Анализ и прогнозирование масштабов лесных пожаров и разработка мероприятий по их снижению на примере Удмуртской Республики

На основании полученных результатов делаем окончательный вывод, что в таблице ложных значений величины х₅ не обнаружено.

4.2 Проверка опытных данных на их случайность и независимость

В процессе исключения ложных таковых обнаружено не было, то n=m, как для случайных величин у₁ и у₂, так и для случайных величин х₁, х₂, х₃, х₄ и х₅.

Количество лесных пожаров (у₁):

1) Так как число n=35 случайной величины у₁ является нечетным, то согласно формуле получаем:

x_med===х_18,5=х₁₈=2.

2) Рассмотрим гипотезу о случайности и независимости данных в рассматриваемой выборочной совокупности (при уровне значимости ).

В этих предположениях для случайных величин н_расч(n) и ф_расч(n) проверяем выполнение следующей системы неравенств:

Предположение о независимости результатов наблюдений отвергается с вероятностью совершить ошибку первого рода.

Так как неравенство системы не выполнено, то предположение о независимости наблюдения отвергается с вероятностью б= 0,05 совершить ошибку первого рода.

Площадь лесных пожаров (у₂):

1) Так как число n=35 случайной величины у₂ является нечетным, то согласно формуле получаем:

x_med===х_18,5=х₁₈= 0,02.

2) Проверим выполнение системы неравенств:

Так как неравенство системы не выполнено, то предположение о независимости наблюдения отвергается с вероятностью б= 0,05 совершить ошибку первого рода.

Средняя температура по месяцам (х₁):

1) Так как число n=35 случайной величины х₁ является нечетным, то согласно формуле получаем:

x_med===х_18,5=х₁₈= 21,2.

2) Проверим выполнение системы неравенств:

Предположение о независимости наблюдения отвергается с вероятностью б= 0,05 совершить ошибку первого рода.

Среднее давление по месяцам (х₂):

1) Так как число n=35 случайной величины х₂ является нечетным, то согласно формуле получаем:

x_med===х_18,5=х₁₈= 747,1.

2) Проверим выполнение системы неравенств:

Так как неравенство системы не выполнено, то предположение о независимости наблюдения отвергается с вероятностью б= 0,05 совершить ошибку первого рода.

Средняя влажность по месяцам (х₃):

1) Так как число n=35 случайной величины х₃ является нечетным, то согласно формуле получаем:

x_med===х_18,5=х₁₈= 71.

2) Проверим выполнение системы неравенств:

Так как оба неравенства системы выполнены, делаем вывод, что с вероятностью 1- б= 1- 0,05= 0,95 гипотеза о случайности и независимости совокупности исследуемых выборочных значений случайной величины х₃, не должна быть отвергнута.

Средняя скорость ветра (х₄):

1) Так как число n=35 случайной величины х₄ является нечетным, то согласно формуле получаем:

x_med===х_18,5=х₁₈= 2,3.

2) Проверим выполнение системы неравенств:

Предположение о независимости наблюдения отвергается с вероятностью б= 0,05 совершить ошибку первого рода.

Количество осадков по месяцам (х₅):

1) Так как число n=35 случайной величины х₅ является нечетным, то согласно формуле получаем:

x_med===х_18,5=х₁₈= 85.

2) Проверим выполнение системы неравенств:

Предположение о независимости наблюдения отвергается с вероятностью б= 0,05 совершить ошибку первого рода.

5. Математическое ожидание

По формуле находим математические ожидания:

;

;

;

;

;

;

.

5.1 Выборочная дисперсия

По формуле находим выборочную дисперсию:

;

;

;

;

;

;

.

5.2 Исправленная выборочная дисперсия

По формуле находим исправленную выборочную дисперсию:

;

;

;

;

;

;

.

5.3 Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции находим по формуле:

Линейный коэффициент корреляции r_xy принимает значения от -1 до +1. [11]

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < < 0.3: слабая;

0.3 < < 0.5: умеренная;

0.5 < < 0.7: заметная;

0.7 < < 0.9: высокая;

0.9 < < 1: весьма высокая;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Исходя из условий 9.1- 9.5 дальнейший расчет математической модели производим только с и ; и .

