Формы роста кристаллов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Формы роста кристаллов

2. Закономерные сростки кристаллов

3. Простые формы кристаллов высшей категории. Комбинации простых форм

3.1 Простые формы кристаллов кубической сингонии

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Кристаллография является одной из первых специальных дисциплин геологического образования. Без достаточной кристаллографической подготовки трудно изучать минералогию, геохимию, петрографию, методы исследования минералов и другие предметы минералого-геохимического цикла. Вместе с тем, кристаллография является общеобразовательной дисциплиной, демонстрирующей перед будущим геологом единство естественных наук и связывающей геологию с физикой и химией.

Изначально кристаллография развивалась как наука о природных кристаллических многогранниках, заимствуя объекты исследования кристаллы у минералогии. Ещё в XIX столетии учебник по минералогии известного русского минералога Н.И. Кокшарова по существу представлял собой минералогическую кристаллографию с особым вниманием к формам кристаллов минералов и их свойствам, определяемым кристаллическим строением минерального вещества.

Даже в настоящее время фундамент минералогии составляют кристаллоструктурные представления, и в минералогических описаниях примерно половину объёма составляют различные кристаллографические аспекты минералов.

Кристаллы заинтересовали человека ещё в древнее время, однако как наука кристаллография оформилась лишь в XVII - XVIII столетиях в результате открытия важнейшего кристаллографического закона постоянства углов в кристаллах одного и того же вещества (Н. Стено, Ж.Б. Роме де Лиль). Дальнейшее развитие кристаллографии, особенно её геометрического направления, связано с накоплением результатов изучения форм кристаллов и измерения угловых констант.

С конца XVIII и в XIX столетии в кристаллографии прочно утвердились представления о симметрии кристаллов, были сформулированы основные законы геометрической кристаллографии и разработаны представления о строении кристаллов по типу пространственной решётки (Р.Ж. Гаюи, О. Бравэ, X.Вейс, А.В. Гадолин, И. Гессель, М. Франкенгейм). Геометрическое направление завершилось в конце XIX столетия разработкой стройной геометрической теории структуры кристаллов (Е.С. Фёдоров, А. Шенфлис).

1. ФОРМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

В природе можно встретить кристаллы самой причудливой формы. Так, при различных отклонениях от идеальных условий кристаллизации (например, в связках, загрязнённых или сильно пересыщенных среда) вырастают экзотические образования-скелетные формы и дендриты (греч.дендрон-дерево), причём скелетные формы-это монокристаллы, а дендриты-поликристаллические агрегаты. Главная причина образования таких форм-более интенсивный подток питающего вещества к выступающим частям кристалла( вершинам и рёбрам), нежели к граням, которые в результате этого отстают в росте. Кристалл, как бы стремясь навстречу питательной среде, быстро наращивает массу ценой искажения формы. Наиболее эффектным примером скелетных форм служат снежинки, каждая из которых является монокристальным образованием и, будучи помещённой в подходящие условия, может регенерировать в полиэдрическую форму.

Рисунок 1. Фигуры растворения на гранях алмаза

Рисунок 2. Восемь основных типов снежинок (по У. Накайа)

Дендритные формы характерны для самородных металлов _ золота, меди, серебра и других веществ. Это и «ледяные узоры» на окнах, и ветвистые образования на стенках трещин горных пород.

Одной из распространённых форм являются нитевидные образования («усы») _ такие кристаллы, сечение которых в сотни раз меньше их длины. Форма нитевидных кристаллов определяется как их структурой, так и условиями кристаллизации, особенно тогда, когда направлению наиболее интенсивных сил связи в структуре кристалла не противоречит симметрия окружающей среды. Особенностью нитевидных кристаллов является их высокая прочность, во много раз превосходящая прочность обычных кристаллов тех же веществ, химическая стойкость. Причина этого их низкая дефектность.

В природе широко известны нитевидные кристаллы турмалина, цеолитов, рутила ТiO₂, антимонита Sb₂S₃ и др. Причём если нити перечисленных минералов как бы пронизывают другие кристаллынапример кальцита СаСОз, кварца SiO₂ , флюорита СаF₂, то такие» образования называются волосатиками.

