Метрология и метрологическое обеспечение

37

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Пензенская государственная технологическая академия

Система дистанционного обучения

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Метрология и метрологическое обеспечение

Пенза 2008

Рекомендовано учебно-методическим советом академии в качестве учебника для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»

УДК 658.516:389

Каршаков В.П. Метрология, стандартизация и сертификация: Конспект лекций. В 3 частях. Часть 3. Метрология и метрологическое обеспечение. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. академии, 2008. - с. 62;

Ил. 30, табл.29, библиогр. 11 назв.

Издание подготовлено на кафедре «Техническое управление качеством» Пензенской государственной технологической академии и предназначено для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети».

В части 3 рассматриваются теоретические основы и основные понятия метрологии, методы нормирования метрологических характеристик средств измерений и оценки погрешностей средств и результатов измерений, основы обеспечения единства измерений. Лабораторные работы составлены по учебно-практическому пособию: Рыжаков В.В., Ларкин С.Е. Метрология, стандартизация, сертификация. Руководство по выполнению лабораторных работ «Исследование метрологических характеристик измерительных цепей при помощи Electronics Workbench». - Пенза: Изд-во ПГТА, 2008

Рекомендовано научно-методическим советом академии в качестве учебника при обучении студентов с использованием элементов дистанционных образовательных технологий.

Рецензенты:

Кафедра метрологии и систем качества Пензенского государственного университета.

В.А.Чулков, канд. техн. наук, доцент, декан факультета вечернего и заочного обучения ПГТА

Издательство Пензенской государственной технологической академии

В.П. Каршаков, 2008

Оглавление

1. Теоретические основы метрологии. Определяющие признаки, элементы и этапы измерений. Основные понятия, связанные с объектами и средствами измерений.

2. Классификация измерений. Методы и средства измерений.

3. Метрологические характеристики средств измерений.

4. Погрешности и классы точности средств измерений. Погрешности технических измерений.

5. Методики выполнения измерений. Выбор средств измерений.

6. Обработка результатов многократных и косвенных измерений.

7. Метрологическое обеспечение. Закон «Об обеспечении единства измерений». Структура и функции метрологических служб.

8.Самостоятельные работы

Тренировочные задания

Контрольная работа

Лабораторные работы

Рекомендуемая литература

Приложение. Моделирующая программа Electronics Workbench

1. Теоретические основы метрологии. Определяющие признаки, элементы и этапы процесса измерений. Основные понятия, связанные с объектами и средствами измерений

Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности (РМГ 29-99).

Измерение - совокупность операций, выполняемых для определения количественного значения величины (ФЗ от 26.06.2008 № 102-ФЗ).

Единство измерений - состояние измерений, при котором их результаты выражены в допущенных к применению в Российской Федерации единицах величин, а показатели точности измерений не выходят за установленные пределы (ФЗ от 26.06.2008 № 102-ФЗ).

В современной практике принято различать три раздела метрологии: теоретическая метрология, прикладная метрология, законодательная метрология. Из наименований этих разделов ясно, что теоретическую основу метрологии составляет теоретическая метрология, имеющая в свою очередь сложную структуру, включающую ряд взаимосвязанных направлений и областей исследований.



К числу важнейших принципов метрологии следует отнести:

- принцип измеримости - не существует таких материальных процессов и объектов, которые не могли бы стать объектом измерений;

- принцип относительности результатов измерений - проявляется в двух аспектах: 1) необходимо учитывать возмущающее воздействие средства измерений на объект, 2) главенствующая роль априорной информации в процессе измерений;

- принцип единства объективного и субъективного в измерении - проявляется в структуре измерения, включающей звенья системы «объект - средство измерений - условия - экспериментатор»;

- принцип неопределенности измерительной информации - история измерений не знает результатов, которые можно было бы принять за абсолютную истину и которые не могли бы в последующем быть уточнены.

На базе приведенных принципов сформулированы два постулата метрологии:

б - истинное значение измеряемой величины существует.

в - истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

В философском аспекте измерения - один из способов познания окружающего нас мира. Процесс познания может осуществляться на теоретическом и экспериментальном уровнях. Измерения обязательно связаны с экспериментом, обеспечивают связь теоретического и экспериментального знания, теоретических расчетов с практикой.

В производственной практике в основном присутствуют три вида экспериментов: измерения, контроль и испытания. Измерения являются преобладающим видом экспериментальных работ. Если в эксперименте выявляется количественная определенность какого-либо свойства явления или объекта, имеет место измерительный эксперимент. Например, если информация, получаемая при контроле, имеет четко выраженное числовое значение, следует говорить об измерительном контроле, включающем в себя измерение и последующее сравнение с нормой. Измерения могут составлять основное содержание и цель эксперимента, и могут быть основой или составной частью других видов экспериментальных работ.

Для отличия измерений от других способов получения информации выделим характерные признаки и особенности измерений, которые позволяют объединить этим термином технические операции разной степени сложности - от простого прикладывания линейки до определения скорости движения элементарной частицы или параметров орбиты небесного тела.

