подходящую свёртку критериев;
оценить ошибку выбора, при условии, что ошибка оценок таблицы составляет (0,1 + 0,1 x i).
Для получения варианта задания следует вычеркнуть из исходной таблицы i-й столбец и i-ю строку, а также j-й столбец и j-ю строку (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются).
Данные для решения задачи.
Таблица 2.
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В1 |
2 |
Н |
3 |
С |
2 |
3 |
4 |
В |
|
|
В2 |
4 |
ОВ |
3 |
С |
5 |
4 |
4 |
В |
|
|
В4 |
4 |
ОВ |
3 |
Н |
5 |
4 |
3 |
В |
|
|
В5 |
1 |
С |
2 |
ОН |
3 |
2 |
4 |
Н |
|
|
В6 |
5 |
В |
4 |
С |
4 |
5 |
4 |
В |
|
|
В7 |
4 |
В |
4 |
ОН |
3 |
4 |
2 |
С |
|
|
В8 |
3 |
ОН |
3 |
С |
4 |
3 |
3 |
С |
|
|
В10 |
5 |
ОВ |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
|
|
В11 |
3 |
С |
2 |
С |
3 |
4 |
3 |
В |
|
|
В12 |
2 |
В |
3 |
В |
4 |
4 |
4 |
С |
|
|
В13 |
5 |
В |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
|
|
В14 |
4 |
ОВ |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
|
|
В15 |
3 |
С |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
С |
Словесные оценки, используемые в таблице:
ОВ - очень высокое значение (5),
В - высокое значение (4),
С - среднее значение (3),
Н - низкое значение (2),
ОН - очень низкое значение (1).
Решение.
Множество Парето-решений.
Множество Парето состоит из вариантов решений, которые по всем критериям не хуже остальных и хотя бы по одному критерию лучше остальных. Построение множества Парето происходит путём попарного сравнения альтернатив. Альтернативы из него называются Парето-решениями.
Итак, пользуясь данными таблицы 2, выделим множество Парето-решений в попарном сравнении вариантов, начиная с варианта В1, то есть сравним его с вариантами В2, В4 и так далее. Для этого составим сравнительные таблицы, которые можно считать единой таблицей (таблица 3).
Таблица 3.
В1 и В2 > В1 - отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В1 |
2 |
Н |
3 |
С |
2 |
3 |
4 |
В |
|
|
В2 |
4+ |
ОВ+ |
3 |
С |
5+ |
4+ |
4 |
В |
В2 и В4 > В4 - отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4 |
ОВ |
3 |
С+ |
5 |
4 |
4+ |
В |
|
|
В4 |
4 |
ОВ |
3 |
Н |
5 |
4 |
3 |
В |
В2 и В5 > В5 - отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4+ |
ОВ+ |
3+ |
С+ |
5+ |
4+ |
4 |
В+ |
|
|
В5 |
1 |
С |
2 |
ОН |
3 |
2 |
4 |
Н |
В2 и В6 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4 |
ОВ+ |
3 |
С |
5+ |
4 |
4 |
В |
|
|
В6 |
5+ |
В |
4+ |
С |
4 |
5+ |
4 |
В |
В2 и В7 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4 |
ОВ+ |
3 |
С+ |
5+ |
4 |
4+ |
В+ |
|
|
В7 |
4 |
В |
4+ |
ОН |
3 |
4 |
2 |
С |
В2 и В8 > В8 - отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4+ |
ОВ+ |
3 |
С |
5+ |
4+ |
4+ |
В+ |
|
|
В8 |
3 |
ОН |
3 |
С |
4 |
3 |
3 |
С |
В2 и В10 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4 |
ОВ |
3 |
С |
5+ |
4 |
4 |
В |
|
|
В10 |
5+ |
ОВ |
3 |
В+ |
4 |
5+ |
4 |
ОВ+ |
В2 и В11 > В11 - отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4+ |
ОВ+ |
3+ |
С |
5+ |
4 |
4+ |
В |
|
|
В11 |
3 |
С |
2 |
С |
3 |
4 |
3 |
В |
В2 и В12 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4+ |
ОВ+ |
3 |
С |
5+ |
4 |
4 |
В+ |
|
|
В12 |
2 |
В |
3 |
В+ |
4 |
4 |
4 |
С |
В2 и В13 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4 |
ОВ+ |
3 |
С |
5+ |
4 |
4 |
В |
|
|
В13 |
5+ |
В |
3 |
В+ |
4 |
5+ |
4 |
ОВ+ |
