Контактное взаимодействие твердых тел при наличии волнистости и шероховатости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Контактное взаимодействие твердых тел при наличии волнистости и шероховатости



Оценка характеристик контактного взаимодействия твердых тел при наличии волнистости и шероховатости

При оценке характеристик контактного взаимодействия особое внимание уделяют обоснованию моделей поверхности твердого тела. Известны разные способы описания поверхности: с использованием спектральной плотности, статистических параметров и в виде совокупности микронеровностей заданной формы.

Следует отметить, что большинство моделей не достаточно полно учитывают анизотропию поверхности и наличие волнистости, которые, в свою очередь, оказывают существенное влияние на параметры контактирования.

Существующие аналитические зависимости, учитывающие особенности контактного взаимодействия твердых тел при наличии волнистости и шероховатости в рамках принятых допущений, отражают некоторые частные случаи.

Рассматривается контакт эквивалентной поверхности с учетом наличия волнистости и шероховатости с гладкой. Процедура определения параметров эквивалентной поверхности была следующей. Вначале находились приведенные параметры каждой поверхности сопряжения.

Значения среднего арифметического отклонения профиля поверхности, радиуса закругления неровностей и радиуса волны с учетом взаимно перпендикулярных (поперечного и продольного) направлений вычислялись по известным формулам

С учетом приведенных параметров находились характеристики эквивалентной поверхности



Таким образом, эквивалентная поверхность, являясь изотропной, учитывает топографические параметры сопряженных поверхностей (индексы 1,2).

Эквивалентная поверхность описывалась при использовании фрактальных представлений о топографии сопрягаемых поверхностей.

Согласно этим представлениям, фрактальная размерность профиля лежит в пределах 1<D<2. Фрактальная размерность поверхности (по Б. Мандельброту) равна D_S=D+1 (2<D_S<3). В качестве иллюстрации на рис. 1 представлены компьютерные модели поверхности с фрактальной размерностью D_S=2,80 и 2,15.

а) б)

Рис. 1. Фрагменты моделей фрактальной поверхности с размерностью: а ? D_S = 2,80 и б ?2,15

Отметим, что идентификация модели требует знания максимальной высоты и шаговых параметров моделируемой поверхности.

Выделим отдельную волну в виде сферического сегмента, имеющую наибольшую высоту. Эта волна покрыта шероховатым слоем.

Тогда задача контактного взаимодействия сводится к задаче о контакте сферы с полупространством, имеющим покрытие в виде слоя, характеристики которого зависят от уровня нагрузки.

Полагаем, что отношение глубины внедрения шара к толщине слоя, определяемого максимальной высотой неровности, меньше единицы. В этом случае используем решение Г. Герца о контакте шара с полупространством, модуль упругости которого определяется выражением

Здесь Е ? модуль упругости материала; ? относительное сближение; ? константа (=1).

Радиус площадки контакта равен

где F₀ ? нагрузка на волну;

r_WE ? радиус закругления волны;

? упругая постоянная ().

Учитывая, что и используя решение Г. Герца, найдем сближение:

(1)

При одинаковых материалах сопряжения, приняв относительное сближение равным



,

где Rp ? высота сглаживания, после некоторых преобразований запишем уравнение (1) в виде:

(2)

Нагрузку на волну определим из выражения

(3)

Здесь р_а ? номинальное давление.

Подставив выражение (3) в уравнение (2), окончательно запишем:

(4)

Полученное выражение позволяет найти критерий подобия (безразмерный комплекс), небходимый для проведения физического моделирования

Другими критериями будут

Здесь Н_i, i = 1,2 ? твердость сопряженных деталей.

Выходной параметр (в данном случае сближение) может быть найден из решения критериального уравнения

.

Здесь С ? числовой коэффициент;

(₃) ? функция, зависящая от соотношения твердостей.

В качестве объектов использовались образцы, рабочие поверхности которых обрабатывались фрезерованием и шлифованием. Образцы представляли собой плоские шайбы с наружным диаметром 20 мм.

