Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Кыргызской республики

Кыргызско-Российский Славянский университет

Естественно-технический факультет

Кафедра "Механика"

Курсовая работа по дисциплине

"Теория пластичности и ползучести"

на тему: Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6)

Выполнила: Дроздова И.

Гр. Ем-1-09

Преподаватель: Рычков Б.А.

Бишкек 2013г



1. Задание

1. Определить механические характеристики горной породы по табличным данным испытания стандартных образцов в условиях сжатия с боковым поджатием. Требуется вычислить:

а) модуль Юнга и коэффициент Пуассона по данным одноосного сжатия в предположении изотропности материала;

б) упругие параметры материала, считая его ортотропным.

2. Построить круги Мора для пределов упругости и пределов прочности.

3. Определить величину остаточного изменения объема, считая материал начально

a) изотропным,

б) ортотропным.

4. Вычислить компоненты предельной неупругой деформации и коэффициент остаточной поперечной деформации.

5. Построить диаграмму пределов упругости и пределов прочности в координатах "среднее главное напряжение - максимальное касательное напряжение".

6. Проверить существование единой кривой деформации в форме, предложенной в указанном ниже источнике деформации.

7. Описать деформационное упрочнение горной породы, используя деформационную теорию пластичности для сред с дилатансией.

горный порода упругость деформация

Известняк Д - 6

(кгс/см2 )			(кгс/см2 )
с=0	с=0,233
250	0,435	0,13	1000	0,88	0,2
500	0,826	0,244	2000	2,6	0,319
750	1,15	0,304	4000	4,6	0,72
1000	1,478	0,435	5000	6,6	1,2
1250	1,826	0,539	6000	9,0	2,2
1500	2,207	0,695	7000	14,0	5,6
1750	2,87	1,085	8090	23,16	17,39
1845	3,278	1,625	-	-	-

(кгс/см2 )			(кгс/см2 )
с=0,069	с=0,116
250	0,625	0,13	1000	1,4	0,4
500	1,042	0,261	2000	2,88	0,6
750	1,478	0,348	3000	4,6	1,28
1000	1,91	0,505	4050	8,8	4,6
1250	2,435	0,625	-	-	-
1500	3,0	0,8	-	-	-
1750	3,59	1,03	-	-	-
2000	4,435	1,592	-	-	-
2200	5,479	2,521	-	-	-
кгс/см2
с=0,185
кгс/см2
1000	1,2	0,4
2000	2,4	0,6
3000	4,0	0,8
4000	5,8	1,52
5000	9,4	3,2
5240	12,6	5,8

Таблица 2

	(кгс/см2 )
0	1550	1,26	-
0,069	1760	1,25	21
0,116	2500	1,02	24
0,185	3700	0,81	-
0,233	4300	1,19	-



2. Решение

1. Изобразим кривые зависимости и согласно данным с таблицы 1, при этом разделим графики на две группы "С", для которых напряжения и деформации сопоставимы по величине, т.е. для разных "С" используем различный масштаб изображения.

Кривые зависимостей и для C=0 и С=0,069.

Кривые зависимостей и для С=0,233, С=0,116, С=0,185

Построив графики зависимости определим для изотропного материала, при котором , модуль Юнга и коэффициент Пуассона по формулам:



где - величины главной продольной и поперечной относительных деформаций при напряжении одноосного сжатия, , а - величины деформаций при напряжении .

Величину выбираем в указанных пределах так, чтобы исключить влияние криволинейного начального участка деформирования.

График зависимости для С=0

Для определения упругих параметров ортотропного материала воспользуемся обобщенным законом Гука:



Так как имеем , .

Упрощая уравнения, получим:

где .

Величину берем в интервале (и соответствующие ей значения ) на графиках зависимости.

Для определения величины берем рекомендуемые значения, а именно. На упругом участке деформирования, принимая припри находим следующие константы и их комбинации:



Используя второе уравнение закона Гука, получим:

Для сравнения построим для каждого значения "С" графики по экспериментальным данным и расчетным для изотропных и ортотропных материалов.



