Теория принятия решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• 1. Управление рисками
• 2. Цель анализа
• 3. Входные данные
• 4. Инструменты и методы
• 4.1 Оценка вероятности и влияния риска (качественный анализ)
• 4.2 Количественный анализ риска
• 4.3 Статистические методы
• 5. Принятие решений в условиях риска
• 5.1 Критерий ожидаемого значения
• 6. Другие критерии ожидаемого значения
• 6.1 Апостериорные вероятности Байеса
• 6.2 Функции полезности
• Заключение
• Литература
• Введение
• В теории принятия решений используются ``разумные'' процедуры выбора наилучшей из нескольких возможных альтернатив. Насколько правильным будет выбор, зависит от качества данных, используемых при описании ситуации, в которой принимается решение. С этой точки зрения процесс принятия решений может принадлежать к одному из трех возможных условий.

1. Принятие решений в условиях определенности, когда данные известны точно.

2. Принятие решений в условиях риска, когда данные можно описать с помощью вероятностных распределений.

3. Принятие решений в условиях неопределенности, когда данным нельзя приписать относительные веса (весовые коэффициенты), которые представляли бы степень их значимости в процессе принятия решений.

По существу, в условиях определенности данные надежно определены, в условиях неопределенности они не определены. Принятие решений в условиях риска, следовательно, представляет ``промежуточный'' случай. Далее, в основных разделах, нами будут рассмотрены популярные методы принятия оптимальных решений с применением основ математической статистики.

1. Управление рисками

Управление рисками портфеля проектов состоит из следующих этапов: идентификация портфельных рисков, анализ рисков, разработка планов реагирования на риски, мониторинг и контроль портфельных рисков. На этапе анализа рисков должны быть определены вероятность возникновения и вклады определённых рисков отдельных проектов, принимая во внимание опыт и исторические данные. Должны быть выполнены качественный анализ и количественный.

Анализ уровня риска является одним из важнейших этапов, так как для управления риском его необходимо, прежде всего, проанализировать и оценить. В экономической литературе существует множество определений этого понятия, однако в общем случае под оценкой и анализом риска понимается систематический процесс выявления факторов и видов риска и их количественная оценка, то есть методология анализа рисков сочетает взаимодополняющие количественный и качественный подходы.

При проведении анализа, на входе мы имеем реестр портфельных рисков и план по управлению портфелем, в то время как на выходе получаем обновленный реестр портфельных рисков и таблицу экспозиций портфельных рисков.

2. Цель анализа

Качественный и количественный анализы портфельных рисков осуществляются для проведения приоритезации идентифицированных рисков. Полученная информация важна для дальнейших этапов управления рисками, а также для последующих процессов селекции и мониторинга. Организации могут более эффективно улучшить показатели портфеля, фокусируясь на рисках с более высокой приоритетностью. Процесс анализа портфельных рисков определяет приоритет идентифицированных рисков, используя вероятность их возникновения и соответствующее влияние на цели портфеля. Анализ принимает во внимание терпимость организации и всех заинтересованных лиц к риску. Процесс анализа рисков должен периодически повторяться на протяжении жизненного цикла портфеля.

3. Входные данные

1. Реестр портфельных рисков -- перечень идентифицированных рисков и любая дополнительная информация из предшествующих итераций процессов управления проектами.

2. План по управлению портфелем. Важен его компонент -- план по управлению рисками, который определяет роли и ответственности за создание управления рисками, бюджеты, плановые мероприятия для управления рисками, категории рисков, определения вероятности и влияния, матрицы вероятности и влияния и проверенная терпимость заинтересованных лиц к риску. Если подобные данные не доступны, то они должны быть разработаны в ходе анализа.

4. Инструменты и методы

4.1 Оценка вероятности и влияния риска (качественный анализ)

Оценка вероятности риска определяет вероятность возникновения каждого конкретного риска. Влияние оценки риска исследует потенциальный эффект, как положительные, так и отрицательные, на одну цель портфеля или более.

Вероятность и влияние оцениваются для каждого идентифицированного риска. Риск может быть оценен посредством интервью и встреч с участниками, которые были выбраны из-за сходства категорий риска. Члены команды по управлению портфелем и другие осведомленные лица, не занимающиеся портфелем, также вовлечены. Требуется экспертное мнение, так как может иметься небольшое количество информации о рисках из базы данных организации о предыдущих проектах, программах и портфелях. Кроме того, может понадобиться опытный координатор для того, чтобы вести переговоры, так как участники могут иметь малый опыт в оценке рисков.

