Размещено на http://www.allbest.ru/

5

АННОТАЦИЯ

Тема выпускной квалификационной работы: "Автоматизация теплового и технологического режимов дуговой печи ДСП-180 в условиях ЭСПЦ ОАО "ММК".

Объем работы: семьдесят две страницы пояснительной записки, тридцать две иллюстрации, пять таблиц, шестнадцать формул, одно приложение, четырнадцать использованных источников, пять листов графического материала.

Дуговая печь, перемещения электродов, мощность дуги, система управления, энергетический режим, рабочие токи.

Объектом исследования является дуговая сталеплавильная печь мощностью 180 т (ДСП-180). Рассмотрена зависимость мощности рабочей дуги от рабочего тока. Определены оптимальные параметры, при которых достигается максимальная производительность.

Целью работы является разработка системы оптимизации управления энергетическим режимом с целью достижения максимальной производительности печи в период расплавления.

Разработаны схема автоматизации ДСП-180, структурная схема управления энергетическим режимом, принципиальная электрическая схема управления энергетическим режимом ДСП-180. С использованием метода оптимизации определены оптимальные параметры, при которых достигается максимальная производительность производства стали.

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение
• 1. Устройство дуговых сталеплавильных печей и особенности технологического процесса выплавки стали
• 1.1 Основные технические характеристики и устройство современных сверхмощных дуговых печей ДСП-180
• 1.2 Тепловые характеристики дуговой печи
• 2. Функциональная схема автоматизации ДСП-180
• 3. Структурная схема управления энергетическим режимом ДСП-180
• 4. Принципиальная электрическая схема управления энергетическим режимом ДСП-180
• 5. Аппроксимация статической характеристики объекта управления методом наименьших квадратов
• 5.1 Анализ характеристик дуговой сталеплавильной печи
• 5.2 Аппроксимация статической характеристики методом наименьших квадратов
• 6. Оптимизация энергетического режима электродуговой плавки с целью обеспечения максимальной производительности печи
• 6.1 Выбор системы автоматического управления
• 6.2 Система автоматического управления с запоминанием максимума скорости выходного параметра
• 7. Расчет переходного процесса
• 7.1 Контрольный расчет начального участка переходного процесса
• 7.2 Расчет переходного процесса на ЭВМ
• 7.3 Блок-схема алгоритма оптимизации энергетического режима ДСП-180
• 7.4 Программа расчета переходного процесса в САО с запоминанием максимума изменения выходной величины
• 8. Исследование влияния параметров динамической настройки САО на показатели качества переходного процесса
• 8.1 Исследование переходных процессов САО при отсутствии дрейфа статической характеристики
• 8.2 Исследование переходных процессов САО при наличии дрейфа статической характеристики
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время электродуговые печи являются самыми эффективными и экологически чистыми сталеплавильными агрегатами, используемыми для массового производства стали с повышенными потребительскими свойствами.

Возможность сосредоточенного ввода значительного количества тепловой энергии в сочетании с простотой управления подводимой электрической мощностью является неоспоримым преимуществом дуговых сталеплавильных печей (ДСП) по сравнению с другими агрегатами для производства стали. В электродуговых печах особенно удобно перерабатывать стальной лом и металлизированное сырьё (продукт бескоксового восстановления железа).

Однако электродуговым агрегатам присущи и некоторые недостатки, к которым относятся высокие удельные затраты электроэнергии на выплавку тонны металла, загрязнение стали цветными металлами, а также трудность получения низкоуглеродистых сталей[1].

В современных условиях высокопроизводительного электросталеплавильного производства сверхмощные ДСП все больше начинают использоваться как высокоэффективные технологические агрегаты для расплавления металлошихты и нагрева полученного расплава до заданной температуры[2].

Наиболее значимым периодом электросталеплавильного технологического процесса является период расплавления металлошихты, в котором потребляется более 70% электрической энергии, затраченной на всю электроплавку, за вычетом тепла, выделяющегося при экзотермических реакциях окисления [С], [Si], [Mn], [Fе] и других элементов, и тепла, выделяющегося от сжигания природного газа в комбинированных газокислородных горелках-фурмах. Основным источником тепловой энергии при выплавке стали в ДСП является тепловая энергия, выделяющаяся при горении электрических дуг между электродами и металлошихтой или расплавом металла.

При выбранной величине напряжения питания электрическая мощность, выделяемая в дуге, зависит от длины дуги (сопротивления дуги) и тока дуги. Эта зависимость имеет унимодальный вид, поскольку с увеличением тока возрастают потери электрической мощности. Для каждой установленной ступени напряжения печного трансформатора ДСП в каждый текущий момент времени по ходу электроплавки существует такое положение электрода относительно шихты или расплава, при котором выделяемая в дуге и преобразуемая в тепловую энергию электрическая мощность достигает максимально возможного значения. Это способствует интенсификации расплавления металлошихты и нагрева расплава, обеспечивая увеличение производительности ДСП[3].

Основной задачей, решаемой в данной работе, является необходимость обеспечивать определенное варьирующееся в заданных пределах значение скорости роста температуры расплава.

Второй задачей является разработка и исследование поискового метода интенсификации расплавления металлошихты и нагрева расплава в сверхмощной ДСП-180 за счет рационального использования потребляемой печью электрической энергии. Рациональное использование подводимой к ДСП-180 электрической энергии обеспечивается оперативным определением и поддержанием в течение всей электроплавки и для всех выбранных величин напряжения питания такого электрического режима, определяемого положением электродов, при котором достигается выделение максимально возможной электрической мощности.

Для обеспечения рационального энергосберегающего оперативного изменения подводимой мощности в заключительный (жидкий) период электроплавки необходима непрерывная информация о текущем температурном состоянии расплавленного металла и огнеупорной кладки[1].

