Расчет редуктора

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Кинематический расчет

1.1 Подбор электродвигателя

Потребляемую мощность (кВт) привода (мощность на выходе) определяют по формуле:

Pв = Tв • nв • 2р = 1000 • 60 • 2 • 3.1415 / (60 • 1000) = 6.3 кВт.

Тогда требуемая мощность электродвигателя [1, стр. 5]

Pэ.тр = Pв/зобщ,

где зобщ = з1 з2 з3 ...

Здесь з1, з2, з3 ... - КПД отдельных звеньев кинематической цепи, ориентировочные значения которых с учетом потерь в подшипниках можно принимать по табл. 1.1 (1, стр. 6).

Общий КПД привода

зобщ = зз2зремзмзоп;

где зз - КПД зубчатой передачи; зрем - КПД ременной передачи; зм - КПД соединительной муфты; зоп - КПД опор приводного вала.

По табл. 1.1: зз = 0.97; зрем = 0.95; зм = 0.98; зоп = 0.99;

Тогда

зобщ = 0.972•0.95•0.98•0.99 = 0.87;

Требуемая мощность электродвигателя

Pэ.тр = 6.3 / 0.87 = 7.24 кВт;



Требуемая частота вращения вала электродвигателя вычислим, подставляя в формулу для nэ.тр средние значения передаточных чисел из рекомендуемого диапазона для присутствующих передач.

Вид передачи	Твердость зубьев	Передаточное число
		Uрек	Uпред
Зубчатая цилиндрическая: тихоходная ступень во всех редукторах (Uт) быстроходная ступень в редукторах по развернутой схеме (Uб)  быстроходная ступень в соосном редукторе (Uб)	? 350 HB 40…56 HRCэ 56…63 HRCэ ? 350 HB 40…56 HRCэ 56…63 HRCэ  ? 350 HB 40…56 HRCэ 56…63 HRCэ	2,5…5,6 2,5…5,6 2…4  3,15…5,6 3,15…5 2,5…4  4…6,3 4…6,3 3,15…5	6,3 6,3 5,6  8 7,1 6,3 8 7,1 6,3
Коробка передач	Любая	1…2,5	3,15
Коническая зубчатая	? 350 HB ? 40 HRCэ	1…4 1…4	6,3 5
Червячная	-	16…50	80
Цепная	-	1,5…3	4
Ременная	-	2…3	5

nэ.тр = nв • Uцил2 • Uр = 60 • 42 • 2 = 1920 мин-1;

где Uцил - передаточное число передачи одноступенчатого цилиндрического редуктора; Uр - пердаточное число ременной передачи.

По табл. 24.9 [1, стр. 417] выбираем электродвигатель АИР132S4: P = 7.5 кВт; n = 1440 мин-1.

Отношение максимального вращающего момента к номинальному Tmax/T = 2.2.



1.2 Уточнение передаточных чисел привода

После выбора n определяют общее передаточное число привода [1, стр. 8]

Uобщ = n/nв;

Uобщ = 1440 / 60 = 24;

Полученное расчетом общее передаточное число распределяют между редуктором и другими передачами, между отдельными ступенями редуктора.

Если в кинематической схеме кроме редуктора (коробки передач) имеется цепная или ременная передача, то предварительно назначенное передаточное число передачи не изменяют, принимая Uп = Uц или Uп = Uр или Uп = UцUр, а уточняют передаточное число редуктора [1, стр. 8]

Uп = Uр = 2 = 2;

Uред = Uобщ/Uп = 24 / 2 = 12;

Передаточные числа ступеней (Б - быстроходная, Т - тихоходная) [1, стр. 8]:

UТ = 3.05;

UБ = Uред/UТ = 3.93.



1.3 Определение частот вращения и вращающих моментов на валах

После определения передаточных чисел ступеней редуктора (коробки передач) вычисляют частоты вращения и вращающие моменты на валах передачи.

Если в заданной схеме отсутствует цепная передача на выходе, то частота вращения выходного вала редуктора

n3 = nв = 60 мин-1.

Частота вращения промежуточного вала редуктора

n2 = n2UТ = 60 • 3.05 = 183 мин-1.

Частота вращения входного вала редуктора

n1 = n1UБ = 183 • 3.93 = 719.19 мин-1.

Момент на выходном валу при отсутствии цепной передачи

T3 = Tв/(змзоп) = 1000 / (0.98 • 0.99) = 1030.72 (Н•м);

где зоп - КПД опор приводного вала; зм - КПД муфты.

Вращающий момент промежуточном валу редуктора

T2 = T3/ (UТзцил) = 1030.72 /(3.05 • 0.97) = 348.39 (Н•м).

где зцил - КПД цилиндрической передачи; UТ - передаточное число тихоходной ступени.

Вращающий момент входном валу редуктора

T1 = T2/ (UБзцил) = 348.39 /(3.93 • 0.97) = 91.39 (Н•м).

где зцил - КПД цилиндрической передачи; UБ - передаточное число быстроходной ступени.

Сводная таблица с данными необходимыми для расчета редуктора:

Uред	n1, мин-1	T1, Н•м	n2, мин-1	T2, Н•м	n3, мин-1	T3, Н•м
12	719.19	91.39	183	348.39	60	1030.72

Примечание: расчетные данные могут иметь погрешность до 3% из-за округлений в расчетах.



2. Расчет цилиндрической передачи первой ступени

2.1 Выбор твердости, термической обработки и материала колес

В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки.

