Транспортная сеть

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТГТУ.08080165.017

Курсовая работа

Транспортная сеть

Потрашилина Я. П.,

группа СИЭ-41

Тамбов 2011

Введение

Теория принятия решений - дисциплина, которая изучает математические (математико-статические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название применяют к более общей теории, которая изучает вообще правила принятия решений (не только основанные на математике), то есть проблемы психологические, этические и другие.

Математические задачи принятия решений четко разделяются на три направления. Первое - детерминированные задачи, когда считается, что каждое действие (альтернативная стратегия) приведет к единственному известному заранее результату. Второе - вероятностные задачи (их также называют задачами в условиях риска), когда могут быть получены разные результаты, причем они заранее известны или может быть оценена вероятность их достижения. Третье - задачи для условий неопределенности (неопределенные задачи); в этом случае заранее неизвестно, какие результаты реальны. Однако обычно имеется представление о пределах области значений, в которой они находятся. В последнем случае, если это оказывается возможным, применяют адаптивные стратегии, и ту информацию, которая поступает в процессе решения.

В данной курсовой работе будет проведено исследование методами теории принятия решений транспортной сети участка города, состоящего из 3 пунктов отправления и 3 пунктов назначения. Курсовая работа состоит из 7 глав.

Первая глава посвящена определению транспортной сети и ее математической трактовке.

Во второй главе раскрывается понятие моделирования транспортных сетей в свете теории принятия решений.

В третьей главе проводится общая постановка задачи моделирования транспортной сети.

В четвертой главе рассматриваются различные модели транспортных сетей.

Пятая глава содержит Определение способов расчета затрат на перевозки.

Шестая глава содержит постановку практической задачи оптимизации транспортной сети.

В седьмой главе приводится решение поставленной задачи.

1. Понятие транспортной сети

В теории графов транспортная сеть - это ориентированный графG = (V,E), в котором каждое реброимеет неотрицательную пропускную способность

Целочисленная транспортная сеть - транспортная сеть, все пропускные способности ребер которой - целые числа.

Транспортная сеть - ориентированный графG = (V,E), в котором:

-

Каждому ребруприписана неотрицательная пропускная способность и потокf(u,v). Если,то

- Выделены две вершины: источникs_i и стокd_j, такие, что любая другая вершина сети лежит на пути из s_iвd_j.

Поток - функция со следующими свойствами для любых вершинu и v:

- Ограничение пропускной способности. Поток не может превысить пропускную способность:

- Антисимметричность. Поток изu вv должен быть противоположным потоку из vв u:

- Сохранение потока: для всех , кроме источника и стока.

Величиной потоканазывается сумма потоков из источника.

Разрез - разбиение множества всех вершин V на два подмножества, S и D, таких что , .

Пропускная способность разреза (S,D) - суммапропускных способностей всех рёбер из S в D .

Поток через разрез (S,D) - сумма всех потоков из S в D . Он не превышает пропускную способность разреза, поскольку .

Транспортная сеть обладает следующим рядом свойств:

- Поток через любой разрез равен сумме потоков из источника.

- Сумма потоков из источника равна сумме потоков в сток.

- Максимальный поток положителен тогда и только тогда, когда существует путь из источника в сток, проходящий по рёбрам с положительной пропускной способностью.

- Поток максимален тогда и только тогда, когда нет увеличивающего пути в остаточной сети.

- Величина максимального потока равна пропускной способности минимального разреза.

2. Моделирование транспортных потоков как задача принятия решений

В настоящее время моделирование и исследование транспортных потоков осуществляется при помощи теории принятия решений. Это связано с тем, что для определения объемов загрузки улично-дорожной сети в первую очередь необходимо выявить правила, но которым водители выбирают тот или иной маршрут следования. Поведенческие принципы пользователей транспортной сети можно сформулировать следующим образом:

Пользователи сети независимо друг от друга выбирают маршруты следования, соответствующие их минимальным транспортным расходам.

Пользователи сети выбирают маршруты следования исходя из минимизации общих транспортных расходов в сети.

В транспортной науке приведенные поведенческие принципы получили названия соответственно первого ивторого принципов Вардропа.

