Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство молодежи и спорта, науки и образования Украины

Донецкий Национальный университет

Экономический Факультет

Кафедра «Менеджмент»

Лабораторная работа

Основы социально-экономического прогнозирования

Донецк, 2011

Оглавление

социальное экономическое прогнозирование

• 1. Предварительный анализ данных
• 2. Формирование набора моделей
• 3. Численное оценивание параметров моделей
• 5. Оценка точности модели
• 6. Получение точечного и интервального прогноза.
• 7. Интерполяция и экстраполяция временных данных
• 8. Корреляционно-регрессионный анализ
• Список использованной литературы
• Введение

Прогнозирование - это процесс технологии разработки прогноза, научное исследование возможных, ожидаемых перспектив какого либо явления или события.

Социально-экономическое прогнозирование - процесс разработки прогнозов развития социальной сферы, основанное на научных методах предвидения с использованием адекватных средств, методов и способов экономической прогностики.

Задачи прогнозирования следуют из его определения: вынесение научнообоснованных суждений о перспективе явления или процесса, а также альтернативных способах и сроках их осуществления.

В связи со стоящими задачами основные функции прогнозирования сводятся к следующему:

1) системное и систематическое изучение социально-экономических объектов (в т.ч. исследование динамики, структуры состояний; типологии социально-экономических объектов);

2) выявление и анализ общих и частных закономерностей и тенденций развития социально-экономических объектов (в т.ч. построение теории функционирования и развития;

3) построение интегральных индикаторов качества или эффективности функционирования социально-экономической системы;

4) выявление явных и латентных факторов развития и т.д.);

5) оценка действия выявленных тенденций в будущем (исследование и моделирование генезиса явлений);

6) предвидение новых социально-экономических ситуаций, проблем, требующих решения;

7) выявление возможных альтернатив развития в будущем, а также соответствующая экономическая оценка временных, материальных и финансовых ресурсов по их достижению;

8) разработка систем мониторинга результативности функционирования систем социально-экономического прогнозирования;

9) накопление информации о достоверности разрабатываемых прогнозов, с целью их оптимизации.

Принципы прогнозирования:

1) Объективность;

2) Адрессность;

3) Научная или прикладная значимость;

4) Доказательность прогноза.

1. Предварительный анализ данных

Предварительная обработка временных рядов состоит в выявлении аномальных значений ряда и сглаживании ряда. Аномальные значения временного ряда не отвечают потенциалу исследуемой экономической системы, и их использование для построения трендовой модели может сильно исказить получаемые результаты. Причинами появления аномальных уровней могут быть технические ошибки при сборе, обработке и передаче информации. Такие ошибки называются ошибками первого рода, их можно выявить и устранить или принять меры к их недопущению. Кроме того, аномальные уровни могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но действующих эпизодически. Такие ошибки называются ошибками второго рода, их невозможно устранить, но можно исключить из рассмотрения, заменив аномальное значение на среднеарифметическое двух соседних уровней.

Для выявления аномальных значений ряда используется критерий Ирвина, согласно которому аномальной считается точка Y_t, отстоящая от предыдущей точки Y_t-1 на величину, большую среднеквадратичного отклонения

Где, - среднеквадратическое отклонение, которое рассчитывается по формуле:

Таблица 1.1.Значения у для разных показателей

Показатели	у
Объем промышленного производства, млн. грн.	78144,01393
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	72,87980973
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	0,786553664
Объем ВВП, млн. грн.	76280,47244
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	20206,41167
Инвестиции, млн. грн.	16045,92062
Национальный доход, млн. грн.	71244,1806
Потребление, млн. грн.	56304,85906
Материальные расходы, млн. грн.	6450,534488
Накопление средств, млн. грн.	19934,49662
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	12034,12015

Для расчета критерия Ирвина необходимо для начала рассчитать среднеквадратическое отклонение, результаты значений которого представлены в таблице 1.1.

Для выявления аномальных уровней ряда с помощью метода Ирвина, был произведен расчет . Теперь можно определить наличие или отсутствие аномальных уровней ряда.

Для этого, рассчитываем 2002, 2004, 2005,2007 и 2008 года методом Ирвина.

Таблица 1.2 Расчетные значения методом Ирвина

Показатель	Года
	2002	2004	2005	2007	2008
1	2	3	3	4	6
Объем промышленного производства, млн. грн.	0,0222627	0,100173	0,996444	0,536608	0,72705
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	0,3155881	0,576291	0,068606	1,879807	0,329309
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	0,7628214	0,381411	1,271369	0,127137	0
Объем ВВП, млн. грн.	0,1552953	0,120975	0,884591	0,730724	0,502815
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	0,0146241	0,794609	0,468624	0,696843	0,441583
Инвестиции, млн. грн.	0,0747854	0,159417	0,602708	0,84576	0,860032
Национальный доход, млн. грн.	0,1641397	0,117315	0,904186	0,809091	0,332462
Потребление, млн. грн.	0,1967681	0,130912	0,788795	0,752031	0,592684
Материальные расходы, млн. грн.	0,0235639	0,134873	0,474224	0,295014	2,274153
Накопление средств, млн. грн.	0,0616018	0,129625	1,093582	1,040207	0,520655
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	0,173756	0,085258	0,468751	1,133028	0,555504

Исходя из проведенного анализа уровней ряда на аномальное значения ряда методом Ирвина, следует сделать вывод, что данные значение превышают табличные, следовательно, не наблюдается аномального уровня ряда и стоит перейти к выявлению наличия тренда во временном ряду. Таким образом, можно переходить к следующему шагу - определению наличия тренда во временном ряду.

