Прогноз изменения климата

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Проблема глобального потепления климата из категории научных уже перешла в категорию социально-экономических и политических. В различных источниках уже давно поднимается тема глобального потепления. Кроме того, наблюдается существенное увеличение уровня Мирового океана, изменение режима стока рек, деградация вечной мерзлоты.

Над созданием пятого оценочного отчета Международной группы экспертов по изменению климата (МГЭИК) принимало более чем 300 ученых их разных стран. По сравнению с предыдущими, в этот раз было проанализировано практически в два раза больше данных и научной литературы. Вследствие этого можно утверждать, что приведенные сведения обладают высокой долей точности.

МГЭИК в своем последнем отчете приводит утверждение о том, что изменение климата негативно отразится на социальной жизни общества, вызывая бедность и нехватку пропитания, тем самом усугубляя военные конфликты и увеличивая число беженцев, а также вызовет проблемы в экономической и политической жизни общества.

В настоящее время наблюдается интерес к климатическим моделям. В их основе лежат главные компоненты климатической системы - атмосфера и океан. В нашей работе мы уделяем большое внимание изучению углового момента океана ОАМ. Перераспределение масс в океане меняет тензор инерции Земли. В свою очередь изменение тензора инерции и углового момента океана влияет на вращение Земли.

Изучение вращения Земли -- одна из важнейших современных задач. Кроме того, построение теории вращения Земли -- это интересная задача на стыке многих наук: астрономии, механики, геофизики.

В современных исследованиях большинство задач возникает на стыке нескольких наук. Так и задача изучения вращения Земли включает в себя механику, астрономию и геофизику.

Используя современные математические методы и специальные вычислительные программы для работы с большими данными, можно построить и проанализировать различные климатические модели. К важнейшим задачам для современной науки, является решение задачи прогноза изменения климата, в значительной мере обусловленное антропогенным воздействием, связанным с выбросами в атмосферу парниковых газов и других загрязняющих веществ.



Тренды изменения климата

В настоящее время тема изменения климата вызывает достаточно большое внимание. Существует значительное количество агентств в разных странах, таких как Европейский центр прогнозов погоды на средние сроки (ECMWF) в Великобритании, Лаборатория по изучению систем Земли (ESRL) в Колорадо, Национальный центр по прогнозированию окружающей среды (NCEP) в США, Японское метеорологическое агентство, Государственное объединение научных и прикладных исследований (CSIRO) в Австралии, которые занимаются разработкой базы данных глобального измерения температуры поверхности, используя разные независимые методы обработки данных и ошибок измерений. Данные поступают с метеорологических и климатических станций, а также с автономных лайнеров, которые расположены в океанах. В настоящее время возросло количество спутников, которые также передают поверхностные измерения.

Во многих источниках отмечается тенденция к глобальному потеплению. Этот факт подтверждается результатами, полученными в ходе расчета глобальных изменений температуры, а также такими природными явлениями, как таяние горных ледников, сокращение площади арктических льдов, более раннее наступление весеннего сезона, снижение уровня снежного покрова и повышение уровня моря.

Повышение средней годовой температуры

На рис.1 показано, как изменялась глобальная средняя годовая температура в период с 1850 по 2012 год. За последние 15 лет наблюдается увеличение температуры на 0,74 ± 0,18 °С. Несмотря на то, что каждый следующий год не всегда показывает повышение температуры, по сравнению с предыдущим годом, отмечается долгосрочная тенденция к глобальному потеплению. Различные годовые колебания температуры происходят из-за естественных процессов, таких как феномен Эль-Ниньо, Ла-Ниньо, извержение больших вулканов. Стоит отметить, что с начала 1981 года наблюдаются двадцать самых теплых лет, в то время как десять самых теплых приходятся на последние 12 лет.

Рис. 1: График средней глобальной приповерхностной температуры над сушей и океаном в период 1850-2012 гг.

Повышение уровня моря

За последние сто лет отмечается увеличение глобального уровня океана со средней скоростью примерно 1,7 мм / год. На рис. 2 красной линией отмечен участок с 1993 года, когда глобальный уровень моря стал увеличиваться ускоренными темпами со скоростью 3,5 мм / год. Увеличение теплосодержания океана является одной из основных причин такого роста уровня океана. По прогнозам, в будущем определяющую роль в повышения уровня моря сыграет таяние ледников (например, в Гренландии, Антарктиде, на горных ледниках).

Рис.2: Среднемировое изменение уровня океана

Сокращение объема ледников

Глобальное потепление неразрывно связано с таянием ледников и ледовых щитов. В последние 10 лет наблюдается существенное сокращение ледников. Однако в областях, где температура ниже точки замерзания или где существует большое количество осадков, ледники до сих пор растут. Таяние ледников влечет за собой глобальные проблемы, связанные не только с увеличением уровня мирового океана, а также с проблемой обеспечения пресной водой районов Азии и Южной Америки.



