Основы финансовой математики
Определение первоначальной суммы, положенной в банк, на основе данных по движению денежных средств. Величина простой учетной ставки, обеспечивающей ту же величину начисленных процентов. Контур финансовой операции для актуарного метода, правила торговца.
Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 02.01.2014 |
Размер файла | 31,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Какая сумма была первоначально помещена в банк, если при закрытии счета вкладчик получил 17 тыс. д. ед. Движение денежных средств на счете было следующим:
1.04 - сумма Х, ставка простых процентов 8%
25.04 - внесено дополнительно 13 тыс. д. ед.
8.08 - внесено дополнительно 2 тыс. д. ед.
9.09 - снято 5 тыс. д. ед.
30.10 - счет закрыт.
Расчет осуществляется английским способом.
Решение
Начисленные за весь срок проценты
Наращенная сумма
I - проценты за весь срок ссуды
P - первоначальная сумма долга
S - наращенная сумма, то есть сумма в конце срока
i - ставка наращения процентов
n - срок ссуды
t - число дней ссуды
K - временная база начисления процентов (time basis)
K = 365
n (9.09 - 30.10) = 51/365 = 0.1397
P = 17 * (1 - 0.1397 * 0,08) = 16,81 тыс. д. ед.
n (8.08 - 9.09) = 31 / 365 = 0,0849
P = (16,81 + 5) * (1 - 0,0849 * 0,08) = 21,66 тыс. д. ед.
n (25.04 - 8.08) = 105 / 365 = 0,2877
P = (21,66 - 2) * (1 - 0,2877 * 0,08) = 19,21 тыс. д. ед.
n (01.04 - 25.04) = 24 / 365 = 0,0658
P = (19,21 - 13) * (1 - 0,0658 * 0,08) = 6,18 тыс. д. ед.
Ответ: Первоначально в банк было помещено 6,18 тыс. д. ед.
2. Пусть современная стоимость 1000 $, которые мистер А должен получить по банковскому депозиту через два года при постоянной силе роста д, равна удвоенной современной стоимости 600 $, которые мистер В получит по депозиту через 4 года при той же д. Найти д
Решение:
SА(2) - сумма, которую получит мистер А через 2 года
SВ(4) - сумма, которую получит мистер В через 4 года
SА(0)=2 SВ(0)
д - сила роста (интенсивность наращения)
Через 2 года мистер А должен получить 1000 $ при интенсивности роста д:
SА(2)= SА(0)·е д·2 (1)
Через 4 года мистер В должен получить 600 $ при интенсивности роста д:
SВ(4)= SВ(0)·е д·4 (2)
При этом SА(0)=2 SВ(0). Подставим числовые значения в (1) и (2) и выразим из них, например, SВ(0):
1000=2 SВ(0)·е д·2
SВ(0)= 1000/(2·е д·2) (3)
600=SВ(0)·е д·4
SВ(0)= 600/(е д·4) (4)
Приравняем (3) и (4) и выразим из полученного равенства д:
(1000/2)· е-д·2=600· е-д·4
е-д·2· ед·4=600/500
ед·2=1,2
д=0,5 ln 1,2=0,091=9,1%
Ответ: Сила роста 9,1%
3. Предприниматель взял в банке кредит на сумму 200 тыс. руб. на условиях начисления сложных процентов по процентной ставке 25% годовых. Через 2 года он вернул банку 120 тыс. руб., но еще через год взял кредит в сумме 60 тыс. руб. Через 3 года после этого предприниматель вернул полностью полученные кредиты. Какую сумму при этом он выплатил банку?
Решение
S = P (1+r)n
P - первоначальная сумма долга
S - наращенная сумма, то есть сумма в конце срока
n - срок кредита
S1 = 200 * (1 + 0,25)2 = 312,5 тыс. руб.
S2 = (312,5 - 120) * 1,25 = 240,625 тыс. руб.
S3 = (240,625 + 60) * 1,253 = 587,16 тыс. руб.
S = 120 + 587,16 = 707,16 тыс. руб.
Ответ: Предприниматель выплатил банку 707,16 тыс. руб.