Распределение транспортных потоков согласно первому принципу Вардропа соответствует конкурентному бескоалиционному равновесию, предполагающему совершенный эгоизм участников дорожного движения каждый стремится достигнуть конечного пункта своей поездки как можно быстрее и из имеющихся возможных вариантов следования выбирает тот маршрут, по которому будет нести минимальные затраты (временные, финансовые, моральные и т.п.) на проезд. Поэтому данный принцип также называют оптимизацией пользователей(useroptimization).

Стоит отдельно отметить, что первый поведенческий принцип предполагает определенные допущения. Во-первых, это совершенная информированность участников движения о ситуации на дорогах - каждый знает затраты на передвижения по тем или иным маршрутам. Во-вторых, предполагается ничтожно малое влияние отдельного участника движения на затраты по всем маршрутам.

Второй принцип Вардропа предполагает централизованное управление движением в сети. Соответствующее ему распределение транспортных потоков называют системным оптимумом(systemoptimization). Примером пользователей, передвигающихся согласно второму принципу, служат водители маршрутизированного транспорта.

Ф. Найти А. Пигу в своих работах сформулировали эти принципы следующим образом: все участники движения, направляющиеся из некоторого узла сети в другой, распределяются по различным маршрутам таким образом, чтобы удельная (в расчете на один автомобиль) стоимость поездки была одна и та же для всех.

3. Общая постановка задачи моделирования транспортной сети

Исходя из приведенных соображений, можно построить экономико-математическую модель транспортных потоков в транспортной сети, соответствующую первому поведенческому принципу Вардропа.

Транспортную сеть представляется в виде ориентированного графа G(V,E), где V--множество вершин, Емножество дуг сети. Каждая дуга соответствует реальному участку автодороги без перекрестков. Каждая вершина представляет узел, разделяющий участки дорог. Направление дуги определяет ход следования автотранспорта. Магистрали с двусторонним движением соответственно имеют парные противоположно ориентированные дуги.

При исследовании потокообразующих факторов во множестве вершин Vвыделяется два подмножества: первое содержит пункты, порождающие потоки, элементы множества S называются источниками;второе содержит пункты, поглощающие потоки, элементы множества Dназываются стоками. Применительно к задаче моделирования потоков, порождаемых ежедневной трудовой миграцией для утренних часов пик, источниками являются спальные районы и пригороды, стоками деловые районы города. Множество всех потокообразующих пар представляются в виде декартова произведения:

Каждой паре источник-стоксоответствует свой спрос на перевозку p_w -- общий объем пользователей, которые из пункта i должны прибыть в пункт j.Наборназывается матрицей корреспонденции. Объемы корреспонденции р_w могут иметь фиксированные значения или являться функциями от затрат на передвижения в сети, то есть p_w = р(u_w), где u_w-- минимальные транспортные затраты на проезд для пары w, зависящие в свою очередь от загрузки сети. В первом случае говорят о задаче транспортного равновесия с фиксированным спросом, во втором о задаче с эластичным спросом.

Путем (маршрутом) в сети G, соединяющим вершины iи j,называется последовательность дуг , , …, , , где при всех t= 1, …, l+1. Предполагается отсутствие петель и циклов в маршрутах. Через P_wобозначается множество альтернативных маршрутов, следуя которым для каждой парыисходящий из источникаiпоток достигает стока j.Совокупность всех путей в сети G обозначается через.

Пусть х_р--это величина потока, идущего по пути.Традиционно для транспортных задач потоковые переменные должны быть неотрицательными и удовлетворять балансовым ограничениям. Поэтому для каждой пары wпотоки х_р,, должны принадлежать множеству

Величины х_робъединяютсяв вектор.Тогда допустимой областью для вектора х является множество, образованное как декартово произведение всех X_w:

Преодоление каждого из путей сопровождается некоторыми затратами (время, топливо, деньги, амортизация автомобиля, износ дороги и прочее). Количественная характеристика таких затрат зависит от интенсивности и плотности движения в сети. Как правило, в моделях рассматриваются временные или финансовые затраты. Обозначим через G_pудельные затраты пользователей на проезд по пути р. Поскольку на затраты но одному маршруту может влиять загрузка других путей УД С. то в общем случае G_pпредставляют собой функции от загрузки всей сети, то есть G_p=G_p(x).