Общие признаки измерений	Вытекающие условия, определения
1.Единство функционального назначения и цели - получение количественной информации (числового значения) о свойствах объекта измерений. Объект измерений - тело (физическая система, процесс, явление и т.д.), которое характеризуется одной или несколькими измеряемыми физическими величинами. Измеряемая величина - физическая величина, подлежащая измерению. Измерительная информация - информация о значениях измеряемых величин.	1.Для измерения должна быть выделена физическая величина (ФВ) - характерный признак (свойство) явления, тела или вещества, который может выделяться качественно и определяться количественно. 2.Установление единиц измерения физических величин для количественной градации измеряемой величины. 3. Основное уравнение измерений: Q=N[Q] /размер ФВ/=/число/*/единица ФВ/
2. Общность способов получения измерительной информации в результате непосредственного взаимодействия специального технического средства с объектом измерений	Измерение - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины (РМГ 29-99).
3. Общность структуры и основных этапов процесса измерений	Основные этапы измерений: 1) постановка задачи и построение модели объекта (установление измеряемых величин) 2) планирование измерений, выбор методов и средств измерений 3) выполнение экспериментальных операций получения измерительной информации 4) математическая обработка данных, оценка погрешностей измерений.
4. Единство методологии оценки степени достижения цели

В перечне этапов только этап 3) является экспериментальным, остальные этапы - теоретические, но очень важные для правильной организации и проведения измерительного эксперимента, определяющие качество процесса измерений.

Содержание этапов 1) и 2), предваряющих измерительный эксперимент, - это поиск ответов на ряд последовательно поставленных вопросов.

1. Что измерить? Отвечая на этот вопрос, мы создаем в своем сознании модель объекта, то есть упрощенное и приближенное отображение реального объекта. На основе априорной информации мы конкретизируем объект до определенной физической величины, подлежащей измерению, ограничиваем возможный диапазон реальных значений ФВ, то есть задаемся исходной степенью неопределенности информации об объекте. При полном отсутствии априорной информации измерение в принципе невозможно.

2. Как измерить? Выбирается метод измерений - прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей, принцип измерений - физическое явление или эффект, положенное в основу измерений, другие параметры измерительного эксперимента - число измерений, моменты времени и пространственные точки выполнения измерений.

3. Чем измерить? Выбирается средство измерений (СИ) - техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным в пределах установленной погрешности в течение известного интервала времени.

4. Кто измерит? Определяется субъект измерений, его ответственность и квалификация.

5. Как обработать данные измерений? На этапе планирования измерений закладывается метод обработки полученных данных и оценки степени достижения цели измерений.

С позиций и представлений теории информации цель и сущность измерений состоит в уменьшении неопределенности (энтропии) информации о значении измеряемой величины (Эапост << Эапр). Оценить степень достижения цели - значит определить неопределенность измерений - параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине. Пример - доверительные границы погрешности результата измерений.

Результат измерения - значение физической величины, полученное путем ее измерения.

Погрешность результата измерений - отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Во многих массовых измерениях этапы планирования и оценки погрешностей измерений выполняются заранее и оформляются в виде специального документа. Методика выполнения измерений (МВИ) - установленная совокупность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с гарантированной точностью. Но даже при отсутствии какого-либо регламентирующего документа эти этапы незримо присутствуют при любом измерении.

В измерениях следует различать две ветви процесса - ветвь реальных измерений и ветвь их модельных отражений. Субъект измерений объединяет эти ветви и обеспечивает завершенность процесса, то есть представление результата измерений с оценкой его неопределенности.

К числу основных понятий метрологии, используемых при измерениях и представлении результатов измерений, относятся также понятия «шкала» и «система единиц».

Шкала физической величины - упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины.

Типы шкал:

1. Шкала наименований (классификации). Применяется для неколичественных сравнений. Пример - атлас цветов, образцы шероховатости.

2. Шкала рангов (порядка). Монотонно возрастающая или убывающая последовательность величин, для которой не определена единица измерений, но могут быть выделены отдельные опорные значения (реперные точки). Пример - условная шкала Бофорта (сила ветра - 12 баллов), шкала вязкости Энглера, шкала твердости минералов Мооса (10 опорных значений от талька - 1, до алмаза - 10).

Эти две шкалы - неметрические (условные), по ним возможно только сравнение или оценка, измерение в соответствии с определением данного термина невозможно из-за отсутствия единиц величин.

3. Шкала интервалов (разности). Имеет две опорные точки (основные реперы), одна из которых принята за начало отсчета, а значение [Q] = (Q₁-Q₀)/n - за единицу измерений (n - целое число). Пример - температурные шкалы Цельсия, Реомюра, Фаренгейта.

4. Шкала отношений. Имеет естественный критерий нулевого состояния физической величины и единицу измерений (шкала интервалов с естественным нулем). Шкалы отношений - самые совершенные и распространенные при измерениях шкалы.

5. Абсолютная шкала - для относительных величин, единица измерений безразмерная.

Система единиц величин - совокупность основных и производных единиц величин, образованная в соответствии с установленными принципами. Применяемые в России единицы величин установлены в ГОСТ 8.417-2002 «ГСИ. Единицы величин».

Символы (размерность) основных величин системы единиц СИ:

L - длина (м), M - масса (кг), T - время (с), I - электрический ток (А), Q - термодинамическая температура (К), J - сила света (кд), N - количество вещества (моль).

Когерентная производная единица физической величины - производная единица физической величины, связанная с другими единицами системы единиц уравнением связи, в котором числовой коэффициент равен 1.

Примеры когерентных производных единиц физических величин:

Давление	L-1MT-2	Па (паскаль)
Мощность	L2MT-3	Вт (ватт)
Электрическое напряжение	L2MT-3I-1	В (вольт)
Электрическая емкость	L-2M-1T4I2	Ф (фарад)
Электрическое сопротивление	L2MT-3I-2	Ом (ом)
Индуктивность	L2MT-2I-2	Гн (генри)

2. Классификация измерений. Методы и средства измерений

Классификация измерений, позволяющая облегчить изучение всего их многообразия и упорядочить знания, возможна на основе общих признаков и условий выполнения измерений.

