Нагружение, деформирование и разрушение материалов при работе

Природа изменения физико-химических характеристик металлов под нагрузкой. Появление и развитие трещин при работе металлических конструкций. Энергетическая модель разрушения по Гриффитсу. Основные методы оценки поверхностей разрушения по микропризнакам.

Рубрика Производство и технологии
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 07.12.2011
Размер файла 633,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нагружение, деформирование и разрушение материалов при работе

При взаимодействии различного рода факторов на металлы, из которых изготовлены элементы, узлы конструкций, агрегаты самолетов, происходит снижение их несущей способности (выработка ресурса) и разрушение.

Эти явления могут сопровождаться как внешними признаками (износ, коррозия) так и внутренними превращениями в структуре металлов.

Выполняя механические испытания в производственных и лабораторных условиях, измеряя физико-механические характеристики металлов, можно оценить их состояния на различных этапах работы. Оценивая состояние металлов по результатам механических испытаний на образцах - предполагают наличие определенных связей (количественных и качественных) между механическими свойствами и поведением образцов металла при смоделированных процессах нагружения и деформации.

Эти связи имеют довольно сложный, а иногда противоречивый характер. Основной причиной расхождения лабораторных испытаний с натурными производственными является различие между условиями деформации образца и условиями работы конкретных элементов конструкции. Это различие состоит в следующем:

напряженное состояние образца и элемента конструкции при одном и том же способе нагружения существенно различаются, т.к. полностью воссоздать при лабораторных испытаниях сложное напряженное состояние, равнозначное эксплуатационному, как правило, невозможно;

при лабораторных испытаниях, образец переходит в пластическую область целиком, а в условиях эксплуатации пластическая деформация реального элемента резко локализована;

реальные элементы конструкции испытывают многокомпонентные нагружения, что отличает их от условий искусственных нагружений;

вероятность появления различных отклонений свойств натурных элементов значительно больше, чем при испытании небольшого числа образцов.

Наиболее достоверные данные получаются при испытании натурных образцов конструкций, но это связанно с большими материальными и временными затратами.

Наиболее достоверный результат может быть получен в результате измерений тех характеристик металлов, которые напрямую связанны с потенциальным видом разрушения элемента в эксплуатации. Выбор этих характеристик делается на основе анализа статистики отказавших элементов с выявлением внешних признаков этого отказа. Для элементов механических систем эти признаки можно найти при тщательном изучении поверхности и злома (разрушения).

Рассмотрим специфику вида разрушения при следующих нагружениях:

кратковременно статическом при нормальной температуре (работа стойки шасси). Её разрушение носит внезапный характер. Оно происходит при воздействии max главных напряжений, полагают, что разрушения возникают при условии:уmax=у0,1; при max касательных напряжений (фmax= у0,2); накопленной энергии деформирования (критерием разрушения является фиксированная энергия деформирования, накопленная от начала появления необратимых деформаций материала до предельного напряжения). Энергия сдвиговой деформации (разрушение наступает когда энергия сдвиговой деформации в сложном напряженном состоянии станет равной энергии деформации при одноосном растяжении); Мах главных деформаций (критерий Сен-Венана) max деформация, соответствующая разрушению, связанна с напряжениями, ориентированными по трем осям у1; у2; у3; модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона г соотношением: е=( у1- гу2- гу3)E.

Действие перечисленных критериев наблюдаются при недопустимо грубой посадке самолета (ударные нагрузки на элементы шасси, силовые элементы крыла и т.п.). Измерить эти критерии в условиях эксплуатации нельзя, но они полезны тем, что ориентируют нас на главные показатели прочностных свойств материала шасси, какими будут пределы: упругости у0,1, предел текучести у0,2, относительные удлинения д и сужение ш.

Имеется тесная связь между относительным сужением ш и твердостью по Бринеллю НВ. Зная опасные зоны и пределы изменения НВ можно с помощью переносного твердомера диагностировать приближение несущих свойств элементов шасси к предотказному состоянию.

При воздействии длительно приложенных статических нагрузок и повышенных температур, можно оценить две группы характеристик: Предел длительной прочности (удл) и максимальную деформацию (о,max).

Наиболее удобной величиной измерения пластической деформации дисков турбины которую можно зафиксировать, является скрежет о лабиринтные уплотнения статора при ручной прокрутке ротора ГТД. О недопустимой деформации рабочих лопаток турбины может свидетельствовать наличие «шейки» (утонения) на профильной части. Для того, чтобы оценить степень усталости материалов, можно сделать ряд косвенных проверок (оценить однородность поверхностного слоя, степень упрочнения, распределение остаточных напряжений и т.д.) или провести усталостные испытания, по результатам которых принимается решение о дальнейшей эксплуатации конструкции.

Приведенный пример выбора параметров построен на методе логического анализа физической модели объекта контроля. Помимо него имеется еще ряд методов выбора физико-механических характеристик, отражающих несущую способность конструкции при определенном виде нагружения: методы экспертных оценок, статистических оценок, оценки «чувствительности» физико-механического параметра, оценка информативности параметра.

Метод экспертных оценок основан на использовании рекомендаций экспертов-специалистов, имеющих опыт в данной области исследования материалов.

Статистические методы основаны на подсчете частоты реализаций параметров при аварийных состояниях материала и выборе на этой основе нужной группы материалов.

В методе выбора параметров по оценке их «чувствительности» используют математическую, чаще всего линейную модель испытуемого материала, выраженную в виде зависимостей параметров на различных стадиях работы.

Использование наиболее информативных критериев позволяет достовернее выявить состояние материала из ранее известных множеств состояний, это достигается путем аналитических оценок информации, вносимых каждым из параметров, по отношению и какому-то конкретному состоянию.

Правильно выбранные характеристики (физико-механические) позволяет фиксировать состояния металлов не только на «данный момент» но могут быть использованы как инструмент оценки поведения материала при определенном виде нагружения, т.е. для прогноза на предстоящий период работы.