Во введенных обозначениях первый принцип Вардропа можно формализовать следующим образом. Водители выбирают путь с наименьшими транспортными расходами, поэтому если по пути для пары w идет ненулевой ноток, то затраты по этому пути минимальны.

4. Методики построения матриц корреспонденций при помощи математических моделей

В задаче подобного типа корреспонденция рассматривается как средний поток пользователей, который из источника должен прибыть в сток .

Существуют разные методики для вычисления элементов,в том числе с применением математических моделей.

Данные математические модели делятся на 4 класса.

Класс 1.К этому классу относятся нормативные, чаще всего линейные модели, с критериальной функцией технико-экономического содержания, которые отвечают на вопрос "Как должно быть?". К классу 1 могут быть отнесены задачи планирования железнодорожных грузовых перевозок, иногда задачи вне- и внутригородских перевозок.

Класс 2. Модели данного класса статистические - от простейших однофакторных до динамических многофакторных. Особое место среди них занимают гравитационные модели. Модели в данном классе, а также в классах 3 и 4 отвечают на вопрос "Как есть?".

Задачи класса 2 возникают при планировании пассажирских перевозок на железноодорожном транспорте (в пригородных и дальних сообщениях), воздушном и морском транспорте, автомобильном внегородском (в регионе), а также при планировании грузовых перевозок в тех случаях, когда прикрепление поставщиков к потребителю не может быть заданно на перспективу. К этому же классу можно отнести задачи прогнозирования объёмов перевозок на заданных направлениях, которые возникают при перспективном планировании железнодорожных и морских грузовых перевозок.

Класс 3. Для решения задач класса 3 также используются статистические модели и прежде всего гравитационные, но модифицированные, усложнённые по сравнению с моделями класса 2. Усложнение гравитационных моделей выражается в виде дополнительных условий, которые обеспечивают балансировку матрицы корреспонденции.

Задачи этого класса включают задачи определения трудовых корреспонденции в городских транспортных системах, когда рабочие места, их ёмкость и размещение потенциальных кадров на территории города выявлены и установлены априори.

Класс 4. Модели данного класса энтропийные. Они представляются в форме нелинейной оптимизационной задачи математического программирования, причём их целевая функция носит "термодинамический" характер и включает вероятностные характеристики коллективного поведения. Определяющую роль играют не детерминированные факторы поведения индивидуумов, а закономерности коллективного поведения.

В курсовой работе рассматриваются наиболее часто используемые, а именно, гравитационная и энтропийная модели построения матрицы корреспонденции. Данные виды моделей, прежде всего, необходимо рассмотреть для понимания сущности математического моделирования транспортных сетей и для раскрытия содержания понятий источник-сток.

4.1 Гравитационная модель

транспортный сеть граф поток

Идею к построению гравитационной модели дал всемирный закон тяготения, утверждающий, что все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Применительно к транспортной системе в качестве тел выступают пункты, порождающие/поглощающие потоки, за массу тела принимается суммарный объем выезжающего, въезжающего потока, физическое расстояние можно заменить любыми другими затратами, связанными с передвижением. В самой простой форме гравитационная модель имеет вид:



где s_i--общий объем выезжающих из пункта ,d_j-общийобъем въезжающих в пункт, c_ij- удельные затраты на передвижение из iв j,k> 0 -- калибровочный коэффициент.

Система обладает существенным недостатком. Нетрудно видеть, что при увеличении объемов s_iи d_j,например, в два раза, модель приведет к увеличению корреспонденции p_ijв четыре раза, что совершенно нелогично. Поэтому вместо классической гравитационной модели на практике используют ее модификацию, в которой к основному условию добавляют дополнительные условия, например, балансовые ограничения на выезд и въезд. Кроме того, квадрат расстояния (затрат) заменяют на так называемую функцию тяготенияf(c_ij), характеризующую предпочтения индивидуумов при выборе пары источник-сток (i.j)для передвижения. В результате модифицированная гравитационная модель имеет вид

или, что то же

где калибровочные коэффициенты б_iи в_jопределяются из системы

Очевидно, что система будет совместной только тогда, когда суммарные объемы по выезду и въезду равны

Выбор функции тяготения fосуществляется либо в процессе калибровки модели па основе сопоставления расчетных данных по модели и эмпирических наблюдений, либо на основе некоторых соображений о предпочтениях при выборе нары источник-сток.