Рис.3: Общая картина изменения ледников по всему миру

В последнем отчете Межправительственной группы экспертов по изменениям климата (МГЭИК) содержится много важной информации касаемо изменений климата в течение XX столетия [3]. Приведем некоторые основные моменты. Отмечается увеличение глобальной температуры у поверхности земли на 0,6 ± 0,2 °С, а также повышение среднего уровня моря на 0, 17 м [7] и сокращение площади снежного покрова на 10 %. Наблюдается увеличение количества атмосферных осадков на востоке Южной и Северной Америки, в Северной Европе, Северной и Центральной Азии; в свою очередь отмечается сокращение количества осадков в Южной Африке и Южной Азии.

МГЭК приводят ряд причин, которые повлияли на глобальное потепление. Замечено, что на 30 % увеличилась концентрация углекислого года за последние 100 лет. Повышение концентрации СО₂ составляет 1,9 % в год за последние десять лет, а также отмечается повышение концентрации других парниковых газов, таких как метан, закись азота, а также малых газовых компонент, обладающих парниковыми свойствами.

Все эти факторы говорят о том, что изучение климата и понимание процессов его изменение чрезвычайно важно в настоящее время.

Течения в Мировом океане

Под океаническими течениями понимают передвижение ограниченной водной массы в океанах в строго определенном направлении.

Главной причиной формирования морских течений является ветер, но также влияют такие факторы, как неоднородная соленость различных районов океана, неравномерный нагрев слоев воды, динамическая топография и др.

Для Мирового океана характерна сложная система течений, которая формируется в зависимости от общей циркуляции атмосферы и распределения температуры и плотности воды. Существует большое количество классификаций течений в зависимости от различных признаков.

Рис.4: Карта средней динамической топографии океана по данным AVISO, на которой цветом показаны средние высоты уровня, а стрелками - характерная картина течений у поверхности.

Например, все течения подразделяются на две большие группы: теплые течения и холодные течения. Теплые воды под действием закона Архимеда поднимаются вверх, в то время как холодные течения в основном проходят в глубинах океана.

Морские течения влияют на климат. Это является следствием того, что часть теплых течений из экваториальных широт Земного шара переносят водные массы в более холодные области Земли, повышая там температуру. В то время как, холодные течения, снижают температуру вод в теплых широтах. Существенное влияние на климат Европы оказывает течение Гольфстрим и связанные с ним термохалинная циркуляция AMOC, Cеверо-атлантичесоке колебание NAO, Многолетнее атлантическое колебание AMO.

Также океанические течения подразделяются на циклональные и антициклональные в зависимости от направления движения воды. Первая группа отличается тем, что в Северном полушарии в циклональных течениях происходит движение вод против часовой стрелки, а в Южном - по часовой стрелке. В то время как в антициклональных течениях, наоборот, в Северном полушарии воды двигаются по часовой стрелке, а в Южном - против часовой стрелки. Это связано с направлением силы Кориолиса.

Важно отметить также, что течения подразделяются на меридиональные и зональные. Зональные течения, в основном, переносят водные массы вдоль параллелей на восток или на запад, в то время как меридиональные течения переносят массы воды на север или на юг, то есть вдоль меридианов.

Также водные потоки подразделяют на устойчивые и неустойчивые. Примером для первой группы служат Северное и Южное пассатные течения, которые не изменяют направления и силы. Поверхностные течения характеризуются как неустойчивые в них направление и движение океанических вод не сохраняются.

На рис. 5 представлена система течений Мирового океана. Самым сильным холодным океаническим течением является течение западных ветров. Оно сформировано западным переносом в умеренных широтах и представляет собой замкнутое течение вокруг всей Антарктиды, которое двигается с запада на восток вдоль ее берегов.

Рис.5: Карта течений Мирового океана

Теплое течение Гольфстрим в Атлантическом океане является очень важным для формирования климата Европы, оно несет воды от тропических широт к умеренным и полярным. По мере перемещения к северу Гольфстрим распадается на Северо-Атлантическое и Норвежское течения. По мере продвижения к Арктике и охлаждения воды течений погружаются и по дну Атлантики перемещаются в обратном направлении на юг. В тропических широтах Атлантики преобладает Северно-Пассатное движение (пассаты - постоянные ветра, дующие с востока на запад и к экватору), которое начинается холодным течением в районе Канарских островов.

В южной части Атлантики от течения западных ветров ответвляется Бенгельское холодное течение, которое в тропических широтах нагревается и переходит в теплое Южное пассатное течение и Гвианское течение. В свою очередь от Южного пассатного течения ответвляется теплое Бразильское течение, которое со временем переходит в течение западных ветров.

В Тихом океане от течения западных ветров ответвляется Перуанское течение, которое в умеренных широтах переходит в Южное пассатное течение. В Северном полушарии Северное пассатное течение переходит в теплое течение Куросио у берегов Японии и Северо-Тихоокеанское теплое течение, которое охлаждается и переходит в Калифорнийское холодное течение.

В южной части Тихого океана также продолжается Южное пассатное течение, от которого ответвляется Восточно-Австралийское теплое течение, и от течения западных ветров в Индийском океане ответвляется Западно-Австралийское холодное течение.

В Тихом океане Северо-Тихоокеанское теплое течение Куросио и пассатные течения также формируют перенос вод, которые через Индийский океан вновь попадают в Атлантический.