Классификационные признаки	Виды и методы измерений, примеры
По областям и видам измерений. Область измерений - совокупность измерений физических величин, свойственных какой-либо области науки или техники и выделяющихся своей спецификой. Вид измерений - часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин.	Пример. Виды измерений в Государственном реестре средств измерений, разрешенных к применению в РФ: 1.Измерения геометрических величин (в т.ч. перемещений, расстояний, толщин) 2.Измерения механических величин (масса, сила, деформация, скорость, ускорение и др.) 3.Измерения параметров потока, расхода, уровня, объема веществ 4.Измерения давления, вакуумные измерения 5.Измерения физико-химического состава и свойств веществ (плотность, влажность и др.) 6.Теплофизические и температурные измерения 7.Измерения времени и частоты 8.Измерения электрических и магнитных величин 9.Радиоэлектронные измерения 10.Акустические измерения 11.Оптические и оптико-физические измерения 12.Измерения ионизирующих излучений и ядерных констант 13.Биологические и биомедицинские измерения
По способу организации процесса измерений и обработки данных Метрологические измерения - с целью передачи размера единицы физической величины с использованием эталона	Технические	Исследовательские (лабораторные, в т.ч. метрологические)
	Массовые Однократные МВИ регламентирована Квалификация оператора низкая Априорная (в МВИ) оценка погрешности результата измерений	Единичные Многократные (статистические) Правила определяет оператор Квалификация оператора высокая Индивидуальная оценка погрешности измерений с учетом условий измерений
По характеру взаимодействия средства измерений с объектом	- контактные и дистанционные (бесконтактные) - непрерывные и дискретные
По условиям измерений	1.Измерения в нормальных условиях и в рабочих условиях 2.Статические и динамические измерения Статическое измерение - измерение физической величины, принимаемой неизменной на протяжении времени измерения. Динамическое измерение - измерение изменяющейся во времени по размеру физической величины 3.Равноточные и неравноточные измерения
По способу получения результата измерения	Прямые (непосредственные) и функциональные, в т.ч. Прямое измерение - измерение, при котором значение физической величины получают непосредственно. Косвенное измерение - определение значения физической величины на основании результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой. Пример: R = U/I Совокупные измерения - проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют решением системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Пример: Х + У = А, Х - У = В; Х = ? Совместные измерения - проводимые одновременно измерения двух или нескольких неоднородных величин для определения зависимости между ними. Пример: R = f(T)
По методу прямых измерений Метод измерений - прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей	1. Метод непосредственной оценки - значение величины определяют по показанию средства измерений. 2. Метод сравнения с мерой - измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. 3. Дифференциальный метод - измеряется разность между величинами 4. Метод дополнения - измеряемую величину дополняют мерой до заранее заданного значения (суммы) 5. Метод замещения -измеряемую величину замещают мерой 1. 1. 6. Нулевой метод - разность между измеряемой величиной и мерой доводят до нуля. 1. 1. Два метода измерений не определены в РМГ 29-99: Метод противопоставления (разновидность метода сравнения с мерой) - одновременное воздействие на прибор сравнения измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой. Метод совпадений (разновидность дифференциального), где величины измеряют, используя совпадения отметок шкал или стробоскопический эффект.

Неотъемлемым и важнейшим элементом измерений, определяющим его суть (см. определение термина «измерение») является средство измерений - техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным в пределах установленной погрешности в течение известного интервала времени.

В средстве измерений реализуется физический принцип измерений и основной метод измерений - сравнение с мерой. Средство измерений реализует и другие операции, составляющие процесс измерения.

Х Q = F(X) Измерительная

информация

[X] = F^-1 {q[Q]}

Операции, представленные в обобщенной структурной схеме средства измерений, не всегда очевидны, иногда выполнены заранее, дополнены и совмещены с другими операциями, но всегда присутствуют в процессе измерений. В частности, измерительное преобразование, обеспечивающее приведение в соответствие размеров в общем случае неоднородных измеряемой и воспроизводимой ФВ, может применяться не только к измеряемой, но и к воспроизводимой ФВ. Измерительное преобразование может включать в себя операции изменения физического рода преобразуемой величины, масштабное или масштабно-временное преобразование, модуляцию, дискретизацию или квантование и др.

В РМГ 29-99 введено обобщающее понятие «средства измерительной техники», охватывающее технические средства, предназначенные для измерений. Оно объединяет средства измерений, их совокупности в виде измерительных систем, измерительных установок, измерительные устройства и принадлежности. К средствам измерений относятся следующие их разновидности.

Мера физической величины - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров. Различают однозначные меры, многозначные меры, наборы мер и магазины мер. Стандартный образец - хранит значения одной или нескольких ФВ, характеризующих состав или свойства вещества.

Измерительный прибор - средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины. По способу индикации значений измеряемой величины приборы разделяют на показывающие и регистрирующие, аналоговые и цифровые.

Измерительный преобразователь - техническое средство с нормированными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, дальнейших преобразований, хранения, передачи или индикации. Отдельную категорию составляют первичные измерительные преобразователи (датчики, детекторы). Промежуточные - масштабирующие, АЦП, ЦАП и др.

Средство сравнения (компаратор) - техническое средство или среда, с помощью которой осуществляется сравнение размеров однородных ФВ или показаний средств измерений. Примеры: рычажные весы, температурное поле термостата.