Важно отметить, что величины б_i и в_jзависят от всего набора s_iи d_j,а, следовательно, и объемы корреспонденции p_ijзависят от загрузки всей системы.

Численные значения б_iи в_jопределяют по специальной итеративной процедуре. В отечественной литературе такая процедура известна как метод балансировки Шацкого-Шелейховского.

4.2 Энтропийная модель

Как и в случае гравитационного подхода, идею построения энтропийной модели подсказала физика, а именно второй закон термодинамики, утверждающий, что любая замкнутая физическая система стремится достичь устойчивого равновесного состояния, которое характеризуется максимумом энтропии этой системы.

Транспортную систему как систему передвижения индивидуумов по улично-дорожной сети города объединяет с физической наличие очень большого числа неуправляемых элементов. При определенных допущениях, например, таких как неизменность затрат на проезд по маршрутам, неизменность топологии улично-дорожной сети (исключаются реконструкция, введение новых, закрытие старых дорог) и т.п., транспортную систему можно считать замкнутой. Таким образом, проблему определения корреспонденции р_ijможно ставить как задачу максимизации энтропии в транспортной системе. Пусть задано фиксированное пространственное распределение населения по зонам, порождающим потоки, как и ранее, назовем такие зоны источниками и объединим их во множество S,и по зонам, поглощающим потоки, назовем их стоками и объединим во множествоD.Источниками, например, могут служить районы жилых массивов, стоками -- места приложения труда. Индивидуумы в транспортной системе перемещаются от источников к стокам. Предположим, что все индивидуумы имеют уникальный идентификатор, например, номер паспорта. Состояние транспортной системы определяется распределением «помеченных» индивидуумов между парами источник сток.

При определении объемов корреспонденции значимым является только общее количество индивидуумов без детализации по составу их идентификаторов. Поэтому каждой паре источник сток соответствует величина корреспонденции p_ijколичество индивидуумов, выезжающих из источника и прибывающих в сток.Очевидно, что существует множество состояний, приводящих к одной и той же матрице корреспонденции .Следуя принципу максимизации энтропии, необходимо искать значения р_ij, доставляющие максимум функции Р(р),определяющей вероятность реализации состояния системы, соответствующего матрице корреспонденции р. Пустьи(р)--вероятность каждой реализации матрицы р,через Q(p) - количествосостояний системы, соответствующих p. Тогда

Пусть в системе имеется писточников и т стоков. Тогда общее количество индивидуумов в системе будет определяться следующим образом



а v_ij> 0 -- вероятность выбора индивидуумом коммуникации p_ij.

Значение v(p)определяется формулой

Вычисление количества состояний Q(p)происходит следующим образом:если объем корреспонденции из источника 1 в сток 1 равен p₁₁, то количество способов достижения этого объема равно . Далее, из оставшейся части индивидуумов количество способов достижения объема корреспонденцииp₁₂ равно, корреспонденции р₁₃ равно и так далее.

Получается следующее дляQ(p):

Очевидно, что результат не зависит от того, в каком порядке берутся корреспонденции р_ijдля вычисления количества способов распределения индивидуумов в системе.

После подстановки рассчитанных значенийи(р) и Q(p) получается критерий выбора наиболее вероятного состояния системы:

Помимо требования максимизации вероятности Р(р) на значения p_ij, как правило, накладываются дополнительные условия. Самыми естественными из них являются балансовые ограничения и условия неотрицательности. Пусть в каждой зоне-источнике задан общий объем выезжающихs_i, в каждой зоне-стоке-- общий объем въезжающих d_j. Далее рассматриваются только те корреспонденции p_ij, которые удовлетворяют следующим условиям:

Очевидно, для совместности системы суммарный объем выезжающих должен быть равен суммарному объему въезжающих:

Дополнительно к условиям баланса вводится ограничение на общие затраты при проезде:

где c_ij - удельные затраты на передвижения из источника i в сток j, С -- полные затраты в транспортной системе.

Таким образом, проблема построения матрицы корреспонденциисводится к задаче условной оптимизации.

