Геостатистика, представляет собой коллекцию методов, позволяющих получать оценочные значения для положений, в которых не были получены образцы, а также приближенно устанавливать неопределенность этих оценок. Эти функции становятся важными во многих процессах принятия решений, поскольку на практике невозможно обеспечить получение образцов в каждой точке области интереса.

Однако следует помнить, что эти методы являются средством, позволяющим создавать модели действительности (иными словами, интересующего нас явления). Именно практик отвечает за то, чтобы построенные модели удовлетворяли конкретным потребностям и предоставляли сведения, необходимые для принятия информированных и доказуемых решений. Построение качественной модели во многом зависит от достигнутого понимания явления, от того, как были получены образцы данных и что они собой представляют, а также от правильного определения ожидаемых результатов, которые должна предоставить модель.

Существует много методов интерполяции. Некоторые из них являются весьма гибкими и могут приспосабливаться к различным аспектам образцов данных. Другие являются более ограничительными и требуют, чтобы данные соответствовали определенным условиям. Например, значительной гибкостью отличаются методы кригинга, но в рамках семейства методов кригинга выдвигаются различные требования к условиям, которые должны быть соблюдены, чтобы выходные результаты были допустимыми. ArcGIS Geostatistical Analyst Extension предлагает следующие методы интерполяции:

- по методу глобального полинома;

- локальный полином;

- обратные взвешенные расстояния (Inverse Distance Weighted);

- радиальные базисные функции (Radial Basis Functions);

- ядро диффузии (Diffusion kernel);

- сглаживание ядра (Kernel smoothing);

- ординарный кригинг;

- простой кригинг;

- универсальный кригинг;

- индикаторный кригинг;

- вероятностный кригинг;

- дизъюнктивный кригинг;

- геостатистическое моделирование Гаусса;

- площадная интерполяция (Areal Interpolation);

- эмпирический байесовский кригинг (Empirical Bayesian kriging).

Каждый из этих методов имеет собственный набор параметров, что позволяет его настраивать для конкретного набора данных, с учетом требований в формируемым им выходным данным.

Существует две основные группы методов интерполяции: детерминированные и геостатистические. Методы детерминированной интерполяции создают поверхности из измеренных точек, основываясь или на степени схожести (обратные взвешенные расстояния), или уровне сглаживания (радиальные базисные функции). Геостатистические методы интерполяции (кригинг) используют статистические свойства измеренных точек. Геостатистические методы измеряют пространственную автокорреляцию в измеренных точках и рассчитывают пространственную конфигурацию опорных точек вокруг интерполируемого местоположения.

Детерминированные методы интерполяции можно разделить на две группы: глобальные и локальные. Глобальные методы вычисляют проинтерполированные значения на основании всего набора данных. Локальные методы вычисляют проинтерполированные значения на основании измеренных точек в пределах окрестностей, которые являются меньшими пространственными областями внутри большей изучаемой территории. ArcGIS Geostatistical Analyst Extension предоставляет глобальный полином в качестве глобального интерполятора, а так же обратные взвешенные расстояния, локальные полиномы, радиальные базисные функции, сглаживание ядра и ядро диффузии в качестве локальных интерполяторов.

Детерминированная интерполяция может принуждать результирующую поверхность к прохождению сквозь значения данных, или не принуждать вовсе. Метод интерполяции, который вычисляет значение идентичное измеренному в опорном местоположении, называется жестким интерполятором. Нежесткий интерполятор вычисляет значение, которое отличается от измеренного. Последний можно использовать с целью избежать возникновения острых вершин или углублений на выходной поверхности. Обратные взвешенные расстояния и радиальные базисные функции являются точными интерполяторами, тогда как глобальный полином, локальный полином, интерполяция ядра с барьерами и интерполяция диффузии с барьерами -- это нежесткие интерполяторы.

Методы РБФ представляют собой набор методов жесткой интерполяции; это означает, что поверхность должна проходить через каждое измеренное опорное значение. Существует пять различных базисных функций:

- плоский сплайн (Thin-plate spline);

- сплайн с натяжением (Spline with tension);

- полностью регуляризованный сплайн (Completely regularized spline);

- функция мультиквадриков (Multiquadric function);

- функция Обратные мультиквадрики (Inverse multiquadric function).