С помощью автоматизированной информационной системы, включающей профилограф-профилометр, вычислительный комплекс, согласующее устройство и соответствующее программное обеспечение, определялись некоторые параметры шероховатости и волнистости в двух взаимно перпендикулярных направлениях: поперек и вдоль следов обработки.

Разные режимы обработки позволили обеспечить достаточно широкий диапазон изменения входных параметров поверхности (табл. 1).

Таблица 1

Геометрические характеристики поверхностей

Номер образца	Raпоп, мкм	Rpпоп, мкм	rпоп, мкм	rwпоп, мкм	Wmaxпоп, мкм	Raпр, мкм	Rpпр, мкм	rпр, мкм	rwпр, мкм	Wmaxпр, мкм
1	1,94	6,82	64	3080	3,4	0,61	3,11	98	4590	3,4
2	1,51	6,41	64	3680	7,9	0,61	2,41	204	5780	3,0
3	2,30	7,82	35	7540	8,9	0,49	2,73	310	7640	9,1
4	2,15	6,30	50	8980	8,2	0,82	2,78	72	5680	2,9
5	1,59	5,01	114	3600	6,5	0,86	3,06	230	3600	4,0
6	1,57	4,74	55	6170	8,4	0,68	2,91	96	4950	3,3
7	1,25	5,05	29	5830	7,6	0,90	2,83	704	3700	4,6
8	1,91	7,14	33	9830	8,6	0,86	2,65	279	3840	2,9
9	1,51	2,83	33	3510	5,7	0,88	1,38	165	5470	3,7
10	1,37	3,82	28	2670	7,3	0,45	2,11	55	2910	3,9
11	0,64	2,76	59	6290	3,6	0,35	1,57	131	2460	8,2
12	0,82	2,15	26	3000	6,6	0,76	1,69	310	3630	3,4
13	0,78	2,68	37	2190	3,0	0,35	1,18	44	3560	6,0
14	0,75	2,98	34	2590	4,9	0,31	1,86	146	7050	2,2
15	0,82	3,41	96	3670	7,8	0,56	1,92	108	3180	8,5
16	0,89	3,46	51	3180	4,0	0,45	1,23	242	3480	1,6
17	1,32	3,41	54	3740	6,0	0,58	1,37	499	6440	4,8
18	1,30	4,51	37	4360	7,4	0,61	1,85	67	4200	4,5
19	1,31	3,89	88	4430	5,2	0,83	1,53	328	5010	5,8
20	1,20	1,27	40	3700	9,1	0,36	1,81	45	3600	9,0

Так, среднее арифметическое отклонение профиля в продольном и поперечном направлениях составило

· Ra_пр [0,31; 0.90],

· Ra_поп [0,64; 2.30],

· радиусы закругления высот выступов неровностей - r_пр [44; 704], r_поп [28; 114],

· радиусы волн - r_{w пр} [2460; 7640], r_{w поп} [2190; 9830],

· высоты волн - Wmax_пр[1,6; 9,1], Wmax _поп[3,0; 9,1],

· твердость всех стальных образцов была одинаковой (HB 230… 250).

Проведенный кластерный анализ, используемый как метод классификации многомерных объектов, показал, какие образцы относятся к одной группе (кластеру) по схожести признаков. Анализ проводилcя с помощью программы ProClus (В.П. Тихомиров, П.Ю. Шалимов).

Рассмотрим результаты кластерного анализа и приведем классификацию образцов:



Кластеры	1	2	3	4
Номера образцов	3,4,6,7,8	1,2,5,9, 12,17,19	11,13,14,16	10,15,18,20

Используя эти данные, можно выбрать следующие сочетания образцов, принадлежащих разным кластерам (табл. 2).