1. УСТРОЙСТВО ДУГОВЫХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ И ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ВЫПЛАВКИ СТАЛИ

1.1 Основные технические характеристики и устройство современных сверхмощных дуговых печей ДСП-180

Дуговая печь серии Ultimate компании VAI "FUCHS" была введена в эксплуатацию в 2006 г. на территории открытого акционерного общества "Магнитогорский металлургический комбинат" (ОАО "ММК"). VAI "FUCHS" предлагает печь нового поколения, созданную на базе результатов исследований и разработок в сочетании с передовыми технологиями и конструктивными особенностями электродуговых печей. Печь серии Ultimate (масса плавки 180 т, средняя продолжительность плавки от выпуска до выпуска 42…48 мин) рассчитана на производство примерно 1,8 млн. т стали в год. Общий вид печи серии Ultimate показан на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Общий вид печи серии Ultimate

Печь серии Ultimate оборудована следующими установками и системами: автоматическая установка корзины для лома; робот для очистки рабочего окна; измерение температуры ванны жидкой стали; технология вдувания кислорода и углеродсодержащих материалов с помощью RCB (рафинирующей комбинированной горелки); автоматическое управление выпуском плавки с главного пульта печи с помощью видеокамеры; автоматическое распознавание появления шлака во время выпуска стали с помощью системы ИРИС (системы распознавания по инфракрасному излучению); робот для очистки выпускного отверстия; кран с двумя вспомогательными крюками для быстрой замены электродов; стенд для перезапуска электродов с орошающим охлаждением водой.

Система вдувания кислорода и углеродсодержащих материалов RCB, изображенная на рисунке 1.2, форсирует поступление экзотермического тепла и активно ускоряет дожигание. Глубокий ввод струи под уровень жидкой стали обеспечивается конструкцией выступающей панели системы. Робот для очистки рабочего окна очищает эту зону от лома во время завалки, поэтому нет необходимости в оконной горелке или фурме. Система распознавания появления шлака по инфракрасному излучению ИРИС определяет идеальный момент для выпуска плавки с минимальным попаданием шлака в ковш. Благодаря роботу для очистки выпускного отверстия не только сократилась продолжительность этой операции и высвободилось рабочее время, но и значительно улучшились условия труда обслуживающего персонала. Печь ДСП-180 имеет характеристики, показанные в таблице 1.1.



1 - робот для очистки окна; 2 - система бесконтактного измерения температуры; 3 - ИРИС

Рисунок 1.2 - Расположение устройств для вдувания кислорода и углеродсодержащих материалов (вид сверху)

Таблица 1.1 - Основные технические и эксплуатационные характеристики ДСП-180

Наименование параметров	Значение
Масса плавки:
- номинальная, т	180
- максимальная, т	210
- остаток металла после выпуска, т	30
Мощность трансформатора, МВА	150
Вторичный ток, kA	70
Частота тока, Гц	50
Высоковольтное напряжение, В	800-1225-1400
Количество рабочих ступеней трансформатора, ед.	23
Диаметр кожуха на уровне откосов, мм	7400
Диаметр выпускного отверстия, мм	200
Диаметр распада электродов, мм	1200±50
Диаметр графитированных электродов, мм	600-610
Ход электродов, мм	6300
Максимальная скорость перемещения электродов:
- автоматический режим, мм/с	80-120
- ручной режим, мм/с	300
Высота подъёма свода, мм	400
Угол поворота свода, град.	70
Угол наклона печи:
- на слив металла, град.	20
- на слив шлака, град.	10
Объем загрузочной бадьи, м3	16,5
Объем ванны, м3	29,7
Глубина ванны, мм	1290
Производительность по вдуванию:
- Кислорода, нм3/ч	6 х 2800
- природного газа, нм3/ч	6 х 350
- углерода, кг/мин	2x60
Мощность горелок RCB, кВт	6 х 3500
Высота системы охлаждения стен, мм	3210
Общая площадь водоохлаждаемых элементов, м2	75
Площадь водоохлаждаемой панели свода, м2	57
Расход воды на охлаждение:
- свод, м3/ч	550
- кожух печи, м3/ч	950
- трансформатор, м3/ч	160
- общий расход, м3/ч	1950

Общий вид электродуговой печи ДСП-180 представлен на рисунке 1.3.

1 - печной трансформатор; 2 - гибкий токопровод; 3 - токоведущие рукава; 4 - водоохлаждаемый свод; 5 - газокислородная горелка; 6 - комбинированная горелка; 7 - инжектор угольной пыли; 8 - робот для очистки порога шлакового окна; 9 - медные водоохлаждаемые стеновые панели с повышенным тегатосьемом; 10 - стальные водоохлаждаемые стеновые панели; 11 - электрод; 12 - робот для очистки канала донного выпуска.

Рисунок 1.3 - Общий вид ДСП нового поколения серии Ultimate

К конструктивным особенностям основных механических элементов относятся: прочность, простота и надежность массивных конструкций; повышение корпуса печи, рассчитанного на загрузку одной корзины; портальная конструкция с системой подъема свода в одной точке; система призматических роликовых направляющих для колонн электродов с целью уменьшения вибрации; разъемная конструкция корпуса печи, изображенная на рисунке 1.4, состоящая из секции стальных панелей в верхней части и секции медных панелей в нижней части и в районе шлака, в том числе специальных неподвижных панелей для высокоскоростного вдувания кислорода и углесодержащих материалов (RCB); плотная стыковка и крепление панелей к корпусу печи во избежание их смещения, изображенные на рисунке 1.5; усовершенствованная жесткая конструкция накладной площадки.

Кроме того, число операторов печи серии Ultimate можно сократить до трех человек в смену: на пульте ДСП, на площадке, машинист крана.

Использование современных компьютерных программ показало, что работа печи серии Ultimate привела к сокращению продолжительности нахождения печи под током, более стабильному уровню производства, улучшению техники экономических показателей.



1 - стальная панель; 2 - медная; 3 - высокоскоростная; 4 - в зоне шлака; 5 - уровень стали

Рисунок 1.4 - Устройство панелей на печи с увеличенной высотой кожуха

Рисунок 1.5 - Плотная стыковка (1) и крепление панелей (2)

Для достижения продолжительности плавки 30 мин период включения питания доводится до максимума путем оптимизации физических и химических показателей технологического процесса. Длительность периода отключения питания уменьшается благодаря более разумному использованию существующего оборудования.

Также фирма VAI "FUCHS" разработала проект трехсоттонной высокоимпедансной ультравысокомощной сталеплавильной ДСП серии Ultimate нового поколения.