Следующим шагом является определение наличия тренда в исходном временном ряду. Он проводится методом проверки разности средних уровней. Для этого разбиваем ряд на 2 одинаковых ряда: 2001-2004; 2005-2008 года. Затем, для каждого ряда рассчитывается среднее значение (n1ср) и (n2ср) и дисперсия (у1) и (у2), затем рассчитывается, критерий Фишера:

F=

Если все полученные значения меньше табличных, то переходим к расчету критерия Стьюдента.

t=

Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле:

у =

Полученные результаты отражены в таблице 1.3.

Таблица 1.3.Средние значение и дисперсия рядов

Показатели	n1ср	у1	n2ср	у2
Объем промышленного производства, млн. грн.	77090,2	5096,429	207648,1	49560,2
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	844,3333	21,03172	928,3333	86,85812
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	22,7	0,458258	21,36667	0,057735
Объем ВВП, млн. грн.	92492,33	10564,07	220015	47314,41
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	11045,67	9356,522	43678,9	11597,73
Инвестиции, млн. грн.	12652,67	1279,813	37276,33	13685,66
Национальный доход, млн. грн.	91054	10072,14	211266	41829,31
Потребление, млн. грн.	74962	9286,894	167334,3	37945,49
Материальные расходы, млн. грн.	1438,333	551,4357	8749,167	7977,042
Накопление средств, млн. грн.	17964	1945,781	52260,33	10368
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	5777	1588,534	24117,33	10356,2

Таблица 1.4.F-критерий Фишера

Показатели	F-критерий
Объем промышленного производства, млн. грн.	9,72449453
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	4,12986257
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	0,12598816
Объем ВВП, млн. грн.	4,47880634
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	1,23953394
Инвестиции, млн. грн.	10,6934838
Национальный доход, млн. грн.	4,15297007
Потребление, млн. грн.	4,08591879
Материальные расходы, млн. грн.	14,4659507
Накопление средств, млн. грн.	5,32845245
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	6,51934118

Все показатели меньше 29, следовательно можно перейти к следующему этапу-методу проверки разностей средних уровней Т-критерия Стьюдента.

Таблица 1.5.Т-критерия Стьюдента

Показатели	Т-критерия Стьюдента
Объем промышленного производства, млн. грн.	3,383065523
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	1,213447193
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	3,726779962
Объем ВВП, млн. грн.	3,395896338
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	2,827205572
Инвестиции, млн. грн.	2,312707227
Национальный доход, млн. грн.	3,607053864
Потребление, млн. грн.	3,052627479
Материальные расходы, млн. грн.	1,180359221
Накопление средств, млн. грн.	4,197208324
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	2,259859096

Таким образом, все показатели, кроме среднегодовой стоимости основных фондов и материальных расходов, имеют значения выше 1,55. Это говорит о наличии тренда - устойчивого изменения процесса в течение определенного времени. Среднегодовая стоимость основных фондов составляет 1,21. Материальные расходы составляют 1,18 - это говорит об отсутствии тренда и называется сезонным колебанием.

2. Формирование набора моделей

Экономические процессы имеют сложный характер изменения. Это обусловлено большим количеством факторов, вовлеченных в экономическую систему. Следовательно, выбор вида модели кривой описывающей данное явление, является трудной задачей. Многолетние исследования в данной области показали, что наиболее распространены в экономике кривые роста, которые позволяет описать изменения большинства экономических процессов. Для выбора подходящей кривой можно воспользоваться методом характеристик прироста:

1. Ряд сглаживается методом простой скользящей средней.

2. Затем вычисляются первые и вторые средние приросты:

3. Вычисляются следующие показатели:

; ;;

Результаты вычислений представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.Формирование набора моделей