Уровень вероятности каждого риска и его влияние на каждую цель оценивается во время интервью или митинга. Пояснительные детали, включая предпосылки, обосновывающие присвоенный уровень, также записываются. Вероятность и влияние рисков классифицированы в соответствии с определениями, данными в плане по управлению рисками. Иногда риски с очевидно низким рейтингом вероятности и влияния не вовлекаются в дополнительные исследования, но включаются в общую категорию для мониторинга.

Инструменты:

§ техники интервьюирования;

§ распределения вероятности;

§ матрица вероятности и влияния;

§ инструменты финансового анализа;

§ оценка тенденций рисков;

§ проверка предложений о проекте;

§ оценка точности данных.

Задачей качественного анализа риска является выявление источников и причин риска, проектов, при выполнении которых возникает риск, то есть:

§ определение потенциальных зон риска;

§ выявление рисков, сопутствующих деятельности предприятия;

§ прогнозирование практических выгод и возможных негативных последствий проявления выявленных рисков.

Основная цель данного этапа -- выявить основные виды рисков, влияющих на финансово-хозяйственную деятельность. Преимущество такого подхода заключается в том, что уже на начальном этапе анализа руководитель предприятия может наглядно оценить степень рискованности по количественному составу рисков и уже на этом этапе отказаться от претворения в жизнь определённого решения.

Итоговые результаты качественного анализа риска, в свою очередь, служат исходной информацией для проведения количественного анализа, то есть оцениваются только те риски, которые присутствуют при осуществлении конкретной операции алгоритма принятия решения.

4.2 Количественный анализ риска

На этапе количественного анализа риска вычисляются числовые значения величин отдельных рисков и риска портфеля в целом. Также выявляется возможный ущерб и даётся стоимостная оценка от проявления риска и, наконец, завершающей стадией количественной оценки является выработка системы антирисковых мероприятий и расчет их стоимостного эквивалента.

Количественный анализ можно формализовать, для чего используется инструментарий теории вероятностей, математической статистики, теории исследования операций. Наиболее распространенными методами количественного анализа риска являются статистические, аналитические, метод экспертных оценок, метод аналогов.

4.3 Статистические методы

Суть статистических методов оценки риска заключается в определении вероятности возникновения потерь на основе статистических данных предшествующего периода и установлении области (зоны) риска, коэффициента риска и т. д. Достоинствами статистических методов является возможность анализировать и оценивать различные варианты развития событий и учитывать разные факторы рисков в рамках одного подхода. Основным недостатком этих методов считается необходимость использования в них вероятностных характеристик. Возможно применение следующих статистических методов: оценка вероятности исполнения, анализ вероятного распределения потока платежей, деревья решений, имитационное моделирование рисков, а также технология «Risk Metrics».

1. Метод оценки вероятности исполнения позволяет дать упрощенную статистическую оценку вероятности исполнения какого -- либо решения путем расчета доли выполненных и невыполненных решений в общей сумме принятых решений.

2. Метод анализа вероятностных распределений потоков платежей позволяет при известном распределении вероятностей для каждого элемента потока платежей оценить возможные отклонения стоимостей потоков платежей от ожидаемых. Поток с наименьшей вариацией считается менее рисковым.

3. Деревья решений обычно используются для анализа рисков событий, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t = n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Предполагает пошаговое разветвление процесса реализации проекта с оценкой рисков, затрат, ущерба и выгод.

4. Имитационное моделирование является одним из мощнейших методов анализа экономической системы; в общем случае под ним понимается процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. Имитационное моделирование используется в тех случаях, когда проведение реальных экспериментов, например, с экономическими системами, неразумно, требует значительных затрат или не осуществимо на практике. Кроме того, часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений, в подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (то есть генерированными компьютером). Базируется на пошаговом нахождении значения результирующего показателя за счёт проведения многократных опытов с моделью.

Технология «Risk Metrics» разработана компанией «J.P. Morgan» для оценки риска рынка ценных бумаг. Методика подразумевает определение степени влияния риска на событие через вычисление «меры риска», то есть максимально возможного потенциального изменения цены портфеля, состоящего из различного набора финансовых инструментов, с заданной вероятностью и за заданный промежуток времени.

5. Принятие решений в условиях риска

проект риск решение полезность

Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернативных решений обычно описываются вероятностными распределениями. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значения, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Такой подход имеет свои недостатки, которые не позволяют использовать его в некоторых ситуациях. Для них разработаны модификации упомянутого критерия.