Природа изменения физико-химических характеристик металлов под нагрузкой

Физико-химические характеристики материалов: сопротивление различным видам пластической деформации и разрушению, развитие трещин, сопротивление усталости относят к структурно-чувствительным характеристикам. Структура материала определяет уровень перечисленных свойств, но в разных областях нагружения по разному. В области упругих деформаций, когда нагрузки не превышают предела пропорциональности материала (область действия закона Гука), структура материала в меньшей степени влияет на свойства материалов. В области пластических деформаций это влияние более существенно. Условно различают макро, микро и субмикроструктуру металлов.

Макроструктура - это то, что можно наблюдать на отшлифованных и протравленных образцах металла невооруженным глазом или при 25 кратном увеличении. Макроструктура в большинстве случаев представляет собой направленные волокна, образующиеся после отливки или проката металла. Поверхности изломов так же могут характеризоваться макроструктурными признаками. Даже длительное воздействие рабочих нагрузок не оказывает значительного влияния на макроструктуру металлов. Ее изменения могут происходить лишь при интенсивном силовом воздействии, значительно превышающем характеристики устойчивости, податливости, ударной стойкости и т.д.

Микроструктура - основным элементом является зерна металла (кристаллит), состоящие из блока монокристаллов. Размеры этих блоков от 10-5 до 10-1 см. К мелкозернистым материалам относятся высокопрочные

конструкционные стали, а наибольший размер зерен имеют литые жаропрочные сплавы.

Межзеренные границы металла, так же относятся к элементам микроструктуры, влияющим на большинство характеристик прочности. В процессе работы зерна, блоки монокристаллов, межзеренные границы металлов способны видоизменяться. Увеличения в 100-400 крат дают возможность наблюдать эти изменения. Например при действии длительной, постоянно приложенной растягивающей нагрузки в пределах деформаций, близких к пределу пропорциональности, можно наблюдать постепенное увеличение размеров зерен, их ориентацию в направлении главного вектора напряжений, а так же некоторое расширение межзеренных границ.

Уменьшение размеров зерен (увеличение плотности упаковки) может наблюдаться при действии повторно-переменных нагрузок в упругой области. Повышение температуры убыстряет эти процессы. В определенных условиях можно наблюдать рост новых «субзерен», проявление линий скольжения в кристаллите (особенно типично для жаропрочных сплавов). Указанные процессы могут оказывать влияние на физико-механические характеристики. Причем это влияние неоднозначно.

Структуру моноблока можно наблюдать при увеличении в 500-1000 крат с помощью специальных металлографических или электронных микросколов. При данном увеличении структура монокристалла имеет вид твердого раствора (основной металл) с вкраплением различной формы упрочняющих и разупрочняющих компонент (фаз).

Повреждение металла рабочими нагрузками определяется числом, соотношением фаз в твердом растворе.

Морфологические признаки элементов микроструктуры на электронограммах и вид нагружения взаимосвязаны. При расчетном уровне нагружения, число, соотношения упрочняющих, разупрочняющих фаз в работающем металле изменяется. Имея довольно сложный химический состав, эти фазы претерпевают процессы роста, коагуляции и растворения в твердом растворе, что отражается на прочностных свойствах материала конструкций.

Особенно интенсивно фазовые трансформации происходят в металлах при воздействии нерасчетных нагрузок.

Рис. 1

На рис.1 изображена электроннограмма микроструктуры жаропрочного сплава ХН77ТЮР, из которого изготавливают лопатки турбины ГТД, до и после воздействия внешних температур (повышенных - перегрев).

Видно 1(6) что произошла коагуляция и частичное растворение в основном металле интерметаллидной и упрочняющей фазы Ni3(AI,Ti) или так называемой Y- фазы, что существенно снизило жаропрочность сплава.

Следует отметить, что фазовые превращения в металлах могут иметь обратимый характер, например первоначальную структуру 1(a) можно получить последующим воздействием на поврежденный материал расчетных рабочих температур, что восстановит свойства материала практически до первоначальных.

Субмикроструктуру можно увидеть при увеличении свыше 10 ООО крат, когда проявляются ее фрагменты.

Субмикроструктура отражает вид и форму кристаллических решеток металла.

Кристаллическая решетка-в известной мере схематична, межузловые связи в том виде, как их изображают на рисунках, в природе отсутствуют, поэтому непосредственно наблюдать кристаллические решетки металлов еще не приходилось. Межузловые связи в том виде, как они отмечаются на рисунках, лишь символизируют наличие сил межатомного взаимодействия. Однако с помощью современных технических средств, можно оценивать параметры кристаллических решеток, а также степень их деформации. Эти изменения определяются с помощью просвечивающей электронной микроскопии.

Большое влияние на повреждаемость любых конструкций оказывает несовершенства кристаллических решеток, называемые Дислокациями. Повреждаемость конструкций может оказаться в большей степени зависимости от формы, числа и плотности дислокаций, чем от макро и микроструктуры.

«Дефекты кристаллической решетки» ввиде вакансии (незанятое место решетки), межузельный (внедренный) атом очень важны для оценки трансформации микроструктуры. Различают:

точечные;

линейные;

поверхостные;

объемные дефекты кристаллических решеток.

Пространственное расположение атомов в узлах кристаллической решетки определяется следующим свойством:

если О-некоторый узел решетки, то вектор OO1, связывающий О с произвольным узлом, определяется соотношением:

a1; a2; a3 - векторы трансляции, т.е. смещения соединяющие узел О с ближайшими атомами по трем осям;

nъ -целые числа.

Контур Бюргерса - важная характеристика дислокаций, определяющая их размеры и ориентировку в кристалле. Звенья этого контура (рис.5) создают с так называемыми векторами трансляции. Контур Бюргерса можно строить, начиная с любого, произвольно взятого узла последовательными шагами (от узла к узлу). Оказывается, что контур, построенный вокруг дислокации, не замыкается. Последнее звено, замыкающее контур в правильной решетке, в дефектной приводит контур в точку К (рис. 56) не совпадающую с точкой Н. Вектор КН называют невязкой, или вектором Бюргерса, который всегда постоянен вдоль линии дислокаций.

