Исследование прочности клеевых соединений сосновой фанеры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Исследование прочности клеевых соединений сосновой фанеры

Введение

Важное место в повышении уровня исследований в деревообрабатывающей промышленности занимают вопросы математического планирования эксперимента.

Математическая теория эксперимента предполагает многофакторный, системный, вероятностно-статистический подход исследований процессов и явлений.

Научный подход к обработке результатов наблюдений составляет предмет изучения математической статистики. Математическая статистика - это наука о математических методах обработки, систематизации и использовании результатов наблюдений для научных и практических выводов.

Методы математической статистики в настоящее время проникли во все области научных исследований, от физики и химии до экономики и социологии. Это объясняется тем, что каждая наука нуждается в анализе и обработке добытых ею факторов.

Роль математической статистики в исследовании лесной и деревообрабатывающей промышленности особенно велика. Для предмета труда этой области промышленности - древесины - характерно большое разнообразие характеристик. Поэтому, проведение научных исследований в лесной и деревообрабатывающей промышленности всегда связано с большим числом наблюдений, результаты которых обрабатывают при помощи методов математической статистики.

1. Расчетная часть

1.1 Значение и анализ выходной величины

Изучение прочности клеевых соединений сосновой фанеры начато с выбора факторов и уровней их варьирования.

В рассматриваемом частном случае реализации В3 - плана участвуют три основных фактора, каждый из которых имеет диапазон варьирования:

X1min<X1<X1max

X2min<X2<X2max

X3min<X3<X3max

Основной уровень или середину диапазона выравнивания находят из соотношения:

, (1.1)

Уровни варьирования переменных факторов занесены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 - Переменные факторы и уровни их варьирования

Наименование факторов	Обозначения	Уровни варьирования
		Нижний -1	Основной 0	Верхний +1
1. Давление прессования, P, МПа	X1	2,2	0,8	1,5
2. Продолжительность прессования, , мин	X2	12	6	9
3. Температура плит пресса, t, ?С	X3	140	100	120

В результате проведенных опытов получены значения выходных величин и проведен первичный анализ.

Среднее значение выходной величины рассчитывается по формуле:

j= (1.2);

где n - количество опытов.

Выборочные дисперсии по каждому опыту рассчитываются по следующей формуле:

Sj2= (1.3);

Среднеквадратическое отклонение:

Sj= (1.4);

Полученные данные занесены в таблицу 1.2

Таблица 1.2 - Значения выходных величин

Номер опыта	Заданные значения выходной величины	Анализ выходной величины
	Y1j	Y2j	Y3j	Y4j	Y5j	Yjj	Sjj2	Sjj
1	0,78	0,79	0,67	0,73	0,74	0,742	0,002	0,048
2	1,22	1,39	1,25	1,4	1,36	1,324	0,007	0,083
3	1,14	1,03	1,17	1,11	1,12	1,114	0,003	0,052
4	1,31	1,07	1,34	1,34	1,05	1,222	0,022	0,149
5	1,03	1,14	1,11	1,15	1,12	1,11	0,002	0,047
6	1,29	1,38	1,15	1,22	1,4	1,288	0,011	0,106
7	1,17	1,09	1,14	1,12	1,02	1,108	0,003	0,057
8	0,53	0,52	0,61	0,55	0,052	0,4524	0,051	0,227
9	1,08	1,15	1,07	1,06	1,15	1,102	0,002	0,044
10	1,36	1,18	1,37	1,36	1,33	1,32	0,006	0,080
11	1,32	1,28	1,08	1,24	1,35	1,254	0,011	0,106
12	1,13	1,04	1,03	0,93	1,04	1,034	0,005	0,071
13	1,04	1,05	1,3	1,04	1,08	1,102	0,013	0,112
14	1,04	1,02	1,23	1,11	1,03	1,086	0,008	0,088

1.2 Статистический анализ полученных данных

1.2.1 Проверка на наличие грубых измерений

Наличие дублированных опытов можно оценить имеющиеся выборки по каждому опыту на предмет грубых измерений (табл. 1.3). Для этого сомнительный результат исключают из выборки.