Кристаллизационное давление нитевидных кристаллов очень велико (большая длина при малом сечении). Этим во многих случаях объясняется выталкивание обломков пород при росте параллельных ледяных волокон в почве.

Своеобразными формами минеральных выделений являются сферолиты_радиально-лучистые агрегаты, состоящие из многочисленных волокон _ кристаллитов. Образование сферолитов связывают, как правило, с расщеплением монокристаллов в процессе роста (сферокристаллы), а также с ростом отдельных монокристальных волокон, выходящих радиально из одного центра кристаллизации, каждое из которых _ огранённый самостоятельно индивид (рис. 3).Морфологически такие образования трудноразличимы.



Рисунок 3. Схем расщепления кристалла во время роста с образованием сферокристалла (а-в) ; сферолит (г)

Сферолиты характерны для ряда минералов, например кальцита СаСО₃, арагонита СаСО₃ и др. Их можно увидеть при кристаллизации (зарухании) стёкол или опаловSiO₂, образующихся из коллоидно-дисперсных масс.

Итак, можно сделать вывод о том, что форма кристалла определяется, с одной стороны, его внутренним строением _ кристаллической структурой, которая как бы диктует все многообразие возможных форм, а с другой _ внешними условиями. И форма растущего кристалла представляет собой результат взаимодействия этих двух факторов.

кристалл геометрический сингония пространственный

2. ЗАКОНОМЕРНЫЕ СРОСТКИ КРИСТАЛЛОВ

Для природных кристаллов характерны тесные срастания с другими кристаллами в составе горных пород и руд. Эти срастания могут быть незакономерными (случайными), полузакономерными, обусловленные протеканием некоторого природного процесса и закономерными, связанными как с особенностями процессов кристаллизации, так и с закономерным строением самих кристаллов.

Можно говорит о срастаниях кристаллов одного состава и кристаллов разного состава.

При закономерных срастаниях кристаллов одного и того же состава они могут быть ориентированы взаимно параллельно. В этом случае говорят о параллельных сростках. При собственно параллельных срастаниях кристаллы ориентируются строго параллельно друг другу всеми своими элементами. В качестве примеров параллельных срастаний обычно приводят щётки минерала барита(BaSO₄), кристаллизующегося в ромбической сингонии или щётки кристаллов кварца. В этом случае срастающиеся индивиды как бы продолжают друг друга на структурном уровне, поскольку их структурные элементы одинаково параллельно ориентированы.

Закономерные непараллельные срастания кристаллов одного и того же состава называются двойниками. При образовании двойников отдельные кристаллы оказываются связанны между собой через общие для них атомные сетки структуры. Обобществление атомных (ионных, молекулярных) сеток сопровождается закономерной ориентировкой индивидов двойника по отношению друг к другу. Существует два варианта такой взаимной ориентировки. В первом случае индивиды двойника оказываются связанны зеркальной плоскостью, то есть могут быть выведены друг из друга с помощью плоскости симметрии, называемой двойниковой плоскостью. Такие двойники могут быть названы зеркальными. Во втором случае индивиды двойника могут быть выведены друг из друга (совмещены ) с помощью оси симметрии. Такие двойники можно назвать двойниками вращения, а ось симметрии, связывающую индивиды_двойниковой осью. Поверхность, по которой срастаются индивидуальные кристаллы в составе двойника, называются поверхностью срастания. Взаимные границы индивидов двойника часто оказываются ложными.

Двойники, в которых индивиды срастаются по некоторым поверхностям, называются двойникамисрастания. Для некоторых кристаллов характерны двойники прорастания, в которых индивидуальные кристаллы как бы проникают друг в друга. В таких двойниках блоки принадлежащие разным индивидам закономерно чередуются друг с другом. Примерами двойников прорастания могут служить двойники минералов ставролита и пирита. Ставролит кристаллизуется в ромбической сингонии. При образовании двойников происходит обобществление плоских сеток типа ( 0kl ) или ( hkl ) и возникают формы в виде косых или прямых крестов. Индивиды двойников можно совместить путём отражения в указанных плоскостях. Пирит (Fe[S]₂)кристаллизуется в кубической сингонии. Для него характерны пентагондодекаэдрические формы кристаллов образующие двойники прорастания по (110).