Марка стали	Термообработка	Предельные размеры заготовки, мм	Твердость зубьев	ут, МПа
		Dпр	Sпр	в сердцевине	на поверхности
45	Улучшение	125	80	235-262 HB	235-262 HB	540
	Улучшение	80	50	269-302 HB	269-302 HB	650
40Х	Улучшение	200	125	235-262 HB	235-262 HB	640
	Улучшение	125	80	269-302 HB	269-302 HB	750
	Улучшение и закалка ТВЧ	125	80	269-302 HB	45-50 HRCэ	750
40ХН, 35ХМ	Улучшение	315	200	235-262 HB	235-262 HB	630
	Улучшение	200	125	269-302 HB	269-302 HB	750
	Улучшение и закалка ТВЧ	200	125	269-302 HB	48-53 HRCэ	750
40ХНМА, 38Х2МЮА	Улучшение и азотирование	125	80	269-302 HB	50-56 HRCэ	780
20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ	Улучшение, Цементация и закалка	200	125	300-400 HB	56-63 HRCэ	800



На практике в основном применяют следующие варианты термической обработки (т.о.): I - т.о. колеса - улучшение, твердость 235...262 HB; т.о. шестерни - улучшение, твердость 269...302 HB. Марки стали одинаковы для колеса и шестерни: 45, 40Х, 35 ХМ и др. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Применяют в слабо- и средненагруженных передачах. II - т.о. колеса - улучшение, твердость 269...302 HB; т.о. шестерни - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (см. табл. 1) 45...50 HRCэ, 48...53 HRCэ. Твердость сердцевины зуба соотвествует термообработке улучшение. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. III - т.о. колеса и шестерни одинаковая - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки сатили: 45...50 HRCэ, 48...53 HRCэ. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. IV - т.о. колеса - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (табл.1) 45...50 HRCэ, 48...53 HRCэ; т.о. шестерни - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56...63 HRCэ. Материал шестерни - стали марок 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др. V - т.о. колеса и шестерни одинаковая - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56...63 HRCэ. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с последующей закалкой наряду с большой твердостью поверхностных слоев обеспечивает и высокую прочность зубьев на изгиб. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25 ХГМ и др.

Шестерня.

Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение и закалка ТВЧ.

Предельные размеры заготовки: Dпр = 125 мм, Sпр = 80 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине до 302 HB, на поверхности до 50 HRCэ.



Предельное напряжение уT = 750 МПа.

Колесо.

Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение.

Предельные размеры заготовки: Dпр = 200 мм, Sпр = 125 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB.

Предельное напряжение уT = 640 МПа.

2.2 Определение допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения [у]H1 для шестерни и [у]H2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

[у]H = [у]HlimZNZRZV/SH.

Предел контактной выносливости [у]Hlim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (HBср или HRCэ ср) на поверхности зубьев.

Способ термической или химико-термической обработки	Средняя твердость на поверхности	Сталь	уHlim, МПа
Улучшение Поверхностная закалка Цементация Азотирование	< 350 HB 40…56 HRCэ > 56 HRCэ > 52 HRCэ	Углеродистая и легированная Легированная	2 HBср + 70 17 HRCэ ср + 200 23 HRCэ ср 1050



Для выбранной марки стали и ТО шестерни

[у]Hlim 1 = 17•HRCэ ср + 200 = 17•48 + 200 = 1016 МПа.

Для выбранной марки стали и ТО колеса

[у]Hlim 2 = 2•HBср + 70 = 2•246 + 70 = 562 МПа.

Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) SH = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением SH = 1,2. Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем SH 1 = 1.2. Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем SH 2 = 1.1.

Коэффициент долговечности ZN учитывает влияние ресурса

(1)

Число NHG циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхностей зубьев [1, стр. 13]:

Твердость в единицах HRC переводят в единицы HB:

HRCэ	45	47	48	50	51	53	55	60	62	65
HB	425	440	460	480	495	522	540	600	620	670



Переведенная средняя твердость поверхности зубьев для выбранного материала шестерни равна 451 HB.

NHG 1 = 30•4512,4 = 70405590.

NHG 2 = 30•2462,4 = 16464600.

Ресурс Nk передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин-1, и времени работы Lh, час:

Nk = 60nnзLh,

где nз - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым). [1, стр. 13]

В общем случае суммарное время Lh (в ч) работы передачи вычисляют по формуле

Lh = L365Kгод24Kсут,

где L - число лет работы; Kгод - коэффициент годового использования передачи; Kсут - коэффициент суточного использования передачи.

Число зацеплений nз и для колеса и для шестерни в данном случае равно 1.

Lh = 8 • 365 • 0.55 • 24 • 0.87 = 33533.28, ч.

Для шестерни:

Nk ш = 60 • 719.19 • 1 • 33533.28 = 1447007978.59.



Т.к. Nk ш > NHG, то принимаем Nk ш = NHG = 70405590. [1, стр. 13]

ZN ш = 1

Для колеса:

Nk кол = 60 • 183 • 1 • 33533.28 = 368195414.4.

Т.к. Nk кол > NHG, то принимаем Nk кол = NHG = 16464600. [1, стр. 13]

ZN кол = 1

Коэффициент ZR, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости (ZR = 1 - 0,9). Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Ra = 0,63 ... 1,25 мкм).

Принимаем ZR как для шестерни так и для колеса равным 0,9.

Коэффициент ZV учитывает влияние окружной скорости V ( ZV = 1...1,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых окружных скоростях (V до 5 м/с).

Принимаем ZV как для шестерни так и для колеса равным 1,05 - как удовлетворяющее в большинстве случаев.

Для шестерни:

[у]H1 = [у]HlimZN шZRZV/SH = 800.1 МПа.

Для колеса:

[у]H2 = [у]HlimZN колZRZV/SH = 482.81 МПа.



Допскаемое напряжение [у]H для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [у]H1 и колеса [у]H2. [1, стр. 14]

Принимаем минимальное допускаемое напряжение

[у]H = 482.81 МПа.

2.3 Определение напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [у]F1 и колеса [у]F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответсвующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки:

[у]F = [у]FlimYNYRYA/SF.

Предел прочности [у]Flim при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам.

