Математическое моделирование плоскостности тонколистового проката

, где .

где Е, - модуль упругости Юнга и коэффициент Пуассона материала полосы.

Изменение остаточных напряжений в продольном сечении (у), которое происходит при отжиге, можно определить по формуле:

где _{ост. о}(у), _{ост. к}(у), _{пл. о}(у) - остаточные продольные напряжения в продольном сечении холоднокатаной и отожженной полосы, пластическая деформация продольного сечения в момент начала релаксации.

На стане холодной прокатки большинство полос наматываются в рулон со "скрытой" неплоскостностью. Поэтому напряженно-деформированного состояния рулона перед отжигом и в процессе отжига характеризуется не фактической неплоскостностью полосы, а полем остаточных напряжений в рулоне. Поэтому представляет интерес рассмотрение зависимости распределения продольных напряжений в отожженной полосе от режима отжига и исходной (холоднокатаная полоса) неравномерности удельных натяжений.

К основным факторам, под действием которых происходит релаксация напряжений при отжиге в колпаковых печах можно отнести температуры нагрева и выдержки, время нагрева, выдержки и охлаждения, начальный уровень напряжений в рулоне.

Задача состоит в том, чтобы в зависимости от вида эпюры удельных натяжений (начальных напряжений в каждом продольном сечении полосы) и режима отжига определить эпюру продольных напряжений в отожженной полосе и формирующиеся после ее размотки характеристики фактической неплоскостности.

Можно предположить, что механизм видоизменения остаточных напряжений по ширине полосы в период нагрева-выдержки и охлаждения различен. Остаточные напряжения в рулоне после отжига можно качественно представить в виде функциональной зависимости [109]:

где _ост.к(у), _хол(у) - остаточные напряжения в продольном сечении у отожженной и холоднокатаной полосы соответственно, МПа;

_Н-В(у) - напряжения в период нагрева-выдержки, МПа;

_О(у) - напряжения в период охлаждения, МПа.

Количественно степень релаксации остаточных напряжений в произвольном продольном сечении полосы можно оценить с помощью модифицированной формулы (32), полученной после несложных преобразований формулы (3.17) [2]:

где _хол - среднее удельное натяжение при намотке полосы в рулон, МПа; T_в1, T_в2 - температура выдержки для 1-й и 2-й стадии отжига, С; t_в1 - время термической обработки от 400 С до окончания 1-й стадии выдержки, час; t_в2 - общее время выдержки 2-й стадии, час; T_{О ср} - средняя температура в период охлаждения, T_О.ср = (T_в2+400)/2,С; t_О - время от окончания периода выдержки до 400 С, час; а₁, b₁, а₂, b₂, с, d - эмпирические коэффициенты, учитывающие размеры полос и марку стали, а₁=1,22,0, а₂=1,42,0, с=1,11,8, b₁=(0,951,60)10^-4, b₂=(0,801,20)10^-4, d=(0,701,10)10^-4 (большие значения соответствуют широкой и толстой полосе, а меньшие - узкой и тонкой), для одностадийного отжига а₂ =1, b₂=0.

Пример

По формуле (28) был произведен расчет остаточных продольных напряжений отожженного металла различного размера в зависимости от начального распределения продольных напряжений в полосе (эпюра удельных натяжений холоднокатаной полосы) и технологических факторов отжига (температура отжига и время отжига) [108]. Исходные данные для расчета представлены в табл. 3, а результаты показаны на рис.7.

Таблица 3. Исходные данные для расчета

Рис. 7. Экспериментальная проверка адекватности модели формирования остаточных напряжений в отожженных полосах: 1 - измеренная эпюра остаточных напряжений в холоднокатаных полосах, 2, 3 - рассчитанная и измеренная эпюры остаточных напряжений в отожженных полосах соответственно, а) 0,641020 мм, б) 0,821240 мм, в) 0,71480 мм

Сопоставление рассчитанных по формуле (28) и измеренных на дрессировочном стане характеристик неплоскостности отожженных полос (фактических - амплитуда и период неплоскостности, косвенных - распределений остаточных продольных напряжений в полосе на выходе дрессировочного стана) показало, что средняя ошибка расчета не превышает 4-6%. Достаточно точное совпадение результатов вычисления с измеренными значениями свидетельствует об адекватности математической модели и позволяется сделать вывод о том, что она может использоваться для оценки степени релаксации и изменения поля остаточных напряжений в холоднокатаных полосах после отжига в колпаковых печах.