Индивиды двойника можно совместить путём отражения в плоскости (110). Внешняя симметрия двойника пирита по сравнению с индивидуальными кристаллами возрастает. В нём появляются оси симметрии четвёртого порядка и диагональные плоскости симметрии.

Характерной особенностью двойников в отличии от моно кристаллов является присутствие в их огранке входящих углов. Однако существуют двойники, в огранке которых входящие углы отсутствуют. Примером могут быть двойники кварца. Кварц (SiO₂) кристаллизуется в аксиальном виде симметрии и тригональной сингонии. Он может давать левые и правые формы. Одним из возможных типов двойников кварца являются двойники вращения, в которых индивиды связаны осью симметрии второго порядка, совпадающей с тройной осью индивидуальных кристаллов.

Явление двойникования очень характерно для кристаллов. Многие типы двойникования, играя большую роль для кристаллов минералов, получили название законов двойникования. Рассмотренный нами случай двойникования кварца называется дофинейским законом двойникования. По дофинейскому закону двойникования могут срастаться не только два правых, но и два левых кристалла кварца. Срастание левого и правого кварцев происходит по бразильскому закону. Срастание и прорастание полевых шпатов, играющих большую роль в мире минералов, происходит по "альбитовому", «карлсбадскому», «бавенскому» и другим законам которые изучает минералогия. Срастание кристаллов кубической сингонии по (111) называется «шпинелевым законом двойникования» по названию минерала шпинели, кристаллизирующейся в кубической сингонии.

В процессе двойникования могут срастаться не только два, но и несколько кристаллов образую тройники, четверники, шестерники и т.п. В этом случае термин двойник выступает как общий,относясь к явлению в целом.

При линейном срастании нескольких кристаллов некоторых минералов иногда возникает явление, когда каждый последующий индивид в ряду линейно расположенных индивидов ориентирован по отношению к соседнему кристаллу в двойниковом положении, а по отношению к кристаллу расположенному перед соседним,-в параллельном положении. Иначе говоря параллельно ориентированными оказываются кристаллы, расположенные в ряду кристаллов через один. Такие сростки кристаллов потенциально бесконечны и носят название полисинтетических двойников. Полисинтетические двойники характерны для полевых шпатов (рис 4).



Рисунок 4_ Двойники полевых шпатов

Закономерное срастание кристаллов разного состава получило название эпитаксии. Обычно эпитаксия выражается в закономерном нарастании кристаллов одного вещества на грани кристаллов другоговещества. В некоторых случаях этот термин распространяется и на закономерно ориентированные включения кристаллов одного вещества в кристаллах другого вещества. Наиболее простой случай эпитаксии связан со срастанием кристаллов с одинаковой структурой. Примером могут служить срастания кристаллов кальцита(CaCO₃) и селитры (NaNO₃). Эти вещества изоструктурны и кристаллизуются в тригональной симметрии

В общем случае при эпитаксии можно различить кристалл -«хозяин» и кристалл-«гость».

Кристаллы срастаются друг с другом гранями (атомными сетками), имеющими одинаковое или близкое строение. Ориентация нарастающего кристалла определяется структурой грани кристалла-хозяина.

Отличительной чертой эпитаксии является возможность срастания кристаллов, имеющих совершенно разный состав и структуру. Явление эпитаксии широко используется в технике для выращивания кристаллов и для создания специальных монокристальных плёнок.

3. ПРОСТЫЕ ФОРМЫ КРИСТАЛЛОВ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ. КОМБИНАЦИИ ПРОСТЫХ ФОРМ

Первым наблюдателям кристалл представлялся совершенно загадочным твёрдым телом с “хаотическим” сочетанием граней. Однако уже в первой половине XVII века была высказана идея о расчленении сложной формы кристалла на некоторые простые формы. Дальнейшему развитию этих представлений и расшифровке закономерностей в огранке кристалла способствовало открытие закона постоянства углов и разработка учения о симметрии кристаллических многогранников.