Нет сомнений, что в заданной форме функция Р(р) весьма неприятна для оптимизации. Для удобства максимизации можно воздействовать на Р(р) любым монотонным оператором, например, прологарифмировать Р(р) и вместо этого использовать следующий критерий:

Проводя параллель между физической и транспортной системами, было отмечено наличие большого количества неуправляемых элементов, что позволяет предположить, что значения p_ijдостаточно велики. Поэтому вполне правомерно для дальнейшего преобразования критерия использовать формулу Стирлиига, которая справедлива при большихz. Отсюда

При фиксированных объемах выездов s_i и въездов d_jи выполнении равенства совместности величина RlnRпостоянна и может быть исключена из критерия.

В результате проведенных преобразований наиболее вероятное состояние транспортной системы будет соответствовать такой матрице: корреспонденции р,элементы которой удовлетворяют условиям выше и критерию

При построении выше энтропийной моделипредполагалось, что известна априорная информация о предпочтении индивидуумом одной коммуникации другой. Если же любое состояние система принимает с равной вероятностью, то есть для любых пар (i, j) значениеv_ijпостоянно и определяется как , то вместопринятого критерия рассматривают

Допустимая область, задаваемая условиями выше, образует полиэдральное множество. Целевая функция критерия на допустимой области является строго вогнутой. В самом деле, матрица Гессе для этого критерия имеет вид диагональной матрицы размерности с элементами на главной диагонали . Такая матрица отрицательно определена для любых m, пи x_ij>0.Таким образом, задача, описанная выше, относится кклассу задач выпуклой гладкой оптимизации. Строгая вогнутость целевой функции гарантирует единственность ее решения. Несмотря на свои хорошие свойства, для реальных транспортных сетей эта задача имеет большую размерность, что в свою очередь серьезно усложняет применение на практике стандартных для этого класса задач численных методов.

Для решения данной задачиразработана простая итерационная схема:начиная с матрицына каждой итерации метода попеременно достигается выполнение балансовых ограничений для выездов и въездов:

5. Способы определения затрат при моделировании

По способу оценки затрат на дугах можно выделить 2 направления:

1. Модели, в которых корреспонденции распределяются кратчайшими путями (обычно в смысле передвижения).

В моделях этого типа гипотеза о выборе кратчайшего пути рассматривается изолированно от других поведенческих гипотез, то есть считается, что каждый человек выбирает маршрут независимо от того, как организуются на сети потоки. При этом характеристики дуг сети, которые необходимы для нахождения кратчайших путей, рассчитываются априори из ранее определенной статистической информации о времени поездки, о складывающихся ранее элементах загрузок и так далее.

2. Модели, в которых затраты на дугах существенно зависят от их загрузок.

В моделях данного типа учитывается, что каждый индивидуум выбирает маршрут в зависимости от ситуации, которая складывается на всех дугах сети. Поэтому кратчайший путь может меняться в процессе наложения его на сеть, что связанно с изменениями, которые складываются на элементах транспортной сети. Такие модели самоорганизации потоков базируются на втором принципе Вардропа: самоорганизующиеся потоки стремятся так распределиться по сети, чтобы достичь положения, в котором ни одни пользователь сети не может уменьшить время своей поездки в результате изменения маршрута. Величина потоков на элементах сети определяются в результате решения оптимизационной задачи с нелинейным функционалом, параметры которой подбираются специальным образом на основе анализа распределения времени, дальность поездок и другой статистической информации.

В рамках курсовой работы для определения затрат будет использовано моделирование по 1 способу. Для ее использования при помощи метода равных цен будут высчитаны наикратчайшие пути и выделены как наиболее предпочтительные

В методе равных цен для каждой вершины n в дереве перебора нам нужно помнить стоимость пути, построенного от начальной вершины s к вершине n. Пусть g(n)- стоимость от вершины s к вершине n в дереве перебора. В случае деревьев перебора мы можем быть уверены, что g(n) является к тому же стоимостью того пути, который имеет минимальную стоимость (т.к. этот путь единственный).

В методе равных цен вершины раскрываются в порядке возрастания стоимости g(n). Последовательность шагов метода:

1) Поместить начальную вершину s в список, называемый ОТКРЫТ. Поло-жить g(s)=0.

2) Если список ОТКРЫТ пуст, то на выход подается сигнал о неудаче поис-ка, в противном случае переходить к следующему шагу.