Таблица 2

Суммарное сближение поверхностей (в мкм), соответствующее первому (числитель) и повторному (знаменатель) нагружениям

Условный номер	Сочетание образцов	Номинальное давление ра, МПа
		30	60	90	120
1С	5/6	1,8 1,2	4,4 2,5	6,7 3,8	7,5 5,3
2С	4/14	1,2 0,9	2,4 1,8	3,6 2,4	4,8 3,1
3С	8/9	1,7 0,7	4,9 1,4	6,3 2,2	7,2 2,8
4С	3/11	2,2 1,2	3,9 1,4	4,2 1,8	4,8 2,5
5С	1/7	3,1 0,6	4,4 1,4	6,5 2,5	7,8 3,2
6С	10/17	2,8 0,8	3,9 1,6	5,3 2,3	6,2 3,2
7С	2/13	4,4 1,2	5,9 2,4	7,6 3,5	8,8 4,1

Исследования указанных сочетаний проводились на установке, позволяющей получать данные о суммарном сближении деталей при первом и повторном (пятом) нагружениях при увеличивающейся нормальной нагрузке. контактный топографический изотропный поверхность

Суммарное сближение определялось деформациями шероховатого слоя и волн с точностью измерения 0,1 мкм (табл. 2).

Приведенная зависимость (рис. 2) в двойных логарифмических координатах дает наглядное представление зависимости сближения твердых тел при наличии шероховатости и волнистости. Как видно из рис. 2, различные сочетания образцов дают широкий разброс экспериментальных данных при, вообще говоря, близких значениях параметров шероховатости и волнистости. Это свидетельствует о высокой чувствительности выходного параметра (сближения поверхностей) к незначительным вариациям таких факторов, как радиус закругления волн и высота сглаживания шероховатого слоя при одинаковых твердостях сопрягаемых тел. О степени влияния свидетельствует корреляционная таблица, построенная на основании экспериментальных данных (табл. 3). Анализ парной корреляции показал существование почти функциональной зависимости сближения от радиуса закругления волны. В меньшей степени сближение зависит от параметров шероховатости (высотой сглаживания) и высоты волны.

Рис. 2. Зависимость сближения от номинального давления для разных сочетаний (на основе табл. 2).

Таблица 3

Парная корреляционная матрица (в скобках приведены данные при повторном нагружении)

Фактор	a	Rp	Wmax	rW
a	1,000	-0,154 (-0,465)	-0,040 (0,008)	-0,500 (-0,429)
Rp	-0,154 (-0,465)	1,000	0,324 (0,324)	0,544 (0,544)
Wmax	-0,040 (0,008)	0,324 (0,324)	1,000	0,268 (0,268)
rW	-0,500 (-0,429)	0,544 (0,544)	0,268 (0,268)	1,000

Другие факторы шероховатости для рассматриваемых поверхностей не существенно влияют на выходные параметры контактного взаимодействия.

Определение фрактальной размерности эквивалентной поверхности

Полагая поверхность изотропной, найдем фрактальную размерность профиля. Для этого используем экспериментальные данные (табл. 3), где представлены топографические параметры и значения сближения в зависимости от давления.

Прологарифмировав уравнение (4), запишем:

(5)

Выражение (5) представляет собой уравнение прямой линии, где второе слагаемое равно сближению при определенном давлении (принято 60 МПа), а значение (2-D)/(4-1,5D) ? угловой коэффициент, определяемый по формуле:

Откуда



В табл. 4 приведены результаты расчета фрактальной размерности профиля эквивалентной поверхности и коэффициент парной корреляции между экспериментальными данными и расчетом. Рассматривался случай контакта шероховатой и волнистой поверхности с гладкой (по Н.Б. Демкину). При расчетах сближения использовались данные, приведенные в табл. 3:

Здесь Ra ? среднее арифметическое отклонение профиля эквивалентной поверхности;

p_c ? контурное давление;

p_r ? фактическое давление;

p_a ? номинальное давление;

? упругая постоянная материала.

Приведена методика оценки фрактальной размерности эквивалентной поверхности и сравнение экспериментальных данных с расчетными зависимостями (табл. 4).

