Усовершенствование районных систем водоснабжения с учетом их проектирования и реконструкции

Для построения формальной модели и алгоритмизации процессов оптимального управления газораспределительными системами необходимо знать модели отдельных конструктивных элементов, входящих в состав объекта управления.

Так, в работах [] рассмотрены городские и районные системы водоснабжения. Изложены основы расчета и эксплуатации водопроводных сетей. Вопросы построения математических моделей установившихся режимов поток распределения и их исследования рассматриваются в различных аспектах в работах []. Наиболее полно эти модели исследованы в []. На основе таких моделей в работах поставлены различные задачи гидравлического расчета инженерных сетей. Решение поставленных задач сводится к нахождению некоторых параметров установившегося режима поток распределения в сети при фиксированных ее параметрах или некоторых параметрах сети при заданном поток распределении в ней. Для нахождения решений используются различные методы математического программирования.

Так, в работе [] дается определение понятия надежности водораспределительных систем и делается попытка формализовать этот показатель. Надежность водораспределительных систем - это способность обеспечивать круглогодичное непрерывное водоснабжение всех потребителей с давлением

Следовательно, в каждый момент времени количество воды, проходящего через узлы, должно быть равно сумме расходов воды. В течение года количество транспортируемой воды в сети колеблется в широких пределах. Если по какой-либо причине потребители не обеспечиваются необходимым количеством воды, то это является отказом системы. Разность требуемого и поставленного количества воды называется неотпускном воды и является количественным критерием надежности системы:

.

По этой формуле можно оценить надежность водоораспределительных систем, если рассматривать их в качестве чисто транспортных. Однако для народного хозяйства небезразлично как распределяется имеющееся в момент или интервал времени t количество воды в системе. Основной задачей системы является первоочередное, преимущественное и наиболее полное обеспечение газом потребителей, где его использование гарантирует наибольший народнохозяйственный и социальный эффект. Такое обеспечение отражает качество функционирования системы, в том числе и ее надежность []. С учетом этого можно рассматривать показатель надежности, приведенный в работе [].

 (1.20)

где - коэффициент приоритета i-го потребителя:

где - стоимостная составляющая народнохозяйственного эффекта водоснабжения; - составляющая народнохозяйственного эффекта, не подлежащая стоимостной оценке, применяемая при определении коэффициента приоритета коммунально-бытовых потребителей, жилые дома, ясли, детские сады, школы, больницы и т.д.), а также потребителей, приравниваемых к особо важным

(1.21)

Где - народнохозяйственный эффект от водоснабжения i-го потребителя; - среднее значение по рассматриваемым объектам:

; (1.22)

- устанавливается так, чтобы коэффициент приоритета этих объектовбыл наибольший у потребителей, не входящих в указанный перечень. В случае равенства у нескольких потребителей предпочтение следует отдавать тем, у которых больше значения .

Проблемы оперативного управления поток распределением в инженерных сетях поставлены в работе [] согласно которой для определения объекта управления, необходимо сначала - сформулировать цель (или цели) управления. Цели управления бывают двух видов - качественные и количественные.

Качественная цель управления городскими системами водоснабжения определяется их основным функциональным назначением и заключается в обеспечении потребителей водой в требуемых количествах и в заданном диапазоне давлений. Эта цель может быть достигнута или не достигнута. Для количественной характеристики достижения поставленной цели служит критерий управления, который в данном случае может принимать только два значения: единицу (в случае достижения цели) и нуль (в противном случае). Качественные цели являются стратегическими и используются на самом верхнем уровне иерархии управления всей системой.

Городские системы водоснабжения характеризуются множеством технических параметров, определяющих состояние системы и зависящих от значений управляемых переменных. Достижение стратегических целей возможно при различных значениях управляемых переменных и, следовательно, при различных значениях этих параметров. Более того, для достижения качественной цели, вообще неважно каковы будут значения параметров, лишь бы они не выходили за допустимые границы. Однако при реализации управления (реализации достижения качественной цели) далеко не безразлично, какой ценой достигнута поставленная цель, т.е. речь идет не об управлении вообще, а об управлении оптимальном, которое характеризуется количественными целями управления - [].

Количественные цели управления заключаются в стремлении уменьшить (или увеличить) значения некоторых параметров (критериев оптимизации), характеризующих режимы функционирования городской системы водоснабжения. При этом формулирование критерия предшествует определению цели управления [].

Часто первоначально цель управления формулируется качественно. Однако наличие, например, случайных факторов делает случайным и исход управления; поэтому совершается переход к, другой «более достижимой» цели управления, которая уже обычно оказывается целью второго типа, образованной на базе первоначальной.

1.4 Диалоговый подход к анализу и синтезу поток распределения в инженерных сетях

В работах [] предлагается использование методов вариантного проектирования, при этом последовательность проектирования и гидравлического расчета инженерной сети остается неизменной:

- трассируют сеть и устанавливают схему ее питания;

- намечают узловые точки и определяют величины отборов целевого продукта из них при заданных условиях работы сети;

намечают предварительное потокораспределение по линиям кольцевой сети (в тупиковой сети эти расходы определяются однозначно);

определяют диаметры труб расчетных участков сети и потери напора (перепада давлений) в них;

увязывают кольцевую сеть по потерям напора, в результате чего устанавливают фактические расходы и потери напора на каждой линии;

строят пьезометрические линии по участкам водопроводной сети для расчетных случаев ее работы;

определяют потребную высоту водонапорной башни (если она нужна) и подбирают насосы, питающие водонапорную сеть, с необходимой производительностью и напором.

С позиции системного подхода каждый из этих этапов можно рассматривать как самостоятельную задачу, а решение этих задач с применением ЭВМ представляет собой автоматизированное управление потокораспределением в инженерной сети;

В работах [] конкретизируются эти задачи:

выбор оптимальной стадийности сооружения городской газовой распределительной сети;

выбор оптимального числа газораспределительных станций;

выбор оптимальной схемы подключения сосредоточенных

потребителей к сетям разной категории давления;

определение оптимального числа газорегуляторных пунктов;

оптимальное распределение транзитных расходов газа

в распределительных сетях;

оптимальное распределение расчетного перепада давления в распределительных сетях.

