Размещено на Allbest.ru

СОДЕРЖАНИЕ

равноточные косвенные измерения

Обработка результатов прямых равноточных видов измерений

Обработка косвенных видов измерений

Нормирование метрологических характеристик (МХ) средств измерений (СИ) классами точности

Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

Методика построения функциональных схем автоматизации технологических процессов

Список использованных источников

1 Обработка результатов прямых равноточных видов измерений

Исходные данные:

36,28; 36,59; 36,30; 36,12; 38,21; 35,96; 35,85; 35,98; 36,01; 35,97; 36,05; 36,13; 36,02;

35,87; 33,89; 36,04.

А Точечная оценка

Ранжируем исправленный ряд результатов:

33,89; 35,85; 35,87; 35,96; 35,97; 35,98; 36,01; 36,02; 36,04; 36,05; 36,12; 36,13; 36,28; 36,30; 36,59; 38,21.

Находим среднее арифметическое :

= 36,0794

Определим оценку среднего квадратического отклонения (с. к. о.):

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

= = 0,8095.

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического :

= = 0,2024.

Б Критерии грубых погрешностей

Критерий Грабса или - критерий:

= = 2,705 при x_i = 33,89.

t_Г = f (q; k) = f (5%; 15) = 2,670.

где q=1 - p_Д = 1- 0,95=0,05=5% - уровень значимости;

k=n-1=16-1=15 - число степеней свободы.

Получаем, что t_i > t_Г, значит, результат =33,89 как промах отбрасываем и расчеты повторяем при новом числе наблюдений n=15.

= 36,2253;

= = 0,5805;

= = 0,1499;

= = 3,4189 при x_i = ;

t_Г = f (q; k) = f (5%; 14) = 2,602.

k=n-1=15-1=14 - число степеней свободы.

Получаем, что t_i > t_Г, значит, результат =38,21 как промах отбрасываем и расчеты повторяем при новом числе наблюдений n=14.

= 36,0836;

= = 0,1955;

= = 0,0523;

= = 1,1949 при x_i = ;

t_Г = f (q; k) = f (5%; 13) = 2,563.

k=n-1=14-1=13 - число степеней свободы.

Получаем, что t_i < t_Г, значит, грубых погрешностей нет и расчет продолжается.

В Интервальная оценка

Оценим доверительный интервал математического ожидания :

Воспользуемся формулой Петерса:

= • 2,0042 = 0,1860,

т.к. , то воспользуемся распределением Стьюдента:

= 2,16•0,0523= 0,1130.

где t_p = f(q; k)= f(5%; 13)= 2,16.

Оценим доверительный интервал с. к. о. (доверительную вероятность возьмем равной 0.9):

где = • 0,1955= 0,2904,

где ²_Н = f (k; q_Н) = f (13; 95%) = 5,892, т.е. = 2,4273,

т.к. q_Н = 1- p_Н = 1 - (1 - p_Д)/2 = 1 - (1-0,9)/2 = 0,95 = 95%.

= • 0,1955= 0,1490,

где ²_В = f (k; q_В) = f (13; 5%) = 22,362, т.е. = 4,7288,

т.к. q_В = 1- p_В = 1 - (1 + p_Д)/2 = 1 - (1+0,9)/2 = 0,05 = 5%.

Записываем результаты измерения:

, при p_Д = 0,95,

при p_Д = 0,9.

Итак, X = 36,08360,1130, при p_Д = 0,95,

0,1490? 0,1955? 0,2904, при p_Д = 0,9.



Анализ данных:

Расчетные данные для X1

Столбец1
Среднее	36,08357143
Стандартная ошибка	0,052252632
Медиана	36,03
Стандартное отклонение	0,195511445
Дисперсия выборки	0,038224725
Эксцесс	2,448124385
Асимметричность	1,441328418
Интервал	0,74
Минимум	35,85
Максимум	36,59
Сумма	505,17
Счет	14
Наибольший(1)	36,59
Наименьший(1)	35,85
Уровень надежности(95,0%)	0,112884948

Обработка косвенных видов измерений

Исходные данные:

Х₁

36,28 ; 36,59 ; 36,30 ; 36,12 ; 38,21 ; 35,96 ; 35,85 ; 35,98 ; 36,01 ; 35,97 ; 36,05 ; 36,13 ;

36,02 ; 35,87 ; 33,89 ; 36,04.

Х₂

18,5; 18,51; 18,51; 18,5; 18,64; 18,47; 18,51; 18,48; 18,6; 18,52;

18,52; 18,44; 18,52; 18,54; 18,55; 18,57; 18,57.