3) Взять из списка ОТКРЫТ ту вершину, для которой величина g имеет наименьшее значение, и поместить ее в список ЗАКРЫТ. Дать этой вершине название n. (В случае совпадения значений выбирать вершину с минимальными g произвольно, но всегда отдавая предпочтение целевой вершине.)

4) Если n есть целевая вершина, то на выход выдать решающий путь, получаемый путем просмотра назад в соответствии с указателями; в противном случае переходить к следующему шагу.

5) Раскрыть вершину n, построив все непосредственно следующие за ней вершины. (Если таковых нет переходить к шагу (2).) Для каждой из такой непосредственно следующей (дочерней) вершины ni вычислить стоимость g(n), положив g(ni)=g(n)+c(n,ni). Поместить эти вершины вместе с соответствующими им только что найденными значениями g в список ОТКРЫТ и построить указатели, идущие назад к n.

6) Перейти к шагу (2).

6. Постановка практической задачи

Имеется 3 пункта отправления, 3 пункта назначения и 9 промежуточных пунктов, которые образуют альтернативные пути перевозки. Стоимость и направление перевозки между пунктами заранее известны и представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Спрос и направление перевозок

Направление перевозок	Стоимость	Направление перевозок	Стоимость	Направление перевозок	Стоимость
1-6	7	2-10	2	15-13	1
1-14	6	7-15	3	3-7	3
1-13	3	6-8	2	8-3	5
13-12	4	15-1	5	8-4	10
12-2	8	14-6	10	9-7	4
12-10	6	5-14	2	3-4	6
9-3	1	4-11	9	10-9	10
11-2	3	11-5	1	2-5	6

Пунктами отправления являются 1,2 3 пункты, а пунктами назначения - 4,5,6.

Спрос на пассажирские перевозки фиксирован для каждого пункта отправления и равен:

1 пункт отправления - 69 человек;

2 пункт отправления - 90человек;

3 пункт отправления - 53 человека.

Каждый пункт назначения может принять

4 пункт назначения - 15 человек;

5 пункт назначения - 59 человек;

6 пункт назначения - 128 человека.

Вместимость автобуса - 40 человек, отсюда, на 1 пункте находится 2 автобуса, на 2 - 3, на 3 - 2

Выбор пункта назначения определяется наименьшими затратами на путь, и наибольшее предпочтение отдается ближайшему.

Требуется составить план перевозок - транспортную сеть, обеспечивающий минимальные издержки.

7. Решение поставленной задачи

Для определенности изобразим данную задачу в виде ориентированного графа (Рисунок 1)

Рисунок 1 - Ориентированный граф-иллюстрация условия задачи

Далее при помощи метода равных цен определены кратчайшие маршруты для каждой пары источник-сток. Результаты вычисления представлены в таблице 2

Таблица 2 - Результаты вычисления

Пара источник-сток	Кратчайший маршрут	Длина
1-4	1-6-8-4	19
1-5	1-13-12-2-5	21
1-6	1-6	7
2-4	2-10-9-3-4	19
2-5	2-5	6
2-6	2-5-14-6	18
3-4	3-4	6
3-5	3-4-11-5	16
3-6	3-7-15-1-6	18

Исходя из полученных расчетов, основная масса перевозок будет приходиться на следующие маршруты: 1-6, 2-5, 3-4. То есть, если программно построить матрицу корреспонденций, мы обнаружим, что для осуществления перевозок по этим маршрутам необходимо 2 автобуса на каждый маршрут для обеспечения 69% спроса.

Как видно, кратчайшие пути для таких пар источник-сток, как 1-4 и 1-6, 2-5 и 2-6, 3-4 и 3-5 совпадают, следовательно можно объединить маршруты и тогда 6 автобусов будут обеспечивать уже 91% спроса.

В запасе остался 1 автобус и с его помощью оставшийся спрос также необходимо удовлетворить. Для этого была решена задача коммивояжера для 3-вершин стоков и 3-вершин источников, то есть был найден маршрут циклического обхода всех вершин по кратчайшему пути. Это1-13-12-2-5-14-6-8-4-11-2-10-9-3-7-15-1. Данный маршрут должен окупиться за счет удовлетворения колебаний спроса в различных участках транспортной сети.