Оптимальность в этих задачах рассматривается с точки зрения снижения стоимости строительства систем газоснабжения.

Автоматизированное управление потокораспределением в инженерной сети требует математически формализовать перечисленные задачи. Однако, из-за возникновения в ходе расчетов заранее неучтенных ситуаций, усложнения методик расчета, содержащих альтернативные ситуации и плохо поддающиеся алгоритмизации моменты, невозможно полностью формализовать все задачи. А также при проектировании невозможно учитывать многообразие режимов и состояний режимов, сверхнормативные потери целевого продукта в связи с избыточными напорами и т.д.

Кроме того, некоторые этапы решения задач часто требуют корректировки промежуточных данных путем вмешательства проектировщика - лица, принимающего решения (ЛПР). Правильность коррекций, вносимых ЛПР, полностью определяется квалификацией и опытом последнего, и становятся известными в ходе решения задачи при возникновении конкретной ситуации.

Например, многие показатели систем (суммарный избыточный напор, надежностные параметры и т.п.) заданы не явно, т.е. могут быть вычислены только после реализации расчета, или в процессе решения задачи один или несколько параметров могут выйти из заданного диапазона.

Из-за этих обстоятельств традиционное решение этих задач с применением ЭВМ производилось в разрозненном виде, каждая задача рассматривалась в отдельности от общей проблемы, разрабатывались отдельные рациональные алгоритмы. Не осуществлен комплексный подход к решению задач, процесс проектирования инженерных сетей не рассмотрен как единый процесс.

При системном и комплексном подходе процесс проектирования инженерных сетей строится таким образом, чтобы объем сведений о проектируемой (развиваемой) инженерной сети на каждом последующем этапе возрастал. Однако среди множества вариантов, построенных данным способом, существуют такие, которые не удовлетворительны с точки зрения либо ограничений, наложенных на сети, либо некоторых критериев, учитываемых при проектировании. Поэтому процесс проектирования на каждом этапе состоит из генерации множества вариантов инженерной сети с глубиной детализации этого этапа и выбора группы вариантов, удовлетворяющих его ограничениям и критериям. На следующем этапе отобранные варианты прорабатываются и т.д. Так как

При системном и комплексном подходе процесс проектирования инженерных сетей строится таким образом, чтобы объем сведений о проектируемой (развиваемой) инженерной сети на каждом последующем этапе возрастал. Однако среди множества вариантов, построенных данным способом, существуют такие, которые не удовлетворительны с точки зрения либо ограничений, наложенных на сети, либо некоторых критериев, учитываемых при проектировании. Поэтому процесс проектирования на каждом этапе состоит из генерации множества вариантов инженерной сети с глубиной детализации этого этапа и выбора группы вариантов, удовлетворяющих его ограничениям и критериям. На следующем этапе отобранные варианты прорабатываются и т.д. Так как отобранные варианты не всегда удовлетворяют ограничениям и критериям последующих этапов из-за невозможности провести эту отобранные варианты не всегда удовлетворяют ограничениям и критериям последующих этапов из-за невозможности провести эту оценку на предыдущих этапах, то возникает необходимость рассмотрения проектирования как итерационный процесс.

При таком подходе, на каждом этапе проектирования выполняются достаточно сложные и специфические задачи принятия решения, основные трудности которых состоят в следующем: сложность математического описания реальных процессов проектирования инженерных сетей; неполнота и неточность исходных данных; взаимосвязь проектирования, для обоснования которого ставится оптимизационная задача, с другими решениями в данном или смежных этапах проектирования [].

Комплексный подход к решению этих задач приводит их к многокритериальной задаче. Например, структурная и параметрическая оптимизация инженерной сети должны быть выполнены таким образом, чтобы структура и параметры сети обеспечивали ей достаточную пропускную способность и отвечали требованиям экономичности эксплуатации сооружений и надежности работы сети в целом. Наряду с этим повышение степени надежности работы и снижение стоимости эксплуатации системы могут быть достигнуты дублированием участков или увеличением диаметров труб. Однако такое решение повлекло бы за собой увеличение строительной стоимости сооружений. С другой стороны, прокладка трубопроводов диаметрами меньше оптимальных (экономичных), хотя и существенно снижает строительные затраты, однако влечет за собой неоправданное ежегодное увеличение расхода электроэнергии на подъем и транспортировку целевого продукта, повышает стоимость эксплуатации устройства.

Для преодоления отмеченных трудностей при принятии оптимальных решений необходимо, во-первых, создавать специализированные пакеты программ моделирования и анализа инженерных сетей с учетом специфики их применения для решения задач структурной и параметрической оптимизации и, во-вторых, решать экстремальные задачи в интерактивном режиме оптимизации [], под которыми понимается подход к решению экстремальных задач, когда человек может вмешиваться в процесс решения задачи на любом его этапе. При этом он может изменять не только настроечные параметры метода поисковой оптимизации или сам метод, но и математическую формулировку решаемой задачи (вид критерия оптимальности; значения ограничений, накладываемых на параметры; число и тип варьируемых переменных). Такой подход позволяет сочетать алгоритмические процедуры решения экстремальных задач с не формализуемыми приемами принятия оптимальных решений, но для этого необходимо разрабатывать и программные средства организации интерактивного режима оптимизации на современных ЭВМ. Наиболее эффективной формой организации взаимодействия человека с ЭВМ в современных системах обработки данных является диалог. Исследования по созданию диалоговых систем охватывают очень обширные области [].

В работе [] даются общие принципы построения диалоговых систем и, как необходимые условия существования диалога, приводятся следующие требования: сведениями о предмете диалога должен обладать хотя бы один из партнеров; партнеры должны иметь некоторую общую область сведений; в результате диалога эта общая область должна расшириться.

Диалоговые системы, имеющие структуру пакетов прикладных программ [], могут иметь наибольшую эффективность когда они достигаются с помощью многоступенчатых программ сборки, реализуемых в диалоговом режиме.

Среди основных требований к эффективной организации диалога на видеотерминальном устройстве приводятся такие, как: наличие страничной формы, иерархичность, скорость ввода данных и наличие оператора ввода-вывода.

