Разработка математической модели процесса переработки полимерных материалов термоформованием и экструзией

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. Разработка математической модели процесса переработки полимерных материалов
• 1.1 Описание технологии процесса переработки
• 1.2 Получение математической модели процесса в прямоугольных / цилиндрических координатах
• 1.3 Выбор и описание численного метода решения уравнения модели
• 1.4 Разработка моделирующего алгоритма
• 1.5 Составление программы и решение ее на ЭВМ
• 1.6 Анализ полученных результатов
• 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ЭКСТРУЗИИ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ
• 2.1 Описание технологии процесса экструзии
• 2.2 Разработка моделирующего алгоритма
• 2.3 Составление программы и решение ее на ЭВМ
• 2.4 Анализ полученных результатов
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
• ВВЕДЕНИЕ

Переработка полимерных материалов началась более века назад, и со временем превратилась в самостоятельную отрасль производства, использующую специализированное оборудование, которое необходимо для функционирования технологических процессов, которые для полимеров имеют свои специфические особенности. Поскольку современное перерабатывающее оборудование и технологические линии имеют высокую стоимость, большое экономическое значение приобретает теоретическое описание и построение математических моделей конкретных производственных процессов, т.к. проведение экспериментальных исследований реального процесса переработки дорого и занимает продолжительное время. В каждом конкретном случае этапу физического эксперимента (будь то создание несложной установки, конструирование технологической линии или опробование нового технологического режима) всегда предшествует этап теоретического эксперимента. На этом этапе исследуются количественные характеристики процесса, полученные расчетным методом. Такой подход позволяет существенно снизить объем физического эксперимента, поскольку прибегать к нему приходится на самой последней стадии -- не в процессе поиска основных закономерностей, а для проверки и уточнения выданных рекомендаций. Для того чтобы исследуемые теоретические модели процессов описывали эти процессы с достаточно хорошим приближением, они непременно должны учитывать основные особенности моделируемых явлении.

К настоящему времени успехи физики и механики полимеров позволили более обоснованно сформулировать уравнения состояния перерабатываемых материалов и построить математические модели процессов, учитывающие совместное влияние теплового и механического полей. В результате их исследования установлены количественные соотношения между основными параметрами процессов, технологическими режимами, свойствами полимера и конструктивными размерами рабочих органов перерабатывающих машин. Дальнейшее совершенствование теоретических моделей, учитывающих дополнительные факторы состояния полимера, позволит разработать способы воздействия на формирование структуры с целью придания изделиям необходимого комплекса свойств, а также научно обосновать главные пути оптимизации и автоматизации технологических процессов.

Термодинамические соотношения, описывающие разогрев и плавление полимеров, являются фундаментом, на базе которого строятся неизотермические модели реальных процессов переработки. Основные вопросы термодинамики и теплопередачи в полимерах рассмотрены в данной работе.

1. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Описание технологии процесса переработки

Термоформование является одними из основных методов переработки полимерных материалов, объединяя несколько технологических методов: вакуумное, пневматическое, механическое, а также их различные комбинации. Широкое распространение процессов термоформования объясняется простотой, компактностью, относительной дешевизной используемого оборудования и технологической оснастки. Многие виды полимерных изделий, например крупногабаритные и тонкостенные сложной конфигурации, можно изготовить только методами пневматического или вакуумного формования. Все выше изложенные причины позволяет достойно конкурировать процессам термоформования с другими альтернативными методами производства изделий из полимерных материалов.

Реализация методов термоформования достаточно проста: полимерную заготовку нагревают до температуры высокоэластического состояния, а затем, деформируя её различными способами, придают последней необходимую форму, фиксация которой осуществляется путём охлаждения отформованного изделия. В зависимости от способа создания движущей силы процесса деформирования заготовки в готовое изделие, различают следующие методы термоформования пластмасс: вакуумный, пневматический, гидравлический, механический, комбинированный.

При вакуумном формовании плоскую заготовку из термопластичного полимерного материала, прижатую по периметру к рабочей камере вакуум-формовочной машины прижимной рамой, сначала с помощью нагревательного устройства разогревают до высокоэластического состояния. Затем в полости, образованной поверхностями заготовки и формующей матрицы, создают разряжение, в результате чего за счет возникающего перепада давления происходит формование изделия. После охлаждения изделия до температуры его формоустойчивости, последнее извлекают из формующего инструмента (снимают с формующего инструмента).

Рис.1.1 Переработка полимерных материалов методом пневмоформования

При гидравлическом формовании роль рабочей среды выполняет подогретая жидкость, нагнетаемая насосом под давлением 0,15-2,5 МПа.