Анализ приведенных характеристик позволяет отметить следующие инновационные особенности новой печи. Высокоимпедансная характеристика означает, что в систему электроснабжения ДСП дополнительно включено реактивное сопротивление (реактор), повышающее общее сопротивление электропечного контура (импеданс) и обеспечивающее возможность работы печи на энергосберегающих режимах повышенных вторичных напряжений и пониженных рабочих токов, что является необходимым элементом современной сталеплавильной технологии.

Современная верхняя ступень вторичного напряжения (1600 В) имеет самое высокое значение для ДСП последних поколений. Это позволяет вводить ультравысокую электрическую мощность до 200 МВт с использованием стандартных качественных электродов диаметром 610 мм на допустимом для них рабочем токе не выше 100 кА при умеренном расходе технологической электроэнергии и электродов.

Высокое печное пространство около 4,5 м над зеркалом ванны (в 1,5 раза повышает соответствующую высоту на печи ДСП-180) предусмотрена для одноразовой завалки шихты, а также для того, чтобы использовать его в качестве "шахты" для нагрева столба металлошихты печными газами.

Альтернативные источники энергии (топливные горелки) служат вспомогательным средством интенсификации плавки, их тепловая мощность составляет 10...12% вводимой в печь активной электрической мощности. Это отражает современные тенденции по сокращению выбросов SO₂ из металлургических агрегатов с учетом платы за квоты парниковых газов.

Комбинированная продувочная горелка представляет собой компактное водоохлаждаемое устройство, в котором сочетается сжигание природного газа с вдуванием углерода в струи кислорода. Направленный поток кислорода, подаваемый со сверхзвуковой скоростью, окружается пламенем газокислородной горелки, при этом пламя с высокой динамической вязкостью создает "завесу" в струе кислородного потока и снижает потери его кинетической энергии. Поток кислорода вдувается в пространство печи со сверхзвуковой скоростью 3,5 м/ч и не раскрывается, оставаясь когерентным на расстоянии 2 м, что обеспечивает эффективное проникновение кислорода через шлак в сталь и более полное его использование по сравнению с погруженными фурмами.

Компактность конструкции и эффективность высокоскоростного кислородного потока позволяют крепить горелку стационарно на боковой стенке печи на специально сконструированных панелях, которые защищают горелку от повреждений во время завалки лома. Шлаковое окно при продувке остается закрытым, подсос воздуха в печь уменьшается, сокращаются потери тепла излучением. Водоохлаждаемый инжектор угля, установленный на одной панели с горелкой RCB, поддерживает процесс вспенивания шлака и способствует восстановлению FeО в шлаке. Конструкция обеспечивает хорошее перемешивание угольной пыли, шлака и металла в струе кислорода, что сводит к минимуму излучения от дуги на стены и свод и повышает эффективность использования энергии.

Другие инновационные изменения внесены в основную конструкцию печи (механические узлы и оборудование, токоподвод, водоохлаждаемые элементы), а также в робототехнические системы, средства измерения, инжекционные системы, АСУТП, системы защиты окружающей среды.

Установки и системы, заложенные в конструкцию ДСП серии Ultimate, отработаны в промышленных условиях и надежно эксплуатируются на разных печах во всем мире[2].

1.2 Тепловые характеристики дуговой печи

В качестве тепловых характеристик принимают температуру внутренней поверхности стен печи на уровне несколько выше шлака и мощность ее тепловых потерь. Температура внутренней поверхности, с одной стороны, зависит от подводимых к печи мощности и напряжения, а с другой - характеризует режим теплообмена в рабочем пространстве печи. Кроме того, она связана с температурой металла и шлака, то есть, с технологической стороной работы дуговой печи. Мощность тепловых потерь дает возможность обоснованно выбирать рабочие режимы дуговой печи, а также оценивать степень совершенства печи как теплового металлургического агрегата[4].

Теплообмен в рабочем пространстве дуговой печи резко различается в отдельные периоды плавки в зависимости от особенностей подвода электроэнергии к печи и состояния в ней шихты, металла и шлака. После выпуска предыдущей плавки ток отключается, производятся заправка печи и загрузка шихты. При этом температура внутренней поверхности падает вначале быстро, затем медленнее. После загрузки шихты более нагретая, чем шихта, футеровка печи передает часть своего тепла шихте. Процесс этот происходит и в начале периода плавления шихты до тех пор, пока их температуры не сравняются. После прекращения передачи тепла футеровки шихте температура внутренней поверхности начинает расти, несколько понижается при поворотах печи и догрузке шихты и к концу периода плавления достигает уровня порядка 1200 -1300 °С.

В начале периода плавления (этап 1) подводимые мощность и напряжение несколько снижают, чтобы не "поджечь" футеровку свода, вблизи которой горят электрические дуги. Более значительно снижают эти величины в конце периода плавления (этап 4), так как в это время электрические дуги открыты и излучают значительное количество тепла на стены печи. В течение этапов плавления 2 и 3 электрические дуги закрыты шихтой, могут быть длинными и выделять очень большое количество тепла без всякого вреда для футеровки печи.

В периоды окисления и восстановления температура футеровки продолжает нарастать, хотя подводимые мощности и напряжения постепенно снижаются; это объясняется тем, что для нагрева металла и шлака требуется сравнительно немного тепла. При удалении шлака наблюдается наибольшее снижение температуры футеровки. При окислении металла шлак пенистый и это позволяет применять несколько повышенные напряжения (ступени 20 и 21). В восстановительный период дуги открыты, излучают большое количество тепла на стены и свод, поэтому в этот период следует работать на пониженных напряжениях (ступени 22 и 23) и коротких дугах[5].

Тепло, аккумулированное футеровкой, частично расходуется на покрытие тепловых потерь печи во время заправки и завалки, частично передается холодной шихте. При установившемся тепловом режиме сумма этих двух частей аккумулированного тепла восполняется за счет электроэнергии в течение плавки, начиная приблизительно со второго этапа плавления и до конца восстановительного периода.

Тепловые потери дуговых печей значительно превосходят электрические потери, и их величина зависит от конструкции рабочего пространства печи, ее емкости и особенностей технологического процесса плавки. Для печей малой емкости они составляют около 45%, а для печей большой емкости около 30% от расхода электроэнергии на плавку.