5.4 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Использование регрессивного анализа с целью прогноза также опирается на гипотезу о нормальном распределении исследуемой совокупности опытных данных.

Подбор вида из предполагаемых законов распределения рекомендуется начинать с построения гистограммы опытных значений [12].

Для построения гистограммы сначала находят наименьшее и наибольшее из выборочных значений, а исходные данные разбивают на ряд частичных интервалов. При разбиении исходного промежутка на ряд частичных интервалов применяется следующая формула для вычисления искомой длины частичных интервалов:

;

Рисунок 2 - Гистограмма опытных значений y₁

;

Рисунок 3 - Гистограмма опытных значений y₂

;

Рисунок 4 - Гистограмма опытных значений

;

Рисунок 5 - Гистограмма опытных значений

;

Рисунок 6 - Гистограмма опытных значений

;

Рисунок 7 - Гистограмма опытных значений

;

Рисунок 8 - Гистограмма опытных значений

В общем случае предполагается, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с неизвестными параметрами a = MX и у=. Но при этом, хотя генеральная дисперсия DX= неизвестна, имеются основания предполагать, что она равна некоторому гипотетическому значению . Это предположение необходимо проверять методами математической статистики. Проверка выполняется в несколько шагов.

1. Задаем уровень значимости и выдвигаем нулевую гипотезу Н₀, состоящую в том, что генеральная дисперсия DX= равна ее предполагаемому значению , т.е. нулевая гипотеза имеет вид:

2. Найдем исправленную выборочную дисперсию (SX)² с k=n-1 степенями свободы. k=35-1=34.Это исправленное выборочное значение дисперсии (SX)² является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, т.е. M(S²Y)=DX.

3. С учетом второго пункта перепишем нулевую гипотезу в следующем виде:

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина:

;

;

;

;

;

;

.

Критическая область принятия гипотезы имеет различный вид в зависимости от вида конкурирующей гипотезы Н₁. Возможны два случая:

1)

2)

Так как у всех опытных величин выполняется неравенство, то сравнение исправленной выборочной дисперсии с предполагаемым значением дисперсии генеральной совокупности выполним на основе той же нулевой гипотезы Н₀, но при конкурирующей гипотезе.

В этом случае критическая область является правосторонней и при заданном уровне значимости область принятия нулевой гипотезы Н₀ (13)определяется неравенством:

,

Где .

Так как для всех опытных величин выполнено неравенство (16), можно утверждать, что нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу Н₀ (12) и различие исправленной дисперсии и генеральной дисперсии является статистически незначимым.

5.5 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Выборочный коэффициент корреляции , вычисляемый по формуле, зависит от случайных выборочных данных, и потому так же имеет случайный характер. Если он отличен от нуля, т.е. , то это еще не означает, что коэффициент корреляции генеральной совокупности так же отличен от нуля.

Для проверки статистической значимости утверждения об отличии выборочного коэффициента корреляции от нуля необходимо сформулировать гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности и задать уровень значимости . [11]

Гипотезапри заданном уровне значимости при конкурирующей гипотезе :

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы рассмотрим случайную величину Т, имеющая распределение Стьюдента с степенями свободы. Ее критические точки при заданном уровне значимости и заданном числе степеней свободы можно найти в таблице распределения Стьюдента.

Опытное значение Стьюдента вычисляется по следующей формуле:



Тогда, если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу (17) о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности, а случайные величины Х и У с вероятностью следует считать независимым.

Если же , то нулевую гипотезу (15) отвергаем, т.е. считают, что коэффициент корреляции генеральной совокупности отличен от нуля: , и, следовательно, случайные величины Х и У связаны линейной корреляционной зависимостью.

=;

=;

=;

=;

=;

=;

=;

=;

=;

=.

.

Так как условие выполняется для величин Х₂ и У₁ ; Х₄ и У₁; Х₅ и У₁ ; Х₁ и У₂; Х₂ и У₂; Х₄ и У₂ ,то нет оснований отвергать нулевую гипотезу (15), т.е. ; ; ;

; ;. C вероятностью величины Х₂ и У₁ ; Х₄ и У₁; Х₅ и У₁ ; Х₁ и У₂; Х₂ и У₂; Х₄ и У₂ следует считать независимыми.