Реализация процессов пневмоформования (см. рис. 1.1) отличается от вакуумного формования только тем, что перепад давления создают за счет использования в качестве рабочей среды сжатого газа (как правило - сжатого воздуха) с избыточным давлением до 2,5 МПа.

Механическое формование (механотермоформование) отличается от процессов пневматического формования тем, что придание разогретой заготовке формы готового изделия осуществляется за счёт её механической вытяжки металлическим пуансоном.

Основными технологическими параметрами, определяющими протекание процессов термоформования изделий из полимерных заготовок и влияющими в конечном итоге на качество готовой продукции, являются: температура используемой заготовки, температура формующего инструмента, рабочий перепад давления при формовании, скорость формования, скорость охлаждения отформованной заготовки, геометрия формуемого изделия, свойства используемого полимерного сырья, свойства и термодинамические параметры рабочих сред и др.

Поскольку процессы переработки полимеров в изделия и детали являются, прежде всего, деформационными, то выбор оптимальной температуры для каждого конкретного метода их переработки должен, учитывая его специфику, основываться на особенностях деформационного поведения используемых материалов. Эти особенности легко устанавливают из анализа термомеханической кривой, типичный вид которой для аморфного полимера представлен на рис.1.2.

Рис.1.2 Термомеханическая кривая аморфности полимера

Анализ приведённой термомеханической кривой показывает, что для полимерных материалов характерны три ярко выраженные области, определяющие различную степень их деформируемости (1, 2, 3 - области стеклообразного, высокоэластического и вязкотекучего релаксационных состояний полимера соответственно). Стеклообразное состояние полимеров характеризуется отсутствием движения макромолекулярных цепей или их сегментов. Деформационное поведение полимеров в таком состоянии и обычных упругих твёрдых тел ничем не отличается, а развивающиеся в таких условиях в полимерах деформации являются полностью упруго обратимыми. Если полимерный материал нагреть до температуры, превышающей температуру его стеклования, то он переходит в следующее релаксационное состояние - высокоэластическое, когда появляется подвижность отдельных сегментов макромолекулярной цепи полимера, а материал становится более мягким и эластичным. Однако ещё стабильно существующие в его структуре надмолекулярные образования, например микроблоки, препятствуют относительному смещению молекулярных цепей в целом. Высокоэластическая деформация также, как и упругая, является полностью обратимой деформацией, но в отличие от последней имеет энтропийную природу. При дальнейшем нагревании полимера выше некоторой температуры, называемой температурой текучести, появляется возможность в относительном смещении цепей макромолекул друг относительно друга при приложении к нему внешней нагрузки. Последнее обстоятельство и обеспечивает течение полимерных сред в этом состоянии, при этом деформации течения являются необратимыми.

Все процессы термоформования предусматривают стадию разогрева заготовки. Разогрев заготовок следует вести так, чтобы температура во всех точках их поверхности в любой момент времени была одинакова. Неравномерный разогрев ведет к неравномерному деформированию заготовки в процессе её формования в изделие и образованию складок на поверхности последнего. В результате неравномерного разогрева на поверхности заготовки могут образовываться отдельные перегретые области, а при формовании в этих областях может произойти разрыв заготовки.

Температура формующего инструмента влияет на процесс охлаждения отформованного изделия. Очевидно, что она должна быть ниже температуры стеклования полимера, иначе достаточного охлаждения заготовки не произойдет, и изделие может потерять свою форму. Также очевидно, что чем ниже температура формующего инструмента, тем быстрее охлаждение и выше производительность формовочного оборудования. Основными параметрами технологического процесса, обеспечивающими качественное формование изделий, являются: оптимальная температура формования; время вытяжки; время нагревания листа; температура формы. Ниже представлены некоторые данные по температурным режимам.



Материал	Т заготовки, оС	Т формы, оС
ПЭНД	120-135	50-70
ПЭВД	90-135	50-70
ПС	115-150	50-65
ПП	150-190	50-80
ПММА	120-200	40-60

Виды брака (причина, способ устранения):

· Разнотолщинность (разнотолщинность исходного листа, регулировка степени вытяжки, нагрева по зонам)

· Образование складок (чрезмерное давление воздуха на стадии предварительной вытяжки)

· Повышенная хрупкость (низкая температура листа, малое время прогрева, плохая работа нагревателей)

· Разрыв листа (выбор материала, низкая температура формы)

· Плохая проработка, нечеткий рельеф (низкая температура листа, формы)

· Прилипание изделия к поверхности формы (конструкция формы, перегрев листа)

Время технологического или рабочего цикла производства того или иного вида изделий зависит, прежде всего, от реализуемого метода их формования, используемого оборудования и может включать в себя самые разнообразные элементы.