Тепловые потери растут по мере износа футеровки, и поэтому существует "экономический" предел срока службы футеровки, при достижении которого стоимость дополнительного расхода электроэнергии начинает превосходить экономию, получаемую в результате удлинения срока службы футеровки. Наиболее эффективными для уменьшения тепловых потерь печи являются регулирование расхода и температуры охлаждающей воды, герметизация всех отверстий печи, применение тепловой изоляции футеровки печи и окраска наружных поверхностей стен и пода печи алюминиевой краской, сокращение продолжительности загрузки шихты, тщательное закрывание рабочих окон печи и ограничение продолжительности их открывания, недопущение перегрева поверхностей электродов[6].

2. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ ДСП-180

Функциональная схема автоматизации ДСП-180 приведена на схеме Д.А.220200.005.БР.10.СЗ.

Система автоматизации предназначена для управления технологическим, тепловым и электрическим режимами дуговой сталеплавильной печи. Система представляет собой двухуровневую АСУ ТП. Нижний уровень автоматизации представлен локальными контурами с использованием для управления микропроцессорного контроллера Simatic S7 400. Верхний уровень автоматизации реализован на базе универсального вычислительного комплекса УВК, в котором по математическим моделям рассчитываются основные технологические параметры плавки, параметры работы печи, а также УВК формирует задающее воздействие контурам. УВК обеспечивает визуализацию параметров технологического процесса и ведет сбор информации о плавке для хранения в базе данных.

В теплообмене с электрическими дугами принимает участие внутренняя поверхность футеровки печи и относительно тонкий примыкающий к поверхности слой толщиной 10-20 мм. Скорость износа футеровки определяется температурой указанного слоя и поэтому существует необходимость ее измерения. Одним из способов является измерение температуры футеровки с помощью термопар, вставляемых через металлическую трубу, замурованную в кладке во время ремонта. Спай термопары с защитным колпачком выступает в рабочее пространство на 5-20 мм. Для измерения температуры жидкой стали в печи используются термопары погружения периодического действия со сменным измерительным блоком одноразового использования.

Для определения массы стали в ковше, применяются крановые весы, поз. 33а. В траверсы крановых весов встраиваются силоизмерительные датчики, информация от которых обрабатывается электронным устройством весов, индицируется в основной форме и передается в ЭВМ.

Система водяного охлаждения. Так как все элементы печи работают в условиях больших температур, то для предохранения от выхода из строя этих элементов предусмотрено их охлаждение водой. Водяное охлаждение предусмотрено для кожуха печи, свода, отводящего патрубка, сильноточной системы, кислородной фурмы, а также орошение водой электродов. Для охлаждения конструкций печи и кислородной фурмы используются два разных трубопровода, так как в этих трубопроводах разное давление воды (для печных конструкций 4·10⁵ Па, для кислородной фурмы 8·10⁵ Па).

Печные конструкции (охлаждение). 15 -- температура воды на входе для охлаждения конструкций печи измеряется термометром сопротивления, поз. 12а, типа РТ 100;

Кислородная фурма (охлаждение). 19 - температура воды на входе для охлаждения кислородной фурмы измеряется термометром сопротивления, поз. 15а, типа РТ 100; 21,22 - измеряется и регулируется расход охлаждающей воды на кислородную фурму. Для измерения расхода используется расходомер, поз. 19а, типа Proline Prowil-72 El8, для преобразования сигнала используется преобразователь объемного расхода Proline Prowil-72 T26, затем электрический сигнал поступает на микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400, и далее сигнал поступает на УВК, где вычисляется необходимый расход охлаждающей воды на кислородную фурму. УВК формирует задающее воздействие контроллеру, поз. РМК, типа Simatic S7 400, который на выходе формирует сигнал управляющего воздействия. Далее сигнал поступает на клапан регулирующий электромагнитный AГT-71DN150, изменяя расход воды.

Защита пода печи от перегрева. 9 - для предотвращения прогара подины измеряют температуру в трех точках напротив концов электродов термоэлектрическим преобразователем поз. 7а, типа SAB Brockskes K(NiCr/Ni) и в случае превышения определенного значения температуры, УВК формирует аварийный сигнал.

71, 72 - измерение и управление расходом кислорода. Для измерения расхода используется расходомер, поз. 26а-1, типа Proline Prowil-72 E18, для преобразования сигнала используется преобразователь объемного расхода, поз. 26б, типа Proline Prowil-72 WT26, затем сигнал поступает на микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400, и далее электрический сигнал поступает на УВК, где вычисляется необходимый расход кислорода на продувку с учетом параметров плавки. УВК формирует задающее воздействие контроллеру, поз. РМК. Далее сигнал поступает на клапан регулирующий электромагнитный AГT-71DN150, изменяя расход кислорода.

Химический состав стали и шлака. Определение химического состава стали имеет определяющее значение, потому что от состава стали зависит её марка и свойства. Определяющую роль в химическом составе для ведения технологического процесса получения стали с заданными свойствами, является процентное содержание таких элементов, как: кислород, фосфор, сера, углерод и др.

7 - химический состав металла и шлака определяют в экспресс-лаборатории путем анализа доставленных туда проб. Химический экспресс-анализ ведут с помощью химическою анализатора, поз. 5а, типа Multi Lab Celox.

Газоотводящий патрубок, регулирование давления в печи. При выплавке стали в ДСП, на каждую тонну стали образуется 70-80 м³ газов, содержащих 25-30 г/м³ пыли (при продувке ванны кислородом до 50 г/л³) и вредные примеси: СО, СО₂, оксиды азота, цианиды и фториды. Поэтому на крупных печах для предотвращения вредных выбросов в атмосферу цеха применяют системы принудительного отсоса дымососом и очистки отходящих газов.

96 - системой измеряется температура отходящих газов термоэлектрическим преобразователем, поз. 32а, типа SAB Brockskes K(NiCr/Ni).

69,70 - измеряется и регулируется давление в печи. Для исключения подсоса в печь холодного воздуха, а также выбиваний из печи продуктов сгорания в печи на уровне свода поддерживают небольшое избыточное давление (порядка 30-50 Па) путем изменения положения заслонки в патрубке для отводящих газов. Давление в печи измеряется преобразователем избыточного давления, поз. 25а, типа Gerabar Т РМР 131 А101 В71, затем сигнал идет на микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400, и далее электрический сигнал поступает на УВК. УВК формирует задающее воздействие контроллеру, поз. РМК. Далее сигнал поступает на клапан регулирующий электромагнитный AГT-71DN150, поз. 25б, который соединен заслонкой, которая регулирует отвод отходящих газов из печи.