Так как условие выполняется для величин Х₁ и У₁ ; Х₃ и У₁; Х₃ и У₂; Х₅ и У₂, нулевую гипотезу (15) отвергаем. Т.е. ;;;;; , и, следовательно, эти случайные величины связаны линейной корреляционной зависимостью.

5.6 Множественная регрессия

В общем случае зависимость ищется в виде функции с переменных: . Функцию требуется определить так, чтобы при каждом из значений ее аргумента значение функции было максимально приближенно к соответствующему значению случайной величины . Обычно для описания такой близости также пользуются методом наименьших квадратов. [11]

Функцию предполагаем линейно зависящей от своих аргументов и уравнение регрессии ищем в следующем виде:



Для нахождения неизвестных параметров ,,, …, функции (20) необходимо решить следующую систему уравнений:

;

;

.

В нашем случае:

;

Так как в нашем случае и , то система уравнений (21) для примет следующий вид:

;

.

Решив систему (21), получаем искомые значения коэффициентов:

; ; подставляем их в уравнение регрессии (17):

.

Так как в нашем случае и , то система уравнений (21) для примет следующий вид:

;

.

Решив систему (21), получаем искомые значения коэффициентов:

; ; подставляем их в уравнение регрессии (20):

.

5.7 Проверка значимости линейного уравнения множественной регрессии в целом

Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используют опытную F- статистику Фишера:

- объем выборки; - число переменных в уравнении множественной регрессии; - i-ое расчетное значение переменной; - среднее опытных значений случайной величины Y.

Полученные опытные данные значение критерия Фишера сравнивается с критическим значением . Уровень значимости ; ; .

Если выполняется неравенство (23), то следует сделать вывод о том, что с вероятностью уравнение в целом незначимо, и, следовательно, им нельзя пользоваться как основанием для принятия решений.

В противном случае, если выполняется неравенство , то с вероятностью мы поступим неверно, если отвергнем гипотезу о значимости регрессии в целом. Так как гипотеза о значимости уравнения не отвергается, мы получаем определенные основания доверять построенному уравнению регрессии. [11]

Для у₁:

В нашем случае уравнение примет следующий вид:

.

= .

Так как неравенство выполнено, то можно утверждать, что определенные основания доверять построенному уравнению регрессии есть.

Для у₂:

В нашем случае уравнение примет следующий вид:

.

= .

Так как неравенство выполнено, то можно утверждать, что определенные основания доверять построенному уравнению регрессии есть.

5.8 Оценка точности линейного уравнения множественной регрессии

Заключительная статистическая процедура - оценка точности построенного уравнения регрессии.

Оценка близости опытных значений у_i случайной величины У и ее расчетных значений , получаемых с помощью уравнения (20) линейной регрессии, выполняется с помощью среднеквадратической погрешности по следующей формуле [11]:

По формуле (25) находим среднеквадратическую ошибку:

;

.

Построим графики расчетных и опытных значений.

Таблица 6 - Опытные и расчетные значения у₁:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Опытное y1	1	59	6	8	6	18	3	16	71	19	131
Расчетное y1	11	62	23	16	11	11	4	13	37	34	48
x1	2	12,4	17,7	17,2	16	16	4,5	5,3	15,4	18,9	22,5
x3	64	33	66	71	74	74	77	65	54	59	51

Таблица 7 - Опытные и расчетные значения у₂:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Опытное y2	0,3	15,21	0,7	0,81	0,48	1,93	0,81	5,8	29,56	17,7	50,51
Расчетное y2	8,92	23,48	7,31	4,39	2,49	2,49	1,66	8,42	14,71	11,79	16,98
х3	64	33	66	71	74	74	77	65	54	59	51
х5	31	54	42	49	56	56	43	31	18	25	4,1

Таблица 8 - Прогнозные погодные условия на апрель-май 2014 года

Месяц	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь
Средняя температура (t0 C)	4,6	13,5	18	20,2	17,3	12,1	5,9
Средняя влажность ()	67	53	63	66	70	78	80
Среднее количество осадков (мм)	38	31	54	52	49	69	49
Расчетное	9	37	27	25	17	2	7
Расчетное	7,02	14,53	8,2	6,78	4,9	0,24	0,19