4. Банком выдан кредит на 3 месяца под 27% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определить величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов
Решение:
I = (1+r/N)n
Iслож = (1 + 0,27/12)3 = 1,069
Iпрост =0,069/3 * 12 = 0,276 = 27,6%
Ответ: Такую же величину начисленных процентов за 3 месяца обеспечит простая ставка 27,6% годовых.
учетный ставка финансовый актуарный
5. Ссуда в размере 3 000 000 руб. выдана банком 20 января на срок 1 год. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся платежи в банк: 20 апреля в размере 500 000 руб., 20 июля - 200 000 руб., 20 октября - 800 000 руб. На ссуду банк предусматривает начисление простых процентов по ставке 30% годовых. Рассчитать контур финансовой операции для актуарного метода и правила торговца и определить величину погасительного платежа в обоих случаях. Результаты сравнить
Решение:
Пусть ссуда выдана размером S0 = 3 000 000 руб.
До окончания ссудной операции было сделано три частичных платежа:
A1 = 500 000 руб. через 3 месяца (t1 = ј) после начала сделки;
A2 = 200 000 руб. через полгода (t2 = Ѕ) после начала сделки;
A3 = 800 000 рус. через 9 месяцев (t3 = ѕ) после начала сделки.
Актуарный метод
Найдём последний (погашающий) платёж A4, сделанный в момент завершения операции (через год после начала сделки).
За время t1 = ј года на сумму основного долга (которая равна размеру кредита) было начислено (30% · ј · 3 000 000)/100% = 225 000 руб. процентных денег. Первый частичный платёж больше, чем эта сумма, поэтому он сначала идёт на погашение процентов (225 000 руб.), а затем - на погашение основного долга (275 000 руб.). В результате после внесения первого частичного платежа размер задолженности заёмщика составил S1 = 3 000 000 - 275 000 = 2 725 000. Начиная с момента времени t1 = ј начисление процентов осуществляется уже на эту сумму.
С момента времени t1 = ј по момент времени t2 = Ѕ на сумму долга S1 было начислено (30% · (Ѕ - ј) · 2 725 000)/100% = 204 375 процентных денег. Второй частичный платёж (200 000) меньше, чем эта сумма, поэтому он полностью присоединяется к третьему частичному платежу. Величина задолженности остаётся той же: S2 = S1.
С момента времени t1= ј по момент времени t3 = ѕ на задолженность S1 было начислено (30% · (ѕ - ј) · 2 725 000)/100% = 408 750 руб. процентных денег. Второй и третий частичный платёж в сумме (200 000 + 800 000 = 1 000 000 руб.) превосходят эту величину, поэтому они идут на погашение процентов (408 750 руб.) и на уменьшение основного долга (1 000 000 - 408 750 = 591 250 руб.). Значит, после внесения этих платежей размер задолженности заёмщика составит S3 = 2 725 000 - 591 250 = 2 133 750 руб.)
Таким образом, за 3 месяца (ј года) до окончания срока ссуды заёмщик должен вернуть кредитору лишь 2 133 750 руб. За оставшееся время на эту сумму будет начислено (30% · ј · 2 133 750)/100% = 160 031,25 процентных денег. Следовательно, искомый заключительный платёж составляет A4 = 2 133 750 + 160 031,25 = 2 293 781,25 руб.
Всего заёмщиком было выплачено 500 000 + 200 000 + 800 000 + 2 293 781,25= 3 793 781,25 руб.
Принцип правила торговца, проценты начисляются:
На сумму основного долга S0 = 3 000 000 руб. в течение всего срока ссуды (итоговая задолженность составляет 3 000 000 + (30% · 1 · 3 000 000)/100%)=3 900 000.
На первый частичный платёж A1 = 500 000 руб., сделанный в момент времени t1 = ј, в течение девяти месяцев (сумма платежа с начисленными процентами составляет 500 000 + (30% · ѕ · 500 000)/100% = 612 500 руб.
На второй частичный платёж A2 = 200 000, сделанный в момент времени t2 = Ѕ, в течение полугода (сумма платежа с начисленными процентами составляет 200 000 + (30% · Ѕ · 200 000)/100% = 230 000 руб.
