Особенности термического режима рек

(3.10)

Производные в этом уравнении полные, поскольку учитывается изменение лишь по одному координатному направлению. Согласно А.В. Караушеву (Караушев, 1977), коэффициент турбулентной диффузии

, (3.11)

где h - глубина потока, v - скорость течения в данной точке потока, а

M = 0,7C_ш+6 (3.12)

при и M = 48 = const при . Этот параметр, как и коэффициент Шези, имеет размерность м^0,5с^-1. Коэффициент Шези

. (3.13)

Подстановка в уравнение (3.10) значение коэффициента турбулентной диффузии (3.11) и соответствующие преобразования дают

(3.14)

Решение этого уравнения имеет вид:

(3.15)

где ₁ и ₂ - постоянные интегрирования. Замена в этом уравнении глубины потока относительной глубиной потока , а также введение константы a₁ = С/g = 427 м/⁰К приводит к уравнению

(3.16)

В качестве константы интегрирования ₁ примем придонную температуру потока, а ₂ - разность температуры воды в поверхностном слое _n реки и температурой у дна ₁, т.е. ₂ = _n - ₁. Относительную глубину будем учитывать со знаком «-» для получения прямой температурной стратификации в период весеннего и летнего нагревания водной массы. Такая необходимость связана с выбором начала координат. Относительная глубина у поверхности, а необходимая для этого коррекция соответствует вынесению знака «-» в показатель степени при экспоненте в уравнении (3.16). В этом случае эпюра температуры воды описывается уравнением:

. (3.17)

Таким образом, распределение температуры воды по глубине потока зависит от глубины потока и коэффициента шерховатости, температуры воды в придонном и в поверхностном слое потока, а также от коэффициента а₁.

3.3 Поперечное и продольное распределение температуры воды

Оценим поперечное распределение температуры воды для условий, когда изменение температуры воды по длине потока стационарно и неизменно, течение установившееся и равномерное, поперечные и вертикальные составляющие осредненной скорости равны нулю. Указанные условия означают, что процессы адвекции тепла на локальном участке реки отсутствуют и, следовательно, уравнение теплопроводности (3.8) имеет вид

(3.18)

Аналитическое решение этого уравнения в общем случае отсутствует. Оно появляется при использовании полученного выше теоретического распределения температуры воды по глубине потока. Такой подход (по аналогии с методом плоских сечений при построении поля скоростей на участке реки) можно назвать «1,5D», так как решение производится «одномерными» методами (Великанов, 1954).

Распределение температуры воды в поперечном сечении потока можно рассматривать с двух взаимосвязанных позиций: распределение поверхностной температуры воды по ширине потока и распределение температуры воды по всей площади поперечного сечения. Пусть распределение поверхностной температуры воды не зависит от распределения температуры воды и скорости по глубине потока. В этом случае, уравнение (3.18) приобретает вид:

(3.19)

Решение этого уравнения дает распределение поверхностной температуры воды по ширине потока. Для решения воспользуемся схемой обозначений для прямоугольного сечения русла (рис. 3.2), где В-ширина реки b=B/2 - половина ширины реки, z - расстояние от берега, y - отметка горизонта воды от дна, h - глубина потока. Использование прямоугольной схематизации русла позволяет предположить, что распределение температуры воды в поперечном сечении такой формы при прочих равных условиях симметрично, тепловое влияние обоих берегов - одинаково, влияние поверхностей раздела «вода - воздух» и «вода - ложе» также одинаково по всей ширине потока. В этом случае можно рассматривать распределение температуры воды только для одной, например, правой половины русла (считая распределение температуры в левой половине русла симметричным). В центре потока значения температуры максимально отличаются от прибрежной температуры воды.

В естественных условиях русло чаще бывает несимметричным. Поэтому заменим b на b_п - расстояние от берега до «середины» потока (точки, в которой температура воды максимально отличается от прибрежной), а координату z в уравнении (3.19) - на относительное удаление от берега z/b_п = (Гончаров, 1962).

Рис. 3.2. Схема принятых обозначений для прямоугольной формы поперечного сечения русла

В этом случае решение уравнения (3.19) (с учетом коэффициента турбулентной диффузии по уравнению (3.11)) имеет вид:

(3.20)

При замене a₁ = С/g = 427 м/⁰К

(3.21)

где константа интегрирования _1n равна поверхностной температуре воды на середине потока, а _2n - разность поверхностной температуры воды у берега _бn и в центральной части русла _1n т.е. _2n = _бn - _1n. Показатель степени в уравнении (3.21) должен включать знак «минус» для воспроизводства экспоненциальной функцией реального распределения температуры воды по ширине потока

. (3.22)

В соответствии этой формулой, распределение температуры воды в поперечном сечении потока зависит от изменения глубины в поперечном сечении потока и коэффициента шероховатости русла.

А.В. Караушев предложил формулу (3.11) для описания распределения величины коэффициента турбулентной диффузии по глубине потока (Караушев, 1969 и др.). В последствие оказалось, что она вполне приемлема для решения и других задач, если использовать среднее значение на вертикали, в сечении или на участке реки. В этом случае в формуле (3.11) используются осредненные характеристики скорости, глубины и коэффициента шероховатости. Во многих случаях принимается справедливым условие постоянства этого коэффициента по всем координатным направлениям, хотя ближе к действительности условие (Караушев, 1977).

Практика показала, что амплитуды изменений температуры воды в поперечном сечении потока на средних и малых реках в естественных условиях малы. Вследствие этого, использование приближенного коэффициента по уравнению (3.11) не всегда оправданно. В этих случаях более точную оценку коэффициента турбулентной диффузии в поперечном сечении потока можно получить по уравнению (Bansal, 1971):

, (3.23)

где B/h - относительная глубина, v_* - динамическая скорость. Ее величина

(3.24)

где I - уклон,‰. Преобразуем формулу (3.23) для получения выражения для расчета коэффициента турбулентной дисперсии в явном виде. Для этого запишем член -2,7, как lg0,002, а последний член - lg[(B/h)^1,5], тогда

. (3.25)

Таким образом, коэффициент турбулентной дисперсии зависит от глубины и ширины потока, а также от величины его уклона. Подставляя значение D_Ty,z в уравнение (3.19), получаем:

(3.26)

Объединив сомножители при втором члене уравнения (3.26), используя для этого формулы Шези и (3.24), в коэффициент a₂ получаем выражение:

(3.27)

которое можно использовать для характеристики поперечного распределения температуры воды.