В конкретных случаях диалоговые системы имеют свои особенности. Среди важных особенностей автор работы [] выделяет мобильность.

Реализация данного требования позволяет реализовать непрерывную модификацию архитектуры системы, начиная от изменения «сценария» и кончая введением новых функций. Здесь и в работах других авторов [] большое внимание уделяется созданию справочного сервиса для пользователя, обучения пользователя, оказание активной помощи при составлении алгоритма и решения задач.

В этих работах сделана попытка закрепить теоретически основные понятия и определения как условие существования диалога, характеристики диалога. Авторами работы [] сделана попытка разработать такую структуру диалоговой системы, которая в минимальной степени зависела бы от ориентации системы, а значит, могла бы сравнительно просто настраивать диалоговые системы на различные сферы применения. Вместе с тем и учитывается ориентация диалоговых систем на конечного пользователя [].

Немаловажным фактором является фактор разделения функции между человеком и ЭВМ [] и в зависимости от функций разрабатывается специальное программное обеспечение.

С развитием вычислительной техники и возможностей для ведения диалога с ЭВМ применялись и диалоговые инструментальные системы []. Исследуются такие этапы создания диалоговых программ как: проектирование структуры, определение информационных содержаний, задаваемых вопросов, выбор типа контроля; реализация решений задач по ЭВМ; документирование. Таким образом, наиболее эффективным средством реализации человеко-машинных методов является диалоговая система, организованная в виде диалоговых пакетов программ, в основу которой положено многократное использование задач анализа [].

Данная диалоговая система необходима для: исследования инженерных систем (на этапе, предшествующем проектированию и эксплуатации); проектирования инженерных систем; эксплуатации инженерной системы в оптимальных режимах.

Создание такой диалоговой системы обуславливает анализ имеющихся моделей и методов реализации перечисленных задач, разработку более эффективных методов и алгоритмов, введение дополнительных критериев и определение основных контролируемых параметров. В частности, требуется более полно исследовать задачу анализа, определив условия ее разрешимости, а также создать гибкую систему коррекции и управления данными, позволяющую оперативно изменить структуру и параметры исследуемой сети.

1.5 Пути решения проблемы

Изучение современного уровня проектирования и рациональной эксплуатации инженерных сетей с помощью ЭВМ, а также обзор работ по анализу и синтезу потокораспределения в инженерных сетях, позволяет сделать следующие выводы:

1) интенсификация развития трубопроводных систем приводит к необходимости совершенствования традиционных методов их расчета для решения задач проектирования, реконструкции и управления на базе человеко-машинных методов расчета, основанных на интерактивных процедурах общения человека и машины;

2) имеющиеся разработки в этой области остановились на уровне решения отдельных задач и являются, в основном, разрозненными;

3) задача оптимизации инженерных сетей рассматривалась в виде поэтапного решения задач структурной и параметрической оптимизации;

4) оптимизационные задачи решались в основном по одному критерию - критерию минимума приведенных затрат; они не относились к классу многокритериальных;

5) невозможность полной формализации процесса проектирования инженерных сетей, принятые упрощения привели к существенному искажению результатов расчета;

6) неэффективно использовались методы декомпозиции в задачах синтеза инженерных сетей;

7) доказана единственность решения только прямой задачи анализа, практически применение которой ограничено, но не имеется аналогичных доказательств для других задач анализа, наиболее часто встречающихся в практических задачах;

8) современные методы проектирования и эксплуатации инженерных сетей, в отличие от традиционных, требуют разработки человеко-машинных методов синтеза инженерных сетей, основанных на диалоговых системах на базе решения задач анализа.

2. Методика проведения исследования

2.1 Условия разрешимости уравнений модели задачи анализа

Остановимся на одном классе задач анализа, к которому может бишь сведен большой комплекс технических проблем, возникающих при организации нормального функционирования различных инженерных сетей. Суть их фактически заключается в решении систем алгебраических уравнений математической модели, приведенной в 1.2.

Будем считать, что граф инженерной сети, местоположение и характеристики активных элементов и коэффициенты нелинейности пассивных элементов известны и заданы, а каждый участок сети характеризуется тремя величинами: последовательной и параллельной переменными и гидравлическим или аэродинамическим сопротивлением, т.е. зависимость (1.3) может быть представлена в виде:

(2.1)

В этом случае инженерная сеть характеризуется взаимосвязанными величинами (по три для каждого участка). Будем рассматривать эти величины как 3e переменные, входящие в систему уравнений (1.1), (1.2). Выберем e из этих переменных в качестве независимых (решений), тогда остальные 2eпеременные будут зависимыми (состояниями) и могут быть выражены как функции, в общем случае неявно заданные системой уравнений (1.1.), (1.2) этих независимых переменных. Иными словами, задавая конкретные значения е независимых переменных, можно определить в результате решения системы 2е уравнений (1.1). (1.2) значения 2е состояний. Очевидно при этом, что е независимых переменных должны быть между собой независимыми.

Сопротивления отдельных участков взаимонезависимы. Существует не более независимых последовательных переменных и не более независимых параллельных переменных (первый и второй постулаты инженерных сетей). Из трех величин, характеризующих участки сети, только две могут быть независимыми, поскольку третья всегда определяется на основании (1.2).

Если на каком-то участке сети заданы две переменные величины, то этот участок должен быть независим как по расходам, так и по потерям напоров, При этом на каком-то «другом участке все величины будут не заданы.

Условия взаимонезависимости e независимых переменных назовем условиями разрешимости уравнений модели []. Суть их сводится к следующему: e независимых переменных (решений) будут взаимонезависимы, если:

а) они не содержит независимых переменных, соответствующих одной ветви;

б) существует хотя бы одно дерево графа, ветвям которого не поставлены в соответствие две независимые переменные или независимая переменная - расход;

в) существует хотя бы одно другое дерево графа содержащее все ветви, которым поставлены в соответствие две независимые переменные и независимая переменная - потеря напора.