1.2 Получение математической модели процесса в прямоугольных / цилиндрических координатах

Рассмотрим процесс прессования полимерных материалов прямоугольного сечения толщиной S.



Рис.1.4 Моделирование процесса прессования.

Как видно из рисунка, слой полимерного материала толщиной S помещается между двумя элементами пресс-формы, которые имеют температуру, необходимую для нагрева заготовки, которая изначально имеет меньшую температуру. Предполагаем, что процесс нагрева происходит симметрично, т.е. одинаково, как с левой, так и справой сторон. Для вывода зависимости можно рассматривать только одну из этих частей.

Очевидно, что температура T будет являться функцией координаты X и времени t. Вывод уравнения теплопроводности будем делать, основываясь на следующих физических предпосылках:

1.Количество тепла, которое необходимо сообщить однородному телу, чтобы повысить его температуру на ДТ, равно

Q=Cг ДТ (1.1)

где С - теплоемкость, Дж/кг*К; г - плотность, кг/м³ ; V - объем, м³.

2.Количество тепла, протекающего через поперечное сечение материалов за момент времени Дt - пропорционально площади сечения, скорости изменения температуры в направлении, перпендикулярном к сечению и промежутку времени Дt, т.е.

(1.2)

где л - коэффициент теплопроводности, Вт/м²K.

Знак минус в формуле (1.2) объясняется тем, что величину теплового потока будем считать положительной, когда тепло проходит в сторону возрастания X. Если ?T/?x>0, то это означает, что с возрастанием Х температура повышается, а так как тепло переходит от более нагретым участка к менее нагретым, то тепловой поток будет направлен в сторону уменьшения X, т.е. его величина будет отрицательной. Мы будем считать коэффициент теплопроводности постоянным: это предположение оправдывается, если материал однородный и температура изменяется в небольших пределах.

Выделим (как это показано на рис. 1.4) участок заготовки с абсциссой x+Дx и составим для него уравнение теплового баланса. Поскольку

,

то при x+Дx значение частной производной

,

поэтому величина теплового потока, выходящего через сечение x+Дx, равна

Взяв разность величин входящего Q и выходящего Q₁ тепловых потоков, получим количество тепла ДQ, сообщенного выбранному участку материала за время Дt.

(1.3)

С другой стороны, за этот же промежуток времени температура изменилась на величину (?T/?x)Дt, поэтому в формуле (1.1) сообщенное количество тепла равно

(1.4)

Приравнивая полученные выражения (1.3) и (1.4), получим

(1.5)

Рассмотрим решение аналогичной задачи для случая, когда прессуемый материал имеет форму цилиндра. Полагаем, что боковая поверхность цилиндра радиуса R поддерживается при постоянной температуре. Если в начальный момент времени температура T в каждой точке зависит только от расстояния r до оси цилиндра, то ясно, что и в дальнейшем температура будет зависеть лишь от r и времени t. Тепловой поток при этом всегда направлен по радиусам цилиндра. Таким образом, T=f(r,t). В этом случае необходимо рассматривать распределение тепловых потоков в трехмерных координатах. Если ось такого цилиндра совпадает с координатой z, то температура в любой точке цилиндра будет зависеть только от координат х и у. При равномерном охлаждении или нагревании цилиндра в любой точке, отстоящей на расстоянии r от оси цилиндра, температура в данный момент времени будет одна и та же. Следовательно, изотермические поверхности будут представлять собой цилиндрические поверхности, коаксиально расположенные к поверхности цилиндра. Между радиальной координатой r (радиус-вектор) и координатами х и у существует связь

r² = х² + у²(1.6)

Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности для бесконечного цилиндра можно преобразовать так:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Дифференцируя (1.7) по х, а (1.9) по у, получаем

(1.10)

(1.11)

Складывая уравнения (1.10) и (1.11) и принимая во внимание (1.6), получим для уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах следующее выражение:

(1.12)

Для решения задач стационарной и нестационарной теплопроводности в числе прочих условий должны быть заданы граничные условия. Граничные условия описывают действие окружающей среды на поверхность нагреваемого или охлаждаемого объекта. Окружающую среду при этом можно назвать теплоносителем. Способ задания граничных условий зависит от теплообмена на границе (поверхности), а также от того, какие из задаваемых параметров, характеризующих граничные условия, оказываются известными. Существуют четыре основных способа задания граничных условий, называемых соответственно граничными условиями 1, 2, 3 и 4-го родов.