Продольное распределение температуры воды рассмотрим при некоторых условиях. Пусть изменение температуры воды по длине потока стационарно и неизменно, течение установившееся и равномерное, поперечные и вертикальные составляющие осредненной скорости равны нулю. Кроме того, будем считать, что вертикальных и поперечных градиентов температуры воды нет или они несущественны в сравнении с продольными градиентами. В этом случае уравнение турбулентной теплопроводности принимает вид (3.28).

(3.28)

Решение этого уравнения имеет вид

(3.29)

где - температура верхнего поперечного сечения данного участка реки, - разница между температурой нижнего и верхнего сечений данного участка реки.

Уравнение турбулентной теплопроводности является дифференциальной формой записи уравнения теплового баланса. Его использование в описаниях распределения температуры по глубине, ширине и длине потока соответствует смыслу использования операций дифференцирования, при стремлении к нулю изменений пространственных и временных координат (Арнольд, 1966). При большой длине участков рек и значительных интервалах времени, разделяющих начальное и конечное состояние водного потока, использование дифференциального уравнения утрачивает физический смысл. Для таких участков рек изменение теплосодержания и температуры воды характеризует уравнение теплового баланса, записанное в алгебраической форме (см. разд. 2.1). В этом случае изменение теплосодержания водной массы и средней температуры воды на участке реки во времени равно результирующей приходных и расходных составляющих потоков тепла, осредненных по длине расчетного участка.

4. Особенности вертикального распределения температуры воды по глубине реки на локальных участках

Из существующего представления о высокой интенсивности турбулентного перемешивания следует вывод об однородности температуры воды по глубине рек. Он не имеет основания, поскольку вертикальное изменение температуры в большинстве случаев незначительно. Тем не менее, тепловые состояния водотока на разных глубинах не является абсолютно однородным.

Если температуру воды рассматривать в качестве консервативной примеси, то время ее выравнивания (после локального и мгновенного изменения на поверхности) по глубине потока (Fischer, 1973), где - коэффициент турбулентной диффузии, , - время Лагранжа, - время завершения процесса смешения по глубине потока. Источником изменения поля температур в локальной точке водного потока или в локальном створе может быть при впадении притоков, отведение подогретых вод, сброс воды из водохранилища, отличающейся по тепловым характеристикам. Неоднородность вертикальной структуры поля температуры существует на небольшом участке ниже места резкого изменения температуры. Его длина зависит от соотношения средней глубины, скорости потока и : (Кондюрина, 2000). Условие означает, что ниже источника примеси достигнута вертикальная однородность температуры воды.

Оценка масштабов неоднородности температуры воды по глубине реки затруднена несовершенством технических средств для измерения этой характеристики. Поэтому существование вертикальной неоднородности температуры воды подвергалось сомнению. В начале прошлого века обсуждался, например «закон равномерного распределения температуры в реках» во все сезоны года (Максимович, 1900; Альтберг, 1916). Однако измерения Ф.И. Быдина (1933), Л.А. Ячевского (1916), В.М. Сокольникова (1935), О.В. Ванеевой и М.Н. Панкратьевой (1941), Соколовой (1951), и др. показали, что основания для выделения такого закона нет, температура воды неодинакова по глубине рек.

4.1 Характеристика полевых данных

Тем не менее, данных о реальном распределении температуры воды по глубине потока очень мало, поскольку проведение таких исследований требует специального оборудования и значительных затрат времени. Наиболее детальны и убедительны данные о вертикальном распределении температуры воды, полученные Л.А. Ячевским (1916) на р. Неве с 4 июня до 2 июля 1915 г. (пример табл. 4.1, см. приложение №4) при изучении условий формирования донного льда. Измерения температуры воды проводились ртутными термометрами с точностью 0,01⁰С, с плота, установленного на якорях, в 50 метрах от берега, на одной вертикали и на глубинах 0,05 м, 0,5, 1, 2 и 2,5 м. Измерения выполнялись на 1,8-1,9 км выше ответвления Большой Невы от р. Невы. Одновременно проводились наблюдения за облачностью и температурой воздуха. Значения температуры снимались в 1:00, 3:00, 5:00, 7:00, 13:00, 21:00 и 23:00, что связано с проверкой гипотезы Л.А. Ячевского о влиянии облачности и температуры воздуха на образование донного льда.

Таблица 4.1. Фрагмент базы данных по температуре р. Нева в 1915 г.

		температура воды, 0С на глубине, м.
Дата и время	температура воздуха, 0С
		0,05	0,5	1	2	2,5
04.06.15 1:00	14,3	-	-	16,2	16,12	16,2
04.06.15 3:00	11,8	-	-	16,1	16,07	16,03
04.06.15 5:00	12,6	-	-	16	16	16
04.06.15 7:00	14,5	-	-	16,1	16,1	16,1
04.06.15 13:00	17,4	-	-	16,6	16,52	16,55
04.06.15 21:00	16,4	-	-	16,42	16,2	16,4
04.06.15 23:00	14,5	-	-	16,22	16,21	16,2

Достаточно детальные измерения вертикального распределения температуры проведены автором на р. Оке летом 2007 г. (табл. 4.2) в районе д. Трегубово (Озерский район Московской обл.). Измерения температуры воды на вертикалях производились вертушкой Нертока фирмы «Valeport», имеющей функции измерения скорости (м/с), направления течения, температуры воды (с точностью до 0,01⁰С) и давления (мбар). Этот прибор позволяет выставлять время осреднения измерений от 1 с до 99 минут и устанавливать «ноль» давления, что обеспечивает более точно расположение вертушки на вертикали. Поскольку вертушка Нертока неинерционная, то осреднение, использованное во время измерений, составляет 1 мин. Вертикали делались на расстоянии 5-10 м от берега и далее по поперечному сечению реки через каждые 50 м. Точки измерений засекались с помощью GPS. На вертикали измерения температуры воды производились на глубинах 0,1 м, 0,5 м, 1 м, и далее через 1 м до дна. Измерения проводились в солнечную погоду, в различное время светлой части суток.