Любое решение уравнений модели при задании е независимых переменных, удовлетворяющих перечисленным выше условиям ее разрешимости, будем называть решением задачи анализа. Очевидно, что так называемая прямая задача анализа [] - частный случай рассматриваемой, когда в качестве независимых величин взяты сопротивления участков инженерной сети.

Легко отметить, что все это справедливо и для частной математической модели. Число уравнений при этом будет е+т, а переменных задачи2e+m (e - расходы , e+n - давления , 2m - потери напора и сопротивления и.Число независимых переменных при этом также равно Ј и они должны удовлетворять условиям разрешимости модели. Следует отметить только, что давления между собой всегда независимы, потому что подграф, содержащий нулевую вершину и все входы и выходы, всегда является деревом.

2.2 Анализ условий существования и единственности решения задачи анализа при задании независимой переменной в каждом участке сети

Выберем дерево графа сети таким образом, чтобы участки с заданным напором стали ветвями дерева, а с заданными расходами хордами. Очевидно, что число заданных напоров , а заданных расходов .

Подставляя значения напоров из (2.9) в (1.8) и учитывая произведенное кодирование сети, представим математическую модель установившегося потокораспределения в инженерной сети в следующем виде:

(2.1)

(2.2)

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

, (2.6)

Здесь L, N и M - соответственно множества индексов участков заданными напорами, расходами и сопротивлениями, а l, nи m - количества соответствующих этим индексам участков, причем:

, (2.7)

, (2.8)

Индексы «1» и «2» характеризуют принадлежность соответствующих участков ветвям дерева и хордам соответственно.

Очевидно при этом, что, а, т.е. , и- количества ветвей дерева и хорд с заданными сопротивлениями.

Разрешив уравнения (2.1) относительно, получим:

, (2.9)

Таким образом, рассматриваемая задача анализа (2.9), (2.2), (2.3) сводится к решению нелинейных уравнений (2.2) относительно переменных , при , линейном уравнении связи (2.3) с последующим вычислением остальных по формулам (2.9), (2.4). Чем больше участков с заданными расходами, тем меньше система нелинейных уравнений, которую необходимо решать. При или решение задачи сводится к вычислению по формулам, а при рассматриваемая задача вырождается в прямую задачу анализа []. Метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений (2.2) при линейных уравнениях связи (2.3) на К-й итерации заключается п следующем:

1) в соответствии с выражением (2.3) по значению вычисляются значения ;

согласно выражению (2.2) вычисляются и сравниваются их абсолютные значения с заданной точностьюрешения . Если для всех то решение найдено. Если хотя бы для одного

вычисляются элементы матрицы Якоби системы уравнений

(2.2) при условии (2.3):

(2.10)

; (2.11)

4) решается система линейных уравнений

(2.12)

где , а

5) вычисляются по формуле

(2.13)

и осуществляется переход к следующей итерации.

Покажем, что симметрическая матрица Якоби системы нелинейных уравнений (2.2) при уравнении связи (2.3) - положительно определена для любых, если выполняются условия (1.5), (1.6). Для этого рассмотрим дифференциальную квадратическую форму

 (2.14)

Подставляя значения элементов матрицы Якоби из формул (2.10) и (2.11) в (2.14) и произведя ряд элементарных преобразований, получим

(2.15)

Действительно, из (1.2) следует, что

() (2.16)

а выражение в квадратных скобках больше нуля при выполнении условия (1.6).

Поскольку симметрическая матрица Якоби системы уравнений (2.2) при условии (2.3) положительно определена для любых удовлетворяющих этому условию, то система нелинейных уравнений (2.2) при линейных уравнениях связи (2.12) имеет единственное решение [].

Решение этой системы уравнений эквивалентно безусловной минимизации функции

(2.17)

относительно переменных при условии (2.3). Для этой функции матрица вторых производных совпадает с матрицей Якоби рассматриваемой системы уравнений и, следовательно, функция yпри условии (2.3) - выпукла (следствие положительной определенности ее матрицы вторых производных для всехудовлетворяющих условию (2.3)) и имеет единственную стационарную точку, являющуюся ее минимумом. Именно эта единственная стационарная точка и будет решение системы уравнений (2.2), (2.3).

Таким образом, любая задача анализа, удовлетворяющая условию разрешимости и имеющая по одной заданной величине в каждом участке, имеет единственное решение и дает сходимость при использовании большинства итерационных методов, в частности, и рассмотренного метода Ньютона. Наиболее сложной задачей анализа является прямая задача анализа, когда в качестве независимых переменных берутся сопротивления участков сети. Задание в каком-либо участке сети расхода уменьшает число этих уравнений на единицу. Задание напора уменьшает на единицу число переменных () в этих уравнениях. Задание же в каком-то участке двух независимых переменных приводит и к тому, и к другому одновременно.

Отметим, что матрица Якоби при задании в каком-то участке двух величин перестает быть симметрической и доказательство единственности решения, изложенное выше, не может быть распространено на этот случай.

2.3 Гидравлический расчет инженерных сетей

Одной из распространенных задач, характерных как для этапа проектирования и реконструкции инженерных сетей, так и для рационального планирования режимов их функционирования, является гидравлический расчет этих сетей. Фактически гидравлический расчет - это задача оптимального синтеза при заданных расходах в источниках, решение которой сведено к последовательности ряда задач, наиболее сложная из которых сводится к решению задачи анализа. Гидравлический расчет позволяет определить потокраспределение в сети и выбрать режимы источников, если известны их местоположение, структура сети и значение ряда параметров ее участков. Как правило, задача гидравлического расчета водопроводных сетей по сравнению с задачей расчета газовых сетей, проще по математической постановке, ибо в процессе ее решения нет необходимости учитывать ряд дополнительных параметров, связанных с температурным режимом и учетом сжимаемости газа.

Исходными данными для гидравлического расчета инженерных; сетей являются: структура сети; местоположение активных элементов, источников и аккумулирующих емкостей (водонапорных башен); расход целевого продукта на источниках; параметры реальных участков (длина, диаметр, геодезические отметки начала и конца участка трубопровода); зависимость между параллельной и последовательной переменными участка; расходы целевого продукта и минимально допустимые давления перед потребителями (причем суммарный расход по всем источникам совпадает с суммарным расходом по потребителям и аккумулирующим емкостям); а также для водопроводных сетей уровни воды в аккумулирующих емкостях.