Показатель	год	у	Ut1	Ut2	Ut/yt	lgU	lgUt/yt	lgUt/yt2
Объем промышленного производства, млн. грн.	2001	73321,1
	2002	75060,8	4783,8	-8526,2	0,063732	3,679773	-1,19564	-6,07105
	2003	82888,7	42847	5262,875	0,516922	4,63192	-0,28657	-5,20507
	2005	160754,8	59899,4		0,372613	4,777422	-0,42874	-5,63491
	2007	202687,5	49373,65		0,243595	4,693495	-0,61333	-5,92016
	2008	259502,1
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	2001	843
	2002	866	-9,5	-44,75	-0,01097	0,977724	-1,95979	-4,89731
	2003	824	-18,5	-4,75	-0,02245	1,267172	-1,64876	-4,56468
	2005	829	71		0,085645	1,851258	-1,0673	-3,98585
	2007	966	80,5		0,083333	1,905796	-1,07918	-4,06416
	2008	990
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	2001	23,2
	2002	22,6	-0,7	0,025	-0,03097	-0,1549	-1,50901	-2,86312
	2003	21,8	-0,15	0,125	-0,00688	-0,82391	-2,16237	-3,50082
	2005	22,3	-0,2		-0,00897	-0,69897	-2,04727	-3,39558
	2007	21,4	-0,45		-0,02103	-0,34679	-1,6772	-3,00762
	2008	21,4
Объем ВВП, млн. грн.	2001	81519
	2002	93365	10537	-11628	0,112858	4,022717	-0,94747	-5,91765
	2003	102593	38352,5	7280,5	0,373832	4,583794	-0,42732	-5,43844
	2005	170070	61608,5		0,362254	4,789641	-0,44099	-5,67161
	2007	225810	47047,5		0,20835	4,672537	-0,68121	-6,03495
	2008	264165
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	2001	5496,6
	2002	5792,1	8175,85	493,875	1,411552	3,912533	0,149697	-3,61314
	2003	21848,3	12762,7	136,6	0,584151	4,105943	-0,23348	-4,57289
	2005	31317,5	11774,95		0,375986	4,070959	-0,42483	-4,92062
	2007	45398,2	11501,75		0,253353	4,060764	-0,59627	-5,25331
	2008	54321
Инвестиции, млн. грн.	2001	12600
	2002	11400	679	-2753,25	0,059561	2,83187	-1,22504	-5,28194
	2003	13958	6114,5	-1032,25	0,438064	3,786361	-0,35846	-4,50329
	2005	23629	11621		0,491811	4,065244	-0,3082	-4,68165
	2007	37200	13685,5		0,36789	4,136261	-0,43428	-5,00483
	2008	51000
Национальный доход, млн. грн.	2001	80472
	2002	92166	10026	-12321,3	0,108782	4,001128	-0,96344	-5,92801
	2003	100524	36388	10183	0,361983	4,560958	-0,44131	-5,44358
	2005	164942	61030,5		0,370012	4,785547	-0,43178	-5,64912
	2007	222585	40664,5		0,182692	4,609215	-0,73828	-6,08578
	2008	246271
Потребление, млн. грн.	2001	65119
	2002	76198	9225	-8743	0,121066	3,964966	-0,91698	-5,79892
	2003	83569	25892	2760,5	0,309828	4,413166	-0,50888	-5,43092
	2005	127982	43378		0,338938	4,63727	-0,46988	-5,57703
	2007	170325	37857		0,222263	4,578146	-0,65313	-5,88441
	2008	203696
Материальные расходы, млн. грн.	2001	1047
	2002	1199	511	693,25	0,426188	2,708421	-0,3704	-3,44922
	2003	2069	1964,5	-2902,63	0,949493	3,293252	-0,02251	-3,33827
	2005	5128	578		0,112715	2,761928	-0,94802	-4,65797
	2007	3225	6383,25		1,979302	3,805042	0,296512	-3,21202
	2008	17894,5
Накопление средств, млн. грн.	2001	16284
	2002	17512	1906	-4538	0,10884	3,280123	-0,96321	-5,20655
	2003	20096	12192	8044,75	0,606688	4,086075	-0,21703	-4,52014
	2005	41896	21268		0,507638	4,327727	-0,29445	-4,91662
	2007	62632	5178,5		0,082681	3,714204	-1,08259	-5,87939
	2008	52253
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	2001	4041
	2002	6132	1558,5	-3152,25	0,254159	3,192707	-0,5949	-4,3825
	2003	7158	3333,5	-261	0,465703	3,5229	-0,33189	-4,18668
	2005	12799	9638		0,753028	3,983987	-0,12319	-4,23037
	2007	26434	10160		0,384353	4,006894	-0,41527	-4,83743
	2008	33119

3. Численное оценивание параметров моделей

После выбора нескольких кривых осуществляется численное оценивание параметров модели (таблица 3.1.). Данный этап осуществляется с помощью использования метода наименьших квадратов. Полученные численные значения параметров модели оцениваются на их адекватность реальной ситуации. Данный шаг может быть осуществлен с использованием «Мастера диаграмм» MS Exc.

Таблица 3.1.Численное оценивание параметров модели

Показатели	Уравнение Y	2004	2006	2009
	x3	x2	x	c
Объем промышленного производства, млн. грн.	-2536,5	33987	92121	13757	93135,22	178309,4	293321,7
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	0,1389	11,417	56,008	899	836,711	884,6192	1102,267
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	0,0315	-0,2484	0,0344	23,367	22,095	21,3102	21,7458
Объем ВВП, млн. грн.	-2627,7	33280	83750	137767	110856,6	195874,5	294781,9
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	-657,38	7531,7	-14603	12560	15020,08	39675,21	57159,87
Инвестиции, млн. грн.	-252,63	4778,5	-14916	23266	14180,53	29473,25	64550,38
Национальный доход, млн. грн.	-3163,1	37803	-95702	145252	106447,8	193054	262497,3
Потребление, млн. грн.	-1330,1	18455	-44451	94591	88172,97	146309,1	236744,1
Материальные расходы, млн. грн.	535,37	-4523,2	11952	-7485,7	4410,5	2825,3	32297,3
Накопление средств, млн. грн.		260,23	7807,1	3840,5	19755,64	54462,52	35102,08
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	-178,59	3186	-8781,8	10488	7031,448	18744,92	43667,56

Тренд - это установленная тенденция изменения показателя во времени.

Для каждого показателя из исходной таблицы строим 5 линий тренда:

1) Линейная

2) Логарифмическая

3) Полиномиальная 2й степени

4) Полиномиальная 3й степени

5) Степенная

В первую очередь строим 5 графиков по исходным данным. Для графического отображения изменения каждого показателя строятся графики. Для того, чтобы построить график по выбранному показателю выбираем меню ВСТАВКА-ДИАГРАММА. В диалоговом окне «Мастер диаграмм» выбираем тип диаграммы, в данном случае - график, вид - график с маркерами, помечающими точки данных. Далее вводим в поле «диапазон» - диапазон значений того показателя, по которому строим график. После этого заполняем параметры диаграммы.