Таблица 1.3 - Проверка на наличие промахов

Номер опыта	Заданные значенияч выходной величины	Среднее	макс	мин	макс-сред	сред-мин
	Y1j	Y2j	Y3j	Y4j	Y5j
1	0,78	0,79	0,67	0,73	0,74	0,742	0,79	0,67	0,048	0,072
2	1,22	1,39	1,25	1,4	1,36	1,324	1,4	1,22	0,076	0,104
3	1,14	1,03	1,17	1,11	1,12	1,114	1,17	1,03	0,056	0,084
4	1,31	1,07	1,34	1,34	1,05	1,222	1,34	1,05	0,118	0,172
5	1,03	1,14	1,11	1,15	1,12	1,11	1,15	1,03	0,04	0,08
6	1,29	1,38	1,15	1,22	1,4	1,288	1,4	1,15	0,112	0,138
7	1,17	1,09	1,14	1,12	1,02	1,108	1,17	1,02	0,062	0,088
8	0,53	0,52	0,61	0,55	0,052	0,4524	0,61	0,052	0,1576	0,4004
9	1,08	1,15	1,07	1,06	1,15	1,102	1,15	1,06	0,048	0,042
10	1,36	1,18	1,37	1,36	1,33	1,32	1,37	1,18	0,05	0,14
11	1,32	1,28	1,08	1,24	1,35	1,254	1,35	1,08	0,096	0,174
12	1,13	1,04	1,03	0,93	1,04	1,034	1,13	0,93	0,096	0,104
13	1,04	1,05	1,3	1,04	1,08	1,102	1,3	1,04	0,198	0,062
14	1,04	1,02	1,23	1,11	1,03	1,086	1,23	1,02	0,144	0,066

По оставшимся данным вычисляют (табл. 1.4):

-среднее арифметическое:

 (1.5);

где I=1…4 j=1…14.

-оценка дисперсии:

Sj2= (1.6);

Затем, определяется расчетное значение t - критерия Стьюдента для сомнительного результата:

tрасч= (1.7);

По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы f находят табличное значение критерия (tqf) по таблице П.5.[1]

Так как tтабл > tрасч, это значит что сомнительные элементы принадлежат данной выборке и дальнейшие расчеты проводятся по статистико-усеченной выборке.

1.2.2 Результаты проверки на наличие промахов

Таблица 1.4 - Результаты проверки на наличие промахов

Номер опыта	Заданные значенияч выходной величины	Статистика для усеченной выборки	расчетное значение t-критерия
	Y1j	Y2j	Y3j	Y4j	сомнительный элемент	Yjj	Sjj2	Sjj
1	0,78	0,79	0,67	0,73	0,74	0,742	0,0030	0,0550	0,036
2	1,22	1,39	1,25	1,4	1,36	1,324	0,0087	0,0933	0,386
3	1,14	1,03	1,17	1,11	1,12	1,114	0,0036	0,0602	0,100
4	1,31	1,07	1,34	1,34	1,05	1,222	0,0171	0,1308	1,315
5	1,03	1,14	1,11	1,15	1,12	1,110	0,0030	0,0544	0,184
6	1,29	1,38	1,15	1,22	1,4	1,288	0,0097	0,0983	1,139
7	1,17	1,09	1,14	1,12	1,02	1,108	0,0011	0,0337	2,614
8	0,53	0,52	0,61	0,55	0,052	0,452	0,0016	0,0403	9,933
9	1,08	1,15	1,07	1,06	1,15	1,102	0,0017	0,0408	1,176
10	1,36	1,18	1,37	1,36	1,33	1,320	0,0084	0,0918	0,109
11	1,32	1,28	1,08	1,24	1,35	1,254	0,0111	0,1052	0,913
12	1,13	1,04	1,03	0,93	1,04	1,034	0,0067	0,0818	0,073
13	1,04	1,05	1,3	1,04	1,08	1,102	0,0165	0,1284	0,171
14	1,04	1,02	1,23	1,11	1,03	1,086	0,0090	0,0949	0,590
							0,1012		0,007

1.2.3 Проверка однородности дисперсий

Проверку однородности дисперсий при полученном виде дублирования проводят с помощью G - критерия Кохрена:

Gрасч= (1.8);

Где - сумма всех дисперсий, S2max - наибольшая из всех найденных дисперсий. Gрасч=0,082/0,019=0,23577

Так как Gрасч <Gтабл, то гипотеза об однородности дисперсии опытов принимается.