Таблица 4.2. Фрагмент базы данных автора по измерениям температуры воды в р. Ока

Координаты вертикали	Дата	Время	Температура, 0С	Глубина, м	Скорость течения, м/с
N	E
54055'5,9''	38045'2,1''	18-06-07	16:39:22	23,39	0,17	0,443
		18-06-07	16:40:22	23,35	0,56	0,448
		18-06-07	16:41:22	23,30	1,00	0,452
		18-06-07	16:42:22	23,27	1,97	0,409
		18-06-07	16:43:22	23,27	3,03	0,378
		18-06-07	16:44:22	23,26	3,39	0,27

Измерения проводились в 4-х поперечных сечениях реки. Один из них располагался на участке одиночного разветвления (рис. 4.1, 1), в правом рукаве с 13:11 по 13:52, в левом рукаве - с 18:50 по 19:41. В левом рукаве (В=95 м, B/h=63), вертикали назначались в среднем каждые 16 м. Измерения проведены на 6 вертикалях. Русло левого рукава заросшее, больше половины ширины рукава занято водной растительностью. В правом рукаве (В=231 м, B/h=195), вертикали располагались каждые 21 м. Измерения здесь выполнены на 9 вертикалях. Весь день (17.06.2007) была солнечная погода, ?_возд=24-30⁰С, вода в реке за день нагрелась на 1⁰С (по данным наблюдений на водомерном посту).

На втором, третьем и четвертом поперечных профилях измерения выполнены в один день (18.06.07) в фазу дневного нагревания (с 16:39 до 20:11) при солнечной погоде и температуре воздуха ?_возд=24-30⁰С.

Рис. 4.1. Схема участка р. Ока с расположением створов наблюдений

Второй профиль располагался на 100 м выше подводного руслового карьера (В=270 м, B/h=144). Водное пространство по левому берегу покрыто кувшинками, занято тростником. По ширине профиля вертикали назначались в среднем через каждые 27 м. Наблюдения проведены на 7 вертикалях.

Третий профиль располагался на верхней границе карьера: на одной из вертикалей глубиной до 10 м (В=260, B/h=67) измерялись температуры воды. Измерения на вертикалях проводились в среднем через 33 м. Всего изучались эпюры 6 вертикалей.

Четвертый профиль пересекал карьер в створе, ширина которого составляла В=250 м (B/h=55,3). Измерения на вертикалях проводились в среднем через 28 м. Всего анализировалось 6 вертикалей.

Дополнительные материалы автором получены летом 2008 на р. Протва в районе д. Сатино (Калужская обл.) с помощью комплексного зонда YSI (рис. 4.2). Наблюдения проводились в различных морфологических и динамических условиях. Измерения температуры выполнены на нескольких вертикалях в пределах каждого створ реки. Измерения на всех вертикалях осуществлялись на разных глубинах (0,1, 0,5, 1 м и далее через 1 м до дна). Один створ расположился в плесе (табл. 4.3), другой - на перекате. Измерения проводились 02.07.2008 в дневные часы в солнечную погоду. Ширина плеса B составляла 20 м, средняя глубина h_ср= 1,05 м. Ширина переката B=45 м, средняя глубина h_ср= 0,35 м.

Рис. 4.2. Комплексный зонд YSI

Несколько распределений температуры по глубине были изучены 03.07.2008. Они располагались в зоне слияния р. Исьма и р. Протва в соответствии со схемой на рис. 4.3. Работы проводились в солнечную погоду при температуре воздуха 24-28⁰С с 10:30 до 18:00. Результаты наблюдений приведены в Приложении №4. Температура воды в Протве в период измерений в узле ее слияния с р. Исьма (рис. 4.4) составляла ? = 20,3-20,9 ⁰С, в Исьме - ? = 16,6 - 17,1⁰С. Поэтому особенности температурных эпюр изначально соответствовали условиям формирования теплового состояния воды Исьмы, Протвы и зоны смешения водных масс этих рек.

Измерения температуры воды на вертикалях в узле слияния Исьмы и Протвы проводились в основном на стандартных горизонтах: 0,1 м, 0,5 м, 1 м и далее до дна через 1 м. На профиле 6 и в точках 4,5,6 профиля 5 (рис. 4.2) измерения выполнялись также на глубине 0,03 см с целью оценить изменение температуры в приповерхностном слое воды.

Рис. 4.3. Район проведения исследования поля температуры в области слияния рр. Протва и Исьма.



Рис. 4.4. Узел слияния рр. Протвы и Исьмы в июле 2008 г.

Таблица 4.3. Результаты измерений температуры в плесе р. Протвы 2008 г.

№ вертикали	Глубина, м	Температура, 0С	Расстояние от л.б.
1	0,1	17,88	0,5
	0,7	17,85
2	0,1	17,83	6,5
	0,6	17,82
	1	17,82
	1,8	17,82
3	0,1	17,85	10,5
	0,5	17,85
	1	17,85
	1,3	17,85
4	0,1	17,89	12,5
	0,5	17,88
	0,95	17,89
5	0,1	17,89	19,5
	0,4	17,89

4.2 Анализ фактических данных

Распределение температуры воды на вертикали зависит от сезона года, синоптических условий, глубины рек, морфологии русла, расстоянии от берега до точки измерений, скорости течения и времени суток. Характер распределения отражает изменение температуры воды по глубине рек (рис. 4.5). Обычно оно равно разнице температур поверхностного и придонного слоя воды (??_э) (Соколова, 1951). Измерения автора и других специалистов (Ячевский, 1916) показывают, что максимальная величина разницы температур может возникать не только в этих слоях водной массы, но и в ее промежуточных слоях.