Характеристики фактической неплоскостности полос можно определить после простых преобразований формулы (8), что аналогично формуле (2.37) [1]:

, (29)

где - - максимальное значение напряжения сжатия.

5. Математическое моделирование плоскостности полос при дрессировке

Большой объем экспериментальной информации о процессе формирования эпюры удельных натяжений в дрессированных полосах, а также зашумленность процесса, наличие большого числа случайных воздействий обусловили выбор метода построения математической модели. Модель построена с помощью параметрической идентификации результатов измерений технологических факторов [109]. В качестве функции отклика принята эпюра продольных остаточных напряжений

_др(у)=_др + D_др(у)

(_др - среднее удельное натяжение на моталке, D_др(у) - отклонение удельных натяжений от среднего значения по ширине полосы) (данные получены с помощью системы стрессометр: точность ~1 МПа, диапазон изменения -100100 МПа). В качестве независимых переменных выбраны управляющие воздействия, наиболее влияющие на процесс формирования поля остаточных напряжений в дрессированной полосе. К ним отнесены: усилие гидроизгиба рабочих валков F_г (манометр, 0-180 бар, (1,8 МПа)), усилие дрессировки Р (манометр, проградуированный в единицах силы, 0-20 МН), скорость дрессировки V (тахометр, 0-33 м/с), натяжение Т (тензоролик, 0-800 кН), станочная профилировка рабочих валков DD (пассометр, 0-10 мм). Для учета напряженного состояния поступающего на дрессировку отожженного металла в модель были включены соответствующие коэффициенты аппроксимации эпюры продольных остаточных напряжений отожженной полосы С_{отж k}, которые были получены путем пересчета показателей ее фактической неплоскостности - амплитуды и периода.

Модели построены с использованием МНК. Диапазоны изменения независимых переменных следующие: толщина полосы h=0,5ч0,9 мм; ширина полосы B=1200ч1630 мм; коэффициенты аппроксимации эпюры остаточных продольных напряжений отожженной полосы - С_отж2 =-21ч22 МПа, С_отж4 =-30ч35 МПа, С_отж6 =-22ч29 МН; гидроизгиб рабочих валков F_г=-30ч+65; усилие дрессировки Р=1,0ч2,2 МН; скорость дрессировки V=9ч15 м/с; переднее натяжение ₁=62ч112 МПа; заднее натяжение ₀=62ч97 МПа; суммарная станочная профилировка рабочих валков DD_S=0,00ч0,15 мм.

Полученные модели представлены ниже.

Распределение удельных натяжений по ширине дрессированной полосы s_др(у), по аналогии с формулой (21), можно вычислить следующим образом:

Пример

Значения технологических факторов и результаты расчета по (30)-(32) представлены в табл. 4. Измеренные и рассчитанные эпюры удельных натяжений в дрессированных полосах показаны на рис. 8.

Таблица 4. Результаты расчета по (30)-(32)

Средняя ошибка между измеренными и рассчитанными эпюрами удельных натяжений в дрессированных полосах не превышает 9%. Точность полученных результатов достаточно высока для проведения инженерных расчетов остаточных напряжений в дрессированной полосе по формулам (30-(36).

Рис. 8. Экспериментальная проверка адекватности модели формирования остаточных напряжений в дрессированных полосах: 1 - рассчитанная эпюра остаточных напряжений в отожженных полосах, 2, 3 - рассчитанная и измеренная эпюры остаточных напряжений в дрессированных полосах соответственно; а) 0,641020 мм, б) 0,821240 мм, в) 0,71480 мм

Библиографический список

1.Божков А.И. Плоскостность тонколистового проката /А.И. Божков, В.П. Настич. - М.: ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ, 1998. - 264 с.