1.2.4 Расчет дисперсии воспроизводимости

Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:

S2 (1.9);

S2{y}=0,082/14=0,01

Число степеней свободы для данной процедуры:

fy=N(n-1) (1.10);

fy=3*14=42.

2. Построение математической модели

2.1 Расчет коэффициентов регрессии

Y=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b11*x12+b22*x22+b33*x32+b12*x1*x2+b13*x1*x3+b23*x2*x3

Таблица 2.1 - Матрица для расчета Коэффициентов регрессии

№ опыта	х1	х2	х3	х11	х22	х33	х12	х13	х23	yjj	yi
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0,742	0,225	0,26772
2	-1	1	1	1	1	1	-1	-1	1	1,324	1,390	0,00442
3	1	-1	1	1	1	1	-1	1	-1	1,114	1,118	0,00002
4	-1	-1	1	1	1	1	1	-1	-1	1,222	1,631	0,16690
5	1	1	-1	1	1	1	1	-1	-1	1,110	1,610	0,25006
6	-1	1	-1	1	1	1	-1	1	-1	1,288	1,270	0,00032
7	1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	1	1,108	1,055	0,00282
8	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	0,452	0,061	0,15302
9	1	0	0	1	0	0	0	0	0	1,102	1,168	0,00435
10	-1	0	0	1	0	0	0	0	0	1,320	1,254	0,00435
11	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1,254	1,223	0,00098
12	0	-1	0	0	1	0	0	0	0	1,034	1,065	0,00098
13	0	0	1	0	0	1	0	0	0	1,102	1,140	0,00144
14	0	0	-1	0	0	1	0	0	0	1,086	1,048	0,00144
												0,8588

Используя матрицу базисных функций, табл. 2.1, коэффициенты регрессии определяются по следующим формулам:

- свободного члена:

b0=- (2.1);

- линейных коэффициентов регрессии:

bi=- (2.2);

- квадратичных коэффициентов:

bii = (2.3);

- коэффициентов при парных взаимодействиях:

biu= (2.4);

2.2 Расчет дисперсий коэффициентов регрессии

Формулы для определения дисперсий:

- дисперсия оценки свободного члена:

S2{b0}= (2.5);

- дисперсия оценки линейных коэффициентов регрессии:

S2{bi}= (2.6);

- дисперсия оценки квадратичных коэффициентов регрессии:

S2{bij}= (2.7);

- дисперсия оценки коэффициентов при парных взаимодействиях:

S2{biu}= (2.8);

Таблица 2.2 - Расчет дисперсий коэффициентов регрессии

S2{b0}	0,0029
S2{bi}	0,0007
S2{biu}	0,0009
S2{bit}	0,0029

2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии

дисперсия математический модель прессование

Для оценки значимости регрессии используется t - критерий Стьюдента. По следующим формулам определяются расчетные значения t - критерия Стьюдента:

tрасчi= (2.9);

где S{bi}= - среднеквадратическое отклонение соответствующих дисперсий коэффициентов регрессии;

tрасчii= (2.10);

tрасчiu= (2.11);

Таблица 2.3. - Проверка значимости коэффициентов регрессии

Обозначения коэффициентов уравнения регрессии	Значения коэффициентов регрессии	Расчетные значения t-критерия Стьюдента,tрасч
b0	1,202	22,183
b1	-0,043	1,601
b2	0,079	2,930
b3	0,046	1,710
b11	0,009	0,167
b22	-0,058	1,070
b33	-0,108	1,993
b12	-0,163	5,438
b13	-0,376	12,525
b23	-0,362	12,053

По t - критерию Стьюдента, по заданному уровню значимости q и fy - числу степеней свободы, связанному с дисперсией воспроизводимости, находится табличное значение t - критерия Стьюдента:

Если tрасч, > tтабл, то соответствующий коэффициент регрессии значим. Незначимые коэффициенты регрессии должны быть исключены из математической модели. Однако, в данной расчетной части с целью сохранения единообразия расчетов процедура исключения не проводится.

