Прогнозирование сезонных колебаний спроса на примере ООО "Дон-Мебель"

Следует также принимать во внимание и факторы чисто физиологических особенностей потребления продуктов человеческим организмом. Состав потребностей человека в продуктах питания неодинаков во внутригодовой динамике. Так, в осенне-зимний период, как правило, повышаются потребности в высококалорийных продуктах питания. В теплое время года, наоборот, возникают потребности в более легкой пище, в растительных и молочных продуктах, зелени, фруктах. Различны в отдельные сезоны года требования людей к условиям труда, быта, отдыха. Все большее значение в современных условиях приобретают сезонные особенности спроса населения на непродовольственные товары.

Состав потребляемых населением одежды, обуви, тканей, культтоваров, предметов домашнего обихода и других непродовольственных товаров, как правило, во многом зависит от сезона. При этом чем выше благосостояние народа и больше объем производимых товаров, тем благоприятнее возможности по удовлетворению меняющихся по внутригодовым периодам потребностей населения в товарах.

С ростом производства непродовольственных товаров более четко проявляются посезонные неравномерности покупок, в то время как для производства этих товаров более рациональным является непрерывный и равномерный их выпуск в течение года.

Поэтому так важно решить проблему рационального сочетания во времени периода массового производства, времени пребывания непродовольственных товаров на складах в качестве товарных запасов, а также их поступления в розничную продажу. Решающее значение в согласовании этого важного временного лага с соблюдением интересов производителей и потребителей конкретных видов товара имеют данные изучения особенностей их спроса в торговле по сезонам.

Знание сезонных особенностей спроса на отдельные товары имеет важное значение для торговли как отрасли народного хозяйства: разработка мероприятий по повышению эффективности торговли, улучшению организации торговли, повышению культуры обслуживания покупателей. Выявление особенностей спроса населения на товары по сезонам важно для разработки научно обоснованных нормативов, позволяет избежать нерациональных затрат и потерь.

Таким образом, применительно к коммерческой деятельности, научно обоснованная постановка цели изучения внутригодовой динамики предполагает не только решение задачи по смягчению сезонной неравномерности объема товарооборота. В целях наилучшего использования условий, благоприятствующих производству, обращению и потреблению товаров, необходимо всесторонне и глубокое изучение в рядах внутригодовой динамики данных, отображающих сезонные подъемы этих процессов.

При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи: выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике; измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

На специфику изменения уровней рядов внутригодовой динамики могут оказывать влияние как факторы, образующие их составные компоненты (тренд, периодические колебания, случайные отклонения), так и внешние причины, обусловленные характером сбора и обработки исходной информации.

Статистические ряды внутригодовой динамики обычно составляются по материалам текущей отчетности. Одним из непременных условий статистического изучения сезонных колебаний является то, что ряды динамики должны быть приведены к сопоставимому виду. При этом надо иметь в виду, что разновеликие по продолжительности месяцы и кварталы годовых периодов являются одной из причин, влияющих на изменения уровней рядов внутригодовой динамики. Для устранения этой причины объемные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени. Это имеет важное значение для повышения точности показателей сезонных колебаний.

1.5 Понятие временного ряда

В статистике, обработке сигналов и многих других областях под временным рядом понимаются последовательно измеренные через некоторые (зачастую равные) промежутки времени данные. Анализ временных рядов объединяет методы изучения временных рядов, как пытающиеся понять природу точек данных (откуда они взялись? что их породило?), так и пытающиеся построить прогноз. Прогнозирование временных рядов заключается в построении модели для предсказания будущих событий основываясь на известных событий прошлого, предсказания будущих данных до того как они будут измерены. Типичный пример -- предсказание цены открытия биржи основываясь на предыдущей её деятельности.

Понятие анализ временных рядов используется для того, чтобы отделить эту задачу в первую очередь от более простых задач анализа данных (когда нет естественного порядка поступления наблюдений) и, во-вторых, от анализа пространственных данных, в котором наблюдения зачастую связаны с географическим положением. Модель временного ряда в общем смысле отражает идею, что близкие во времени наблюдения будут теснее связаны, чем удалённые. Кроме того, модели временных рядов зачастую используют однонаправленный порядок по времени в том смысле, что значения в ряду выражаются в некотором виде через прошлые значения, а не через последующие

Методы анализа временных рядов зачастую делят на два класса: анализ в частотной области и анализ во временной области. Первый основывается на спектральном анализе и с недавних пор вейвлетном анализе, и может рассматриваться в качестве не использующих модели методов анализа, хорошо подходящих для исследований на этапе разведки. Методы анализа во временной области также имеют безмодельное подмножество, состоящее из кросс-корреляционного анализа и автокорреляционного анализа, но именно здесь появляются частично и полностью определённые модели временных рядов.

Информационной базой для анализа экономических процессов являются динамические и временные ряды. Совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака), называют динамическим рядом. Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.

В экономике и бизнесе временные ряды - это очень распространенный тип данных. Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статических анализ позволяет выявить закономерности и использовать их для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

Временной ряд - это набор чисел, привязанных к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и полученные в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями (или элементами) временного ряда. Под длинной временного ряда понимают количество входящих в него уровней п. Временной ряд обычно обозначают Y(t), или yt, где t=l, п.