Итого, в результате решения задачи были сформированы 4 маршрута автобусов, максимально удовлетворяющих спрос и оптимально расходующих транспортно-путевые ресурсы:

1. 1-6-8-4

2. 2-5-14-6

3. 3-4-11-5

4.1-13-12-2-5-14-6-8-4-11-2-10-9-3-7-15-1

Заключение

В курсовой работе было рассмотрено математическое определение понятия транспортной сети как объекта применения методик теории принятия решений. Были рассмотрены основные проблемы, условия и принципы математического моделирования. Отдельно для рассмотрения были выделены такие модели, как гравитационная и энтропийная, и их математическая постановка. Данные модели помогли структурировать понятие транспортной сети, транспортного потока, раскрыть качественные характеристики выбора пары «источник-сток».

В практической части было произведено построение плана перевозок пассажиров, отвечающего спросу на пассажирские перевозки и количеству транспортных ресурсов, а также оптимизированного в плане затрат.

Список использованных источников

1. Теория оптимальных решений : Сб. науч. тр. / Нац. акад. наук Украины. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова. Науч. совет НАН Украины по проблеме "Кибернетика"; [Редкол.: Б. Н. Пшеничный (отв. ред.) и др.]. - Киев: Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, 1999. - 91, [1] c.

2. Раковщик, Л. С. Элементы математической теории принятиярешений : Учеб.пособие по высш. математике для студентов всех спец. и форм обучения / Л. С. Раковщик; М-во общ. и проф. образования РФ. С.-Петерб. гос. инж.-экон. акад. - СПб. : СПбГИЭА, 1997. - 113 с.

3. Лобанов, Е. М.Транспортнаяпланировкагородов : [Для вузов по спец. "Орг. дорож. движения"] / Е. М. Лобанов. - М. : Транспорт, 1990. - 239,[1] с.

4. Черноморов, Г. А. Теорияпринятиярешений : Учеб.пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 351400 "Приклад. информатика" (по обл.) / Г. А. Черноморов; М-во образования Рос. Федерации. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (Новочерк. политехн. ин-т). - 2. изд., перераб. и доп. - Новочеркасск : Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ), 2002.- 309 с.

5. Селиванов, С.Н. Теорияпринятиярешений : Учеб.пособие / С.Н. Селиванов; Ун-т Рос. акад. образования. Фак. экономики и бизнеса. - 2. изд. - М. : Изд-во УРАО, 2001. - 65, [1] с.

6. Филинов, Н. Б.Методыпринятиярешений: чеб. пособие для студентов специальности "Мат. методы и исслед. операций в экономике"- 061800 / Н. Б. Филинов, В. В. Борисова; М-во общ. и проф. образования Рос. Федерации. Гос. ун-т упр. Ин-т информ. систем упр. - М. : Гос. ун-т упр., 1998. - 93 с.

7. Степанов, Е. О. Математические модели оптимизации транспортных сетей и потоков : монография / Е.О. Степанов. - Санкт-Петербург :Санкт-Петербургский гос. ун-т информ. технологий, механики и оптики, 2005 (СПб.: РИО СПбГУ ИТМО). - 244 с.

8. Белый, О. В. Транспортные сети России : (Систем.анализ, упр., перспективы) / О. В. Белый, С. А. Попов, Р. Э. Францев; М-во трансп. Рос. Федерации, Ин-т пробл. трансп. Рос.акад. наук, С.-Петерб. гос. ун-т вод. коммуникаций. - СПб. : С.-Петерб. гос. ун-т вод.коммуникаций, 1999.- 146 с.

9. Желтов, В П. Теорияграфов : Конспект лекций / В. П. Желтов, В. И. Музыкантов; М-во общ.и проф. образования РФ. Чуваш.гос. ун-т им. И. Н. Ульянова. - Чебоксары, 1998. - 100 с.

10. Бурков, В.Н. Теорияграфов в управлении организационными системами : Учеб.пособие по специальности № 010300 "Прикладные математика и физика", специализация "Прикладные информ. технологии в упр. и бизнесе" / В.Н. Бурков, А.Ю. Заложнев, Д.А. Новиков. - М. : СИНТЕГ, 2001. - 115, [1] с.

Размещено на Allbest.ru