Получена следующая математическая модель в нормализованных обозначениях факторов:

2.4 Проверка модели на адекватность

Для проверки адекватности модели используют дисперсию адекватности S2aq, процедура расчета которой зависит от вида дублирования опытов. Так как в нашем случае дублирование равномерное, то дисперсия адекватности рассчитывается по формуле:

Затем, по F - критерию Фишера для уровня значимости q=0,05 проверяется однородность S2aq дисперсии адекватности (с числом степеней свободы faq):

Fрасч= (2.13);

Fрасч=0,85882/0,8588=1,00002

По таблице значения F - критерия Фишера: Fтабл=2,86. Так как Fтабл>Fрасч, следовательно, найденную модель можно считать адекватной.

Таблица 2.4 - Математическая модель

Номер опыта	Факторы в натуральных обозначениях	Значение выходной величины
	Р	Т	t	опытное	модельное,Y	модельное,Y1
1	2,2	12	140	0,742	0,308	-58,444
2	0,8	12	140	1,324	1,439	8,720
3	2,2	6	140	1,114	0,992	-10,949
4	0,8	6	140	1,222	1,679	37,410
5	2,2	12	100	1,110	1,758	58,407
6	0,8	12	100	1,288	1,217	-5,478
7	2,2	6	100	1,108	1,030	-7,039
8	0,8	6	100	0,452	0,045	-90,024
9	2,2	9	120	1,102	1,154	4,735
10	0,8	9	120	1,320	1,227	-7,023
11	1,5	12	120	1,254	1,267	1,028
12	1,5	6	120	1,034	1,023	-1,104
13	1,5	9	140	1,102	1,113	0,975
14	1,5	9	100	1,086	1,021	-6,011

Уравнение регрессии в натуральных обозначениях факторов следующее:

Y1=-15,777+3,89*P+0,88*T+0,1632*t+0,0387*P2-0,003*T2-0,00026*t2-0,0528*P*T-0,029*P*t-0,0059*T*t

2.5 Построение графической зависимости

Таблица 2.5. - Значения выходной величины

t/P	0,8	1,2	1,5	1,8	2,2
6	1,67914	1,46732	1,31659	1,17284	0,99203
9	1,58630	1,31105	1,11275	0,92143	0,67719
12	1,43946	1,10077	0,85490	0,61601	0,30835
T/t	6	8	10	12
100	0,0451	0,4599	0,8507	1,2174
120	0,9671	-1,2291	-1,1332	-1,0440
140	1,6791	-1,6542	-1,6296	-1,6068

В рассматриваемом частном случае реализации В3 - плана: «Изучение прочности клеевых соединений сосновой фанеры», участвуют три основных фактора:

- Давление прессования, P, МПа, фактор А;

- Продолжительность прессования, ф, мин, фактор В;

- Температура плит пресса, t, °С, фактор С.

Давление прессования , продолжительность прессования и температура - это физические параметры, которые являются непрерывными случайными величинами, то есть могут принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Каждый из этих факторов имеет свой диапазон варьирования, и по-разному влияют на значения выходной величины - прочность клеевых соединений.

В результате проведенных расчетов, анализа построенных диаграмм и поверхностей отклика, можно сказать, что наибольшее влияние на прочность клеевых соединений оказывает продолжительность прессования. С увеличением продолжительности прессования резко возрастает прочность клеевых соединений ; наименьшее влияние оказывает давление прессования.

Моя математическая модель в нормализованных значениях факторов в некоторой степени показывает, насколько и как выходная величина зависит от факторов. Проверка модели на адекватность заключается в проверке соответствия математической модели действительному состоянию объекта. Полученная модель является адекватной, то есть по ней можно предсказать значения выходной величины с заданной точностью.