Таким образом формируется замкнутая цепочка течений в Мировом океане. Время переноса вод глобальным конвейером составляет около 1000 лет, поэтом воды в Атлантике систематически старше и соленее, чем в Тихом океане. Перенос вод в океане также зависит от динамической топографии (рис. 4), контуров берегов и вращения Земли.

С течениями в океане взаимосвязаны также атмосферно-океанические колебания климата. Так, Североатлантическое колебание NAO, индекс которого определяется по разности давлений на Азорских остовах и в Исландии, влияет на перенос атмосферных масс над Европой. Большая разница в давлении на двух станциях (высокий годовой индекс, обозначенный NAO+) приводит к увеличению западных ветров, и, следовательно, наблюдается прохладное лето и мягкие и влажные зимы в Центральной и Западной Европе. Если фаза NAO отрицательна (NAO-), западные ветры становятся слабее, тем самым в регионы Северной Европы приходят холодные сухие зимы и наблюдаются шторма в Средиземном и Черном морях. Это обуславливает увеличение штормов и осадков в Южной Европе и Северной Африке. Заметим, что в наше время (2016) NAO находится в положительной фазе.

В Тихом океане важнейшей модой колебаний океана и атмосферы является - Эль-Ниньо (в переводе с испанского означает «ребеночек»). Это колебание происходит с периодичностью 2-7 лет и продолжается от 5 до 18 месяцев.

В обычной ситуации пассаты гонят теплые воды на запад, в то время как во время Эль-Ниньо наблюдается ослабление пассатов и район теплых вод смещается на восток, одновременно углубляя термохалин. При этом температура поверхности океана в экваториальной зоне повышается на 0,5?С и более. Это явление оказывает сильнейшие воздействия на страны Латинской Америки. Например, в Перу наблюдается существенное увеличение (до 10 раз) осадков, наводнения и вспышки малярии. В Эквадоре бывают засухи. В Бразилии отмечается снижение урожая кофе. Эль-Ниньо также сказывается на азиатском регионе и на муссоне в Азии. В Китае и Индии выпадают сильные дожди. В Индонезии наблюдаются вспышки лихорадки денге. А в Австралии и Новой Гвинее, наоборот, урожай гибнет из-за нехватки воды. Все это чревато существенными ущербом Мировой экономике.

Зимой 2015-2016 года наблюдалось одно из самых сильных событий Эль-Ниньо за последние 20 лет. Оно привело также к существенному замедлению скорости вращения Земли. Современные модели циркуляции океана и атмосферы все еще с трудом позволяют прогнозировать такие явления.



Рис.6: Поля температур при явлении Эль-Ниньо и его противоположности - La Nina по работе (Серых, Сонечкин http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/life/chteniya/Sagitov2016.htm )

Зимой 2015-2016 года наблюдалось одно из самых сильных событий Эль-Ниньо за последние 20 лет. Оно привело также к существенному замедлению скорости вращения Земли. Современные модели циркуляции океана и атмосферы все еще с трудом позволяют прогнозировать такие явления.

И хотя El Nino - результат как океанических, так и атмосферных процессов, можно утверждать, что океан является ключевым звеном и одним из важнейших факторов в изменении климата и его естественных колебаниях. Моделирование процессов в океане очень важно также для прогнозирования экономических и политических последствий изменений климата.



Вращение Земли

Представления о вращении Земли (ВЗ) окончательно сформировались только после того, как Коперник предложил гелиоцентрическую систему, принципиально отличающуюся от геоцентрической системы мира Птолемея. Но в 123 г. до н.э. Гиппарх высказал идею о том, что земная ось перемещается вокруг оси эклиптики, обеспечивая прецессию. В конце XVII века состоялось открытие Э.Галеем векового ускорения движения Луны. Однако, И.Кант устверждал, что замедление вращения Земли происходит под действием приливного трения. Дж. Брадлей в середине XVIII века было открыто явление нутации - колебания оси вращения Земли, которые накладываются на прецессионное движение.

Теория вращения абсолютно твердой Земли была разработана Л.Эйлером в 1758 году. Утверждается, что, если главная ось фигуры, связанная с полярным моментом инерции С, отклонится от оси фигуры, при условии отсутствия моментов внешних сил, возникнет свободная прецессия оси. Частота такой Эйлеровой прецессии рана щ_E = (C - A)/A сут^-1, где А - экваториальный момент инерции, С - полярный. Расчетный период прецессии Эйлера для твердой Земли составляет 305 суток. В действительности, Земля не абсолютно твердое, а упругое, деформируемое тело и поэтому в спектре вращения Земли на расчётной частоте Эйлеровой прецессии не наблюдается. В 1892 г. С. Чандлер обнаружил в спектре движения полюса периоды год и ~428 суток (? 14 месяцев). Это 14-месячное колебание названо в его честь чандлеровским периодом, а сами колебания чандлеровскими. Позднее, астрономом С.Ньюконом из Америки, было доказано, что период Эйлера для упругой Земли является тем же чандлеровким периодом.