2. Построим круги Мора для пределов упругости и пределов прочности. Значение пределов упругости берем из табл.2. Пределам прочности соответствуют конечные значения напряжений при данном "С" из табл.1.



Положение центра круга Мора определяется по формуле , а радиус круга Мора равен .

Для каждого значения "С", подставляя предельные значения, строим круги Мора отдельно для пределов упругости и пределов прочности

С
0	1550	0	775	775
0,069	1760	121,44	819,28	940,72
0,116	2500	290	1105	1395
0,185	3700	684,5	1507,75	2192,25
0,233	4300	1001,9	1649,05	2650,95
С
0	1845	0	922,5	922,5
0,069	2200	151,8	1024,1	1175,9
0,116	4050	469,8	1790,1	2259,9
0,185	5000	925	2037,5	2962,5
0,233	8090	1884,97	3102,52	4987,48



3. Определим величину остаточного изменения объема по формуле:

где соответственно определяются через главные деформации:

Вычислим величину в момент начала разрушения (т.е. на пределе прочности) и построим график для двух случаев, когда материал считается изотропным и ортотропным.

Главные упругие деформации найдем из закона Гука для изотропного материала:

Для каждого значения "С" подставляем соответствующие предельные значения , и. Упругие параметры найдены в пункте 1. Полученные результаты сведены в таблицу:

С
0	1845	0		7,07	2,61	-0,767
0,069	2200	151,8		7,07	2,985	-0,763
0,116	4050	469,8		7,07	5,338	-1,215
0,185	5240	969,4		7,07	6,605	-1,211
0,233	8090	1884,97		7,07	9,875	-1,482

По формулам, приведенным выше, вычислим главные упругие деформации для ортотропного материала и полученные результаты запишем в таблицу.

С
0	1845	0					2,988	-0,657
0,069	2200	151,8					3,328	-0,710
0,116	4050	469,8					5,832	-1,216
0,185	5000	925					6,667	-1,334
0,233	8090	1884,97					10	-1,971

где,



Таблица

		Изотропный материал	Ортотропный материал
С
0	0,028	1,076	-1,048	1,674	-1,646
0,069	0,437	1,459	-1,022	1,908	-1,471
0,116	-0,4	2,908	-3,308	3,4	-3,8
0,185	3	3,991	-0,991	4	-1
0,233	-11,62	6,911	-18,531	6,058	-17,678

Графики зависимостей имеют вид:

График зависимости остаточного изменения объема от С для изотропного и ортотропного материалов.

4. Используя полученные упругие компоненты деформации (), определим компоненты предельной неупругой деформации и для изотропного и ортотропного материалов.

Коэффициент остаточной поперечной деформации представим в виде:



Таблица

	Изотропный материал	Ортотропный материал
С
0	0,000668	-0,00086	1,284431	0,00029	-0,00097	3,337931	1,26
0,069	0,002494	-0,00176	0,704892	0,002151	-0,00181	0,841934	1,25
0,116	0,003462	-0,00339	0,977759	0,002968	-0,00338	1,140162	1,02
0,185	0,006297	-0,00696	1,104653	0,00593	-0,00447	0,75312	0,81
0,233	0,013285	-0,01591	1,197441	0,01316	-0,01542	1,171657	1,19

Зависимость коэффициента остаточной поперечной деформации от С

Находим значения констант .

Постоянный коэффициент находим, подставив значения С=0.

Находим для всех С и вычислим их среднее значение:

5. Построим диаграммы пределов упругости и пределов прочности в координатах "среднее главное напряжение () - максимальное касательное напряжение ()



6. На основании экспериментальных данных установлено, что неупругая главная деформация связана с единой кривой остаточной деформации

которая для практических расчетов может быть аппроксимирована параболой

Для этого в указанных координатах () изображаем для каждого вида напряженного состояния кривые деформирования. Затем веер этих кривых заменяем единой кривой в виде параболы либо по методу наименьших квадратов, либо (приближенно), выбирая в качестве исходной точку внутри заданного веера кривых. В результате определяется значение коэффициента



Графики кривых остаточных деформаций

Построим графики зависимостей и на основе единой кривой и зависимости для в сопоставлении их с табличными данными.

Размещено на Allbest.ru