Цель расчета - определить режим работы источников и потокраспределение в сети, обеспечивающие заданные узловые расходы при давлении не меньше минимально допустимого. Очевидно, такая задача имеет бесконечное множество решений. Для однозначного решения (самого экономичного) необходимо определить так называемую диктующую точку сети, в которой давление, полученное в результате решения, должно быть равно минимально допустимому.

Гидравлический расчет инженерной сети может быть сведен к последовательности решения трех задач []:

1) увязки колец сети;

2) определение давлений на источниках питания и характеристик с учетом минимальных свободных давлений в узлах сети заданных разница геодезических высот;

3) определение давлений в узлах сети.

Увязочный расчет сложной кольцевой сети заключается в определении расходов и потерь напора целевого продукта на реальных участках при заданной геометрической структуре сети и известных узловых расходах. На этапе определения давлений на источниках питания по вычисленным перепадам давлений, по реальным участкам и минимальным допустимым давлениям в узлах сети находят путь с наибольшим перепадом давления до одного из источников питания и устанавливают требуемые давления в остальных точках питания сети.

Конечный этап гидравлического расчета инженерной сети - вычисление истинных давлений в ее узлах, которое не представляет особого труда, если известны давления источников питания и перепады давлений по участкам.

Для математической формулировки задачи произведем следующее кодирование сети: дерево графа выберем таким образом, чтобы фиктивные участки с потребителями, фиктивные участки с источниками, кроме одного, и участки с водонапорными башнями стали хордами. - При этом реальные участки частично станут хордами, а частично - ветвями дерева. Ветви дерева с источником присвоим номер 1. Обозначим через L, M, Nимножество участков с источниками, реальных, фиктивных и с башнями (для водопроводных сетей) соответственно.

Тогда,

, , где «1» и «2» соответственно индексы ветви дерева и хорды.

C учетом произведенного кодирования ветвей сети, а также того факта, что

(2.18)

по любому замкнутому циклу содержащему реальные участки сети, математическая модель инженерной сети примет вид:

(r), (2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

, (2. 23)

где:

(2.24)

Отметим, что система уравнений (2.21) и параметр (геодезическое превышение участков) при расчете газовой сети отсутствуют. Здесь - коэффициент, учитывающий направление потока воды в башню ( или из башни в сеть ; - высота уровня воды в баке башни.

В приведенной математической модели предполагается, что участки с источниками направлены от фиктивного узла к сети, а фиктивные участки с башнями - наоборот.

Рассмотрим алгоритм решения задачи гидравлического расчета инженерной сети [];

1) произведем увязочный расчет, т.е. решим систему нелинейных алгебраических уравнений (2.19) при () - линейном уравнении связи (2.23), используя в зависимости от сложности сети и имеющихся вычислительных средств метод Ньютона или покоординатного спуска;

2) определим требуемые давления источников питания. Для этого в уравнения (2.20) и (2.21) для водопроводных сетей) подставим полученные в результате увязочного расчета расходы и найдем значения ) при условии, что

,и равны 0, т.е.:

, (r) (2.25)

, ) (2.26)

Величины , найденные по формулам (2.25) и (2.26), соответствуют потерям давлений от начала ветви 1 до узла с узловым расходом плюс потери давления, учитывающие минимальные допустимые давления в узлах и уровни воды в баках водонапорных башен.

Сравнивая полученные величины (rопределим путь с максимальной потерей давлений и выберем равной этой потере давлений:

(2.27)

найдем истинные узловые давления, сопротивления водонапорных башен и требуемые значения давлений остальных источников, подставив значение из формулы (2.27) в уравнения (2.18) - (2.22):

(2.28)

, (2.29)

() (2.30)

Поскольку, основное время решения при гидравлическом расчете уходит на решение системы нелинейных уравнений (2.19), то все методы прямой задачи анализа [] применимы и для гидравлического расчета инженерных сетей.

2.4 Решение задач анализа и синтеза потокораспределения в инженерных сетях

Разработанная диалоговая система предназначена для активного использования в процессе решения задач проектирования реконструкции и эксплуатации инженерных сетей и представляет собой инструмент исследования различных вариантов сети и различных режимов ее работы.

Структура диалоговой системы и функции, которые она осуществляет, определились типом системы (водопроводная, газовая, тепловая), видом решаемой задачи (гидравлические расчеты, технико-экономические расчеты и т.д.), ее размерностью (сложностью), возможностью применяемых ЭВМ и рядом. других параметров.

Как уже сказано, при разработке и применении диалоговой системы основной задачей является формализация методики расчета и проектирования системы, а также обработки данных. Ибо при формализации такой методики в том или ином порядке выявляются такие задачи, решение которых не может быть сведено к последовательному применению ряда машинных программ (процедур) и требует интуиции и опыта проектировщика, а также привлечения им различных дополнительных сведений, объем и характер которых трудно предусмотреть заранее.

Решение задач расчета и оптимизации потокораспределения в инженерных сетях в рамках диалоговой системы может быть получено различными методами и алгоритмами. Результаты их работы будут зависеть от задания параметров функционирования системы. Последовательность применяемых алгоритмов также имеет существенное значение. Поэтому в процессе практической работы с диалоговой системой была выработана определенная технология решения задач (рис. 3.9), помогающая пользователю упорядочить последовательность действий, выбрать требуемую схему обработки.

Схема решения каждой прикладной задачи не единственна. Она зависит от квалификации пользователя и конкретной ситуации. Принятие окончательного решения возможно на основе тщательного анализа промежуточных результатов. Диалоговая система является в этом смысле гибким и удобным инструментом, предоставляет широкие возможности для вычислительных экспериментов [].