Рис. 4.5. Распределение температуры воды на вертикали в устье р. Невы

Изменение температуры воды на вертикали обычно относительно мало. Поэтому ее значения на смежных горизонтах связаны линейным уравнением с угловым коэффициентом близким к 1 (рис. 4.6-4.7).

Для графика на рис. 4.6: ?₁ = ?_0,5 - 0,04 (коэффициент корреляции r = 0,998), а для графика на рис. 4.7 ?₂ = 1,02?_0,5 -0,45 (коэффициент корреляции r = 0,998).

Коэффициент корреляции между рядами температур на смежных горизонтах водной массы r свидетельствует о сильном перемешивании водного потока, отсутствии выраженных градиентов температуры воды на вертикали. Тем не менее, она неодинакова на разных глубинах. Разность температуры воды изменяется в разные дни от 0 до 0,72⁰С. Отсутствие детальных данных об условиях полевых экспериментов не позволяет обосновано определить причины возникновения больших или меньших отличий температуры воды по глубине потока. Можно лишь отметить, что изменение вертикального распределения температур зависит от общего тренда изменения температуры во времени, имеет некоторые внутрисуточные особенности. Это следует из анализа эпюр температуры воды для двух дней (рис. 4.8-4.9).

Рис. 4.6. Связь температуры воды в р. Нева на глубине 0,5 м и 1 м в 13:00 за весь период наблюдений



Рис. 4.7. Связь температуры воды на р. Нева на глубине 0,5 м и 2 м в 13:00 за весь период наблюдений

В период летнего нагревания, температура водной массы в ночные часы в поверхностном метровом слое понижается по направлению к поверхности. Это связано с охлаждающим влиянием теплообмена водной массы с атмосферой в ночное время суток. В утренние часы эпюра температуры меняет форму, поскольку температура воды понижается с глубиной.

Рис. 4.8 Трансформация эпюры температур воды р. Нева во времени (1 - 1:00, 2 - 3:00, 3 - 5:00, 4 - 7:00, 5 - 13:00, 6 - 21:00 и 7 - 23:00) в условиях синоптического нагревания водной массы



Рис. 4.9. Трансформация эпюры температур в условиях синоптического охлаждения водной массы

поверхности обусловлено процессами теплообмена, поскольку воздух теплее воды (?_в=18⁰С, ?=17,93⁰С) и поток тепла направлен в сторону водной массы. До 13:00 форма приповерхностной части эпюры сохраняется, хотя температура водывозрастает почти на 1⁰. Это связано с активным поглощением солнечной радиацией и теплообменом между атмосферой и речной водой (?_в=24,3⁰С, ?=18,76⁰С). В 21:00 температура воды повышается по сравнению с условиями в 13:00. Она увеличивается от поверхности до глубины 0,5 м и с 1 м до дна. В слое с 0,5 до 1 м температура воды понижается. Такое распределение может быть связано с сочетанием влияния двух факторов: излучения тепла водной поверхностью и теплообменом с атмосферой. Температура воздуха в это время суток выше температуры воды (?_в=20,8⁰С, ?=18,73⁰С), поэтому приповерхностный слой теплее, чем вода на глубине 0,5 м. Можно предположить, что пониженные (по сравнению с более глубокими горизонтами) температуры воды в нижерасположенном слое связаны с ролью этого слоя в эффективном излучении воды. За счет эффективного излучения реки, средняя температура этой толщи воды понизилась. Одновременно турбулентный теплообмен с атмосферой способствует увеличению температуры воды по направлению к поверхности в горизонте 0 - 0,5 м. К 23:00 температура воды в целом снижалась. При этом в верхнем метровом слое температура воды понизилась на 0,1⁰, а с увеличением глубины температура стала выше в сравнении с поверхностной. Изменение температуры воды в поверхностном слое связано с усилившимся эффективным излучением воды и небольшой разницей температуры воды и воздуха (?_в=18,7⁰С, ?=18,54⁰С).

В период охлаждения водной массы (рис. 4.9) эпюры температур имеют одинаковый вид во все сроки на глубинах от 0,5 до 2,5 м: заметное понижение температуры при переходе от слоя 0,5 к слою 1 м, менее заметное увеличение температуры с глубиной на горизонтах 1-2 м (исключение - эпюры в 03:00 и 05:00, когда наблюдается понижение температуры с глубиной), заметное понижение температуры воды характерно для глубины 2-2,5 м. Заметное отличие эпюр есть в верхнем полуметровом слое. В 01:00, 03:00, 05:00 температура в этом слое понижается по направлению к поверхности воды. В 07:00, 13:00 и 21:00 температура воды в поверхностном слое выше, чем на глубине 0,5 м, а в 23:00 температура воды у поверхности вновь ниже, чем на глубине 0,5 м. Все эти трансформации эпюры температур сочетаются с колебанием средней на вертикали температуры воды в диапазоне 20,56 - 21,11 ⁰С.

Таким образом, форма эпюры температур в течение суток меняется слабо, ее изменение в основном происходит в поверхностном слое воды, хотя средняя температура вертикали за день может изменяться на 1⁰С и более. Изменение температуры в поверхностном слое воды связано с тепловым обменом между водной массой и атмосферой. Он обусловливает охлаждение воды ночью и ее нагревание днем. Общее же изменение температуры водной массы связано с суточным сочетанием составляющих теплового баланса. Ночью собственное излучение водной массы преобладает над притоком лучистой энергии, поэтому происходит охлаждение воды. При достаточной прозрачности воды, излучение и поглощение энергии характерно для всей водной массы, поэтому и охлаждение воды происходит по глубине потока приблизительно с одинаковой скоростью. В течение суток разность ? - ?_в меняется от 0,49 до 5,04⁰С. Наличие относительно холодной воды в придонных слоях водного потока (рис. 4.9) может быть связано с охлаждением водной массы вследствие разгрузки грунтовых вод.

