Волновые передачи

2

• СОДЕРЖАНИЕ
• Конструкция и основные механические характеристики волновых передач 2
• Расчет волновых зубчатых передач 6
• Использованная литература: 11

Конструкция и основные механические характеристики волновых передач

Волновые передачи кинематически представляют собой планетарные передачи с одним из колес в виде гибкого венца. Гиб-кий венец 1 (рис. 1) деформируется генератором волн 3 и входит в зацепление с центральным колесом 2 в двух зонах.

2

Принцип волновых передач заключается в многопарности зацепления зубьев, которая определяет все положительные каче-ства этих передач по сравнению с другими.

Волновые передачи в сравнении с обычными зубчатыми имеют меньшую массу и меньшие габариты, обеспечивают более высокую кинематическую точность, имеют меньший мертвый ход, обладают высокой демпфирующей способностью (в 4--5 раз большей, чем у обычных), работают с мень-шим шумом.

При необходимости волновые передачи позволяют передавать движение в гермети-зированное пространство без применения сальников.

Волновые передачи позволяют осущест-влять большие передаточные отношения в одной ступени; при зубчатых колесах из стали Umin = 60 (ограничивается проч-ностью при изгибе гибкого колеса) и Umax = 300 (ограничивается минимально допустимой величиной модуля, равной 0,2...0,15 мм). При этом КПД равен 80...90 %, как и в планетарных передачах с тем же передаточным отношением.

К недостаткам волновых передач можно отнести ограниченные частоты вращения ведущего вала генератора волн при боль-ших диаметрах колес (во избежание боль-ших окружных скоростей генератора), мелкие модули зубчатых колес (0,15... 2 мм). При серийном изготовлении в специализированном производстве вол-новые передачи дешевле планетарных. Крутильная жесткость волновых передач несколько меньше простых зубчатых, но обычно является достаточной.

На рис. 1 гибкий венец 1 нарезан на деформируемом конце тонкой цилиндрической оболочки 5, другой конец которой через тонкое дно соединяется с выходным валом 4.

Генератор волн 3 состоит из овального кулачка соответствующего профиля и спе-циального шарикоподшипника 6 с гибкими кольцами. Иногда выполняют генератор волн в виде двух дисков (роликов), распо-ложенных на валу или в виде четырех ро-ликов. Сборку зацепления можно осуще-ствить только после деформации гибкого колеса.

На концах большой оси вала зубья зацепляются по всей высоте, на малой оси зубья не зацепляются. Между этими участ-ками зубья гибкого колеса погружены во впадины жесткого колеса на разную глу-бину. Зацепление напоминает шлицевое соединение.

При вращении генератора волн гибкий зубчатый венец обкатывается по неподвижному колесу, вращая оболочку и вал. Радиальные перемещения w гибкого ко-леса по окружности имеют два максимума и два минимума, т. е. две волны. Поэтому передачу называют двухволновой. Возможны трехволновые передачи, но их при-меняют редко, так как в трехволновой передаче выше напряжения изгиба в гиб-ком колесе.

Если оболочка неподвижно соединена с корпусом, то вращение от генератора передается жесткому колесу с внутренними зубьями. В схеме (рис. 2) для передачи движения в герметизированное простран-ство гибкое колесо имеет зубчатый венец, расположенный в середине удлиненного цилиндрического стакана, левый фланец которого герметично соединен с корпусом. Вращение передается от генератора волн к жесткому колесу г₂, выполненному в ви-де стакана, охватывающего часть гибкого колеса.

2

Передачи (см. рис. 1) могут рабо-тать в качестве редуктора (КПД 80... 90 %) и мультипликатора (КПД 60... 70 %). В первом случае ведущим звеном является генератор волн, во втором -- вал гибкого или жесткого колеса.

Передаточное отношение волновых пе-редач определяется так же, как и для пла-нетарных, по уравнению Виллиса.

При неподвижном жестком колесе 2 (см. рис. 1)

знак минус указывает на разные направ-ления вращения ведущего и ведомого звеньев.

При неподвижном гибком колесе (см. рис. 2)

где n₀, n₁ (n₂) -- частоты вращения веду-щего и ведомых звеньев; z₁, z₂ -- числа зубьев колес гибкого и жесткого соот-ветственно.

Разность зубьев колес должна быть равна или кратна числу волн, т. е. где -- число волн, обычно равное 2; -- коэффициент кратности, обычно рав-ный единице; при u < 45 = 3; при u < 45 = 3.