Если материальное тело находится под нагрузкой, то могут проявиться два важнейших свойства дислокаций:

скольжение;

переползание.

Скольжением дислокации называется её движение по атомной плоскости, параллельно вектору Бюргерса (рис. 6). Скольжение дислокаций почти всегда сопровождается пластической деформацией материала (рис. 7).

Переползание дислокации - это перемещение краевой дислокации по нормали к плоскости скольжения (рис. 8). Любое перемещение дислокаций в материале может быть сведено к скольжению или переползанию. Этот процесс зависит от уровня действующих нагрузок и внутренней энергии деформирования.

Следует отметить, что не всегда снижается прочность материала с увеличением числа дислокаций. В случае, изображенном на рис. 9, где кристалл содержит две краевых дислокации, развивающихся в противоположных направлениях. В данном случае «Положительная» и «Отрицательная» краевые дислокации, лежащие в одной плоскости скольжения, могут встретиться и образовать полную атомную плоскость. При этом две дислокации исчезают, а прочность кристалла возрастает. Избыточность энергии, заложенная в изготовленную деталь (материал) при силовом и температурном воздействии обеспечивает подвижность микроструктуры. Под действием эксплуатационных нагружений происходит освобождение полученной энергии. В процессе движения субмикроструктуры, дефекты низшего порядка подтягиваются дефектами высшего порядка. Например, объемные дефекты могут притягивать поверхностные, а они в свою очередь - линейные и точечные дефекты.

Появление и развитие трещин при работе металлических конструкций

Интенсивность отказов за определенный промежуток времени обуславливает формирование режимов ТО самолетов. Абсолютное большинство отказов находятся в причинно-следственной связи с нарушением целостности (появлением трещин) или разрушением какого-либо элемента конструкции. Связь возможности учета живучести конструкции - (функционирование с наличием видимых повреждений) дало направление к исследованию кинетики разрушения (развитию трещин).

«Механика разрушения» - наука, занимающаяся изучением условий зарождения, закономерностью развития трещин, а так же вопросами совершенствования расчетных методов обеспечения долговечности конструкций, находящихся в начальной стадии разрушения.

Специалистов, эксплуатирующих самолеты, интересуют следующие вопросы рассматриваемые механикой разрушения:

как рассматриваемый остаточный ресурс элемента конструкции зависит от размера трещины;

какова предельная длина трещин в реальных условиях работы конструкции;

с какой периодичностью необходимо проводить контроль элементов конструкции.

Ответы на эти вопросы невозможно осуществить без изучения периодов формирования представлений о степени опасности трещин. Началом в изучении закономерностей разрушения считаются работы русского ученого Г.В. Колосова (1909г) и английского ученого И.Н.Глиса (1913г) о наличии пиковых напряжений по краям овальных отверстий в напряженной пластине (рис. 10). Наиболее опасные пиковые напряжения наблюдаются в местах max кривизны эллипса (точка А), а их количественные значения могут во много раз превышать у0.

Отсюда впервые в практику расчетов на прочность вошло понятие «концентрация напряжений».

Новое направление в механике разрушения дал английский ученый А. Гриффитс (1921г). Он установил наличие трещин в тончайших стеклянных волокнах, исследуя их прочность на разрыв. Но его заслуга состоит в том, что он связал причины развития трещин с процессами накопления и освобождения энергии деформации. Он доказал, что концентрация энергии деформирования в дефекте, позволяет превращать ее в энергию разрушения и что разрушение возможно только при постоянном подводе энергии. Однако в его теории не учитывались процессы, происходящие в реальных условиях работы, сопутствующих разрушению:

текучесть;

вязкость;

ползучесть.

Д. Ирвин (английский ученый и венгерский Е. Орована (1956 г.) предложили использовать теорию Гриффитса для разрушения пластичных металлов с учетом понятия энергии, затрачиваемой на развитие пластической деформации вблизи трещины. На основе опытов была сформирована концепция Вязкости разрушения как критерия разрушения нагруженных и поврежденных конструкций. Это понятие позволяет выделить целую группу так называемых «безопасных трещин».

По Гриффитсу роль энергии в процессе хрупкого разрушения состоит в следующем:

Концентрация напряжений у вершины трещин есть необходимое, но недостаточное условие развития трещины, нужно еще обеспечить подвод достаточной энергии к ее вершине.

К примеру, возьмем прямоугольную пластину, растянем ее напряжением у и жестко закрепим ее по краям, (Рис. 2)

Рис. 2

Длину и ширину пластины считаем значительно большими по сравнению с толщиной, которую для удобства примем равной единице а>>1, b >>1. Найдем энергию упругой деформации, запасенной в такой пластине. Если обратимся к типичной кривой одноосного деформирования металлического образца, то видим, что в некоторый момент, соответствующий точке М, под действием силы F=Aу удлинение увеличивается на lДо то совершается работа (дополнительная) у А lДо;= уДоV (V- объем образца) и на столько же увеличивается энергия деформации. Следовательно, приращение энергии в единице объема ДW= уДо. На рис.12 это приращение изображено заштрихованной площадью столбика с основанием До

Т.о, если например, при нагружении образца, возникшая деформация соответствует деформации в точке В, то произведенная на единицу объема работа W равна площади фигуры OBD. Эта площадь состоит из обратимой упругой энергии, равной площади ВCD (треугольника) и необратимой работы пластических деформаций, изображенной площадью ОВС. Для линейно-упругого материала, подчиняющемуся закону Гука у=Eо, удельная упругая энергия W=0,5уо=0,5Eо2 = 0,5у2/Е

Поскольку геометрически это есть площадь прямоугольного треугольника с катетами BD и CD.

В закрепленной пластине запасена энергия упругой деформации W0=у2/(2Eab), в пересчете на единицу площади приходится энергия у2/(2Е).