Таблица 4

Параметры эквивалентной поверхности и сближение

№	Сочетание	Параметры эквивалентной поверхности и фрактальная размерность D	Сближение (в мкм) при давлении
		Rp, мкм	Wmax,мкм	rW, мм	D	60	90	120
1	5/6	9,75	14,9	2,18	1,757	4,4/5,6 (11,0)	6,7/6,0 (13,0)	7,5/6,4 (15,0)
2	4/14	6,20	13,1	2,67	1,475	2,4/3,0 (9,5)	3,6/3,4 (11,0)	4,8/3,7 (13,0)
3	8/9	9,95	14,3	2,58	1,749	4,9/5,7 (11,0)	6,3/6,1 (14,0)	7,2/6,4 (15,0)
4	3/11	8,57	17,3	2,59	1,445	3,9/3,8 (12,0)	4,2/4,3 (14,0)	4,8/4,7 (16,0)
5	1/7	11,85	11,0	2,24	1,705	4,4/5,6 (10,0)	6,5/6,1 (13,0)	7,8/6,4 (14,0)
6	10/17	7,25	13,3	1,78	1,813	3,9/4,8 (9,4)	5,3/5,1 (11,0)	6,2/5,3 (13,0)
7	2/13	9,10	13,9	1,74	1,914	5,9/7,1 (10,0)	7,6/7,4 (12,0)	8,8/7,5 (14,0)
Коэффициент парной корреляции	0,952	0,988	0,968

Примечание. В числителе указаны экспериментальные данные, в знаменателе - расчет по предложенной методике, в скобках - расчет по Н.Б. Демкину.



Список литературы

1. Bush, A.W. The elastic contact of a rough surface / A.W. Bush, R.D. Gibson, T.R. Thomas // Wear. - 1975.-V.35.-P. 87-111.

2. Whitehouse, D.J. The properties of random surfaces of significance in their contact/D.J. Whitehouse, J.F. Archard// Proc. R. Soc., Series A. - 1970.-V.316.-P. 97-121.

3. Демкин, Н.Б. Развитие теории фрикционного контакта / Н.Б. Демкин // Трение и износ. - 1992.-Т.13, №1.-С. 71-80.

4. Greenwood, J.A. Contact of nominally flat surfaces / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Series A. - 1966.-V.295,№1422.-P.300-319.

5. McCool, J.I. Comparison of models for the contact of rough surfaces/J.I. MacCool // Wear. - 1986.-V.107.-P. 37-60.

6. Ланков, А.А. Основные соотношения для расчета контурных давлений и других характеристик контакта в стыке твердых шероховатых поверхностей / А.А. Ланков // Расчетные методы оценки трения и износа. - Брянск, 1975.-С. 152-185.

7. Рудзит, Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей / Я.А. Рудзит. ? Рига, Зинатне, 1975.?210 с.

8. Тихомиров, В.П. Нейросетевые модели в трибологии / В.П. Тихомиров, П.Ю. Шалимов // Трение и износ. - 2000. - Т.21. - №3. - С. 246-251.

9. Суслов, А.Г. Нейросетевое моделирование процесса формирования эксплуатационных свойств деталей при упрочняющей обработке / А.Г. Суслов, В.П. Тихомиров, П.Ю. Шалимов, А.О. Горленко // Справочник. Инженерный журнал. - 2000. - №10. - С. 8-11.

10. Трение, изнашивание и смазка: Справ. В 2 кн. / под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина.? М.: Машиностроение, 197?Кн. 1, 197?400 с.

11. Johnson, K.L. Contact mechanics / K.L. Johnson.- Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.

12. Popov, Valentin L. Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation / V.L. Popov.- Springer-Verlag, 2009.- 328 s.

13. Sneddon, I.N. The Relation between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile/ I.N. Sneddon //. Int. J. Eng. Sci.,1965.-V. 3. - P. 47-57.

14. Hyun, S. Elastic contact between rough surfaces: Effect of roughness at large and small wavelengths/ S. Hyun, S., M.O. Robbins// Tribology International.- 2007.-V.40. - P. 1413-1422.

Размещено на Allbest.ru