Затем нажимаем правой кнопкой на получившийся график и выбираем «добавить линию тренда». В появившимся диалоговом окне выбираем поочередно тип линии тренда. Для настройки линии тренда и оценки достоверности тренда следует воспользоваться закладкой «Параметры».

Для добавления полинома третьей степени следует выделить диаграмму, выбрать «Диаграмма\Линия тренда» и повторить процедуру построения линии тренда.

В появившемся окне выбираем необходимую линию тренда, ставим прогноз на 1 период вперед, и ставим галочки, чтобы отражались уравнение линии тренда и коэффициент аппроксимации.

Та линия тренда, у которой будет самый высокий коэффициент аппроксимации, будет использоваться для прогноза на 2009 год.

Наибольший коэффициент аппроксимации у полиномы 3й степени.

Для нахождения прогнозного значения объема промышленной продукции Украины в уравнение полинома третьей степени необходимо подставить порядковый номер периода, на который делается прогноз.

4. Определение адекватности моделей

Осуществляется с помощью проверки следующих свойств случайных величин:

1) Случайность;

2) Соответствие нормальному закону распределения;

3) Равенство математического ожидания нулю;

4) Отсутствие автокорреляции.

Если хотя бы одно не выполняется, то модуль отвергается. Проверка случайности отклонений направлена на проверку гипотезы о независимости отклонений фактических значений от расчетных.

Критерий серий. Он основан на медиане выборки.

1. Ряд отклонений расположен в порядке возрастания.

2. Далее находят медиану полученного ряда.

3. Исходную последовательность сравнивают с полученным значением медианы.

4. Если исходное значение больше медианного, то ставят знак «+», иначе - «-».

Серия - последовательность подряд идущих плюсов или минусов. Проделанные результаты запишем в виде таблицы для каждого показателя отдельно.

Таблица 4.1.Критерий серий по каждому показателю

Показатель	год	у	y^	E	сорт	медиана	Серия
Объем промышленного производства, млн. грн.	1	73321,1	137328,5	-64007,4	-91778,7	-45402,5	-
	2	75060,8	313655	-238594	-48627,7		-
	3	82888,7	527517,5	-444629	-47449,8		-
	5	160755	1006975	-846220	-47398,2		-
	7	202688	1453948	-1251260	-2281,4		-
	8	259502	1627205	-1367703	973,7		-
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	1	843	966,5639	-123,564	-472,43	-222,781	+
	2	866	1057,795	-191,795	-152,348		+
	3	824	1173,527	-349,527	-92,9525		-
	5	829	1481,828	-652,828	-32,8316		-
	7	966	1898,132	-932,132	-10,1069		-
	8	990	2148,869	-1158,87	26,8688		-
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	1	23,2	23,1845	0,0155	-1,8106	-0,7146	+
	2	22,6	22,6942	-0,0942	-0,6765		+
	3	22,3	22,0851	0,2149	-0,0393		+
	5	21,3	21,2665	0,0335	0,0415		+
	7	21,4	22,2407	-0,8407	0,113		-
	8	21,4	23,8726	-2,4726	0,3814		-
Объем ВВП, млн. грн.	1	81519	252169,3	-170650	-64415,1	-32235,9	-
	2	93365	417365,4	-324000	-52932,5		-
	3	102593	617589,1	-514996	-43709,8		-
	5	170070	1060055	-889985	-25276,4		-
	7	225810	1453436	-1227626	-495,6		-
	8	264165	1592305	-1328140	-56,7		-
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	1	5496,6	4831,32	665,28	-14399,2	-2820,23	+
	2	5792,1	8221,76	-2429,66	-9606,54		+
	3	21848,3	18787,04	3061,26	-8285,62		+
	5	31317,5	45665	-14347,5	-3783,84		-
	7	45398,2	53910,96	-8512,76	1030,22		-
	8	54321	41186,24	13134,76	8758,74		+
Инвестиции, млн. грн.	1	12600	12875,87	-275,87	-34208,6	-17042,4	+
	2	11400	10526,96	873,04	-30346,9		+
	3	13958	14703,49	-745,49	-12997,5		+
	5	23629	36569,75	-12940,8	-7249,92		+
	7	37200	66348,41	-29148,4	-609,64		-
	8	51000	80415,44	-29415,4	123,82		-
Национальный доход, млн. грн.	1	80472	84189,9	-3717,9	-51914,5	-10202,9	+
	2	92166	79755,2	12410,8	-44631,4		+
	3	100524	112969,3	-12445,3	-28979,3		-
	5	164942	216429,5	-51487,5	-784,1		-
	7	222585	242741,7	-20156,7	1510,2		-
	8	246271	179520,8	66750,2	31508,8		+
Потребление, млн. грн.	1	65119	67264,9	-2145,9	-66796,5	-33223,1	+
	2	76198	68868,2	7329,8	-57914,6		+
	3	83569	91420,3	-7851,3	-39727,5		+
	5	127982	167448,5	-39466,5	-30751,1		-
	7	170325	231504,7	-61179,7	-267,22		-
	8	203696	239091,8	-35395,8	350,24		-
Материальные расходы, млн. грн.	1	1047	478,47	568,53	-56776,7	-27924,5	+
	2	1199	2608,46	-1409,46	-35426,7		+
	3	2069	2116,49	-47,49	-2003,58		+
	5	5128	6115,55	-987,55	-1010,2		+
	7	3225	38173,41	-34948,4	728,24		-
	8	17894,5	72754,94	-54860,4	927,66		-
Накопление средств, млн. грн.	1	16284	11907,83	4376,17	-19593,1	-7608,68	+
	2	17512	27143,12	-9631,12	-13054,5		-
	3	20096	25763,37	-5667,37	-9075,05		+
	5	41896	45541,25	-3645,25	-5365,1		+
	7	62632	67400,97	-4768,97	-3057,85		+
	8	52253	79111,52	-26858,5	4375,75		-
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	1	4041	4713,61	-672,61	-22817,7	-10963,4	+
	2	6132	4239,68	1892,32	-18250,5		+
	3	7158	7994,67	-836,67	-11146,8		+
	5	12799	23905,25	-11106,3	-5941,41		-
	7	26434	43873,03	-17439	-403,622		-
	8	33119	52699,52	-19580,5	890,824		-