Каждая базисная функция имеет различную форму и позволяет получать разные интерполированные поверхности. Методы РБФ -- это специальный случай сплайнов.

Концептуально, радиальные базисные функции напоминают размещение резиновой мембраны на измеренные опорные точки и одновременно уменьшение общей кривизны поверхности. Выбор базисной функции определяет то, как резиновая мембрана будет расположена между значениями. На рисунок 28 концептуально показано нанесение поверхности радиальной базисной функции на серию опорных точек высот. Обратите внимание, что поверхность в поперечном сечении проходит через значения данных.



Рисунок 28 - Поверхность радиальной базисной функции

Являясь жесткими интерполяторами, методы РБФ отличаются от интерполяторов по методу глобального и локальных полиномов, которые являются нежесткими интерполяторами и не требуют обязательного прохождения поверхности через измеренные точки. Функция обратных взвешенных расстояний (также жесткий интерполятор), в отличие от радиальных базисных функций, никогда не интерполирует значения выше максимального или ниже минимального измеренного значения.

Тем не менее, с помощью радиальных базисных функций можно прогнозировать значения выше максимальных и ниже минимальных измеренных значений.

Оптимальные параметры определяются с помощью перекрестной проверки, аналогично шагам, рассмотренным для функции обратных взвешенных расстояний и интерполяции по методу локальных полиномов.

Радиальные базисные функции используют для создания сглаженных поверхностей из большого количества расчетных данных. С помощью функции можно успешно создавать слабо изменяющиеся поверхности, например поверхности высот.

Однако эти методы не подходят при значительных изменениях значений поверхности в пределах коротких расстояний и/или если вы подозреваете, что опорные данные могут быть ошибочными или неопределенными. В модуле ArcGIS Geostatistical Analyst Extension радиальные базисные функции формируются над каждым местоположением данных. Радиальная базисная функция -- эта функция, которая изменяется при удалении от местоположения.

Рисунок 29 - Радиальная базисная функция

полюс климат аномалия спутниковый

Например, предположим, что радиальная базисная функция -- это расстояние от каждого местоположения, следовательно, она формирует перевернутый конус над каждым местоположением. Если сделать поперечное сечение плоскости x, z для y = 5, можно увидеть срез каждой радиальной базисной функции. Теперь, предположим, необходимо спрогнозировать значение для y = 5 и x = 7. Значение каждой радиальной базисной функции в интерполируемом местоположении можно взять из вышеприведенного рисунка. Значение определяется значениями Ц₁, Ц₂, и Ц₃, которые просто зависят от расстояния от каждого местоположения данных. Предиктор формируется с помощью среднего взвешенного w₁Ц₁ + w₂Ц₂ + w₃Ц₃ + … (рисунок 29).

Веса w₁, w₂, w₃ и т. д. можно определить, установив обязательное требование: при перемещении предиктора в местоположение с измеренным значением, значение должно быть проинтерполировано точно. Так мы получим N уравнений с N неизвестными, которые можно решить единственным образом. Таким образом, поверхность проходит через значения данных, что обеспечивает выполнение жесткой интерполяции.

Радиальная базисная функция в этом примере является специальным случаем радиальной базисной функции мультквадриков. Модуль ArcGIS Geostatistical Analyst Extension также позволяет использовать другие радиальные базисные функции, например, функции полностью регуляризованных сплайнов, плоских сплайнов, сплайнов с натяжением и функций обратных мультиквадриков. Иногда разница между ними не велика. Можно использовать только одну функцию или несколько функций одновременно, а затем выполнить перекрестную проверку и выбрать одну из них. Каждая радиальная базисная функция содержит параметр, управляющий "сглаженностью" поверхности.

Для всех методов, кроме обратных мультиквадриков, чем выше значение параметра, тем более сглаженная карта; обратное верно для метода обратных мультиквадриков.