Существует утверждение, что чандлеровский период не остается постоянным во времени - он флуктуирует, отклоняясь от среднего не более ± 4 %. Скорее всего, это вызвано вариацией параметров Земли: жесткости, степени сжатия.

Изменения в скорости вращения Земли по своему характеру можно подразделить на вековые, периодические и нерегулярные.

В настоящее время существенно повысилось качество измерения данных, практически в два раза увеличилось разрешение и точность определения вращения Земли, что привело к возможности выделять короткопериодные колебания скорости вращения Земли с периодом до суток. Это стало возможным благодаря появившимся в конце XIX века новым методам измерений систем глобального позиционирования (GPS), лазерной локации спутников (SLR) и Луны (LLR).

Наблюдаются «скачкообразные» изменения скорости Вращения Земли, когда продолжительность суток за 1--3 года уменьшается или возрастает на несколько тысячных долей секунды. В 1864 г., 1876 г., 1898 г. и 1920 г произошли наиболее мощные изменения.

Обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод о том, что процесс изучения неравномерности вращения Земли, движения полюсов и нутации земной оси имеет огромное прикладное применение. Оно используется при решении задач навигации, выполнении преобразований между небесной и земной системами отсчета. В современной науке должное внимание уделяется вопросу изучения взаимосвязи климата и вращения Земли. Уже проведено немало наблюдений, которые подтверждают этот факт.

Динамическая модель вращения Земли

Скорость вращения Земли может быть описана вектором угловой скорости, имеющим три компоненты. Первая и вторая связаны с положением оси вращения Земли относительно ее фигуры и задаются х и у координатами полюса. Третья компонента характеризует скорость вращения Земли. В нашей работе мы изучаем меридиональные компоненты изменения углового момента океана, влияющие только на х и у - координаты полюса.

Причинами неравномерности вращения Земли и движения полюсов являются внешние воздействия и внутренние геофизические процессы. К внешним воздействиям обычно относят приливное действие Луны и Солнца, а к внутренним процессам -- движения в атмосфере, в Мировом океане и в жидком ядрe, а также перераспределение масс в коре и мантии.

Изменения во вращении Земли могут быть вызваны внешними силами, изменениями относительно углового момента, изменением момента инерции. Поскольку подсчет моментов сил, воздействующих на Землю затруднителен, в современной теории преобладает подход, основанный на законе сохранения углового момента. Считается, что в замкнутой системе твердая Земля - океан - атмосфера происходит перераспределение углового момента.

Характеризуя отклонения во вращении Земли в геоцентрической системе координат трехмерным вектором m=(m₁,m₂,m₃), состоящим из осевой (или аксиальной) компоненты m₃, которая связана с изменениями вращения скорости Земли, а также двух экваториальных компонент m₁=х и m₂=-у, характеризующими движение полюса. Объединяя последние две компоненты в комплексную величину m= m₁+i*m₂, уравнения Эйлера-Лиувилля, описывающие динамику вращения планеты можно записать в виде:

, (1)

(2)

глобальный потепление климат вращение

Итак, в девой части уравнения (1) является безразмерной комплексной малой величиной, описывающей движения полюса Земли, где нижние индексы 1 и 2 относятся к координатам х (вдоль Гринвичского меридиана) и у (на 90? к востоку) в геоцентрической системе координат.

В правой части стоят возбуждающие функции , и представляют входные воздействия, приводящие к смещению полюса вдоль осей х и у.

Комплексный параметр - Чандлеровская частота колебаний, где составляет около 0,843 циклов в год, Q - добротность (~100) Чандлеровского колебания. В уравнении (2), является небольшой безразмерной величиной - поправкой к величине угловой скорости вращения Земли. Это уравнение дает . В правой части стоит функция возбуждения для LOD.

Как сказано выше, моделирование вращения Земли основано на сравнении левых частей записанных уравнений, получаемых на основе наблюдений за вращением Земли (геодезических возбуждений), с правыми частями, получаемыми на основе моделей и наблюдений за геофизическими полями атмосферы и океана (геофизическими возбуждениями). Последние представляют собой, по сути, компоненты углового момента атмосферы и океана, непосредственно влияющие на вращение Земли. Атмосферное воздействие особенно хорошо согласуется с вариациями в скорости вращения Земли и движением полюса на интервалах времени от нескольких суток до года. Для объяснения более низкочастотных вариаций необходимо учитывать влияние океана. Без учета обмена моментом с океаном также не удается объяснить Чандлеровское колебание полюса, которое затухло бы за время около 50 лет, не будь входного возбуждения.

Угловой момент океана

Исследуемые в данной работе значения углового момента океана ОАМ (Ocean Angular Momentum) на широтно-долготной сетке - это результат моделирования (реанализа) данных по модели ECCO (Estimating the Circulation and Climate of the Ocean - оценка циркуляции и климата океана). В работе используется версия ECCO KF080, т.к. в предыдущей версии моделирование долгосрочного прилива содержало погрешность.