1. Выборка случайна, если выполняется неравенство:

Где К max - протяженность самой длинной серии

V - общее число серий.

Правые части обоих неравенств берутся в виде целого числа.

Для определения наличия случайности выборки проведем расчеты по показателям.

Таблица 4.2.Протяженность и общее число серий

Показатели	длина серии	V
Объем промышленного производства, млн. грн.	6	1
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	4	2
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	4	2
Объем ВВП, млн. грн.	6	1
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	4	3
Инвестиции, млн. грн.	4	2
Национальный доход, млн. грн.	3	3
Потребление, млн. грн.	3	2
Материальные расходы, млн. грн.	4	2
Накопление средств, млн. грн.	4	4
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	3	2

Исходя из исследуемых данных K max = 5,87; V = 1,3.

В данном случае все неравенства выполняются, поэтому гипотеза о случайности отклонений принимается.

2. Проверка соответствия нормальному закону распределения. Осуществляется с помощью показателей асимметрии и эксцесса.

Данные показатели рассчитываются по формуле:

Для каждого показателя асимметрия и эксцесс принимает следующие значения (табл. 4.3)

Таблица 4.3.Расчет асимметрии и эксцессов

Показатель	А	уА	Е	уЕ	Вывод
Объем промышленного производства, млн. грн.	-0,094110797	0,69007	-2,665135273	0,59684	Модель неадекватна
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	-0,102571089		-2,648291121		Модель неадекватна
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	-0,145119921		-2,198985092		Модель неадекватна
Объем ВВП, млн. грн.	-0,090436808		-2,690733176		Модель неадекватна
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	-0,02135423		-2,643343982		Модель неадекватна
Инвестиции, млн. грн.	-0,106791476		-2,577654924		Модель неадекватна
Национальный доход, млн. грн.	0,036764997		-2,557812215		Модель неадекватна
Потребление, млн. грн.	-0,102478808		-2,595076875		Модель неадекватна
Материальные расходы, млн. грн.	-0,125706623		-2,411521091		Модель неадекватна
Накопление средств, млн. грн.	-0,129818268		-2,323049954		Модель неадекватна
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	-0,101496169		-2,616738728		Модель неадекватна

Если одновременного выполняются следующие неравенства:

и , то гипотеза о распределении принимается.

Таким образом, все рассматриваемые модели неадекватны, так как неравенства не выполняются, и гипотеза о соответствии нормальному закону распределения не принимается для всех показателей.

5. Оценка точности модели

Таблица 5.1.Оценка точности адекватности моделей

Показатель	уa	оц	ц2	R2
Объем промышленного производства, млн. грн.	10236,13	51,8833%	0,018639	0,981361
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	22,70481	6,6002%	0,102783	0,897217
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	0,089728	2,8573%	0,013264	0,986736
Объем ВВП, млн. грн.	3844,614	44,3803%	0,002763	0,997237
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	1954,951	149,7821%	0,009487	0,990513
Инвестиции, млн. грн.	1043,403	60,3523%	0,004465	0,995535
Национальный доход, млн. грн.	3108,298	42,8801%	0,002075	0,997925
Потребление, млн. грн.	2860,5	40,9883%	0,002761	0,997239
Материальные расходы, млн. грн.	2592,871	157,6463%	0,167182	0,832818
Накопление средств, млн. грн.	2648,83	57,1870%	0,019705	0,980295
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	754,0268	100,9910%	0,004113	0,995887

Коэффициент сходимости должен находиться в пределах [0;1]. По всем показателям данный коэффициент входит в заданные пределы.

6. Получение точечного и интервального прогноза

Любой составленный прогноз на основании кривых роста может быть точечным или интервальным.

Точечный прогноз - единица измерения прогнозируемого показателя. Для получения данного прогноза необходимо в уравнение полученной кривой роста подставить требуемый прогнозируемый период t, значение которого определяется как t = n+1.

На практике наблюдается несоответствие прогнозных значений фактическим. Поэтому широкое распространение получил интервальный метод прогнозирования, в котором задаются верхние и нижние границы ожидаемых значений прогнозируемого показателя.

