Знак (-) показує, що сила діє у від'ємному напрямі осі х)

Крім сили тиску на паралелепіпед може діяти рівнодіюча масових сил (тяжіння, відцентрова, інерції), проекція якої на вісь х буде:

де Х-проекція прискорення (одиничної масової сили) на вісь х;

dV-об'єм паралелепіпеда.

Рівняння рівноваги сил, що діють на паралелепіпед в напрямі осі х, має вигляд:

чи, після спрощень,

Аналогічно можна отримати рівняння рівноваги сил відносно осей y і z

Таким чином, кінцево маємо систему:

Рівняння (2.5) є основними диференціальними рівняннями рівноваги рідини (рівняння Ейлера).

Щоб привести рівняння Ейлера до вигляду, зручного для інтегрування, помножимо кожне з рівнянь (2.5) відповідно на dx, dy, dz і складемо їх почленно:

Ліва частина цього рівняння є повним диференціалом тиску dp, тому:

Рівняння (2.6) називається основним диференціальним рівнянням гідростатики.

Зі співвідношення (2.6) можна отримати рівняння для поверхні рівного тиску (поверхні рівня). Для такої поверхні p=const і при =const будемо мати:

Частинним випадком поверхні рівня є вільна поверхня рідини.

Поверхні рівня мають такі властивості:

1) дві різні поверхні рівня не можуть перерізати одна одну;

2) зовнішні об'ємні сили напрямленні по нормалі до поверхні рівня.

2.3 Основне рівняння гідростатики

Розглянемо найбільш поширений випадок рівноваги рідини, коли вона знаходиться тільки під дією сили тяжіння. Тоді проекції одиничних масових сил на координатні осі будуть такими: Х=0, Y=0, Z=-g (координатну вісь Oz вважаємо напрямленою вверх), і рівняння поверхні рівного тиску (2.7) набуває вигляду:

Звідкіля

Таким чином, при рівновазі рідини в полі сил тяжіння поверхні рівня являють собою сім'ю горизонтальних площин. Однією з поверхонь рівного тиску буде і вільна поверхня рідини.

Визначимо тиск в довільній точці А об'єму рідини, що міститься в закритій посудині (рис.2.4) і знаходиться у стані спокою.

При X=0, Y=0, Z=-g основне диференціальне рівняння гідростатики (2.6) запишеться так:

Рис.2.4

Після інтегрування в припущенні =const отримаємо:

де С-стала інтегрування.

Сталу інтегрування визначимо з граничних умов на вільній поверхні рідині в посудині, де z=z₀, p=p₀. Маємо:

де h=z-z₀ - заглиблення точки А під вільну поверхню.

Це і є основне рівняння гідростатики, яке виражає залежність тиску в даній точці рідини в стані спокою від виду рідини і відстані точці від вільної поверхні.

В рівнянні (2.10) р - абсолютний тиск в даній точці рідини, р₀ - зовнішній абсолютний тиск на вільній поверхні рідини; - тиск стовпа рідини в даній точці. Всі складові рівняння мають розмірність тиску (ПА, кПА, МПА).

Основному рівнянню гідростатики можна надати іншого вигляду, якщо поділити всі його члени на сg:

В цьому рівнянні складові мають лінійну розмірність (М).

Зв'язок між тиском, виражений в одиницях тиску (ПА), і тиском в лінійних одиницях (метрах стовпа рідини) дає загальна формула

У відкритих резервуарах, водоймищах тощо зовнішнім тиском на вільну поверхню рідини є атмосферний тиск (р_ат,, р_бар). В таких випадках рівняння (2.10) записують у формі

В техніці часто зустрічаються випадки, коли абсолютний тиск в даній точці рідини. Тоді величину називають надлишковим тиском:

Якщо , то надлишковий тиск називають манометричним тиском:

якщо то надлишковий тиск буде від'ємним і величину - називають вакууметричним тиском або вакуумом:

Рис.2.5

Зв'язок між абсолютним, манометричним і вакуумометричним тиском графічно проілюстрований на рис.2.5.