По первому способу (при граничных условиях 1-го рода) задается температура t_w на поверхности нагреваемого объекта. Она может быть постоянной и одинаковой по всей поверхности (контуру), может быть различной по контуру, но постоянной во времени, может изменяться во времени.

По второму способу (при граничных условиях 2-го рода) задается количество тепла, проходящего через поверхность, т.е. тепловой поток q как функция времени t и координат точек поверхности. При этом для граничных условий имеется в виду поток, нормальный к поверхности в каждой из ее точек.

По третьему способу (при граничных условиях 3-го рода) задаются: температура окружающей среды (теплоносителя) t_ср и коэффициент теплоотдачи a от среды к поверхности.

Коэффициент теплоотдачи a является основной характеристикой закона Ньютона-Рихмана, описывающего теплоотдачу от теплоносителя к поверхности нагреваемого или охлаждаемого объекта. Согласно этому закону, тепловой поток зависит от интенсивности проникновения тепла через поверхность объекта, выражаемой коэффициентом теплоотдачи a как мерой тепловой проводимости пограничного слоя, образуемого теплоносителем, и от разности температур теплоносителя и поверхности объекта (или температурного напора):

q = a (t_ср - t_w) (1.13)

Граничные условия 4-го рода возникают, если рассматриваемое тело соприкасается с другим телом, имеющим иные теплофизические характеристики. Контакт поверхностей тел должен быть настолько хорошим, чтобы температуры соприкасающихся поверхностей тел были одинаковыми:

t_x=+0 = t_x=-0

Граничные условия 1-го рода удобно задавать, когда тепловое сопротивление теплоносителя очень мало по сравнению с тепловым сопротивлением нагреваемого или охлаждаемого объекта (при бесконечно большом коэффициенте теплоотдачи). Действительно, из уравнения (1.13) ясно, что при a>? t_w > t_ср. Иными словами, для больших значений a температура поверхности объекта t_w приближается к температуре теплоносителя t_ср. Отсюда очевидно, что граничное условие 1-го рода является частным случаем граничного условия 3-го рода, когда a>?. На практике для выполнения граничного условия 1-го рода необходимо, чтобы температурное сопротивление пограничного слоя, или теплоносителя (внешнее сопротивление) 1/a, оказалось значительно меньше внутреннего сопротивления, или температурного сопротивления нагреваемого объекта l/л где l-определяющий размер тела, л -коэффициент теплопроводности (отношение это обычно берется для граничного слоя тела). Отношение внутреннего сопротивления к внешнему характеризует условия теплообмена тела с внешними температурными источниками и называется критерием Био:

Если известны тепловые потоки (например, они непосредственно задаются от какого-либо нагревателя), удобно использовать граничные условия 2-го рода.

Граничные условия 3-го рода задаются, когда коэффициенты теплоотдачи a имеют конечные значения (заметное тепловое сопротивление теплоносителя) и известны (или могут быть определены) температура теплоносителя t_ср, тепловой поток q и коэффициенты теплоотдачи a (случай, когда температура теплоносителя отличается от температуры поверхности объекта).

1.3 Выбор и описание численного метода решения уравнения модели

В соответствии с заданием на курсовой проект требуется определить время выдержки полимерного материала под давлением. Время выдержки рассматриваем как сумму последовательных процессов нагрева и отверждения. Время отверждения, зависящее от типа материала и температуры, задано в исходных данных. Для определения время нагрева требуется разработать математическую модель и реализовать ее при помощи ЭВМ. В основу численных приближенных методов решения положено разбиение теплопроводящей среды на элементарные объемы, которое может зависеть от формы и состава системы. Так, в прямоугольном теле, состоящем из одного материала или из слоев, границы которых расположены параллельно поверхностям тела, целесообразно деление на элементарные слои, которые должны быть достаточно малыми. Такое разбиение заменяет непрерывную среду дискретными точками, обычно являющимися центрами элементарных объемов, температуры в которых считаются температурами соответствующих элементарных объемов, как и теплофизические характеристики элементарных объемов. Точки называются узловыми. Поскольку в реальной системе точки среды не изолированы друг от друга, узловые точки при указанной замене должны быть соединены между собой идеально теплопередающими связями. Непрерывно протекающий во времени t процесс можно также заменить ступенчатым процессом, характеристики которого в течение малых отрезков времени Дt не изменяются, но в каждый предыдущий промежуток времени Дt_-1 имеют иные значения, чем в данный промежуток времени Дt или в последующий промежуток Дt₊₁. При подобной замене уравнение в частных производных может быть записано в виде уравнения в конечных разностях. Приведение уравнения в частных производных к разностному уравнению наиболее просто выполняется посредством ряда Тейлора. Так, для дифференциального уравнения