Модель ЕССО - результат работы ученых в США. Модель ассимилирует такие всевозможные измерения, выполненные в океане (скорость течений, уровень моря, температура, соленость, давление и др.). Интегрирование гидродинамических уравнений по слоям глубин, широтам и долготам, позволяет получить полную информацию. В нашем исследовании мы работаем с результатом такого моделирования с ассимиляцией наблюдений, называемым реанализом. Однако для вычисления углового момента необходимо проинтегрировать компоненты давления и течений в океане по всем глубинам в соответствии с определенными формулами. Такая процедура была выполнена профессором Юнхонгом Джоу из Шанхйской обсерватории. Исходные данные с 6-часовым шагом на одноградусной сетке были приведены к шагу 10 суток в силу того, что мощностей персонального компьютера недостаточно для работы с данными полного временного разрешения. Подробное описание - в «Практической части».

Интегральный вектор углового момента океана ОАМ по всей Земле, зависящий от времени, определяется как:

, (1)

где интеграл берется по всему объему океана , вектор r задает положение элементарного элемента объема с плотностью p(r,t), которая движется со скоростью u(r,t) в геоцентрической системе координат.

Таким образом, полный момент океана состоит из двух компонент: первая - массовая , связана с перераспределением массы океана, она влияет на изменение во времени тензора инерции Земли, и вторая компонента - связанная с движением в океане, или относительным момент импульса. В дипломной работе мы ограничились рассмотрением только массовой компоненты, связанной с придонным давлением. Перераспределение водных масс океана меняет придонное давление, немного деформирует форму Земли и это приводит к изменению тензора Земли. Уравнение (1) для компоненты массы в декартовых координатах может быть расписано в виде:

где - широта, - долгота ? - средняя угловая скорость вращения Земли. Уравнение (1) для компоненты движения в декартовых координатах расписывается в виде:

где - зональная компонента скорости (вдоль параллели), а - меридиональная.

Таким образом изменения в океанских течениях вызывают изменение углового момента океана (ОАМ), связанного с движением. Он задается тремя составляющими: осевая z (или аксиальная) составляющая вдоль оси вращения, которая влияет на скорость вращения Земли и продолжительность суток (LOD), и две экваториальные компоненты х и у, которые влияют на движение полюса Земли (Polar Motion).

В дипломной работе мы изучаем только массовую (Lmass) и только меридиональную (x,y) компоненты углового момента океана. Эти компоненты, действуюя вдоль меридианов, смещают ось вращения Земли, не влияя на ее скорость. x-компонента смещает полюс в плоскости Гринвича, а у-компонента - в плоскости меридиана, расположенного на 90^о к востоку.

Угловой момент океана измеряется в величинах . Поскольку в данной работе нас особенно интересует влияние изменений углового момента океана на вращение Земли, мы пересчитываем его в возбуждающую функцию , которая измеряется в угловой мере, т.е. в миллисекундах (мс) дуги. Мы переводим значения интегрального по всей Земле углового момента в мс, а значения до интегрирования по широтам и долготам, заданные на сетке даются в мс на квадратный градус. Для сравнения используются интегральные данные, доступные на сайте Бюро геофизических флюидов Международной службы вращения Земли по модели ЕССО KF080 как единицах , так и в мс.

На протяжении долгого времени расчеты ОАМ осложнялись отсутствием полноценных глобальных моделей океана. Лишь значительные достижения в области моделирования океана позволили получить оценки ОАМ с 1993 года и сопоставить их с вращением Земли.

Сингулярный спектральный анализ

Для анализа временных рядов будем использовать метод многомерного сингулярного спектрального анализа (МССА). Он позволяет выделить основные составляющие сигнала, разложив его по эмпирическим ортогональным функциям (ЭОФ) - базису, естественно возникающему из реализации самого сигнала. Алгоритм МССА является обобщением сингулярного спектрального анализа ССА, таким, что анализируется блочная траекторная матрица, состоящая из траекторных матриц отдельных каналов (компонент). Рассмотрим подробнее алгоритм ССА.

Данный метод содержит 4 этапа: 1 и 2 служат для разложения, 3 и 4 - для восстановления. Обозначим через - временной ряд для сигнала, в котором N отсчетов.

1) На первом этапе выбираем L (параметр задержки), далее формируем траекторную матрицу, столбцы которой } представляют собой последовательно выбранные из временного ряда вектора размерности L

X = [] =

Данная траекторная матрица называется генкелевой, так как по боковым диагоналям i + j = const стоят одинаковые элементы. В матрице L строк и K = N ? L + 1 столбцов. Данная операция называется вложением.

2) На данном этапе выполняется сингулярное разложение траекторной матрицы

X = US, (1)

где S - диагональная матрица размера размерности (L Ч K ), по главной диагонали которой в порядке убывания расположены сингулярные числа матрицы X; столбцы матрицы U - правые вектора, образующие базис пространства , порожденного столбцами X (1-й сингулярный базис), столбцы матрицы V - левые вектора, образующие базис линейного пространства , порожденного строками X (2-й сингулярный базис). Размерности матриц U - (L Ч L), V - (K Ч K). Эти матрицы унитарны (эрмитово сопряжение эквивалентно обращению). Из разложения квадратной матрицы

A = X = US = VS

видно, что - её собственные числа, а - собственные вектора, являющиеся строками унитарной матрицы поворота (столбцами V).