В общем случае каждый уровень временного ряда можно представить как функцию четырех компонент: f(t), S(t), U(t), e(t), отражающих закономерность и случайность развития, где f(t) - тренд (долговременная тенденция) развития; S(t) - сезонная компонента; U(t) - циклическая компонента; e(t) - остаточная компонента.

В модели временного ряда принято выделять две основные составляющие: детерминированную (систематическую) и случайную. Под детерминированной составляющей временного ряда уь у2,.--,Уп понимают числовую последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция времени t. Исключив детерминированную составляющую из данных, получим колеблющийся вокруг нуля ряд, который может в одном предельном случае представлять случайные скачки, а в другом - плавное колебательное движение.

Детерминирующая составляющая может содержать следующие структурные компоненты:

Тренд, или тенденция f(t), представляет собой устойчивую закономерность, наблюдаемую в течение длительного периода времени. Обычно тренд (тенденция) описывается с помощью той или иной неслучайной функции f(t) (аргументом которой является время), как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или просто трендом.

Сезонная компонента S(t) связана с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью. Это регулярные колебания, которые носят периодических или близкий к нему характер и заканчиваются в течение года. Типичные примеры сезонного эффекта: изменение загруженности автотрассы по временам года, пик продаж товаров для школьников в конце августа - начале сентября. Спрос на пластические операции сезонный: в осенне-зимний период обращений больше. Типичным примером является сильное колебания объема товарно-материальных запасов в сезонных отраслях. Сезонная компонента со временем может меняться либо иметь плавающий характер.

Циклическая компонента U(t) - неслучайная функция, описывающая длительные периоды (более одного года) относительного объема и спада и состоящая из циклов переменной длительности и амплитуды. Примером циклической (конъюнктурной) компоненты являются волны Кондратьева, демографические «ямы» и т.п. Подобная компонента весьма характерна для рядов макроэкономических показателей. Здесь циклические изменения обусловлены взаимодействием спроса и предложения, а также наложением таких факторов, как истощение ресурсов, погодные условия, изменения в налоговой политике и т.п. Циклическую компоненту трудно идентифицировать формальными методами, исходя только из данных изучаемого ряда.

4. Случайная компонента e(t) - это составная часть временного ряда, оставшаяся после выделения систематических компонент. Она отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера. Случайная компонента является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения сопутствуют любому экономическому явлению. Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда.

В анализе случайной компоненты экономических временных рядов важную роль играет сравнение случайной величины et с хорошо изученной формой случайных процессов - стационарными случайными процессами.

Стационарном процессом в узком смысле называется такой случайный процесс, вероятностные свойства которого с течением времени не изменяются. Он протекает в приблизительно однородных условиях и имеет вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения. Причем ни средняя амплитуда, ни его частота не обнаруживают с течением времени существенных изменений.

Однако на практике чаще встречаются процессы, вероятностные характеристики которых подчиняются определенным закономерностям и не являются постоянными величинами. Поэтому в прикладном эконометрическом анализе используется понятие слабой стационарности (или стационарности в широком смысле), которое предполагает неизменность во времени среднего значения, дисперсии и ковариации временного ряда. Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание постоянно и автокорреляционная функция г(т) зависит только от длинны временного интервала т.

В зависимости от вида связи между перечисленными компонентами может быть построена либо аддитивная модель временного ряда), либо мультипликативная модель

В процессе формирования значений временных рядов не всегда участвуют все четыре компоненты. Однако во всех случаях предполагается наличие случайной составляющей.

Основная цель статистического анализа временных рядов - изучить соотношение между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда и оценить количественную меру их влияния. Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, используется для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и его возможную величину.

Применяемые при обработки временных рядов методы во многом опираются на методы математической статистики, которые базируются на жестких требованиях к исходным данным:

сопоставимость данных - достигается в результате одинакового подхода к наблюдениям на разных этапах формирования динамического ряда. Уровни во временных рядах должны иметь одинаковые единицы измерения, шаг наблюдений, интервал времени, методику расчета и элементы, относящиеся к неизменной совокупности;

однородность данных - означает отсутствие сильных изломов тенденций, а также аномальных (т.е. резко выделяющихся, нетипичных для данного ряда) наблюдений. Аномальные наблюдения проявляются в виде сильного изменения уровня - скачка или спада - с последующим - приблизительным восстановлением предыдущего уровня. Наличие аномалии резко искажает результаты моделирования, поэтому аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда, заменив их расчетными значениями;

устойчивость тенденции - характеризуется преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровней ряда. На графиках устойчивых временных рядов закономерность прослеживается визуально, на графиках неустойчивых рядов изменения последовательных уровней представляются хаотичными. И поэтому поиск закономерностей в формировании значений уровней таких рядов лишен смысла;

полнота данных - требование обусловлено тем, что закономерность может обнаружиться лишь при наличии минимально допустимого объема наблюдений.