В2 и В14 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4 |
ОВ |
3 |
С |
5+ |
4 |
4 |
В |
|
|
В14 |
4 |
ОВ |
4+ |
В+ |
4 |
5+ |
4 |
ОВ+ |
В2 и В15 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4+ |
ОВ+ |
3 |
С |
5+ |
4 |
4 |
В+ |
|
|
В15 |
3 |
С |
4+ |
В+ |
4 |
5+ |
4 |
С |
В6 и В7 > В7 отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В6 |
5+ |
В |
4 |
С+ |
4+ |
5+ |
4+ |
В+ |
|
|
В7 |
4 |
В |
4 |
ОН |
3 |
4 |
2 |
С |
В6 и В10 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В6 |
5 |
В |
4+ |
С |
4 |
5 |
4 |
В |
|
|
В10 |
5 |
ОВ+ |
3 |
В+ |
4 |
5 |
4 |
ОВ+ |
В6 и В12 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В6 |
5+ |
В |
4+ |
С |
4 |
5+ |
4 |
В+ |
|
|
В12 |
2 |
В |
3 |
В+ |
4 |
4 |
4 |
С |
В6 и В13 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В6 |
5 |
В |
4+ |
С |
4 |
5 |
4 |
В |
|
|
В13 |
5 |
В |
3 |
В+ |
4 |
5 |
4 |
ОВ+ |
В6 и В14 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В6 |
5+ |
В |
4 |
С |
4 |
5 |
4 |
В |
|
|
В14 |
4 |
ОВ+ |
4 |
В+ |
4 |
5 |
4 |
ОВ+ |
В6 и В15 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В6 |
5+ |
В+ |
4 |
С |
4 |
5 |
4 |
В+ |
|
|
В15 |
3 |
С |
4 |
В+ |
4 |
5 |
4 |
С |
В10 и В12 > В12 отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В10 |
5+ |
ОВ+ |
3 |
В |
4 |
5+ |
4 |
ОВ+ |
|
|
В12 |
2 |
В |
3 |
В |
4 |
4 |
4 |
С |
В10 и В13 > В13 отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В10 |
5 |
ОВ+ |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
|
|
В13 |
5 |
В |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
В10 и В14 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В10 |
5+ |
ОВ |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
|
|
В14 |
4 |
ОВ |
4+ |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
В10 и В15 > не сравнимы
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В10 |
5+ |
ОВ+ |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ+ |
|
|
В15 |
3 |
С |
4+ |
В |
4 |
5 |
4 |
С |
В14 и В15 > В15 отбросить
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В14 |
4+ |
ОВ+ |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ+ |
|
|
В15 |
3 |
С |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
С |
После завершения процедуры сравнения у нас образовалось множество Парето, которое состоит из вариантов В2, В6, В10 и В14. Остальные варианты исключены из дальнейшего рассмотрения.
В окончательном виде данное множество Парето имеет следующий вид:
р = { В2, В6, В10, В14}
Результаты сравнения оставшихся вариантов в виде диаграммы в полярных координатах.
Между собой варианты В2, В6, В10 и В14 не сравнимы, но нам необходимо выбрать наилучшее решение. Для этого применим один из графических методов - метод диаграмм. Для чего построим диаграмму в полярных координатах. Значения (оценки) критериев по данным вариантам берём из таблицы 3.
Таблица 3.
|
Варианты решения |
Значения критериев |
||||||||
|
К1 |
К2 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К10 |
||
|
В2 |
4 |
ОВ |
3 |
С |
5 |
4 |
4 |
В |
|
|
В6 |
5 |
В |
4 |
С |
4 |
5 |
4 |
В |
|
|
В10 |
5 |
ОВ |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
|
|
В14 |
4 |
ОВ |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
ОВ |
ОВ - очень высокое значение (5)
В - высокое значение (4)
С - среднее значение (3)
К1
К10 К2
К8 К4
К7 К5
К6
В2 В10
В6 В14
Рис. 1. Диаграмма сравнения вариантов В2,В6, В10 и В14.