(1.14)

можно разложить T(х,t) в степенной ряд по t, считая x постоянным:

Поскольку Дt мало, то членами ряда, содержащими (Дt)² и более высокие степени, можно пренебречь, получив в первом приближении следующее изменение температуры в точке x за промежуток времени Дt:

(1.15)

Аналогично, принимая t постоянным, можно разложить T(х+Дx, t) в степенной ряд по x; пренебрегая членами, содержащими вторые и более высокие степени Дx, можно получить изменение температуры в данный момент времени t при переходе от точки x к точке х+Дx:

(1.16)

При нахождении первого приближения для используются аналогичные разложения в ряд T(х+Дx, t) и T(х-Дx, t). При этом получается:

(1.17)

При этом при выбранном шаге Дx и известном a необходимо, чтобы величина минимального шага по времени Дt была не более чем

(1.18)

где a - коэффициент температуропроводности.

Применительно к нашему заданию, чтобы получить систему обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимирующих уравнение (1.5), разобьем материал на ряд слоев одинаковой толщины h. Будем считать, что точки на оси X расположены на небольших расстояниях и температура для каждой из этих точек - функция лишь времени. Тогда в соответствии с формулой (1.17) частная производная в точке может быть приближенно выражена через значения функции T_j(t) в точке x_j и в двух соседних с ней точках T_j-1(t) T_j+1(t) следующей формулой:

(1.19)

Если рассматривать n точек (узлов в материале), то получим систему из n дифференциальных уравнений. Моделирование процесса сводится, таким образом, к решению системы дифференциальных уравнений.

В случае цилиндрических координат частную производную можно аппроксимировать формулой:

(1.20)

При этом для первого слоя r=R, для последующих r_j=R- h j.

Для определения температуры в заданной точке материала необходимо дополнить уравнение (1.5) начальными и граничными условиями. Считаем, что Tp - температура плит пресса, Tn - начальная температура материала, T - текущая температура в заданной точке сечения, °C.

Тогда начальные условия:

· при t=0 T=Tn; при t=? T=Tp;

Граничные условия:

· при x=0 T=Tn; при x=S T=Tp;

1.4 Разработка моделирующего алгоритма

На основе разработанной математической модели составляем блок-схему решения задачи. Для случая прямоугольных координат блок-схема приведена на рисунке 1.5. Для случая цилиндрических координат блок-схема аналогична (при этом вместо толщины заготовки S будет фигурировать радиус R).

рис 1.5 Блок-схема решения задачи

1.5 Составление программы и решение ее на ЭВМ

Решение поставленной задачи будем выполнять в математическом пакете Mathcad в соответствии с разработанным алгоритмом (см.раздел 1.4).

Задаем начальные условия:



Рассчитываем промежуточные параметры. Для определения количества отсчетов по времени N исходим из максимального времени нагрева 10 сек.

Для повышения точности расчетов принимаем число шагов, на которых численный метод находит решение N=1000.

На основании формулы (1.19) определяем систему дифференциальных уравнений в векторном виде как V(t,T), где T - это вектор искомых переменных значений температур слоев, t - время. Начальные условия также записываем в виде вектора T0.

Для решения используем встроенную функцию Mathcad rkfixed. В качестве параметров функции передается вектор начальных значений температуры, начальное и конечное значения времени, число отсчетов и система дифуравнений в векторном виде.

Решение системы получаем в виде таблицы значений, первый столбец которой содержит значения времени, а последующие пять - значения температур слоев заготовки. Фрагмент матрицы распределения температуры по слоям заготовки приведен на рис 1.6. Сводный график изменения температуры слоев заготовки по времени приведен на рисунке 1.7.



рис 1.6 Фрагмент матрицы решения для прямоугольных координат

рис 1.7 График изменения температуры слоев заготовки (прямоуг. координаты)

Из графика видно, что для нагрева всего объема заготовки до температуры пресс-формы затрачивается примерное время tr=2 сек. Следовательно, общее время выдержки под давлением равно (сек.):



термоформование экструзия полимерный алгоритм

Для случая цилиндрических координат решение выполняется аналогичным способом. При этом вместо толщины заготовки S будет фигурировать радиус R.

Задаем начальные условия.

Рассчитываем промежуточные параметры. Для определения количества отсчетов по времени N исходим из максимального времени нагрева 10 сек

Для повышения точности расчетов принимаем число шагов, на которых численный метод находит решение N=1000.