Перемешивание водной массы приводит к тому, что различия температуры на вертикали за все время измерений не превышали 0,72⁰. Однако, эта величина достаточно большая, что позволяет говорить об умеренном характере влияния перемешивания воды на вертикальное распределение температуры воды. Можно предложить две гипотезы, объясняющие эти особенности распределения температуры воды с глубиной: 1) турбулентность водного потока не является определяющим фактором в перемешивании водной массы и 2) поскольку наблюдения производились в придельтовом участке реки, то влияние турбулентного перемешивания уменьшается вследствие снижения скорости течения. Водная масса в целом хорошо перемешана, поэтому отличия температуры воды на разном удалении от поверхности не столь велики по сравнению с водоемами. Скорость течения воды мала настолько, что турбулентное перемешивание не достаточно интенсивно для разрушения температурной стратификации.

Обработка данных по 145 эпюрам температуры на одной вертикали р. Нева показала (рис. 4.10), что изменение температуры воды по глубине реки (h = 2,5 м), в основном составляет 0,1⁰С. За время измерений (22 дня) перепад температур воды по глубине потока колебался от 0,02 до 0,49⁰С. Это довольно большая величина по сравнению с данными, полученными для рек с большими скоростями течения и большей интенсивностью турбулентного перемешивания.

Анализ данных по 34 вертикалям, находящимся на разном расстоянии от берега р. Оки, отличающимся по глубине и средней скорости течения, показывает, что изменение температуры воды ??_э по глубине потока находится в пределах от 0 до 0,13⁰С.



Рис. 4.10. Гистограмма значений ??_э для р. Нева

Повторяемость величин максимальных перепадов температуры воды (рис. 4.11) существенно неодинакова. Наиболее часто максимальная разность температур воды по глубине потока составляет 0,01⁰С. В 73,6% случаев эта разность и лишь в 26,4% она превышает 0,02. Максимальная величина .

Степень однородности значений ? по глубине мало зависит от расположения вертикали по отношению к берегам реки. В трех из 7 случаев полная однородность температуры воды наблюдалась возле берега, а в остальных случаях - близко к стрежню потока. Устойчивой связи, между величиной изменения температуры воды на вертикали и числом Рейнольдса не обнаружено (рис. 4.12).

Наибольшие вертикальные градиенты температуры воды чаще формируются на небольшом расстоянии от берега (15 м), при глубине потока h >2 м и скорости течения м/с. Гистограммы ??_э при средних скоростях течения на вертикали м/с (рис. 4.13) обнаруживают выраженную неравномерность температуры воды для всех вертикалей. Тем не менее, пока данных недостаточно для однозначного утверждения об увеличении вертикальных аномалий температуры воды при переходе от поверхностных к придонным слоям воды на участках рек при уменьшении скоростей течения. Наибольший градиент 0,13⁰С, например, соответствует средней скорости на вертикали 0,4 м/с.

Рис. 4.11. Изменчивость величины ??_э на разных вертикалях р. Ока

Рис. 4.12. Соотношение максимальной разности температуры воды на вертикали и числом Рейнольдса (р. Ока, июнь 2007 г.)



Рис. 4.13. Гистограмма распределения значений ??_э при средней скорости на вертикали v < 0,2 м/с

Характер распределения температуры воды по глубине потока учитывает и градиент температуры grad? (в ⁰С/м). Изменчивость этой характеристики для р. Ока характеризует гистограмма на рис. 4.14. Из нее следует, что градиенты температуры воды меняются от 0 до 0,2⁰С/м. Для большинства случаев grad? равен < 0,03⁰С/м. Чем больше градиент температуры воды, тем меньше вероятность его формирования.

Изменение градиентов температуры воды по глубине р. Оки, например, характеризует рис. 4.15. Из рисунка следует, что величина градиента больше 0,05⁰С не встречается в слое воды y > 1 м, где y - расстояние от поверхности воды до точки измерений. При y > 2 м практически отсутствуют градиенты температуры, превышающие 0,02⁰С. Единственная вертикаль, на которой нарушается это правило, находится в русловом карьере, где распределение температуры воды имеет более сложный характер (рис. 4.16). Здесь, вероятно, на глубинах 5-7 м формируется противотечение, поставляющее более теплую воду на значительные глубины. В переуглубленном русле реки возникают процессы, подобные процессам в водоемах, которые влияют на формирование типичных распределений гидрофизических характеристик по глубине водного объекта.

Рис. 4.14. Гистограмма распределения максимального вертикального градиента температур для условий р. Ока

Рис. 4.15. Изменчивость локальных значений градиента температуры по глубине р. Ока



Рис. 4.16. Распределение температуры воды по глубине на р. Ока в пределах руслового карьера

Данные, полученные на р. Протве, характеризуют разнообразие условий формирования эпюр температуры. Оценка величины изменения температуры воды на вертикалях (рис. 4.17) показывает, что наиболее часто встречаются эпюры температур с величиной ??_э = 0,01 - 0,08. В большинстве случаев они формируются в пределах водной массы Протвы и Исьмы. Все вертикали, для которых изменение температуры воды ??_э > 0,1⁰С, находятся в зоне смешения. Следовательно, смешение вод сопровождается своеобразным «гашением» турбулентности, что и обусловливает большую вертикальную неоднородность водной массы в зоне смешения речных вод. Часть вертикалей, для которых величина ??_э < 0,1⁰С находится в зоне смешения водных масс рек (рис. 4.18). Средняя температура воды здесь выше, чем в р. Исьма (на 1-1,5⁰С), и ниже по сравнению с Протвой. Это свидетельствует о формировании подзоны смешения с чертами процесса, соответствующими рр. Протва и Исьма.



Рис. 4.17. Изменчивость величины ??_э на разных вертикалях р. Протва, июнь 2007 г.

