Исследование погрешностей выпиливания досок на лесопильной раме

26

50,5

-2,00740741

4,0296845

-8,08921851

16,2383572

27

50,1

-1,60740741

2,58375857

-4,15315267

6,67580837

?

1309,3

3,55271E-14

33,7185185

-12,6633114

80,8949084

;

Таблица 13.1 - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя кромка)

	xi	?xi	?xi2	?xi3	?xi4
1	52	0,762962963	0,582112	0,44413	0,338855
2	51,3	1,462962963	2,140261	3,131122	4,580716
3	53,1	-0,33703704	0,113594	-0,03829	0,012904
4	51	1,762962963	3,108038	5,479357	9,659903
5	53,8	-1,03703704	1,075446	-1,11528	1,156584
6	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
7	54,6	-1,83703704	3,374705	-6,19946	11,38863
8	52,3	0,462962963	0,214335	0,099229	0,045939
9	53,4	-0,63703704	0,405816	-0,25852	0,164687
10	53,5	-0,73703704	0,543224	-0,40038	0,295092
11	53,4	-0,63703704	0,405816	-0,25852	0,164687
12	53	-0,23703704	0,056187	-0,01332	0,003157
13	52,5	0,262962963	0,06915	0,018184	0,004782
14	53,1	-0,33703704	0,113594	-0,03829	0,012904
15	52,7	0,062962963	0,003964	0,00025	1,57E-05
16	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
17	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
18	54,3	-1,53703704	2,362483	-3,63122	5,581325
19	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
20	54	-1,23703704	1,530261	-1,89299	2,341698
21	54	-1,23703704	1,530261	-1,89299	2,341698
22	54,1	-1,33703704	1,787668	-2,39018	3,195757
23	52,1	0,662962963	0,43952	0,291385	0,193178
24	51,2	1,562962963	2,442853	3,818089	5,967532
25	51,4	1,362962963	1,857668	2,531933	3,450931
26	50,5	2,262962963	5,121001	11,58864	26,22466
27	50,5	2,262962963	5,121001	11,58864	26,22466
?	1424,6	7,81597E-14	35,16296	20,52763	103,4962

=4,312

=1,65, следовательно условие не выполняется и выборки неоднородны.

=1,095

=2, следовательно условие выполняется и выборки однородны.

Санникова М.И.

Таблица 13' - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b1(нижняя кромка)

	xi	?xi	?xi2	?xi3	?xi4
1	50	-3,01481	9,089108	-27,402	82,61189
2	48,9	-1,91481	3,666516	-7,0207	13,44334
3	48,7	-1,71481	2,94059	-5,04257	8,647069
4	48	-1,01481	1,029849	-1,04511	1,060589
5	47,7	-0,71481	0,51096	-0,36524	0,26108
6	47,4	-0,41481	0,172071	-0,07138	0,029609
7	47,5	-0,51481	0,265034	-0,13644	0,070243
8	46,55	0,435185	0,189386	0,082418	0,035867
9	46,5	0,485185	0,235405	0,114215	0,055415
10	45,3	1,685185	2,839849	4,785672	8,064743
11	45,5	1,485185	2,205775	3,275984	4,865444
12	45,8	1,185185	1,404664	1,664787	1,973081
13	45,4	1,585185	2,512812	3,983272	6,314225
14	45,25	1,735185	3,010868	5,224413	9,065324
15	44,4	2,585185	6,683182	17,27726	44,66493
16	44,4	2,585185	6,683182	17,27726	44,66493
17	45	1,985185	3,94096	7,823536	15,53117
18	45,05	1,935185	3,744942	7,247156	14,02459
19	45,45	1,535185	2,356794	3,618115	5,554476
20	45,9	1,085185	1,177627	1,277943	1,386805
21	46,8	0,185185	0,034294	0,006351	0,001176
22	47,1	-0,11481	0,013182	-0,00151	0,000174
23	47,4	-0,41481	0,172071	-0,07138	0,029609
24	48,5	-1,51481	2,294664	-3,47599	5,265483
25	49,2	-2,21481	4,905405	-10,8646	24,06299
26	50,4	-3,41481	11,66096	-39,82	135,978
27	50,5	-3,51481	12,35392	-43,4218	152,6194
?	1268,6	-1,13687E-13	86,09407	-65,0802	580,2817