Простой формой называется совокупность граней кристалла, связанных элементами симметрии. В дополнение к понятию о простой форме введём понятие о комбинации. Назовём комбинацией совокупность двух или нескольких простых форм. Кристалл, изображённый на рисунке (5а), относится к планаксиальному виду симметрии тетрагональной сингонии L₄4L₂5PC содержит в своей огранке два сорта граней. Грани одного сорта образуют простую форму и связаны между собой элементами симметрии в том смысле, что каждая грань может быть совмещена с другой гранью этой же простой формы путём симметрических операций (поворотом вокруг оси симметрии, отражением в зеркальной плоскости и т.п.). Отдельно каждая из простых форм образующих комбинацию (5а)показана на рисунках (5b)и (5с)



Рисунок 5. Кристалл вида симметрии L₄4L₂5PC(а), представляющий собой комбинацию двух простых форм : тетрагональной пирамиды (b) и тетрагональной призмы (c). Грани оснований призмы не входят в её состав, образуя простую форму.

Определение простой формы как совокупности граней, связанных элементами симметрии, подчёркивает тесную связь симметрии и формы кристаллических многогранников, обусловленную структурой кристаллических веществ. Закономерные сочетания в структуре атомных плоских сеток выражаются в закономерном сочетании граней во внешней форме кристалла. В общем случае все грани простой формы соответствуют тождественным системам плоских сеток, то есть имеют одинаковое строение «одинаковые физические и химические свойства.

Выберем в кристалле, изображённом на рисунке 5а, систему координат, согласно известным правилам установки. Забегая несколько вперёд, представим кристалл, как комбинацию двух простых форм: тетрагональной призмы (5с) и тетрагональной дипирамиды (5b). Каждая из этих форм может быть выведена из одной исходной грани с использованием симметрических операций, возможных в данном виде симметрии.

Тетрагональная дипирамида (5b) может быть получена из грани с символом (101), то есть грани, пересекающей ось Z и ось X и параллельной оси Y. В результате всех симметрических операций вида симметрии 4/mmm получится восьмигранник, все грани которого параллельны одной из горизонтальных осей координат и пересекают вторую горизонтальную ось координат и ось Z. Поскольку все грани одинаковы, занимают принципиально одинаковое положение в пространстве и соответствуют одинаковым плоским сеткам структуры этого кристалла, тетрагональной дипирамиде, в целом, может быть присвоен один общий символ {101}, заключенный в фигурные скобки в отличии от символа конкретной грани.

Тетрагональная призма (5с) выводится из грани, параллельной главной кристаллографической оси Z и имеющей символ (100). В результате вывода получатся только четыре грани с общим символом {100}.

Можно сформулировать следующее общее правило выбора символа простой формы среди символов всех принадлежащих ей граней: за символ простой формы принимается символ одной из принадлежащих к ней граней, имеющий максимальное число максимальных по величине положительных индексов; отнесённых к первым осям. В идеально развитом кристалле, под которым понимается некоторый абстрактный кристаллический многогранник, выросший совершенно свободно без нарушений и помех, все грани, относящиеся к одной простой форме, одинаковы. Реальный кристалл всегда дефектен. Его стремление реализоваться в виде идеальных форм сдерживается условиями кристаллизации, включающими такие факторы как симметрия среды кристаллизации, концентрация веществ, температура, давление и т.п., а также флуктуациями на атомном и молекулярном уровнях. Сравнение идеальных моделей и реальных кристаллов позволяет оценивать условия кристаллизации. Вывод любой простой формы может быть осуществлён с помощью стереографической проекции. Для вывода необходимо знать вид симметрии кристалла, сориентировать элементы-симметрии в соответствие с правилами установки, а затем задать грань, расположив её определённым образом по отношению к элементам симметрии и осям координат.



Рисунок 5.1 _ Вывод некоторых простых форм для кристаллов планального класса симметрии тетрагональной сингонии.

Простые формы, не замыкающие пространства, называются открытыми простыми формами. Они могут встречаться только в комбинациях друг с другом.

Простые формы, замыкающие пространство, называются закрытыми простыми формами. Примером таких форм может являться тетрагональнаядипирамида, показанная на рисунке 5b. Некоторые другие закрытые простые формы и их комбинация показаны на рисунке 6.

Рисунок 6 _ Закрытые простые формы:{100}-куб,{111}-октаэдр и {110} ромбододекаэдр и их комбинация в виде кристалла планаксиального вида симметрии кубической сингонии.

Некоторые простые формы кристаллов планаксиального вида симметрии ромбической сингонии и кристалл в аксонометрической и стереографической проекциях, представляющий комбинацию этих простых форм.