Способ термической или химико-термической обработки	Группа сталей	Твердость зубьев	уFlim, МПа
		на поверхности	в сердцевине
Улучшение	45, 40Х, 40ХН, 35ХМ	< 350 HB	< 350 HB	1,75 HBср
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40Х, 40ХН, 35ХМ	48 - 52 HRCэ	27 - 35 HRCэ	600 - 700
Закалка ТВЧ сквозная (m< 3мм)		48 - 52 HRCэ	48 - 52 HRCэ	500 - 600
Цементация	20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 25ХГМ, 12ХН3А	57 - 62 HRCэ	30 - 45 HRCэ	750 - 800
Цементация с автоматическим регулированием процесса				850 - 950
Азотирование	38Х2МЮА, 40ХНМА	< 67 HRCэ	24 - 40 HRCэ	12 HRCэ ср + 290

Принимаем для выбранной марки стали и ТО (Сталь 40Х, улучшение и закалка ТВЧ) шестерни

[у]Flim 1 = 600 МПа.

Для колеса (Сталь 40Х, улучшение)

[у]Flim 2 = 1,75 HBср = 1,75 • 246 = 431 МПа.

Минимальное значение коэффициента запаса прочности: для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес - SF = 1,55; для остальных - SF = 1,7.

Принимаем для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) SF 1 = 1.7.

Для колеса (улучшение) SF 2 = 1.7.

Коэффициент долговечности YN учитывает влияние ресурса:

(2)

где YNmax = 4 и q = 6 - для улучшенных зубчатых колес; YNmax = 2,5 и q = 9 для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев. Число циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, NFG = 4 • 106. [1, стр.15]

Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем YNmax 1 = 2.5 и q1 = 9.

Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем YNmax 2 = 4 и q2 = 6.

Назначенный ресурс Nk вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям.

В соотеветствии с кривой усталости напряжения уF не могут иметь значений меньших уFlim. Поэтому при Nk > Nsub>FG принимают Nk = NFG.

Для длительно работающих быстроходных передач Nk ? NFG и, следовательно YN = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба.[1, стр.15]

Для шестерни:

Nk ш = 60 • 719.19 • 1 • 33533.28 = 1447007978.59

Т.к. Nk ш > NFG, то принимаем Nk ш = NFG = 4000000.

YN ш = 1

Для колеса:

Nk кол = 60 • 183 • 1 • 33533.28 = 368195414.4

Т.к. Nk кол > NFG, то принимаем Nk кол = NFG = 4000000.

YN кол = 1

Коэффициент YR, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: YR = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероъоватости RZ ? 40 мкм; YR = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ).

Принимаем YR = 1,1.

Коэффициент YA учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки YA = 1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): YA = 0,65 - для нормализованных и улучшенных сталей; YA = 0,75 - для закаленных и цементованных; YA = 0,9 - для азотированных.

Так как в проектируемой передаче планируется реверсивный ход, то с учетом ТО принимаем

для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) YA 1 = 0.75 ;

для колеса (улучшение) YA 2 = 0.65 .

Для шестерни:

[у]F1 = [у]Flim 1YN шYRYA 1/SF 1 = 291.18 МПа.

Для колеса:

[у]F2 = [у]Flim 2YN колYRYA 2/SF 2 = 181.27 МПа.

2.4 Проектный расчет

2.4.1 Межосевое расстояние

Предварительное значение межосевого растояния aw', мм:

где знак "+" (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак "-" - к внутреннему; T1 - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н•м; u - передаточное число.

Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответсвенно имеет следующие значения [1, стр. 17]:



Поверхностная твердость и шестерни до 480 HB и колеса до 262 HB, поэтому коэффициент K принимаем равным 8.

U = 3.93;

aw' = 113 мм.

Окружную скорость н, м/с, вычисляют по формуле:

н = 1.73 м/с.

Степень точности зубчатой передачи назначают:

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость х, м/с, колес
	прямозубых	непрямозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 (передачи повышенной точности) 7 (передачи нормальной точности) 8 (передачи пониженной точности) 9 (передачи низкой точности)	до 20 до 12 до 6 до 2	до 12 до 8 до 4 до 1,5	до 30 до 20 до 10 до 4	до 20 до 10 до 7 до 3

При окружно скорости 1.73 м/с (что меньше 4 м/с) выбираем степень точности 9.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния:

где Ka = 450 - для прямозубых колес; Ka = 410 - для косозубых и шевронных, МПа; [у]H - в МПа.

шba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

при симметричном расположении 0,315-0,5;

при несимметричном 0,25-0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес 0,25-0,4;

Для шевронных передач шba = 0,4 - 0,63; для коробок передач шba = 0,1 - 0,2; для передач внутреннего зацепления шba = 0,2 (u+1)/(u-1). Меньшие значения шba - для передач с твердостью зубьев H ? 45HRC.

Принимаем шba = 0,31.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

KH = KHнKHвKHб.

Коэффициент KHн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения KHн принимают по табл. 5 в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скоросто и твердости рабочих поверхностей.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KHх при х, м/с
		1	3	5	8	10
6	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
	? 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,16 1,06	1,25 1,09	1,32 1,13
7	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	? 350 HB	1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,32 1,13	1,40 1,16
8	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	? 350 HB	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
9	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	? 350 HB	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых хубчатых колёс.

Для степени точности 9, максимальной окружной скорости 1.73 м/с, твердости HB?350 принимаем KHн = 1.06.

Коэффициент KHв учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHв0 и после приработки KHв. Значение коэффициента KHв0 принимают по таблице 6 в зависимости от коэффициента шbd = b2/d1, схемы передачии твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента шbd вычисляют ориентировочно:

шbd = 0,5шba (u 1);

шbd = 0,5 • 0.31 • (3.93 + 1) = 0.8.



Коэффициент KHв определяют по формуле:

KHв = 1 + (KHв0 - 1)KHw,

где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7).

Коэффициент KHб определяют по формуле:

KHб = 1 + (K0Hб - 1)KHw,

где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7).