Рис. 4.18. Распределение величины ??_э на разных вертикалях р. Протва и р. Исьма



Рис. 4.19. Эпюры в водной массе р. Протва (1), р. Исьма(2) и в зоне смешения

Сравнение температурных эпюр в р. Протва, р. Исьма и в зоне их смешения (рис. 4.19) показывает, что форма эпюр в водных массах этих рек значительно слабее выражена, чем в зоне смешения. Величина максимального изменения температуры воды ??_э в зоне смешения может достигать 1,38⁰С, тогда как в Протве и Исьме эта величина обычно <0,1⁰C.

Вертикальные градиенты температуры чаще всего (в 60% случаев) меньше 0,1⁰С/м. Градиенты более 2⁰С/м встречаются в 7% случаев. Самые большие величины grad? наблюдаются в приповерхностном слое воды при переходе от глубины 0,03 к 0,1 м, здесь градиенты температуры достигают 7,71⁰С/м, однако встречаются и случаи grad? = 0. Это свидетельствует о большом разнообразии теплового состояния поверхностного слоя, зависящим, в частности, от изменения глубины реки.

Анализ данных, полученных на плесе и перекате (рис. 4.20) в р. Протва свидетельствуют о подобии градиентов температуры воды и разности ??_э на разных вертикалях. Для плеса grad? для различных вертикалей меняется от 0 до 0,03⁰С, а для переката эта величина меняется от 0 до 0,05⁰С, т.е. различий между ними практически нет. В приповерхностном слое (0,03 - 0,1 м) величина градиента температур составляет 0,53⁰С/м. Она отражает краткосрочную синоптическую обстановку теплового взаимодействия между водной массой реки и приводным слоем атмосферы.

Выявленные особенности изменения температуры воды по глубине рр. Ока, Протва и Исьма не являются характерными для всех рек. В частности, для многих рек свойственна большая вертикальная неоднородность температур. Экстремально большие различия температуры воды по глубине характерны, например, для истока Ангары (Верещагин, 1933). Максимальная разность температур по глубине реки здесь достигает 7⁰С, что связано с озерным генезисом ее вод. Большие вертикальные температурные градиенты характерны и для некоторых устьев крупных северных рек. В районе Усть-Енисейского порта придонная и поверхностная температуры могут отличаться на 6⁰С (Соколова, 1951). По ее же данным на р. Лена (с. Кюсюр) в период летнего нагревания водной массы разность температуры воды поверхностного и придонного слоя воды достигает 0,4⁰С. В период ее охлаждения эта разность еще больше - 1,1⁰С, при этом придонная температура воды оказывается больше поверхностной. На р. Лена у с. Солянка наибольшие положительные разности ??_э наблюдаются в июне, июле и августе (период нагревания) и достигают 1,55⁰С. В период последующего охлаждения температура воды в потоке выравнивается, а в конце сентября и начале октября возникает обратная температурная стратификация (??_э > -0,6⁰С).

Обработка данных наблюдений на р. Оке позволяет выделить две характерные формы эпюр температуры: равномерную и неравномерную. Неравномерная эпюра температуры воды включает три зоны: приповерхностная, придонная и центральная. В первой зоне характер изменения ? зависит от теплообмена на границе «вода-воздух», во второй - от условий теплообмена на границе «вода-грунт». В пределах этих двух зон характерны три возможные формы эпюры по изменению температуры с глубиной: убывающая, возрастающая и однородная. Эпюра центральной зоны водной массы в общем случае имеет произвольную форму, зависящую от локальных условий турбулентного перераспределения объемов воды с разной температурой. Следовательно, можно выделить 9 возможных типов эпюры температуры, соответствующих особому характеру распределения ? в приповерхностном и придонном слоях водной массы (рис. 4.21). В схематическом виде они соответствуют разнообразию направлений переноса потоков тепла на границах водной массы с ложем реки и атмосферой, физических механизмов изменения температуры воды в центральной части водного потока, которые требуют выявления и изучения. Поэтому для схем на рис. 4.20 центральная зона условно дана пунктирной линией, соединяющей приповерхностную и придонную зоны эпюры температуры воды.

Рис. 4.21. Возможные типы (1,2,3,4,5,6,7,8,9) температурных эпюр на границе водной массы и русел рек, приземного слоя атмосферы

Форма нижней части эпюры зависит от направления потока тепла, формирующегося при поступлении грунтовых вод или тепловом взаимодействии речной водной массы с грунтами. Если поток тепла на границе «вода-ложе» отсутствует, то формируются эпюры типа 1,2,3. Если он направлен в сторону водной массы (ее теплосодержание возрастает), то преобладает формы эпюр типа 4,5,6. Такие типы эпюр могут возникать в зимний период при разгрузке относительно теплых грунтовых вод или в период весеннего нагревания, когда ложе потока нагревается быстрее, по сравнению с водной массой. Если поток тепла направлен от водной массы к грунтам, то происходит охлаждение водной массы. Это может происходить в летний период при поступлении в основной поток охлаждающих грунтовых вод и в период осеннего охлаждения, когда ложе потока охлаждается быстрее, чем водная масса. Типы эпюр 3,6,9 формируются при равенстве потоков тепла от грунта к водному объекту и в обратном направлении.

Форма верхней части эпюры зависит от многих факторов, влияющих на теплообмен на границе «река-атмосфера». Типы 1,4,7 соответствуют охлаждению водной массы за счет теплообмена с атмосферой. На реках такие формы эпюры формируются в период суточного, синоптического или сезонного охлаждения водной массы. Типы эпюр 2,5,8 в естественных условиях формируются в период суточного, синоптического или сезонного нагревания водной массы. Типы эпюр 3,6,9 возникают в том случае, если тепловое взаимодействие атмосферы и речной водной массы уравновешено. Они могут формироваться в утренние и вечерние часы, когда интенсивность солнечной радиации компенсируется эффективным излучением воды. Кроме того, нередко формирование такой формы эпюры у берегов при малых глубинах и малых скоростях течения. При очень больших скоростях течения происходит практически полное смешивание различных слоев водной массы, поэтому в любую погоду, независимо от сезона, эпюра температур выражена слабо.