Пример I. В данном примере рассмотрим возможность применения разработанной диалоговой системы при решении задач проектирования водопроводных сетей. При этом будем считать, что нам известно местоположения и характеристики потребителей. В качестве примера возьмем водопроводную сеть жилого массива на территории г. Ташкента, схема которой приведена на рис. ПГ. Первоначальная структура и параметры сети заданы проектировщиками. Кроме того, нам известен набор возможных используемых труб (каталоги), технологические и технико-экономические показатели. Требуется произвести гидравлический расчет сети, проверить контролируемые параметры, вычислить критерии по технико-экономическим показателям} оценить вариант сети по этим критериям, корректировать сеть и повторить гидравлический расчет, проверять работоспособность сети для различных режимов, на случай пожара, на надежность, выбрать окончательную структуру и параметры. Последовательность расчетов состоит в следующем. Исходные данные готовятся на входных документах при соблюдении следующих правил:

все узлы должны быть пронумерованы. При этом желательно номера потребителей, если они имеются, сохранить;

в схеме два узла (потребителя, источника, точки ответвления) не должны иметь одинаковый номер. Допускается пропуск промежуточных номеров;

на нумерацию ограничения не накладываются. Однако, самый максимальный номер узла не должен превосходить количества участков и узлов вместе.

Входная документация состоит из информации об обрабатываемой сети и трех форм.

Входные документы заполняются в следующей последовательности:

в информации об обрабатываемой сети указываются небо

холимые данные о сети, например, название сети, адрес, режимы

и др. Длина строки не должна превышать 72 символов.

указывается тип потребителя информации («0» или «1»)

в зависимости от того, какие минимальные свободные напоры

они имеют;

заполняется форма 1 номерами источников и расходами,

выбираемыми из них. Если количество источников равно 1, то

можно пропустить значения расхода воды.

в форму 2 заносятся номера узлов на участках, длина

участка, диаметр трубы на участке и геодезический перепад на

участке. Если с одного узла к другому протянуты два параллель них участка, то нужно два раза записать соответствующие данные. Геодезический перепад вычисляется как разность геодезической отметки конечного узла от геодезической отметки начального узла.

5) в форму 3 заносятся номера потребителей, их требуемые рас ходы и свободные напоры. Если минимальный свободный напор одинаков у всех потребителей, то достаточно значение этого напора указать для одного потребителя.

После подготовки исходных данных и их ввода при помощи программного контроля выявляются возможные ошибки.

Для данного примера при расчете объема потребляемой воды для хозяйственно-питьевых нужд были определены для каждого участка значения потери напора, расхода и скорости, а также напор на источнике и свободный напор у потребителя.

Оценив полученные результаты выявлено, что на участках основных колец при диаметрах 300 мм скорость движения воды меньше, чем допустимая, определенная CНиП 02.04.02-97 (табл. 3.5).

Таблица 3.4

Узловая пара	Скорость м/с	Узловая пара	Скорость м/с	Узловая пара	Скорость м/с
57 - 62	0,36	70 - 71	0,11	47 - 48	0,66
61 - 62	0,33	71 - 72	0,07	48 - 49	0,64
62 - 63	0,32	72 - 73	0,05	49 - 50	0,61
63 - 64	0,31	73 - 74	0,03	50 - 51	0,59
64 - 65	0,27	74 - 75	0,02	51 - 52	0,58
65 - 66	0,25	75 - 76	0,04	52 - 53	0,55
66 - 67	0,21	76 - 77	0,11	53 - 54	0,52
67 - 68	0,18	77 - 78	0,13	54 - 55	0,72
68 - 88	0,16	78 - 56	0,14	55 - 56	0,73
88 - 69	0,15	45 - 46	0,74	54 - 89	061
69 - 70	0,13	46 - 47	0,70	89 - 56	0,70

После нескольких расчетов с изменениями параметров (диаметров) получены необходимые скорости воды в сети (табл. П1), что привело к снижению диаметров сетей и соответственно к снижению расхода металла. После проверки полученного варианта сети на удовлетворение хоз.-питьевых нужд проверены случаи работы сети на различных режимах: на случай аварии на участках и пожара при условии сохранения необходимого расхода на хоз.-питье.

Для проверки этих ситуаций смоделирован случай пожара с расходом 52,5 м/с в районе узлов 61, 62 и с одновременной аварией на участке 61 - 57. При этом расходы на хоз-питьевые нужды были, в пределах норм СНиП, скорость вода на контрольных участках 56 -78 составила 2,80 м/с, а на участке 62 - 61 - 0,94 м/с, что находится в допустимых пределах, установленных СНиП. Такие же проверочные расчеты произведены при случае пожара в узле 78 и одновременно аварии на участке 56 -78 и, и также при случае пожара в узлах 58, 69 и одновременной аварии на участке 45-46, и получены соответствующие данные, удовлетворяющие СНиП.

Одним из основных показателей эффективности рассчитанных вариантов является возможность снижения расхода металла, сравнительная оценка которого приведена в таб. 3.5.

Таблица. 3.5

Диаметр трубы	Количество участков	Общая длина трубопроводам	Стоимость металла на м, руб.	Расход металла по трубопроводу, руб.
По базовому варианту
100	46	981	1,76	1726,56
150	8	419	2,69	1127,11
200	-	-	3,72	-
300	31	1539	5,61	8633,79
400	11	1446	7,99	11553,54
Общий расход металла 23041,00 руб.
По расчетному варианту
100	46	981	1,76	1726,56
150	8	419	2,69	1127,11
200	29	1451	3,72	5397,72
300	2	88	5,61	493,68
400	11	1446	7,99	11553,54
Общий расход металла 20293,61 р.

Данный пример приведен для случая, когда трассировка сети предложена проектировщиком.

Диалоговая система позволяет выбрать структуру из избыточной схемы и решить задачи анализа для этой сети с коррекцией промежуточных вариантов и оценкой по вычисленным критериям.

Пример 2. Рассмотрим результаты оценки надежности и эффективности функционирования инженерной сети на интервале времени сутки (в часовом разрезе) на примере городской системы водоснабжения. Повышение надежности работы системы водоснабжения может быть достигнуто за счет улучшения проектирования как ее элементов, так и системы водоснабжения в целом. Для сравнения методом имитационного моделирования производились расчеты режимов функционирования водопроводной сети одного из районов современного города, питаемой двумя насосными станциями (НС) с регулирующей емкостью и без нее. Структурная схема водопроводной сети приведена на рис. П2. Регулирующая емкость (резервуар) размещена мёду НС и соединена водоводами длиной 1400 м и диаметром 500 мм с напорными водоводами из НС.