Рис. 1

Шbd	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KHвo для схемы передачи по рис. 1 [1, рис. 2.4, стр. 19]
		1	2	3	4	5	6	7
0,4  0,6   0,8 1,0 1,2 1,4 1,6	? 350 HB > 350 HB  ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB	1.17 1.43  1.27 ---  1.45 --- --- --- --- --- --- --- --- ---	1,12 1,24  1,18 1,43 1,27 --- --- --- --- --- --- --- --- ---	1,05 1,11  1,08 1,20 1,12 1,28 1,15 1,38 1,18 1,48 1,23 --- 1,28 ---	1,03 1,08  1,05 1,13 1,08 1,20 1,10 1,27 1,13 1,34 1,17 1,42 1,20 ---	1,02 1,05  1,04 1,08 1,05 1,13 1,07 1,18 1,08 1,25 1,12 1,31 1,15 ---	1,02 1,02  1,03 1,05 1,03 1,07 1,04 1,11 1,06 1,15 1,08 1,20 1,11 1,26	1,01 1,01  1,02 1,02 1,02 1,04 1,02 1,06 1,03 1,08 1,04 1,12 1,06 1,16
200 HB 250 HB 300 HB 350 HB 43 HRCэ 47 HRCэ 51 HRCэ 60 HRCэ	0,19 0,26 0,35 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80	0,20 0,28 0,37 0,46 0,57 0,70 0,90 0,90	0,22 0,32 0,41 0,53 0,63 0,78 1,00 1,00	0,27 0,39 0,50 0,64 0,78 0,98 1,00 1,00	0,32 0,45 0,58 0,73 0,91 1,00 1,00 1,00	0,54 0,67 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Начальное значение коэффициента K0Hб распределения нагрузки между зубьямив связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (nст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

K0Hб = 1 + 0,06(nст - 5), при условии 1 ? K0Hб ? 1,25;

для косозубых передач

K0Hб = 1 + A(nст - 5), при условии 1 ? K0Hб ? 1,6,



где A = 0,15 - для зубчатых колес с твердостью H1 и H2 > 350 HB и A = 0,25 при H1 и H2 ? 350 HB или H1 > 350 HB и H2 ? 350 HB.

K0Hб = 1 + 0.25(9 - 5) = 2

Принимаем коэффициент KHw по табл. 7 равным (ближайшее значение твердости по таблице 250 HB или 23 HRC к твердости колеса 262 HB) 0.28.

KHб = 1 + (2 - 1)0.28 = 1.28;

Принимаем коэффициент KHв0 по табл. 6 (схема 3) равным 1.12.

KHв = 1 + (1.12 - 1) 0.28 = 1.0336;

KH = 1.06 • 1.0336 • 1.28 = 1.4.

Уточнённое значение межосевого расстояния:

aw = 155 мм;

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов aw округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20]

Принимаем aw = 160 мм;

2.4.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

d2 = 2awu/(u 1);

d2 = 2 • 160 • 3.93 / (3.93 + 1) = 255.09 мм;



Ширина:

b2 = шba • aw;

b2 = 0.31 • 160 = 50 мм.

Принимаем выбранное из стандартного ряда Ra 40 значение ширины:

b2 = 50 мм.

2.4.3 Модуль передачи

Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания [1, стр. 20]

mmax ? 2aw/[17(u 1)];

mmax ? 2 • 160 / [17(3.93 + 1)] = 3.82 мм.

Минимальное значение модуля mmin, мм, определяют из условия прочности [1, стр. 20]:

где Km = 3,4 • 103 для прямозубых и Km = 2,8 • 103 для косозубых передач; вместо [у]F подставляют меньшее из значений [у]F2 и [у]F1.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KFх при х, м/с
		1	3	5	8	10
6	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,06	1,16 1,06	1,20 1,08
	? 350 HB	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
7	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	? 350 HB	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
8	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	? 350 HB	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
9	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	? 350 HB	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	--- 1,45

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колес.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

KF = KFнKFвKFб.

Коэффициент KFн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения KFн принимают по табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Для степени точности 9, максимальной окружной 1.73 м/с, твердости HB?350 принимаем KFн=1.12. KFв - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле

KFб - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность: KFб = KFб0.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов KFв и KFб не учитывают. [1, стр. 21]



KF = KFн = 1.12.

mmin = 0.55 мм.

Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]:

Ряд 1, мм .....

1,0;

1,25;

1,5;

2,0;

2,5;

3,0;

4,0;

5,0;

6,0;

8,0;

10,0;

Ряд 2, мм .....

1,12;

1,37;

1,75;

2,25;

2,75;

3,5;

4,5;

5,5;

7,0;

9,0;

Принимаем из стандартного ряда m = 1.75 мм.

Значения модулей m < 1 при твердости ? 350 HB и m<1,5 при твердости ? 40 HRCэ для силовых передач использовать нежелательно. [1, стр. 21]

2.4.4 Суммарное число зубьев и угол наклона

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес [1, стр. 21]

вmin = arcsin(4m/b2);

вmin = arcsin(4•1.75/50) = 8.05o.

Суммарное число зубьев

zs = 2awcosвmin/m = 181.06.

Полученное значение zs округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла в наклона зуба:

в = arccos[zsm/(2aw)].



zs = 181;

в = arccos[181 • 1.75/(2•160)] = 8.17o.

Справочно: для косозубых колес в = 8...20o, для шевронных - в = 25...40o.

2.4.5 Число зубьев шестерни и колеса

Число зубьев шестерни [1, стр. 21]

z1 = zs / (u 1) ? z1min;

z1 = 181 / (3.93 + 1) = 36.71.

Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа. [1, стр. 21]

z1 = 37.

Число зубьев колеса внешнего зацепления z2 = zs - z1.

z2 = 181 - 37 = 144.

2.4.6 Фактическое передаточное число

uф = z2/z1 = 144/37 = 3.89.

Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3% - для одноступенчатых, 4% - для двухступенчатых и 5% - для многоступенчатых редукторов.[1, стр. 22]

Отклонение от номинального передаточного числа

Д = (u - uф)/u = 1.02 %.