При исследовании временных рядов экономический данных зачастую невозможно в должной мере проверить выполняемость перечисленных требований. Поэтому выводы, полученные на базе формально-статистического инструментария, должны восприниматься с осторожностью и дополняться содержательным анализом.1

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам (рис. 1.1).

1. В зависимости от способа выражения уровней, ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Ряды динамики относительных и средних величин состоят из производных статистических показателей, полученных в результате сопоставления между собой суммарных абсолютных данных.

Рядом динамики относительных величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение относительных размеров изучаемых явлений во времени.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет. Определенный смысл имеет расчет разностей уровней моментного динамического ряда, который будет характеризовать изменение уровня за определенный период времени. Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. В результате суммирования уровней интервального динамического ряда получаются так называемые накопленные итоги, которые имеют реальное содержание. Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле. Так, объем продажи товаров в магазине определяется каждый месяц обобщением товарно-денежных отчетов за отдельные операционные периоды (пятидневки, недели, декаду и т.д.).

3.В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноcотстоящими уровнями во времени.

Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими.

4.В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

5.По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, то ряд динамики изолированный. В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд, относящихся к различным периодам.

Показатели динамического ряда, подлежащие сопоставлению, должны быть однородны по экономическому содержанию. Однако вследствие многих обстоятельств однородность величин, составляющих динамический ряд, может нарушиться, и таким образом нарушается сопоставимость уровней динамического ряда.

Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая полнота охвата различных частей явления, представленного рядом динамики. Требование одинаковой полноты охвата разных частей изучаемого объекта означает, что уровни динамического ряда за отдельные периоды времени должны характеризовать размер того или иного явления по одному и тому же кругу, входящих в его состав частей. Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью. Для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета.

Вопрос о том, является ли непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда одинаковость границ территории, может быть решен различно. Если ставится задача изучения изменения явления в связи с изменением территории, то в этом случае сопоставляются данные, относящиеся к различной территории. Если же ставится задача изучения темпов развития явления, то сравниваемые показатели должны относиться к неизменной территории.

При определении сравниваемых уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета для всех периодов или дат. При этом все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения.

Несопоставимость показателей, возникающая в силу неодинаковости применяемых единиц измерения, сама по себе очевидна. С различием применяемых единиц измерения приходится встречаться при учете продукции в натуральном выражении. Поэтому приведение к сопоставимому виду разнообразной продукции основывается на ее выражении в ценностных или трудовых измерителях. При анализе показателей объема продукции, измеренной в ценностных единицах, следует учитывать, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а, во-вторых, существует несколько видов цен (цены производителей и цены потребителей).

В этой связи при характеристике стоимостных показателей объема продукции во времени должно быть устранено влияние изменения цен. На практике для решения этой задачи количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного периода, которые называют фиксированными или сопоставимыми.

Одним из условий сопоставимости уровней интервального динамического ряда является равенство периодов, за которые приводятся данные; если это условие нарушено, то ряд подвергают дополнительной обработке - рассчитывают величины явления в среднем на единицу времени.

Например, для характеристики степени ритмичности работы коммерческого предприятия, данные об удельном весе продукции по определенным декадам использовать нецелесообразно, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции.

Если несопоставимость в рядах динамики вызвана административно-территориальными изменениями, то для изучения развития явления необходимо построить ряд сопоставимых уровней в новых территориальных границах.

В этом случае, для приведения этой информации к сопоставимому виду определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней):

К= УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ В НОВЫХ ГРАНИЦАХ

УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ В СТАРЫХ ГРАНИЦАХ (1.5)

Все вышеназванные обстоятельства следует учитывать при подготовке информации для анализа изменений явлений во времени.

1.6 Основные показатели динамики экономических процессов

Для количественной оценки экономических процессов применяют такие статистические показатели, как абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Они подразделяются на цепные, базисные и средние.

Если сравнение уровней временного ряда осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется с переменной базой, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные показатели называются цепными.

Описание динамики ряда средним приростом соответствует его представлению в виде прямой, проходящей через две точки. Для получения прогнозного значения на один шаг вперед достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста:

уn+1 = Уn + ?у (1.6)

где

Уn -- значение показателя в п точке временного ряда;

уn+1 - прогнозное значение показателя в точке n+1;

?у - значение среднего прироста временного ряда.

Получение прогнозного значения по формуле (1.2) корректно, если динамика ряда близка к линейной. На такой равномерный характер развития динамики указывают примерно одинаковые цепные абсолютные приросты.

Использование среднего темпа роста (среднего темпа прироста) для описания динамики развития ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки, и характерно для процессов, изменение динамики которых происходит с постоянным темпом роста. Прогнозное значение на i шагов вперед определяется по формуле

Уn+i=Yn*t (1.7)

где n- прогнозная оценка значения показателя в точке n+i; Т - средний темп роста, выраженный в %.

Недостатком прогнозирования с использованием среднего прироста и среднего темпа роста является то, что они учитывают начальный и конечный уровни ряда, исключая влияния промежуточных уровней. Тем не менее, они используются как простейшие, приближенные способы прогнозирования.