Гідростатичний закон розподілу тиску, виражений формулою (2.11), cправедливий для будь-якого положення координатної площини хОу. Цю площину називають площиною порівняння. Величина , где z - геометрична висота розташування точки над площиною порівняння, р - абсолютний тиск, називається гідростатичним напором і позначається через ; величину , в якій р - надлишковий тиск, називають п'єзомеричним напором і позначають через . Як виходить з формули (2.11) напори і є сталими для всіх точок даної маси рідини, що знаходиться в стані спокою.

2.4 Закон Паскаля

З основного рівняння гідростатики можна бачити, що при зміні зовнішнього тиску р_о на величину , тиск у всіх точках даного об'єму рідини змінюється на теж саме значення . Таким чином, рідина має властивість передавати тиск. В цьому і полягає закон Паскаля: тиск, який виникає на граничній поверхні рідини, що знаходиться в стані спокою, передається всім частинкам цієї рідини по всім напрямам без зміни його величини.

На законі Паскаля ґрунтується принцип дії різноманітних гідравлічних пристроїв, за допомогою яких тиск передається на відстань /гідравлічний прес, гідравлічний домкрат, гідромультиплікатор та інші./

2.5 Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску

Визначимо силу тиску рідини на площину щ плоскої стінки, яка розташована під довільним кутом до горизонту. Розв'язання задачі зручно проводити в системі координат хОу, вісь Оу якої напрямлена вздовж стінки, а вісь Ох співпадає з лінією перетину стінки і вільної поверхні рідини. Для зручності вісь Ох повернута на кут 90⁰, (рис.2.6).

Очевидно що між будь - якою координатою у і глибиною занурення h існує зв'язок:

Сила тиску dР на довільну елементарну площину dщ

де р_о - тиск на вільній поверхні рідини густиною с.

Повна сила тиску на площину w стінки:

^*)

Рис. 2.6

Для зручності вісь Ох повернута на кут 90^о

Інтеграл є статичним моментом площини W відносно осі Ох, величина якого дорівнює добутку щ на відстань її центра ваги до осі Ох тобто

Тоді

де h_с - глибина занурення центра ваги стінки площиною щ. Сила тиску самої рідини без урахування зовнішнього тиску p.

У випадку, коли плоска стінка горизонтальна і розміщена на глибині h ,то h_c=h і

Якщо плоска стінка вертикальна б=90^о і h_c=y_c.

Досить часто в інженерних розрахунках важливо не тільки визначити величину сили тиску рідини, але й знайти точку прикладення її рівнодіючої - так званий центр тиску.

Для цього користуться теоремою Варіньйона: момент рівнодіючої сили дорівнює алгебраїчній сумі моментів сладових її. Відповідно до рис.2,6 можна записати

де у_d - координата центра тиску , Р=Р_над - сила тиску рідини.

Тоді

Тут - момент інерції змоченої площини щ відносно осі Ох ; у_сщ - статичний момент цієї площини.

На підставі теореми про моменти інерції відносно паралельних осей /теорема Гюйгенса/

де I_c - момент інерції плоскої фігури відносно осі, що проходить через її центр ваги паралельно осі Ох, тому залежності (2.19) можна надати вигляду

2.6 Сила тиску рідини на криволінійні поверхні

Визначення сили сумарного тиску рідини на поверхні довільної форми в загальному випадку зводиться до визначення трьох складових цієї сили і трьох моментів /в системі координат Оху/

В техніці переважно мають справу з циліндричними або сферичними поверхнями, які мають вертикальну площину симетрії.

Розглянемо посудину з боковою стінкою циліндричної форми, котра заповнена рідиною, на вільну поверхню якої діє тиск р₀ і визначимо силу тиску на ділянку АВ цієї стінки в двох випадках:

1) рідина знаходиться над стінкою (рис.2.7а);

2) рідина знаходиться під стінкою. (рис.2.7б).

a), б)

Рис.2.7

В першому випадку виділимо об'єм АВСD рідини, обмежений ділянкою АВ стінки, вертикальними поверхнями АD і ВС, що проведені через границі цієї ділянки, і вільною поверхнею рідини. Сумарну силу тиску Р на ділянку АВ розкладемо на дві складові: вертикальну Р_В і горизонтальну Р_Г. З умови рівноваги об'єму АВСD у вертикальному напрямі знаходимо що

Де G- вага виділеного об'єму рідини; щ_Г - площа проекції поверхні АВ на горизонталь.

