Анализ стандартных определений погрешностей измерения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Теоретическая часть

Понятия "сходимость" и "воспроизводимость измерений"

Систематические погрешности измерений

2. Практическая часть

Список литературы

1. Теоретическая часть

Понятия "сходимость" и "воспроизводимость измерений"

В настоящее время основные термины и определения в области метрологии определены нормативным документом РГМ 29--99, на базе которого подготовлен соответствующий предварительный стандарт Республики Беларусь. Измерение -- нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Поскольку любой результат измерений получают с некоторой погрешностью, возникает необходимость оценки ее характера и значения. Обобщенные характеристики погрешности используют для оценки точности измерения. Точность многократных измерений можно характеризовать такими их свойствами, как правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.

Сходимость измерений -- качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.

Здесь под условиями понимается весь комплекс обстоятельств, определяющий проведение измерений. Одинаковыми должны быть не только условия в узком смысле слова (влияющие величины, оказывающие нежелательное воздействие на измеряемый объект и средства измерений), но и средства измерений, и операторы, должно также соблюдаться единообразие измерительной процедуры.

Воспроизводимость измерений -- качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в разных местах, разными методами и средствами).

Высокий уровень сходимости измерений соответствует малым значениям случайных погрешностей многократных измерений одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений. В качестве упрощенной оценки сходимости может быть использован такой параметр, как размах результатов измерений:

R = X_max-X_min.

Геометрическое представление о размахе R результатов измерений можно получить на точечной диаграмме результатов многократных измерений одной и той же физической величины, которая строится в координатной системе «измеренные значения X -- номер измерения N». Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения и о правильности измерений. Например, устойчивая тенденция изменения результатов измерений свидетельствует о наличии в серии переменных систематических погрешностей. Выполнение нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений позволяет оценить воспроизводимость измерений и получить предварительную оценку систематических постоянных погрешностей, присущих заведомо менее точным МВИ.

Систематические погрешности измерений

В метрологической литературе встречаются разные классификации погрешностей измерений по характеру их проявления (изменения). Стандартное деление погрешностей на систематические, случайные и грубые не всегда удается однозначно реализовать из-за неудачных определений в стандарте и их произвольной трактовки.

Анализ стандартных определений погрешностей измерения позволяет выявить их недостатки и откорректировать содержание широко применяемых терминов. Систематическая погрешность -- составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Более корректным будет следующее определение: систематическая погрешность -- закономерно изменяющаяся составляющая погрешности измерений. Иными словами, к систематическим погрешностям измерений можно отнести те составляющие, для которых можно считать доказанным наличие функциональных связей с вызывающими их аргументами. Формально это записывается в виде

?_s = F(ц,ш...),

где ц,ш -- аргументы, вызывающие изменение систематической погрешности.

Элементарные систематические составляющие погрешности могут быть постоянными (рисунок 1.1, a): ?_s = а, или ?_s - const, прогрессирующими (рисунок 1.1, б - д) либо периодическими, или гармоническими (рисунок 1.1, е).

Ввиду малости самих переменных погрешностей и их изменений эти изменения наиболее часто аппроксимируют линейными уравнениями ?_s = k ш или синусоидой ?_s = dsin ц. Нелинейные прогрессирующие погрешности (рисунок 1.1, в) можно либо аппроксимировать некоторой кривой (параболой, экспонентой...), либо пересекающей (средней) прямой, а если погрешности аппроксимации окажутся слишком большими, кривую можно заменить кусочно-линейной функцией.

Аналогичный подход применяют и для аппроксимации гармонической систематической погрешности, которая может быть описана как синусоида, косинусоида, пилообразная либо другая периодическая функция.

Рисунок 1.1 - Виды систематических погрешностей

а -- постоянные; б, в -- прогрессирующие(линейная и нелинейная);

г, д -- прогрессирующие нелинейные (предложены варианты аппроксимации прямыми линиями); г -- периодические (гармонические)

Систематическая погрешность может иметь не только элементарный, но и более сложный характер, который, как правило, можно аппроксимировать функцией, включающей приведенные элементарные составляющие. Например, сложная систематическая погрешность, включающая постоянную, прогрессирующую и периодическую составляющую, в общем виде может быть описана выражением

?_s = а + k ш + dsin ц ,

где а -- постоянная составляющая сложной систематической погрешности; ц,ш -- соответственно аргументы прогрессирующей и периодической составляющих сложной систематической погрешности.

Стандартное определение случайной погрешности измерения в строгом смысле не является определением, поскольку содержит «порочный круг» (составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом).