Если же изменение ежеквартальной динамики фонда заработной платы работников фирмы происходило примерно с постоянным темпом роста в течение пяти кварталов и фонд заработной платы в 1-м квартале составлял 252 денежных единицы, а в 5-м квартале - 256,5 денежных единиц, то определить прогноз фонда заработной платы работников фирмы в 6-м квартале можно используя средний темп роста.

Так как изменение заработной платы происходило примерно с постоянным темпом роста в течение пяти кварталов, правомерно использовать средний темп роста для расчета прогноза фонда в 6-м квартале. Таким образом, прогноз фонда заработной платы сотрудников фирмы составит:2

Уб = у5 * T = 256,5 * 1,0044 = 257,6

Авторегрессионые зависимости:

В основу этого метода заложена достаточно очевидная предпосылка о том, что экономические процессы имеют определенную специфику. Они отличаются, во-первых, взаимозависимостью и, во-вторых, определенной инерционностью. Последняя означает, что значение практически любого экономического показателя в момент времени t зависит определенным образом от состояния этого показателя в предыдущих периодах (в данном случае мы абстрагируемся от влияния других факторов), т.е. значения прогнозируемого показателя в прошлых периодах должны рассматриваться как факторные признаки. Уравнение авторегрессионой зависимости в наиболее общей форме имеет вид:

Yt = А0 + Аj * rt_! + Аj * Yt-2 + …+Ак * Yt (1.8)

где

Yt - прогнозируемое значение показателя Y в момент времени t;

Yt.j - значение показателя Y в момент времени (t - г);

Aj - i-й коэффициент регрессии.

Достаточно точные прогнозные значения могут быть получены уже при к = 1. На практике также нередко используют модификацию уравнения (1.8), вводя в него в качестве фактора период времени t, то есть, объединяя методы авторегрессии и простого динамического анализа. В этом случае уравнение регрессии будет иметь вид:

Yt = А0 + Аг * yt_ + А2 * С (1.9)

Многофакторный регрессионный анализ.

Метод применяется для построения прогноза какого-либо показателя с учетом существующих связей между ним и другими показателями. Сначала в результате качественного анализа выделяется к факторов (Хь X2v.., Xr), влияющих, по мнению аналитика, на изменение прогнозируемого показателя Y, и строится чаще всего линейная регрессионная зависимость типа

Y = А0 + А± * Хг + Л2 * Х2 + *** + Ак * Хк, (1.10)

Значения коэффициентов регрессии (А0, Аь А2,..., Ак) определяются в результате сложных математических вычислений, которые обычно проводятся с помощью стандартных статистических компьютерных программ.

Определяющее значение при использовании данного метода имеет нахождение правильного набора взаимосвязанных признаков, направления причинно-следственной связи между ними и вида этой связи, которая не всегда линейна. Влияние этих элементов на точность прогноза будет рассмотрено ниже.

Прогнозирование на основе пропорциональных зависимостей

Основой для разработки метода пропорциональных зависимостей показателей послужили две основные характеристики любой экономической системы - взаимосвязь и инерционность.

Одной из очевидных особенностей действующей коммерческой организации как системы является естественным образом согласованное взаимодействие ее отдельных элементов (как качественных, так и поддающихся количественному измерению). Это означает, что многие показатели, даже не будучи связанными между собой формализованными алгоритмами, тем не менее, изменяются в динамике согласованно. Очевидно, что если некая система находится в состоянии равновесия, то отдельные ее элементы не могут действовать хаотично, по крайней мере, вариабельность действий имеет определенные ограничения.

Вторая характеристика - инерционность - в приложении к деятельности компании также достаточно очевидна. Смысл ее состоит в том, что в стабильно работающей компании с устоявшимися технологическими процессами и коммерческими связями не может быть резких "всплесков" в отношении ключевых количественных характеристик. Так, если доля себестоимости продукции в общей выручке составила в отчетном периоде 70%, как правило, нет основания полагать, что в следующем периоде значение этого показателя существенно изменится.

Метод пропорциональных зависимостей показателей опирается на тезис о том, что можно идентифицировать некий показатель, являющийся наиболее важным с позиции характеристики деятельности компании, который благодаря такому свойству мог бы быть использован как базовый для определения прогнозных значений других показателей в том смысле, что они "привязываются" к базовому показателю с помощью простейших пропорциональных зависимостей. В качестве базового показателя чаще всего используется либо выручка от реализации, либо себестоимость реализованной (произведенной) продукции.

Последовательность процедур данного метода такова:

1.Идентифицируется базовый показатель В (например, выручка от реализации).

2.Определяются производные показатели, прогнозирование которых представляет интерес (в частности, к ним могут относиться показатели бухгалтерской отчетности в той или иной номенклатуре статей, поскольку именно отчетность представляет собой формализованную модель, дающую достаточно объективное представление об экономическом потенциале компании). Как правило, необходимость и целесообразность выделения того или иного производного показателя определяются его значимостью в отчетности.

3.Для каждого производного показателя Р устанавливается вид его зависимости от базового показателя: P=f(B). Чаще всего выбирается линейный вид этой зависимости.