В свою чергу сила ваги . Об'єм рідини, що міститься в геометричній фігурі АВСD часто називають “тілом тиску” і позначають через V_тт. З урахуванням цього рівняння (2.21) запишеться у формі

При визначенні горизонтальної складової сили тиску на поверхню АВ потрібно урахувати, що сили тиску на поверхні ВС і DЕ взаємно зрівноважуються. Тоді

В останньому рівнянні h_c - заглиблення центра ваги (мас) вертикальної проекції поверхні АВ - щ_в

Очевидно, що повна сила тиску на циліндричну поверхню

Коли рідина розташована під стінкою рис.2.7б складові Р_в і Р_г також визначаються формулами 2.21 або 2.22 і 2.23 , але мають протилежний напрям. При цьому під силою ваги G розуміють вагу рідини в об'ємі АВСD, хоча останній не заповнений рідиною; тіло тиску V_ТТ є фіктивним.

Слід відмітити, що в тих випадках, коли циліндрична поверхня є коловою, лінія дії рівнодіючої сил тиску напрямлена по радіусу.

3 Основи кінематики і динаміки рідини

Кінематика і динаміка рідини /гідродинаміка/ суттєво відрізняється від кінематики і динаміки твердого тіла. Якщо окремі частини абсолютно твердого тіла жорстко з'єднані між собою, то в рухомій рідині такі зв'язки відсутні: рідке середовище складається з безлічі частинок, які рухаються одна відносно другої. Тому в основу вивчення законів гідродинаміки покладена так звана струминкова модель, що базується на наступних поняттях.

Траєкторія - лінія, вздовж якої рухається деяка частинка рідини.

Рис.3.1

Лінія течії -це крива, що проходить через такі частинки, швидкості яких в даний час напрямлені по дотичним до цієї лінії (рис 3.1).

Рис.3.2

Трубкою течії називають трубчасту поверхню, яка утворена лініями течії, що проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру. (рис.3.2).

Частина рідини, що рухається всередині трубки течії, називається елементарною струминкою.

Властивості елементарної струминки при усталеному русі рідини.

1. Так як лінії течії при усталеному русі не змінюють своєї форми з часом, то, і струминка буде незмінною в часі.

2. Оскільки бокова поверхня струминки утворена лініями течії, то проникання рідини через цю поверхню неможливо.

3. Внаслідок малості площини поперечного перерізу елементарної струминки швидкість u і тиск р для всіх точок даного перерізу можна вважати однаковими.

Потоком рідини називають сукупність елементарних струминок.

Русло потоку - поверхня, яка обмежує потік по всій його довжині.

Потоки, що мають вільну поверхню, називають безнапірними потоки, які обмежені з усіх боків твердими стінками, називають напірними.

Живим перерізом (або перерізом) потоку називається в загальному випадку поверхня в межах потоку, перпендикулярна до всіх елементарних струминок.

Довжина лінії , по якій рідина в живому перерізі стикається з твердими стінками русла, називається змоченим периметром і позначається ч.

Відношення площі живого перерізу щ до довжини змоченого периметра називають гідравлічним радіусом R_Г (рис.3.3):

Витратою називають кількість рідини, що протікає через даний живий переріз за одиницю часу. Цю кількість вимірюють в одиницях об'єму - ; чи в одиницях маси - масова витрата . Зв'язок між ними дає співвідношення

Для елементарної струминки з рівномірним розподілом швидкостей u по живому перерізу об'ємна витрата

Рис.3.3

Об'ємна витрата потоку дорівнює сумі об'ємних витрат елементарних струминок, з яких складається потік,

В інженерних розрахунках користуються поняттям середньої швидкості по живому перерізу х:

Під середньою швидкістю розуміється уявна, однакова для всіх точок живого перерізу потоку швидкість, при якій через цей переріз проходить таж витрата, що і при дійсних швидкостях в різних точках даного перерізу.