Индикатор - техническое средство или вещество, предназначенное для установления наличия или превышения порогового значения ФВ (сигнализаторы).

Совокупности функционально объединенных средств измерительной техники образуют измерительные установки (машины), измерительные системы, измерительно-вычислительные комплексы (в составе измерительной системы).

Все средства измерений делятся на рабочие СИ для измерений, не связанных с передачей размера единицы ФВ другим СИ, и эталоны.

3. Метрологические характеристики средств измерений

Метрологическая характеристика (м.х.) - характеристика свойства средства измерений, влияющая на результат и погрешность измерений. М.х., устанавливаемые в НД, называют нормируемыми м.х. (н.м.х.). Для каждого типа СИ устанавливают комплекс н.м.х. - рациональную совокупность м.х.

Рациональность комплекса н.м.х. определяется задачами нормирования

1.Возможность определения результата и расчетной погрешности измерений в известных рабочих условиях измерений.

2.Возможность оценки (расчета) м.х. и погрешностей каналов ИС по м.х. отдельных структурных элементов (отдельных СИ)

3.Возможность сравнения СИ по точности и оптимальный выбор СИ для каждой измерительной задачи.

4.Возможность контроля СИ при выпуске из производства и ремонта на соответствие установленным требованиям.

Требования к нормированию и состав комплексов н.м.х. установлены в ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».

Характеристики для определения результата измерений:

- номинальное значение однозначной меры;

- цена деления шкалы аналогового прибора или многозначной меры. Сопутствующие характеристики: начальное и конечное значения шкалы, то есть наименьшее и наибольшее значения измеряемой величины, которые могут быть отсчитаны по шкале и определяющие диапазон показаний СИ. Диапазон измерений СИ - область значений величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ. Значения величины, ограничивающие диапазон измерений - нижний и верхний пределы измерений. Для многопредельных СИ цена деления устанавливается для каждого предела измерений. Для неравномерной шкалы устанавливается минимальная цена деления;

- кодовые характеристики цифрового СИ: вид выходного кода, число разрядов, номинальная цена единицы младшего разряда;

- функция преобразования измерительного преобразователя - зависимость между выходным сигналом и измеряемой величиной, представленная формулой, таблицей или графиком. Различаются номинальная (приписанная) и реальная (индивидуальная) функции преобразования. Градуировочная характеристика - зависимость, полученная экспериментально.

Сопутствующие характеристики: чувствительность СИ - отношение изменения выходного сигнала СИ к вызывающему его изменению измеряемой величины: S = ?у/?х - абсолютная, S = (?у/?х)/х - относительная. Порог чувствительности - наименьшее значение изменения ФВ, начиная с которого может осуществляться ее измерение. Разрешение СИ (временное или пространственное) - наименьшие интервалы, которые фиксируются СИ раздельно.

Характеристики погрешности СИ.

Погрешности СИ по источникам возникновения можно представить в виде трех составляющих: ?си = ?о * ??(оЯ) * ?ф.

?о - погрешность СИ в нормальных условиях (основная погрешность).

??(оЯ) - совокупность погрешностей, обусловленных чувствительностью СИ к влияющим величинам, действующим на СИ в рабочих условиях измерений (дополнительные погрешности).

?ф - динамическая погрешность, обусловленная инерционными свойствами СИ при возрастании скорости изменения измеряемой величины, то есть при переходе от статических измерений к динамическим.

К рассматриваемой группе н.м.х. относятся характеристики основной погрешности СИ, которая в свою очередь описывается моделью, включающей три составляющие: ?о = ?с * ?є * ?вар., и нормируется отдельно характеристиками каждой составляющей: характеристиками систематической, случайной погрешностей и вариации.

Систематическая погрешность ?с - составляющая погрешности, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся. Ее источники - в методике передачи размера единицы величины («сдвиг» шкалы или отдельных отметок), в неидеальности функции преобразования (нелинейность), ее изменении во времени. Нормируемой характеристикой является предел систематической погрешности (предельное значение). Для множества СИ данного типа систематическая погрешность рассматривается как случайная величина, для которой нормируются математическое ожидание М(?с) и среднее квадратическое отклонение у(?с).

Наряду с систематическими в СИ возникают непредсказуемые ни по знаку, ни по размеру погрешности, называемые случайными. Они определяются совокупностью причин, трудно поддающихся анализу (случайность - непознанная закономерность). Нормируемая характеристика - предел среднего квадратического отклонения (СКО) случайной погрешности у(?є). Кроме того могут быть установлены автокорреляционная функция или спектральная плотность случайной составляющей погрешности для СИ данного типа.

Вариация показаний измерительного прибора - разность показаний в одной и той же точке диапазона измерений при плавном приближении к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины. Причины вариации - трение, люфты в измерительных механизмах, гистерезис в магнитных материалах. Вариация - тоже случайная величина, но нормируется предел допускаемой вариации.

Если СИ не предназначено для использования в измерительной системе и СКО случайной составляющей - достаточно малая величина, допускается вместо отдельных составляющих нормировать предел основной погрешности ?о или интервал, в котором она находится с заданной вероятностью Р < 1 (Р = 0,95 или Р = 0,9). Кроме того могут быть установлены М(?о), у (?о) для СИ данного типа.

Характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам.