На третий частичный платёж A3= 800 000 руб., сделанный в момент времени t3 = ѕ, в течение трёх месяцев (сумма платежа с начисленными процентами составляет 800 000 + (30% · ј · 800 000)/100% = 860 000 руб.
Сумма всех частичных платежей с начисленными на них процентами равна 612 500 + 230 000 + 860 000 = 1 702 500 руб. Последний (погашающий) платёж A4 равен разности между величиной итоговой задолженности (3 900 000 руб.) и этой суммой и составляет 3 900 000 - 1 702 500 = 2 197 500 руб.
Отметим, что всего за год заёмщик вернул кредитору 500 000 + 200 000 + 800 000 + 2 197 500 = 3 697 500, что на 202 500 руб. меньше, чем если бы он возвращал долг одним платежом в конце года.
При рассмотрении двух методов, видно, что метод правила торговца выгоднее, чем актуарный метод.
6. Принято решение о выкупе облигаций государственного бессрочного займа, по которому на каждую облигацию выплачивались доходы в размере 2 тыс. руб. дважды в год - в конце каждого полугодия, а доходность облигации составляла 5% годовых. Определить сумму, подлежащую выплате на каждую облигацию
Решение:
Sгод = 2/6 *1 2 = 4 тыс. руб.
Р = 4/0,05 = 80 тыс. руб.
Ответ: По каждой облигации подлежит выплате сумма 80 тыс. руб.
7. Ссуда в размере 200 тыс. руб. выдана на 3 года под 11% годовых и должна быть погашена разовым платежом в конце третьего года. Для погашения задолженности должник должен создать погасительный фонд, размещая денежные средства в банке под 11.5% годовых. В течение первого года он вносил в банк по 5 тыс. руб. в конце каждого месяца, на протяжении второго года - по 15 тыс. руб. в конце каждого квартала. Какую сумму ему нужно внести в банк через 2.5 года, чтобы суммы погасительного фонда было достаточно для погашения долга. В расчетах используются сложные ставки процентов
Решение
Сумма, необходимая для погашения кредита:
S = 200 * (1 + 0,11)3 = 273,53 тыс. руб.
Формирование погасительного фонда
Период |
1 год |
||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
платежи |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
накопленные средства |
5,048 |
10,144 |
15,289 |
20,484 |
25,728 |
31,022 |
36,368 |
41,764 |
47,212 |
52,713 |
58,266 |
||
месячная процентная ставка |
0,00958 |
||||||||||||
период |
2 год |
||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
платежи |
15 |
15 |
15 |
15 |
|||||||||
накопленные средства |
63,872 |
64,484 |
65,102 |
80,870 |
81,645 |
82,427 |
98,361 |
99,303 |
100,255 |
116,359 |
117,474 |
118,60 |
|
период |
3 год |
||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
платежи |
|||||||||||||
накопленные средства |
134,880 |
136,173 |
137,478 |
138,795 |
140,125 |
141,468 |
273.53 / (1+0.0095)6 = 258.316 тыс. руб.
258,315 - 141,468 = 116,847 тыс. руб.
Ответ: Для того, чтобы погасить кредит через 2,5 года необходимо внести 116,847 тыс. руб.
8. На вклад в течение 15 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 8%?
Решение
а) (1+r)15 / (1 + 0,08)5 = 1
(1+r)15 = 1,469
r = 0.026
0,026 * 12 = 0,312 = 31,2%
Ответ.
б) 1 + 1,4*r = 1,469
r = 0,335 = 33.5%
Ответ:
а) Процентная ставка должна быть более 31,2% годовых.
б) Процентная ставка должна быть более 33.5% годовых.
9. Найти годовую ренту-сумму (консолидированную) сроком в 10 лет для двух годовых рент: одна - длительностью 5 лет с годовым платежом 1000 тыс. руб., другая - 8 лет и 800 тыс. руб. Годовая ставка - 8%
Решение
PV=R*(1 - (1+r) - n)/r
PV1 = 1000 * (1 - (1 + 0,08)-5) / 0,08 = 3993 тыс. руб.