Тоді для потоку

3.2 Рівняння нерозривності для усталеного руху рідини

Умова руху рідини без утворення розривів (порожнин) характеризується рівнянням нерозривності (суцільності), яке виражає закон збереження маси.

Для елементарної струминки на основі її властивостей кількість рідини, що проходить в одиницю часу по всій довжині струминки, однакова. Тобто, для двох довільних перерізів 1і 2 струминки (рис 3.2).

або

Рівняння (3.7) називають рівнянням нерозривності для елементарної струминки.

Для потоку рідини при відсутності відводів чи припливів рівняння нерозривності є умовою сталості витрати:

чи

Останнє рівняння можна записати у вигляді

звідкіля виходить, що середні швидкості руху рідини в перерізах обернено пропорційні площам цих перерізів.

3.3 Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини

Розглянемо усталений рух ідеальної рідини, яка знаходиться під впливом тільки масової сили - сили ваги, - і отримаємо для цього випадку рівняння, що зв'язує між собою тиск в рідині і швидкість її руху.

Рис.3.4

Візьмемо одну з елементарних струминок потоку ідеальної рідини і виділимо на ній ділянку довільної довжини, обмежену перерізами 1-1 і 2-2 (рис.3.4). Позначимо через dщ₁, p₁, u₁, z₁ і dщ₂, p₂, u₂, z₂ відповідно площі живих перерізів, гідродинамічні тиски, швидкості рідини і висоти центрів ваги даних перерізів над площиною порівняння 0-0.

За нескінченно малий проміжок часу dt відсік 1-2 переміститься в положення .

Застосуємо до виділеного відсіку теорему механіки про зміну кінетичної енергії, згідно з якою приріст кінетичної енергії відсіку за певний проміжок часу дорівнює сумі робіт всіх сил, що діють на відсік за цей же проміжок часу. Оскільки рідина ідеальна, то роботу будуть виконувати сили тиску і сили тяжіння.

Робота сил тиску буде дорівнювати:

Робота сил ваги:

Приріст кінетичної енергії відсіку 1-2 за час dt дорівнює різниці кінетичних енергій ділянок струминки (ділянка 1-2' не змінює свого положення):

(при перетвореннях враховано, що ; )/

Тоді теорема про зміну кінетичної енергії відсіку струминки буде мати вигляд:

Поділимо попереднє рівняння на dQdt і після перегрупування складових його отримаємо

Якщо поділити рівняння (3.13) на комплекс , то після перегрупування складових будемо мати

Останні два рівняння і є рівнянням Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини в двох різних формах. Так, всі складові в рівнянні (3.11) мають розмірність тиску, а складові рівняння (3.12) - лінійну розмірність.

З'ясуємо геометричну і фізичну суть рівняння Бернуллі/

Геометрична інтерпретація рівняння:

z - геометрична висота, або геометричний напір;

- п'єзометрична висота, або п'єзометричний напір;

- швидкісна висота, або швидкісний напір.

Тричлен називають повним, або гідродинамічним напором. Оскільки рівняння Бернуллі записане для довільних перерізів струминки, то H₀=const в будь-якому перерізі цієї струминки (рис.3.5).

Рис.3.5

З енергетичної точки зору рівняння Бернуллі є законом збереження питомої енергії ідеальної рідини. Дійсно, якщо рівняння (3.11) записати у вигляді

то - питома енергія положення, Дж/кг;

- питома енергія тиску, Дж/кг;

- питома потенціальна енергія рідини, Дж/кг;

- кінетична енергія віднесена до одиниці маси, Дж/кг.

Можна теоретично довести, що для потоку ідеальної рідини з повільно-змінним рухом сума z+p/сg для всіх точок живого перерізу є постійною. Крім того, в даному живому перерізі потоку ідеальної рідини швидкості всіх елементарних струминок однакові. Тому рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини має такий же вигляд як і для елементарної струминки, тобто дається формулами (3.11) і (3.12).

3.4 Рівняння Бернуллі для елементарної струминки і потоку в'язкої рідини

На відміну від ідеальної рідини при русі в'язкої(реальної) рідини частина енергії, яку вона має, витрачається на подолання сил опору (внутр. тертя, вихроутвор. та ін.). Отже питома енергія в будь-якому наступному в напрямі течії поперечному перерізі буде меншою порівняно з питомою енергією в попередньому перерізі. Тому рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини буде мати вигляд

де - втрати енергії (напору) струминки між обраними перерізами.