4.При разработке прогнозной отчетности, прежде всего, составляется прогнозный вариант отчета о прибылях и убытках, поскольку в этом случае рассчитывается прибыль, являющаяся одним из исходных показателей для разрабатываемого баланса.

5.При прогнозировании баланса рассчитывают, прежде всего, ожидаемые значения его активных статей. Что касается пассивных статей, то работа с ними завершается с помощью метода балансовой увязки показателей, а именно, чаще всего выявляется потребность во внешних источниках финансирования.

6. Собственно прогнозирование осуществляется в ходе имитационного моделирования, когда при расчетах варьируют темпами изменения базового показателя и независимых факторов, а его результатом является построение нескольких вариантов прогнозной отчетности. Выбор наилучшего из них и использование в дальнейшем в качестве ориентира делаются уже с помощью неформализованных критериев.

Балансовая модель прогноза экономического потенциала предприятия Суть данного метода ясна уже из его названия. Баланс предприятия может быть описан различными балансовыми уравнениями, отражающими взаимосвязь между различными активами и пассивами предприятия. Простейшим из них является основное балансовое уравнение, которое имеет вид:

А = Е + L, (1.11)

где

А - активы,

Е - собственный капитал,

L - обязательства предприятия.

Левая часть уравнения отражает материальные и финансовые ресурсы предприятия, правая часть - источники их образования. Прогнозируемое изменение ресурсного потенциала должно сопровождаться:

а) неизбежным соответствующим изменением источников средств;

б) возможными изменениями в их соотношении.

Поскольку модель (1.11) аддитивна, такая же взаимосвязь будет между показателями прироста:

8А = 8Е + 8L (1.12)

На практике прогнозирование осуществляется путем использования более сложных балансовых уравнений и сочетания данного метода с другими методами прогнозирования.

ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА В ПРOГНОЗИРОВАНИИ

2.1 Сглаживание временных рядов

Одна из наиболее простых рыночных систем, скользящая средняя, работает почти так же хорошо, как и наилучшая из сложных сглаживающих техник Скользящая средняя -- почти то же самое, что и обычная средняя с тем исключением, что она скользит, поскольку постоянно обновляется по мере поступления новых данных. Каждая точка данных в скользящей средней имеет один и тот же вес при вычислении, поэтому, когда говорят о скользящей средней, иногда используют термин арифметическая или простая.

Скользящая средняя сглаживает последовательность чисел таким образом, что краткосрочные колебания снижаются, в то время как более долгосрочные остаются почти неизменными. Очевидно, что временной промежуток скользящей средней будет изменять ее характеристики.

Эти изменения можно объяснить тремя общими правилами:

-скользящая средняя любой данной длины уменьшает величину колебаний длительности, равной длине скользящей средней, до нуля;

-скользящая средняя также значительно снижает (но не уничтожает) величину всех колебаний длительности меньшей, чем длина скользящей средней;

-все колебания, большие чем длина скользящей средней, «пропускаются», или присутствуют в итоговой линии скользящей средней.

-колебания с длительностями, лишь немного большими, чем длина скользящей средней, значительно уменьшаются по величине.

Даны показатели объема продаж X, которые представлены в таблице 2.1 ниже:

Таблица 2.1

Показатели объема продаж

Месяцы	Объем продаж
Январь	70
Февраль	83
Март	88
Апрель	92
Май	86
Июнь	97

Используя эти данные, составим прогноз продаж на июль (для пятимесячного периода) составит:89,2

-выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения исследуемого показателя в сравнении с новыми. Так, если мы будем использовать для подсчета 3-х месячный период, тогда объем продаж в июле будет равняться:91,6

В случае с пятимесячной средней старые значения имеют удельный вес 4/5, а текущие - 1/5. В случае с 3-х месячной средней старые значения "весят" 2/3, а текущие - 1/3, т.е. скользящая средняя уже в большей степени зависит от текущего уровня и несколько слабее от предшествующего.3

При рассмотрении скользящей средней было отмечено, что чем "старше" наблюдение, тем меньше оно должно оказывать влияние на величину скользящей средней. То есть влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя.

Одним из простейших приемов сглаживания динамического ряда с учетом "устаревания" является расчет специальных показателей, получивших название экспоненциальных средних, которые широко применяются в краткосрочном прогнозировании. Основная идея метода состоит в использовании в качестве прогноза линейной комбинации прошлых и текущих наблюдений. Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле:

St = ayt + (1 - a)St-i

где

St - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t

а- коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (параметр сглаживания), причем 0 < а <1;

величина 1-а называется коэффициентом дисконтирования.

Из уравнения следует, что средний уровень ряда на момент t равен линейной комбинации двух величин: фактического уровня для этого же момента и среднего уровня, рассчитанного для предыдущего периода.

Выше отмечено, что а может находиться в пределах 0; 1. Однако практически диапазон значений а находится в пределах от 0,1 до 0,3.

Колебания с длительностями, лишь немного большими, чем длина скользящей средней, значительно уменьшаются по величине.