5.1 Критерий ожидаемого значения

Критерий ожидаемого значения сводится либо к максимизации ожидаемой (средней) прибыли, либо к минимизации ожидаемых затрат. В данном случае предполагается, что прибыль (затраты), связанная с каждым альтернативным решением, является случайной величиной.

Дерево решений. В приведенном ниже примере рассматривается простая ситуация, связанная с принятием решения при наличии конечного числа альтернатив и точных значений матрицы доходов.

Пример 1. Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10 000 долл. в акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15% прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5% в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно познакомиться (а они всегда есть в изобилии в конце года), с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировоки с вероятностью 40% понижение котировок. В какую компанию следует вложить деньги? Информация, связанная с принятием решения, суммирована в следующей таблице.

Эта задача может быть также представлена в виде дерева решений, показанного на рис. 1. На этом рисунке используется два типа вершин: квадратик представляет ``решающую'' вершину, а кружок ``случайную''. Таким образом, из вершины 1 (``решающая'') выходят две ветви, представляющие альтернативы, связанные с покупкой акций компании А или В. Далее две ветви, выходящие из ``случайных'' вершин 2 и 3, соответствуют случаям повышения и понижения котировок на бирже с вероятностями их появления и соответствующими платежами.

Рис. 1. Дерево решений для задачи инвестирования

Исходя из схемы рис. 1 получаем ожидаемую прибыль за год для каждой из двух альтернатив.

Для акций компании А: 5000 Ч 0,6 + (-2000) Ч 0,4 = 2200 $.

Для акций компании B: 1500 Ч 0,6 + 500 Ч 0,4 = 1100 $.

Вашим решением, основанным на этих вычислениях, является покупка акций компании А.

В теории принятия решений повышение и понижение котировок на бирже именуются состояниями природы, возможные реализации которых являются случайными событиями (в данном случае с вероятностями 0,6 и 0,4). В общем случае задача принятия решений может включать n состояний природы и m альтернатив.

Если вероятность -го состояния природы, а платеж, связанный с принятием решения при состоянии природы (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n), тогда ожидаемый платеж для решения вычисляется в виде

,

где по определению .

Наилучшим решением будет то, которое соответствует или , в зависимости от того, является ли платеж в задаче доходом (прибылью) или убытком (затратами).

6. Другие критерии ожидаемого значения

В этом разделе рассматриваются две модификации критерия ожидаемого значения. Первая состоит в определении апостериорных вероятностей на основе эксперимента над исследуемой системой, вторая - в определении полезности реальной стоимости денег.

6.1 Апостериорные вероятности Байеса

Распределения вероятностей, которые используются при формулировке критерия ожидаемого значения, получаются, как правило, из накопленной ранее информации. В некоторых случаях оказывается возможным пересчитать эти вероятности с помощью текущей и/или полученной ранее информации, которая обычно основывается на исследовании выборочных (или экспериментальных) данных. Получаемые при этом вероятности называют апостериорными (или байесовскими), в отличие от априорных, полученных из исходной информации. Следующий пример показывает, как рассмотренный в предыдущем разделе критерий ожидаемого значения можно модифицировать так, чтобы воспользоваться новой информацией, содержащейся в апостериорных вероятностях.

Пример 2.

В примере 1 априорные вероятности 0,6 и 0,4 повышения и понижения котировок акций на бирже были определены из наличных публикаций финансового характера. Предположим, вместо того, чтобы полностью полагаться на эти публикации, вы решили провести личное исследование путем консультаций с другом, который хорошо разбирается в вопросах, касающихся фондовой биржи. Друг высказывает общее мнение ``за'' или ``против'' инвестиций. Это мнение в дальнейшем определяется количественно следующим образом. При повышении котировок его мнение с 90%-ной вероятностью будет ``за'', при снижении котировок вероятность его мнения ``за'' уменьшится до 50 %. Каким образом можно извлечь пользу из этой дополнительной информации?

Мнение друга фактически представляет условные вероятности ``за-против'' при заданных состояниях природы в виде повышения и понижения котировок. Введем следующие обозначения:

- мнение ``за'',

- мнение ``против'',

- повышение котировок,

- понижение котировок.

Мнение друга можно записать в виде вероятностных соотношений следующим образом.

С помощью этой дополнительной информации задачу выбора решения можно сформулировать следующим образом.

1. Если мнение друга ``за'', акций какой компании следует покупать - А или В?

2. Если мнение друга ``против'', то, опять-таки, - акции какой компании следует покупать - А или В?

