Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный технологически университет

Кафедра АППиЭ

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Расчёт ПИ-регулятора при проектировании системы автоматического регулирования»

Выполнил:

Студент ф-та ХТиТ

3 курс,4группа

Проверил:

Кузьмицкий И.Ф.

Минск 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1.Выбор структуры регулирования и расчёт параметров настройки

2.Моделирование характеристик расчётной системы

3.Расчёт компенсатора по каналу воздействия

4.Моделирование динамических характеристик с учетом компенсатора

5.Исследование системы управления с учётом нелинейности.

6.Настройка параметров регулирования нелинейной системы.

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

компенсатор канал регулирование нелинейная система

В этом курсовом проекте мы выбираем структуру регулирования и расчет параметров настройки, моделирование характеристик расчётной системы, расчёт компенсатора по каналу воздействия, моделирование динамических характеристик с учётом компенсатора, настройка параметров регулирования нелинейной системы…

Задача синтеза возникает при проектировании системы автоматического регулирования, заключается в таком выборе структурной схемы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом. Синтез- лишь первый этап проектирования и создания системы.

В зависимости от вида исходных данных, принимаемых при проектировании системы, к задачам синтеза можно подходить с различных точек зрения. Если имеется возможность достаточно полной свободы выбора структуры и параметров в пределах физической реализуемости и с учетом наложенных ограничений, то решается задача синтеза оптимальной системы регулирования.

Под оптимальностью понимаются наилучшие свойства системы в смысле некоторого критерия оптимальности (например, наилучшее быстродействие, минимальная ошибка в переходном процессе и т.п.)

Задачи синтеза систем регулирования можно разбить на две группы. В задачах первой группы задается только объект управления и требуется определить закон функционирования регулятора в целом; при этом обычно предполагается, что полученные при расчетах свойства регулятора могут быть технически реализованы с необходимой точностью. Задачи рассматриваемого типа возникают, например, при синтезе систем регулирования промышленных непрерывно функционирующих объектов (парогенераторов, электростанций, химических реакторов, нагревательных печей и т.п.).

В задачах второй группы в понятие синтеза вкладывается еще более узкий смысл; при этом рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. При этом предполагается, что функциональные основные элементы системы (исполнительные, усилительные и измерительные устройства) уже выбраны в соответствии с техническим заданием и вместе с объектом регулирования представляют собой неизменяемую часть системы. Такая задача чаще всего возникает при проектировании различного рода следящих систем.

В настоящее время разработано большое число в основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшее распространение в инженерной практике получили графоаналитические методы синтеза, основанные на построении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. При этом широко используются косвенные оценки качества переходного процесса: запас по фазе, запас по модулю, коллебательность, частота среза, которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам.

К другой группе относятся аналитические методы синтеза. Для них находится выражение, аналитически связывающее качества с параметрами корректирующего устройства, и определяются значения параметров, соответствующих экстремальному значению функции. К этим методам относится синтез по интегральным критериям качества переходного процесса, а также по критерию среднеквадратичной ошибки.

Задача синтеза противоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, а ищут поведение системы в заданных условиях, то в данной задаче задание и цель меняются местами.

Существуют методы синтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Однако реализация систем с переходным процессом, заданным чрезмерно жёстко, как правило, оказывается весьма трудной: система получается неоправданно сложной и зачастую нереализуемой. Поэтому более распространен метод задания более грубых качественных оценок, таких, как перерегулирование и время регулирования или же показатель колебательности, при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривой переходного процесса. В данной работе мы синтезируем систему, исходя из желаемого показателя колебательности М, физическое значение которого представляет собой наибольшее отношение амплитуды установившегося выходного колебания к амплитуде входного колебания.

Динамические характеристики объектов обычно могут быть аппроксимированы некоторыми типовыми зависимостями. Это позволяет все возможное разнообразие требуемых законов регулирования свести к нескольким так называемым типовым законам регулирования, которые в подавляющем большинстве случаев используются на практике. Соответственно проблема синтеза системы регулирования с этой точки зрения сводится лишь к выбору подходящего регулятора с типовым законом регулирования и определению оптимальных значений варьируемых параметров (так называемых параметров настройки) выбранного регулятора.

Применение современных средств вычислительной техники снимает трудности, связанные с непосредственным решением дифференциальных уравнений и построением переходных процессов. В связи с этим наблюдается тенденция решать задачу синтеза не приближенными методами, а путем направленного перебора решений исходной системы дифференциальных уравнений при вариации интересующих исследователя параметров корректирующего устройства. Этот метод синтеза системы автоматического управления сводится к задаче поиска, причем основные трудности здесь связаны с разработкой такой программы или алгоритма, с помощью которого можно было бы наискорейшим способом найти самые выгодные параметры настройки системы .

1. Выбор структуры регулятора и расчет параметров настройки

В практике автоматизации производственных процессов в большинстве случаев применяются регуляторы со следующими линейными законами регулирования.

Интегральные регуляторы (сокращенно И- регуляторы).

Эти регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины:

Коэффициент пропорциональности k , численно равный скорости перемещения регулирующего органа при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения, называется коэффициентом передачи И - регулятора.