2.4.7 Диаметры колес

Рис. 2

Рис. 3

Делительные диаметры d [1, стр. 22]:

шестерни.........................................d1 = z1m/cosв;

колеса внешнего зацепления............d2 = 2aw - d1;

колеса внутреннего зацепления........d2 = 2aw + d1;

d1 = 37 • 1.75 / cos8.17o = 65.41 мм;

d2 = 2 • 160 - 65.41 = 254.59 мм.

Диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления [1, стр. 22]:

da1 = d1 + 2(1 + x1 - y)m;



df1 = d1 - 2(1,25 - x1)m;

da2 = d2 + 2(1 + x2 - y)m;

df2 = d2 - 2(1,25 - x2)m;

где x1 и x2 - коэффициенты смещения у шестерни и колеса; y = -(aw - a)/m - коэффициент воспринимаемого смещения; a - делительное межосевое расстояние: a = 0,5m(z2 z1).

a = 0.5 • 1.75 • (144+37) = 158.38 мм;

y = -(160 - 158.38)/1.75 = -0.93;

da1 = 65.41 + 2 • [1-(-0.93)] • 1.75 = 72.17 мм;

df1 = 65.41 - 2 • 1,25 • 1.75 = 61.04 мм;

da2 = 254.59 + 2 • [1-(-0.93)] • 1.75 = 261.35 мм;

df2 = 254.59 - 2 • 1,25 • 1.75 = 250.22 мм;

2.4.8 Размеры заготовок

Чтобы получить при термической обработке принятые для расчета механические характеристики материала колес, требуется, чтобы размеры Dзаг, Cзаг, Sзаг заготовок колес не превышали предельно допустимых значений Dпр, Sпр (табл. 1 [1, табл. 2.1, стр. 11]) [1, стр. 22]:

Dзаг ? Dпр; Cзаг ? Cпр; Sзаг ? Sпр.

Значения Dзаг, Cзаг, Sзаг (мм) вычисляются по формулам: для цилиндрической шестерни (рис. 3, а) Dзаг = da + 6 мм; для колеса с выточками (рис. 3, в) Cзаг = 0,5b2 и Sзаг =8m; для колеса без выточек (рис. 2) Sзаг = b2 + 4 мм.

Dзаг1 = 72.17 + 6 мм = 78.17 мм;



Dзаг2 = 261.35 + 6 мм = 267.35 мм;

Sзаг2 = 50 + 4 мм = 54 мм.

2.4.9 Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Расчетное значение контактного напряжения [1, стр. 23]

где Zу = 9600 для прямозубых и Zу = 8400 для косозубых передач, МПа1/2.

уH = 460.44 МПа;

Если расчетное напряжение уH меньше допустимого [уH] в пределах 15-20% или уH больше [уH] в пределах 5%, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае необходим пересчет. [1, стр. 23]

уH меньше [уH] на 4.63%.

Ранее принятые параметры передачи принимаем за окончательные.

2.4.10 Силы в зацеплении

Рис. 4



Окружная

Ft = 2•103•T1/d1;

Ft = 2•103•91.39/65.41 = 2794.37 Н;

радиальная

Fr = Fttgб/cosв

(для стандартного угла б=20o tgб=0,364);

Fr = 2794.37 • 0.364/cos8.17o = 1027.59 Н;

осевая

Fa = Fttgв;

Fa = 2794.37 • tg8.17o = 401.32 Н.



3. Расчет цилиндрической передачи второй ступени

3.1 Выбор твердости, термической обработки и материала колес

В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки.

Марка стали	Термообработка	Предельные размеры заготовки, мм	Твердость зубьев	ут, МПа
		Dпр	Sпр	в сердцевине	на поверхности
45	Улучшение	125	80	235-262 HB	235-262 HB	540
	Улучшение	80	50	269-302 HB	269-302 HB	650
40Х	Улучшение	200	125	235-262 HB	235-262 HB	640
	Улучшение	125	80	269-302 HB	269-302 HB	750
	Улучшение и закалка ТВЧ	125	80	269-302 HB	45-50 HRCэ	750
40ХН, 35ХМ	Улучшение	315	200	235-262 HB	235-262 HB	630
	Улучшение	200	125	269-302 HB	269-302 HB	750
	Улучшение и закалка ТВЧ	200	125	269-302 HB	48-53 HRCэ	750
40ХНМА, 38Х2МЮА	Улучшение и азотирование	125	80	269-302 HB	50-56 HRCэ	780
20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ	Улучшение, Цементация и закалка	200	125	300-400 HB	56-63 HRCэ	800

На практике в основном применяют следующие варианты термической обработки (т.о.): I - т.о. колеса - улучшение, твердость 235...262 HB; т.о. шестерни - улучшение, твердость 269...302 HB. Марки стали одинаковы для колеса и шестерни: 45, 40Х, 35 ХМ и др. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Применяют в слабо- и средненагруженных передачах. II - т.о. колеса - улучшение, твердость 269...302 HB; т.о. шестерни - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (см. табл. 9) 45...50 HRCэ, 48...53 HRCэ. Твердость сердцевины зуба соотвествует термообработке улучшение. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. III - т.о. колеса и шестерни одинаковая - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки сатили: 45...50 HRCэ, 48...53 HRCэ. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. IV - т.о. колеса - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (табл.9) 45...50 HRCэ, 48...53 HRCэ; т.о. шестерни - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56...63 HRCэ. Материал шестерни - стали марок 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др. V - т.о. колеса и шестерни одинаковая - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56...63 HRCэ. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с последующей закалкой наряду с большой твердостью поверхностных слоев обеспечивает и высокую прочность зубьев на изгиб. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25 ХГМ и др. [1, стр.11-12]

Шестерня.

Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение и закалка ТВЧ.

Предельные размеры заготовки: Dпр = 125 мм, Sпр = 80 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине до 302 HB, на поверхности до 50 HRCэ.

