Система автоматического управления линейных объектов при детерминированных внешних воздействиях

Введение

В данной работе осуществляется полный анализ системы, определим ее основные показатели качества, а при необходимости откорректировать систему с целью улучшения условий её устойчивости.

Работа всех автоматических систем базируется на одних и тех же стандартных принципах. Понимание сущности этих принципов, ровно как и владение основами теории автоматических систем, остается необходимым базисом для правильного усвоения их принципов действия и особенностей функционирования. Актуальными остаются и классические методы анализа и синтеза САУ, детальное усвоение которых для класса линейных систем при детерминированных воздействиях и является целью настоящей работы.

Описание принципиальной схемы САУ

Данная схема САУ представляет собой систему автоматической стабилизации скорости электродвигателя постоянного тока. Объектом управления в системе является двигатель, с сидящим на его валу тахогенератором, а регулятором - усилительный элемент. Схема усиления имеет два каскада.

Принцип работы системы: на входе усилительной схемы встречно включены два сигнала - задающее воздействие (напряжение Uз), которое снимается с потенциометра П, и сигнал обратной связи Uтг, снимаемый с тахогенератора. На входе усилителя образуется сигнал рассогласования, равный отклонению фактического значения регулируемой величины от заданного. На выходе регулятора формируется управляющее воздействие - напряжение, которое прикладывается к якорной обмотке двигателя.

Функциональная схема системы

Параметры системы:

Uз=A0+A1•t - полезный сигнал на входе системы.

К1у=45 - коэффициент усиления первого каскада усилителя.

К2у=3.5 - коэффициент усиления второго каскада усилителя.

К^u_д =5.0 [] - коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию.

К^м_д =0.6 [] - коэффициент передачи двигателя по моменту нагрузки.

Ктг=0.25 [] - коэффициент передачи тахогенератора.

Ту =0.025 [с] - постоянная времени второго каскада усилителя.

Тм=0.75 [с] - механическая постоянная времени двигателя.

Тэ=0.1 [с] - электрическая постоянная времени двигателя.

М= 0.4 [] - момент нагрузки на валу двигателя.

Ао=1 [В]

A1=0.5 [В]

Описание динамического режима работы САУ и её отдельных элементов.

Регулятор.

Регулятором в системе служит усилительная схема, на входе которой происходит сравнение сигналов

?= Uз- Uтг,

? - рассогласование сигналов на входе регулятора, а на его выходе будет напряжение, прикладываемое к обьекту регулирования.

Усилитель (регулятор) имеет два каскада:

W1у(p)= К1у - передаточная функция первого каскада усилителя.

W2у(p)= - передаточная функция второго каскада усилителя.

Составим передаточную функцию регулятора:

где Ку=

Объект регулирования.

Объект регулирования состоит из двигателя и тахогенератора. Уравнение двигателя имеет следующий вид:

Передаточная функция двигателя относительно управляющего воздействия.

Передаточная функция двигателя относительно возмущающего воздействия.

Тахогенератор является безынерционным элементом. Его передаточная функция:

Таким образом, передаточная функция объекта по управляющему воздействию:

Передаточная функция объекта по возмущению:

Передаточные функции системы.

Передаточная функция разомкнутой системы по полезному входному сигналу:

где - коэффициент передачи разомкнутой системы по задающему воздействию.

Т₁=Tу=0.025 [с]

Т₂=, Т₃=,

где

и - корни квадратного полинома:

или

Отсюда р₂₌ -1.58; р₃= -8.42,

Т₂=0.63 [c]; Т₃=0.12 [c],

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

,

где

Передаточная функция замкнутой системы по полезному входному сигналу:

?_u(р)=

?_u(р)=

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

?_м(р)=

?_м(р)=

Структурная схема САУ

Анализ устойчивости системы.

Характеристический полином разомкнутой системы по полезному входному сигналу:

или

В этом выражении все коэффициенты положительны, а произведение средних коэффициентов больше произведения крайних

0.094•0.775>0.00189•1

Следовательно, для разомкнутой системы выполняются условия устойчивости.

Замкнутую систему проверим на устойчивость по логарифмической форме критерия Найквиста. Для этого построим логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики исследуемой системы.

Исходные данные для построения:

; ; ;

Логарифмическая фазочастотная характеристика ?? (?) пересекает уровень -? при частоте, при которой логарифмическая амплитудночастотная характеристика Lисх(?) положительна, следовательно, исследуемая система в замкнутом состоянии неустойчива.

Коррекция САУ. Синтез корректирующего устройства.

Для синтеза системы с целью придания ей устойчивости используем метод последовательной коррекции.

Синтез корректирующего устройства производим методом логарифмических частотных характеристик.

На рисунке помимо характеристики исходной системы построим также логарифмическую амплитудночастотную характеристику скорректированной системы Lск(?), отвечающую условиям устойчивости замкнутой системы и характеризующуюся повышенными по сравнению с Lисх(?) показателями качества, такими, как быстродействие, колебательность, перерегулирование.

Логарифмическая амплитудночастотная характеристика звена коррекции Lк(?) получается в результате вычитания

Lк(?)= Lск(?) - Lисх(?).

Отсюда передаточная функция корректирующего устройства

где ; .

?4=0.16 [с^-1] ; ?К=3.72 [с^-1],

тогда [с]; [с]

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом коррекции примет вид:

,

тогда передаточная функция замкнутой системы по полезному входному сигналу запишется так

Фск(р)

Фск(р)

Анализ точности системы. Определение величины установившейся ошибки.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия:

коэффициент статической ошибки

Значение ошибки системы по задающему воздействию

или

[]

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению после коррекции:

тогда

При этом коэффициент статической ошибки:

[]

и значение установившейся ошибки системы по возмущению:

Полная ошибка системы:

[]

Построение переходного процесса в системе и анализ качества исследуемой САУ.

Переходный процесс в исследуемой системе как изменение управляемой величины во времени определяется выражением

,

где =A0+A1•t - обусловлено входным воздействием.

Передаточная функция замкнутой системы по полезному входному сигналу после коррекции приобрела четвёртый порядок, поэтому

где Р1,Р2,Р3,Р4- корни характеристического полинома замкнутой системы, который имеет вид

Находим коэффициенты а0, а1, а2, а3, а4

В результате получим следующие значения корней характеристического полинома:

Тогда переходный процесс в системе будет записан выражением:

y(t)=A0+A1•t + C1•e ^P1t + C2•e ^P2t + C3•e ^P3t + C4•e ^P4t

Здесь C1, C2, C3, C4 - постоянные интегрирования, которые находятся из нулевых начальных условий.

Для момента времени t=0 приравниваем к нулю выражение y(t), а также выражения его первых трёх производных. В результате получим систему четырёх уравнений с четырьмя неизвестными C1, C2, C3, C4.

Решив систему уравнений получим:

Окончательно выражение уравнения для переходного процесса в системе примет вид:

Быстродействие определяется временем переходного процесса t_п.п=2,3с перерегулирование находится как:

Колебательность системы может быть определена как:

Заключение

Основными проблемами при создании и использовании САУ остаются вопросы устойчивости САУ, точности в установившемся режиме и других показателей качества.