Интервальный прогноз - показатель, который рассчитывается на основе точечного, с указанием доверительного интервала.

Таблица 6.1.Арифметический и геометрический шаги показателей

Показатель	Шаг арифметической прогрессии	Шаг геометрической прогрессии
Объем промышленного производства, млн. грн.	20363,55	1,197887
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	16,07813	1,023228
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	-0,19688	0,988529
Объем ВВП, млн. грн.	19976,91	1,182892
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	5340,169	1,387154
Инвестиции, млн. грн.	4200	1,221076
Национальный доход, млн. грн.	18134,27	1,173263
Потребление, млн. грн.	15156,86	1,176938
Материальные расходы, млн. грн.	1842,696	1,181233
Накопление средств, млн. грн.	3934,109	1,18123
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	2782,855	1,350556

При расчете шага арифметической прогрессии использовалась следующая формула:

При расчете шага геометрической прогрессии использовалась другая формула:

Используя значения шага, найдем прогнозируемое значение на 2009г. Для определения того, насколько точно данный метод прогнозирования описывает наши входные данные, посчитаем квадраты отклонений полученный значений от первоначальных, и сравним две модели.

Таблица 6.2.Квадраты отклонений полученных значений от первоначальных

Показатель	Квадрат отклонения арифметической прогрессии	Квадрат отклонения геометрической прогрессии
Объем промышленного производства, млн. грн.	105460165,6	194469576,5
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	162,5625	2,324768893
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	0,2025	0,061669584
Объем ВВП, млн. грн.	53384942,25	6195511,611
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	10780058,89	38915677,34
Инвестиции, млн. грн.	17640000	20851722,47
Национальный доход, млн. грн.	315549748,2	160852746,8
Потребление, млн. грн.	1621089,168	7551311,921
Материальные расходы, млн. грн.	109361983,4	145008,7525
Накопление средств, млн. грн.	375245326,6	338442593,3
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	10959834	3653899,776
Сумма отклонений	1000003311	771078050,9

Таким образом, сумма квадратов отклонений геометрической прогрессии меньше суммы квадратов арифметической прогрессии на 228925260 единиц, из чего можно сделать вывод, что геометрическая прогрессия точнее описывает данные показатели и, соответственно, лучше подходит для прогнозирования будущих значений.

После проведенного прогноза можно рассчитать доверительный интервал, который основывается на стандартной ошибке оценки прогнозируемого показателя (таблица 6.3.).



Для прямолинейного тренда

Таблица 6.3.Интервальный прогноз по каждому показателю

Показатель	год	y^	S	U-	U+
Объем промышленного производства, млн. грн.	2004	105230,736	74975,39278	35065,24	175396,2
	2006	180931,033		110765,5	251096,5
	2009	311088,184		240922,7	381253,7
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	2004	882,223947	70,82019486	815,9471	948,5008
	2006	944,5082228		878,2314	1010,785
	2009	1011,189717		944,9129	1077,467
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	2004	22,6924072	0,779102047	21,96329	23,42153
	2006	21,9517649		21,22264	22,68089
	2009	21,23529593		20,50618	21,96442
Объем ВВП, млн. грн.	2004	114084,9438	73145,1519	45632,28	182537,6
	2006	188878,5181		120425,9	257331,2
	2009	312706,4221		244253,8	381159,1
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	2004	10574,18869	20071,2595	-8209,44	29357,82
	2006	28214,7651		9431,138	46998,39
	2009	75284,54364		56500,92	94068,17
Инвестиции, млн. грн.	2004	18784,5966	15614,142	4172,149	33397,04
	2006	34193,91792		19581,47	48806,37
	2009	62243,76533		47631,32	76856,21
Национальный доход, млн. грн.	2004	110723,7585	68242,6742	46859,06	174588,5
	2006	178704,2395		114839,5	242568,9
	2009	288422,3374		224557,6	352287
Потребление, млн. грн.	2004	90211,23915	54439,7915	39263,93	141158,6
	2006	147092,3332		96145,02	198039,6
	2009	239838,7905		188891,5	290786,1
Материальные расходы, млн. грн.	2004	2355,75	6341,40909	-3578,84	8290,338
	2006	7950,65625		2016,068	13885,24
	2009	26833,46484		20898,88	32768,05
Накопление средств, млн. грн.	2004	22712,28812	18869,58879	5053,241	40371,34
	2006	37411,97038		19752,92	55071,02
	2009	61625,47427		43966,43	79284,52
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	2004	7375,637241	11757,74895	-3627,82	18379,09
	2006	18187,18965		7183,736	29190,64
	2009	44846,81888		33843,37	55850,27

7. Интерполяция и экстраполяция временных данных

Всесторонний анализ при выборе метода прогнозирования должен обеспечивать упрощение процедуры принятия решения менеджером организацией. Выбранный метод должен давать точный, своевременный и понятный прогноз, который поможет в выборе наилучшего решения. Результат процесса прогнозирования должен приносить прибыть, которая покроет все издержки на выполнение прогноза. Прогноз может быть интерполяционным - процесс отыскания неизвестных уровней ряда внутри ряда динамики и экстраполяционным - за его пределами. Для правильного выбора метода прогнозирования необходимо рассчитать следующие показатели (таблица 7.1.).