3) Если матрица S содержит d положительных сингулярных чисел , то Rg(X) = d и каждому сингулярному числу можно сопоставить тройку (), и компоненту разложения



,

где / (следует из (1)) - столбцы U (собственные векторы преобразования X). При проведении вычислений с ковариационной матрицей A для получения вначале выполняется проектирование матрицы X на вектора , а затем свертка результата с этими векторами.

Сгруппировав некоторым специальным образом тройки, полученные при сингулярном разложении, представим исходную матрицу в виде

X = + … + ,

где … + , группа, содержащая компоненты с индексами . Таким образом всё множество компонент {1, 2, …, d} разбивается на m непересекающихся подмножеств в которых осуществляется группировка.

4) Если мы удачно сгруппировали сигнал, каждая компонента будет представлять собой некоторую аддитивную компоненту f . Матрица будет близка к генкелевой. Извлечем компоненту сигнала , содержащуюся в матрице усреднением элементов вдоль побочных диагоналей i + j = k + 2. Сделав переобозначение компоненты как и числа = min(L, K ), = max(L, K ), получим отсчеты по формулам

Операция носит название генкелизации. Применяя её для каждой получаем представление исходного ряда в виде суммы m рядов , являющихся главными компонентами (ГК) сигнала.

Разделимость. Для того, чтобы составить временной ряд, в простейшем случае двухкомпонентный f = , удалось разделить на составляющие, должны разделиться соответствующие компонентам сингулярные числа. При этом большое значение имеет подходящий выбор параметра L. Он может быть выбран в диапазоне 2 ? L ? N ? 1, однако его нет смысла брать большим N/2, поскольку это просто соответствует транспонированию траекторной матрицы c K > N/2. Для разделения двух колебаний следует выбирать параметр L не меньшим наибольшего из их периодов.

Выделяют понятия слабой и сильной разделимости. Слабая разделимость имеет место, когда компоненты, составляющие временной ряд, ортогональны, т.е. при вложении в траекторную матрицу и порождают ортогональные базисы линейных подпространств и ? . Если при некотором выборе L множество сингулярных чисел и не пересекается, говорят о сильной разделимости.

Группировка. Если сингулярные числа разделились, важно правильно сгруппировать их. При наличии большого числа компонент эта операция плохо формализуема. Её осуществляют на основе выявления сходства поведения компонент во времени или их частотного состава.

Введем систему весов, зависящую от L

Данные веса пропорциональны числу вхождений i-го отсчета в траекторную матрицу. Назовем взвешенной щ-корреляцией величину

.

Нулевая щ-корреляция обеспечивает разделимость компонент и . Элементами симметричной матрицы щ-корреляций являются попарные щ-корреляции компонент сигнала. Она отражает сходство между компонентами и показывает, какие из сингулярных чисел следует сгруппировать.

Для выявления корреляции между и можно воспользоваться также графиком. На плоскости строят точки с координатами (, если при этом получается циклическая правильная фигура, то компоненты объединяют.

Можно показать, что если ранг ряда d = Rg(f) конечен (процесс конечномерен), матрица S будет содержать не более d отличных от нуля собственных чисел, при этом временной ряд может быть представлен линейной рекуррентной формулой (ЛРФ):

Любой ряд, являющийся комбинацией произведений полиномов, экспонент и косинусов является конечномерным. Данный результат позволяет прогнозировать ССА-компоненты на основе ЛРФ.



Практическая часть

Исходные данные - угловые моменты океана ОАМ с 1993 по 2010 год, полученные по данным модели ЕССО. Исходный временной ряд составлен с шагом 6 часов, т.е. 4 точки в день. Широта находится в диапазоне от -79,5 до 78,5, а долгота в пределах от 1,50 до 359,50 градусов.

Задача состоит в исследовании данных углового момента океана, его влияния на вращения Земли и построении карт.

Для анализа был разработан комплекс программ в среде MatLab и на языке Python. Краткая инструкция и последовательность шагов приведены в Приложении 1.

Исходные данные были проинтегрированы и переведены к шагу в 10 суток и 2⁰x2⁰ в силу того, что для вычислений в полном разрешении необходимы суперкомпьютерные мощности. Отметим, что мы анализировали не x и y компоненты углового момента на сетке по отдельности, а работали с модулем комплексного числа |_х+i_y|, изучая изменения модуля относительно среднего Д|_х+i_y |=|_х+i_y |-<|_х+i_y |>. На таких картах проявляются лишь районы наибольшего воздействия на движения полюса, в то время, как фазовая информация о направлении воздействия теряется.

На рис. 7 показаны угловые моменты, вычисленные путем интегрирования по всему земному шару (черная линия), которые сопоставлены с интегральными возбуждающими функциями с сайта Международной службы вращения Земли ftp://euler.jpl.nasa.gov/sbo/oam_global/ECCO_kf080g.chi (зеленая линия). На рисунке слева и справа зеленая линия соответствует _x (OAM ECCO x) и _у (OAM ECCO у) компонентам возбуждения с сайта IERS с шагом 6 часов. В то время, как наша проинтегрированная компонента ОАМ имеет шаг 10 суток (сглажена) и не содержит высокочастотных вариаций. Среднее также удалено. Вертикальная ось отвечает угловым милисекундам дуги, а горизонтальная - модифицированной юлианской дате (MJD).