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини отримують інтегруванням рівняння (3.13) з заміною дійсних швидкостей окремих струминок, що утворюють потік, на середню швидкість х рідини в даному перерізі (рис.3.6):

Коефіцієнт б, що входить до рівняння Бернуллі, називають коефіцієнтом кінематичної енергії або коефіцієнтом Коріоліса. Він враховує нерівномірність розподілу швидкостей в перерізі потоку і фактично є відношенням дійсної кінетичної енергії потоку в даному живому перерізі до кінетичної енергії, обчисленої за середньою швидкістю потоку. Величина коефіцієнта б в залежності від характеру течії рідини змінюється в межах від 1,04…1,12 до 2. Складова рівняння - це сумарні втрати питомої енергії (напору) потоку між обраними перерізами.

Запишемо рівняння Бернуллі (3.14) в такій формі:

де і - повні гідродинамічні напори потоку в перерізах 1-1 та 2-2 відповідно.

Відношення втрат напору до довжини ділянки потоку, обмеженої перерізами 1-1 і 2-2, називають гідравлічним уклоном, або градієнтом втрат напору:

тут l - довжина ділянки, м.

3.5 Гідравлічні опори і втрати енергії (напору) при русі рідини

Втрати питомої енергії при русі в'язкої рідини, або, як часто їх називають, гідравлічні втрати, обумовлені різними гідравлічними опорами, механізми яких настільки складні, що не дають змоги отримати теоретичні залежності для розрахунків втрат напору. Експериментально доведено, що гідравлічні втрати в значній мірі залежать від швидкості руху рідини, тому в гідравліці їх виражають в частках швидкісного напору за формулою:

в якій о - безрозмірний коефіцієнт пропорційності (коефіцієнт гідравлічних опорів); він показує частку швидкісного напору, яку складає втрачений напір.

Розрізняють два види гідравлічних опорів: місцеві і лінійні опори. Місцеві опори проявляються на коротких ділянках потоку при зміні напряму течії рідини, зміні форми чи величини поперечного перерізу потоку. Напір, що втрачається на долання місцевих опорів, визначають за формулою Вейсбаха:

де о_М - коефіцієнт місцевого опору, який залежить від виду опору і наводиться в довідниках.

Лінійні опори обумовлені силами внутрішнього тертя і виникають по всій довжині потоку рідини, тому вони пропорційні довжині потоку. Втрати напору по довжині (лінійні втрати) визначають за формулою:

де л - коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі); l - довжина ділянки потоку, на якій підраховують втрати енергії; R_Г - гідравлічний радіус живого перерізу потоку.

Для круглих циліндричних труб діаметр труби d = 4R_Г, отже лінійні втрати:

Сумарні втрати енергії (напору) між двома живими перерізами потоку, що входять до рівняння Бернуллі будуть дорівнювати:

де - сума втрат напору по довжині на всіх ділянках русла в межах обраних перерізів; - сума всіх місцевих втрат.

3.6 Режими руху рідини. Критерій Рейнольдса

Експериментальні дослідження показали, що втрати енергії при русі в'язкої рідини суттєво залежать від режиму руху рідини. На наявність різних за структурою потоків режимів течії звернули увагу ще в першій половині ХІХ сторіччя (Хаген, Дарсі та ін.). В 1880 р. Д.І.Менделеєв вказав на наявність двох різних видів руху рідини, які відрізняються один від одного характером залежності сил тертя від швидкості руху. А в 1883 р. англійський фізик Осборн Рейнольдс обґрунтував теоретично і наочно показав існування двох принципово різних режимів течії рідини : ламінарного (від латинського lamina -шар) і турбулентного (від лат. turbulentus - безладний ).

Ламінарний режим характеризується шаруватою течією рідини без перемішування окремих її шарів і без пульсацій швидкості і тиску. Ламінарний режим може установлюватися в капілярних трубках при малих швидкостях руху води, а також при русі рідин з великою в'язкістю (нафта, масла, гліцерин тощо).