Появление трещины даже малой длины L приведет к уменьшению деформации в прилегающей зоне (зона отмечена точками). Площадь зоны пропорциональна l2 Т.О. освобожденная трещиной упругая энергия

C=2р константа, учитывающая неопределенность формы прилегающей к трещине зоны, тогда

W=W0-ру2 l2/Е.

Освобожденная упругая энергия затрачивается на разрушение, т.е. на образование новой поверхности тела. Если возьмем г - как удельную работу разрушения на единицу площади новой поверхности тела -постоянной материала, то работа, затрачиваемая на образование трещины длиной 2l

Г=4гl

Энергия, затрачиваемая на рост трещины, возрастает пропорционально l, а высвобождаемая энергия деформации возрастает пропорционально l2. На рис. 3 графически показано, что А соответствует изменению энергии, затрачиваемой на рост трещины в зависимости от ее длины, а кривая В - высвобождающаяся при этом энергия, накопленная при деформировании. Кривая С представляет собой алгебраическую сумму указанных двух энергий и характеризует энергетический баланс.

Рис. 3 - Энергетическая модель разрушения по Гриффитсу

Вплоть до точки X в системе в целом преобладает поглощение энергии, за точкой X энергия начинает высвобождаться. Отсюда следует, что существует некоторая критическая величина трещины lкр. При длине трещины l<lкр - трещина не растет и является безопасной, несмотря на высокую концентрацию напряжений в вершине трещины, (даже превышающую прочность материала при растяжении) конструкция будет сохранять работоспособность.

Трещины, длина которых l>lкр, при заданном напряжении распространяются самостоятельно и весьма опасны. Не приводя доказательства (которое можно найти в специальной литературе), запишем выражение для lкр lкр =2Ег(ру2).

Отметим, что длина безопасной трещины обратно пропорциональна податливости - способности материала к упругому деформированию, чем больше податливость, тем меньше длина опасной трещины. Например, резина при деформации запасает много энергии, однако работа разрушения ее мала (достаточно резиновый шар проколоть иголкой, как он разрушается).

Процесс разрушения складывается из двух стадий:

зарождение трещины;

развитие трещины.

Каждая из этих стадий подчиняется своим законам, характеризуется своими критериями.

Основными критериями развития трещин в деформированном материале и сплавах являются:

- Кс - критерий интенсивности разрушения;

- К/с - критерий вязкости разрушения.

Когда трещина развивается, то в более или менее обширной окрестности ее кончика всегда происходят необратимые пластические деформации материала.

Концепция квазихрупкого разрушения, разработанная Орваком и Ирвиком позволила перейти от идеального материала в схеме Гриффитса к реальным металлам и сплавам.

Сущность этой концепции состоит в предположении, что затраты энергии в процессе создания новых поверхностей при развитии трещины, связаны в основном с работой пластической деформации объемов материала, расположенных перед фронтом трещины.

Доля потока энергии, идущая в вершину трещины, зависит от коэффициента интенсивности напряжения Кс, который определяют по экспериментальным зависимостям, учитывающим внешние нагрузки и геометрические размеры материала.

При достаточно большой трещине пластины коэффициент интенсивности напряжений Кс принимает свои минимальные значения и перестает зависеть от толщины пластины. Это минимальное значение Кс обозначают K1c, оно характеризует вязкость разрушения и называется критическим коэффициентом интенсивности напряжений.

Вязкость разрушения материала - определяемый экспериментально показатель материала, соответствующий критическому значению напряжения в вершине трещины, когда запасенной энергии деформации достаточно для распространения трещины. Величина K1c зависит не только от толщины, но и от размера, формы трещины и типа нагружения.

Рис. 4

Критическая длина сквозной трещины равна 10мм, а несквозной -23мм.

Вязкость разрушения зависит и от уровня накопленных повреждений, что, конечно влияет на достоверность экспериментальных методов по определению lкр, выполняемых на стадии проектирования и изготовления авиационных конструкций. В тоже время экспериментальным методам оценки в проблеме обеспечения трещино-стойкости конструкции пока нет альтернативы.

При экспериментальной оценке Кс используют стандартные образцы с искусственно выращенной усталостной трещиной. Раскрытие трещины определяют при помощи тензорезистора, а коэффициент интенсивности напряжений рассчитывают по соответствующим формулам. В таблице 1 приведены некоторые уравнения для Кс в зависимости от схемы и условий нагружения конструкции.

Как следует из таблицы 1, коэффициенты интенсивности представляются в большинстве случаев в виде или . Безразмерный множитель "г"носит в механике разрушения название «К-тарировка», которая зависит от отношений длины трещины L к размерам тела, например, к толщине сечения b, т.е. от числа л=l/b. Зависимость У(Л) обычно представляют таблицей или приближенной формулой

У(л)=C0+C1 л +C2 л2 +C3 л3 +…

Набор «К-тарировок» для различных форм тела и условий их нагружений для облегчения расчетов имеется в специальных справочниках.

Конкретные примеры использования изложенных подходов к оценке трещиностойкости конструкции даны в приложении №1. Скорость развития трещины усталости (при многоцикловом нагружений) подчиняется зависимости Пэриса dl/dN=A(ДK)n »

А - эмпирический коэффициент; (эмпирический - основанный на опыте)

n - эмпирический коэффициент;

ДKc=Kmax-Kmin - перепад (размах) коэффициента интенсивности напряжений за один цикл нагружения;

N - число циклов

n - показатель степени для различных металлов, может иметь значения от 2-х до 7. Чаще всего n =4. Чем более хрупкий материал, тем больше показатель степени «n».

Формула Пэриса описывает средний (линейный) участок полной диаграммы усталостного разрушения, (рис. 5).

Рис. 5

Однако не все существующие методы оценки усталостной долговечности и трещиностойкости конструкции описываются формулами Пэриса.

Идет ориентация и на подходы, учитывающие реальные процессы, происходящие в вершине трещины или надреза.

Для решения критических задач прогнозирования долговечности трещин в авиационных конструкциях, используются методы, основанные на учете результатов испытаний в условиях, имитирующих натурные условия полета (типовой полет). Полученные таким образом прогнозы более достоверны и более пригодны для практического использования.