Пропорциональные регуляторы (сокращенно П- регуляторы).

Рассматриваемые регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения:

Коэффициент k называется коэффициентом передачи П - регулятора.

Пропорциональные регуляторы с введением в закон регулирования интеграла (сокращенно ПИ- регуляторы).

Эти регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:



Постоянная времени T , называется постоянной времени интегрирования, или временем изодрома.

В динамике ПИ- регулятор соответствует системе из двух параллельно включенных звеньев: пропорционального с коэффициентом передачи k и интегрирующего с коэффициентом передачи T .

Передаточная функция ПИ- регулятора:

Пропорциональные регулятора с введением в закон регулирования производной от регулируемой величины (сокращённо ПД-регуляторы).

Рассматриваемые регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению и скорости изменения регулируемой величины:

Постоянная времени T , характеризующая степень ввода в закон регулирования производной, называется постоянной времени дифференцирования, или временем предварения регулятора.

В динамическом отношении эти регуляторы подобны системе из двух параллельно включенных звеньев: безынерционного и идеального дифференцирующего.

Передаточная функция ПД- регулятора:

Пропорциональные регулятора с введением в закон регулирования интеграла и производной от регулируемой величины (сокращенно ПИД -регуляторы).

Рассматриваемые регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению, интегралу и скорости изменения регулируемой величины:

В динамическом отношении эти регуляторы подобны системе из трех параллельно включенных звеньев: безынерционного, интегрирующего и идеального дифференцирующего.

Передаточная функция ПИД-регулятора:

Структура и параметры настройки регуляторов выбираются исходя из динамических или математических моделей объектов.

При определении оптимальных параметров настройки регуляторов промышленных процессов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирается требование минимума того или иного интегрального критерия качества при действии на объект наиболее тяжелого возмущения (или изменении заданного значения регулируемой величины) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы.

При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы, величина которого в системах, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования.

Для системы вида:

требуется подобрать регулятор, обеспечивающий желаемый показатель колебательности.

Допустимое значение показателя колебательности М определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. Считается, что в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1,11,5, хотя в некоторых случаях можно допускать величины до 22,5.

В нашем случае М=1.34.

После тщательного анализа системы и подбора регуляторов установили, что более разумно использовать ПИ-регулятор.

Расчёт ПИ-регулятора

Величина регулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с заданным М, определяется следующим образом.

1) строятся АФЧХ регулируемого объекта при различных промышленных значениях времен интегрирования(1;5;10;100 и т.д.), принимая в соответствие каждому значению Tи коэффициент пропорциональности равный единице.

2) задаваясь желаемым значением показателя колебательности из АФЧХ определяем коэффициенты пропорциональности, после чего из зависимости коэффициента пропорциональности от времени интегрирования находим коэффициенты входящие в состав регулятора.

Расчет регулятора в математическом пакете Mathcad:

Установили, что К =3.2 и Tиз=1.17

2. Моделирование характеристик системы с регулятором

Промоделируем систему с регулятором, используя приложение к математическому пакету MATLAB-Simulink:

График переходного процесса

Произведём проверку показателя колебательности используя пакет Mathcad:

Из графика можно определить, что М=1.34. Это удовлетворяет нашему условию и говорит о правильности выбора регулятора.

3.расчёт компенсатора по каналу возмущения

Для системы, на которую действует возмущение F, требуется рассчитать компенсатор по каналу воздействия.

Для того чтобы добиться желаемого качества процесса управления или регулирования, т.е. требуемой точности системы и качества переходного процесса, есть два пути. Первый состоит в том, чтобы достигнуть этого путем изменения параметров данной системы, так как с изменением параметров меняются соответственно коэффициенты уравнения и частотные характеристики, а значит, и качество процесса.

Если же путем изменения не удается получить желаемый результат, то надо идти вторым путем- изменить структуру системы, вводя дополнительные звенья- корректирующие устройства.

Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов. Однако наряду с этим путем введения корректирующих устройств можно решать и более общую задачу- сделать систему устойчивой, если она была без них неустойчивой, а затем и добиться и желаемого качества процесса регулирования.

Четыре основных вида корректирующих устройств.

1. Последовательные корректирующие устройства.

2. Параллельные корректирующие устройства.

3. Корректирующие устройства по внешнему воздействию.

4. Неединичная главная обратная связь.

Если относительно основной переменной, которая должна быть нечувствительна к возмущению, построить систему таким образом, что бы воздействие этого возмущения проходило как минимум через два канала, то в этом случае можно реализовать инвариантную систему относительно данного возмущения на эту переменную.

Внешние воздействия делятся на задающие, сигнал которых система должна воспроизводить, и возмущающие, действие которых нужно нейтрализовать. В нашем случае нужно скомпенсировать возмущающее воздействие.

Дана система с возмущением вида:

требуется рассчитать компенсатор по каналу воздействия.