При турбулентному режимі течія рідини супроводжується інтенсивним перемішуванням окремих її частинок і пульсаціями швидкостей і тиску. Цей режим характерний при русі води в системах водопостачання і інших рідин при відносно великих швидкостях руху.

Рейнольдс встановив, що критерієм режиму руху рідини є безрозмірна величина, яка являє собою відношення добутку швидкості потоку на характерний лінійний розмір до коефіцієнта кінематичної в'язкості рідини. Цю величину пізніше було названо числом (критерієм) Рейнольдса і позначено через Re. Для потоків рідини в трубах круглого поперечного перерізу число Рейнольдса підраховують за формулою:

де d - геометричний діаметр труби.

Значення числа Рейнольдса, яке відповідає переходу від ламінарного режиму течії в турбулентний і навпаки, називають критичним. Для труб круглого перерізу:

тут х_кр - середня критична швидкість руху рідини.

Таким чином, якщо

то режим руху ламінарний; при - турбулентний.

Для каналів з довільною формою поперечного перерізу критерій Рейнольдса визначають за формулою:

в якій - гідравлічний радіус каналу.

3.7 Визначення втрат енергії при ламінарному режимі течії рідини в трубі круглого поперечного перерізу

Математично можна довести, що епюра швидкостей в поперечному перерізі труби при ламінарній течії рідини є квадратичною параболою, рівняння якої згідно з рис.3.7 має вигляд:

В цьому рівнянні: р=p₁-p₂ - втрати тиску між двома даними перерізами труби; l - відстань між двома перерізами; r - радіус труби;
у - відстань від осі потоку (труби), змінюється від 0 до r ; - динамічний коефіцієнт в'язкості.

Рис.3.7

Очевидно, що максимальна швидкість потоку буде при у=0, тобто на осі труби; величина її визначається формулою:

де d - діаметр труби.

Середня швидкість рідини виявляється вдвічі меншою за максимальну:

Втрати напору (енергії) на тертя знаходяться за формулою Пуайзеля, яка виходить зі співвідношення (3.26):

В останньому рівнянні - об'ємна витрата рідини;
н - кінематичний коефіцієнт в'язкості; с - густина рідини.

Якщо гідравлічні втрати виразити не в одиницях тиску, а в лінійній розмірності, то отримаємо такі залежності:

або

Закон Пуайзеля можна привести до вигляду формули Дарсі-Вейсбаха (3.18). Для цього помножимо і поділимо праву частину рівняння (3.27) на середню швидкість х. Після деяких перетворень кінцево отримаємо:

Прирівняємо втрати напору по довжині, визначенні за формулами (3.19) і (3.29):

Звідсіля гідравлічний коефіцієнт тертя при ламінарному режимі

В загальному випадку ламінарної течії:

Місцеві опори в трубопроводах при ламінарному режимі течії рідини значно менші порівняно з опором сил гідравлічного тертя; до того ж закономірності їх зміни мало досліджені. Тому місцеві опори враховують як частку лінійних втрат через еквівалентну довжину трубопроводу.

3.8 Турбулентний режим і визначення втрат енергії потоку в трубах круглого поперечного перерізу

4.1 Витікання через малі отвори в газове середовище

В інженерній практиці досить часто доводиться розв'язувати питання витікання рідини через отвори різних форм та розмірів. Такий випадок руху рідини характерний тим, що в процесі витікання запас потенціальної енергії, який має рідина в резервуарі, перетворюється з більшими чи меншими втратами в кінетичну енергію струмини.

Отвір вважається малим, якщо його вертикальний розмір (діаметр d, або висота а для прямокутного отвору) порівняно малий з напором Н (d<0,1H; a<0,1H).

Під терміном “тонка” стінка розуміють таку товщину стінки , при якій вона не впливає на характер витікання ().

Струмина, що точиться з отвору (рис.4.1), внаслідок дії відцентрових сил стискується по всьому периметру. Це спричиняє утворення стисненого перерізу струмини С - С з найменшою площиною, де рух рідини можна вважати паралельноструминним.