На основании формулы (1.20) определяем систему дифференциальных уравнений в векторном виде как V(t,T), где T - это вектор искомых переменных значений температур слоев, t - время. Начальные условия также записываем в виде вектора T0.

Для решения используем встроенную функцию Mathcad rkfixed. В качестве параметров функции передается вектор начальных значений температуры, начальное и конечное значения времени, число отсчетов и система дифференциальных уравнений в векторном виде.

Решение системы получаем в виде таблицы значений, первый столбец которой содержит значения времени, а последующие пять - значения температур слоев заготовки. Фрагмент матрицы распределения температуры по слоям заготовки приведен на рис 1.9. Сводный график изменения температуры слоев заготовки по времени приведен на рисунке 1.10.

рис 1.9 Фрагмент матрицы решения для цилиндрических координат

рис 1.10 График изменения температуры слоев заготовки (цилиндр.координаты)

Из графика видно, что для нагрева всего объема заготовки до температуры пресс-формы затрачивается примерное время tr=7 сек. Следовательно, общее время выдержки под давлением равно (сек.):

1.6 Анализ полученных результатов

Как видно из полученных результатов, процесс нагрева в центральной части заготовки можно разделить на три периода. В первом из них температура практически не изменяется. Во втором периоде температура быстро возрастает. После этого температура заготовки приблизительно сравнивается с температурой пресс-формы и остается постоянной на достигнутом значении по всему объему заготовки.

Таким образом, в результате решения поставленной задачи нами было вычислено время, необходимое для нагрева заготовки и общее время выдержки изделия под давлением, которое составляет 26 сек. для случая прямоугольных координат и 31 сек. для случая цилиндрических координат.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ЭКСТРУЗИИ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ

2.1 Описание технологии процесса экструзии

Экструзия - способ получения изделий или полуфабрикатов из полимерных материалов неограниченной длины путем выдавливания расплава полимера через формующую головку нужного профиля. Экструзия, наряду с литьем пластмасс под давлением, является одним из самых популярных методов изготовления пластмассовых изделий. Экструзии подвергаются практически все основные типы полимерных материалов, как термопласты, таки и реактопласты, а также эластомеры.

В основном для экструзии пластмасс применяют шнековые, или червячные экструдеры. Также существуют дисковые экструдеры. Для успешного производства продукции методом экструзии недостаточно только одного экструдера. Кроме него необходимо иметь еще несколько единиц оборудования, вместе составляющих экструзионную линию. Экструдер (от лат. extrudo - выталкиваю), машина для размягчения (пластикации) материалов и придания им формы путём продавливания через профилирующий инструмент (экструзионную головку), сечение которого соответствует конфигурации изделия. В экструдере получают главным образом изделия из термопластичных полимерных материалов (пластических масс), используют их также для переработки резиновых смесей. С помощью экструдеров изготовляют плёнки, листы, трубы, шланги, изделия сложного профиля и др., наносят тонкослойные покрытия на бумагу, картон, ткань, фольгу, а также изоляцию на провода и кабели. Экструдеры применяют, кроме того, для получения гранул, подготовки композиций для каландрирования, формования металлических изделий и для других целей.



Наиболее простым оборудованием для экструзии является одношнековый (одночервячный) (см. рис. 2.1). Такие экструдеры широко применяются для производства пленок, листов, труб, профилей, в качестве одной из составных частей линий-грануляторов и т.д. Шнек экструдера обычно состоит из трех зон: загрузки, сжатия и дозирования. Зона загрузки транспортирует полимер от отверстия под бункером к более горячим секциям цилиндра. Зона сжатия - это зона, где уменьшается глубина нарезки, а значит, и объем витка, что приводит к сжатию плавящихся гранул. Главный эффект сжатия - увеличение сдвигового воздействия на расплавленный полимер, обусловленного взаимным движением поверхности шнека относительно стенки цилиндра. Это улучшает смешение, увеличивает разогрев от трения и приводит к более однородному распределению тепла в расплаве. Назначение последней зоны шнека - дальнейшая гомогенизация расплава, однородное дозирование его через формующую головку, сглаживание пульсации на выходе. Шнек затем продавливает расплавленный полимер через фильеру, которая определяет конечную форму. Шнеки современных экструдеров часто имеют сложную геометрическую форму и неравномерную нарезку, подбираемую специально под конкретный материал и режим работы. Одношнековые экструдеры могут иметь не только цилиндрическое, но и коническое исполнение шнека и гильзы. Конический шнек позволяет эффективнее осуществить перемешивание компаунда, быстрее поднять давление расплава и сделать машину более компактной и производительной.