Для интенсификации процесса плавления применяют систему газокислородных горелок. Они могут работать в режиме фурмы (режим устанавливается оператором путем задания системе вида режима, а УВК формирует определенное соотношение газ-кислород). Принцип действия следующий: основной поток кислорода направлен в ванну. Одной высокой кинетической энергии вдуваемого газа не достаточно для поддержания когерентного потока на требуемой длине. Для формирования когерентной струи необходимо направлять поток кислорода другой средой. Это обеспечивается газовым потоком, который окружает кислородный поток и поступает по внешнему контуру сопла. Благодаря такой комбинации окружающий газ действует как "рубашка", и основной поток остается сосредоточенным на расчетной длине.

27,28,29,30 - измеряется и регулируется расход газа и кислорода на горелку. Контролируется расход газа и кислорода на горелку с использованием расходомера, поз. 21а, типа Proline Prowil-72 E18 для газа, и поз. 22а, типа Proline Prowil-72 El8 для кислорода. Для измерения расхода используются преобразователи расхода газа, поз. 21б и поз. 32б, типа Proline Prowil-72 WT26 и далее электрические сигналы поступают на микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400, затем поступают на УВК. В зависимости от выбранного оператором режима работы газокислородной горелки, УВК формирует определенное соотношение газ-кислород и подает этот сигнал на микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400, сигналы с контроллера поступают на клапан регулирующий электромагнитный АГТ-71DN150, поз. 21в и поз. 22в, которые регулируют расход газа и кислорода.

31 - для предотвращения аварийных ситуаций в трубопроводах измеряются давление кислорода и газа измерительными преобразователями давления, типа Gerabar Т РМР 131 А101 В71, поз. 23а-1 и поз. 23а-2, затем электрические сигналы поступают на микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400, и далее сигналы поступают на УВК, В случае превышения давления кислорода или газа, срабатывает аварийная сигнализация, и микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400 вырабатывает сигнал на отсечку кислорода и газа в трубопроводах при помощи отсечных клапанов, поз. 23 в-1 и поз. 23в-2.

Дотирование добавок. Автоматическое регулирование подачи добавок осуществляется следующим образом: в бункере регулируется уровень засыпи (не ниже допустимого).

1,2 - для измерения уровня используются преобразователи уровня, поз. 1а, поз. 2а, типа Prosonic FMU 131. В заданный момент времени по сигналу от УВК затвор бункера открывается посредством управляющего сигнала микропроцессорного контроллера, поз. РМК, типа Simatic S7 400, сигнал с которого идет на усилитель, типа ПБР, а затем на исполнительный механизм, типа МЭО-1000/63-0,25 и материал попадает в дозатор, где происходит непрерывное взвешивание до набора нужной дозы.

3,5 - измеряется вес сыпучих в дозаторе. Взвешивание происходит с помощью платформенных тензометрических весов, поз. За, поз. 5а, типа СAS HBS 500L, с которых сигнал поступает на нормирующий преобразователь тензодатчиков, поз.Зб, поз. 4б, типа ПНТ, и далее унифицированный электрический сигнал о массе поступает на пульт оператора. После этого затвор бункера закрывается.

Система угольной инжекции. Обеспечивает вспенивание шлака и способствует длительному поддержанию дуги. А также позволяет в случае необходимости науглероживать металл.

83,84 - измеряется и регулируется расход пылеугольного топлива. Измеряется расход при помощи расходомера, поз. 29а-1, типа Proline Prowil-72 El8, затем сигнал поступает на преобразователь расхода, 28б-1, типа Proline Prowil-72 WT26, затем электрические сигналы поступают на микропроцессорный контроллер, поз. РМК, типа Simatic S7 400, и далее сигналы поступают на УВК, затем УВК выдает сигнал контроллеру, контроллер формирует управляющее воздействие, сигнал которого поступает на клапан регулирующий электромагнитный AГT-71DN150, поз. 28в-1.

86 - измеряется вес угля в камере диспергатора при помощи устройства взвешивания, поз. 31а-1, типа CAS HBS 500L.

87 - управление дозированием угля в камеру. Из бункера, где находится углесодержащий материал (карбюризатор), по сигналу от УВК посредством затвора бункера, управляемого исполнительным механизмом, поз. 46а, типа МЭО-1000/63-0,65, карбюризатор попадает в диспергатор пылеугольного топлива (камера объемом 1000 л).

Электрические параметры, связанные с выплавкой стали. Регулирование электрического режима осуществляется при помощи системы управления электродами для трехфазных электродуговых печей ArCOS. Технически система ArCOS выполнена в виде промышленного ПК со специализированным программным обеспечением. Внутри промышленного ПК имеется плата для сбора измеряемых значений и для расчета эффективных значений тока и напряжения и др. величин. Эти значения после обработки передаются в программное обеспечение ArCOS. Передача данных во внешнюю систему визуализации возможна через последовательный канал связи. Программное обеспечение ArCOS обеспечивает несколько потоков, которые отвечают за регулирование, визуализацию, коммуникацию и т. д. Линия регулирования работает с наивысшим приоритетом и циклически опрашивается через каждые 20 мсек. Линия визуализации работает с меньшим приоритетом и вызывается каждые 50 мсек. Все остальные потоки работают с низким приоритетом и выполняют административно-коммуникационные задачи. Весь процесс управления электродами происходит в реальном времени.

101 - измеряется вторичное напряжение. Оно измеряется на короткой сети при помощи измерительного трансформатора напряжения, поз. 35в, типа Ritz-Messhandler1200В/100В/15ВА/50Гц/С1.0.5, далее сигнал нормируется нормирующим преобразователем ПЗ, поз.35г, а потом поступает на вход системы ArCOS.

100 - измеряется вторичный ток. На короткой сети измеряется вторичный ток при помощи катушки Роговского, поз. 35а, сигнал, пропорциональный току, поступает на вход интегратора Роговского, поз. 35б, и далее на вход системы ArCOS. Системой ArCOS рассчитываются значения активной и реактивной мощности.