Разработка комплекса мероприятий по снижению количества лесных пожаров

Таблица 9 - Статистика пожаров по лесничествам с 2009 по 2013 год

Лесничество	Количество пожаров	Площадь пожаров, в га
Алнашское	6	1,33
Балезинское	26	4,92
Вавожское	29	4,63
Воткинское	98	19,09
Глазовское	17	1,38
Граховское	6	0,73
Дебесское	7	1,42
Завьяловское	47	23,39
Игринское	29	8,76
Камбарское	10	6,65
Каракулинское	1	0,3
Кезское	20	2,2
Кизнерское	12	17,21
Киясовское	5	1,13
Красногорское	17	10,06
Можгинское	37	11,62
Сарапульское	14	30,11
Селтинское	22	3,89
Сюмсинское	36	110,6
Увинское	58	17,17
Шарканское	3	1,01
Юкаменское	4	0,21
Яганское	19	8,67
Ярское	5	0,8
Якшур-Бодьинское	49	26,57

Исходя из статистики наибольшему риску лесных пожаров подвержены следующие лесничества: Воткинское, Завьяловское, Сюмсинское и Якшур- Бодьинское. С учетом этих наблюдений следует разрабатывать и проводить комплекс мероприятий по снижению количества лесных пожаров в Удмуртской Республике.

6. Создание систем противопожарных барьеров

Создание системы противопожарных барьеров преследует одну цель -разделение пожароопасных хвойных лесных массивов на изолированные друг от друга блоки разной величины.

Крупные пожароопасные массивы хвойных древостоев (кроме лиственничных) в лесах первой и второй групп (исключая особо защитные и притундровые леса), а также освоенные участки лесного фонда, переданные в аренду или концессию лесопользователям, в лесах третьей группы должны разделяться на блоки площадью от 2 до 12 тыс.га, в зависимости от степени пожарной опасности и интенсивности ведения лесного хозяйства.

Если для ограничения блока естественных барьеров и искусственных разрывов недостаточно, то должны быть устроены дополнительные разрывы с дорогами на них, а вдоль этих разрывов созданы полосы из древостоев с преобладанием лиственных пород с таким расчетом, чтобы дополнительные барьеры вместе с имеющимися составляли замкнутое кольцо вокруг ограниченного блока.

В качестве противопожарных барьеров, ограничивающих указанные блоки, в первую очередь, должны быть использованы имеющиеся на территории лесного фонда естественные барьеры (большие озера и реки с широкими затопляемыми долинами, участки леса с преобладанием лиственных пород), а также искусственные разрывы в виде трасс железных и автомобильных дорог, линий электропередач, трубопроводов и т.п.

Противопожарные барьеры (заслоны) необходимо систематически очищать от сухостоя, хвойного подроста, пожароопасного подлеска и валежника, а минерализованные полосы в пределах барьеров ежегодно подновлять.

Хвойные массивы внутри крупных блоков, в зависимости от их ценности, интенсивности хозяйства и степени опасности появления источников огня, в свою очередь, должны быть разделены аналогичными барьерами (заслонами) на блоки площадью от 400 до 1600 га, для чего, в первую очередь, следует использовать имеющиеся естественные и искусственные барьеры (реки, озера, лиственные древостои, дороги, просеки и т.д.). При этом полосы из древостоев с преобладанием лиственных пород по обеим сторонам железных, шоссейных и других автомобильных дорог широкого пользования следует создавать шириной 30 - 50 м, а вдоль других разрывов, в том числе и квартальных просек, шириной 10 - 15 м с каждой стороны.

Крупные участки хвойных молодняков естественного и искусственного происхождения в лесах зеленых зон и других, отнесенных к первой группе (кроме притундровых защитных полос), при наличии экономических возможностей рекомендуется разделять на блоки площадью 25 га. При этом, в качестве разграничивающих блоки барьеров (заслонов), следует прокладывать минерализованные полосы или дороги противопожарного назначения, по обеим сторонам которых, закладывая культуры или в порядке регулирования естественного возобновления создавать полосы шириной 10 м из лиственного молодняка и кустарников.