Как видно из графика, полученные проинтегрированные нами исходные данные ОАМ вполне соответствуют данным Международной службы вращения Земли.

Рис.7: сравнение проинтегрированной ОАМ (черная линия) и взятой с сайта IERM (зеленая линия)

Для получения карт восстановленных главных компонент (ГК), применен многоканальный сингулярный спектральный анализ (МССА). Математическая часть алгоритма приведена в предыдущей главе. Мы работаем с модулем комплексного числа |_х+i_y |. С помощью алгоритма МССА происходит фильтрация исходных данных и разделение главных компонент. Карты выводятся с помощью функции генкелизации. Алгоритм МССА применяется к отклонениям от среднего Д|_х+i_y |.

В работе анализируется 10 первых сингулярных чисел. Параметр L - «длина гусеницы» или лаг выбран равным L=222 = 6 лет*37 (на 1 год приходится 37 отсчетов данных).

Рис.8: График убывания сингулярных чисел

Исследование поведения сингулярных чисел привело к необходимости сгруппировать их в соответствии с приведенной ниже таблицей.

Табл.1: Таблица группировки сингулярных чисел

Сингулярные числа	Главная компонента	Примерная периодичность
1	1	1 год
2	1	1 год
3	2	тренд
4	3	полгода
5	3	полгода
6	4	~8 лет
7	4	~8 лет
8	5	~1, 5 года
9	5	~1, 5 года
10	6	~7 лет



Рис.9: График проинтегрированных по всей Земле главных компонент

На рис. 9 изображены проинтегрированные по всему глобусу главные компоненты. Из десяти первых сингулярных чисел (СЧ) было сгруппировано шесть ГК. Как видно из рис. 9, исходные данные хорошо приближаются суммой этих компонент (1-10 СЧ). МССА является отличным методом фильтрации даны от шумов.

В работе изучается изменение OAM относительно средних значений. На рис. 10 приведена карта средних значений модуля исходных данных |_х+i_y | за период с 1993 по 2010 год. Видно, какие районы дают наибольший вклад в изменение движения полюса за весь этот период в среднем. Так, наибольшие воздействия, которые смещают ось вращения Земли, поступают с широт 30^o-60^o северной и южной Пацифики, с прибрежных районов у восточных границ континентов, из Средиземного, Северного, Охотского, Восточно-Китайского морей.



Рис.10: Карта средних значений исходных данных (|_х+i_y |) с 1993 по 2010 год



Рис.11: Изменения OAM в 1998 г по сезонам для годовой 1-й главной компоненты: (1) зима, (2) весна, (3) лето, (4) осень

На рис. 11 показано, как менялся угловой момент океана в годовом цикле (ГК 1) на протяжении 1998 года. Видно, что наибольшие изменения происходили зимой и летом. В зимний период перемены в климате связаны с холодным течением западных ветров, а также с теплым Восточно-Австралийским течением. Летом наибольшую роль в изменении климата сыграли Южноиндийское, Перуанское и Северное пассатное течения, а также атмосферные процессы.

На рис.12 изображено среднеквадратическое отклонение тренда ГК 2 за весь период исследования. Из данного рисунка видно, что существенно выросло влияние в районе побережья Гренландии, Тихого океана и Латинской Америки. Сопоставляя с картой средних значений, изображенной на рисунке 4, можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние оказали течения Тихого океана, а также течение Гольфстрим.

Рис.12: Среднеквадратическое отклонение тренда (ГК 2) придонного давления с 1993 по 2010 год

Анализируя карту среднеквадратического отклонения суммы первых 10 ГК, приведенную на рис. 13, видно, что наиболее амплитудные изменения придонного давления происходили в районе Тихого океана, Австралии, и Северной Америки. Однако сумма первых 10 СЧ включает как годовую (ГК 1), так и другие компоненты изменчивости, в частности тренд (ГК 2).



Рис.13: Среднеквадратическое отклонение суммы первых 10 ГК (полная изменчивость) придонного давления в период с 1993 по 2010 год

На рис.14 показана карта среднеквадратического отклонения для годовой компоненты (ГК 1) отдельно.

Рис.14: Среднеквадратическое отклонение годовой компоненты (ГК 1) изменчивости придонного давление в период 1993 по 2010 год

Из рис.14, можно сделать вывод, что сезонные амплитуды изменения придонного давления наиболее велики в южной части Индийского океана, в районах внутренних морей, Берингова моря, у восточных берегов Северной Америки, Австралии. Однако из сравнения рисунка 8 и 9 можно заключить, что сезонные колебания все же не определяют всю изменчивость OAM.

Нами рассматривалась возможность фильтрации данных OAM в чандлеровском диапазоне частот, однако для выделения сигнала в столь узкой полосе частот и отделения ее от годовой компоненты необходимы ряды наблюдений продолжительностью не менее 40 лет. В дальнейшем, по мере накопления данных, планируется выделение и изучение влияния океана на Чандлеровское колебание полюса.



