Расчет планшетного редуктора

2.2.1 Расчёт чисел зубьев

Требуемое передаточное отношение редуктора при остановленном водиле второй ступени

(«минус» из-за того, что входной вал и корпус редуктора вращаются в разные стороны).

Базовой расчётной схемой, для которой известны кинематические соотношения и КПД, при заданной схеме планетарных передач является кинематическая схема с остановленным корончатым колесом (т.е. с остановленным корпусом редуктора).

Соответствующее передаточное отношение редуктора от солнечной шестерни первой ступени к водилу второй ступени при остановленном корпусе

,

где - угловая скорость входного звена (солнечной шестерни первой ступени) при остановленном водиле второй ступени;

- угловая скорость корпуса при остановленном водиле второй ступени.

Принимаем геометрические параметры зубчатых зацеплений первой и второй ступеней одинаковыми (кроме ширины), тогда передаточные отношения каждой ступени при остановленном корпусе

.

Принимаем число зубьев солнечной шестерни по минимуму:

.

Число зубьев сателлита из условия соосности

редуктор бетоносмеситель кинематический прочностной

;

принимаем z₂ = z₅ = 37.

Число зубьев корончатого колеса (венца) из условия соосности

.

Проверяем условие собираемости при числе сателлитов n_c = 3:

- не целое число, т.е. условие не выполняется; поэтому уменьшаем число зубьев венца до z₃ = 86:

- целое. При этом условие соосности должно быть обеспечено за счёт нарезки зубчатых колёс с необходимым смещением инструмента, без которого всё равно нельзя обойтись из-за условия отсутствия подрезания, так как z₁ = 13 < z_min = 18.

2.2.2 Кинематический расчёт

при остановленном корпусе (базовая схема)

;

при остановленном водиле второй ступени

,

что отличается от ближайшего номинального значения передаточного числа u = 56 на величину

.

Фактическая частота вращения выходного звена (корпуса)

,

что отличается от заданного значения 25 мин^-1 на величину

.

Фактические частоты вращения относительно соответствующих водил:

солнечной шестерни второй ступени

;

сателлита второй ступени

;

сателлита первой ступени

.

2.3 Прочностные расчёты зубьев передач

Расчёты выполняем только для второй ступени редуктора как более нагруженной при тех же геометрических параметрах.

Крутящий момент на водиле второй ступени

,

где Т_вх - крутящий момент на входном звене (солнечной шестерне первой ступени);

_ст = 0,98 - КПД одной ступени редуктора в базовой схеме, т.е. при остановленном корпусе.

Из этого уравнения и из условия равновесия моментов, действующих на редуктор,

получаем

;

.

КПД редуктора при остановленном водиле второй ступени

.

2.3.1 Проектировочный расчёт

Определяем межосевое расстояние из условия контактной выносливости зубьев колёс в передаче с внешним зацеплением (солнечная шестерня - сателлит). С учётом технологических возможностей предприятия-изготовителя выбираем для всех зубчатых колёс в передачах шестерня - сателлит:

материал - сталь 18ХГТ;

способ обработки зубьев - цементация и закалка ТВЧ;

твёрдость HRC_э = 59..63.

Принимаем HRC_э = 59, что по шкале Бринелля соответствует HB = 694.

При одинаковой твёрдости расчёт ведём по шестерне.

Предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов нагрузки (цементация)

.

Коэффициент безопасности S_H = 1,2 (цементация).

Базовое число циклов изменения напряжений

.

Число циклов изменения напряжений шестерни

.

Коэффициент долговечности

.

Поскольку K_HL < 1, принимаем K_HL = 1.

Коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, z_R = 0,95 (шероховатость R_a = 1,25).

Допускаемое контактное напряжение

.

Коэффициент ширины зубчатого колеса относительно межосевого расстояния для прямозубых колёс на недлинных жёстких валах (многоступенчатые редукторы) _ba = 0,2…0,4. Учитывая, что в сателлите надо разместить подшипники качения, колесо делаем широкое: из стандартного ряда принимаем _ba = 0,5.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для прямозубых передач K_H = 1.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, в проектировочном расчёте принимаем равным K_H = 1,1 исходя из того, что для неприрабатывающихся зубчатых колёс K_H = 1,1…1,3.

Коэффициент динамической нагрузки в проектировочном расчёте принимаем равным K_Hv = 1,3 исходя из того, что для неприрабатывающихся зубчатых колёс K_Hv = 1,3…1,5.

Коэффициент нагрузки

.

Расчётный крутящий момент на шестерне

,

где k_с - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами; при плавающей солнечной шестерне k_с = 1,15…1,2; принимаем k_с = 1,15.