PV2 = 800 * (1 - (1 + 0,08)-8) / 0,08 = 4598 тыс. руб.
Современная сумма ренты = 3993 + 4598 = 8591 тыс. руб.
8591 = R * (1 - (1 + 0,08)-5) / 0,08
R = 1280,328 тыс. руб.
Ответ: Годовой платеж консолидированной ренты равен 1280,328 тыс. руб.
Список использованных источников
учетный ставка финансовый актуарный
1. Агапов С.Е. Кудрявцев О.Е. Финансовая математика. Дискретные модели. - Ростов - на Дону: Изд-во РГУ, 2004, - 43 с.
2. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. - М.: Инфра-М, 1997.
3. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. - М.: Перспектива, 1996.
4. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 1994.
5. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учеб. пособие для студ. вузов. - М.: Остожье, 2000. - 268 с.
6. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. - М.: Инфра-М., 1996.
7. Мелкумов Я.С., Румянцев В.Н. Финансовые вычисления в коммерческих расчетах. Практическое пособие для предпринимателей, работников банка и финансовых структур. - М., 1994.
8. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: Дело, Бизнес, Речь, 1992.
9. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. - 2-е издание, исправленное. - М.: Дело, 2004. - 400 с.
10. Ширшов У.В., Петрик Н.И., Тутыгин А.Г., Серова Г.В. Финансовая математика. - М.: КиноРус, 2006. - 144 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление эффективной ставки процента. Определение цены кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов, множителя наращения за весь срок договора, процента и суммы накопленного долга, доходности операции для кредита.
контрольная работа [27,6 K], добавлен 21.12.2013Методика определения суммы платежа с применением ставки сложных процентов. Расчет доходности операции для кредитора в виде простой, сложной процентной и учетной ставки. Вычисление предпочтительного варианта вложения денег при заданных процентных ставках.
контрольная работа [38,1 K], добавлен 26.03.2013Начисление простой и сложной процентной ставки. Учет векселей с дисконтом. Долговые обязательства по учетной ставке. Реальная доходность финансовой операции банка. Составление плана погашения кредита. Погрешность при вычислении погасительного платежа.
контрольная работа [25,1 K], добавлен 25.05.2013Понятие и структура отчета о движении денежных средств. Порядок заполнения разделов по движению денежных средств по текущей, инвестиционной и финансовой деятельности. Анализ актива и пассива баланса, ликвидности и финансовой устойчивости предприятия.
курсовая работа [472,8 K], добавлен 23.05.2014Особенности определения размера выданной ссуды и величины начисленных процентов по кредиту. Вычисление размера первоначального взноса в случае формирования резервного фонда с постоянным абсолютным приростом платежей. Расчет схемы финансовой ренты.
контрольная работа [9,4 K], добавлен 25.06.2012Изменение суммы к получению при выплате простых процентов каждый месяц. Определение точным и приближенным способами суммы ссуды, полученной клиентом. Определение эквивалентности простой годовой ставки. Определение размера доходов от страховых взносов.
контрольная работа [24,2 K], добавлен 21.06.2014Расчет первоначальной величины кредита и начисление простых процентов на заданную сумму. Подсчет суммы, полученной предъявителем векселя и величины дисконта банка. Нахождение суммы, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончанию срока ссуды.
контрольная работа [25,3 K], добавлен 25.02.2012Определение величины процентов, полученных кредитором от заемщика. Расчет первоначальной величины кредита, если он выдан под 14 процентов годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней. Определение величины дисконта банка.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 12.08.2011Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике. Начисление процентов за кредит, погашенный единовременным платежом. Расчет ставки процентов по кредиту с учетом инфляции. Доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.
задача [19,5 K], добавлен 14.11.2009Методика финансовых вычислений в схеме простых процентов с учетом инфляции. Сущность инфляционного обесценения денег. Применение модели американского экономиста И. Фишера. Определение простой процентной ставки при выдаче кредита и наращенной суммы долга.
курсовая работа [489,9 K], добавлен 21.05.2014