Даны показатели объема продаж X, которые представлены в таблице 2.1 ниже:

Таблица 2.1

Показатели объема продаж

Месяцы	Объем продаж
Январь	70
Февраль	83
Март	88
Апрель	92
Май	86
Июнь	97

Если реальный объем продаж на июль составил 95 штук, то прогноз продаж на август = 91,6,и так далее.

Число значений n для подсчета скользящей средней (в моем примере равно 5) выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения исследуемого показателя в сравнении с новыми. Так, если мы будем использовать для подсчета 3-х месячный период, тогда объем продаж в июле будет = 91,6

В большинстве случаев хорошие результаты дает а = 0,1. При выборе значения а, необходимо учитывать, что для повышения скорости реакции на изменение процесса развития необходимо повысить значение а(тем самым увеличивается вес текущих наблюдений), однако при этом уменьшается "фильтрационные" возможности экспоненциальной средней.

Используя рекуррентное соотношение для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая моментом уровня t, можно получить, что экспоненциальная средняя, т.е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предыдущих уровней:

St = а ^(1- «У yt-i + (1 -«)%

Например, а=0,2, тогда вес текущего наблюдения yt равен 0,2. Вес предыдущего уровня yt_i будет соответствовать

а{1 -а) = 0,2(1 - 0,2) = 0,2 * 0,8 = 0,16 Для уровня yt-2Bec составит а{1 -- а)2 = 0,2 * 0,64 = 0,128 и т.д.4 Решение: возьмем в качестве начального значения экспоненциальной средней величину уь тогда, подставляя в вышеприведенную формулу данные о фактических продажах в феврале (при прогнозе на январь в 70 штук) получим прогноз продаж на февраль:

0,2 * 83 + (1 - 0,2) * 70 = 72,6, отсюда: прогноз на март составит

0,2 * 88 + (1 - 0,2) * 72,6 = 75,6 и т.д. Результаты расчета для всех месяцев года представлены в таблице 2.2

Таблица 2.2

1	2	3
Март	88	75,7
Апрель	92	78,9
Май	86	80,4
Июнь	97	83,7
Июль	99	86,7
Август	94	88,2
Сентябрь	91	88,8
Октябрь	85	88
Ноябрь	78	86
Декабрь	86	86

Представим фактические и прогнозные данные об объемах продаж в виде графика (рис. 2.1).

Рис.2.1 Метод экспоненциального сглаживания

Применение скользящей и экспоненциальных средних в качестве основы для прогностической оценки имеет смысл лишь при относительно небольшой колеблемости уровней. Данные методы прогнозирования относятся к числу наиболее распространенных методов экстраполяции трендов.

2.2 Прогнозирование на основе сезонных колебаний

Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе сезонных колебаний уровней динамического ряда. При этом под сезонными колебаниями понимаются такие изменения уровня динамического ряда, которые вызываются влияниями времени года. Проявляются они с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производстве, обращении и потреблении. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, в торговле многими товарами, в строительстве, на транспорте, в заболеваемости и др. Сезонные колебания строго цикличны - повторяются через каждый год, хотя сама длительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью.

Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.

В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда к теоретическим (расчетным) уровням, выступающих в качестве базы сравнения. Индексы сезонности рассчитываются по формуле:

Ist = У1* yt (2.1)

где

Ist - индивидуальный индекс сезонности; yt - эмпирический уровень ряда динамики; У1- теоретический уровень ряда динамики.

В результате того, что в формуле измерение сезонных колебаний проводится на базе соответствующих теоретических уровней тренда, в индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития устраняется. Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов сезонности одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности (Is)

Рассчитанные таким образом средние индексы сезонности свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.

Классификация наиболее распространенных методов измерения сезонной волны, основанных на применении:

1. Средней арифметической

метод абсолютных разностей;

метод отношений средних помесячных к средней за весь

период;

с) метод отношений помесячных уровней к средней данного года 2. Относительных величин

метод относительных величин;

метод относительных величин на основе медианы;

с) метод У. Персонса (цепной метод)

3. Механического выравнивания

метод скользящих средних;

метод скользящих сумм и скользящих средних

4. Аналитического выравнивания

выравнивание по прямой;

выравнивание по параболе и экспоненте;

выравнивание по ряду Фурье

Подобно сезонной компоненте ряда динамики циклическая компонента также представляет собой волнообразные движения, но она более продолжительна и менее предсказуема, чем сезонные колебания.

Сущность классического метода устранения циклической компоненты ряда динамики заключается в исключении (или усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, так как при этом остается циклическая и, как правило, нерегулярная компонента.

Поскольку эти компоненты составляют то, что остается после подобных расчетов, этот метод называется остаточным.

На крупном предприятии розничной торговли индекс сезонности можно исчислять по каждой секции, так как в основном планирование товарооборота осуществляется по секциям. В более проблемных случаях, например, когда в секции объединены разные категории товаров (пальто, платье), индексы нужно исчислять по категории, марке товара.