Количество граней в простой форме и взаимное расположение этих граней зависит от вида симметрии кристалла, то есть набора элементов симметрии и позиции исходной грани по отношению к элементам симметрии. Наибольшее количество граней при прочих равных условиях будут иметь простые формы, грани которых занимают самое общее положение в пространстве по отношению к элементам симметрии. Такие простые формы называются общими. Они имеют символ общего вида {hkl}. Грань, занимающую общее положение в пространстве, размножают все элементы симметрии данного вида симметрии, то есть она подвержена всем симметрическим операциям. Общая простая форма в полной мере отражает симметрию кристалла, и для каждого вида симметрии характерна своя общая простая форма. В связи с этим название общей простой формы можно использовать для однозначной характеристики конкретного вида симметрии. Все другие простые формы называют частными (рисунок 7).

Грани частных простых форм могут быть параллельны или перпендикулярны одной из кристаллографических осей, либо отсекать по двум осям одинаковые отрезки (параметры).



Рисунок 7 _ Некоторые простые формы кристаллов планаксиального вида симметрии ромбической сингонии и кристалл в аксонометрической и стереографической проекциях, представляющую комбинацию этих простых форм. Частные простые формы: {100} и {010}-пинакоиды, {110} и {011}-ромбические призмы. Общая закрытая форма {hkl}-ромбическая дипирамида.

В приведённом примере (рисунок 7) общей простой формой планаксиального вида симметрии ромбической сингонии является ромбическаядипирамида. В соответствие с названием простой формы этот вид симметрии может быть назван ромбодипирамидальным. Названия видов симметрии в связи с названиями общих простых форм широко используются в кристаллографической и минералогической литературе.

3.1 Простые формы кристаллов кубической сингонии

Пяти видам симметрии кубической сингонии соответствует пятнадцать простых форм. Для каждого вида симметрии можно представить семь разных положений граней в пространстве, отвечающих разным простым формам. Эти положения граней удобно показать на стереографической проекции, обозначив их символами. Напомним, что оси координат в кристаллах кубической сингонии совмещаются с тремя осями симметрии четвёртого порядка, а в случае их отсутствия- с тремя осями второго порядка. Договоримся использовать для обозначения простых форм символы: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100}.

Символ {hkl} объединяет все символы с разными индексами типа {321}, {432}, {541} и тому подобные. В каждом виде симметрии этому символу соответствует своя общая простая форма. В одном и том же виде симметрии любые наборы индексов в символе {hkl} приводят к одной и той же простой форме. Меняются лишь наклоны граней по отношению друг к другу и осям координат (рисунок 8).

Рисунок 8 _ Положение граней кристаллов кубической сингонии с разными символами на стереографической проекции.

Все оси координат в кристаллах кубической сингонии эквивалентны друг другу. Для удобного определения символов граней в общем виде, то есть с использованием индексов h, k и l, установим следующие соотношения между ними h>k>l. В этом случае вместо символов (231) или (132) можно будет записать символы (khl) и (lhk). Напомним, что большему индексу в символе грани соответствует относительно меньший параметр, отсекаемый ею по соответствующей оси координат. Принятые соотношения сохраним для всех других символов с буквенными индексами.



Рисунок 8.1 _ Простые формы(пентагонтритетраэдры) с символами типа {hkl} в примитивном виде симметрии кубической сингонии.

Символ {hhl} объединяет все символы, где имеется два одинаковых индекса, больших по модулю чем третий индекс: {221}, {332}, {551} и тому подобные. Всем им в каждом виде симметрии соответствует одна и та же простая форма. Символ {hkk} является общей формой записи символов, где два индекса одинаковы и меньше, чем третий: {211}, {322}, {722} и другие. Символ {hk0} соответствует простым формам, грани которых пересекают только две оси координат и отсекают по ним разные параметры. Символы {100}, {110} и {111} очевидны и не требуют специального комментария. Все простые формы кубической сингонии изображены на рисунках 8.1-- 8.4.

Символу {100} во всех видах |симметрии кубической сингонии соответствует шестигранная простая форма - гексаэдр или куб (гекса -- шесть, эдр-грань)(рисунок

Рисунок 8.2 _ Простые формы кристаллов кубической сингонии с символами {100},{111},{110}

Символу {110} во всех видах симметрии соответствует ромбододекаэдр (двенадцатигранник, где все грани имеют форму ромба).