Введем корректирующее устройство W (s), входом которого является возмущающее воздействие f(t):

Wk(S)=Wв/Wр*Wл.ч.=[(1.4*S^2+ 0.47*S )/( 2.6*S^2+ 3.3*S+0.7)]*[1+S]

4. Моделирование характеристик системы с учётом компенсатора

Система без компенсатора имеет вид:

Переходной процесс системы без компенсатора имеет вид:

Система с компенсатором имеет вид:

Переходной процесс системы с компенсатором:



Из графиков видно, насколько компенсатор устраняет возмущение.

5. Исследование системы управления с учётом нелинейности

Случайный сигналы играют важную роль на практике, например они искажают наблюдаемые и измеряемые сигналы или же являются возмущениями в системах регулирования. Плотность распределения(плотность вероятности) p(x). Вероятность того, что значение случайной величины лежит в интервале от x до x+dx. Здесь плотность p(x) обозначает функцию.



Кривая нормального распределения p(x), x для определенного типа распределения. На рисунке приведен график p(x) для наиболее часто встречающегося, и особенно важного нормального распределения(кривая Гауса). По нему можно определить, какова вероятность появления определенных значений случайного сигнала. Вероятность того, что значение x лежит в интервале равна величине интервала

Функция распределения F(x) задается выражением

Значения x лежит в интервале - x ; следовательно,

Эти соотношения справедливы как заранее известных (детерминированных) сигналов, так и для случайных (стохастических) сигналов x(t). Плотность вероятности p(x) случайных сигналов может зависеть от времени. Плотность распределения которых p(x) не изменяется. Существуют следующие статические характеристики случайного сигнала x(t), которые достаточно просто изменяются и позволяют судить о свойствах x(t).

Методы исследования нелинейных систем:

1) классический (метод фазовых траекторий в фазовых плоскостях);

2) линеаризация нелинейных характеристик.

Получение первым методом зависимостей а и w от параметров систем выше второго порядка слишком сложно.

Основой второго метода является предположение о том, что автоколебания приближенно можно искать в синусоидальной форме.

где а и w -- искомые амплитуда и частота колебаний.

Пусть наша система будет иметь вид:

Переходной процесс этой системы будет иметь вид:



6. Коррекция параметров регулятора нелинейной системы

В нашем случае пересчёт регулятора не нужен, так как сигнал на выходе системы с нелинейностью повторяет сигнал системы без нелинейности:

Переходные процессы этой системы будет иметь вид:



Вследствие абсолютной схожести переходных процессов делаем вывод о не влиянии нелинейности на нашу систему.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачами линейной теории автоматического управления и регулирования являются:

1) изучение динамических свойств и характеристик различных типов звеньев автоматических систем любой физической природы и конструкции;

2) формирование функциональных и структурных схем систем автоматического управления и регулирования;

3) построение динамических характеристик этих систем;

4) определение ошибок и показателей точности замкнутых систем;

5) исследование устойчивости замкнутых систем;

6) оценка качественных показателей процессов управления;

7) определение чувствительности систем к изменению параметров и других факторов;

8) Изучение различных видов корректирующих устройств, вводимых в системы для повышения точности и улучшения динамических качеств;

9) Создание частотных, корневых и других методов синтеза корректирующих устройств и различных методов оптимизации систем по показателям качества;

10) Разработка методов анализа и синтеза сложных многомерных и комбинированных систем автоматического управления.

В этой работе была сделана попытка раскрыть большинство из этих пунктов.

В первом разделе был произведён расчёт непрерывного регулятора, исходя из желаемого показателя колебательности М

Далее было скомпенсировано случайное воздействие в виде спектральной плотности, для чего было введено корректирующее устройство.

Введение корректирующих устройств по внешнему воздействию является важным методом повышения точности систем автоматического регулирования и управления. Этот способ коррекции, существенно повышая точность системы, почти не влияет на качество переходного процесса.

Одно из заданий данной работы заключалось в нахождении минимальной величины дисперсии. Для выполнения этого пункта был использован графический метод, из которого были найдены параметры регулятора, обеспечивающие минимум дисперсии.

В последнем пункте был произведен расчёт системы с релейным регулятором, и были найдены амплитуда и частота автоколебаний. Также была предпринята попытка произвести гармоническую линеаризацию нелинейной характеристики, и было установлено, что этот метод для нашей системы с таким релейным регулятором не применим.

Все произведённые расчёты является базой для построения замкнутых автоматических систем и для инженерных расчетов при анализе существующих и проектировании новых систем автоматического управления.

В заключении отметим, что в настоящее время для целей синтеза автоматического регулирования используются электронные вычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. В курсовой работе для расчётов были использованы математические пакеты MATLAB R12 6.0, MathCAD 2000 Professional, Microsoft Excel.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: «Наука», 1972.

2. Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление. - М.: «Наука», 1966.

3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. -М.: «Наука», 1978.

7. Теория автоматического управления. Под ред. А.В. Нетушила. -М.: «Высшая школа», 1976.

8. Попов Е.П. О самонастраивающихся системах управления. -М.: «Высшая школа»,1963, 26 стр.

9. Швец А. Г. Синтез устройств. - М.: «Наука», 1995

10. Конспект лекций.

Размещено на Allbest.ru