Основные типы эпюр температуры хорошо соответствуют реальному распределению температуры у поверхности и у дна водных потоков. Для р. Невы, например, наименее изменчивой по форме частью эпюры оказалась придонная зона водного потока. Наоборот, температура воды в поверхностном слое отличается максимальной изменчивостью (рис. 4.22). В этом слое наблюдается изменение ? во времени, абсолютной величины градиента температуры по глубине. С началом дневного нагревания водной массы (с 7:00) тип эпюры температур постепенно изменяется с типа 7 на 8.

Температура воды в каждой точке вертикали (в соответствии с формулой (3.17)) изменяется в зависимости от характерных температур , , глубины потока и коэффициента шероховатости русла (), параметра а₁. При использовании этой формулы для описания распределения температуры воды на вертикали оказалось, что если считать а₁=427, то изменение температуры воды по вертикали равно нулю. Соответствие с фактическими эпюрами достигается при а₁=0,06-0,2.

Изменение глубины потока h и шероховатости n относительно слабо влияют на изменение относительного распределения температуры воды. Например, при увеличении глубины потока с 1 м до 10 м (прочие условия равны, ?₁=20⁰С, ?_п=20,3⁰С) изменение температуры на глубине 0,1h составило -0,0005% (уменьшилось на 0,012⁰С), на глубине 0,2h изменение температуры равно -0,0002% (уменьшилось на 0,004⁰С). При дальнейшем увеличении относительной глубины различия температуры становятся еще менее заметными.

При расчетах изменения температуры воды по вертикали с использованием формулы (3.17), увеличение коэффициента шероховатости с 0,02 (соответствует ровным незаросшим руслам) до 0,04, что соответствует поймам, поросшим кустарником, ведет к уменьшению градиентов температуры в верхнем слое водной массы на 0,2% и к увеличению температуры в средней и нижних частях эпюры на 0,01-0,02⁰С. При увеличении коэффициента шероховатости до 0,1, что соответствует густо облесенным поймам (Маккавеев, Чалов, 1986) увеличение градиента в верхней части эпюры составляет 0,03%, а в средней части эпюры разница температуры для этих двух случаев составляет 0,01-0,05⁰С. Это относительно большие изменения, так как общий перепад температуры воды на вертикали составляет 0,13⁰С (соответствует максимальному значению ??_э, по измерениям на р. Ока). Глубина вертикали не имеет большого значения для формирования эпюры температур. Наоборот значение коэффициента шероховатости является значимым фактором в формировании температурной эпюры.

Данные наблюдений свидетельствуют о возможной связи распределения температуры воды по глубине со средней скоростью на вертикали. Для проверки этой гипотезы, заменим в уравнении (3.10) скорость в данной точке, осредненную по времени, на среднюю скорость на вертикали. В этом случае при подстановке в уравнение выражения получим:

(4.1)

С учетом замечаний о знаке «минус» в степени при экспоненте:

(4.2)

Анализ уравнения (4.2) показывает, что если принять распределение скоростей на вертикали по уравнению эллипсоида (Караушев, 1969), то изменение поверхностной скорости потока не влияет на распределение температуры по глубине, поскольку:

. (4.3)

Отношение скоростей не зависит от величины скорости, а является функцией глубины потока и расстояния до дна. Аналогичный по смыслу результат получается при использовании параболического закона распределения местной скорости по глубине:

 (4.4)

Сравнение результатов, полученных по формулам (3.17) и (4.2) при разных способах аналитического описания скоростной эпюры, коэффициентах шероховатости, величинах =23,26⁰С, =23,39⁰С, характеризует табл. 4.4. Значения , соответствуют данным наблюдений на р. Ока в 2007 г. при наибольшей изменчивости температуры на вертикали. Из анализа этой таблицы следует, что различия в значениях температуры воды, рассчитанных по разным формулам (?_ф2 - ?_ф1 и ?_ф3 - ?_ф1), на всех горизонтах не превышают 0,01⁰С при любых значениях коэффициента шероховатости n. Следовательно, учет отношения скоростей выражением (4.1) не дает преимуществ по сравнению с расчетным распределением температуры по вертикали формулой (3.17). Кроме того, скорость потока косвенно учитывается при расчете С_ш для вычисления параметра М по формуле, предложенной в работе. Увеличение этого параметра приводит, согласно формуле Шези-Маннинга, к уменьшению скорости потока, и выравниванию температуры воды на вертикали.

Для проверки эффективности формулы (3.17) необходимо заранее исключить те из измеренных температурных эпюр, которые не могут соответствовать формуле в силу особенностей ее теоретического обоснования. При выводе формулы считалось, что изменение температуры по ширине потока незначительно по сравнению с изменением по глубине потока. Это условие обеспечило устранение членов уравнения теплопроводности описывающих изменение температуры в поперечном сечении. Например, при проверке эффективности формулы (3.17) нельзя использовать измерения в зоне смешения потока. Как показала практика, критерием отбора вертикалей для этой цели является величина ??_э < 0,1⁰С.

Попытки сравнивать данные наблюдений и результаты расчета привели к необходимости более точно задавать относительную глубину каждой точки измерений. При расчете коэффициента при втором члене уравнения (3.17) учитывается поверхностная температура воды. Поэтому для более точного расчета поверхностную температуру воды необходимо рассчитывать. Это легко сделать, выразив величину через формулу (3.17) и считая величину отрицательной величиной:

(4.5))

Подставляя полученную величину в качестве константы в формулу (3.17), рассчитываем температуры воды на всех интересующих нас вертикалях.

Сравнение данных, полученных при измерениях в узле слияния на Протве и Исьме вне зоны смешения показало, что формула удовлетворительно описывает 82% измеренных точек в пределах точности измерительного прибора 0,01⁰С и при значениях а₁=0,08-0,2, коэффициенте шероховатости n=0,02.