105 - измеряется ток на высокой стороне трансформатора (первичный). Ток измеряется при помощи измерительного трансформатора тока, поз. 37а-1, типа ТС 12, затем сигнал идет на ArCOS.

106 - измеряется напряжение на высокой стороне трансформатора (первичное). Напряжение измеряется при помощи измерительного трансформатора напряжения, поз. 37в-1, типа ЗНОД 35Б, затем нормированный преобразователем напряжения НПН, поз. 37г-1, сигнал идет на ArCOS.

3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ ДСП-180

Структурная схема управления энергетическим режимом ДСП-180 приведена на схеме Д.А.220200.005.БР.С2. Ее упрощенный вариант изображен на рисунке 3.1.

ПТ - печной трансформатор; ПСН - переключатель ступеней напряжения; УПСН - устройство привода переключателя ступеней напряжения; ПН - преобразователь напряжения; ПТ - преобразователь тока; РМК - регулирующий микропроцессорный контроллер; УВМ - управляющая вычислительная машина (промышленный компьютер); УМ - усилитель мощности; ИМ - исполнительные механизмы привода перемещения электродов; РО - реле отключения движения электродов;r, x - активное индуктивное сопротивление короткой цепи.

Рисунок 3.1 - Структурная схема автоматического управления энергетическим режимом ДСП-180

Автоматическое управление электрическим режимом и оптимизация управления энергетическим режимом осуществляется с использованием микропроцессорного контроллера SIMATIC S7-300 (400) и промышленного компьютера (УВМ).

Преобразование текущих измеряемых значений U_п и I_р(ф), расчет значений Р_А(ф) и Р_Д(ф), передача информации в УВМ и непосредственное управление перемещением электродов в каждой фазе осуществляет регулирующий микропроцессорный контроллер (РМК).

Задачей УВМ является осуществление оптимизации управления энергетическим режимом ДСП-180 в соответствии с принятым объектом автоматического управления (ОАУ) и выбранным критерием управления (Р_Д(ф)_max).

Одновременно УВМ осуществляет визуализацию технологического процесса доводки стали и формирование протокола обработки каждой плавки в базе данных.

Схемой предусмотрена возможность перехода на режим дистанционного (ручного) управления перемещением электродов каждой фазы.

РМК определяет наличие дуги в каждой фазе: если текущее значение тока фазы равно нулю, дуга отсутствует, то начинает реализацию процедуры зажигания дуги путем быстрого перемещения электрода вниз до касания с металлом.

При касании одним электродом металла, если при этом любой из двух других электродов еще не коснулись металла, ток дуги будет равен нулю, но напряжение фазы относительно земли существенно уменьшится и срабатывание реле отключения (РО) остановит электрод, если не сработает условие падения напряжения относительно земли при коротком замыкании электрода фазы на общую точку.

При касании металла любым другим электродом в цепи обоих электродов возникнут режимы технологических коротких замыканий. РМК сформирует команду на подъем электрода и произойдет зажигание дуги в обеих фазах.

После реализации процедуры зажигания дуги микропроцессорный контроллер обеспечивает перемещение электродов во всех фазах вверх до директивно заданной рабочей зоны значений рабочих токов на повышенной скорости.

РМК непрерывно контролирует наличие дуги или возникновение технологических коротких замыканий.

При обнаружении обрыва дуги или технологического короткого замыкания РМК выставляет значение флага равное нулю.

Это означает запрет на реализацию режима оптимизации и переход контроллера в режимы зажигания дуги (при ее обрыве) или ликвидации технологического короткого замыкания.

После зажигания дуги и вывода электрического режима в директивно заданную зону РМК вновь передает управление энергетическим режимом (выставляет флаг, равный единице) системе автоматической оптимизации в соответствии с используемым ОАУ[2].

4. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ ДСП-180

Принципиальная электрическая схема управления энергетическим режимом ДСП-180 приведена на схеме Д.А.220200.005.БР.10.Э0.

На клеммы 2 - 9 микропроцессорного контроллера, поз. РМК, поступает 4 сигнала: вторичный ток с катушки Роговского, поз. 35а-1, вторичное напряжения с трансформатора напряжения Ritz-Messhandler, поз.35в-1, первичный ток с трансформатора тока ТС12, поз. 37а-1, и первичное напряжение с первичного трансформатора напряжения ЗНОЛ 35Б, поз. 37в-1. С клемм 3, 4 преобразователя давления Cerabar T PMP 131 A101 B71, поз. 36а-1, на клеммы 12, 13 микропроцессорного контроллера, поз. РМК поступает сигнал, пропорциональный давлению в цилиндре, который перемещает электрод. Одновременно все перечисленные сигналы поступают на ЭВМ, поз. ЭР, который, проанализировав все данные, отправляет на вход микропроцессорного контроллера сигнал задания. Автоматический сигнал с регулирующего микропроцессорного контроллера, поз. РМК, или ручной сигнал, полученный с ЭВМ, поз. ЭР, через клеммно-блочный соединитель КБС-21 поступает на блок усиления мощности БУМ-20. Сигнал с блока усиления мощности БУМ-20 поступает в устройство перемещения электродов Bosch RexrothAG 4WREE, поз. 35д-1, которое представляет собой золотниковый гидрораспределитель. В зависимости от сигнала он может двигаться влево - сигнал "меньше" - давление в цилиндре уменьшается, электрод движется вниз, или вправо - сигнал "больше" - давление в цилиндре увеличивается, электрод движется вверх. Если сигнала нет, золотниковый гидрораспределитель, поз. 35д-1, переходит в среднее положение, при котором электрод переходит в неподвижное состояние. Существует режим повышенных скоростей, при котором увеличивается диаметр пропускного отверстия и в цилиндр поступает больше масла.

5. АППРОКСИМАЦИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

5.1 Анализ характеристик дуговой сталеплавильной печи

Максимальная производительность ДСП, особенно в энергетический период плавки, достигается при максимальном значении электрической мощности, выделяемой в дуге Р_д. Но поскольку данный параметр недоступен для прямого контроля, его можно получить расчетом в соответствии с уравнением (5.1):

(5.1)

где P_д(t)- текущее значение мощности дуги, Вт;

P_а(t)- активная мощность, Вт;

Р_пэ(t)-мощность электрических потерь, Вт.