Влияющие величины (ВВ), характеризующие условия измерений, вызывают определенные изменения выходного сигнала или показаний СИ. В ГОСТ 8.009-84 предусмотрено два способа нормирования характеристик чувствительности СИ к ВВ: функцией влияния Ш(оЯ), либо пределом допускаемого изменения характеристики (например, погрешности) при изменении ВВ в заданном интервале (предел допускаемого значения дополнительной погрешности). Дополнительная погрешность по характеру своему чаще всего проявляется как систематическая погрешность. Нормируемые характеристики связаны между собой односторонней зависимостью: ?(оЯ)max = Ш(оЯ)•(оЯ)max. Обратное преобразование, то есть определение функции влияния по пределу дополнительной погрешности, некорректно.

Динамические характеристики

Различают полные и частные динамические характеристики (ДХ). К полным относятся функции динамического преобразования, функции связи между входом и выходом СИ в динамическом режиме измерений:

-передаточная функция К(јщ)=У(јщ)/Х(јщ) - отношение операторных изображений сигналов на выходе и на входе СИ;

-переходная характеристика h(t) - реакция СИ на скачок измеряемой величины;

-импульсная переходная характеристика g(t) - реакция СИ на единичный импульс измеряемой величины;

-совокупность АЧХ А(щ) и ФЧХ ц(щ).

Примеры частных ДХ: время установления показаний (tу), постоянная времени Т (по переходной характеристике), АЧХ А(щ), значение резонансной частоты собственных колебаний щ_о, верхний предел частотного диапазона измерений f max, и другие.

Для известных видов сигналов измеряемых величин (например, синусоидального) может быть нормирована динамическая погрешность.

Характеристики связи СИ с объектом измерений

К числу н.м.х. отнесены:

- входной Жвх и выходной Жвых импедансы (сопротивления);

- неинформативные параметры входного сигнала.

4. Погрешности и классы точности средств измерений. Погрешности технических измерений

Наряду с нормированием полного комплекса н.м.х. по ГОСТ 8.009-84 для СИ массового применения практикуется упрощенное нормирование м.х. в виде класса точности по ГОСТ 8.401-80.

Класс точности - обобщенная характеристика типа средств измерений, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Классы точности удобны для сравнительной оценки при выборе СИ, но недостаточны для достоверной оценки погрешностей каналов измерительной системы, введения поправок в результаты измерений с целью исключения систематических составляющих основной и дополнительных погрешностей, расчета погрешностей динамических измерений.

Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей выражают в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей.

Абсолютная погрешность - разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, выраженная в единицах измеряемой величины. Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают в виде Д = ±а или Д = ±(а+bx).

Если абсолютная погрешность СИ во всем диапазоне измерений ограничена постоянным пределом ±а, такая погрешность называется аддитивной. Погрешность или составляющая погрешности, возрастающая пропорционально значениям измеряемой величины (Д = ±bx), называется мультипликативной.

Абсолютная погрешность сама по себе не дает четкого представления о точности СИ, необходимо ее соотнесение с размером измеряемой величины. Поэтому чаще устанавливают пределы допускаемой приведенной погрешности г = (Д/Х_N)100 = ±p,%. Реально приведенная погрешность характеризует погрешность только в одной точке диапазона измерений - Х_N. Для остальных значений измеряемой величины это допускаемый предел (не более). Нормирующее значение Х_N задается по следующим правилам.

Х_N = х_к, если х_н ? 0, то есть нулевая точка на краю или вне диапазона измерений.

Х_N = max{|х_н|,|х_к|}, если нулевая точка внутри диапазона измерений

Х_N = | х_к - х_н |, для СИ с условным нулем.

Х_N = х_ном, если установлено номинальное значение (для меры).

Наиболее наглядной характеристикой является предел относительной погрешности д = (Д/х)100 = ±q,%. При мультипликативной полосе погрешностей д=±q=b. При одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих предел относительной погрешности нормируется двучленной формулой

Д = 100( а+bx)/х = г_н|х_к/х|+ г_s = г_к + г_н (|х_к/х|-1) = ±[с+d(|х_к/х|-1)],%.

Физический смысл: с - приведенная к |х_к| погрешность в конце шкалы (г_к), d - приведенная погрешность в начале шкалы (г_н). с = b+d; d = а/|х_к|.

ГОСТ 8.401-80 определил и нормируемые числовые значения пределов допускаемых погрешностей р, q, c, d, которые должны выбираться из ряда:1· 10?; 1,5· 10?; (1,6· 10?); 2· 10?; 2,5· 10?; (3· 10?); 4· 10?; 5· 10?; 6· 10? (n = 1; 0; -1; -2 и т.д.).

Примеры обозначения в документации на СИ

г = ±0,5% класс точности 0,5 0,5 или 0,5

д = ±0,5% класс точности 0,5

д = ±[0,02+0,01(|х_к/х|-1)]% класс точности 0,02/0,01 0,02/0,01

Погрешность результата измерений имеет три источника и три составляющих: инструментальная погрешность Ди, включающая погрешности СИ, нормируемые в комплексе м.х. (основная До, дополнительные До и динамическая Дф), а также погрешность, возникающая при взаимодействии СИ с объектом (Д_imp); методическая погрешность Дм, обусловленная методом измерений; субъективная или личная (погрешность считывания) Дл, обусловленная действиями оператора и его влиянием на объект, условия и средство измерений.

В частности, личная погрешность оператора средней квалификации при считывании показаний прибора с равномерной шкалой принимается Дл = 0,2 Хцд (0,2 цены деления).

Источниками методической погрешности являются:

1.Отличие фактически измеряемой величины от подлежащей измерению - погрешность модели объекта измерения.

2. Погрешность передачи размера измеряемой величины от объекта к СИ (отличие значений измеряемой величины на входе СИ и в точке «отбора» на объекте).