Предельное напряжение уT = 750 МПа.



Колесо.

Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение.

Предельные размеры заготовки: Dпр = 200 мм, Sпр = 125 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB.

Предельное напряжение уT = 640 МПа.

3.2 Определение допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения [у]H1 для шестерни и [у]H2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

[у]H = [у]HlimZNZRZV/SH.

Предел контактной выносливости [у]Hlim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (HBср или HRCэ ср) на поверхности зубьев.

Способ термической или химико-термической обработки	Средняя твердость на поверхности	Сталь	уHlim, МПа
Улучшение Поверхностная закалка Цементация Азотирование	< 350 HB 40…56 HRCэ > 56 HRCэ > 52 HRCэ	Углеродистая и легированная Легированная	2 HBср + 70 17 HRCэ ср + 200 23 HRCэ ср 1050



Для выбранной марки стали и ТО шестерни

[у]Hlim 1 = 17•HRCэ ср + 200 = 17•48 + 200 = 1016 МПа.

Для выбранной марки стали и ТО колеса

[у]Hlim 2 = 2•HBср + 70 = 2•246 + 70 = 562 МПа.

Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) SH = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением SH = 1,2.

Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем SH 1 = 1.2. Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем SH 2 = 1.1.

Коэффициент долговечности ZN учитывает влияние ресурса

(1)

Число NHG циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхностей зубьев [1, стр. 13]:

Твердость в единицах HRC переводят в единицы HB:

HRCэ.	45	47	48	50	51	53	55	60	62	65
HB	425	440	460	480	495	522	540	600	620	670



Переведенная средняя твердость поверхности зубьев для выбранного материала шестерни равна 451 HB.

NHG 1 = 30•4512,4 = 70405590.

Для колеса

NHG 2 = 30•2462,4 = 16464600.

Ресурс Nk передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин-1, и времени работы Lh, час:

Nk = 60nnзLh,

где nз - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым). [1, стр. 13]

В общем случае суммарное время Lh (в ч) работы передачи вычисляют по формуле

Lh = L365Kгод24Kсут,

где L - число лет работы; Kгод - коэффициент годового использования передачи; Kсут - коэффициент суточного использования передачи.

Число зацеплений nз и для колеса и для шестерни в данном случае равно 1.

Lh = 8 • 365 • 0.55 • 24 • 0.87 = 33533.28, ч.

Для шестерни:



Nk ш = 60 • 183 • 1 • 33533.28 = 368195414.4.

Т.к. Nk ш > NHG, то принимаем Nk ш = NHG = 70405590. [1, стр. 13]

ZN ш = 1

Для колеса:

Nk кол = 60 • 183 • 1 • 33533.28 = 368195414.4.

Т.к. Nk кол > NHG, то принимаем Nk кол = NHG = 16464600. [1, стр. 13]

ZN кол = 1

Коэффициент ZR, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости (ZR = 1 - 0,9). Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Ra = 0,63 ... 1,25 мкм).

Принимаем ZR как для шестерни так и для колеса равным 0,9.

Коэффициент ZV учитывает влияние окружной скорости V ( ZV = 1...1,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых окружных скоростях (V до 5 м/с).

Принимаем ZV как для шестерни так и для колеса равным 1,05 - как удовлетворяющее в большинстве случаев.

Для шестерни:

[у]H1 = [у]HlimZN шZRZV/SH = 800.1 МПа.



Для колеса:

[у]H2 = [у]HlimZN колZRZV/SH = 482.81 МПа.

Допскаемое напряжение [у]H для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [у]H1 и колеса [у]H2. [1, стр. 14]

Принимаем минимальное допускаемое напряжение

[у]H = 482.81 МПа.

3.3 Определение напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [у]F1 и колеса [у]F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответсвующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки:

[у]F = [у]FlimYNYRYA/SF.

Предел прочности [у]Flim при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам.

Способ термической или химико-термической обработки	Группа сталей	Твердость зубьев	уFlim, МПа
		на поверхности	в сердцевине
Улучшение	45, 40Х, 40ХН, 35ХМ	< 350 HB	< 350 HB	1,75 HBср
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40Х, 40ХН, 35ХМ	48 - 52 HRCэ	27 - 35 HRCэ	600 - 700
Закалка ТВЧ сквозная (m< 3мм)		48 - 52 HRCэ	48 - 52 HRCэ	500 - 600
Цементация	20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 25ХГМ, 12ХН3А	57 - 62 HRCэ	30 - 45 HRCэ	750 - 800
Цементация с автоматическим регулированием процесса				850 - 950
Азотирование	38Х2МЮА, 40ХНМА	< 67 HRCэ	24 - 40 HRCэ	12 HRCэ ср + 290

Принимаем для выбранной марки стали и ТО (Сталь 40Х, улучшение и закалка ТВЧ) шестерни

[у]Flim 1 = 600 МПа.

Для колеса (Сталь 40Х, улучшение)

[у]Flim 2 = 1,75 HBср = 1,75 • 246 = 431 МПа.

Минимальное значение коэффициента запаса прочности: для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес - SF = 1,55; для остальных - SF = 1,7.

Принимаем для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) SF 1 = 1.7.

Для колеса (улучшение) SF 2 = 1.7.

Коэффициент долговечности YN учитывает влияние ресурса:

(2)

где YNmax = 4 и q = 6 - для улучшенных зубчатых колес; YNmax = 2,5 и q = 9 для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев. Число циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, NFG = 4 • 106. [1, стр.15]

Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем YNmax 1 = 2.5 и q1 = 9.

Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем YNmax 2 = 4 и q2 = 6.

Назначенный ресурс Nk вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям.

В соотеветствии с кривой усталости напряжения уF не могут иметь значений меньших уFlim. Поэтому при Nk > Nsub>FG принимают Nk = NFG.