6.1 Устройство пожарных водоемов

Для эффективного использования при борьбе с лесными пожарами средств водного пожаротушения следует проводить соответствующую подготовку естественных водоисточников и строительство специальных искусственных водоемов.

Подготовка естественных водоистчоников для целей пожаротушения заключается в устройстве к ним подъездов, оборудовании специальных площадок для забора воды пожарными автоцистернами и мотопомпами, а в необходимых случаях также в углублении водоемов или создание запруд.

Искусственные противопожарные водоемы строят по типовым проектам, как правило, вблизи улучшенных автомобильных дорог, от которых к водоемам должны быть устроены подъезды.

Эффективный запас воды в лесных противопожарных водоемах в самый жаркий период лета должен быть не менее 100 м³.

6.2 Лесная рекреация

Из года в год значительно возрастает использование лесов для отдыха, проведения спортивных мероприятий, туризма, экскурсий и т.п.

В связи с этим важной задачей по предупреждению лесных пожаров является проведение мероприятий, направленных на подготовку лесного фонда для организационного отдыха населения.

С этой целью рекомендуется:

1. Проводить в установленном порядке передачу лесных участков в аренду, участков лесного фонда для пользования в культурно- оздоровительных, туристических и спортивных целях с условием их благоустройства, обеспечения пожарной безопасности и сохранности на этих участках и прилегающих к ним площадях лесной растительности и других объектах; осуществлять работы по благоустройству выделяемых участков для организованного отдыха, проводить на них строительство кемпингов, мотелей, места для курения.

2. Контролировать и требовать от туристических, спортивных и других организаций проведения мероприятий по благоустройству площадок, маршрутов и стоянок.

3. На прилегающей территории оборудовать пруды и подъездные дороги к прудам, а также место для забора воды из пруда.

6.3 Регулирование состава древостоя

Примесь лиственных пород во всех классах возраста и по всем ярусам хвойных древостоев способствует снижению опасности появления и распространения наиболее разрушительных верховых пожаров, которые, как правило, охватывают большие площади.

1. Регулировать состав хвойных пород в порядке рубок ухода за лесом, сохраняя, где это целесообразно равномерную примесь лиственных пород по всем ярусам в количестве 2-3 единиц.

2. Вводить в культуры хвойных пород примесь деревьев хозяйственно ценных лиственных пород: дуб, клен, ясень, липу, рябину и др.

3. Необходимо регулировать интенсивность рубок ухода за лесом, так как изреживания хвойных древостоев под их пологом может развиться опасная в пожарном отношении растительность (вереск, злаки и др.).

Эти мероприятия целесообразно проводить в тех районах, в которых пожарная опасность лесного покрова велика.

Наиболее пожароопасными районами в Удмуртии являются: Юкаменский район, в котором средняя пожарная опасность равна 2,6; Шарканский -2,7; Селтинский и Воткинский - 2,8.

Заключение

В ходе данной квалификационной работы была поставлена цель определение комплекса мероприятий по снижению лесных пожаров на примере Удмуртской республики.

1. Рассмотрели следующие нормативно-правовые акты:

- Федеральный закон от 21.12.1994 № 69- ФЗ (с изменениями и дополнениями 12.03.2014) «О пожарной безопасности». Он определяет общие правовые, экономические и социальные основы обеспечения пожарной безопасности в Российской Федерации;

- Федеральный закон от 04.12.2006 № 200- ФЗ (с изменениями и дополнениями 12.03.2014) «Лесной кодекс Российской Федерации». Он определяет общие правовые, экономические и социальные основы обеспечения пожарной безопасности в лесах Российской Федерации;

- Государственный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 22.1.09-99 «Мониторинг и прогнозирование лесных пожаров». Этот стандарт устанавливает общие требования по мониторингу и прогнозированию лесных пожаров и чрезвычайных лесопожарных ситуаций.

2. Произвели сбор и анализ статистических данных лесных пожаров в Удмуртской Республике. Исходя из статистики наибольшему риску лесных пожаров подвержены следующие лесничества: Воткинское, Завьяловское, Сюмсинское и Якшур- Бодьинское.

3. Разработали математическую модель прогноза показателя лесных пожаров в Удмуртской Республике. В ходе проведения корреляционно- регрессивного анализа было выявлено, что связь между количеством пожаров и давлением, скоростью ветра и количество осадков незначительна. Исходя из этого получили следующую математическую модель лесных пожаров в Удмуртской Республике:

.