Уравнение связи:

Расчет первого аргумента Х₁ уже был произведен.

Произведем расчет второго аргумента X₂.

А Точечная оценка

Ранжированный исправленный ряд результатов ,n=17.

18,44; 18,47; 18,48; 18,5; 18,5; 18,51; 18,51; 18,51; 18,52; 18,52;

18,52; 18,54; 18,55; 18,57; 18,57; 18,6; 18,64.

2.2 Среднее арифметическое :

=18,5265

2.3 Оценка среднего квадратического отклонения (с. к. о.):

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

==0,0487

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического :

==0,0118

2.4 Критерий Грабса или - критерий:

t₁= = 1,7762 при x = 18,44

t₂= 2,3306 при x = 18,64

t_Г = f (q; n ) = f (5%; 17) = 2,701,

где q=1 - p_Д = 1- 0,95=0,05=5% - уровень значимости;

n=17 - число наблюдений.

Критерий выполняется т.к. t_i < t_Г .

Грубых погрешностей нет и расчет продолжается.

В Интервальная оценка

оверительный интервал математического ожидания :

По формуле Петерса определяется закон распределения случайных результатов:

=0,6224 = 0,0473

т.к. , то воспользуемся распределением Стьюдента:

=2,120,0118=0,025

где t_p = f(q; k)= f(5%;16)=2,12.

Доверительный интервал с. к. о. (p_Д = 0.9):

q_Н = 1- p_Н = 1 - (1 - p_Д)/2 = 1 - (1-0,9)/2 = 0,95 = 95%.

²_Н = f (k; q_Н) = f (16; 95%) = 7,962, т.е. = 2,8217,

= • 0,0487= 0,069,

q_В = 1- p_В = 1 - (1 + p_Д)/2 = 1 - (1+0,9)/2 = 0,05 = 5%.

²_В = f (k; q_В) = f (16; 5%) = 29,296, т.е. = 5,4126,

=0,0487=0,036

Результаты измерения:

, при p_Д = 0,95,

при p_Д = 0,9.

X = 18,53 0,03, при p_Д = 0,95,

0,04 ? 0,05 ? 0,07, при p_Д = 0,9.

Таблица 2.1

Результаты расчета X₁

Исходные данные	Результаты расчета:	Комментарии
X1,n=17	Точечная оценка
18,44	18,52647059	cреднее арифметическое
18,47	0,048726427	оценка с.к.о. (ф. Бесселя)
18,48	0,011817894	оценка с.к.о. среднего арифметического
18,5	Критерий грубых погрешностей
18,5	18,64	Xmax
18,51	18,44	Xmin
18,51	2,329935075	t2
18,51	1,774613762	t1
18,52	2,701	tг=f(q;n)=f(5%;17)-таблица А.1
18,52	Грубых погрешностей нет,расчёт продолжаем
18,52	Интервальная оценка МО
18,54	0,036608997	среднее абсолютных отклонений
18,55	0,622352941	сумма абсолютных отклонений
18,57	0,047261105	ф.Петерса
18,57	если ф. Бесселя = ф.Петерса	закон распределения нормальный
18,6	1,959963985	T
18,64	0,095502042	доверительный интервал
	если ф. Бесселя ? ф.Петерса	распределение Стьюдента
	2,119905285	Tp
	0,025052817	доверительный интервал
	Интервальная оценка с.к.о
	26,29622761	ч2в
	7,961645632	ч2н
	0,038008247	с.к.о. нижнее
	0,069075357	с.к.о. верхнее
	Результаты расчета:
	X = 18,53 ± 0,03 при P = 0,95
	0,04 ? 0,05 ? 0,07 при P = 0,9

Анализ данных:

Расчетные данные для Х2

Столбец1
Среднее	18,52647059
Стандартная ошибка	0,011817894
Медиана	18,52
Стандартное отклонение	0,048726427
Дисперсия выборки	0,002374265
Эксцесс	0,782825017
Асимметричность	0,65082967
Интервал	0,2
Минимум	18,44
Максимум	18,64
Сумма	314,95
Счет	17
Наибольший(1)	18,64
Наименьший(1)	18,44
Уровень надежности(95,0%)	0,025052817

Возвращаемся к обработке косвенных видов измерений:

1. Исходя из уравнения связи, оценим искомый результат:

, =0,324207671;

2. Найдем коэффициенты влияния:

b₁ = = = 0,0044;

b₂ = = = ;

Определим коэффициент корреляции по формуле:

где - наименьшее из чисел наблюдений n_k и n_l соответственно аргументов и .