Для длительно работающих быстроходных передач Nk ? NFG и, следовательно YN = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба.[1, стр.15]

Для шестерни:

Nk ш = 60 • 183 • 1 • 33533.28 = 368195414.4

Т.к. Nk ш > NFG, то принимаем Nk ш = NFG = 4000000.

YN ш = 1

Для колеса:

Nk кол = 60 • 183 • 1 • 33533.28 = 368195414.4

Т.к. Nk кол > NFG, то принимаем Nk кол = NFG = 4000000.

YN кол = 1

Коэффициент YR, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: YR = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероъоватости RZ ? 40 мкм; YR = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ).

Принимаем YR = 1,1.

Коэффициент YA учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки YA = 1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): YA = 0,65 - для нормализованных и улучшенных сталей; YA = 0,75 - для закаленных и цементованных; YA = 0,9 - для азотированных.

Так как в проектируемой передаче планируется реверсивный ход, то с учетом ТО принимаем

для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) YA 1 = 0.75 ;

для колеса (улучшение) YA 2 = 0.65 .

Для шестерни:

[у]F1 = [у]Flim 1YN шYRYA 1/SF 1 = 291.18 МПа.

Для колеса:

[у]F2 = [у]Flim 2YN колYRYA 2/SF 2 = 181.27 МПа.

3.4 Проектный расчет

3.4.1 Межосевое расстояние

Предварительное значение межосевого растояния aw', мм:

где знак "+" (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак "-" - к внутреннему; T1 - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н•м; u - передаточное число.

Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответсвенно имеет следующие значения [1, стр. 17]:

Поверхностная твердость и шестерни до 480 HB и колеса до 262 HB, поэтому коэффициент K принимаем равным 8.



U = 3.05;

aw' = 157 мм.

Окружную скорость н, м/с, вычисляют по формуле:

н = 0.74 м/с.

Степень точности зубчатой передачи назначают:

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость х, м/с, колес
	прямозубых	непрямозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 (передачи повышенной точности) 7 (передачи нормальной точности) 8 (передачи пониженной точности) 9 (передачи низкой точности)	до 20 до 12 до 6 до 2	до 12 до 8 до 4 до 1,5	до 30 до 20 до 10 до 4	до 20 до 10 до 7 до 3

При окружно скорости 0.74 м/с (что меньше 4 м/с) выбираем степень точности 9.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния:



где Ka = 450 - для прямозубых колес; Ka = 410 - для косозубых и шевронных, МПа; [у]H - в МПа.

шba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

при симметричном расположении 0,315-0,5;

при несимметричном 0,25-0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес 0,25-0,4;

Для шевронных передач шba = 0,4 - 0,63; для коробок передач шba = 0,1 - 0,2; для передач внутреннего зацепления шba = 0,2 (u+1)/(u-1). Меньшие значения шba - для передач с твердостью зубьев H ? 45HRC.

Принимаем шba = 0,31.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

KH = KHнKHвKHб.

Коэффициент KHн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения KHн принимают по табл. в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скоросто и твердости рабочих поверхностей.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KHх при х, м/с
		1	3	5		10
6	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
	? 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,16 1,06	1,25 1,09	1,32 1,13
7	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	? 350 HB	1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,32 1,13	1,40 1,16
8	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	? 350 HB	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
9	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	? 350 HB	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых хубчатых колёс.

Для степени точности 9, максимальной окружной скорости 0.74 м/с, твердости HB?350 принимаем KHн = 1.02.

Коэффициент KHв учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHв0 и после приработки KHв.

Значение коэффициента KHв0 принимают по таблице 14 в зависимости от коэффициента шbd = b2/d1, схемы передачии твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента шbd вычисляют ориентировочно:

шbd = 0,5шba (u 1);

шbd = 0,5 • 0.31 • (3.05 + 1) = 0.6.

Коэффициент KHв определяют по формуле:



KHв = 1 + (KHв0 - 1)KHw,

где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 15).

Коэффициент KHб определяют по формуле:

KHб = 1 + (K0Hб - 1)KHw,

где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью.

Рис. 5

Шbd	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KHвo для схемы передачи по рис. 1 [1, рис. 2.4, стр. 19]
		1	2	3	4	5	6	7
0,4 0,6 0,8 1,0   1,2 1,4  1,6	? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB ? 350 HB > 350 HB	1.17 1.43 1.27 --- 1.45 --- --- --- --- --- --- ---   --- ---	1,12 1,24 1,18 1,43 1,27 --- --- --- --- --- --- ---   --- ---	1,05 1,11 1,08 1,20 1,12 1,28 1,15 1,38 1,18 1,48 1,23 ---   1,28 ---	1,03 1,08 1,05 1,13 1,08 1,20 1,10 1,27  1,13 1,34 1,17 1,42   1,20 ---	1,02 1,05 1,04 1,08 1,05 1,13 1,07 1,18 1,08 1,25 1,12 1,31   1,15 ---	1,02 1,02 1,03 1,05 1,03 1,07 1,04 1,11 1,06 1,15 1,08 1,20   1,11 1,26	1,01 1,01 1,02 1,02 1,02 1,04 1,02 1,06 1,03 1,08 1,04 1,12   1,06 1,16
200 HB 250 HB 300 HB 350 HB 43 HRCэ 47 HRCэ 51 HRCэ 60 HRCэ	0,19 0,26 0,35 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80	0,20 0,28 0,37 0,46 0,57 0,70 0,90 0,90	0,22 0,32 0,41 0,53 0,63 0,78 1,00 1,00	0,27 0,39 0,50 0,64 0,78 0,98 1,00 1,00	0,32 0,45 0,58 0,73 0,91 1,00 1,00 1,00	0,54 0,67 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Начальное значение коэффициента K0Hб распределения нагрузки между зубьямив связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (nст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

K0Hб = 1 + 0,06(nст - 5), при условии 1 ? K0Hб ? 1,25;

для косозубых передач

K0Hб = 1 + A(nст - 5), при условии 1 ? K0Hб ? 1,6,

где A = 0,15 - для зубчатых колес с твердостью H1 и H2 > 350 HB и A = 0,25 при H1 и H2 ? 350 HB или H1 > 350 HB и H2 ? 350 HB.