В таблице П2 приведены результаты расчета режимов работы системы водоснабжения с регулирующей емкостью и без нее при различных уровнях водопотребления в сети. Введение в систему водоснабжения регулирующей емкости позволит уменьшить диапазоны изменения режимных параметров функционирования НС. Так, например, в режиме минимального водопотребления давления на выходах НС снижаются с 78,36 до 75,39 м при работе сети без регулирующей емкости (исходный уровень которой принимается равным 50 м) соответственно до 58,98 и 55,76 м при работе с емкостью. При этом емкость получает воду (работав как потребитель); давление в диктующей точке (узе № б на рис. П2) уменьшается с 70,29 м до 50,79 м., т.е. существенно снижаются избыточные давления в сети. В режиме максимального водопотребления давления на выходах НС увеличиваются с 32,83 м и 21,4 м при работе сети без регулирующей емкости соответственно до 49,3 м и 43,57 и при работе с емкостью. При этом регулирующая емкость подает воду в сеть (работает как активный элемент); давление в диктующей точке увеличивается с 0,79 м до 19,31 м, за счет уменьшения недопоставок воды потребителям увеличивается надежность работы сети.

В таблице ПЗ приведены результаты расчета режимов работы водопроводной сети без резервуара, а в таблице П4 соответствующие результаты для водопроводной сети с резервуаром, расположенным между НС на высоте 50 м. В обоих случаях режим водопотребления считался неизменным на протяжении каждого часа суток, а управляющие воздействия на ИС - фиксированными в течение суток.

В таблице П5 представлен сравнительный анализ значений критериев надежности и эффективности функционирования системы водоснабжения на интервале сутки при наличии регулирующей емкости (резервуара) и без нее. Приведенные результаты свидетельствуют о том, что использование регулирующей емкости в системе водоснабжения позволяет существенно повысить надежность ее функционирования. Незначительное увеличение затрат мощности на НС при этом расходуется на обеспечение заданного уровня надежности функционирования водопроводной сети.

Пример 3. Разработанная диалоговая система расчета инженер-иных сетей может быть применена опри проектировании и реконструкции городских водопровод сетей В данном примере проиллюстрируем последовательность анализа состояния ведер сетей среднего города с водопровод расходом 47 млн. нм³ и часовым - 13 тыс. нм3.

Результаты расчета режимов функционирования водопроводной сети при различных уровнях водопотребления в сети

А) Сеть без регулирующей емкости

№ режима	Давление на выходе первой насосной станции, м	Расход на выходе первой насосной станции, м3/с	Давление на выходе первой насосной станции, м	Расход на выходе первой насосной станции, м3/с	Расход емкости, м3/с	Давление в диктующей точке, м
1	78,36	0,6436	75,39	0,5534	-	70,29
2	74,20	0,7296	70,38	0,6270	-	63,83
3	66,82	0,8573	61,57	0,7387	-	52,49
4	61,16	0,9420	54,87	0,8136	-	43,85
5	51,61	1,0088	43,57	0,9262	-	29,29
6	48,15	1,1111	39,48	0,9637	-	24,01
7	32,88	1,2800	21,47	1,1140	-	0,79
Б) Сеть с регулирующей емкостью (Давление в узле с емкостью 50 м)
1	58,98	0,9726	55,76	0,8041	0,5796	50,79
2	56,84	1,0016	53,30	0,8301	0,4751	46,55
3	54,18	1,0364	50,60	0,8578	0,2982	40,45
4	52,92	1,0524	50,01	0,8638	0,1606	36,82
5	51,04	1,0760	48,30	0,8807	-0,0383	30,62
6	50,52	1,08,23	47,46	0,8890	-0,1035	28,41
7	49,30	1,0972	43,57	0,9263	-03705	19,31

Результаты расчета режимов функционирования системы водоснабжения без резервуара

Часы суток	Давление на НС-1, м	Подачи НС-1, м3\с	Давление на НС-2, м	Подачи НС-2, м3/с	Давление в д.т., м	Сумма энергозатрат на НС, Квт-ч
1	2	3	4	5	6	7
0	71,2	0,56705	68,7	0,4710	65,0	1000,8
1	79,7	0,4668	77,9	0,3717	75,6	895,2
2	84,4	0,3913	83,1	0,3010	81,6	816,0
3	85,8	0,3616	84,6	0,2768	83,4	786,6
4	84,5	0,3908	83,1	0,3005	81,6	815,5
5	79,7	0,4661	77,9	0,3708	75,6	894,3
6	61,1	0,66235	57,9	0,5653	52,6	1098,6
7	48,6	0,7630	44,5	0,6642	37,2	1199,4
8	38,1	0,8372	33,4	0,7365	24,35	1272,15
9	34,0	0,8647	29,0	0,7632	19,3	1298,8
10	38,0	0,83805	33,3	0,7373	24,2	1272,9
11	48,04	0,76445	44,3	0,6655	36,9	1200,8
12	58,1	0,6881	54,7	0,5906	48,9	1124,6
13	69,2	0,5878	66,5	0,4912	62,5	1022,1
14	75,9	0,5143	73,8	0,4180	70,9	945,1
15	78,15	0,4870	76,2	0,3908	73,7	916,1
16	76,0	0,5133	73,9	0,4168	71,0	943,9
17	69,3	0,5860	66,7	0,4892	62,7	1020,1
18	58,3	0,6860	54,9	0,5882	49,2	1122,3
19	4503	0,7869	41,1	0,6871	33,2	1222,7
20	34,6	0,8614	29,5	0,7596	19,9	1295,4
21	30,2	0,8892	24,95	0,78655	14,6	1322,2
22	34,3	0,8628	29,3	0,7610	19,7	1296,8
23	45,0	0,7894	40,7	0,6895	32,8	1225,2

