Решение однокритериальных задач теории принятия решений

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Факультет дизайна и компьютерных технологий

Кафедра компьютерных технологий

Контрольная работа

по дисциплине «Теория принятия решения»

на тему «Решение однокритериальных задач теории принятия решений»

Выполнил:

студент гр. ЗДиКТ-45-11

Теплов Д.И.

Проверила:

Егорова Ю.Н.

Чебоксары 2015



Теория

Процесс принятия управленческого решения можно представить как последовательность выполнения следующих действий (этапов выработки решения).

I. Анализ ситуации и формализация исходной проблемы. На этом этапе надо просто четко сформулировать проблему, понять и сформулировать цели, которые хочется достичь в виде решения проблемы. Другими словами, надо поставить проблему, четко определить цели, возможные решения и факторы, влияющие на решение проблемы. Часто результат этого этапа представляют в виде формальной модели проблемы (пока записанной обычным языком), где были бы собраны воедино цели, решения и факторы и где бы присутствовала основа для формализации отношений между ними.

II. Построение математической модели, т. е. перевод формальной модели, построенной на предыдущем этапе, на язык математических отношений.

III. Анализ математической модели и получение математического решения проблемы. На этом этапе анализируется построенная математическая модель, проверяется адекватность модели и находится решение математической задачи, вытекающей из этой модели. Если для решения математической задачи используется вычислительная техника, то предварительно строится также компьютерная модель задачи. Обычно этот этап наиболее простой из всех этапов процесса принятия решения, поскольку здесь, как правило, используются известные и апробированные алгоритмы решения математических задач.

IV. Анализ математического решения проблемы и формирование управленческого решения. На этом этапе анализируется полученное математическое решение (выполняется так называемый анализ чувствительности), и затем на основе этого математического решения формируется управленческое решение.

После выполнения этих этапов следует этап реализации принятого решения.

I. Рассмотрим первый этап процесса принятия решения: анализ проблемы и формализация исходной проблемы. Этот этап можно рассматривать как первую стадию перехода от реального мира к компьютерному представлению проблемы.

На данном этапе надо четко сформулировать свою проблему, понять и сформулировать цели, которые хочется достичь в виде решения проблемы. Другими словами, надо четко поставить проблему. Поэтому на данном этапе на простом русском языке надо

¦ сформулировать проблему, по возможности максимально четко;

¦ сформулировать цели, которые должны быть достигнуты в результате реализации найденного решения;

¦ указать, что считать решением проблемы (решение должно гарантировать достижение целей);

¦ выявить и описать возможности достижения целей;

¦ выявить и описать факторы, от которых может зависеть решение проблемы;

¦ выявить и описать ограничения, препятствующие достижению целей;

¦ описать возможные альтернативные способы решения проблемы.

Эти пункты и составляют формальную модель проблемы. Таким образом, формальная модель -- это просто четкое описание вашей проблемы, в котором необходимо выделить перечисленные пункты.

Задача

Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной. Что произойдет с общей прибылью, если прибыль от продажи продукции вида 4 вырастет втрое? Как изменится общая прибыль, если предприятию будет необходимо выпускать не меньше 1 единиц продукции 3? Если увеличить время использования фрезерных станков на 80 станко-часов, то можно ли будет уменьшить время использования других станков?

Тип оборудования	Затраты времени (станко-ч) на единицу продукции вида	Общий фонд рабочего времени (станко-ч)
	1	2	3	4
Токарное Фрезерное Шлифовальное	2 1 1	1 - 2	1 2 1	3 1 -	300 70 340
Прибыль от реализации единицы продукции (руб.)	8	3	2±1	1

Решение:

Для того чтобы максимизировать прибыль нужно увеличить выпуск наиболее прибыльной продукции:

F= 8X + 3X + 2X + 1X = max

Определим ограничения, действующие на функцию. Общий фонд рабочего времени станков:

2X + 1X + 1X + 3X <= 300

1X + 2X + X <= 70

X + 2X + X <= 340



Перенесем эти данные в EXCEL и воспользуемся надстройкой Поиск решения для выполнения задачи

Как видно из рисунка, наиболее рентабельным оказался выпуск 1 и 2 продукции.

Что произойдет с общей прибылью, если прибыль от продажи продукции вида 4 вырастет втрое?

Для решения этой задачи увеличим стоимость реализации 4 продукции до 3.

Тем не менее результат остался прежним.

Как изменится общая прибыль, если предприятию будет необходимо выпускать не меньше 1 единиц продукции 3.

Для выполнения этого запроса внесем еще одно ограничение

В результате внесенных изменений прибыльность предприятия снизилась.

Если увеличить время использования фрезерных станков на 80 станко-часов, то можно ли будет уменьшить время использования других станков?

Увеличивая время использования фрезерных станков мы добились ощутимого прироста прибыли предприятия и снижение использования шлифовальных станков, загрузка токарных станков несущественно увеличилась.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в результате проведенных исследований прибыльность предприятия можно увеличить, максимизируя выпуск продукции 1 и 2 типа, а также увеличив время использования фрезерных станков.

Задача

На мебельной фабрике изготовляется пять видов продукции: столы, шкафы, диваны-кровати, кресла-кровати и тахты. Нормы затрат труда, а также древесины и ткани на производство единицы продукции данного вида приведены в таблице.

В этой же таблице указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся в распоряжении фабрики, а также указано (на основе изучения спроса), в пределах каких объёмов может изготовляться каждый вид продукции.

Определить план производства продукции мебельной фабрикой, согласно которому прибыль от её реализации является максимальной. Можно ли при этом будет сэкономить древесину и ткань?

задача программирование прибыль максимальный

Ресурсы	Норма расхода ресурса на единицу продукции	Общее количество ресурсов
	стол	шкаф	диван-кровать	кресло-кровать	тахта
Трудозатраты (человека-ч)	4	8	12	9	10	3456
Древесина (м3)	0,4	0,6	0,3	0,2	0,3	432
Ткань (м)	-	-	6	4	5	2400
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)	8	10	16	14	12	-
Выпуск (шт.): Минимальный Максимальный	120 480	90 560	20 180	40 160	30 120	- -

Решение:

Составим план производства продукции мебельной фабрикой, согласно которому прибыль от её реализации является максимальной. Для этого требуется увеличить выпуск наиболее прибыльной продукции.

Составим функцию для решения нашей задачи

F= 8X + 10X + 16X + 14X + 12X =max

X - количество произведенной продукции

Найдем ограничения, ими будут лимиты на минимальный и максимальный выпуск продукции:

120 <= X <= 480

90 <= X <= 560

20 <= X <= 180

40<= X <= 160

30 <= X <= 120

Кроме лимитов на выпуск, запишем лимиты на затрачиваемые ресурсы:

4X + 8X + 12X + 9X + 10X <= 3456

0,4X + 0,6Х + 0,3Х + 0,2Х + 0,3Х <= 432

6X + 4X + 5X <= 2400

Запишем эти данные в EXCEL и включим надстройку Поиск решений.

В ходе произведенных вычислений, приходим к выводу, что оптимальное количество произведенной мебели с указанными ограничениями составляет 459 столов, 90 шкафов, 20 диван-кроватей, 40 кресло-кроватей и 30 тахты. При этом удалось значительно сэкономить ресурс ткань и древесину максимально использовав человеческий ресурс.

Таким образом, мы составили план производства мебели который будет давать наибольшую прибыль и одновременно экономить ресурсы древесина и ткань.

Размещено на Allbest.ru