Анализ данных измерений на плесе и перекате р. Протва показывает, что для 11 из 18 вертикалей характерно равномерное распределение температуры. Они относятся к эпюрам типа 3. Для 4 вертикалей имеется неоднородность распределения температуры воды в пределах точности прибора (0,01⁰С) и поэтому они также могут быть отнесены к эпюрам типа 3. Остальные вертикали хорошо описываются формулой (3.17). При этом отсутствует влияние поперечной неоднородности температуры воды. Аппроксимация поля точек, характеризующих изменение температуры воды в зависимости от глубины потока оказывается хороша и при величине ??_э = 0,64⁰С, полученной при измерениях на р. Протва (см. приложение №4). В данном случае наилучшие результаты были получены при а₁=0,25 и n=0,02 (рис. 4.24). Однако и при других значениях параметра а₁=0,2 координаты сопоставляемых функций отличаются не более чем на 0,01⁰С.

Аналогичный сравнительный анализ 38 вертикалей, полученных при измерениях на р. Ока показал, что совпадение расчетных и натурных температурных эпюр с точностью 0,01⁰С характерно для 85% вертикалей (при а₁=0,08 - 0,2 и n=0,02).

5. Закономерности изменения температуры воды по ширине водных потоков

Влияние теплоэнергетики, промышленного и коммунального водоснабжения на термический режим рек широко известно и проблемам, с этим связанным, уделяется большое внимание в научной литературе (Леонов, 1977). Часто рассматривается комплексное воздействие сброса подогретых вод в водотоки на их термический, ледовый, гидрохимический, гидравлический режим и процессы самоочищения. Одной из частных задач, для которых тепловые нагрузки такого характера имеют значение, является изучение распределения температуры воды в поперечном сечении потока. Для рассмотрения данного вопроса поступление подогретых вод можно рассматривать как появление в воде консервативной примеси.

5.1 Состояние проблемы

Выравнивание концентрации консервативной примеси по ширине реки - хорошо изученный процесс. Основным механизмом смешения по ширине потока является дисперсия. Как уже было упомянуто в главе 4, после поступления в водоток примеси быстрее прочих устраняются вертикальные градиенты концентрации примеси. После этого доминирует процесс устранения градиентов примеси по ширине потока. В период , где - момент завершения процесса перемешивания по ширине потока, характерна максимальная интенсивность изменения концентрации примеси для поперечного (по отношению к оси потока) направления (Алексеевский, 2006). Этот период называют периодом Тейлора. Удаление створа полного перемешивания по ширине реки от источника поступления примеси зависит от типа поступления примеси в поток (береговой, русловой). Для берегового типа поступления сточных вод (Кондюрина, 2000).

, (5.1)

для центральной части русла

. (5.2)

Здесь В, h, - соответственно ширина, глубина и средняя скорость потока. Береговому типу поступления примеси соответствует впадение в главную реку притоков с более низкой или высокой температурой.

Рассмотрим бесприточный участок средней равнинной реки в безледный период, не испытывающей теплового антропогенного воздействия. Пусть положение вышерасположенных притоков таково, что на рассматриваемом участке уже достигается полная однородность поля температуры по ширине и глубине потока (влияние поступления грунтовых вод отсутствует). Рассмотрим в этой связи источники изменения теплового состояния водного объекта.

Как уже упоминалось в главе 4, изменение температурного поля потока обусловлено взаимодействием на границах сред «вода-атмосфера» и «вода-ложе реки». Пренебрежимо малая часть тепла поступает вследствие диссипации энергии (Гинзбург, 1989). Взаимодействие речной водной массы с атмосферой зависит от суммы тепловых потоков, объединяющих поступление или расход тепла вследствие выпадения осадков, испарения и конденсации влаги, поглощения прямой и рассеянной солнечной радиации и собственного излучения водной поверхности. Результирующий поток тепла на границе с атмосферой в 1 Вт/м² означает, что за одну секунду на площадь водной поверхности в один квадратный метр поступает количество энергии, равное 1 Дж. За небольшой период времени (например, 1 минуту) на «каждый» квадратный метр водной поверхности поступает некоторое количество тепла. Оно приходится на больший или меньший объем воды, пропорциональный глубине потока. В результате объем воды у берега и в центральной части русла, в соответствие с преобразованной формулой (1.1)

?=Е/С??V, (5.3)

нагревается в различной мере. При одинаковых синоптических условиях температура воды на участке с большими глубинами будет изменяться медленнее по сравнению с более мелкими участками. Таким образом, даже если принять начальную однородность поля температуры воды в поперечном сечении потока, то при наличии ненулевых тепловых потоков через свободную поверхность воды будут возникать поперечные градиенты температуры.

Эта теоретическая схема довольно часто реализуется в натурных условиях, поскольку для многих рек тепловое влияние грунтовых вод пренебрежимо мало по сравнению с адвекцией тепла с вышележащих участков и теплообменом с атмосферой. Она хорошо согласуется и с неоднозначной реакцией водной массы рек разного размера на одинаковое поступление солнечной радиации (глава 6).

Обзор литературы показывает подобие взглядов разных ученых на проблему неоднородности поперечного распределения температуры в водном потоке. Так, Соколова (1951), используя данные В.Б. Шостаковича (1928), пишет, что «наибольшие разности температуры воды приходятся на период нагрева, так как прибрежная часть, как более мелководная, должна прогреваться сильнее, если нет влияния других факторов, например мерзлоты почвы, выхода грунтовых вод или ключей». По мнению О.В. Ванеевой и М.Н. Панкратьевой (1941), в естественных условиях существуют два типа распределения температуры воды в поперечном сечении: тип «нагревания», когда при общем нагревании речной водной массы температура воды у берегов выше, чем на стрежне реки. Тип «охлаждения» соответствует более низкой температуры воды у берегов по сравнению с центральной частью потока. Распределение температуры воды по ширине потока зависит от времени суток: в дневные часы вода у берега теплее, чем на стрежне реки. В утренние часы наблюдается обратная ситуация - температура на стрежне потока выше, чем у берега (Соколова, 1951).