Определение предпочтительного варианта по диаграмме. Глядя на диаграмму сравнения, можно с уверенностью сказать, что площади многоугольников, соответствующих вариантам В10 и В14 заметно больше площадей многоугольников, соответствующих вариантам В2 и В6. Следовательно, варианты В10 и В14 являются предпочтительными, то есть наилучшими.
Проверка результатов выбора. Для проверки результатов выбора используем аддитивную свёртку. Так как по условию задачи все критерии считаются одинаково важными, то общий критерий равен среднему значений частных критериев для каждого варианта. Подсчитаем для каждого из оставшихся вариантов величину.
По расчётам видно, что наибольшее значение общего критерия имеют варианты В10 и В14, то есть, они являются предпочтительными, что совпадает с результатами, полученными по диаграмме.
Оценка ошибки выбора. Метод диаграмм - это приближённый метод, что является его преимуществом, так как позволяет нивелировать (сгладить) ошибки в оценках вариантов по критериям, приведённых в таблице 1. На этом этапе мы и подсчитаем ошибку выбора.
Среднеквадратическая ошибка определения общего критерия составляет:
, где
Доверительная ошибка (при вероятности Р = 0,95) равна:
Произведём расчёты.
Сравним результаты.
Поскольку после подсчётов мы видим, что , то это означает что варианты (В10 и В14) и (В2 и В6) значительно различаются. Этим мы подтвердили все предыдущие расчёты. Также мы видим, что
,
то есть варианты В10 и В14 являются равноценными.
Ответ: варианты В10 и В14 являются равноценными, остальные варианты можно отбросить.
Библиография
Романов В.Н. Техника анализа сложных систем. - СПб.: СЗТУ - 2007. - 227 с.
Романов В.Н. Основы системного анализа: учебно-методический комплекс. - СПб.: СЗТУ, 2008. - 254 с.
Лекции по дисциплине "Системный анализ в управлении предприятием".
Подобные документы
Подсчет запасов устойчивости контуров по амплитуде и фазе в трактовке критерия Найквиста. Проверка устойчивости объекта по двум замкнутым контурам. Составление цифровой модели объекта для системы Simulink. Переходные характеристики объекта управления.
курсовая работа [748,6 K], добавлен 19.02.2012Методы интегральной оценки качества системы. Общая характеристика магазина. График работы и внешние связи. Оценка системы по положительным и отрицательным характеристикам. Расчет предпочтительности по методу Гурвица. Принцип относительной уступки.
контрольная работа [48,6 K], добавлен 14.01.2013Особенности управления состоянием сложных систем. Способы нахождения математической модели объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го и 3-го порядков. Формы определения устойчивости ЗСАУ. Нахождение переходной характеристики ЗСАУ и основных ПКР.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 04.02.2011Гносеологическая роль теории моделирования и сущность перехода от натурального объекта к модели. Переменные, параметры, связи (математические) и информация - элементы модели. Обобщенное представление вычислительного эксперимента и признаки морфологии.
реферат [31,0 K], добавлен 11.03.2009Проведение системного анализа и выделение проблем российской нефтедобычи, разработка путей их решения в соответствии с ситуацией и с использованием накопленного мирового опыта решения аналогичных проблем. Построение модели структуры добычи нефти.
контрольная работа [356,5 K], добавлен 07.12.2013Модель развития многоотраслевой экономики Леонтьева для двух отраслей. Математические модели объекта управления. Свойства системы, процессы в объекте управления. Законы управления для систем с обратной связью. Структурная схема системы с регулятором.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.12.2013Определение происхождения эффекта взаимодействия. Последовательность и приёмы системного анализа. Разработка максимального количества альтернатив. Разработка эмпирической модели. Основные типы шкал, используемых при спецификации переменных системы.
презентация [253,7 K], добавлен 19.12.2013Процедура проведения имитационных экспериментов с моделью исследуемой системы. Этапы имитационного моделирования. Построение концептуальной модели объекта. Верификация и адаптация имитационной модели. Метод Монте-Карло. Моделирование работы отдела банка.
курсовая работа [549,5 K], добавлен 25.09.2011Эконометрика как одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире. Прогноз социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы. Понятие и построение модели парной регрессии и корреляции.
контрольная работа [633,2 K], добавлен 10.12.2013Линеаризация математической модели регулирования. Исследование динамических характеристик объекта управления по математической модели. Исследование устойчивости замкнутой системы управления линейной системы. Определение устойчивости системы управления.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2013