;

Таблица № 13'' - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя кромка)

	xi	?xi	?xi2	?xi3	?xi4
1	51	3,607407407	13,0133882	46,944593	169,348273
2	52	2,607407407	6,79857339	17,7266506	46,2206001
3	52,5	2,107407407	4,44116598	9,35934609	19,7239553
4	53	1,607407407	2,58375857	4,15315267	6,67580837
5	54,1	0,507407407	0,25746228	0,13063827	0,06628682
6	54,25	0,357407407	0,12774005	0,04565524	0,01631752
7	54,3	0,307407407	0,09449931	0,02904979	0,00893012
8	55,2	-0,59259259	0,35116598	-0,20809836	0,12331755
9	55,2	-0,59259259	0,35116598	-0,20809836	0,12331755
10	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
11	56,1	-1,49259259	2,22783265	-3,32524651	4,96323831
12	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
13	56,3	-1,69259259	2,86486968	-4,84905721	8,20747831
14	56,1	-1,49259259	2,22783265	-3,32524651	4,96323831
15	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
16	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
17	56,5	-1,89259259	3,58190672	-6,77909013	12,8300558
18	56,8	-2,19259259	4,80746228	-10,5408062	23,1116935
19	56,7	-2,09259259	4,37894376	-9,16334527	19,1751484
20	56,1	-1,49259259	2,22783265	-3,32524651	4,96323831
21	55,65	-1,04259259	1,08699931	-1,13329743	1,18156751
22	55,1	-0,49259259	0,24264746	-0,11952634	0,05887779
23	54,6	0,007407407	0,00005491	0,00000041	0,000000003
24	53,2	1,407407407	1,98079561	2,78778641	3,92355125
25	52,7	1,907407407	3,63820302	6,93953539	13,2365212
26	51,1	3,507407407	12,3019067	43,1477988	151,336909
27	51,1	3,507407407	12,3019067	43,1477988	151,336909
?	1474,4	1,592592585	92,0335185	115,27745	667,327541

;

-выборки неоднородны.

-выборки неоднородны.

3.3.3 Проверка нормальности распределения

Проверку нормальности распределения погрешностей обработки для ширины b, b₁ и b₂ можно выполнить по наибольшим показателям A и E из всех 6 независимых измерений (b_ш или b_м, b₁₁ или b₁₂, b₂₁ или b₂₂).

Для этого следует оценить значимость отношения наибольших показателей к их ошибкам:

;

Если неравенства выполняются, то асимметрия (или эксцесс) значимы и распределение не является нормальным.

Более строгим критерием для проверки нормальности считается ² (хи-квадрат) - критерий Пирсона.

Число интервалов диапазона рассеивания рассчитывается следующим образом: r=1+3,32lgn, где n - число измерений в ряду. Результат округляется до целого числа.

Ручной расчет контрольного варианта выполняется в виде табл. 3.7, где m_j - частота (количество наблюдений, попавших в j-й интервал); p_j - теоретическая вероятность попадания случайной величины в j-й интервал: p_j=_o(t_{н j})-_o(t_{в j}); np_j - теоретическая частота попадания значения в j-й интервал; _o(t_{н j}), _o(t_{в j}) - значение нормированной функции Лапласа для нижних и верхних границ:

и

t_{н j}, t_{в j} - нормированные значения нижних и верхних границ

и .

Для расчета необходимо разбить ряд значений на интервалы. Диапазон рассеивания вычисляется по формуле

Длина интервала определяется следующим образом: .

Критерий Пирсона рассчитывается по формуле .

Если выполняется условие , то распределение считается нормальным с надежностью > q% (q 10%).

Если не выполняется данное условие, то распределение не является нормальным с надежностью P >100 - q% (q 5 %).

- табличное значение критерия Пирсона: =ц(q, f),

где f=r-3 - число степеней свободы для ²-критерия.

В нашей работе мы находим расчетное и табличное значение ²-критерия и делаем вывод о принадлежности нормальному распределению.

Таблица 14 - Принадлежность выборок нормальному распределению

(Федорова Л.В.)