Ключевую роль в механике движения материала внутри экструдера во всех его фазах играют силы трения материала и расплава о стенки цилиндра и шнека. Процессы эти весьма сложные, описываются системами дифференциальных уравнений, которые сегодня решаются при помощи математических компьютерных моделей.

Выходящий из фильеры расплавленный горячий материал в физическом смысле представляет собой высоковязкую жидкость. Поэтому скорость его выхода определяется давлением расплава и сопротивлением его движению в фильере. На выходе из фильеры скорости движения отдельных потоков расплава на выходе из фильеры должны быть одинаковы. Динамические свойства материала и его расплава определяются его физическим и химическим составом, а также температурой. Поэтому современные экструдеры снабжаются эффективными системами автоматического контроля и управления загрузкой компонентов, температурой, давлением расплава (скоростью вращения шнека).

Важнейшими свойствами материалов, влияющими на работу экструдера в твердой фазе, являются насыпная плотность, сжимаемость, размеры и форма частиц, внутреннее и внешнее трение, склонность к агломерации, в расплавленном состоянии - комплекса вязкостных характеристик.

Основными технологическими характеристиками одношнекового экструдера являются L, D, L/D, скорость вращения шнека n, геометрический профиль шнека и степень сжатия (компрессии) - отношение объема одного витка червяка в зоне загрузки к объему одного витка в зоне дозирования. Короткошнековые экструдеры имеют L/D= 12-18, длинношнековые L/D> 30. Наиболее распространены экструдеры с L/D = 20-25. Показателем работы экструдера является его эффективность - отношение производительности к потребляемой мощности.

Материалы. Большинство термопластов и композиций на их основе могут перерабатываться экструзией. Для этого достаточно, чтобы время пребывания расплава в экструдере при данной температуре было меньше времени термостабильности полимера при той же температуре. Наиболее широко применяется экструзия крупнотоннажных полимеров следующих типов. ПЭ, ПП, ПС ПК ПА, ПВХ (пластифицированный и непластифицированный), ПЭТФ а также смеси с неорганическими и полимерными наполнителями и более сложные композиции на их основе. Для экструзии применяются материалы и режимы переработки при которых ПТР меняется в пределах 0,3 - 12 г/10 мин, т.к. из маловязких расплавов невозможно получить сплошную экструзионную заготовку в виде пленки, трубы, профиля. Если же используются литьевые марки полимера, то из них можно получить экструзией лишь отдельные типы изделий, так как ПТР у них находится в пределах 0,8 - 20 г/10 мин. Так, трубы, кабельные покрытия производят из расплава полимера с ПТР от 0,3 до 1 г/10 мин. Это связано с выбором полимера большой молекулярной массы. Последняя определяет эксплуатационные свойства изделий - повышенные физико-механические характеристики. Пленки, листы изготавливают экструзией расплава с ПТР в пределах 1 - 4 г/10 мин. Дискретные изделия, производимые экструзией расплава с последующим раздувом в форме, получают из расплава с ПТР = 1,5 - 7,0 г/10 мин. Ламинирование с помощью экструзии происходит при ПТР расплава в пределах 7 - 12 г/10 мин.

2.2 Разработка моделирующего алгоритма

Основным назначением зоны дозирования является придание расплаву, поступающему из зоны плавления, требуемых характеристик (гомогенность состава и свойств, нагрев до необходимой температуры, создание заданного давления) и продавливание его через формирующий инструмент с требуемой производительностью. Как правило, процессы в зоне дозирования можно рассматривать как чисто гидродинамические, характеризующиеся ламинарным режимом ввиду большой вязкости полимеров. В то же время, анализ процессов в этой зоне затруднен из-за сложности каналов в которых, имеет место течение расплава, интенсивного массообмена между отдельными секциями, ярко выраженной изотермичности процесса и достаточно сложного распределения давления в массе перерабатываемого материала.