Рассматриваемую задачу можно представить в виде дерева решений, показанного на рис. 2. Узлу 1 здесь соответствует случайное событие (мнение друга) с соответствующими вероятностями ``за'' и ``против''. Узлы 2 и 3 представляют выбор между компаниями А и В при известном мнении друга ``за'' или ``против'' соответственно. Узлы 4-7 соответствуют случайным событиям, связанным с повышением и понижением котировок.

Для оценки различных альтернатив, показанных на рис. 2, необходимо вычислить апостериорные вероятности , указанные на соответствующих ветвях,выходящих из узлов 4-7. Эти апостериорные вероятности вычисляются с учетом дополнительной информации, содержащейся в рекомендациях друга, с помощью следующих действий.

Шаг 1. Условные вероятности для данной задачи запишем в виде таблицы:

Шаг 2. Вычисляем вероятности совместного появления событий.

для всех i и j.

При заданных априорных вероятностях и вероятности совместного появления событий определяются умножением первой и второй строк таблицы, полученной на шаге 1, на 0,6 и 0,4 соответственно. В результате имеем следующее.

Сумма всех элементов этой таблицы равна 1.

Шаг 3. Вычисляем абсолютные вероятности.

для всех j.

Эти вероятности получаются путем суммирования элементов соответствующих столбцов таблицы, полученной на шаге 2. В итоге имеем следующее.

Шаг 4. Определяем искомые апостериорные вероятности по формуле

.

Эти вероятности вычисляются в результате деления каждого столбца таблицы, полученной на шаге 2, на элемент соответствующего столбца таблицы, вычисленной на шаге 3, что приводит к следующим результатам (округленным до трех десятичных знаков).

Это те вероятности, которые показаны на рис. 2. Они отличаются от исходных априорных вероятностей и .

Теперь можно оценить альтернативные решения, основанные на ожидаемых платежах для узлов 4-7.

Мнение ``за''.

Доход от акций компании А в узле 4 = 5000 Ч 0,730 + (-2000) Ч 0,270 = 3110$

Доход от акций компании B в узле 5 = 1500 Ч 0,730 + 500 Ч 0,270 = 1230$.

Решение. Инвестировать в акции компании А.

Мнение ``против''.

Доход от акций компании А в узле 6 = 5000 Ч 0,231 + (-2000) Ч 0,769 = -383$.

Доход от акций компании B в узле 7 = 1500 Ч 0,231 + 500 Ч 0,769 = 731$.

Решение. Инвестировать в акции компании B.

Рис. 2. Дерево решений с апостериорными вероятностями

6.2 Функции полезности

В предыдущих примерах критерий ожидаемого значения применялся лишь в тех ситуациях, где платежи выражались в виде реальных денег. Зачастую возникают ситуации, когда при анализе следует использовать скорее полезность, чем реальную величину платежей. Для демонстрации этого предположим следующее. Существует шанс 50 на 50, что инвестиция в 20 000 долл. или принесет прибыль в 40 000 долл., или будет полностью потеряна. Соответствующая ожидаемая прибыль равна 40000*0,5 - 20000*0,5 = 10000 долл. Хотя здесь ожидается прибыль в виде чистого дохода, разные люди могут по-разному интерпретировать полученный результат. Инвестор, который идет на риск, может вложить деньги, чтобы с вероятностью 50 % получить прибыль в 40 000 долл. Наоборот, осторожный инвестор может не выразить желания рисковать потерей 20 000 долл. С этой точки зрения очевидно, что разные индивидуумы проявляют разное отношение к риску, т.е. они проявляют разную полезность по отношению к риску.

Определение полезности является субъективным. Оно зависит от нашего отношения к риску. В этом разделе мы представляем систематизированную процедуру числовой оценки отношения к риску лица, принимающего решение. Конечным результатом является функция полезности, которая занимает место реальных денег.

В примере, приведенном выше, наилучший платеж равен 40 000 долл., а наихудший 20 000 долл. Мы устанавливаем произвольную (но логически обоснованную) шкалу полезности U, изменяющуюся от 0 до 100, где 0 соответствует полезности -20 000, а 100 - 40000, т.е. U(-20000) = 0 и U(40000) = 100. Далее определяем полезность в точках между -20000 и 40000 для определения общего вида функции полезности.