Основные выводы.

Состояние работающих металлов может быть оценено комплексом физико-химических характеристик. При этом принципиальное значение имеет обоснованный выбор перечня измеряемых характеристик, которые должны быть устойчиво связанны с несущей способностью конструкции по данному виду нагружения.

Изменение физико-механических характеристик обусловлено природой трансформаций структурных составляющих металлов.

У металлов внутренняя структура может быть условно разделена на два уровня, на которых наблюдаются качественные превращения, вызванные венным воздействием расчетных эксплуатационных нагрузок:

- микроструктура (кристалитов и монокристаллов)

- субмикроструктура (кристаллических решеток).

На, уровне кристаллов в процессе работы изменяются размеры и число зерен материала, ширина межзеренных границ, появляются так называемые двойниковые полосы скольжения, влияющие на несущую способность конструкции.

На уровне монокристаллов при работе металлов наблюдаются непрерывно идущие процессы выделения и растворения в монокристалле упрочняющих и разупрочняющих интерметаллидных фаз, также влияющих на способность материала выдерживать рабочие нагрузки более или менее длительное время.

На атомном уровне рабочие нагрузки провоцируют движение дислокаций в кристаллических решетках, влияющие в неменьшей степени на физико-механические свойства металлов, чем состоящие микроструктуры.

Отмеченные изменения несут индивидуальный характер и могут быть обратимыми в смысле влияния на несущую способность материалов, что дает основание считать процесс повреждаемости конструкций при работе не однозначным. Понятие «чем дольше работает конструкция, тем хуже ее несущая способность» не всегда верно. Могут иметь место и обратные взаимосвязи.

В подавляющем большинстве случаев критерием утраты работоспособности конструкций является возникновение трещины. С обоснованием понятия «Вязкость разрушения» появилась возможность разделять трещины на опасные и безопасные.

Критерием опасности (безопасности) трещин является ее критическая длина, которая в свою очередь зависит от коэффициента интенсивности напряжений и действующих нагрузок.

Подсчитывая интенсивность напряжений у вершины трещины с учетом схемы нагружения, а так же критерий Пэриса, описывающие динамику их роста, можно определять предельно допустимую величину трещин, остаточный ресурс конструкции и периодичность назначения проверок.

*Интерметаллиды - интерметаллические соединения, металлические соединения, металлиды - химические соединения металлов между собой. Металлы входят в состав металлидов, как правило в

Нестехиометрических соотношениях, образуют т.к. бертоллиды (реже в стехиометрических, образуя т.к. далотониды). Много металлоидов применяются как магнитные материалы, полупроводники, сверхпроводники. Иногда к металлидам относят соединения металлов с некоторыми неметаллами (например Mg2Si, Мg3Р2 и др.)

Методы оценки поверхностей разрушения по микропризнакам

металл нагрузка трещина разрушение

При ТО и ремонте ВС наиболее часто решаются (встают) задачи, связанные с бинарными объектами (системами) для которых важны два значения признаков:

«Да» - «Нет»;

«ноль» - «единица»;

«+» - «-».

Связанных с соответствующими состояниями. Эти состояния не обязательно классифицируются как отказ, это может быть и состояние дефекта.

Переход из одного состояния в другое рассматривается как происходящее мгновенно, хотя в действительности имеются и переходные по времени процессы. Объект переходит из одного состояния в другое под воздействием эксплуатационных факторов. Эти факторы могут быть:

расчетными, когда возникновение дефекта и отказа определяются эксплуатационной повреждаемостью конструкции;

нерасчетными (к примеру нарушение правил эксплуатации), когда возникновение дефекта и отказа определяются наличием перегрузок. Для того, что бы зафиксировать нарушение целостности или сплошности элементов авиационной конструкции не требуется исходной статистической информации.

Эту задачу решают или с помощью органолептических чувств человека или с помощью специального приборного оборудования. Рассмотрим возможности органолептических чувств человека (оператора), с помощью которых можно решать часть диагностических задач с фиксацией возможных состояний:

-Зрение. Невооруженным глазом можно наблюдать нарушения сплошности ввиде (трещин, коррозии) в довольно большом спектре размеров. Однако глаз человека обладает недостатками, связанными с изменениями остроты зрения при различной освещенности. Устройство человеческого глаза определенно тем, что для того, чтобы четко видеть предмет, его изображение, формируемое с помощью хрусталика, должно попасть на небольшой центральный участок сетчатки, называемый центральной ямкой желтого пятна. Этот участок содержит около 150 млн. зрительных клеток, называемых колбочками, которые осуществляют точное восприятие глазом тонких деталей, формы, размеров и цвета предметов. Колбочки резко теряют чувствительность при малой освещенности. Поэтому сетчатка глаза содержит так же 100-150 млн. других зрительных клеток, называемых палочками которые чувствительны к слабому свету. Они воспринимают в первую очередь движение, а не тонкие детали и цвета распределены по переферии клетчатки.

Возможности адаптации человеческого глаза к освещенности:

-суженный зрачок может видеть ярко освещенные предметы;

-расширенный зрачок различает контуры предметов практически полной темноте (освещенность снижена примерно в 106 раз).

Требуется 10-30 минут глазу для адаптации при изменении освещенности. Т.О. диагностирование состояний элементов конструкции при плохой освещенности теряет смысл.

- Слух. Уровень частоты звука определяет слышимость уха. Ухо человека воспринимает частоты от 5....18кГц, этот диапазон используется для определения дефектов в металле при ударе. Звук издаваемый стальной деталью, имеющий дефект - ниже и глухой по сравнению с бедефектной. Этот метод широко применяется при определении дефектов узлов подшипников колес железнодорожных вагонов.

Регистрация ультразвуковых (>18кГц) и инфразвуковых (<5кГц) волн требует специальных приборов.