Необходимое максимальное радиальное перемещение при отсутствии боковых зазоров должно равняться полуразности диаметров начальных окружностей:

Для эвольвентного зацепления диамет-ры начальных окружностей можно выра-зить через диаметры делительных окруж-ностей:

Тогда

где т -- модуль зацепления; а и а_w -- углы профиля исходного контура и зацепления.

Следовательно, величина максимально-го упругого перемещения равна межосевому расстоянию обычной передачи внутреннего зацепления.

Если зубчатые венцы нарезаны без сме-щения производящего исходного контура (х₁ = х₂ = 0) или с одинаковыми смеще-ниями (для внутреннего зацепления x₁ = х₂), то а = а_w и

Для двухволновой передачи

Минимально допустимое радиальное упругое перемещение . При ? = 20° относительное радиальное пере-мещение , при ? = 30° .

Чем меньше передатoчное отношение в одной ступени, тем больше потребная величина :

Применяют также волновую передачу с двумя зубчатыми венцами на гибкой обо-лочке (как кинематическую. В этом случае пе-редаточные отношения u = 3600...90 000, КПД 2...5%.

В качестве наглядной иллюстрации рассмотрим одну конкретную модель волнового редуктора, использующегося в практических целях.

Конструкция волнового зубчатого редуктора, разработанная фирмой USМ (США), показана на рис. 3. Генератор волн, включающий кулачок 7 овальной формы и шарикоподшипник 6 с гибкими кольцами, посажен на быстроходный вал 1 на привулканизированной резиновой прокладке 8. Генератор волн деформирует зубчатый венец 4 гибкого колеса, выпол-ненного в виде цилиндрической оболочки и соединенного сваркой с тихоходным ва-лом 9. Жесткое колесо 5 выполнено заодно с корпусом. Крышка 3 выполнена с радиальными ребрами, которые охлаждаются потоком воздуха от вентилятора 2.

2

Для нормальной работы передачи требуется высокая степень соосности генератора волн, гибкого и жесткого колес. Рези-новая прокладка 8 до некоторой степени компенсирует несоосность.

В США, Японии налажено серийное про-изводство волновых редукторов общего назначения.

Разработан стандартный ряд редукторов в СССР. Стандартный ряд содержит 11 типоразмеров (диаметры делительных окружностей гибкого элемента находятся в диапазоне 50,8--508 мм). В каждом ти-поразмере редукторы имеют четыре или в среднем диапазоне (80--320 мм) семь пе-редаточных отношений, получаемых за счет изменения модуля и числа зубьев.

Максимальная частота вращения ге-нератора волн с шарикоподшипником 3500 мин^-1 для диаметров гибких колес 50,8...203 мм и 1750 мин^-1 для диаметров 254...407 мм. Частота вращения ограничи-вается температурой нагрева и работоспо-собностью подшипника генератора волн.

Диапазон передаваемых вращающих моментов 30...30 000 Н-м, мощностей 0,095..,48 кВт.

В нашей стране разработаны и испытаны редукторы с передаваемым моментом 150 000 Н-м.

Расчет волновых зубчатых передач

Расчет волновых зубчатых передач отличается от расчета обычных зубчатых передач тем, что учитывает изменения первоначальной формы зубчатых венцов и генератора волн от упругих деформаций.

Экспериментальные исследования показывают, что волновые передачи становятся неработоспособными по следующим причинам.

1. Разрушение подшипников генератора волн от нагрузки в зацеплении или из-за значительного повышения температуры.

Повышение температуры может вызвать недопустимое уменьшение зазора между генератором и гибким зубчатым венцом. Номинальный зазор на диаметр примерно равен 0,00015 диаметра оболочки. Возрас-тание нагрузки и температуры в некото-рых случаях связано с интерференцией вершин зубьев на входе в зацепление, появляющейся при больших изменениях первоначальной формы генератора волн, гибкого и жесткого зубчатых венцов.

2. Проскок генератора волн при боль-ших крутящих моментах (по аналогии с предохранительной муфтой). Проскок связан с изменением формы генератора волн, гибкого и жесткого зубчатых венцов под нагрузкой вследствие их недостаточ-ной радиальной жесткости или при боль-ших отклонениях радиальных размеров ге-нератора. Проскок наступает тогда, когда зубья на входе в зацепление упираются один в другой поверхностями вершин. При этом генератор волн сжимается, а жесткое колесо распирается в радиальном направ-лении, что приводит к проскоку.

Для предотвращения проскока радиаль-ное упругое перемещение гибкого колеса предусматривают больше номинального, а зацепление собирают с натягом или уве-личивают размеры передачи.