Для примера выделим в крупном магазине (универмаге, торговом центре) комплекс "Парфюмерия - галантерея", состоящий из секций:

парфюмерия;

кожгалантерея;

сувениры;

ювелирные изделия.

Затем, составим график спада и подъема товарооборота для секции парфюмерии на основе прогноза индексов сезонности. Для расчетов будем использовать формулу:

yi

Ist = -- * 100, У

где

yi - среднее значение товарооборота в определенный месяц на основании фактического товарооборота последних лет;

у - среднее значение товарооборота в месяц на основании фактического товарооборота последних лет.

Первоначально, составим таблицу прогнозирования товарооборота с использованием индексов сезонности.

Таблица 2.3

Прогнозирование товарооборота кондитерских изделий с использованием индексов сезонности

Месяц	Уровни (тыс. руб)	Расчетные графы	Пики сезонности
	1 год	2год	Згод	Yi	yi=yi/n	Isi=yi/y*100
1	2	3	4	5	6	7
Январь		621,0	902,6	1523,6	761,80	96,66	-3,34
Февраль		686,2	1111,6	1797,8	898,90	114,05	14,05
Март		861,9	1345,9	2207,8	1103,90	140,06	40,06
Апрель	509,8	584,7	931,3	2025,8	675,27	85,68	-14,32
Май	443,0	536,9	922,2	1902,1	634,03	80,45	-19,55
Июнь	455,5	467,7	910,2	1833,4	611,13	77,54	-22,46
Июль	497,2	506,7	761,6	1765,5	588,50	74,67	-25,33
Август	511,7	460,1	828,9	1800,7	600,23	76,16	-23,84
Сентябрь	485,0	873,0	903,6	2261,6	753,87	95,65	-4,35
Октябрь	514,5	656,9	957,3	2128,7	709,57	90.03	-9,97
Ноябрь	560,0	685,4	1017,3	2262,7	754,23	95,70	-4,30
Декабрь	966,7	1359,9	1772,5	4099,1	1366,3	173,36	73,36
Итого	4943,4	8300,4	12365,0	25608,8	788,15	100,00

Рис. 2.2 Ежегодные перепады товарооборота кондитерских изделий

Анализируя пики, рассчитанные при помощи индексов сезонности видно, что основные подъемы товарооборота розничного предприятия совпадают с праздниками:

Валентинов день (14 февраля);

Татьянин день;

23 февраля;

8 Марта;

Новогодние праздники.

2.3 Моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных

В качестве модели сезонных колебаний можно рассматривать уравнение множественной регрессии, факторами которой являются фиктивные переменные. Чтобы избежать проблем, связанных с обращением матрицы системы нормальных уравнений при расчете коэффициентов модели, число фиктивных переменных такой модели должно быть на единицу меньше числа периодов внутри годового цикла колебаний. Например, если сезонность связана с квартальными изменениями, то в модель включаются три фиктивные переменные.

В простейшем случае регрессионная модель временного ряда с циклическими колебаниями с периодичностью к может быть записана следующим образом:

yt = b0 + bxt + сгхг + с2х2 + *** + c/c-1xfc-1 + st, (2.3)

Например, при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет модель будет иметь вид

yt = b0 + btt + сгхг + с2х2 + с3х3 + st, (2.4)

Рассматриваемая модель для каждого квартала может быть записана следующим образом:

yt = b0 + bxt + сг + st (2.5)

yt = b0 + b1t + c2 + st (2.6)

yt = b0 + b±t + c3 + st (2.7)

yt = b0 + b1t + et (2.8)

Фиктивные модели в данной модели играют роль аддитивной сезонной компоненты и, по своей сути, регрессионная модель с фиктивными переменными при моделировании колебаний представляет собой разновидность аддитивной модели временного ряда.

2.4 Расчет доверительных интервалов, адекватность и точность моделей

Прогнозные значения исследуемого показателя определяют путем подстановки в уравнение кривой времени t, соответствующей периоду упреждения. Полученный прогноз называется точечным.

В дополнение к точечному прогнозу можно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, т.е. вычислить интервальный прогноз.

Проверка адекватности модели.

Независимо от вида выбранной модели вопрос о возможности ее применения для прогнозирования экономического показателя может быть решен только после установления адекватности.

Проверка адекватности выбранных моделей реальному процессу строится на анализе случайной компоненты. Случайная компонента получается после выделения из исследуемого ряда тренда и периодической составляющей

Считают, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточной компоненты удовлетворяют свойством случайности, независимости, и она подчиняется нормальному закону распределения.

При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер и изменения остаточной случайной величины не связано с изменением времени. По выборке, полученной для всех временных значений на рассматриваемом интервале, проверяется гипотеза о независимости последовательности значений et от времени или наличие тенденции в ее изменении. Для проверки этого свойства может быть использован критерий определения тенденции с помощью «восходящих и нисходящий» серий.

Если вид функции тренда выбран неудачно, то последовательные значения остатков ряда могут не обладать свойствами независимости, так как могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок.