При анализе работы зоны дозирования одночервячных экструдеров наибольшее развитие в настоящее время получило модельное представление развертки канала червяка на плоскость с обращением движения материального цилиндра. В такой модели рассматривается течение жидкой среды в прямоугольном канале под действием бесконечной плоскости, движущейся над каналом со скоростью V под углом ц. В общем виде решение данной задачи достигается совместным решением уравнений:

движения

;

неразрывности (для несжимаемых сред):

;

сохранения энергии:



реологического уравнения:

при соответствующих граничных условиях. Путем математических преобразований можно получить формулу для расчета объемной производительности одношнекового экструдера с переменной глубиной нарезки спирального канала Q, в см³/с, которую можно записать в виде:

(2.1)

где А₁, В₁, С₁ постоянные соответственно прямого и двух обратных потоков:

где

· t - шаг нарезки, см;

· ч - число заходов нарезки шнека;

· у - коэффициент геометрических параметров шнека;

· a, b - расчетные коэффициенты, 1/см²;

· Ln - длина зоны сжатия шнека, см;

Поток утечки С₁ обычно является очень малой величиной, не влияющей на производительность, им можно пренебречь. Расчетные коэффициенты можно найти по формулам:

Где D - диаметр шнека, см; h2, h3 - глубина нарезки спирального канала шнека в начале и конце зоны сжатия, см; d1, d2 - диаметры сердечника шнека у загрузочной воронки и в начале зоны сжатия, см;

Формула (2.1) позволяет рассчитать производительность экструдера, у которого шаг постоянный, а глубина нарезки меняется. Тогда производительность будет зависеть от частоты вращения шнека и эффективной вязкости расплава, глубина нарезки спирального канала шнека. Эти параметры следует считать основными в технологическом процессе экструзии. Сюда следует добавить также температуры по зонам цилиндра и головки, от которых зависит вязкость расплава. Эти температуры выбираются на основе температур фазовых переходов, получаемых из термомеханических кривых. Формулу (2.1) можно использовать для предварительного определения производительности экструдера. Максимальное давление расплава Pm в конце шнека является одним из важнейших технологических параметров, от которого зависит качество экструдера и производительность машины. Величину Pm, Па можно приблизительно подсчитать:

(2.2)

Где Lg = (3?5)t - длина зоны дозирования, см; t = (0.8?1.2)D - шаг нарезки, см.

Величина Pm превышает действительное давление Pd расплава перед головкой в 1.2?1.5 раза. От величины скорости сдвига расплава в канале шнека г (с^-1) зависит величина эффективной вязкости расплава.

г = р D n / h

На основании рассмотренных математических зависимостей составляем блок-схему решения задачи. Разработанная блок-схема приведена на рисунке 2.2.

рис 2.2 Блок-схема решения задачи

2.3 Составление программы и решение ее на ЭВМ

Решение поставленной задачи будем выполнять в математическом пакете Mathcad в соответствии с разработанным алгоритмом (см.раздел 2.2).

Задаем начальные условия:

Для заданного материала ПЭНП принимаем степень уплотнения i=2. Рассчитываем необходимые промежуточные параметры:



Находим промежуточные коэффициенты:

Находим постоянные прямого и обратного потоков:

Согласно формуле (2.1) вычисляем объемную производительности экструдера Q, см3/сек:



Далее рассчитываем скорость сдвига расплава в канале шнека.

Необходимые для дальнейших расчетов коэффициенты a и b определяем с использованием графика температурной зависимости для материала ПЭНП (стр.24, рис.6 методических указаний). Берем координаты двух точек для линии температуры T=180.

Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки.

После преобразования уравнения определяем коэффициенты.

Находим эффективную вязкость расплава в зазоре шнека.



Находим длину зоны дозирования и тангенс угла наклона.

Согласно формуле (2.2) определяем максимальное давление расплава, Па:

Определяем действительное давление расплава перед головкой, Па:

2.4 Анализ полученных результатов

В результате проведенных расчетов для заданных исходных данных были получены следующие результаты производительности одношнекового экструдера: Объемная производительность: 557 см³/сек. Действительное давление расплава перед головкой составляет 12774 Па.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения данного курсового проекта нами были рассмотрены процессы переработки полимерных материалов: термоформование и экструзия. Термоформование получило широкое распространение благодаря простоте, компактностью, относительной дешевизной используемого оборудования и технологической оснастки. Экструзия широко применяется в различных отраслях промышленности для переработки разнообразных полимеров и композиционных материалов. Экструзией из пластических масс изготавливают трубы, листы, плиты, панели, пленки, электрические кабели и различные виды профильных изделий, как малых, так и больших сечений.

Нами были рассмотрены особенности данных технологических процессов, изучены численные методы решения уравнений моделей, и на их основе разработаны блок-схемы решения задач. На основании разработанных алгоритмов решения было выполнено решение поставленных задач при помощи математического пакета Mathcad.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М., "Наука", 1964. 487 с.

2. Годовский Ю.К. Теплофизические методы исследования полимеров. - М., Химия - 1976.

3. Тябин Н. В. и др. В кн.: Теплообмен. 1974. Советские исследования. М., "Наука", 1975, с. 195--198.

Размещено на Allbest.ru