3. Поломка гибкого колеса от трещин усталости, появляющихся вдоль впадин зубчатого венца при напряжениях, превы-шающих предел выносливости. С увеличе-нием толщины гибкого колеса напряжения в нем от полезного передаваемого момен-та уменьшаются, а от деформирования генератором волн увеличиваются. Поэтому есть оптимальная толщина.

Долговечность гибкого элемента легко обеспечивается при передаточном отноше-нии в ступени и > 120 и чрезвычайно трудно при u < 80, так как потребная вели-чина радиального упругого перемещения увеличивается с уменьшением передаточ-ного отношения.

4. Износ зубьев, наблюдаемый на кон-цах, обращенных к заделке гибкого колеса. Износ в первую очередь зависит от напря-жений смятия на боковых поверхностях от полезной нагрузки.

Часто возникает износ при сравнительно небольших нагрузках, связанный с интер-ференцией вершин зубьев от упругих де-формаций звеньев под нагрузкой. Во из-бежание этого геометрические параметры зацепления следует выбирать так, чтобы в ненагруженнои передаче в одновремен-ном зацеплении находилось 15...20 % зубьев. Между остальными зубьями в номинальной зоне зацепления должен быть боковой зазор.

При увеличении крутящего момента зазор выбирается и число одновременно зацепляющихся зубьев увеличивается из-за перекашивания зубьев гибкого ко-леса во впадинах жесткого колеса от закрутки оболочки и вследствие других деформаций колес.

5. Пластическое течение материала на боковых поверхностях зубьев при боль-ших перегрузках.

Анализ причин выхода из строя волновых передач показывает, что при передаточных отношениях и > 100... 120 несущая способность обычно ограничивается стой-костью подшипника генератора волн; при u < 100 -- прочностью гибкого элемента, причем уровень напряжений определяется в первую очередь величиной радиального упругого перемещения и в меньшей степени вращающим моментом.

Максимально допустимый вращающий момент связан с податливостью звеньев.

Удобно за критерий работоспособности условно принять допустимые напряжения смятия [?]_см на боковых поверхностях зубьев по аналогии со шлицевыми соеди-нениями:

Отсюда

где Т -- вращающий момент на тихоход-ном валу передачи, Н-м; d -- диаметр делительной окружности гибкого зубчатого венца, мм; - коэффициент ши-рины зубчатого венца (берется 0,2...0,18 для силовых, 0,15...0,1 для малонагруженных и кинематических передач); К -- коэф-фициент, зависящий от режима работы, равный 1 при спокойной нагрузке (Т_таx /T < 1,2); 1,25 -- при умеренной динамиче-ской нагрузке (Т_тах /Т < 1,6); 1,75 --при резко динамической нагрузке (Т_тах /Т < 2,5).

При работе с продолжительными оста-новками коэффициенты уменьшают, а при непрерывной круглосуточной работе уве-личивают в 1,2 раза.

Величину [?]_см берут по данным экспе-риментов такой, при которой также обеспе-чивается работоспособность передачи по другим критериям:

где -- коэффициенты, завися-щие соответственно от передаточного чис-ла в рассчитываемой ступени и; от частоты вращения п генератора волн, мин^-1; от размеров передачи d. Соответственно

= 1,25 при d < 130 мм, =1 при d > 130 мм.

В средних условиях [?]_см для сталь-ных колес 10...20, для пластмассовых 3...15 МПа; при малых скоростях генера-тора увеличиваются в 5... 10 раз.

Размеры передачи, полученные по пред-ложенным зависимостям, согласуются с данными каталогов иностранных фирм. Параметры зацепления выбирают с учетом податливости звеньев.

Для упрощения расчетов применяют упрощенные зависимости, проверенные экспериментами. Они справедливы только для эвольвентных зубчатых колес, наре-занных стандартным инструментом с ис-ходным контуром, имеющим ? = 20°, ко-эффициент высоты h_a* = 1, коэффициент радиального зазора С* = 0,25 (или С* = 0,35 для модуля до 1 мм); для переда-точного числа в одной ступени u = 60...320, а также для указанных ниже соотношений размеров и формы деформации генератора волн.

Модуль зацепления вычисляется по за-висимости m = d/z и округляется до стан-дартного.

Необходимый боковой зазор между зубьями в начале зоны зацепления ненагруженной передачи и величина относи-тельного радиального упругого переме-щения:

где Tmах -- максимально допустимый мо-мент перегрузки (обычно Ттах ? 2Т); G -- модуль упругости при кручении, МПа; h₂ -- толщина оболочки колеса, мм (рис. 4); m -- модуль, мм; -- радиальное упругое перемещение в долях модуля .