Наиболее распространенным примером обнаружения автокорреляции является метод Дарбина - Уотсона, связанный с автокорреляцией между соседними остаточными членами ряда. Определяется критерий Дарбина -Уотсона по формуле:

Применение критерия основано на сравнении величины d, рассчитанной по формуле, с теоретическими значениями dx и d2, взятыми из таблицы.7

В случае, когда в остатках имеется положительная автокорреляция, то при этом:

- если d < dl то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается;

если d > d2, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается;

если d1 < d < d2, то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчетное значение d > 2, то в etсуществует отрицательная автокорреляция и со значениями dx и d2 сравнивается величина d.

В связи с тем, что временные ряды экономических показателей невелики, на основе анализа показателей асимметрии и эксцесса можно произвести проверку ряда остатков на нормальность распределения по формуле:

О точности модели можно судить по величине ошибки прогноза. Ошибка прогноза - величина, характеризующая разницу между фактическим и прогнозным значением показателя. Поскольку будущее никогда нельзя в точности предугадать по прошлому, то прогноз будущего спроса всегда будет содержать в себе ошибки в той или иной степени. Модель экспоненциального сглаживания прогнозирует средний уровень спроса. Поэтому следует построить модель так, чтобы уменьшить разность между прогнозом и фактическим уровнем спроса. Эта разность называется ошибкой прогнозирования.

Ошибка прогнозирования выражается такими показателями, как сред неквадратическое отклонение, вариация или среднее абсолютное отклонение. Раньше среднее абсолютное отклонение использовалось в качестве основного измерителя ошибки прогнозирования при использовании модели экспоненциального сглаживания. Среднеквадратическое отклонение отвергли из-за того, что рассчитывать его сложнее, чем среднее абсолютное отклонение, и у компьютеров на это просто не хватало памяти. Сейчас у компьютеров достаточно памяти, и теперь среднеквадратическое отклонение используется чаще.

Ошибку прогнозирования можно определить с помощью следующей формулы:

ОШИБКА ПРОГНОЗА = ФАКТИЧЕСКИЙ СПРОС - ПРОГНОЗ СПРОСА

Если прогноз спроса представляет собой среднее арифметическое фактического спроса, то сумма ошибок прогнозирования за определенное количество временных периодов будет равна нулю. Следовательно, значение ошибки можно отыскать путем суммирования квадратов ошибок прогнозирования, что позволяет избежать взаимного устранения положительных и отрицательных ошибок прогнозирования. Эта сумма делится на количество наблюдений и затем из нее извлекается квадратный корень. Показатель корректируется с уменьшением одной степени свободы, которая теряется при составлении прогноза. В результате, уравнение среднеквадратического отклонения имеет вид:

,

где SE - средняя ошибка прогнозирования;

Ai - фактический спрос в период i;

Fi - прогноз на период i;

N - размер временного ряда.

Форма распределения ошибок прогнозирования является важной, когда формулируются вероятностные утверждения о степени надежности прогноза.

Полагая, что модель прогнозирования отражает средние значения фактического спроса достаточно хорошо и отклонения фактических продаж от прогноза относительно невелики по сравнению с абсолютной величиной продаж, то вполне вероятно предположить нормальное распределение ошибок прогнозирования. В тех же случаях, когда ошибка прогнозирования сопоставима по величине с величиной спроса, имеет место скошенное, или усеченное нормальное распределение ошибок прогноза.

Одним из существенных преимуществ модели экспоненциального сглаживания при краткосрочном прогнозировании является возможность постоянной адаптации прогноза с учетом самых последних наблюдений во временном ряде. При этом точность прогнозирования напрямую зависит от значения сглаживающей константы в каждый конкретный период времени. Следовательно, усложненная процедура прогнозирования должна включать в себя регулярное отслеживание средней ошибки прогнозирования и соответствующую корректировку значения сглаживающей постоянной. Если временной ряд достаточно постоянный, то можно устанавливать низкие значения константы. В период больших колебаний спроса следует установить высокое значение константы. Но не следует ограничиваться каким-то одним значением, если изменение константы может привести к уменьшению ошибки прогнозирования, особенно в случае высокой динамики временного ряда.

Популярным методом отслеживания ошибки прогнозирования является метод усреднения отслеживающего сигнала. Отслеживающий сигнал - это результат сравнения, получаемого обычно в виде соотношения, текущий ошибки прогнозирования со средним значениям прошлых ошибок прогнозирования. В результате этого вычисления сглаживающая экспоненциальная константа может быть пересчитана или переопределена, если полученное соотношение превосходит ранее определенный контрольный уровень.

В целом, наилучшей сглаживающей константой является та, которая минимизирует ошибку прогнозирования так, как это было бы при стабильном временном ряде. Изменяя значение константы по мере того, как временной ряд пополняется новыми значениями, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования. Адаптирующиеся модели, которые пересчитывают значения сглаживающей константы постоянно, работают хорошо в случае, когда временной ряд меняется быстро, но они малоэффективны в условиях стабильных продаж. Наоборот, модели, в которых пересчет сглаживающей константы происходит только в случае, когда ошибка прогнозирования превосходит некий контрольный уровень, хорошо работают в условиях стабильности, когда возможны резкие и неожиданные скачки временного ряда.