Символ {111} имеют две простые формы: тетраэдр _ 4 грани, 1 октаэдр _ 8 граней. Тетраэдр встречается в кристаллах примитивного I планального видов симметрии, октаэдр _ в кристаллах центрального аксиального и планаксиального видов симметрии.

Названные простые формы положены в основу названий более сложный простых форм _ более сложными индексами.

Рисунок 8.3 _ Простые формы кристаллов кубической сингонии с символом {hk0}

Символ {hk0} (рисунок 8.3) в примитивном и центральном видах симметрии соответствует двенадцатигранник с гранями пятиугольной формы - пентагододекаэдр (пента - пять, додека_ двенадцать). В планальном, аксиальном и планаксиальном видах симметрии этот символ имеет тетрагексаэдр(учетверённый гексаэдр, называемый раньше пирамидальным кубом).



Рисунок 8.4 _ Простые формы кристаллов кубической сингонии с символами {hkk} и {hhl}

Символ {hkk} (рисунок 8.4) могут иметь две простые формы: двенадцатигранныйтригонтритетраэдр (примитивный и планальный виды симметрии) и двадцатичетырехгранныйтетрагонтриоктаэдр (центральный, аксиальный и планаксиальный виды симметрии). Названия этих простых форм связаны с формой граней (тригон-, тетрагон-) и утроенным количеством граней по отношению к базовым формам (тетраэдру или октаэдру).

Символ {hhl} в примитивном и планальном видах симметрии имеет тетрагонтритетраэдр (12 граней), а в центральном, аксиальном и планаксиальном - тригонтриоктаэдр (24 грани). Происхождение названий этих форм такое же, как у форм {hkk}.

Символ {hkl} (рисунок 5.5) имеют следующие общие простыеформы:

Примитивный вид симметрии -- пентагонтритетраэдр- 12 граней, отсюда название вида симметрии -- пентагонтритетраэдрический,

Центральный вид симметрии -- дидодекаэдр-24 грани, названия вида симметрии -- дидодекаэдрический.

Планальный вид симметрии -- гексатетраэдр- 24 грани, названия вида симметрии -- гексатетраэдрический.

Аксиальный вид симметрии -- пентагонтриоктаэдр- 24 грани, название вида симметрии -- пентагонтриоктаэдрический.

Планаксиальный вид симметрии - гексоктаэдр -- 48 граней, вид симметрии гексаоктаэдрический.

В названиях форм пентагон- характеризует пятиугольную форму граней, гекса- и три- указывают на соответствующее увеличение количества граней по отношению к базовой форме. Дидодекаэдр расшифровывается как удвоенный двенадцатигранник пентагондодекаэдр.

Рисунок 8.5 _ Общие простые формы кристаллов кубической сингонии

Среди названных форм конгруэнтными (положительными и отрицательными) могут быть, тетраэдры, тригонтритетраэдры, тетрагонтритетраэдры, пентагондодекаэдры и дидодекаэдры. Энантиоморфными (левыми и правыми) -- пентагонтритетраэдры и пентагонтриоктаэдры. В комбинациях очертания граней простых форм искажаются. Диагностика простых форм возможна по символу, виду симметрии кристалла и числу граней.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе кратко изложены основные понятия, термины кристаллографии-науке о кристаллах. Мы познакомились с главнейшим свойством кристаллов_симметрией кристаллического вещества и законам, которым она подчиняется. Показано многообразие форм роста кристаллов.

Список литературы

1. Егоров-ТисменкоЮ.К, Литвинский Г.П., Загальская Ю.Г. Кристаллография: Учебник / Под ред. проф. В.С. Урусова. _ М.: Изд-во МГУ,1992. - 288 с.

2. КнязевГ.Б. Введение в кристаллографию. _Томск:ТГУ,.2000. - 219 с.

3. ПоповГ.М., Шафрановский И.И.Кристаллография. - М: Высшая школа,1964. - 370 с.

4. Шафрановский И.И., Алявдин В.Ф. Краткий курс кристаллографии: Учебник для негеолог. спец. вузов.- М.: Высшая школа,1984. - 120с.

Размещено на Allbest.ru