В свою очередь, значения активной мощности P_a(t) и мощности электрических потерь Р_nэ(t) можно определить по формулам (5.2) и (5.3):

(5.2)

(5.3)

где I - величина рабочего тока, А;

U_ф - напряжение фазы печи, В;

х - реактивное сопротивление печи, Ом;

r - активное сопротивление печи, Ом.

Производительность ДСП можно рассчитать по формуле (5.4):

 (5.4)

где 340 это количество энергии, необходимое для расплавления 1 т стали, кВт·ч/т.

Мощность, выделяемая в дуге, P_д, зависит от величины напряжения и при фиксированной ступени напряжения определяется величиной тока дуги (длиной дуги)[7].

Расчетные рабочие характеристики, определяющие зависимости мощности дуги P_д от величины рабочего тока дуги I для 180 т ДСП при x=0,007 Ом, r=0,002 Ом и U_Ф=800 В представлены на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Рабочая характеристика 180 т ДСП при ступени напряжения U = 800 В и производительность печи G

Мощность Р_д при выбранном напряжении питания U_ф характеризуется наличием максимума Р_дmax, смещенного в сторону меньших рабочих токов относительно максимальной активной мощности Р_атах.

5.2 Аппроксимация статической характеристики методом наименьших квадратов

Для математического описания статических экстремальных характеристик оптимизируемого процесса используются полученные с применением методов математической статистики регрессионные уравнения вида (5.5):

(5.5)

Суть метода наименьших квадратов заключается в том, чтобы для всего интервала изменения аргумента выполнялось условие (5.6):

(5.6)

где n - число экспериментальных пар;

Y_i- экспериментальное значение при Х=Х_i;

Y^-(X_i) - ордината линии регрессии при X=X_i.

Так как статическая характеристика нелинейная, то для получения уравнения статической характеристики можно использовать полином третьей степени. Тогда аппроксимирующий многочлен будет иметь вид (5.7):

сталеплавильный печь сталь энергетический

(5.7)

Следует при этом учитывать, что линия регрессии обладает свойством интерполяции, но не обладает свойством экстраполяции, т.е. вне заданного диапазона изменения входного параметра полученный многочлен не будет соответствовать действительному виду статической характеристики.

Коэффициенты полинома определяются из решения системы уравнений (5.8):

(5.8)

Аппроксимируем статическую характеристику Рд=f(Iд) методом наименьших квадратов для ступени трансформатора U=800B.

Расчет сумм для определения коэффициентов уравнения регрессии приведен в таблице 5.1. Расчет производился с помощью средств программного пакета Excel.

Таблица 5.1 - Расчет сумм для определения коэффициентов уравнения регрессии

I,kA	Рд,МW	xy	Х2у	Х3у	Х2	Х3	Х4	Х5	х6
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	5,4476	65,3712	784,4544	9413,453	144	1728	20736	248832	2985984
24	10,61226	254,6943	6112,664	146703,9	576	13824	331776	7962624	1.91Е+08
36	15,34902	552,5648	19892,33	716124	1296	46656	1679616	60466176	2.18Е+09
48	19,49968	935,9847	44927,26	2156509	2304	110592	5308416	2.55Е+08	1,22Е+10
60	22,88279	1372,967	82378,04	4942682	3600	216000	12960000	7,78Е+08	4.67Е+10
72	25,27761	1819,988	131039,1	9434818	5184	373248	26873856	1.93Е+09	1.39Е+11
84	26,39503 j	2217,182	186243,3	15644438	7056	592704	49787136	4.18Е+09	3.51Е+11
96	25,81618	2478,353	237921,9	22840500	9216	884736	84934656	8.15Е+09	7.83Е+11
108	22,83368	2466,037	266332	2528763857	11664	1259712	1.36Е+08	1.47Е+10	1.59Е+12
120	15,86166	1903,399	228407,9	27408942	14400	1728000	2.07Е+08	2.49Е+10	2.99Е+12
130,639	0,001479	0,19324	25,24471	3297,944	17066,548	2229557	2.91Е+08	3.81Е+10	4.97Е+12
790,639	189,977	14066,73	1204064	1.12Е+08	72506,548	7456757	8.17Е+08	9.3Е+10	1.09Е+13

Используя данные из таблицы 5.1 составим систему уравнений:

Коэффициенты уравнения линии регрессии определим по методу Крамера, используя средства программного пакета Mathcad. В результате расчета получаем следующие коэффициенты:

А=1 210 326,535453800 b=574,107323836 c=0,005478383 d=-0,000000096.

Искомое уравнение статической характеристики (линии регрессии) будет иметь вид:

у = 1 210 326,535453800 + 574,107323836X + 0,005478383X² - 0,000000096X³,

где у - мощность, выделяющаяся в дуге, Вт;

x - рабочий ток дуги, А.

На рисунке 5.2 и на схеме Д.А.220200.005.БР.10.ВО рисунок 1 приведена полученная аппроксимированная статическая характеристика оптимизируемого процесса.

В результате выполнения аппроксимации получили уравнение статической характеристики при ступени напряжения U = 800. Можно сделать вывод, что уравнение получено с необходимой точностью[2].



Рисунок 5.2 - Аппроксимация статической характеристики оптимизируемого процесса

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ ПЛАВКИ С ЦЕЛЬЮ ОБЕСПЕЧЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПЕЧИ

6.1 Выбор системы автоматического управления

Поскольку текущий вид зависимости Р_д = f(I) конкретной плавки в реальных условиях неизвестен, то для оптимизации электрического режима ДСП следует использовать САО. В САО используется поисковый режим работы, что обеспечивает высокий интеллектуальный уровень управления в условиях недостаточной информации о текущем состоянии оптимизируемого процесса[7].

Применение свободно программируемых микропроцессорных контроллеров позволило создать эффективные, программно реализуемые, помехоустойчивые ОАУ, полностью исключающие автоколебательные (периодические), поисковые, предельные режимы работы САО, характерные для ранее разработанных систем.