Рис. 4.1

Відношення площі щ_c стисненого перерізу до геометричної площі отвору щ називають коефіцієнтом стиснення:

Дослідом встановлено, що для малих отворів з гострими кромками (ребрами) е=0,60...0,64.

Для одержання розрахункових залежностей по визначенню швидкості витікання і витрати рідини через отвір запишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1 - 1 і С - С відносно площини порівняння 0 - 0:

Введемо поняття розрахункового напору, тобто того сумарного напору, під дією якого відбувається витікання рідини; позначимо його Н_Р.

Тоді:

і швидкість витікання:

де

називають коефіцієнтом швидкості.

Витрати рідини через отвір але

Тому:

Тут

4.2 Витікання рідини через малі затоплені отвори

При витіканні рідини в рідке середовище, наприклад в сполучених посудинах (витікання під рівень або через затоплений отвір),як це показано на рис. 4.2, швидкість х і витрату рідини Q визначають за формулами /4.3/ і /4.5/, але в цьому випадку розрахунковий напір Н_Р буде таким:

Значення коефіцієнтів витікання (е, ц, м) для затоплених отворів приймають такими ж самими, як і у випадку витікання в газове середовище.

Рис. 4.2

4.3 Витікання рідини через насадки

Насадком називається коротка труба довжиною l=(2…5)d, втратами напору якої по довжині нехтують.

Основні типи насадків: циліндричні (зовнішні і внутрішні); конічні (збіжні і розбіжні); коноїдні та ін. Для всіх насадків формули швидкості і витрати при витіканні в атмосферу, як і для випадку витікання через малий отвір, мають вигляд:

Значення коефіцієнтів витікання для різних насадків, розрахованих по їх вихідному перерізі при безвідривному режимі течії даються в довідниках з гідравліки.

5 Гідравлічний удар в трубах

Гідравлічним ударом називають різку зміну тиску в напірному трубопроводі при раптовій зміні швидкості руху рідини. Останнє може бути спричинено швидким закриттям чи відкриттям засувки, крана, клапана, швидкою зупинкою чи пуском гідродвигуна або насоса. В усіх цих випадках при зменшенні або збільшенні швидкості руху рідини тиск перед запірним пристроєм відповідно різко зростає (позитивний гідравлічний удар) чи падає (від'ємний гідравлічний удар). Причому підвищення тиску може бути настільки великим, що здатне призвести до розриву трубопроводу.

Власне і вивчення природи гідравлічного удару почалося в зв'язку з частими аваріями на нових лініях московського водопроводу, збудованих на кінці ХІХ ст. Причини аварій досліджував видатний російський вчений М.Є.Жуковський (1898), який і розробив теорію гідравлічного удару (1899).

За М.Є.Жуковським при миттєвому закритті засувки (крана) в трубопроводі швидкість руху води перед нею зменшується до нуля і кінетична енергія потоку переходить в потенціальну енергію тиску, яка в свою чергу викликає деформацію стінки трубки і самої рідини. Це підвищення тиску, так звана ударна хвиля, розповсюджується від засувки по всій довжині трубопроводу зі швидкістю c, яку називають швидкістю розповсюдження ударної хвилі (рис.5.1).

Рис.5.1

В припущенні, що кінетична енергія рідини повністю переходить в роботу деформації труби і рідини, а засувка закривається миттєво, М.Є.Жуковський отримав формулу для визначення величини підвищення тиску при гідравлічному ударі, яка має вигляд:

де швидкість ударної хвилі:

В цих формулах с - густина рідини; х₀ - швидкість при усталеному русі рідини в трубопроводі; Е_р, Е_ст - модулі пружності рідини і матеріалу труби відповідно; d - внутрішній діаметр труби; д - товщина стінки трубопровода.

Величина - це швидкість розповсюдження пружних деформацій, тобто швидкість звуку в середовищі густиною с і модулем пружності Е_р. Для води с=1425 м/с, для масел - 1200...1400 м/с.

Формулу М.Є.Жуковського /5.1/ використовують для розрахунків підвищення тиску при так званому прямому гідравлічному ударі, тривалість фази якого (тобто часу, протягом якого ударна хвиля, що виникла біля засувкиі, досягне резервуара, відобразиться від нього і знову підійде до засувки)

більше часу закриття засувки t_з.