Если отношение лица, принимающего решение, беспристрастно к риску, то результирующая функция полезности является прямой линией, соединяющей точки (0, -20000) и (100, 40000). В этом случае как реальные деньги, так и их полезность дают совпадающие решения. В более реальных ситуациях функция полезности может принимать другой вид, отражающий отношение к риску лица, принимающего решение. На рис. 3 иллюстрируется вид функции полезности для трех индивидуумов X, Y и Z. Индивидуум X не расположен к риску (осторожен), так как проявляет большую чувствительность к потере, чем к прибыли. Индивидуум Z - противоположность в этом отношении индивиду X; он настроен на риск. Это следует из того, что для индивидуума X при изменении в 10 000 долл. вправо и влево от точки, соответствующей 0 долларов, увеличение прибыли изменяет полезность на величину ab, которая меньше изменения полезности bc, обусловленной потерями такой же величины, т.е. ab < bc. В то же время такие же изменения в 10000 долл., относящиеся к индивидууму Z, обнаруживают противоположное поведение; здесь de > ef. Далее, индивидуум Y является нейтральным к риску, так как упомянутые изменения порождают одинаковые изменения полезности. В общем случае индивидуум может быть как не расположен к риску, так и настроен на риск, в зависимости от суммы риска. В этом случае соответствующая кривая полезности будет иметь вид удлиненной буквы S.

Кривые полезности, аналогичные изображенным на рис. 3, определены с помощью количественного показателя, характеризующего отношение к риску лица, принимающего решение, для различных значений уровня реальных денег в пределах установленного интервала. Так в рассмотренном примере установленным интервалом является (-20000, 40000), соответствующая полезность изменяется в интервале (0, 100). Необходимо определить полезность, соответствующую таким промежуточным значениям, как например, -10 000, 0, 10 000, 20 000 или 30 000. Соответствующая процедура построения функции полезности начинается с того, что организовывается лотерея для определения суммы реальных денег х, для которой ожидаемое значение полезности будет вычислено по следующей формуле.

U(х) = рU(-20000) + (1 - р)U(40000) = 0р + 100(1 - р) = 100 - 100р, 0<p<1.

Рис. 3. Функция полезности для лиц, по-разному оносящихся к риску

Для определения значения U(х) просят лицо, принимающее решение, сообщить свое предпочтение между гарантированной наличной суммой х и возможностью сыграть в лотерею, в которой с вероятностью р реализуется проигрыш в сумме 20000 долл. и с вероятностью 1 - р имеет место выигрыш в 40000 долл. При этом под предпочтением понимается выбор значения ``нейтральной'' вероятности р, при котором, с точки зрения лица, принимающего решение, возможности сыграть в лотерею и получить гарантированную сумму х являются одинаково привлекательными. Например, если х = 20000 долл., лицо, принимающее решение, может заявить, что гарантированные 20000 долл. наличными и лотерея одинаково привлекательны при р = 0,8. В этом случае вычисляется полезность для х = 20000 по следующей формуле.

U(20000) = 100 - 100*0,8 = 20.

Эта процедура продолжается до тех пор, пока не будет получено достаточное количество точек (х, U(х)) для определения формы функции полезности. Затем можно определить искомую функцию полезности путем регрессионного анализа или просто линейной интерполяции между полученными точками.

Хотя здесь применяется количественная процедура для определения функции полезности, сам подход далек от того, чтобы быть научно обоснованным. То, что процедура полностью определяется мнением лица, принимающего решение, порождает сомнения относительно надежности описанного процесса. Процедура, в частности, неявно предполагает, что лицо, принимающее решение, является рационально мыслящим - требование, которое не всегда может быть согласовано с вариациями в поведении и настроении, что является типичным для человеческой личности. В этом отношении лицо, принимающее решение, должно придерживаться концепции полезности в широком смысле, в соответствии с которой денежные величины не должны быть единственным решающим фактором в теории принятия решений.

Заключение

Дерево решений - способ отображения информации, имеющих много различных уровней и связей. Обычно представляет построенную по иерархическому принципу: главная цель или вершина дерева целей - подчиненные ей подцели первого, второго и последующих уровней (ветви дерева).

Дерево решений - популярный метод науки управления, используемый для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов.

Наряду с использованием метода «дерева решений» описанные выше методы вероятностной оценки принимаемого решения позволяют представить проблему схематично и сравнить возможные альтернативы с более четким математическим обоснованием. Эти методы можно использовать в применении к сложным ситуациям, когда результат принимаемого решения влияет на последующие.

Качество работы рассмотренных методов зависит как от выбора алгоритма, так и от набора исследуемых данных. Несмотря на все преимущества данных методов, следует помнить, что для того, чтобы построить качественную модель, необходимо понимать природу взаимосвязи между зависимыми и независимыми переменными и подготовить достаточный набор данных.

Литература

1. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. - М.: Радио и связь, 1981.

2. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. - М.: Мир, 1964.

3. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. - М.: Мир, 1985.

4. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. - М.: Наука, 1978.

5. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.

Размещено на Allbest.ru