Радиальные базисные функции (Radial basis functions) позволяют создавать поверхность, которая захватывает глобальные тренды и выделяет локальные изменения. Особенно хорошо они используются в случаях, когда подбор плоскости к опорным значениям не точно отображает поверхность.

Для создания поверхности представьте, что вы имеете возможность изгибать и выравнивать интерполированную поверхность так, чтобы она прошла через все измеренные точки. Имеется много способов интерполяции формы поверхности между измеренными точками. Например, можно принудительно сформировать поверхность в виде кривых (тонкий сплайн), либо вы можете проконтролировать натяжение поверхности за края поверхности (Сплайн с натяжением). Это концептуальная схема интерполяции, основанной на радиальных базисных функциях.

3.2 Выявление региональных тепловых аномалий земной поверхности

В качестве исходных данных были взяты снимки со спутника MODIS Terra за четырехлетний период: 5 августа 2003, 5 августа 2004, 5 августа 2005 и 5 августа 2006 годов [USGS Global Visualization Viewer, 2015]. Единая дата предполагает корректность сравнений, а август выбран как летний месяц с высокими годовыми температурами.

Для работы использованы нулевой и четвертый спектральный каналы, представленные на рисунках 30 и 31.

Рисунок 30 - Выбор каналов спутникового снимка.



Рисунок31 - Снимки MODIS Terra: а) от 5 августа 2003 г., б) от 5 августа 2004 г., в) от 5 августа 2005 г., г) от 5 августа 2006 г.

После первичной обработки (экспорта в формат TIFF) для получения температуры подстилающей поверхности (Land surface temperature или LST) необходимо провести обработку снимков с помощью следующей модели model-builder (модуль программы ArcGIS) (рисунок 32).



Рисунок 32 - Модель land surface temperature в модуле model-builder

Тестирование методики проводилось для суши на территории Франции, в связи с тем, что замечено «смещение» полюса глобального потепления климата с Арктики в Средиземноморье [Люшвин, 2015]. Выбор региона также обусловлен фиксируемыми в последние годы частыми погодными аномалиями в континентальной Европе. Территория Франции достаточна для анализа региональных тепловых аномалий земной поверхности и, в то же время, отражает, на наш взгляд, термическое состояние большей части Западной Европы с высокой плотностью населения и экономической инфраструктуры. Полученная поверхность LST за 4 года изображена на рисунке 33.

Рисунок 33 - Температура подстилающей поверхности: а) от 5 августа 2003 г., б) от 5 августа 2004 г., в) от 5 августа 2005 г., г) от 5 августа 2006 г.

С помощью инструмента raster calculator (рисунок 34) в ГИС ArcGIS по данным 4 карт простым алгебраическим осреднением была построена карта средней температуры подстилающей поверхности (рисунок 35).

Рисунок 34 - Окно растрового калькулятора



Рисунок35 - Карта средней температуры подстилающей поверхности

Для удобства ячейка растрового изображения была укрупнена с помощью инструмента aggregate (рисунок 36). Установленный размер ячейки - x=0,058925565, y=0,058925565. Такой размер ячейки вполне соответствует масштабам анализируемых явлений и исходной точности измерений.

Рисунок 36 - Окно инструмента aggregate



На следующем этапе с помощью инструмента sample (рисунок 37) созданная таблица, которая содержит значения растров, экспортирована в файл *.dbf. Полученный файл редактировался в MS Excel следующим образом.

Рисунок 37 - Инструмент Sample

Вычислялось среднее арифметическое среди значений, которые принимают пикселы растрового файла, имеющие одинаковую координату широты внутри исследуемого диапазона. Эти значения принимались как нормальные (отдельно для каждой широты). Так была получена карта, изображенная на рисунке 45.

В качестве нормальных при расчете изоаномал изначально были приняты значения температуры 23,6 ⁰С - среднее значение по всей Франции. Так была получена карта, изображенная на рисунке 38.