K0Hб = 1 + 0.25(9 - 5) = 2

Принимаем коэффициент KHw по табл. 15 равным (ближайшее значение твердости по таблице 250 HB или 23 HRC к твердости колеса 262 HB) 0.26.

KHб = 1 + (2 - 1)0.26 = 1.26;

Принимаем коэффициент KHв0 по табл. 14 (схема 5) равным 1.04.

KHв = 1 + (1.04 - 1) 0.26 = 1.0104;

KH = 1.02 • 1.0104 • 1.26 = 1.3.

Уточнённое значение межосевого расстояния:

aw = 211.1 мм;

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов aw округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20]

Принимаем aw = 220 мм;

3.4.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

d2 = 2awu/(u 1);

d2 = 2 • 220 • 3.05 / (3.05 + 1) = 331.36 мм;



Ширина:

b2 = шba • aw;

b2 = 0.31 • 220 = 68 мм.

Принимаем выбранное из стандартного ряда Ra 40 значение ширины:

b2 = 71 мм.

3.4.3 Модуль передачи

Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания [1, стр. 20]

mmax ? 2aw/[17(u 1)];

mmax ? 2 • 220 / [17(3.05 + 1)] = 6.39 мм.

Минимальное значение модуля mmin, мм, определяют из условия прочности [1, стр. 20]:

где Km = 3,4 • 103 для прямозубых и Km = 2,8 • 103 для косозубых передач; вместо [у]F подставляют меньшее из значений [у]F2 и [у]F1.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KFх при х, м/с
		1	3	5	8	10
6	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,06	1,16 1,06	1,20 1,08
	? 350 HB	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
7	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	? 350 HB	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
8	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	? 350 HB	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
9	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	? 350 HB	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	--- 1,45

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колес.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

KF = KFнKFвKFб.

Коэффициент KFн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения KFн принимают по табл. 16 [1, табл. 2.9, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для степени точности 9, максимальной окружной 0.74 м/с, твердости HB?350 принимаем KFн=1.04.

KFв - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле

KFб - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность: KFб = KFб0.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов KFв и KFб не учитывают. [1, стр. 21]

KF = KFн = 1.04.

mmin = 0.81 мм.

Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]:

Ряд 1, мм .....

1,0;

1,25;

1,5;

2,0;

2,5;

3,0;

4,0;

5,0;

6,0;

8,0;

10,0;

Ряд 2, мм .....

1,12;

1,37;

1,75;

2,25;

2,75;

3,5;

4,5;

5,5;

7,0;

9,0;

Принимаем из стандартного ряда m = 2.75 мм.

Значения модулей m < 1 при твердости ? 350 HB и m<1,5 при твердости ? 40 HRCэ для силовых передач использовать нежелательно. [1, стр. 21]

3.4.4 Суммарное число зубьев и угол наклона

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес [1, стр. 21]

вmin = arcsin(4m/b2); вmin = arcsin(4•2.75/71) = 8.91o.

Суммарное число зубьев

zs = 2awcosвmin/m = 158.07.

Полученное значение zs округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла в наклона зуба:



в = arccos[zsm/(2aw)].

zs = 158;

в = arccos[158 • 2.75/(2•220)] = 9.07o.

Справочно: для косозубых колес в = 8...20o, для шевронных - в = 25...40o.

3.4.5 Число зубьев шестерни и колеса

Число зубьев шестерни [1, стр. 21]

z1 = zs / (u 1) ? z1min;

z1 = 158 / (3.05 + 1) = 39.01.

Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа. [1, стр. 21]

z1 = 39.

Число зубьев колеса внешнего зацепления z2 = zs - z1.

z2 = 158 - 39 = 119.

3.4.6 Фактическое передаточное число

uф = z2/z1 = 119/39 = 3.05.

Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3% - для одноступенчатых, 4% - для двухступенчатых и 5% - для многоступенчатых редукторов.[1, стр. 22]

Отклонение от номинального передаточного числа

Д = (u - uф)/u = 0 %.



3.4.7 Диаметры колес

Рис. 6

Рис. 7

Делительные диаметры d [1, стр. 22]:

шестерни.........................................d1 = z1m/cosв;

колеса внешнего зацепления............d2 = 2aw - d1;

колеса внутреннего зацепления........d2 = 2aw + d1;

d1 = 39 • 2.75 / cos9.07o = 108.61 мм;

d2 = 2 • 220 - 108.61 = 331.39 мм.

Диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления [1, стр. 22]:

da1 = d1 + 2(1 + x1 - y)m;

df1 = d1 - 2(1,25 - x1)m;



da2 = d2 + 2(1 + x2 - y)m;

df2 = d2 - 2(1,25 - x2)m;

где x1 и x2 - коэффициенты смещения у шестерни и колеса; y = -(aw - a)/m - коэффициент воспринимаемого смещения; a - делительное межосевое расстояние: a = 0,5m(z2 z1).

a = 0.5 • 2.75 • (119+39) = 217.25 мм;

y = -(220 - 217.25)/2.75 = -1;

da1 = 108.61 + 2 • [1-(-1)] • 2.75 = 119.61 мм;

df1 = 108.61 - 2 • 1,25 • 2.75 = 101.74 мм;

da2 = 331.39 + 2 • [1-(-1)] • 2.75 = 342.39 мм;

df2 = 331.39 - 2 • 1,25 • 2.75 = 324.52 мм;

3.4.8 Размеры заготовок

Чтобы получить при термической обработке принятые для расчета механические характеристики материала колес, требуется, чтобы размеры Dзаг, Cзаг, Sзаг заготовок колес не превышали предельно допустимых значений Dпр, Sпр (табл. 1 [1, табл. 2.1, стр. 11]) [1, стр. 22]: