Расчет зубчатого механизма

Размещено на http://allbest.ru

Содержание

1. Кинематический и силовой анализ рычажного механизма

1.1 Структурный анализ механизма

1.2 Кинематический анализ механизма

1.2.1 Построение плана положений

1.2.2 Построение планов скоростей

1.2.3 Построение плана ускорений

1.3 Силовой анализ механизма

1.3.1 Силовой анализ механизма для 2-го положения (рабочий ход)

1.3.2 Силовой анализ механизма для 7-го положения (холостой ход)

1.4 Приведение сил рычажного механизма

1.5 Приведение масс машинного агрегата

2. Синтез и анализ зубчатого механизма

2.1 Кинематическая схема зубчатого механизма

2.2 Определение передаточных отношений

2.3 Синтез зубчатого зацепления

2.3.1 Расчет основных параметров зубчатого зацепления

2.3.2 Построение картины зацепления

2.3.3 Построение диаграммы коэффициентов скольжения

3. Синтез кулачкового механизма

Список использованной литературы

1. Кинематический и силовой анализ рычажного механизма

1.1 Структурный анализ механизма

Структурный анализ проводим, разбивая механизм на группы Ассура:

Формула строения механизма по Ассуру: > .

Определим степень подвижности механизма:

W=3n-2p₅ = 3-5-2-7 = 1,

где п - число подвижных звеньев,

р₅ - число кинематических пар 5 класса.

1.2 Кинематический анализ механизма

1.2.1 Построение плана положений

Примем длину кривошипа на чертеже АВ = 32 мм, тогда масштабный коэффициент длины



Длина коромысла на чертеже равна

Длина шатуна на чертеже

Длины координат на чертеже равны

Построим план положений механизма. Для этого произвольно выбираем точку А. Из неё вычерчиваем кривошип в заданном положении. Из точки А откладываем вверх отрезок В, вправо - отрезок A и из конечной его точки F делаем засечку радиусом KF, а из точки В засечку радиусом ВК. Пересечением засечек находим точку F. На продолжении отрезка FK откладываем точку Е. На расстоянии С от точки F проводим вертикальную линию у - у, которая является направляющей звена 5. Пересечение отрезка FE с направляющей даст точку D. Аналогично строим остальные положения механизма. кинематический силовой рычажный зубчатый



1.2.2 Построение планов скоростей

Для определения скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев рассматриваем отдельно структурные группы Ассура и начинаем с механизма I(0,1). Скорость точки В кривошипа

Эту скорость изобразим отрезком рb = 120 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей

Отрезок pb, перпендикулярный к кривошипу и направленный в сторону его вращения, является вектором скорости точки В кривошипа.

Переходим к построению плана скоростей группы (2,3). Неизвестную скорость точки К коромысла определим по отношению к известным скоростям точек F и В, входящих в группу. По этому правилу запишем систему двух векторных уравнений:

Эти уравнения решаем графически. Согласно первому уравнению через точку b плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную ВК, а согласно второму уравнению, через точку р (т.к. V_F= 0) проводим прямую, перпендикулярную KF. На пересечении этих прямых отмечаем точку к и соединяем её с полюсом р. Отрезок рк изображает абсолютную скорость точки К коромысла 3, а отрезок bк относительную скорость точки К шатуна 2. Скорость точки D коромысла определим, исходя из теоремы подобия. На продолжении отрезка рк отмечаем точку d в соответствии с пропорцией:

откуда pd = 156 мм.

Переходим к построению плана скоростей группы (4,5). Определим скорость точки D₅ ползуна 5 по отношению к известным скоростям точек D коромысла и D₀ опоры ползуна. Запишем систему уравнений:

Через точку d плана скоростей проводим прямую, параллельную FE, а согласно второму уравнению, через точку р (т.к. ) проводим прямую, параллельную у - у.

На пересечении этих прямых отмечаем точку d₅ и соединяем её с полюсом р. Отрезок pd₅ изображает абсолютную скорость точки D₅ ползуна 5, а отрезок dd₅ относительную скорость точки D₅ ползуна относительно точки D коромысла.

Далее определим скорость центра масс шатуна 2. Для этого на отрезок bк наносим точку с, используя зависимость:



Получаем отрезок рс, который изображает скорость V_c центра масс шатуна 2. Измеряя отрезки на плане скоростей и умножая их на масштабный коэффициент, получаем значения абсолютных и относительных скоростей точек механизма по следующим формулам (для 2-го положения):

Определяем угловые скорости звеньев по формуле:

Полученные данные сводим в таблицу:

№	pk	pd		bk		pc
	мм	мм	мм	мм	мм	мм	м/с	м/с	м/с	м/с	м/с	м/с
1	0	0	0	120	0	77	0	0	2,51	0	1,61	0	4,57	0
2	96	156	163	63	48	108	2,01	3,27	1,32	1	2,26	3,41	2,4	4,47
3	119	187	188	5	18	120	2,49	3,91	0,1	0,38	2,51	3,94	0,19	5,54
4	75	118	118	76	10	99	1,57	2,47	1,59	0,21	2,07	2,47	2,89	3,49
5	0	0	0	120	0	77	0	0	2,51	0	1,61	0	4,57	0
6	89	139	139	70	6	105	1,86	2,91	1,47	0,13	2,2	2,91	2,66	4,14
7	123	197	202	83	45	114	2,57	4,12	1,74	0,94	2,39	4,23	3,14	5,72



1.2.3 Построение плана ускорений

Последовательность построения плана ускорений также определяется формулой строения механизма: сначала строим план для механизма I(0,1), затем для группы (2,3) и для группы (4,5).

У точки В кривошипа 1 полное ускорение равно геометрической сумме двух составляющих: нормального ускорения , направленного к центру вращения, т.е. от точки В к точке A, и тангенциального , направленного перпендикулярно к АВ в сторону, соответствующую направлению углового ускорения . Так как , то ускорение точки В равно:

Ускорение изобразим отрезком ??b = 150 мм, тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет равен

Рассмотрим группу (2,3). Запишем векторные уравнения ускорения точки К коромысла, рассматривая сначала её движение относительно точки В, а затем относительно точки F:

Ускорение определено ранее,



Вычислим нормальные составляющие:

Вектор нормального ускорения направлен параллельно KF от точки К к точке F, его изображаем отрезком

Через полученную точку проводим прямую, перпендикулярную KF (согласно второму уравнению), которая изображает направление тангенциального ускорения точки F.

Вектор нормального ускорения направлен параллельно ВК от точки К к точке В, его изображаем отрезком

Через полученную точку п₂ проводим прямую, перпендикулярную ВК (согласно первому уравнению), которая изображает направление тангенциального ускорения точки К.

На пересечении проведенных прямых отмечаем точку к.

Отрезок ??k изображает абсолютное ускорение точки К коромысла, отрезок - тангенциальную составляющую точки К относительно точки F, а отрезок - тангенциальную составляющую точки К относительно точки В.



Ускорение точки D коромысла определим, исходя из теоремы подобия. На продолжении отрезка ??k отмечаем точку d в соответствии с пропорцией:

Рассмотрим группу (4,5). Запишем векторные уравнения ускорения точки D₅ ползуна 5, рассматривая сначала её движение относительно центра шарнира D, а затем относительно направляющей у -у:

Кориолисово ускорение определяем по формуле:

На плане ускорений его изобразим отрезком

Чтобы определить направление кориолисова ускорения, необходимо вектор dd₅ относительной скорости повернуть на 90° в направлении угловой скорости со коромысла.

Вектор относительного (релятивного) ускорения точки D₅ по отношению к центру шарнира D направлен параллельно KD.

Через точку р согласно второму уравнению проводим вертикальную прямую, а через точку r проводим прямую, параллельную KD, изображающую ускорение , которое является относительным ускорением точки D₅ относительно D. На пересечении проведенных прямых отмечаем точку d₅. Отрезок ??d₅ изображает ускорение точки D₅, а отрезок rd₅ - относительное ускорение точки D₅ относительно точки D. Ускорение центра масс шатуна изображаем отрезком ??c, который определяем также, как и при построении плана скоростей. Измеряя отрезки на плане ускорений и умножая их на масштабный коэффициент, получаем значения ускорений точек механизма по следующим формулам (для 2-го положения):

Угловые ускорения звеньев:

Полученные данные сводим в таблицы:

№			dr				pk	pd	pc
	мм	мм	мм	мм	мм	Мм	мм	мм	мм	мм	м/
2	9	26	26	103	97	2	101	164	125	138	52,58
7	16	42	31	157	109	35	116	186	116	146	52,58



№
	м/	м/	м/	м/	м/	м/	м/	м/	м/
2	3,16	8,97	8,97	36,11	34	35,41	57,54	43,82	48,38	65,65	75,57
7	5,49	14,73	10,78	55,04	38,21	40,67	65,13	40,67	51,18	100,07	84,91

1.3 Силовой анализ механизма

1.3.1 Силовой анализ механизма для 2-го положения (рабочий ход)

Силовой анализ механизма проводим в обратном порядке, т.е. сначала для группы (4,5), затем для группы (2,3) и, наконец, для механизма I(0, 1).

Для начала определяем все силы и моменты, действующие на звенья.

Силы тяжести звеньев:

Силы инерции и моменты инерции звеньев:

Сила полезного сопротивления: D₅ = 1000 Н.

Начинаем с группы (4,5). Вычерчиваем группу в масштабе и прикладываем к ней все известные силы и моменты. Действие отброшенных звеньев заменяем реакциями и . Для определения неизвестных сил строим план сил в масштабе µ= 30 Н/мм так, чтобы геометрическая сумма всех сил, приложенных к группе, была равна нулю. Из плана сил находим неизвестные силы:

Рассмотрим группу (2,3). Также вычерчиваем её в масштабе и прикладываем к ней все известные силы и моменты, учитывая, что силы инерции направлены противоположно соответствующим ускорениям центров масс, а моменты инерции противоположно угловым ускорениям. В точках В и F прикладываем реакции и , раскладывая их на 2 составляющие: параллельные и перпендикулярные звену (нормальные и тангенциальные соответственно), со стороны отброшенных звеньев. В точке D приложим ранее найденную силу F₃₄ как реакцию звена 4 на звено 3. Она равна силе , но направлена в противоположную сторону. Составим уравнения моментов сил относительно точки К, сначала для звена 2, затем для звена 3:

Из уравнений находим:

Построив план сил находим неизвестные силы:

Завершаем силовой анализ механизмом I(0,1).

Вычерчиваем его в масштабе и действие отброшенных звеньев заменяем реакциями и . Определим уравновешивающую силу , считая её приложенной в точке В перпендикулярно к кривошипу. Составим уравнение моментов сил, действующих на кривошип:

Построив план сил, находим

1.3.2 Силовой анализ механизма для 7-го положения (холостой ход)

Силы инерции и моменты инерции звеньев:

Сила полезного сопротивления:

Начинаем с группы (4,5). Вычерчиваем группу в масштабе и прикладываем к ней все известные силы и моменты. Действие отброшенных звеньев заменяем реакциями и . Для определения неизвестных сил строим план сил в масштабе Н/мм так, чтобы геометрическая сумма всех сил, приложенных к группе, была равна нулю. Из плана сил находим неизвестные силы:

Рассмотрим группу (2,3). Также вычерчиваем её в масштабе и прикладываем к ней все известные силы и моменты, учитывая, что силы инерции направлены противоположно соответствующим ускорениям центров масс, а моменты инерции противоположно угловым ускорениям. В точках В и F прикладываем реакции и , раскладывая их на 2 составляющие: параллельные и перпендикулярные звену (нормальные и тангенциальные соответственно), со стороны отброшенных звеньев. В точке D приложим ранее найденную силу как реакцию звена 4 на звено 3. Она равна силе , но направлена в противоположную сторону. Составим уравнения моментов сил относительно точки К, сначала для звена 2, затем для звена 3:

Из уравнений находим:

Построив план сил находим неизвестные силы:

Завершаем силовой анализ механизмом I(0,1). Вычерчиваем его в масштабе и действие отброшенных звеньев заменяем реакциями и .

Определим уравновешивающую силу , считая её приложенной в точке В перпендикулярно к кривошипу. Составим уравнение моментов сил, действующих на кривошип:



Построив план сил, находим

1.4 Приведение сил рычажного механизма

Приведенный к звену 1 момент сил полезного сопротивления и сил тяжести определяется по формуле

где угол между векторами скорости и силы тяжести ;

угол между векторами скорости и силы тяжести ;

угол между векторами скорости и силы полезного сопротивления ;

Результаты сводим в таблицу:

№				cos	cos	cos
	град	град	град				Н	Н*м	мм
1	94	-	-	-0,070	-	-	0	-0,3	0
2	39	0	180	0,777	1	-1	1000	-119,8	-131
3	4	0	180	0,998	1	-1	1000	-136,7	-150
4	33	0	180	0,839	1	-1	1000	-85,3	-94
5	88	-	-	0,035	-	-	0	0,2	0
6	157	180	-	-0,921	-1	-	0	-38,5	-42
7	167	180	-	-0,974	-1	-	0	-54	-59

По полученным значениям строим график зависимости в масштабе



1.5 Приведение масс машинного агрегата

Приведенный к звену 1 момент инерции главного механизма определяем по формуле

Результаты сводим в таблицу:

№
	Кг*	Мм
1	0,048	6
2	0,748	100
3	0,995	133
4	0,423	56
5	0,048	6
6	0,569	76
7	1,123	150

По полученным значениям строим график зависимости в масштабе

2. Синтез и анализ зубчатого механизма

2.1 Кинематическая схема зубчатого механизма

Исходные данные: передаточное число ; число сателлитов К = 3: модули зацепления зубчатых колес: ;

2.2 Определение передаточных отношений

Передаточное отношение данного зубчатого механизма определяется как произведение передаточных отношений планетарного механизма и двух зубчатых передач:



Передаточное отношение планетарного механизма:

Передаточное отношение зубчатой передачи:

Запишем основные рекомендации и пределы по выбору чисел зубьев и передаточных отношений для передач, входящих в данный зубчатый механизм:

1)

2)

3)

4)

Исходя из рекомендаций, принимаем следующие значения:

Из условия соосности находим:

Проверим для планетарной передачи условия:

Соосности:

Соседства:

Сборки:

гдеQ - целое число;

L=18 - наибольший общий делитель чисел

Все условия выполняются.

2.3 Синтез зубчатого зацепления

Зубчатое зацепление состоит из колес и , модуль зацепления т = 4 мм.

Считаем, что зубчатые колеса - прямозубые эвольвентные цилиндрические, нарезанные стандартным реечным инструментом.

2.3.1 Расчет основных параметров зубчатого зацепления

1. Межосевое расстояние

2. Минимальный коэффициент смещения исходного контура

3. Принятый коэффициент смещения исходного контура

х₄ = 0; х₅ = 0.

4. Угол зацепления a_w = 20°.

5. Делительный диаметр



d₄ = m*z₄ = 4*18 = 72 мм,

d₅ = m*z₅ = 4*36 = 144 мм.

6. Основной диаметр

d_b4 = d_4*cosб = 72*cos20° = 67,66 мм,

d_b5 = d_5*cosб = 144*cos20° = 135,32 мм.

7. Высота зуба

8. Диаметр впадин зубьев

9. Диаметр вершин зубьев

10. Окружной делительный шаг

р = ??*m = 3,14*4 = 12,6 мм.



11. Угловой шаг

12. Окружная делительный толщина зуба

13. Угол профиля зуба на окружности вершин

14. Окружная толщина зубьев по вершинам



15. Радиус кривизны эвольвенты на вершине зуба

16. Длина линии зацепления

17. Длина активной линии зацепления

18. Угол перекрытия

19. Коэффициент перекрытия

Все вычисленные параметры зубчатого зацепления сводим в таблицу:

№	Параметр	шестерня	колесо
1	Делительное межосевое расстояние, мм	108
2	Минимальный коэффициент смещения исходного контура	-0,06	-1,12
3	Принятый коэффициент смещения исходного контура	0	0
4	Угол зацепления, град	20
5	Делительный диаметр, мм	72	144
6	Основной диаметр, мм	67,66	135,32
7	Высота зуба, мм	9
8	Диаметр впадин, мм	62	134
9	Диаметр вершин зубьев, мм	80	152
10	Окружной делительный шаг, мм	12,6
11	Угловой шаг, град	20	10
12	Окружная делительная толщина зуба, мм	6,28	6,28
13	Угол профиля зуба на окружности вершин, град	32,26	27,10
14	Окружная толщина зубьев по вершинам, мм	2,72	3,01
15	Радиус кривизны эвольвенты на вершине зуба, мм	21,34	34,61
16	Длина линии зацепления, мм	36,92
17	Длина активной линии зацепления, мм	19,03
18	Угол перекрытия, град	32,25	16,12
19	Коэффициент перекрытия	1,612

2.3.2 Построение картины зацепления

Откладываем отрезок длиной в межосевое расстояние, на его концах наносим центры колес. Строим окружности вершин и _; делительные d₄ и d₅, впадин и , основные и . Через полюс зацепления Р проводим общую касательную к начальным окружностям, перпендикулярную к межосевой прямой , t-t и общую касательную к основным окружностям п -- п (точки касания к основным окружностям и ). Отрезок прямой, заключенный между точками и , называется линией зацепления. Эта линия и прямая t-t образуют угол зацепления . Часть линии зацепления, отсекаемая от нее окружностями вершин, представляет геометрическое место действительных точек контакта парных профилей и называется активной линией зацепления .

Построение эвольвентных профилей зубьев производим, «перекатывая» без скольжения производящую прямую по основной окружности. Картину зацепления составляем из трех зубьев каждого колеса с окружным делительным шагом р.



2.3.3 Построение диаграммы коэффициентов скольжения

Выполняем на линии параллельной п -- п в масштабе . Коэффициенты скольжения определяются по формулам:

где M - текущая точка касания профилей;

передаточное отношение зубчатого зацепления.

Результаты вычислений заносим в таблицу:

, мм	0	6	12	37	62	85	107	146	185
	-?	-4,667	-2,083	-0,338	0	0,133	0,211	0,287	0,332
, мм	-?	-130	-58	-9	0	4	6	8	9
, мм	185	179	173	148	123	100	77	39	0
	0,168	0,157	0,145	0,085	0	-0,113	-0,292	-1,083	-?
, мм	5	4	4	2	0	-3	-8	-30	-?

3. Синтез кулачкового механизма

Исходные данные:

Схема кулачкового механизма - А;

Вариант закона движения - 1;

Закон движения на фазе подъёма - косинусоида;

Закон движения на фазе опускания - линейная зависимость;

Вариант численных значений - 1;

Ход толкателя S = 30 мм;

Фазовый угол подъёма ;

Фазовый угол верхнего выстоя ;

Фазовый угол опускания ;

Направление вращения кулачка - по часовой стрелке.

Рабочий угол кулачка

Выберем масштаб перемещения толкателя S:

Зададимся масштабом угла поворота кулачка:

Законы для определения перемещения толкателя:



На фазе подъема:

На фазе опускания:

Подставляя в заданные формулы значения угла поворота с принятым шагом, получим значения перемещений в каждом положении кулачка. Полученные значения откладываем по оси S: для фазы подъёма - через каждые 25 мм по оси ц, для фазы опускания - через каждые 12,5 мм по оси ц. Точки соединяем и получаем график зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка S(ц).

Вычисления сводим в таблицы:

	Фаза подъема
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
ц, град	0	30	60	90	120	150	180	0	15	30	45	60	75	90
S, мм	0	2	7,5	15	22,5	28	30	30	25	20	15	10	5	0
, мм	0	7	25	50	75	93	100	100	83	67	50	33	17	0
, мм	0	31	53	62	53	31	0	0	-82	-82	-82	-82	-82	0
, мм	0	25	42	49	42	25	0	0	-65	-65	-65	-65	-65	0

Методом графического дифференцирования графика перемещения толкателя S(ц) получаем график аналога скорости толкателя V(ц). База дифференцирования .

Масштабный коэффициент графика аналога скорости:



Строим вспомогательную диаграмму . Отрезки вычисляем по формуле:

Отрезки откладываем параллельно оси вспомогательной диаграммы. Точки находим, откладывая по оси S вспомогательной диаграммы соответствующее перемещение толкателя с графика S(ц). Для определения направления отрезков поворачиваем соответствующие отрезки с графика аналога скорости в сторону вращения кулачка. Точки соединяем плавной кривой.

К диаграмме проводим касательные под углом до их пересечения. Полученную точку соединяем с точкой . Полученный отрезок является минимальным радиусом кулачка . Далее строим окружность радиусом с центром в точке . Из точки проводим вертикальный отрезок до пересечения с окружностью радиусом . От проведенного отрезка откладываем фазовые углы кулачка в направлении противоположном вращению кулачка. Эти углы делим отрезками в соответствии с графиком перемещения толкателя. На продолжении полученных отрезков откладываем соответствующее перемещение толкателя. В полученных точках рисуем окружности радиусом Полученные окружности огибаем плавной кривой, которая является профилем кулачка.

Список использованной литературы

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин: Учеб, для втузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 640 с.

2. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / Под общей редакцией Г. Н. Девойно, Минск, «Высшая школа», 1986.

3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие к курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов и машин» / Составитель: Р.Н. Тазмеева - Набережные Челны: ИНЭКА, 2011, 94 с.

Размещено на Allbest.ru