Учитывая специфические условия изменения контролируемых электрических параметров при электроплавке (высокочастотные помехи и резкие возмущения при переключении ступеней напряжения), для оптимизации электрического режима наиболее целесообразно использовать систему с запоминанием максимума скорости выходного параметра[8].

6.2 Система автоматического управления с запоминанием максимума скорости выходного параметра

САО с запоминанием экстремума скорости выходного параметра и остановкой ИМ при достижении максимума скорости приведена на схеме Д.А.220200.005.БР.10.С1. и представлена на рисунке 6.1.

Рассмотрим принцип действия системы регулирования. Текущее значение входной величины X(ф) подается на вход звена, имитирующего экстремальную статическую характеристику объекта управления (ОУ) затем на два звена, имитирующие инерционные свойства объекта. Одно из звеньев дополнительно реализует фильтр низких частот для подавления высокочастотной составляющей выходного сигнала Z(ф). Отфильтрованная выходная величина Z(ф) с ОУ подается на дифференцирующее устройство (ДУ), которое на выходе формирует сигнал, пропорциональный первой производной от входного сигнала рабочего тока дуги.

Рисунок 6.1 - Структурная схема системы оптимизации управления энергетическим режимом ДСП-180

Сигнал с выхода ДУ подается одновременно на запоминающее устройство (ЗУ) и элемент сравнения (ЭС). Запоминающее устройство САО запоминает только максимальное значение сигнала. На элементе сравнения (ЭС) формируется сигнал пропорциональный разнице между текущим значением скорости изменения выходного сигнала и максимальным значением , запомненным в прошедший момент времени, т.е. .

Сигнал разности подается на вход сигнум-реле (СР) и сравнивается с величиной зоны нечувствительности СР . На выходе СР формируется управляющий импульс U, определяющий закономерность формирования текущего значения переключающей функции у в соответствии с условиями (6.1) и (6.2):

При (6.1)

При (6.2)

Импульс U(ф)=-1 перебрасывает триггер реверса ТР и одновременно сбрасывает запомненное максимальное значение в ЗУ. В результате на выходе ЗУ устанавливается текущее значение скорости изменения выходного параметра ОУ.

ТР формирует сигнал переключающей функции, определяющий текущее направление изменения входного параметра Х(ф) в соответствии с условием:

При U=+1 уф_i+1=уф_i - сохранить выбранное направление изменения Х(ф);

При U=0 уф_i+1=0 - остановить ИМ, при этом реле отключения РО блокирует ИМ;

При U=-1 уф_i+1= - уф_i - выбранное направление изменения Х(ф) изменить на противоположное (произвести реверс ИМ).

В качестве исполнительного устройства выбран исполнительный механизм постоянной скорости, характеризуемый скоростью полного хода К_и, являющейся параметром настройки системы.

В схеме предусмотрено стабилизирующее устройство СУ принудительного реверса через время Т_р после остановки ИМ при >0. Интервал времени Т_р=4-5Т₀ называется периодом коммутатора поверочных реверсов. При срабатывании коммутатора происходит сброс максимального значения с ЗУ и . Запоминание максимального значения скорости изменения выходного сигнала начинается заново. После реверса в течение заданного интервала времени Дф_в=0,1-0,3Т_о (на время выдержки сигнум-реле), запрещается повторный реверс. В период времени выдержки ЗУ блокировано и , т.e. =0. Для устранения колебательного режима по мере приближения к экстремуму предусмотрено дополнительное условие остановки ИМ, суть которого заключается в следующем: После принудительного реверса в САО возможно установление периодического (симметричного относительно Х_опт) колебательного режима. Если запомнить величины значений рабочего тока, соответствующих точкам с абсциссами X₁ и X₂, где dZ/dф или dZ/dx равны нулю и при достижении точки с абсциссой Х₁+(Х₂-Х₁)/2 остановить ИМ, то будет достигнуто оптимальное состояние системы Х_опт. Если координаты Х₁ и Х₂ или повторяются в течение двух циклов, то принять Х(ф)=Х₁+(Х₂-Х₁)/2 и у(_ф+1)=0 т.е. остановить ИМ. В виде системы уравнений математическая модель САО будет иметь вид:

Х(ф) = Х₀ +у(ф)•К_и•ф. (6.3)

Y(X(ф)) = a₀ + a₁ X(ф) + a₂ X(ф)² + a₃ X(ф)³ + a₄ X(ф)⁴. (6.4)

T_о•dZ₁/dф - Z₁(ф) = Y(X(ф)). (6.5)

ф_з•dZ/dф - Z(ф) = Z₁(ф). (6.6)

при dZ/dф ? 0 (6.7)

при dZ/dф < 0 . (6.8)

При U=+1 уф_i+1=уф_i :сохранить выбранное направление изменения Х(ф);

При U=0 уф_i+1=0 : остановить ИМ;

При U=-1 уф_i+1=- уф_i: произвести реверс исполнительного механизма[10].

7. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

7.1 Контрольный расчет начального участка переходного процесса

Ручной расчёт переходного процесса по технологиям Эйлера для первых десяти точек проводился при следующих начальных условиях:

- U= 800 В;

- I = I_КЗ = 130,639 кА;

- К_И =412,5 кА/с;

- = 0,01 с.;

- r = 0,002 Ом;

- x = 0,007 Ом.

7.2 Расчет переходного процесса на ЭВМ

Для выполнения анализа влияния различных факторов и параметров САО на переходный процесс расчет траектории поискового режима целесообразно выполнять на ЭВМ. В данном варианте курсового проекта для расчета переходных процессов используется программа max_remember.pas, написанная на языке программирования Borland Pascal. Рассчитаем при помощи программы десять точек переходного процесса для тех же начальных условий, что и в предыдущем пункте и сравним полученные результаты в таблице 7.1.

Таблица 7.1 - Сравнение данных при ручном и программном расчете

	Ручной расчёт Z2()	Программный расчёт Z2()
0	104,477	104,477
0,001	104,477	104,477
0,002	104,477	104,477
0,003	104,147	104,147
0,004	103,3887	103,3887
0,005	102,2047	102,2047
0,006	100,6392	100,6392
0,007	98,7477	98,7477
0,008	96,5852	96,5852
0,009	94,2008	94,2008

Соответствие результатов говорит о правильности выполнения программы на начальном этапе.