Результаты расчета режимов функционирования системы водоснабжения с резервуаром

Часы суток	Давление на НС-1, м	Подача НС-1, м3\с	Давление наНС-2, м	Подача НС-2, м3\с	Давление в д.т., м	Уровень воды в резервуаре, м	Расход (потребление) резервуара, м3\с	Объем воды в резервуаре, М	Сумма энергозатрат на НС, квт
0	53,5	0,7255	51,7	0,6134	47,6	50,5	0,3008	2152,0	1154,0
1	56,1	0,70435	54,5	0,5922	52,1	50,75	0,4580	3235,0	1132,5
2	58,6	0,6836	57,3	0,5706	55,8	51,135	0,5619	4883,8	1110,9
3	59,8	0,6732	58,6	0,5599	57,4	51,6	0,5947	6906,5	1100,1
4	59,3	0,6776	58,0	0,5649	56,5	52,1	0,5512	9047,3	1105,0
5	57,5	0,69285	55,9	0,5813	53,5	52,56	0,4372	11031,6	1121,2
6	54,15	0,7201	52,9	0,6044	46,35	52,93	0,0968	12605,6	1146,4
7	53,16	0,7280	51,8	0,6128	42,7	53,01	-0,0865	12954,2	1154,6
8	52,8	0,7310	50,45	0,6228	39,86	52,94	-0,2199	12642,9	1161,8
9	52,3	0,7347	49,7	0,6283	38,4	52,75	-02649	11851,2	1166,6
10	52,4	0,7340	50,1	0,6255	39,45	52,53	-0,2158	10897,46	1164,6
11	52,5	0,7329	51,2	0,6173	42,06	52,35	-0,0797	10120,54	1159,4
12	53,3	0,7271	52,1	0,61025	44,9	52,3	0,0586	9833,5	1152,8
13	54,6	0,7164	52,9	0,6044	48,3	52,33	0,2417	10044,5	1144,8
14	56,3	0,70295	54,6	0,5914	51,4	52,54	0,3620	10914,75	1131,4
15	57,2	0,6955	55,6	0,5838	52,8	52,84	0,4016	12218,0	1123,8
16	56,8	0,6986	55,2	0,5871	52,0	53,2	0,3556	13663,7	1127,05
17	55,6	0,7084	54,0	0,5663	49,4	53,5	0,2295	14943,7	1136,6
18	54,5	0,7171	53,4	0,6002	46,2	53,66	0,0430	15769,8	1142,65
19	53,7	0,7283	52,0	0,6107	42,5	53,7	-0,1400	15924,7	1151,4
20	53,1	0,7285	50,46	0,6224	39,335	53,68	-0,2700	15420,7	1160,5
21	52,5	0,7333	49,6	0,62885	37,75	53,36	-0,3136	14448,7	1166,3
22	52,6	0,7321	50,0	0,6257	38,84	53,095	-0,2660	13319,7	1164,0
23	52,9	0,7298	51,3	0,6166	41,65	52,87	-0,1326	12362,1	1157,6

Сравнительный анализ значений критериев функционирования водопроводной сети на интервале времени сутки

Тип водопроводной сети	Подача воды в сеть за сутки, м3	Затраты электро-энергии за сутки, квт-ч	Оценка среднего значения дефицита воды в-м узле	Оценка вероятности возникновения дефицита в узле	Оценка носительного значения величины дефицита в-м узле	Глубина возникновения дефицита в узле сети	Оценка дефицита воды во всех узлах сети	Оценка среднего значения вероятности возникновения дефицита воды во всех узлах
Без регулирующей емкости	104104,8	26007,6	0,588-4,4368	0,167-0,33	0,016-0,1205	6,571-22,178	108,275	0,2606
С регулирующей емкостью (c резервуаром	113837,4	27436,0	0	0	0	0	0	0

3. Экспериментальная часть

Как было показано в главе I, процесс проектирования или эксплуатации инженерных сетей сводится к поэтапному решению ряда задач с возможной корректировкой предыдущих этапов по результатам решения последующих, причем этот процесс полностью формализовать нельзя. Отмечено, что наиболее эффективной процедурой решения таких задач является человеко-машинная процедура, основанная на сочетании решения отдельных хорошо формализуемых задач на ЭВМ с корректировкой полученных результатов на основе опыта и интуиции пользователя. Такую человеко-машинную процеди рук можно успешно реализовать в виде диалоговой системы общения пользователя с машиной на базе решения задач анализа, рассмотренных в главе 2, и модифицированных рядом вспомогательных процедуру, таких как вычисление необходимых критериев, контроль ряда параметров и переменных, имитация функционирования сети в различных режимах потребления и т.д.

Очевидно, что такая диалоговая система должна быть открытой, т.е. предусматривать ее модификацию и расширение для отдельных специфических задач потребителя, легко привязываться к различному классу машин.

В данной главе рассматриваются некоторые вопросы создания диалоговой системы анализа и синтеза потокораспределения в инженерных сетях, алгоритмизации и математического обеспечения, а также некоторые показатели (критерии), характеризующие инженерную сеть и используемые в многовариантных расчетах. В основу диалоговой системы положены математические модели потокраспределения в инженерных сетях, описанные в гл. 1 и 2.

3.1 Основные технологические и экономические критерии функционирования и проектирования инженерных сетей

Решение задачи анализа установившегося потокраспределения позволяет определить потокраспределение в инженерной сети, для конкретного ее варианта, характеризуемого заданием структуры системы и параметров активных и пассивных участков.

При этом каждому варианту сети будут соответствовать не только вполне определенное потокораспределение, но и конкретные значения ряда критериев, как энергетические и эксплуатационные затраты, стоимость проектирования системы, потери, связанные с утечками воды или газа и т.д. Вычисление значений этих критериев позволяют принимать соответствующее решение. Как правило, значения таких критериев являются функциями параметров и переменных системы и носят аддитивный характер

(3.1)

где - множества источников, потребителей и магистральных участков соответственно, а составляющаявекторахарактеризует i-й параметрj - того участка, и- расход и перепад давлений на j - м участке.

Остановимся на основных критериях и показателях функционирования водопроводных сетей. В проектной практике диаметры участков водопроводной сети рассчитываются на пропуск максимальных потоков, в то время как продолжительность периодов максимальных нагрузок.