Коэффициент корреляции определяет степень связи между случайными величинами. Возможные значения коэффициента корреляции лежат в интервале .

= 0,8877.

3. Оценка дисперсии искомого результата

= 0,0000000092.

т.е. = = 0,0000959.

4. Оценим погрешность искомого результата:

Воспользуемся распределением Стьюдента при малом числе наблюдений

где .

Эффективное число степеней свободы определяется по формуле:

= ±2,03= ±0,025, где =2,03 (k=36)

Окончательный результат записываем в виде

Y= 0,3242±0,025, при 0,95.

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения (искомый результат) и по известным результатам и погрешностям прямых измерений получить формулу и среднеквадратическую оценку погрешности косвенного измерения ду_ск.

Исходные данные:

Расчетная зависимость	Погрешности и результаты прямых измерений
y =a3(b+c)/[2(d-e)]	Дa =1 a =50	Дb =3 b =90	Дc =2 c =60	Дd =2 d =70	Дe =1 e =40

Нормирование метрологических характеристик (МХ) средств измерений (СИ) классами точности

Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графи -ков.

Формулы для расчета:

г_op=А,%= ±0,15%

Д_op= ,А

д_op = ,%

Результаты измерений, В	Абсолютная погрешность, В	Относительная погрешность, дop , %	Приведенная погрешность, гop , %
0	±0,015	±?	±0,15
1	±0,015	±1,5	±0,15
2	±0,015	±0,75	±0,15
4	±0,015	±0,375	±0,15
5	±0,015	±0,3	±0,15
6	±0,015	±0,25	±0,15
8	±0,015	±0,1875	±0,15
10	±0,015	±0,15	±0,15

Для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями рассчитать зависимости абсолютных и относительных основных погреш-ностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Исходные данные:

Класс точности	Результаты измерений
	0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом

Формулы для расчета:

д_op = ± А, % = ±0,4%

R, Ом	Дop, Ом	дop,%
0	±0	±0,4
100	±0,4	±0,4
200	±0,8	±0,4
400	±1,6	±0,4
500	±2	±0,4
600	±2,4	±0,4
800	±3,2	±0,4
1000	±4	±0,4

Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.



Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
(-100...+100) мА	0,25/0,1	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мА

Формулы для расчета:

д_ор =(0,25 + 0,1 (-1)),%

Д_op(0) =0,1 В

I, мА	Дop*10, мА	дop,%
0	±1	±?
10	±1,15	±1,15
20	±1,3	±0,65
40	±1,6	±0,4
50	±1,75	±0,35
60	±1,9	±0,316667
80	±2,2	±0,275
100	±2,5	±0,25

Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

Исходные данные:

№ вар.	Р0, кг/м2	РМ, кг/cм2	РБ, кг/cм2	N, кг/cм2
9	2.0	1.97; 1.89; 1.94; 1.96; 1.84	2.03; 2.01; 2.02; 2.04; 2.06	5.0

Без учета вариации

Оценка среднего квадратического отклонения (с.к.о.) случайной составляющей погрешности СИ

С учетом вариации

Без учета вариации

Оценка вариации

Наибольшее значение основной погрешности с вероятностью, близкой к единице

Значит, нормируются и

= 0,024 +2 = 0,21.

Определение класса точности СИ.

Для аналоговых СИ класс точности нормируется пределом допускаемой основной приведенной погрешностью _op:

где N - предел измерения СИ.

Предельное значение основной погрешности _op (учитывая, что и H_о - нормируются):

= [0,024+2•+] = 0,253435867.

Коэффициент k зависит от принятой доверительной вероятности p_Д.

При = 0,96; k = 2.

Следовательно,

• 100% = 5,068717342·10⁰ %

А - класс точности СИ выбирается из следующего ряда (ближайшее большее):

(1.0; 1.5; (1.6); 2.0; 2.5; (3,0); 4,0; 5.0; и 6.0)10ⁿ;

n = 1; 0; (-1); (-2).

А=6,0.

Методика построения функциональных схем автоматизации технологических процессов

Функциональные схемы автоматизации представляют собой чертеж, на котором схематически условными обозначениями изображены:

- технологическое оборудование;

- коммуникации;

- органы управления и средств автоматизации.

Вспомогательные устройства на функциональных схемах автоматизации не показывают.

Функциональная схема измерения давления газа в сепараторе с коррекцией по температуре и показывающим прибором на щите.

Список использованных источников

Шаловников Э.А. Метрология, стандартизация и сертификация: учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» для бакалавров техники и технологий специальности 220200. - Уфа: УГНТУ, 2013. - 43с.

Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1985.

Размещено на Allbest.ru