Таблица 7.1.Показатели динамики

Показатель	Рост
	цепной	базисный
Абсолютный прирост	Аi = Y=Yi-Yi-1	Y=Yi-Y1
Средний абсолютный прирост
Темп роста	T = Yi/Yi-1	Yi/Y1
Средний темп роста
Темп прироста	T = (Y/Yi-1)*100	(Y/Yi-1)*100%
Абсолютное содержание 1 % прироста	Аi=Y i-1/100%

Показатели абсолютного прироста и темпа роста по каждому показателю отдельно представлены в таблице ниже.

Таблица 7.2. Рассчитанные данные абсолютного прироста и темпа роста по показателям

Показатель	год	у	Т роста	Прирост	Ср Т роста	Ср прирост
Объем промышленного производства, млн. грн.	1	73321,1			1,1978874	26597,286
	2	75060,8	1,023727	1739,7
	3	107537	1,432663	32476
	5	160755	1,494882	53218
	7	202688	1,260849	41932,7
	8	259502	1,280306	56814,6
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	1	843			1,0232282	21
	2	866	1,027284	23
	3	837	0,966513	-29
	5	829	0,990442	-8
	7	966	1,165259	137
	8	990	1,024845	24
Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	1	23,2			0,988529	-0,257143
	2	22,6	0,974138	-0,6
	3	21,8	0,964602	-0,8
	5	21,3	0,977064	-0,5
	7	21,4	1,004695	0,1
	8	21,4	1	0
Объем ВВП, млн. грн.	1	81519			1,1828923	26092,286
	2	93365	1,145316	11846
	3	130442	1,397119	37077
	5	170070	1,303798	39628
	7	225810	1,327747	55740
	8	264165	1,169855	38355
Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	1	5496,6			1,3871544	6974,9143
	2	5792,1	1,053761	295,5
	3	25130,4	4,338737	19338,3
	5	31317,5	1,2462	6187,1
	7	45398,2	1,449611	14080,7
	8	54321	1,196545	8922,8
Инвестиции, млн. грн.	1	12600			1,2210763	5485,7143
	2	11400	0,904762	-1200
	3	17552	1,539649	6152
	5	23629	1,346228	6077
	7	37200	1,574337	13571
	8	51000	1,370968	13800
Национальный доход, млн. грн.	1	80472			1,1732633	23685,571
	2	92166	1,145318	11694
	3	126934	1,377232	34768
	5	164942	1,299431	38008
	7	222585	1,349474	57643
	8	246271	1,106413	23686
Потребление, млн. грн.	1	65119			1,1769379	19796,714
	2	76198	1,170135	11079
	3	100481	1,318683	24283
	5	127982	1,273694	27501
	7	170325	1,330851	42343
	8	203696	1,195925	33371
Материальные расходы, млн. грн.	1	1047			1,5000662	2406,7857
	2	1199	1,145177	152
	3	3508	2,925771	2309
	5	5128	1,461802	1620
	7	3225	0,6289	-1903
	8	17894,5	5,548682	14669,5
Накопление средств, млн. грн.	1	16284			1,1812334	5138,4286
	2	17512	1,075411	1228
	3	29354	1,676222	11842
	5	41896	1,427267	12542
	7	62632	1,49494	20736
	8	52253	0,834286	-10379
Запас денежной массы у населения, млн. грн.	1	4041			1,3505561	4154
	2	6132	1,517446	2091
	3	9583	1,562785	3451
	5	12799	1,335594	3216
	7	26434	2,065318	13635
	8	33119	1,252894	6685

Ряд можно представить как аналог арифметической прогрессии с разностью , и тогда любой уровень определяется следующим образом:



Где Yi - значение i-го уровня ряда;

Y1 - значение первого уровня ряда;

- средний абсолютный прирост или разность арифметической прогрессии.

Аналогично, если приблизительно равны цепные темпы роста, то можно воспользоваться аналогом геометрической прогрессии со знаменателем . Любой уровень ряда при этом определяется следующем образом:

где - средний темп роста (аналог знаменателя геометрической прогрессии).

Расчетные данные представлены в таблице 7.3.

Таблица 7.3.Показатели темпов роста и прироста

8. Корреляционно-регрессионный анализ

Для проведения корреляционного анализа выбираем меню СЕРВИС-АНАЛИЗ ДАННЫХ-КОРРЕЛЯЦИЯ. В появившемся диалоговом окне в поле «входной интервал» заносим диапазон исходных данных, а в поле «выходной интервал» указываем ячейку, в которой будет располагаться корреляционная матрица и нажимаем «ОК». Коэффициент корреляции принимает значения от (-1) до (+1). Чем ближе его значение к 1, тем сильнее связь между признаками. Знак "минус" показывает на наличие отрицательной связи. Если у этой матрицы будут преобладать значения коэффициентов очень близких к 1, то имеет место мультикалениарная связь, которая отрицает наличие стохастической связи. В таких случаях возникает необходимость в повторном анализе составляющих факторов.

Следующий этап корреляционного анализа - моделирование связей между факторными и результативными показателями и расчет регрессии. Регрессионный анализ можно осуществить также с помощью пакета анализа. Для этого следует выбрать СЕРВИС-АНАЛИЗ ДАННЫХ-РЕГРЕССИЯ. В диалоговом окне, которое появилось, следует ввести диапазон, который указывает на зависимую переменную, а также на независимые переменные (следует отметить, что необходимо ввести все независимые переменные одновременно). Для оценки качества оцененных линейных регрессий используем:

Коэффициент детерминации, который характеризует часть разброса зависимой переменой (У);

F-статистика проверяет нулевую гипотезу про то, что все коэффициенты линейной регрессии равны нулю.

t-статистика проверяет гипотезу про равенство нулю каждого коэффициента уравнения.