Выборка	хи-квадрат расчетное	хи -квадрат табличное	вывод
Bisht	4,432	9,49	является нормальным
Bim	6,12	9,49	является нормальным
b1i	2,67	9,49	является нормальным
b2	7,45	9,49	является нормальным
Bp	2,77	9,49	является нормальным
bs-bр	0,97	9,49	является нормальным
Bshm	6,92	9,49	является нормальным
Tlara	1,63	9,49	является нормальным

Таблица 14.1 - Расчет критерия Пирсона (Федорова Л.В.)

j	границы интервалов	mj	tнj	tвj	Ф0(tнj)	Ф0(tвj)	рj	npj	(mj-npj)^2/npj
	Yнj	Yв,j
1	47	47,583	7	-1,27	-0,78	-0,398	-0,282	0,116	3,132	4,776955
2	47,583	48,166	5	-0,78	-0,299	-0,282	-0,114	0,168	4,536	0,047464
3	48,166	48,749	5	-0,299	0,186	-0,114	0,075	0,189	5,103	0,002079
4	48,749	49,332	4	0,186	0,672	0,075	0,248	0,173	4,671	0,096391
5	49,332	49,915	0	0,672	1,159	0,248	0,375	0,127	3,429	3,429
6	49,915	50,5	6	1,159	1,646	0,375	0,449	0,074	1,998	8,016018
										16,36791

r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27 =5,75ЎЦ6

?'=ymax-ymin=50,5-47=3,5

S=1,1992

yЇ=48,525

a=?'/r=3,5/6=0,583

ч²=?( (mj-npj)² /npj)=16,36791 > ч²_т (q=5%;f=r-3=3)=7,82.

Распределение не является нормальным с надежностью 95%

Таблица 14' - Принадлежность выборок нормальному распределению

(Санникова М.И.)

Выборка	хи-квадрат расчетное	хи -квадрат табличное	вывод
Bsh 1	1,726	9,49	является нормальным
Bmk 2	16,94	9,49	не является нормальным
Bnk 3	2,64	9,49	является нормальным
Bvk 4	2,06	9,49	является нормальным
Bcumm	18,76	9,49	не является нормальным
Bsh 1	6,2	9,49	является нормальным
Bcp	21,4	9,49	не является нормальным
Bt	5,21	9,49	является нормальным

Таблица 14.1' - Расчет критерия Пирсона (Санникова М.И.)

j	границы интервалов	mj	tнj	tвj	Ф0(tнj)	Ф0(tвj)	рj	npj	(mj-npj)^2/npj
	Yнj	Yв,j
1	51	51,966	3	-1,917	-1,403	-0,472	0,419	0,891	24,057	18,4311115
2	51,966	52,932	3	-1,403	-0,89	-0,419	-0,313	0,106	2,862	0,00665409
3	52,932	53,898	2	-0,89	-0,377	-0,313	-0,144	0,169	4,563	1,43961626
4	53,898	54,864	4	-0,377	0,136	-0,144	0,055	0,199	5,373	0,35085222
5	54,864	55,83	4	0,136	0,649	0,055	0,242	0,187	5,049	0,21794435
6	55,83	56,8	11	0,649	1,165	0,242	0,377	0,135	3,645	14,841159
										35,2873375

r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27 =5,75ЎЦ6

?'=ymax-ymin=56,8-51=5,8

S=1,8814

yЇ=54,6074

a=?'/r=5,8/6=0,966

ч²=?( (mj-npj)² /npj)= 35,287>> ч²_т (q=5%;f=r-3=3)=7,82.

Распределение не является нормальным с надежностью 95%

3.3.4 Корреляционный анализ

Предназначается для оценки степени взаимной связи двух (или более) величин.

Оценка выполняется на основании сравнения расчетного значения t_р с табличным t_Т по формуле:

,

где t_Р, t_Т - расчетное и табличное значения критерия;

- модуль коэффициента корреляции;

r - ошибка коэффициента корреляции:

q - уровень значимости

f - число степеней свободы для выбора ; f = n - 2.

n - число пар значений для связанных величин.

Величина коэффициента линейной корреляции рассчитывается по формуле :

,

где x_i и y_i - отклонения значений изучаемых величин от их средних арифметических значений.

Линейная связь изучаемых величин считается значимой с надежностью P > 95%, если условие выполняется для q 5%; связь считается незначимой с надежностью более q%, если условие не выполняется для q 10%.