2. Божков А.И. Непрерывный отжиг и плоскостность полос /А.И. Божков. - М.: ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ, 2000. - 128 с.

3. Железнов Ю.Д. Прокатка ровных листов и полос / Ю.Д. Железнов. - М.: Металлургия, 197 - 200 с.

4. Железнов Ю.Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки / Ю.Д. Железнов, С.Л. Коцарь, А.Г. Абиев. - М.: Металлургия, 1974. - 240 c.

5. Григорян Г.Г. Настройка, стабилизация и контроль процесса тонколистовой прокатки / Г.Г. Григорян, Ю.Д. Железнов, В.А. Черный, Л.А. Кузнецов, А.Г. Журавский. - М.: Металлургия, 1975. - 368 с.

6. Automation of tandem mills / Ed. By G.F. Bryant - London: Iron and Steel Inst., 1973.- 427 p.

7. Робертс В.Л. Холодная прокатка стали / В.Л. Робертс. - М.: Металлургия, 1982. - 544с.

8. Файнштейн В.М. Оборудование для резки полосовой стали / В.М. Файнштейн, Е.Л. Оратовский // Обзор по системе «Информсталь / ин-т Черметинформация», вып. 3 (96). М., 1980. - 52 с.

9. Бровман М.Я. Расчет устойчивости листов при прокатке/ М.Я. Бровман // Известия вузов. Черная металлургия, 1975. № 12. С. 79-8

10. Грудев А.П. Теория прокатки: Учебник для вузов / А.П. Грудев. - М.: Металлургия, 1988. - 240 с.

1 Целиков А.И. Теория прокатки / А.И. Целиков, А.И. Гришков. - М.: Металлургия, 1970. - 360 с.

12. Настич В.П. Улучшение качества поверхности холоднокатаных полос. Сообщение 1 / В.П. Настич, П.П. Чернов, А.И. Божков, Е.В. Титов, В.М. Складчиков, В.Н. Синельников // Производство проката. 2003. №2. С.11-15.

13. Новак С. Влияние релаксации напряжений на свойства полосы в рулонах / С. Новак , Т. Кныш, К. Зайак // Baender, Bleche, Rohre. 1986. P 27. 8. S. 155-158.

14. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. Учебник. 3-е изд. / И.И. Новиков. - М.: Металлургия, 1978. - 392 с.

15. Бернст Р. Технология термической обработки стали / Р.Бернст, З.Бемер, Г.Дитрих и др. Пер. с нем. Б.Е. Левина; Под ред. М.Л. Бернштейна - М.: Металлургия, 198 С. 77-80.

16. Коцарь С.Л. Технология листопрокатного производства / С.Л. Коцарь, А.Д. Белянский, Ю.А. Мухин - М.: Металлургия, 1987. - 272 с.

17. Патент РФ 2206883, G01 N3/00. Способ контроля механических свойств тонколистового проката / Божков А.И., Мальцев А.А., Настич В.П., Попов Н.Е., Ракитин С.А., Складчиков В.М., Чеглов А.Е., Чернов П.П. Опубл. 20.06.03, бюл.№ 17.

18. Патент РФ 2189875, В21 С37/28. Устройство автоматического регулирования плоскостности полос / Божков А.И., Настич В.П., Складчиков В.М., Титов Е.В., Чеглов А.Е. Опубл. 27.09.02, бюл.№ 27.

19. А.с. 1705072 СССР, В21 С37/00. Устройство для автоматического регулирования формы полосы / Кузнецов Л.А., Божков А.И., Погодаев А.К., Настич В.П., Колпаков С.С., Ульяничев А.И., Цуканов Ю.А., Рубанов В.П. Опубл. 15.092, бюл.№2.

20. Божков А.И. Влияние эпюры удельных натяжений на продольную устойчивость полосы при холодной прокатке / А.И. Божков // Изв. вузов. Черная металлургия. 1998. №12. С.30-34.

2 Божков А.И. Влияние неравномерности удельных натяжений на устойчивость процесса прокатки: Учебное пособие / А.И. Божков. Липецк.: ЛГТУ, 1997. - 40 с.

Размещено на Allbest.ru