С помощью анализа матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, можно сделать вывод о существовании связи между изучаемыми показателями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между двумя показателями в общем виде, это значит с учетом взаимосвязей факторов, которые оказывают воздействие на результативный показатель. Эти коэффициенты рассчитывается по следующей формуле:

где xki - значение признака k в объекте i;

- среднее значение по всем значениям признака k в объекте i;n - общее число признаков (таблица 8.1.).

Коэффициент корреляции принимает значения от (-1) до (+1). Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь между признаками. Знак «минус» показывает на наличие отрицательной связи. Если же в этой матрице будут преобладать значения коэффициентов очень близких к 1, то имеет место мультиколлинеарная связь, что отрицает наличие стохастической связи. В таких случаях возникает необходимость в повторном анализе состава факторов.

Следующий этап корреляционного анализа - моделирование связи между факторными и результативными показателями и расчет уравнения связи (регрессии) (рис. 8.1.).

Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по различным критериям: критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, показателю Дарбина-Уотсона и т.д.

Для моделирования связи между рассматриваемыми показателями можно воспользоваться линейной функцией, которая имеет вид:

Y=A0+A1X1+A2X2+…+AnXn

где Ai - коэффициенты уравнения;

Xi - независимые переменные.

Используя данные точечных прогнозов, полученных с помощью прогрессии, найдем прогнозируемые значения 2004, 2006 и 2009 года для объема производства с помощью найденной линейной функции.

Таблица 8.2.Прогнозирование с помощью уравнения регрессии

Показатель	2004	2006	2009	Коэффициенты регрессии
Данные точечного прогноза геометрической прогрессии	Объем промышленного производства, млн. грн.	105230,74	180931,03	311088,18	-57296,03
	Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. грн.	882,22	944,51	1011,19	0,00
	Среднеучетная численность занятых, млн. чел.	22,69	21,95	21,24	0,00
	Объем ВВП, млн. грн.	114084,94	188878,52	312706,42	1,37
	Налоговые нагрузки на ВВП, млн. грн.	10574,19	28214,77	75284,54	-1,24
	Инвестиции, млн. грн.	18784,60	34193,92	62243,77	3,48
	Национальный доход, млн. грн.	110723,76	178704,24	288422,34	0,00
	Потребление, млн. грн.	90211,24	147092,33	239838,79	0,00
	Материальные расходы, млн. грн.	2355,75	7950,66	26833,46	0,00
	Накопление средств, млн. грн.	22712,29	37411,97	61625,47	0,06
	Запас денежной массы у населения, млн. грн.	7375,64	18187,19	44846,82	-4,82
Прогноз исходя из регрессии	Объем промышленного производства, млн. грн.	117633,45	200977,39	283392,31

Таким образом, корреляционно-регрессионный анализ позволяет нам выявить зависимость между исследуемыми показателями и, в дальнейшем, имея значения части показателей мы сможем аналитически рассчитать вероятные значений остальных исходя из данной зависимости.

Вывод

В данной работе были получены прогнозные значения недостающих лет, а также спрогнозированы показатели на 2009 год.

Было проведено:

1. Предварительный анализ данных. С помощью метода Ирвина данные были проверены на наличие аномальных уровней ряда. Аномальные уровни ряда не были выявлены.

2. Определено наличие тренда (критерии Фишера и Стьюдента).

3. Проведено прогнозирование с помощью линии тренда (линейной, логарифмической, степенной, полинома 2й и 3й степени).

4. Выявлено, что наилучшей линией тренда для прогнозирования показателей является полином 3й степени.

5. Проверены гипотезы о виде функции распределения (все функции оказались с нормальным распределением).

6. Проведена оценка точности данных с помощью MAD, MPE, MAPE (фактические данные и прогнозные имеют не значительные ошибки, что говорит о достаточно точном прогнозе).

7. Проведен регрессионно-корреляционный анализ. Выявлена очень тесная прямо- и обратно-пропорциональная связь между показателями. Смоделированы связи между показателями с помощью линейного уравнения.

8. Проведен прогноз с помощью арифметической и геометрической прогрессии. Выявлена более точная - геометрическая.

9. Проведен точечный прогноз с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

10. Проведен корреляционно-регрессионный анализ данных.

Таким образом, в ходе работы были рассмотрены основные инструменты в прогнозировании, изучены возможности по построению прогнозов социально-экономических систем на примере программного обеспечения MS EXCEL и даны прогнозы на недостающие годы - 2004, 2006 и 2009.

Список использованной литературы

1. Александров И.А., Половян Н.С. Прогнозирование: [учебное пособие для студентов экономических и управленческих специальностей] [электронный] [Александров И.А.]. - Донецк, ДонНУ, 2007. - 176 с.

2. Арефьева Н.Т. Прогнозирование и его социокультурные цели [учебное пособие] [электронный] Н.Т. Арефьева. - «Знание. Понимание. Умение». -- 2010. -- № 4 -- Культурология.

3. Сафронова В.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: [Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений.][Текст]/ [Сафронова В.М.]. - М., Издательский центр «Академия», 2002. - 192с.

4. Конспект лекций

Размещено на Allbest.ru