3. Погрешности обработки данных (отличие алгоритма вычислений от функции, связывающей результат измерений с измеряемой величиной).

Общие правила и формы представления результатов и погрешностей измерений приведены в рекомендации МИ1317-2004.

Результат измерений представляют именованным (неименованным в обоснованных случаях) числом совместно с характеристикой приписанной погрешности или статистической оценкой погрешности. При массовых технических измерениях указывают приписанную, заранее рассчитанную погрешность, при исследовательских - статистическую оценку погрешности.

Результат измерений могут сопровождать:

- точечные характеристики погрешности (СКО погрешности измерения у_Д или характеристики неисключенной систематической у[Д_с] и случайной у[Д°] составляющих погрешности), если результат измерений подлежит дальнейшей обработке (например, расчету результата и погрешностей косвенных или других функциональных измерений);

- интервальная характеристика погрешности - границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью, если результат измерений является окончательным.

Характеристики погрешности указывают в единицах измеряемой величины (абсолютная Д) или в процентах от результата измерения (относительная д).

Примеры записи результатов измерений:

Расход жидкости 10,75 м³/с; |?_н|=|?_в|=0,15 м³/с; Рд=0,95, или 10,75 м³/с; Д=±0,15 м³/с; Рд=0,95, или 10,75 м³/с; -0,12 ? Д ? 0,18 м³/с; Рд=0,95.

Электрическое напряжение 220,0 В; д=±1%; Рд=0,95, или 220,0 В; у[Д_с]=0,2 В; у[Д°]=0,1 В.

Допускается (для исследовательских измерений) представление результата измерений доверительным интервалом, покрывающим с указываемой доверительной вероятностью истинное значение измеряемой величины, например: температура от 260 до 280 °С, Рд=0,95. При этом погрешности не указываются.

Характеристики погрешности выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр: если число начинается с цифр 1 или 2, то в нем оставляют две значащих цифры с округлением в большую сторону, если число ?3, оно округляется до одной значащей цифры по общим правилам округления. Пример - ряд числовых значений классов точности.

Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности измерения. Округление проводится только в окончательной записи.

5. Методики выполнения измерений. Выбор средств измерений

Методика выполнения измерений - совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленной погрешностью (неопределенностью). Следует различать МВИ как приведенное выше понятие, и МВИ как отдельный документ, содержащий описание и все необходимые данные для реализации МВИ. Общие положения и требования к их разработке и метрологической аттестации установлены в ГОСТ Р 8.563-96 «ГСИ. Методики выполнения измерений».

Документ на МВИ должен содержать разделы:

- вводную часть (назначение и область применения МВИ);

- характеристики погрешности измерений;

- средства измерений, вспомогательные устройства и др.;

- метод измерений;

- требования безопасности и охраны окружающей среды;

- требования к квалификации оператора;

- условия измерений;

- подготовка к выполнению измерений;

- выполнение измерений;

- обработка результатов измерений;

- контроль погрешности результатов измерений;

- оформление результатов измерений.

Важнейшим этапом в разработке МВИ является выбор методов и средств измерений, который осуществляется в соответствии с рекомендацией МИ 1967-89. При этом целью и основным критерием выбора является достижение заданной или минимально возможной погрешности измерений.

Погрешность результата измерений как при априорной оценке (при разработке МВИ), так и на этапе обработки результатов измерений определяют расчетным объединением характеристик всех составляющих, образующих результирующую погрешность. Поэтому важно определить единые правила суммирования составляющих.

При оценке результирующей погрешности СИ или результата измерений следует предполагать наличие как систематических, так и случайных составляющих, поэтому

Д _У = ?_СУ + ?є_У.

Общая формула для СКО суммы случайных составляющих

у_У =

где с_ij -коэффициент корреляции между составляющими случайной погрешности. Если составляющие независимы или корреляционная связь слабая (|с_ij|<0,7), принимается с_ij = 0 и у_У =. Если между случайными составляющими имеется заметная корреляция, принимается с_ij=1 и используется арифметическое суммирование у_У =. Коррелированными являются погрешности, которые вызваны одной общей причиной.

Интервальная характеристика случайной погрешности результата измерений, то есть границы, в пределах которых случайная погрешность измерений находится с заданной вероятностью, определяется выражением ?є_У = t_pу_У, где t_p - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Рд оценки границ значений погрешности. Значения коэффициента Стьюдента можно принять 1,6 для Рд = 0,9 и 2,0 для Рд = 0,95.

Для суммирования элементарных систематических погрешностей используется несколько способов. Арифметическое суммирование предельных значений систематических составляющих дает гарантированную оценку «сверху». Такая оценка завышена и возникновение таких погрешностей на практике маловероятно. Арифметическое суммирование применяется только для составляющих с точно известными значениями и знаками, которые могут быть использованы в виде поправок к результату измерений и исключены из оценки погрешности. Для неисключенных систематических составляющих применяют рандомизацию, то есть их перевод в разряд случайных величин с равномерным законом распределения.

Тогда, если известны пределы ±?_Сi систематических составляющих погрешности, интервальная характеристика погрешности Д_СУ = К. Значение К при геометрическом суммировании пределов неисключенных систематических составляющих принимают К = 0,95 для Рд = 0,9, К = 1,1 для Рд = 0,95, К = 1,4 для Рд = 0,99, но можно без больших потерь для точности расчетов принимать и К = 1.