2

Смещение исходного контура для гибкого x₁ и жесткого х₂ колес и глубина захода в долях модуля :

Размеры зубчатых колес определяют по зависимостям, аналогичным зависимостям для обычного зацепления.

Диаметры окружностей впадин и вер-шин зубьев гибкого колеса (нарезаемого стандартной фрезой);

Диаметр вершин жесткого колеса

Диаметр впадин жесткого колеса зави-сит от параметров долбяка и опреде-ляется по известным зависимостям:

где

Индекс 0 относится к инструменту (долбяку). Смещение исходного контура долбяка средней изношенности можно брать х₀ = 0, диаметр окружности вершин долбяка

Толщину зуба при нарезании контро-лируют по роликам или через длину общей нормали. Степень точности зубчатых колес обычно 7-я.

Рекомендуемая геометрическая форма зацепления исключает интерференцию (при нарезании гибкого колеса в недеформированном состоянии червячной фрезой, а жесткого -- стандартным долбяком с числом зубьев долбяка z_о ? 0,5 z₂).

Кулачковый генератор волн имеет кула-чок, выполненный по форме кольца, рас-тянутого четырьмя силами с углом между силами 2? = 60°. Радиус-вектор кулачка (рис. 5, слева) в каждой четверти

где -- внутренний диаметр подшипника генератора; -- радиальные перемещения гибкого кольца подшипника, которые под-считывают в интервале ;

2

в интервале

где .

Здесь -- потребное максимальное упру-гое перемещение с учетом упругих податливостей генератора волн и жесткого коле-са, а также отклонений размеров от номи-нальных при изготовлении;

Дисковый генератор волн (см. рис. 5, справа) имеет два больших ролика диа-метром Dр, расположенных на эксцентри-ковом валике с эксцентриситетом е:

где е = 3,4; --внутренний диаметр цилиндра или подкладного кольца.

Подшипники генератора волн рассчитывают по реакции F_R на динамическую грузоподъемность. Радиальная реакция на один подшипник , осевая , коэффициент вращения V =1,2, коэффициент безопасности Кб =1,1 --для кулачковых генераторов (с гибким под-шипником), Кб = 1,3 -- для дисковых гене-раторов с обычными подшипниками.

Гибкое колесо выполняют с дном (рис. 4, сверху) или сo шлицевым соединени-ем (рис. 4, снизу), причем зубчатые венцы одинаковые (с эвольвентными зубьями), но В1 = 0,5 В. Толщина зубчатого венца до впадин зубьев

Остальные величины: С = 0,2В; h₂ = (0,5...0,8) h₁, h₁` = h₁ ; L = 0,8d; h₄ = (1...1,2) h₂, h₃ = 2h₁, h₅ ? 0,16d.

Гибкое колесо проверяют на прочность по известным зависимостям для запаса прочности. Зависимость для определения общего запа-са прочности гибкого колеса:

где u -- передаточное отношение волновой передачи в одной ступени; d = mz₁ --диа-метр делительной окружности, мм; m -- модуль, мм; L -- длина, мм (см. рис. 4); -- радиальная деформа-ция; E = 2·10⁵ МПа -- для стали; h₁ -- толщина зубчатого венца, равная 0,5(d_f1 -- d_ц), мм; K_? -- эффективный коэф-фициент концентрации напряжений у осно-вания зуба; Т--вращающий момент, Н·м; К_d -- коэффициент увеличения нап-ряжений от сил в зацеплении; ?_-1 -- пере-дел выносливости материала стандартных круглых образцов при знакопеременном цикле напряжений, МПа.

Эффективный коэффициент концентра-ции напряжений

Минимальный радиус переходной по-верхности, мм,

где С* = 0,25, ?* = 0,4 при m > 1; С* = 0,35, ?* = 0,4 при m = 1...0,5; С* = 0,5, ?* = 0,33 при m ? 0,5.

Коэффициент увеличения напряжений от сил в зацеплении

Колеса выполняют из стали ЗОХГСА, 50Х, 38ХНВА, 40X13 с твердостью 28...32НRC.

Жесткое колесо выполняют с толщиной обода h₀ > (6...8) h₁. Меньший коэффициент принимают при посадке жесткого колеса в корпус по посадке с натягом.

Использованная литература:

1. «Детали машин», Д. Н, Решетов, изд. «Машиностроение», Москва, 1989 г.