Технический смысл значимой связи - подтверждение взаимной физической связи изучаемых величин. При r = 1 и r = 0 имеем строгую прямую функциональную связь, когда каждому значению независимой переменной соответствует единственное, определенное, значение зависимой величины (функции).

При r =0 имеем две случайные, не связанные между собою, величины. При r = -1 и r = 0 имеем строгую линейную обратную связь, когда увеличению независимой переменной соответствует уменьшение функции.

Что касается независимых измерений одной и той же величины (b_ш или b_м, b₁₁ или b₁₂, b₂₁ или b₂₂), наличие значимого t_Р говорит о статистической надежности, а r1 - о строгом соответствии результатов этих измерений истинному изменению измеряемых величин. И наоборот, незначимая оценка t_Р говорит о наличии больших случайных погрешностей измерений, сопоставимых с величиной истинного изменения измеряемых величин.

Значения коэффициентов корреляции для каждой пары выборок программа СТАТИСТИКА выдает в виде матрицы, в которой по главной диагонали расположены единицы (они означают корреляцию каждого ряда с самим собой и в расчет не принимаются), ниже диагонали расположены значения коэффициентов корреляции, выше - звездочки * или **, если коэффициенты незначимы на 1%-м и 5%-м уровнях соответственно, а если коэффициенты корреляции значимы, то звездочки отсутствуют.

Таблица 15 - Матрица коэффициентов парных корреляций (Федорова Л.В.)

Таблица 15' - Матрица коэффициентов парных корреляций (Санникова М

4. Анализ результатов эксперимента

4.1 Составление и анализ уравнения регрессии для распределения погрешностей обработки по длине доски

В курсовой работе предлагается сравнить два варианта составления уравнений (математических моделей) для описания ширины доски:

1) полиномиальное уравнение по готовой программе (в программном статистическом комплексе STADIA или табличном процессоре Microsoft Excel);

2) гармоническое уравнение синусоидального вида в диалоговом режиме с ЭВМ в табличном процессоре Microsoft Excel.

4.1.1 Составление полиномиального уравнения

При подборе наилучшего полинома показатель степени постепенно повышается, начиная с 3 путем добавления единицы: 3, 4, 5 и т.д. до тех пор, пока остаточная дисперсия уравнения уменьшается.

Таблица № 16 .Подбор оптимальной степени полинома для b1(нижняя кромка) Федорова Л.В.

n	3	4	5	6	7	8	9
So2	10,21	10,09	9,599	7,673	7,106	7,023	7,174

Наилучший полином при 8 показателе степени

Значения коэффициентов полиномиального уравнения для нижней кромки b_н при 8 показателе степени полинома



Рис 6

Для b1 полиномиальное уравнение имеет вид:

y=3,929-3,504x+1,368x²-0.2176x³+1,659•10^-2x⁴-5,772*10^-4x⁵-4,316*10^-6x⁶+2,202^-7x⁷-4,018^-9x⁸.

График экспериментальной и расчетной кривой полиномиального уравнения для b1

Рис 6.1

Таблица № 16' - Подбор оптимальной степени полинома для b2(верхняя кромка) Санникова М.И.

N	3	4	5	6	7	8	9
So2	2,4	2,353	2,187	2,026	1,954	1,953	1,985

Наилучший полином при 8 показателе степени

Значения коэффициентов полиномиального уравнения для верхней кромки b_в при 8 показателе степени полинома

Рис 6.2

Для b2 полиномиальное уравнение имеет вид:

y=-0,7172+1,275x-0,2189x²+3,677*10^-2x3-3,697•10^-3x⁴+1,986*10^-4x⁵-5,188*10^-6x⁶+4,249^-8x⁷+2,95^-10x⁸.

График экспериментальной и расчетной кривой полиномиального уравнения для b2

Рис 6.3

4.1.2 Составление гармонического уравнения

4.1.2.1 Общие положения

Рекомендуется принять гармоническое уравнение вида

,

где y_р - расчетное значение ширины доски; x = i - координата контрольной точки от начала доски (i - порядковые номера точек);

a0 - свободный член;

a1 - угловой коэффициент, учитывающий наклон кромки к оси доски;

j=1, k - порядковый номер гармонической составляющей (в данной работе предлагается ограничить k 4);

a2 _j - амплитуда j-й синусоиды;

a3 _j - круговая частота j-й синусоиды;

a4 _j - сдвиг j-й синусоиды по фазе относительно начала отсчета.

