Обработка металла давлением

Рисунок 3.18б. Перемещение координат х1 и х2, при m=0,3; 1- диаметр D=50 мм, 2- диаметр D=100 мм, 3- диаметр D=200 мм.

Рисунок 3.18в. Перемещение координат х1 и х2, при m=0,5; 1- диаметр D=50 мм, 2- диаметр D=100 мм, 3- диаметр D=200 мм.

Рисунок 3.19а. Усилие, приложенное к заготовке диаметром D=50мм на шаге №100, 1-;2- ;3- .

Рисунок 3.19б. Усилие, приложенное к заготовке диаметром D= 100мм на шаге №100, 1-;2- ;3- .

Рисунок 3.19в. Усилие, приложенное к заготовке диаметром D=200мм на шаге №100, 1-;2- ;3- .

Анализ графиков (рисунок 3.18 а,б,в) показал, в положительной зоне, заготовка теряет устойчивость, а - в отрицательной зоне заготовка устойчивая, сопровождается образованием одинарной бочки как на наружной поверхности, так и на внутренней поверхностях.

Анализируя графики (рисунок 3.19 а,б,в) можно сделать вывод, что усилие пресса растет независимо от коэффициента трения между плитами.

3.3 Планирование эксперимента

Для проектирования технологического процесса осадки кольцевых заготовок представляет интерес получения регрессионных зависимостей, приближенно описывающих зависимость поведения осадки кольца (усилие процесса и радиальное перемещение внутренних узлов) от геометрических размеров заготовки. С этой целью рационально использовать аппарат математической статистики и теории планирования многофакторного эксперимента на основе результатов машинного эксперимента. Используя результаты предварительных экспериментов в реальном диапазоне изменения геометрических размеров заготовки, в качестве варьируемых входных факторов, были выбраны:

диаметр заготовки - D;

отношение толщины к высоте - S/H;

трение - .

В качестве выходных параметров (функции отклика), характеризующих процесс осадки зоготовок, приняты усилие процесса и перемещение узлов.

Задача сводится к построению вторичной математической модели зависимости усилий от факторов, характеризующих геометрию заготовки.

Предварительный анализ показал, что эти зависимости имеют не линейный характер, поэтому для их описания использовали полиномиальную модель второго порядка:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₁x₁² + b₂₂x²₂ + b₃₃x₃² + b₁₂x₁x₂ + b₂₃x₂x₃ + b₁₃x₁x₃,

где y - значение выходного параметра (функции отклика);

b₀, b_i, b_ii, b_ij - коэффициенты регрессии;

x_i, x_j - кодированные значения входных параметров.

X_i = (X_i - X_i⁰)/X_i,

где X_i - натуральное значение фактора;

X_i⁰ - натуральное значение основного уровня:

X_i⁰ = (X_i^max + X_i^min)/2;

X_i - интервал варьирования:

X_i = (X_i^max - X_i^min)/2,

i - номер фактора,

k - количество факторов.

Оценить математическую модель изучаемого явления можно по статистическим критериям оптимальности планов [31]. Структура построения - оптимальных планов на кубе была предложена Боксом и Дрейпером [34]. Эти планы выбирают из множеств точек, указанных в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Способ построения насыщенных - оптимальных планов Бокса и Дрейпера

Значения и , которые приведены в таблице 3.1, для планов разных размерностей Бокс и Дрейпер получили из критерия - оптимальности, максимизируя определитель информационной матриц [34]. - оптимальным планом называют такие планы, которым соответствуют минимальный определитель матрицы или, что тоже самое, максимальный определитель информационной матрицы . Определитель ковариационной матрицы пропорционален объему эллипсоида рассеяния [51]. Следовательно, - оптимальность приводит к получению эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов минимального объема. В статистическом смысле - оптимальность обеспечивает минимум обобщенной дисперсии всех оценок коэффициентов.

В качестве плана эксперимента был выбран насыщенный D-оптимальный план Бокса и Дрейпера на кубе для k=3 со следующими приведенными параметрами [31]:

= 1,45 - определитель нормированной ковариационной матрицы М,

= 1,59 - средняя по области планирования дисперсия оценки модели,

tr = 1,93 - след нормированной ковариационной матрицы М,

= 3,80 - максимальное собственное значение нормированной ковариационной матрицы М,

e_D = 1,00 - близость плана к D-оптимальному: ,

где - характеристика D-оптимального плана.

В таблице 3.2 представлена матрица планирования эксперимента, где через -1,0,+1 обозначены соответственно нижний, основной и верхний уровни рассматриваемых факторов.

Таблица 3.2

Матрица планирования эксперимента

В таблице 3.3 приведены уровни факторов, соответствующие реальным условиям процесса осадки кольцевых заготовок.

Таблица 3.3

Уровни факторов и интервалы варьирования

Через х₁,х₂,х₃ обозначим кодовое значение факторов, которые связаны с действительными значениями следующими соотношениями:

, , .

Необходимые расчеты по определению коэффициентов регрессии были выполнены по программе Ram3_10.exe, разработанной на кафедре МПФ ТулГУ. Опыты в плане эксперимента не дублировались. Дисперсия воспроизводимости (опыта) определялась при проведении трех дополнительных опытов на нулевом уровне с 5%-ным отклонением по взятым наугад строчкам плана. После обработки результатов были получены уравнения регрессии.

С учетом рассчитанных коэффициентов уравнения регрессии для выходных параметров, характеризующих усилие процесса и перемещение внутренней поверхности кольца, примут вид:

у¹= 4,2506 + 4,1975x₁ + 0,95372x₂ + 0,38085x₃ +0,44997x₁x₂ + 0,46786x₂x₃ + 1,7021x₁²;

y²= - 0,6 - 0,834x₁ - 6x₂ - 2,36x₃ - 2,39x₁x₂ - 1,59x₁x₃ - 2,18x₂x₃ + 5,6x₂² - 1,98x₃²;

где у¹ и у²- усилие и перемещение соответственно.

Полученная математическая модель проверялась на адекватность с помощью F-критерия (критерия Фишера), значимость коэффициентов модели - по t-критерию Стьюдента при уровне значимости 5% [30,51].

Полученные уравнения регрессии дают возможность определить усилие осадки и перемещение узлов кольца при любом сочетании указанных факторов из их области определения.

На рисунках 3.20 а,б,в - 3.21 а,б,в, показаны поверхности, определяющие усилие пресса и перемещение узлов внутренней поверхности кольца, в зависимости от диаметра кольца D и от отношения высоты к ширине кольца при различных коэффициентах трения .

Рисунок 3.20 а. Зависимость усилия пресса от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Рисунок 3.20 б. Зависимость усилия пресса от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Рисунок 3.20 в. Зависимость усилия пресса от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Анализ полученных результатов показал, что усилие растет с увеличением коэффициента трения и диаметра заготовки D. Также усилие растет при D = 50 мм с уменьшением коэффициента трения и увеличением отношения толщины к высоте S/H.

Рисунок 3.21 а. Зависимость перемещения узлов Х1и Х2 от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Рисунок 3.21б. Зависимость перемещения узлов Х1и Х2 от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Рисунок 3.21в. Зависимость перемещения узлов Х1и Х2 от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Анализ полученных результатов показал, что в области больше нуля заготовка теряет устойчивость. А также замечено, что, чем больше коэффициент трения , тем заготовки устойчивее.