Связь между площадью пожаров и температурой, давлением и скоростью ветра также оказалась незначительной. Окончательно математическая модель площади лесных пожаров в Удмуртской республике приняла следующий вид:

.

лесной земля пожар удмуртский

4. Разработали комплекс мероприятий по снижению количества лесных пожаров.

- Создание систем противопожарных барьеров

Создание системы противопожарных барьеров преследует одну цель - разделение пожароопасных хвойных лесных массивов на изолированные друг от друга блоки разной величины.

- Устройство пожарных водоемов

Для эффективного использования при борьбе с лесными пожарами средств водного пожаротушения следует проводить соответствующую подготовку естественных водоисточников и строительство специальных искусственных водоемов.

- Лесная рекреация

В связи с этим важной задачей по предупреждению лесных пожаров является проведение мероприятий, направленных на подготовку лесного фонда для организационного отдыха населения.

- Регулирование состава древостоя

Примесь лиственных пород во всех классах возраста и по всем ярусам хвойных древостоев способствует снижению опасности появления и распространения наиболее разрушительных верховых пожаров, которые, как правило, охватывают большие площади.

Литература

1. Конституция Российской Федерации.

2. Трудовой кодекс РФ: Федеральный закон от 30.12.2001 г. №197-ФЗ: принят Госдумой 21 декабря 2001 г.: одобр. Советом Федерации 26.12.2001 г.]

3. Лесной кодекс РФ: Федеральный закон от 04.12.2006 г. №200-ФЗ (действующая редакция от 12.03.2014): [принят Госдумой от 08.11.2006].

4. Энциклопедия УР: учебное пособие / В.В. Туганаев. - Ижевск: Издательство «Удмуртия», 2008 год.

5. приказ Министерства лесного хозяйства Удмуртской Республики от 22 октября 2007 года № 260 «О формировании территориальных единиц управления - лесничеств».

6. Официальный сайт министерства лесного хозяйства: электронный путеводитель URL: http://www.minlesudm.ru (дата обращения 29.05.14 )

7. Государственный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 22.1.09-99 «Мониторинг и прогнозирование лесных пожаров ».

8. Тушение лесных пожаров: пособие для лесных пожарных / Е.А. Щетинский. - Москва: Издательство ВНИИЛМ, 2002 год.

9. Классификация лесных пожаров: учебное пособие / А.С. Залесов.- Екатеринбург: Издательство УГЛТУ, 2011 год.

10. Лесные пожары на территории России: состояние и проблемы: учебное пособие / Ю.Л. Воробьев. - Москва: Издательство «Дэкс-пресс», 2004 год.

11. Математическая обработка результатов эксперимента: учебное пособие / Г.Б. Лялькина, О.В. Бердышев. - Пермь: Издательство Перм. нац. исслед. политехн.ун-та. 2013.

12. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман.- Москва: Издательство Высшая школа, 2007.

13. Справочник по тушению природных пожаров: учебное пособие / В.А. Иванов.- Красноярск: Издательство Проект ПРООН/МКИ, 2011.

14. Тушение лесных пожаров: учебно-методическое пособие Служба спасения.- Архангельск, 2013.

15. Федеральный закон от 21.12.1994 № 69- ФЗ (с изменениями и дополнениями 12.03.2014) «О пожарной безопасности».

16. Постановление правительства №390 «О противопожарном режиме»

17. Указ Главы Удмуртской Республики от 19.03.2014 №105 «Сводный план тушения лесных пожаров на территории Удмуртской Республики на 2014 год».

18. Вентцель, В.Н. Теория вероятностей: Учеб. Для вузов/Е.С. Вентцель. - 8-е изд., стер.- М.: Высш. Шк., 2002.

19. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976.

20. Кобзарь, А.П. Прикладная математическая статистика. - М.: Физматлит, 2006.

21. Колодкин, В.М., Княжин, В.С. Компьютерная система прогнозирования последствий аварий и рисков. / Материалы конференции и симпозиума «Техногенные катастрофы и проблемы безопасности» - М., 2007.

Размещено на Allbest.ru