При t_ф<t_з виникає непрямий гідравлічний удар. В цьому випадку підвищення тиску визначають за формулою:

Гідравлічний удар може бути неповним, якщо початкова швидкість х₀ руху рідини змінюється до деякого значення х, що має місце, наприклад, при частковому перекритті запірного пристрою. Тоді:

Доцільно відзначити, що при прямому гідравлічному ударі між швидкістю руху рідини і підвищенням тиску існує таке наближене співвідношення:

де х₀ - в м/с

6 Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів

Всі трубопроводи поділяють на прості і складні. До простих відносять трубопроводи сталого чи змінного поперечного перерізу без бакових відгалужень, до складних - трубопроводи з відгалуженнями, складеними з послідовно і паралельно з'єднаних простих трубопроводів.

При гідравлічних розрахунках розрізняють трубопроводи короткі і довгі. Короткими визнаються трубопроводи, при розрахунку яких необхідно враховувати як місцеві втрати, так і втрати напору по довжині. До коротких трубопроводів звичайно відносять масло - і паливопроводи ДВЗ, системи рідинного охолодження, внутрішньобудинкову теплофікаційну мережу і т. д.

Довгими називаються трубопроводи, при розрахунку яких нехтують місцевими втратами напору, або враховують їх як частину (5...10%) поздовжніх втрат напору. До них відносять магістральні трубопроводи, водопровідну мережу тощо.

6.2 Розрахунок простих трубопроводів

Для простого трубопроводу сталого перерізу довжиною l, (рис.6.1) що має ряд місцевих опорів (наприклад, вентиль1, фільтр 2, зворотній клапан 3 і т.д. ), основним розрахунковим рівнянням є рівняння Бернуллі для початкового І і кінцевого ІІ-го перерізів трубопроводу. При б₁=б₂ і х₁=х₂ воно має вигляд:

Рис. 6.1

Сумарну втрату напору в загальному випадку виражають формулою:

де А - опір трубопроводу, т - показник, величина якого для ламінарного режиму течії дорівнює 1, для турбулентного режиму - 2.

При ламінарній течії, якщо нехтувати місцевими втратами, з формули Пуайзеля /3.26/ знаходимо:

При турбулентній течії в автомодельній області, де т = 2, на підставі формули Дарсі-Вейсбаха маємо:

Для довгих трубопроводів в області квадратичного спору

Якщо простий трубопровід складається з „п” послідовно з'єднаних ділянок різних діаметрівто рівняння Бернуллі для початкового і кінцевого перерізів набуває форми

де сумарні витрати .

Оскільки трубопровід простий, то і тоді

6.2.2 Характеристика трубопроводу. Потрібний напір

Характеристикою трубопроводу називають графічну залежність сумарних втрат напору в трубопроводі від витрати рідини, тобто залежність

Рис.6.2

При ламінарному режимі течії і є характеристика трубопроводу лінійна /рис.6.2 а/; при турбулентному режимі і її будують як параболу другого ступеня/рис.6.2 б/.

Замість характеристики трубопроводу в певних випадках доцільно будувати криву потрібного напору. Потрібним напором H_потр для простого трубопроводу називається п'єзометричний напір в початковому перерізі, який забезпечує задану витрату рідини в трубопроводі. Якщо цей напір відомий, то його називають заданим напором.

З рівняння /6.1/ для трубопроводу сталого перерізу визначаємо

В цій формулі статистичний напір .

Для трубопроводу змінного перерізу з (6.6) при б₁=б₂=…1будемо мати

або

де

При турбулентному режимі коли m=2, другий і третій члени правої частини рівняння (6.9) об'єднують, а при ламінарному режимі другим членом як правило нехтують.

Крива потрібного напору - це характеристика трубопроводу, зміщена вздовж осі ординат на величину H_cm (рис.6.3а - при ламінарній течії, рис. 6.3б - при турбулентній).

З наведених вище формул виходить, що потрібний напір - це той напір, який необхідно створити на початку трубопроводу для долання геометричної висоти , тиску в кінцевому перерізі і всіх гідравлічних опорів в трубопроводі.