Подбор коэффициентов и составление уравнения рекомендуется вести в следующем порядке:

1) программирование на ЭВМ расчета суммы квадратов отклонений;

2) вывод графического отображения на экран для экспериментальной и расчетной кривых и разности между ними;

3) подбор коэффициентов уравнения по условию минимизации суммы квадратов отклонений (ZKO).

В нашей курсовой работе мы делаем подбор коэффициентов с помощью «Поиска решения».

4.1.2.2 Программирование расчетов

Математическая разработка алгоритма

, где b_э, b_р - экспериментальное и расчетное значения ширины доски; ZKO - сумма квадратов отклонений.

Кроме ZKO критерием правильности уравнения служит чередование знаков отклонений (равномерность отклонений экспериментальных значений и расчетной кривой): .

Таким образом, в качестве постоянных величин необходимо ввести значения x_i и a_{э i}, а в качестве переменных - искомые значения коэффициентов уравнения a_j, j = 0,…13.

Таблица 17 - Подбор коэффициентов гармонического уравнения (Федорова Л.В)

Подбор коэффициентов уравнения
b0=	50,8421	b31=	5,153	b32=	-0,557	b33=	0,381113	b34=	0,20057
b1=	-0,49628	b41=	3,135	b42=	5,824	b43=	11,506	b44=	23,9164
b2=	0,0181	b51=	0,125	b52=	3,524	b53=	-0,40036	b54=	-0,46965
??db=		??db2=
I	bнэ	bнр	??b	? b2
1	49,1	49,13423	-0,03423	0,001171
2	50	49,94413	0,055866	0,003121
3	48,6	48,83415	-0,23415	0,054825
4	50,5	49,6473	0,852699	0,727096
5	48	47,96788	0,032119	0,001032
6	48,3	48,19939	0,10061	0,010122
7	47	47,20836	-0,20836	0,043414
8	48,6	48,43829	0,161706	0,026149
9	48,3	48,18817	0,111832	0,012506
10	48,3	48,86145	-0,56145	0,315221
11	48,1	47,84333	0,256667	0,065878
12	47,9	47,93175	-0,03175	0,001008
13	48,1	47,32333	0,776672	0,60322
14	47,3	47,78376	-0,48376	0,23402
15	47,6	47,44461	0,155386	0,024145
16	47,3	47,50866	-0,20866	0,04354
17	47	47,0604	-0,0604	0,003648
18	47	47,12119	-0,12119	0,014687
19	47,1	47,26948	-0,16948	0,028723
20	47,3	47,74962	-0,44962	0,202156
21	48,9	48,4557	0,444299	0,197402
22	49,2	48,97997	0,220031	0,048414
23	49,2	49,67529	-0,47529	0,225903
24	50	49,69326	0,306742	0,09409
25	50	50,22709	-0,22709	0,051569
26	50,5	50,20801	0,29199	0,085258
27	51	51,26235	-0,26235	0,068829
?	1310,2	1309,961	0,238846	3,187148
Рисунок 7 - Распределение кривизны нижней кромки bн по длине доски

а) экспериментальные и расчетные значения

б) разность значений

В результате получилось уравнение вида:

y=50,84-0,496x+0,018x² +5,153sin (3,135x+0,125) -0,557sin (5,824x+3,524) + 0,381sin (11,5x-0,4) +0,2sin (23,92x-0, 469)

Таблица 17' - Подбор коэффициентов гармонического уравнения (Санникова М.И.)