Межосевое расстояние

,

где K_a = 460 - средний суммарный коэффициент при расчётах межосевого расстояния с использованием момента (соединение материалов сталь-сталь; передача прямозубая); принимаем a_w = 125 мм, так как это значение является стандартным.

Модуль всех зацеплений

.

Определяем геометрические параметры передач. Минимальный коэффициент смещения для шестерни из условия отсутствия подрезания

;

принимаем х₁ = х₄ = 0,24.

Чтобы сохранить принятое значение межосевого расстояния в передачах с внешним зацеплением, делаем их равносмещёнными: х₂ = х₅ = - 0,24.

Для передач с внутренним зацеплением (сателлит - венец) коэффициент смещения колеса определяем из условия соосности:

;

,

где = 20 - стандартный угол профиля.

Ширина сателлита

;

с учётом выбранного подшипника конструктивно принимаем b₅ = 75 мм.

Ширина шестерни

.

Остальные геометрические расчёты передач выполнены с помощью соответствующей компьютерной программы (см. ниже).

Проверяем условие соседства сателлитов

,

где d_a1 = d_a5 = 192,6 мм - диаметр вершин зубьев сателлита. Получаем

;

условие выполняется.

2.3.2 Проверочный расчёт

Проверку контактной выносливости не выполняем, так как ширина колёс по сравнению с расчётной увеличилась.

Проверяем выносливость зубьев обоих зубчатых колёс передачи шестерня - сателлит.

Предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому числу циклов нагрузки, _Flimb = 800 МПа (цементация).

Коэффициент запаса S_F = 2,2 (вероятность нагружения зубьев 0,99).

Коэффициент, учитывающий направление приложения нагрузки к зубьям, при реверсивной нагрузке K_Fc = 0,9 (цементация, нагрузка симметричная).

Число циклов изменения напряжений:

шестерни

;

Расчёт геометрии цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления по ГОСТ 16532-70

Исходные данные

Число зубьев:

шестерни 13

колеса 37

Модуль 5.000 мм

Угол наклона 0° 0' 0»

Исходный контур ГОСТ 13755-81

Угол профиля 20°

Коэффициент высоты головки 1

Коэффициент граничной высоты 2

Коэффициент радиального зазора 0.25

Межосевое расстояние 125.00 мм

Степень точности 7-B

Результаты расчёта основных геометрических параметров

Коэффициент смещения:

шестерни 0.2400

колеса -0.2400

Делительный диаметр:

шестерни 65.000 мм

колеса 185.000 мм

Диаметр вершин зубьев:

шестерни 77.400 мм

колеса 192.600 мм

Основной диаметр:

шестерни 61.080 мм

колеса 173.843 мм

Высота зуба 11.250 мм

Результаты расчёта размеров для контроля

Постоянная хорда зуба:

шестерни 7.707 мм

колеса 6.164 мм

Высота до постоянной хорды зуба:

шестерни 4.798 мм

колеса 2.678 мм

Длина общей нормали:

шестерни (по 2 зубьям) 23.872 мм

колеса (по 4 зубьям) 53.432 мм

Размер:

шестерни по роликам диаметром 8.282 мм 76.966 мм

колеса по роликам диаметром 8.282 мм 193.350 мм

Нормальная толщина зуба:

шестерни 8.728 мм

колеса 6.980 мм

Радиус кривизны активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 1.2998 мм

колеса 18.9828 мм

Угол развёрнутости активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 2°26'18»

колеса 12°30'46»

Основной угол наклона 0° 0' 0»

Шаг зацепления 14.7607 мм

Осевой шаг -

Ход:

шестерни -

колеса -

Результаты расчёта допусков по ГОСТ 1643-81

Допуски на длину общей нормали:

шестерни -0.11 мм

-0.17 мм

колеса -0.15 мм

-0.23 мм

Допуски на толщину зуба по хорде:

шестерни -0.10 мм

-0.19 мм

колеса -0.15 мм

-0.26 мм

Допуски на размер по роликам (шарикам):

шестерни -0.22 мм

-0.37 мм

колеса -0.43 мм

-0.66 мм

Расчёт геометрии цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внутреннего зацепления по ГОСТ 19274-73

Число зубьев:

шестерни 37

колеса 86

Модуль 5.000 мм

Угол наклона 0° 0' 0»

Исходный контур ГОСТ 13755-81

Угол профиля 20°

Коэффициент высоты головки 1

Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой 0.38

Коэффициент граничной высоты 2

Коэффициент радиального зазора 0.25

Межосевое расстояние 125.00 мм

Степень точности 7-B

Результаты расчёта основных геометрических параметров

Коэффициент смещения:

шестерни -0.2400

колеса 0.2960

Делительный диаметр:

шестерни 185.000 мм

колеса 430.000 мм

Диаметр вершин зубьев:

шестерни 192.600 мм

колеса 424.960 мм

Основной диаметр:

шестерни 173.843 мм

колеса 404.068 мм

Высота зуба:

шестерни 11.250 мм

колеса 10.250 мм

Результаты расчёта размеров для контроля

Постоянная хорда зуба:

шестерни 6.164 мм

колеса 5.984 мм

Высота до постоянной хорды зуба:

шестерни 2.678 мм

колеса 1.431 мм

Длина общей нормали:

шестерни (по 4 зубьям) 53.432 мм

колеса (по 11 зубьям) 162.022 мм

Размер:

шестерни по роликам диаметром 8.282 мм 193.350 мм

колеса по роликам диаметром 8.282 мм 422.041 мм

Нормальная толщина зуба:

шестерни 6.980 мм

колеса 6.776 мм

Радиус кривизны активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 17.0785 мм

колеса 90.1780 мм

Угол развёрнутости активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 11°15'27»

колеса 25°34'26»

Основной угол наклона 0° 0' 0»

Шаг зацепления 14.7607 мм

Осевой шаг -

Ход:

шестерни -

колеса -

Допуски на длину общей нормали:

шестерни -0.15 мм

-0.23 мм

колеса +0.30 мм

+0.21 мм

Допуски на толщину зуба по хорде:

шестерни -0.15 мм

-0.26 мм

колеса -0.20 мм

-0.34 мм

Допуски на размер по роликам (шарикам):

шестерни -0.43 мм

-0.66 мм

колеса +0.87 мм

+0.60 мм

колеса

.

Коэффициенты долговечности:

шестерни

;

колеса

,

где N_FO = 410⁶ - базовое число циклов изменения напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости, для всех сталей;

m = 9 - показатель степени для зубчатых колес при HB > 350 и нешлифованной переходной поверхности.

Поскольку K_FL4 < 1 и K_FL5 < 1, принимаем K_FL4 = 1 и K_FL5 = 1.

Допускаемые изгибные напряжения:

шестерни

;

колеса

.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для прямозубых передач K_F = 1.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, K_F = 1,8 (колесо размещено на консоли; зубчатые колёса неприрабатывающиеся) при условии

,

где d₄ = 65 мм - делительный диаметр шестерни.

Окружная скорость зубьев

.

Коэффициент динамической нагрузки K_Fv = 1,02 (степень точности 7; твёрдость зубьев колеса HRC_э  40; v = 0,582 м/с; прямозубые колёса).

Коэффициент нагрузки

.

Коэффициенты формы зубьев Y_F4 = 4,07; Y_F5 = 3,92 при числах зубьев z₄ = 13; z₅ = 37 и коэффициентах смещения х₄ = 0,24; х₅ = - 0,24.

Расчётные изгибные напряжения:

шестерни

;

колеса

,

где d₅ = 185 мм - делительный диаметр колеса.

Следовательно, изгибная выносливость обеспечивается.

2.3.3 Расчёт сил в зацеплениях

Окружная сила в передачах типа солнечная шестерня - сателлит:

второй ступени

;

первой ступени

.

2.4 Расчёт подшипников сателлитов

где zc = z2 = z5 = 37 - число зубьев сателлита.

Приведенная динамическая нагрузка

,

2.4.1 Вторая ступень

Подшипник 53614 ГОСТ 24696-81 (средняя широкая серия);

dDB = 7015051; С = 311 кн;

;

;

;

.

2.4.2 Первая ступень

Подшипник 53614 ГОСТ 24696-81 (лёгкая широкая серия);

dDB = 8014033; С = 176 кн;

;

;

;

.

Следовательно, долговечность подшипников сателлитов обеспечивается.

С учётом выбранного подшипника конструктивно принимаем ширину сателлита первой ступени b₂ = 50 мм.

Ширина шестерни первой ступени

.

2.5 Расчёт осей сателлитов

Выполняется только для второй ступени, где ось меньше по диаметру и значительно больше нагружена.

Изгибающий момент в заделке оси

,

где B = 51 мм - ширина подшипника.

Максимальное нормальное напряжение от изгиба

,

где d = 70 мм - внутренний диаметр подшипника.

Назначаем материал оси - Ст 5 с пределом текучести _т = 280 МПа и допускаемым напряжением

.

Список информации