Далее был построен график в Exel, который дает наглядное представление в сравнительной степени влияния факторов на продолжительность сушки.

При выполнении процедуры перехода от нормализованных факторов к натуральным с целью получения математической модели в натуральных факторах, мы получили уравнение регрессии:

Y1= -15,777+3,89*P+0,88*T+0,1632*t+0,0387*P2-0,003*T2-0,00026*t2-

-0,0528*P*T-0,029*P*t-0,0059*T*t

Коэффициенты регрессии данного уравнения незначимы, так как вызывают незначительно малое изменение выходной величины. Знаки перед коэффициентами регрессии указывают на то, в какую сторону происходит изменение выходной величины. Например, b1 = -0,046, это говорит о том что уменьшение давления прессования повлечет за собой сокращение величины прочности клеевых соединений; b2 = 0,135, - повышение продолжительности прессования вызовет увеличение прочности клеевых соединений.

Параллельно с расчетами в Exel проведены расчеты и графические построения в программном продукте Statgraphics Plus.

На графике эффектов линейных взаимодействий факторов отображаются изменения выходной величины - прочности клеевых соединений при изменении каждого фактора от максимального значения (+1) к минимальному (-1), при этом остальные факторы остаются на основном уровне варьирования.

Опираясь на первый график можно сказать, что:

- с уменьшением давления прессования от 2,2 до 1,5 МПа, прочность клеевых соединений сократится от 1,25 до 1,2 МПа

- с увеличением продолжительности прессования от 9 до 12 мин , прочность клеевых соединений увеличивается от 1,03 до 1,35 МПа.

- с увеличением температуры плит пресса от 120 до 140 °С, прочность клеевых соединений увеличивается от 1,1 до 1,26 МПа

Данные функции нелинейные.

Но простое сравнение линейных коэффициентов регрессии не определяет степень влияния факторов на выходную величину, так как в уравнении присутствуют еще и квадратичные члены, и парные взаимодействия.

Анализируя графики эффектов парных взаимодействия факторов, видно, что здесь происходит перебор взаимодействий, а именно:

1. АВ - давление прессования и продолжительность прессования ;

2. АС - давление прессования и температура плит пресса;

3. ВС - Продолжительность прессования и температура плит пресса.

При этом третий из представленных факторов находится на нулевом уровне.

Рассматривая взаимодействие факторов можно сказать что:

- при фиксировании фактора А на верхнем уровне, а фактор В - на нижнем выходная величина - прочность клеевых соединений - изменяется от 0,87 до 1,47 МПа.

- при фиксировании фактора А на верхнем уровне, а фактор С - на нижнем, выходная величина изменяется от 0,97 до 1,37 МПа

- при фиксировании фактора В на верхнем уровне, а фактора С - на нижнем, выходная величина изменяется от 0,77 до 1,1 МПа.

Заключение

В представленном курсовом проекте был реализован В3- план при изучении прочности клеевых соединений сосновой фанеры. Расчеты произведены в программах Microsoft Excel и Statgraphics Plus. В результате этих расчетов были получены поверхности отклика, графики эффектов линейных и парных взаимодействий. По полученным поверхностям отклика можно предсказать поведение выходной величины - прочность клеевых соединений - при изменении технологических факторов: давления прессования, продолжительности прессования и температуры плит пресса, так как математическая модель, полученная в результате расчетов, является адекватной.

Список использованных источников

1. Кротова Л.Л., Филиппович А.А., Буданов В.С. Научное исследование в деревообработке. Планы второго порядка. Реализация В3 - плена. Учебное пособие по выполнению курсовой работы для студентов специальности 260200 всех форм обучения /Л.Л. Кротова, А.А. Филиппович, В.Ю. Буданов. -Красноярск: СибГТУ, 2003. - 36 с.

2. Филиппович А.А., Основы научных исследований. Статистическая обработка результатов экспериментов / Филиппович А.А., Кротова Л.Н., Криворотова А.И./.-Красноярск: СибГТУ.1999.- 72с.

3. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследование процессов в деревообработке.- М.: лесная промышленность, 1984. - 231 с.

Размещено на Allbest.ru