Подбор коэффициентов уравнения
b0=	50,8421	b31=	5,153	b32=	-0,557	b33=	0,381113	b34=	0,20057
b1=	-0,49628	b41=	3,135	b42=	5,824	b43=	11,506	b44=	23,9164
b2=	0,0181	b51=	0,125	b52=	3,524	b53=	-0,40036	b54=	-0,46965
??db=	0,2388459	??db2=	3,187148
i	bвэ	bвр	??b	? b2
1	51	50,77039	0,229606	0,052719
2	52	51,76879	0,231208	0,053457
3	52,5	52,11199	0,388006	0,150549
4	53	53,08028	-0,08028	0,006444
5	54,1	53,96472	0,135279	0,0183
6	54,25	54,53778	-0,28778	0,082815
7	54,3	54,69824	-0,39824	0,158592
8	55,2	55,24321	-0,04321	0,001867
9	55,2	55,62917	-0,42917	0,184187
10	56,2	55,94514	0,25486	0,064953
11	56,1	56,35634	-0,25634	0,065711
12	56,2	56,5985	-0,3985	0,1588
13	56,3	56,52467	-0,22467	0,050478
14	56,1	56,40312	-0,30312	0,091883
15	56,2	56,56903	-0,36903	0,136181
16	56,2	56,48675	-0,28675	0,082228
17	56,5	56,54362	-0,04362	0,001903
18	56,8	56,2342	0,565803	0,320133
19	56,7	55,89334	0,806664	0,650706
20	56,1	55,25552	0,844478	0,713143
21	55,65	55,22478	0,425224	0,180815
22	55,1	54,65549	0,444505	0,197585
23	54,6	54,28274	0,317259	0,100653
24	53,2	53,50074	-0,30074	0,090445
25	52,7	53,03321	-0,33321	0,111029
26	51,1	51,74386	-0,64386	0,414555
27	51,1	51,34544	-0,24544	0,06024
?	1474,4	1474,401	-0,00106	4,200371

Рисунок 7.1 - Распределение кривизны нижней кромки b_н по длине доски

а) экспериментальные и расчетные значения

б) разность значений

В результате получилось уравнение вида:

y=48,89+0,937x-0,033x² +0,143sin (1,079x+1,863) -0,113sin (1,875x+1,73) -0,073sin (4,57x+1,99) +0,87sin (9,41x+0,11)

4.1.2.3 Статистический анализ гармонического уравнения

Статистический анализ в данном случае включает обычную оценку адекватности и эффективности, поскольку оценить значимость коэффициентов уравнения практически невозможно вследствие связанного влияния их на роль каждой гармонической составляющей в описании экспериментальной кривой. Поэтому вместо оценки значимости коэффициентов, предлагается оценить эффективность каждой гармонической составляющей по ее роли в повышении общей эффективности уравнения.

Статистический анализ выполняется по F-критерию Фишера:

,

где - расчетное и табличное значения F-критерия;

- дисперсия адекватности:

- остаточная сумма квадратов отклонений (ZKO - наш критерий оптимального подбора коэффициентов);

n_j - число дублированных экспериментов в каждой точке. В нашем случае n_j =2, так как в каждой точке измерения отклонений каждой кромки от прямой дублировались двумя независимыми методами;

n - число контрольных точек на доске;

f_р,f_э - расчетное и экспериментальное значения стрел прогиба в каждой точке;

p - число коэффициентов уравнения;

- средневзвешенная дисперсия результатов измерения в каждой точке.

Как было сказано выше, мерой этой дисперсии является дисперсия разностей измеренной ширины доски и расчетной ширины:

,

q - уровень значимости. При оценке адекватности выбирается q10%;

f_a= np - число степеней свободы дисперсии адекватности;

f_f =n(n_j1)=n(21)=n - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Таблица 19 - Статистические характеристики гармонического уравнения. (Федорова Л.В.)

Вид уравнения	ZKO	p	fa	So^2	Sa^2	Fар	FТ	Fэр	Fэ'
y1=b0	37,39	1	26	1,438	-	-	-	-	-
y2=y1+b1x	35,961	2	25	1,438	0,290	0,143	1,69	-	-
y3=y2+b2x^2	11,524	3	24	0,480	0,278	0,149	1,67	0,193	0,958
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)	8,804	6	21	0,419	0,244	0,17	1,68	0,169	0,877
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)	6,0154	9	18	0,334	0,209	0,1987	1,73	0,145	0,856
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)	4,45	12	15	0,2967	0,1741	0,238	1,74	0,121	0,833
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)	3,187	15	12	0,265	0,139	0,298	1,78	0,096	0,81

Вывод: из таблицы видно, что все характеристики изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию Фишера. q=10% соответствует правильности прогноза в 10 случаях из 100.

Таблица 19' - Статистические характеристики гармонического уравнения. (Санникова М.И.)

