Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра дистанционного образования

Контрольная работа

По дисциплине: «Финансовая математика»

Выполнил:

студент группы ИОДО-277

А.В. Артамонова

Проверил:

А.В. Елисеев

Челябинск 2014

ЗАДАЧА №1

Клиент положил в банк $1000 на 3 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком. Процент простой.

Применим формулу наращения с применением простого процента:

S = K + (K*P*d/D)/100

Где:

S -- сумма банковского депозита с процентами,

K -- первоначальная сумма (капитал),

P -- годовая процентная ставка,

d -- количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,

D -- количество дней в календарном году (365 или 366).

1000+(1000*0,1*1095/365)/100

Ответ: сумма, возвращенная банком равна - 1300 $

ЗАДАЧА №2

Клиент положил в банк $2000 на 5 лет под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком и величину начисленных процентов. Процент сложный.

Применим следующую формулу:

S = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N

Где:

S -- сумма депозита с процентами,

К -- сумма депозита (капитал),

P -- годовая процентная ставка,

N -- число периодов начисления процентов.

2000*(1+10*1095/365/100)¹

Ответ: общая сумма, возвращенная банком равна 3221,02$, величина начисленных процентов равна 61 %.

ЗАДАЧА №3

Фирма берет в банке кредит в размере $10000 на срок с 20 января по 31 марта. Год не высокосный. Определить сумму, выплаченную банку, если по условиям кредита применяется точный процент и точная дата (английский метод). Процентная ставка 10%.

Для решения данной задачи, нам поможет формула:

Плi = Кр*Ст / (1 - 1 / (1+Ст)^T)

- размер платежа не зависит от i, все платежи равны между собой.

Кр = Пл * (1 - 1 / (1+Ст)^T) / Ст

ПКр = Пл*T - Кр

Где:

T - количество периодов оплаты;

Кр - сумма кредита;

Ст - процентная ставка, начисляемая на задолженность за период;

Плi - размер платежа за i - й период (i принимает значения от 1 до T);

ПКр - сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования.

Знак '^' в формуле обозначает возведение в степень.

10000*10(1-1/(1+10)¹)

Ответ: сумма, выплаченная банку равна 10191,7808$

ЗАДАЧА №4

Клиент положил в банк $1000 на 2 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком, при полугодовом начислении процентов.

Найдем по формуле:

S = K * ( 1 + P/100 )N

Где:

S -- сумма депозита с процентами,

К -- сумма депозита (капитал),

P -- процентная ставка,

N -- число периодов начисления процентов.

1000*(1+10/100)²

Ответ: сумма, возвращенная банком равна -- 1215,50625$.

ЗАДАЧА №5

Предприниматель может получить ссуду под 75% годовых при ежеквартальном начислении процентов, либо под 80% годовых при полугодовом начислении процентов. Какой вариант выгоднее предпринимателю?

Для решения данной задачи. Нам поможет следующая формула:

ЭГПС = (1 + номинальная годовая ставка/количество периодов начисления в год) в степени количества периодов начисления в год - 1

(1+75/4)⁴-1

(1+80/2)²-1

Ответ: под 75% годовых = ЭГПС = 208,4%;

под 80% годовых = ЭГПС = 96%,

предпринимателю выгоден вариант 80% процентов годовых.

ЗАДАЧА №6

С учетом реальной экономической ситуации в стране банк предлагает следующую систему процентных ставок по вкладам на год: первые 90 дней - 15%, вторые 90 дней - 20%, третьи 90 дней - 25% и последние 90 дней 30%. Величина вклада составляет 100000 руб. Определить сумму, накопленную по вкладу. Процент простой.

Найдем по формуле каждый год и сложим:

S = K + (K*P*d/D)/100

Sp = (K*P*d/D)/100

Где:

S -- сумма банковского депозита с процентами,

Sp -- сумма процентов (доход),

K -- первоначальная сумма (капитал),

P -- годовая процентная ставка,

d -- количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,

D -- количество дней в календарном году (365 или 366).

10000+(10000*15*90/365)/100

10369,86+(10369,86*20*90/365)/100

10511,39+(10511,39*25*90/365)/100

10647,28+(10647,28*30*90/365)/100

10787,6-10000

Ответ: сумма, накопленная по вкладу равна - 787,607 руб.

ЗАДАЧА №7

Банк взимает за выданную сроком на 5 лет ссуду в размере 10000 руб. 40% годовых по сложной ставке. Однако, с учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года, устанавливает надбавку, которая возрастает за каждый год на 5%. Определить величину долга.

Применим следующую формулу:

Плi = Кр*Ст / (1 - 1 / (1+Ст)^T)

- размер платежа не зависит от i, все платежи равны между собой.

Кр = Пл * (1 - 1 / (1+Ст)^T) / Ст

ПКр = Пл*T - Кр,

где:

T - количество периодов оплаты;

Кр - сумма кредита;

Ст - процентная ставка, начисляемая на задолженность за период;

Плi - размер платежа за i - й период (i принимает значения от 1 до T);

ПКр - сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования.

10000*40/(1-1/(1+40)¹

Ответ: величина долга равна - 74028,09 руб.

ЗАДАЧА №8

Владелец векселя номинальной стоимостью $500 и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20%. Определить дисконт банка и сумму, полученную векселедержателем, при ежеквартальном начислении процентов.

При учёте сложной учётной ставки, сумма выплаты рассчитывается по формуле:

P = S(1 ? d)ⁿ

§ P -- сумма выплаты

§ S -- общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс дисконт)

§ d -- учётная ставка, выраженная в долях

§ n -- число периодов до уплаты

Р = 500*(1-0,2)⁶

Ответ: дисконтированная сумма равна - 367,55, дисконт равен 132,45

депозит процент кредит вклад

ЗАДАЧА №9

Определить сложную процентную ставку, эквивалентную простой процентной ставке в 10%. Срок вклада 2 года.

Данную задачу можно вычислить по формуле:

i = [(1 + j / m)m * n - 1] / n

((1+0,1/1)1*2-1)/2

Ответ: сложная процентная ставка равна 9,545%

ЗАДАЧА №10

Анализируемый инвестиционный проект будет приносить в конце каждого года следующие суммы: 1 год - $12000, 2 год - $15000, 3 год - $9000, 4 год - $25000. Имеет ли смысл инвестировать в данный проект, если величина вложения составляет $35000. Сложная процентная ставка 12%.

Применим формулу:

S = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N

Где:

S -- сумма депозита с процентами,

К -- сумма депозита (капитал),

P -- годовая процентная ставка,

N -- число периодов начисления процентов.

(12000+15000+9000+25000) - (35000*(1+12*1460/365/100)⁴)

Ответ: да, имеет смысл инвестировать данный проект, т.к. разница между проектом и депозитом составляет 5926,82$ в пользу проекта.

ЗАДАЧА №11

Определить будущую стоимость потока постнумерандо с годовыми поступлениями $1000, сроком 5 лет и простой процентной ставкой 15% годовых.

Находим по формуле каждый год и прибавляем поступления:

S = K + (K*P*d/D)/100

Где:

S -- сумма банковского депозита с процентами,

K -- первоначальная сумма (капитал),

P -- годовая процентная ставка,

d -- количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,

D -- количество дней в календарном году (365 или 366).

1000+(1000*15*1825/365)/100

Ответ: будущая стоимость потока будет равна 7753,73 $

Размещено на Allbest.ru