Заключение

Работы по изучению климата все больше носят прикладной характер. Понимание изменения климата важно для регулирования политической, экономической и социальной ситуации в мире.

Целью нашей работы являлось изучение угловых моментов океана на вращение Земли. Было проведено исследование данных ОАМ, разложение их на главные компоненты с помощью метода многоканального сингулярного спектрального анализа МССА и подстроены карты различных типов изменчивости для наглядного визуального представления. После анализа полученных результатов, приходим к выводу, что данные процессы взаимосвязаны.

Для понимания изменений, происходящих в океане, важно иметь представление о существующих течениях. Из анализа полученных карт, прослеживается, что наибольшие изменения климата происходили в областях Латинской Америки, Австралии, Северной Америки и Гренландии. Причиной таких перемещений водных масс оказали Северо-Тихоокеанское течение, Гольфстрим, а также течения Атлантического океана.

Исследования, связанные с изучением климатических моделей, имеют важное значение для понимания процессов изменения климата, а также могут быть использованы для прогнозирования развития глобальных политических и экономических процессов.



Список литературы

1. Zotov L. V., Bizouard C., Shum C. K. Can Earth rotation and Climate variability be related on a decadal time-scale?

2. Отчет II рабочей группы МГЭИК вклад ДО5: Изменение климата в 2014 году: Последствия, адаптация, уязвимость, www.climatechange2014.org (2014)

3. IPCC fifth assessment report: Climate Change 2013: The Physical Science Basis, Summary For Policymakers, http://www.climatechange2013.org/ (2013)

4. Малинин В.Н. Уровень океана: настоящее и будущее: монография / В.Н. Малинин. - Санкт-Петербург: РГГМУ, 2012. - 260 с.

5. L. Zotov, C. Bizouard Regional atmospheric influence on the Chandler wobble, Advances in Space Research, Elsevier, 2014, doi:10.1016/j.asr.2014.12.013

6. N. Sidorenkov, C. Bizouard, L. Zotov, D. Salstein, Atmospheric Angular Momentum , Priroda, 2014, Vol. 4, p. 22-28, RAS (in russian)

7. L/ Zotov, Ch. Bizouard, C.K. Shumd About possible interrelation between Earth rotation and Climate variability on a decadal time-scale? 2016

8. Y. H.Zhou, D.A.Salstein, J.L.Chen Revised atmospheric excitation function series related to Earth's variable rotation under consideration of surface topography, 2006

9. Y. Zhou, D. Zheng, N.Yu, H. Wu Excitation of annual polar motion by atmosphere and ocean, 1999

10. Rui M. Ponte, D. Stammer, C. Wunsch Improving ocean angular momentum estimates using a model constrained by data, 2001



Приложение 1

1. Исходные данные - угловой момент океана (ОАМ).

Для формирования всех исходных данных запускаем программу в среде MatLab Process_all.m.

Внутри данной программы происходит выполнение функций:

Rearrange4, Resampling, Rearrange_back, AbsoluteMapsInit.

На выходе получаем модули значений (с вычтенным средним) с шагом 10 суток в папке:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/init_maps/abs

2. Строим графики c помощью программы Grapher соответствия полученных исходных данных и данных с сайта Международной службы вращения Земли ftp://euler.jpl.nasa.gov/sbo/oam_global/ECCO_kf080g.chi .

Путь для компоненты х:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/massx/resample/maps/integrated/eeam.dat

Путь для компоненты y:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/massy/resample/maps/integrated/eeam.dat

3. Запускаем программу MSSAOAM16.m на MatLab

На выходе получаем карты в папке:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222

4. Строим график убывания сингулярных чисел с помощью программы Grapher.

Данные берем из файла:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222/plots/eigval.dat

5. Для группировки главных компонент запускаем программу SumPCs.m
Результаты получаем в папке:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222

Группируем: 1+2, 4+5, 6+7, 8+9.

6. Запускаем на MatLab программу SumAllEAAM.m и получаем на выходе умноженные на 4 (grid_coef) и проинтегрированные по всему глобусу главные компоненты 1+2, 3, 4+5, 6+7, 8+9, 10 в папку:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222/integrated

7. C помощью программы Grapher строим графики интегрированных главных компонент.

Исходные данные в папке:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222/integrated

8. Строим карту для средних полей с помощью программы OAMmeanmaps.py на Python.

Получаем карту в папке:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/init_maps/gif/absmean.txt.gif

9. Для построения анимированных карт запускаем программу OAMmaps.py на Python.

Получаем карты в папке:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222/anime

10. Вычисляем STD - среднеквадратическое отклонение с помощью программы meanstd.m на MatLab для ГК 1 и sum1-10.

Исходные данные берутся из папки:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222

11. Для тренда ГК 3 запускаем функцию LastSubFirst на Matlab.

12. Для построения карт для среднеквадратического отклонения ГК 1 и тренда ГК 3, а также sum1-10 запускаем программу OAMmeanmaps.py.

Получаем результаты в папке:

/home/leonid/2016/Projects/OAM/mass/results222/diffMean

Размещено на Allbest.ru