В случае суммирования неисключенных систематических и случайных составляющих целесообразно определить дисперсии неисключенных систематических погрешностей и далее выполнить геометрическое суммирование по формуле

у_У =.

Дисперсия случайной величины с равномерным законом распределения у_iІ = ДІ_Сi/3, если заданы симметричные предельные значения величины ±?_Сi, или у_iІ = НІ_i/12, если известен размах значений этой величины (например, Н - цена деления шкалы прибора).

Пример 1. Определить погрешность вольтметра с пределом измерений 1,5 В при измерении падения напряжения 0,8 В на участке цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом при температуре от 15 до 35 °С. Для вольтметра нормированы м.х. по ГОСТ 8.009-84: предел систематической составляющей основной погрешности г_с = ±0,4%; СКО случайной составляющей у(?є) = 0,2%; предел допускаемой вариации Н = 0,4%; номинальная функция влияния температуры Ш(t) = +0,03%/°С; входное сопротивление вольтметра 1000 Ом. Нормальное значение температуры tну = 20°С.

Инструментальная погрешность измерения, обусловленная погрешностью вольтметра, будет складываться из трех составляющих: основной погрешности вольтметра, дополнительной погрешности в диапазоне изменений температуры, погрешности согласования сопротивлений вольтметра и объекта измерений.

Основную погрешность определим как сумму систематической, случайной составляющих и вариации, применив принцип рандомизации к составляющим систематической погрешности и вариации. Тогда дисперсия основной погрешности составит значение

у_оІ = г_сІ/3+ уІ(?є)+НІ/12 = 0,16/3+0,04+0,16/12 ? 0,106 (%)І

Дополнительную погрешность рандомизируем, приняв равновероятный закон распределения температуры в заданном интервале. Тогда математическое ожидание дополнительной погрешности М(?t) = Ш(t)[М(t) - tну] = 0,03[(35+15)/2 - 20] = +0,15%.

Дисперсия дополнительной погрешности

D(?t) = ШІ(t) уІ(t) = 0,03І·(35-15)І/12 = 0,03 (%)І

Погрешность согласования определим из формулы, определяющей показание вольтметра Uv = UxRv/(R+Rv): Д_R = Uv-Uх = - UхR/(R+Rv), или отнесенную к Uх: д_R = - (4/1004)100 = - 0,4%. Это значение можно использовать для расчета поправки к результату измерений или просуммировать с другими составляющими, приведя их тоже в форму относительной погрешности.

д = д_R+[М(?t)±t_p]Uк/Uх = -0,4+[0,15±1,6]1,5/0,8 = -0,4+[0,15±1,6·0,369]1,875 = -0,4+0,281±1,107 = -0,119±1,107-1,2% ? д ? 1,0%, Рд = 0,9

Пример 2. Выбрать метод и средство измерений для измерения падения напряжения 0,8…1,2 В на участке цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом при температуре от 15 до 35 °С с погрешностью д не более 1,5 %.

1. Выбираем метод измерений - прямые измерения с использованием вольтметра с пределом измерений 1,5 В. Полагаем методическую и личную погрешности пренебрежимо малыми.

2. Ориентировочно определяем необходимый класс точности вольтметра г_тр ? дХн/Хк = 1,5·0,8/1,5 = 0,8 и выбираем вольтметр класса точности 0,5.

Класс точности определяет основную приведенную погрешность г_о= ±0,5%. Пусть для этого вольтметра дополнительная температурная погрешность нормируется в виде г_t = 0,6г_о/10єС.

Предельное значение дополнительная погрешность будет иметь при температуре 35єС: г_t = ±0,6·0,5(35-20)/10 = ±0,45%.

Погрешность согласования при Rv = 1000 Ом составит д_R = - (4/1004)100 = - 0,4%.

3. Оценим погрешность результата измерений для Хн = 0,8 В (в этой точке заданного диапазона измерений она будет максимальной) с Рд = 0,9:

д = д_R±[t_p]Хк/Хн = -0,4±[1,6]1,5/0,8 = -0,4±1,164

В итоге получим -1,6? д ?0,8, то есть требование д ? ±1,5 % не выполнено. Вольтметр класса точности 0,5 может быть использован только при введении поправок Д = 0.004Х в результаты измерений. В этом случае д = ±1,2%.

Если класс точности вольтметра, то есть нормирована относительная погрешность д_о = 0,5 %, которая имеет место для любого значения в заданном диапазоне измерений, в выражении суммирования погрешностей исключается множитель Хк/Хн. Тогда д = ±0,62 ? 0,6%

Рассмотрим случай нормирования класса точности двучленным выражением, например 0,5/0,2. В этом случае д_о = 0,5+0,2[(Хк/ Х)-1]. Для Х = 0,8В д_о= 0,5+0,2[(1,5/0,8)-1] = 0,675%. Дополнительная погрешность д_t = 0,6·0,675(35-20)/10 = ±0,61%. Тогда после введения поправок

Д = ±1,6 = ±0,838 ? 0,9%.

Другой способ суммирования неисключенных систематических погрешностей (суммирования пределов относительных погрешностей) дает значение погрешности измерений

д = ±К = ± 0,95= ±0,864 ? 0,9%.

6. Обработка результатов многократных и косвенных измерений

Качество измерений характеризуются рядом показателей.

Сходимость результатов измерений - близость друг к другу результатов измерений, выполненных повторно в тех же условиях.

Воспроизводимость результатов измерений - близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разное время, в разных местах, разными операторами и средствами.

Точность измерений - близость результата измерений к истинному значению измеряемой величины.