Обоняние. Реакция человека на запахи неоднородна. Они могут казаться ему приятными и неприятными. Даже одно и то же вещество при малой концентрации пахнет приятно, а при большой - неприятно. В обонятельном эпителии в верхней части носоглотки расположены рецепторы запаха человека. Сама физиология обоняния изучена еще недостаточно. Даже самый совершенный газоанализатор имеет более низкую чувствительность к концентрациям среды, чем обоняние человека. Из-за вредности большинства запахов для здоровья человека, этот метод технического диагностирования имеет ограниченное применение.

Осязание. Осязательные свойства у человека развиты так же довольно сильно. Забоины и повреждения до 0,05мм можно уверенно ощущать кончиками пальцев. Этим методом можно определять нарушения сплошности материала в виде трещин с раскрытием до 0,05мм и выше. Осязанием определяют место, где нужно контролировать специальными приборами более тщательно. Однако органолептические чувства человека для диагностирования имеют общий недостаток - они субъективны, что ограничивает постановку достоверного диагноза.

В зависимости от причин происхождения отказа - появляются или определяются признаки значимости эксплуатационных, производственно-технических или конструктивных факторов, имеющих отношение к отказу. Поэтому оценка условий работы в предотказном состоянии и несущей способности отказавшей детали являются главнейшими этапами в диагностике.

Основаниями для оценки эксплуатационных условий работы являются:

наработка элемента с начала эксплуатации и после последнего ремонта;

число проведенных ремонтов;

своевременность выполнения регламентных работ;

анализ причин замены элементов в эксплуатации и ремонте;

анализ режима работы элемента;

-внешнее состояние элемента и поверхности разрушения (фриктография).

Этот перечень может быть дополнен исходя из конкретных обстоятельств и характера отказа.

Факторами производственно технического процесса, которые влияют на условия нагружения и работы исследуемой детали являются:

- соответствие геометрических размеров элемента требованиям чертежа;

наличие поверхностных дефектов;

качество нанесения защитных покрытий;

качество механической обработки;

качество сварки.

Для конструктивных факторов критерием оценки является:

повторяемость отказов данного вида;

проверочные расчеты на прочность;

моделирование натурных условий работы;

механические испытания материала отказавшего элемента;

металлофизический анализ материала отказавшего элемента.

Фрактографический анализ оценки (визуальный) поверхностей разрушения отказавших элементов

Этот анализ осуществляется невооруженным глазом и с использованием оптических устройств наблюдения.

Методами фрактографии удается в большинстве случаев определить вид разрушения детали, тип нагрузки, вызвавший данное разрушение, оценить в целом условия нагружения детали в предотказной стадии работы.

Видов поверхностей разрушения (износов) больше, чем самих видов разрушений, т.к. каждый материал со своими конкретными свойствами сопротивляется разрушению по-своему.

Виды условий нагружения в предразрушающей стадии разрушения элемента, влияющие на виды излома:

характер нагружения (статический, усталостный);

особенности строения (хрупкий, пластичный);

вид распространения трещины (внутризеренный, межзеренный);

направление разрушения (места расположения очага развития трещины и долома).

Все виды разрушения можно свести к двум классам:

хрупкому;

вязкому;

Хрупкое разрушение характерно для сложно лигированных сталей, у которых предварительная пластическая деформация отсутствует (подшипниковые или пружинные стали). Особенностью хрупкого разрушения - его быстрое распространение вследствие большого запаса упругой энергии. Основным видом напряжений при данном разрушении являются нормальные напряжения, а механизмом - скол. Большинство сталей, используемых в авиастроении, имеющие хрупкий излом -представляют поверхность излома с однородным слоистым рельефом, имеющую выраженную направленность разрушения от фокуса по всему сечению. Излом тем хрупче, чем больше лигирующих добавок в конструкционном материале. Наиболее типичные изломы хрупкого характера у сталей ЗОХГСНА, 12Х2Н4А, 38ХМЮА. (см. рис. 6)

Рис. 6

Вязкое разрушение характерно существенным предварительным деформированием. Здесь причинами образования и развития разрушения являются касательные напряжения (механизм разрушения - срез), (см. рис. 7)

Рис. 7

Макрохрупкое разрушение - относительно длительный процесс с не значительным предварительным пластическим деформированием. В подготовке к разрушению поликристаллического материала преобладающее значение имеют касательные напряжения, а в его образовании и развитии - нормальные напряжения (механизмы разрушения - отрыв).

Все перечисленные виды разрушений присущи в той или иной степени всем случаям мгновенных и постепенных нарушений целостности.

Три основных группы изломов:

от кратковременной однократной нагрузки - статические (однократные) изломы при растяжении, изгибе, кручении, ударном нагружений;

от постоянной длительной нагрузки:

изломы замедленного хрупкого разрушения при нормальных температурах (при разрушении заневоленных пружин, затянутых болтов, баллонов, нагруженных внутренним избыточным давлением и т.п.)

изломы длительного статического разрушения при повышенных температурах (лопатки и диски турбин, охлаждающие дефлекторы и т.п.);

усталостные изломы от повторно-переменных нагрузок (валы, лопатки, диски, подшипники, обшивка планера и т.п.) Каждой группе изломов присущи свои особенности строения поверхности раздела, по которым их диагностируют. Кратковременные, хрупкие и вязкие изломы малоэффективны при диагностировании причин отказа, т.к. являются следствием этого отказа. Информативными считаются такие изломы, по которым можно диагностировать признаки постепенного разрушения, т.е. выявить зоны, характерные для медленного, хрупкого, длительного статического или усталостного разрушения.

Медленно хрупкие и длительно статические изломы характерны для нормальных и повышенных температур.

Разрушение затянутого болта можно отнести к типичным замедленным хрупким разрушениям (см. рис. 8)

Рис. 8 - 1 - фокус излома, 2 - зона долома

Излом имеет четкое разграничение на две зоны:

первая без признаков пластической деформации;

вторая - зона окончательного разрушения, по своему строению более соответствует вязкому разрушению.

Замедленное хрупкое разрушение, если его причиной не являются производственно-технологические или эксплуатационные нарушения (например перетяжка болта при ТО узла), является признаком исчерпания ресурса.