2. Практическая часть

Условие задачи. Требуется построить карту статистического анализа качества конденсаторов МБГП-2-2000-А-10-111 (ГОСТ 7112-97) методом средних арифметических величин. Определить поле допуска, исходя из номинальной ёмкости конденсатора и допустимой величины отклонения. Установить внешние границы, ограничивающие поле допуска, и внутренние границы верхнего и нижнего предельного допусков. Определить среднеарифметическое значение ёмкости конденсаторов (х_j) в каждой j-й выборке и нанести точками на карту. Определить среднеарифметическое значение для всех исследуемых конденсаторов. Определить положение контрольных линий на диаграмме размахов, рассчитать величину размаха по каждой выборке и нанести её точками на диаграмму. Рассчитать коэффициенты точности настройки процесса производства.

Номинальная емкость конденсатора C_nom = 5,52 мкФ. Относительная величина отклонения емкости конденсатора (д') от номинальной величины допускается в пределах 14 %. Фактические величины емкости (С_ф) конденсатора приведены в таблице 1.

Выполнение работы

1 Допустимая абсолютная величина отклонения ёмкости конденсатора от номинала

± ДC_ф = д' C_nom / 100 = 14 · 5,52 / 100 = 0,77 мкФ,

т. е. ± 0,77 мкФ => Поле допуска д' = 1,54 мкФ.

2 Внешние границы карты статистического контроля качества, ограничивающих поле допуска,

T = C_nom ± ?C_ф =>

Т_в верхний допуск = 5,52 + 0,77 = 6,29 мкФ;

Т_н нижний допуск = 5,52 - 0,77 = 4,75 мкФ.

Таблица 1- Фактические величины емкости С_ф конденсатора

3 Внутренние границы карты статистического контроля качества:

;

- верхний предупредительный допуск ? 5,77 мкФ;

- нижний предупредительный допуск ? 5,27 мкФ.

4 Среднеарифметическое значение ёмкости конденсатора по 1-й выборке

;

X₁ = (5,56 + 5,34 + 5,52 + 5,60 + 5,43 + 5,67 + 5,57 + 5,63 + 5,54 + 5,43) : 10 = 5,53 мкФ.

Точно так же определяем средние арифметические значения емкости конденсаторов по всем остальным выборкам:

X₁ = 5,528 мкФ;

X₂ = 5,538 мкФ;

X₃ = 5,548 мкФ;

X₄ = 5,542 мкФ;

X₅ = 5,528 мкФ;

X₆ = 5,534 мкФ;

X₇ = 5,530 мкФ;

X₈ = 5,530 мкФ;

X₉ = 5,515 мкФ;

X₁₀ = 5,528 мкФ.

Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.

5 Среднеарифметическая величина емкости для всех исследованных конденсаторов:5,532 мкФ.

6 Положение контрольных линий на диаграмме размахов:

нижний предел допуска T_нR = 0;

верхний предел допуска равен полю допуска, т. е. T_вR = 1,54;

верхняя граница регулирования размахов P_вR = V₁д = 0,920 · 1,54 = 1,417 мкФ;

нижняя граница регулирования размахов P_нR = V₂д = 0,114 · 1,54 = 0,176 мкФ; (V₁ и V₂ принимаются по таблицам, составленным на основе корреляционного анализа).

7 Из первого графика видно, что часть точек расположена в области зоны I, а часть попадает в область зоны II. Это говорит о том, что необходимо произвести подналадку технологического процесса.

8 Точность настройки технологического процесса

x_cp = (5,69 + 5,33) : 2 = 5,51 мкФ;

E = 5,532 ? 5,51 = - 0,022 мкФ.

9 Из полученных ранее расчетов следует, что коэффициент точности настройки

.

10 Определим среднеквадратическую величину у

.

11 Коэффициент точности процесса

,

т. к. м > 1 =>, то точность процесса неудовлетворительна.

12 Допустимый коэффициент точности настройки технического процесса;

;

.

Поскольку фактический коэффициент точности настройки больше допустимого, то настройка технологического процесса неудовлетворительная и существует вероятность появления брака, если не произвести подналадку.

погрешность конденсатор арифметический статистический

Таблица 2 - Результаты расчета точности настройки процесса производства конденсаторов

Список литературы

1 Крылова Г. Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. - М.:ЮНИ-ТИ-ДАНА, 1999. - 711 с.

2 Лифиц И. М. Стандартизация, метрология и сертификация. - М.:Юрайт, 2004. - 330 с.

3 Цитович Б. В., Соломахо В.Л. Основы стандартизации, допуски, посадки и технические измерения. - Мн.:ДизайнПРО, 2000. - 239 с.

4 Войтович И. Ф. Системы качества в организациях строительного комплекса по международным стандартам ИСО серии 9000. - Мн.:НО "Стринко", 1999. - 150 с.

5 Сергеев А. Г., Латышев М.В. Сертификация. - М.:Логос, 1999. - 247 с.

6 Основные нормативные акты законодательства в области стандартизации, метрологии и сертификации, постановления, приказы и директивные указания Госстандарта: Справочное пособие. - Мн., 1998. - 199 с.

7 Положение о лицензировании транспортной деятельности.

Размещено на Allbest.ru