Вид уравнения	ZKO	p	fa	So^2	Sa^2	Fар	FТ	Fэр	Fэ'
y1=b0	92,033	1	26	3,5397	-	-	-	-	-
y2=y1+b1x	91,4142	2	25	3,6565	0,2204	1,2446	1,69	-	-
y3=y2+b2x^2	4,843	3	24	0,2018	0,2116	1,1948	1,67	0,0626	0,96
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)	4,579	6	21	0,2180	0,1852	1,0454	1,68	0,0548	0,875
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)	4,457	9	18	0,2476	0,1587	0,8961	1,73	0,0469	0,857
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)	4,372	12	15	0,2914	0,1323	0,7468	1,74	0,0391	0,833
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)	4,2	15	12	0,35	0,1058	0,5974	1,78	0,0313	0,8

Вывод: из таблицы видно, что все характеристики изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию Фишера. q=10% соответствует правильности прогноза в 10 случаях из 100.

полиномиальный гармонический уравнение доска

Заключение

В данной курсовой работе мы рассмотрели общие вопросы исследования технологических процессов лесопромышленных и деревообрабатывающих предприятии с применением математических методов. Здесь были изложены методы предварительной обработки экспериментальных данных, основные понятия и задачи планирования эксперимента, а также были использованы регрессионный анализ и методы планирования эксперимента с целью математического описания объектов.

Благодаря данной работе мы научились, во-первых, пользоваться такими измерительными приборами, как штангенциркуль, микрометр и глубиномер, во-вторых, научились определять собственные ошибки путем многократных измерений для того, чтобы в дальнейшем точнее проводить измерения.

Мы производили измерения ширины и отклонения кромок доски от прямолинейности, заносили их в таблицы, на основании их были построены графики и таблицы, выявляли подозрительные значения и проводили контрольные измерения в этих точках.

В конце работы мы проводили статистическую обработку данных, а именно: выявление основных статистик и аномальных погрешностей обработки, проверку однородности результатов независимых измерений, проверку нормальности распределения и корреляционный анализ. Далее мы составляли два варианта уравнений: полиномиальное и гармоническое, для распределения погрешностей обработки по длине доски с тем, чтобы приблизить структуру уравнения к характеру образуемых погрешностей. Составленное гармоническое уравнение синусоидального вида позволяет разложить сложные погрешности на простые составляющие, характеризующие длину и амплитуду периодических отклонений поверхностей пропилов от заданной плоской формы, а также месторасположения этих составляющих по длине доски. Проводили анализ и выявляли характеристики статистического уравнения.

Как в любой проделанной работе не обошлось и без погрешностей. Причиной этого мы думаем является недостаточная подготовка во владении техническими инструментами.

Основной целью нашей курсовой работы было определение погрешностей размерообразования, формируемых за счет режима пидения, а следовательно необходимо сделать вывод, что размеры выбранной нами части второй правой доски, выпиленной из бревна сосны на лесопильной раме, соответствуют размерам, установленным в ГОСТ 24454. По стандарту допускается ?y=±2 мм, мы получили в результате расчета ?y=0,985мм, следовательно образец соответствует установленным нормам.

Список литературы

1. Планирование и организация эксперимента: учебное пособие/ М.В. Боярский, Э.А. Анисимов. - Йошкар-Ола: Марийский государственный университет, 2007. - 144 с.

2. ГОСТ 10294-90. Деревообрабатывающее оборудование. Рамы лесопильные вертикальные двухэтажные. Основные параметры. Нормы точности - М.: Издательство стандартов,1990.

3. ГОСТ 24454-80. Пиломатериалы хвойных пород. Размеры М.: Издательство стандартов,1980.

4. Исследования процессов деревообработки/ А.А. Пижурин, М.С. Розенблит - М.: Лесн.пром-сть, 1984. -232 с.

5. Пижурин А.А. Научные исследования в деревообработке. Основы научных исследовании. Текст лекции, Москва - 1999.

6. Исследование погрешностей обработки деталей на станках: методические указания по выполнению контрольных, курсовых и дипломных работ для студентов специальностей 072000, 340100, 260100 и 260100, направления 553700 очной и заочной форм обучения/Сост. М.В. Боярский, Э.А. Анисимов - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005.-61с.

Размещено на Allbest.ru