Изломы длительного статического разрушения при повышенных температурах свойственны жаропрочным сплавам и являются малопластичными. Они имеют крупнозернистую поверхность с крупными неровностями и межзеренным характером разрушения. На жаропрочных сплавах это видно невооруженным глазом, т.к. размеры зерен большинства сплавов достаточно велики.

Важным диагностическим признаком при высокотемпературном длительном статистическом разрушении является наличие разноокрашенных окисных плен на поверхности излома.

Как правило, в очаге разрушения окисная пленка имеет черный цвет, затем по мере продвижения фронта трещины, цвет окислов меняется в такой последовательности: Бурый-темно-серый-ораньжевый-светлоораньжевый-светложелтый-соломенный.

Усталостные изломы возникают после многократного нагружения конструкции при напряжениях, не превышающих предела текучести материала или более низких.

Мах уровень повторно - переменных напряжений в самолетных конструкциях, как правило, 98...117мПа. Поэтому отсутствуют следы макропластической деформации на участке развития трещины усталости. Вся поверхность усталостного излома, так же как и при статическом разрушении, разделена на две зоны:

Зону развития трещины;

Зону долома.

В отличии от статической, зона усталостного разрушения выглядит как гладкая, притертая поверхность с характерными бороздками, концентрически располагающимися вокруг фокуса излома. Эти бороздки иногда называют линиями Вальнера. Шаг бороздок, число фокусов, соотношение между законами развития трещин и доломом несут важную диагностическую информацию об условиях работы конструкции в предразрушающей стадии. Вторым аргументом при усталостном разрушении является транскристаллитный характер развития трещины (излом проходит по телу зерен металла), что определяют с помощью металлоструктурного анализа.

- Усталостные изломы жаропрочных сплавов имеют свои признаки:

нет выраженных усталостных бороздок на поверхности излома.^

вместо них имеются радужные окисные плены, отражающие продвижение фронта трещины при развитии разрушения.

Транскристаллитный характер разрушения определяется так называемыми «зонтичными фасетками» в зоне развития усталости, которые представляют собой плоскости сдвига разрушившихся зерен сплава (отличимы невооруженным глазом по характерному блеску).

Каждая из трупп кратковременных, статических и усталостных разрушений может обладать специфическими особенностями строения в зависимости от условий, в которых это разрушение происходит, (см.рис. )

Диагноз причины отказа становится ясным тогда, когда излом начинается от концентартора напряжений (забоина на поверхности детали, производственный, металлургический дефекты). В случаях, когда трещина берет свое начало от места ничем непримечательного, определить характер разрушения - недостаточно, для определения причины начала разрушения требуется применить другие виды диагностирования.

Отношение площади развития трещины ко всей площади излома является признаком уровня действующих нагрузок на изломах постепенного разрушения. Другим признаком, по которому можно судить о действовавших перегрузках на детали при работе является многоочаговость излома.

Расстояния между усталостными бороздками (линиями Вальнера) на плоскости излома несут в себе важную информацию о величине повторно-переменных нагрузок. Чем меньше эта величина, тем меньше величина нагрузок.

Состояние межзеренных границ;

наличие обезуглероженного слоя (нарушение термообработки)

по нарушению условий эксплуатации (о воздействии повышенных температур и т.п.) можно засвидетельствовать об обеднении поверхностного слоя детали лигирующими элементами, изменение толщины алитированного слоя.

Металлографический анализ позволяет установить тип разрушения (внутрезеренное, межзеренное, смешанные), т.е. судить о характере действующих нагрузок (статические, повторно-переменные). Электронно-микроскопический анализ осуществляют при просвечивании или отражении света.

При просвечивающей электронной микроскопии используют реплики (слепки), снятые с поверхности шлифов.

При анализе в отраженном свете объектом служит непосредственно участок шлифа или излома.

Просвечивающая электронная микроскопия позволяет исследовать субмикроструктуру материалов на дислокационном уровне и позволяет установить наличие, тип, степень несовершенства кристаллического строения, которые характеризуют уровень несущей способности материала.

Отражающая электронная микроскопия применяется для:

определения рамеров и форм упрочняющих (разупрочняющих) фаз,

состояния межзеренных границ;

изменений тонких структурных составляющих, отражающих процессы старения, мартенситного и эвтектоидного превращений и др. Электронно-микроскопический анализ может оказать существенную помощь при диагностировании микрорельефа поверхности разрушения, формирующегося в результате того или иного вида разрушения. Основными особенностями строения микрорельефа, которые характеризуют соответствующие виды изломов, являются:

ямки - признак вязкого (пластического) излома;

-ямки - являются так же составляющими микрорельефа изломов длительного статического:

медленного хрупкого;

коррозии под напряжением;

ямки плоские («соты» являются признаком хрупкого

излома;

фасетки квазискола (искажение микроскопической деформацией) один из признаков макрохрупкого разрушения;

микробороздки - признак типичной усталости,

также малоцикловой усталости

также термической усталости

также коррозийной усталости.

Для электронно-микроскопического анализа применяют:

электронные микроскопы ЭВМ-100 (увеличение до 600 000 раз) - растровые (сканирующие) электронные микроскопы (увеличение до 200 000 крат).

Ряд фрактографических критериев:

начальный шаг усталостных бороздок;

длина участка трещины с равноускоренным шагом роста бороздок;

величины коэффициентов интенсивности напряжений, соответствующие началу и концу участка трещины. Позволяют определить уровень действующих напряжений при усталостном разрушении.

Установлено, что закон изменения шага бороздок «в» по длине трещины «l» для сталей при определенном уровне приложенного напряжения «упр» может быть описан уравнением вида: В= A Bl где:

l=L - 0,02-длина трещины, на которой реализуется бороздчатый рельеф;

А, В - постоянные для каждой конкретной зависимости;

е- основание натурального логарифма.

На рис. Приведены зависимости lgв от упр, полученные в одинаковых условиях нагружения.