Правильность измерений - близость к нулю систематической погрешности измерений.

Достоверность измерений - близость к нулю случайной или отнесенной к случайной неисключенной систематической погрешности. Достоверность измерений характеризуется доверительной вероятностью того, что истинное значение лежит в указанных доверительных границах:

Рд = Р{(х - tу) ? Х ? (х + tу)}.

Возможность повышения достоверности результатов измерений обеспечивается при проведении многократных измерений. Результат многократных измерений определяется как параметр положения центра распределения полученных данных (Хц). Преимущество и основной смысл многократных измерений заключается в том, что координата центра распределения совокупности результатов измерений одного и того же значения физической величины имеет меньшую полосу неопределенности, чем каждый отдельно взятый результат однократного измерения. Существуют соотношения: D(Хц) = D(х_i)/n и у(Хц) = у(х_i)/, где n - число измерений.

Последовательность обработки результатов многократных измерений следующая:

- исправление результатов наблюдений, если это возможно (внесение поправок);

- вычисление оценки параметра положения центра выборки Хц (среднее арифметическое, медиана или другая оценка);

- вычисление выборочного СКО оценки параметра положения центра по формуле

у(Хц) =

- определение границ доверительного интервала для случайной погрешности

?_сл= ±t_pnу(Хц).

Следует помнить, что при многократных измерениях уменьшаются только случайные погрешности, а систематические остаются без изменения и должны суммироваться со случайными. Следующие этапы обработки данных:

- сравнение ?_сл с неисключенными систематическими составляющими погрешности измерений и выявление значимых составляющих;

- суммирование неисключенных систематических погрешностей

Д _СУ = К

- определение суммарной погрешности Д _У =.

Результат измерений записывается в виде Хц± Д _У, Рд.

Пример. При многократном измерении тока получены значения в мА: 98, 100, 97, 101, 99, 102, 103. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р = 0,95 (t_p= 2,45).

Параметр положения центра выборки Хц (среднее арифметическое) Хц =100 мА.

СКО оценки параметра положения центра

у(Хц) = =

Границы доверительного интервала для случайной погрешности

?_сл= ±t_pу(Хц) = ±(2,45•0,816) ? ±2 мА.

Результат измерений: 100±2 мА, Р = 0,95.

Результат косвенного измерения определяется расчетом по известной функции Ж = f(х₁, х₂, …) и измеренным значениям аргументов х_i. Так как каждое значение х_i измерено с погрешностью, задача расчета погрешности результата измерений сводится также к суммированию погрешностей измерения аргументов. Отличие косвенных измерений состоит в том, что в зависимости от вида функции вклад отдельных аргументов в результат и его погрешность может быть различным. Поэтому при расчете погрешности результата косвенных измерений вводятся коэффициенты влияния аргументов на результат измерений, представляющие собой частные производные функции по соответствующим аргументам:

Д(Ж) =(?f/?х_i)Д(х_i).

Для дисперсий:

уІ(Ж) = (?f/?х_i)І уІ(х_i).

Метод частных производных правомерен для суммирования абсолютных погрешностей линейных функций, в которые аргументы входят в первой степени и коэффициенты влияния ?f/?х_i не зависят от аргументов. Для нелинейных функций проводится сначала логарифмирование (или другая операция линеаризации функции, в общем случае - разложение в ряд Тейлора), затем дифференцирование.

Пусть Ж = ?( хЄ₁, х?₂, …).

Логарифмирование: lnЖ = alnх₁ +nlnх₂, …

Дифференцирование: dЖ/Ж = a(dх₁/х₁) + n(dх₂/х₂) +…, после чего, перейдя к малым приращениям (погрешностям), получим формулу расчета относительных погрешностей: д(Ж) = a д(х₁) + n д(х₂) +…

Для дисперсий: уІ( д _Ж) = b_jІ уІ( д_хj).

Итак, расчет погрешности косвенного измерения проводится в два этапа: 1) вывод формулы для расчета абсолютной погрешности (дифференцирование) или относительной погрешности (логарифмирование + дифференцирование) в зависимости от вида функции связи измеряемых величин; 2)расчет погрешности в соответствии с полученной формулой по правилам суммирования составляющих. При этом, если составляющие погрешности рассматриваются как случайные величины, знаки, полученные при дифференцировании, не учитываются.

Пример. Оценить значение и погрешность измерения мощности, поглощаемой на сопротивлении R = 100 Ом при напряжении U = 10 В. СКО относительных погрешностей измерений напряжения и сопротивления составляют: у(д_U) = 0,5%, у(д_R) = 1%.

Поглощаемая мощность W = UІ/ R = 1Вт.

Для оценки погрешности измерения проведем линеаризацию функции:

lnW = 2lnU- lnR.

Тогда относительная погрешность измерения мощности д_W = 2д_U+д_R, а дисперсия относительной погрешности: уІ(д_W) = 4 уІ (д_U)+уІ (д_R)

СКО относительной погрешности у(д_W) = ? 1,414%

Приняв доверительную вероятность Р=0,9 (t_p=1,6), запишем результат измерений:

W = 1 Вт; д = ±2,3%, Р = 0,9.

7. Метрологическое обеспечение. Закон «Об обеспечении единства измерений». Структура и функции метрологических служб

Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение и поддержание единства измерений в соответствии с законодательными актами, правилами и нормами, установленными национальными стандартами и другими нормативными документами по обеспечению единства измерений.

Содержание метрологической деятельности более полно раскрывает понятие метрологическое обеспечение - установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм для достижения единства и требуемой точности измерений.