Рисунок 38 - Изоаномалы температуры земной поверхности Франции, построенная по принятому нормальным значению температуры 23,6 ⁰С

Величина аномалии вычислена по формуле (1):

,(1)

где - величина аномалии в точке с координатами , - значение температуры в точке с координатами , - среднее арифметическое температурных значений по строке пикселов с координатой , - долгота и широта соответственно.



Рисунок 39 - Фрагмент таблицы

Таким образом, растровый файл с помощью инструмента Geostatistical Analyst преобразовывается в шейп-файл ESRI (поле точек), в котором характеристики аномалий представлены в атрибутивной таблице (рисунок 39). С помощью инструмента Geostatistical Wizard создаем карту (рисунок 40,41).

Рисунок 40 - Этап создания карты по полю точек.



Рисунок 41 - Созданная поверхность радиально базисной функции

Далее анализируя полученную гистограмму (рисунок 42),классифицируем, экспортируем данную поверхность в векторный формат (рисунок 43), обрезаем по контуру с помощью инструмента Clip и заканчиваем работу в Layout.

Рисунок 42 - Гистограмма значений



Рисунок 43 - Экспорт в растр

Таким образом, карта может быть использована для извлечения данных об участках, где параметр, отражающий температурные аномалии, превышает заданный порог.

Судя по карте территории региона в августе (даже по 4-летним сглаженным данным) свойственны тепловые аномалии подстилающей поверхности. Отклонения от среднеширотных 4-летних значений изменяются в диапазоне -10 - +10 ⁰С. Сами аномалии в исследуемом регионе имеют пятнистый характер. Площадь поверхности отклонений более, чем на +6 ⁰С составляет 1214,91 кв. км. и располагаются вокруг г. Парижа, и в регионе Лангедок-Руссильон, тогда как менее, чем на -6 0С - 5622,85 кв. км. и располагаются на территории Альп.

В порядке эксперимента дополнительно построена карта, изображенная на рисунке 38, из которой видно, что аномалии также имеют пятнистый характер и располагаются в тех же регионах Франции, что и аномалии, полученные на основе принятых нормальными среднеширотных значений температур. Однако имеют большую площадь, что вполне объяснимо.



Заключение

Суммируя сказанное выше, можно утверждать, что существует большая неопределенность вокруг проблемы глобального изменения климата. Потенциальный экологический ущерб очень значителен. Ущерб для национальных экономик тоже может быть очень большим. Неопределенность возникает при учете всех положительных и отрицательных последствий глобального потепления. Можно сказать, что неопределенность в оценке риска глобального потепления гораздо выше, чем, например, в оценке риска повышения цен на топливо и даже в оценке риска смога в городах. Однако во всех случаях применимы основные положения теории управления риском. Именно поиском путей снижения риска глобального потепления сегодня и занимаются многочисленные организации.

Поставленные задачи были решены, проведен ГИС-анализ температурных аномалий по данным спутника MODIS\Terra, построена карта изоаномал Франции, разработан и реализован способ расчета тепловых аномалий земной поверхности по данным спутниковых измерений. Полученные результаты в равной степени могут быть применены для любой территории, включая Краснодарский край.



Список использованных источников

1.Геологический словарь: в 2-х томах. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. - М.: Недра., 1978.

2.Межуниверситетский аэрокосмический центр при Геогра-фическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Интернет-семниар «Новые виды снимков. Спутник Terra: ASTER, MODIS, MISR» [Электронный ресурс]. URL: http://www.geogr.msu.ru/science/aero/acenter/int_sem4/modis_appl.htm. (дата обращения: 28.05.2015).

3.USGS Global Visualization Viewer [Электронный ресурс]. URL: http://glovis.usgs.gov/ (дата обращения: 18.04.2015).

4.Семенов В.А. Глобальное потепление и аномальная погода начала XXI века // Изменения климата и природной среды Северной Евразии: анализ, прогноз, адаптация. М.:ГЕОС, 2014.

5.Словарь терминов МЧС -М.: EdwART., 2010.

6.Люшвин П.В. «Смещение» полюса глобального потепления климата с Арктики в Средиземноморье // Современные концепции научных исследований №2, М., 2015.

Размещено на Allbest.ru