Рис. 9

Из графиков видно, что существует характерная точка (b0,lgb0) начала развития бороздчатого рельефа на усталостном изломе. Причем при равноускоренном увеличении шага бороздок, напряжение упр и длина трещины L зависит только от механических свойств данного материала. Конечная точка участка L определяется из соотношения для подсчета коэффициента интенсивности напряжений.

Металлографический анализ основан на оптическом исследовании особенностей микроструктуры материала отказавшей детали. Данный вид анализа выполняется на специально приготовленных шлифах (кусочек металла с отполированной поверхностью, залитый в сплав Вуда). При металлографическом анализе обычно оценивается несущая способность металла детали по наличию:

несплошностей (пор, микротрещин);

включений (окисных плен, шлаков);

дефектов металлургического происхождения (закатов, волосовин);

размер и конфигурация зерна;

тип структуры (мартенсит, сорбит и т.п.).

Рентгеноструктурный анализ основан на способности рентгеновских лучей с малой длиной волны проникать вглубь вещества и вызывать колебательные движения его атомов, являющихся источником вторичного характеристического излучения. С помощью рентгеноструктурного анализа определяют:

параметры кристаллических решеток;

фазового состава материала;

степень деформации кристаллических решеток (знак остаточных напряжений);

глубину и степень рекристаллизации (температурные условия деформирования и разрушения);

преимущественную ориентацию кристаллов (направление и степень деформации в процессе технологической обработки);

концентрацию дислокации (степень деформаций от эксплуатационных напряжений).

При рентгеноструктурных анализах применяют:

рентгеноструктурные аппараты типа УРС;

дифрактометры типа ДРОМ;

рентгеновские камеры типа КРМ, КРОС.

Определение химического состава материалов

Капельный - самый простой метод выявления группы сплава и в некоторых случаях и его марку. Наиболее широко этот метод применяется при диагностировании природы металла, внедренного или налипшего на поверхность исследуемой детали.

О составе металла судится по составу линейчатого пектра. Применяемая аппаратура: стилаоскопы типа СЛ, спектрографы типа ПСП, квантометры типа МФС.

Химический состав может быть определен с помощью рентгеноспектрального анализа. Преимущество этого метода в том, что он позволяет определять состав в микрообъемах материала (0,01....100мкм).

С помощью рентгеноспектрального анализа можно определять распределение химических элементов по поверхности образца, по зернам и их границам, осуществлять идентификацию.

Эксплуатация машин

Эксплуатация и надежность машин. Периоды эксплуатации машин.

Эксплуатация машины - сложный процесс, который состоит из различных периодов, во время которых работоспособность машины либо уменьшается, либо восстанавливается.

Под эксплуатацией машины будем понимать весь срок ее существования от выпуска заводом-изготовителем до снятия с эксплуатации, который может состоять из отдельных периодов:

1. Простой машины:

консервация и хранение

транспортировка

проверка работоспособности (диагностика) или наладка (подготовка к работе).

простой (ожидание работы или ремонта).

2. Работа машины:

работа при нормальных режимах и условиях эксплуатации;

работа при повышенных режимах;

работа при поверках и испытаниях;

3. Ремонт машины:

плановые периодические ремонты;

техническое обслуживание;

аварийные ремонты.

Для различных машин в зависимости от их предназначения характерны определенные сочетания перечисленных периодов и различная их длительность.

Например, для технологического оборудования консервация и транспортировка характерны лишь в начальный период эксплуатации. Основными при эксплуатации будут периоды работы и периодических простоев в ремонте, а так же простои при неполном использовании машины.

Для боевой техники (ракет) наоборот, характерны длительные виды хранения и периодических проверок и кратковременный период использования.

От структуры процесса эксплуатации, т.е. от чередования и длительности отдельных периодов во многом зависит и выбор показателей надежности, которые отражают требования как к безотказности изделия в период его работы, так и возможность длительного поддержания работоспособности изделия. Классификация машины по цикличности их работы:

Непрерывная работа за все время эксплуатации (турбины ГЭС, управляемые космические аппараты, спутники);

Периодическая или непрерывная работа с допустимыми остановками (технологические машины - станки, текстильные, полиграфические, бытовые машины).

Сезонная работа (сельскохозяйственные машины, речной транспорт).

Работа порциями (периодами, транспортные машины-автомобили, самолеты, локомотивы).

Кратковременная работа (военная техника-ракеты, орудия). Кроме того, характер работы машины во времени определяет период, в течении которого следует оценивать ее безотказность. Так, например для автомобиля - это время пробега между плановыми ТО, для самолета - длительность полета, для металлорежущих станков -время между плановыми ремонтами, для сельхозмашин - безотказная работа в течении сезона. Для изделий с кратковременным периодом работы кроме вероятности безотказной работы при функционировании следует рассматривать так же потенциальную работоспособность во время хранения (она может оцениваться, например, коэффициентом готовности).

Для машин, работающих непрерывно в течении всего периода эксплуатации, остановка для ремонта невозможна, а техническое обслуживание либо допустимо (турбины ГЭС), либо так же невозможно (спутники). В этом случае допустимое значение P(t) - 1 и характеристикой надежности будет запас надежности при расчете на заданную длительность эксплуатации или фактический срок службы, если изделие эксплуатируется до отказа.

На фактические показатели надежности существенное влияние оказывают:

условия эксплуатации машины;

методы эксплуатации машины;

применяемая система ремонта и ТО;

квалификация персонала.

Спектры эксплуатационных нагрузок. Показатели надежности зависят от тех условий, в которых эксплуатируется машина, и от режимов ее работы.

Рассеивание нагрузок, скоростей, температур, влажности, запыленности и других показателей среды.

Окружающая среда оказывает существенное влияние на работу тех машин, которые функционируют в незаводских помещений и имеют непосредственный контакт с атмосферой и иной средой.


Подобные документы

  • Понятие, классификация и механизм проявления деформации материалов. Современные представления про теорию разрушения материалов. Факторы, которые влияют на деформацию. Упругопластические деформации металлов и их износ. Особенности разрушения металлов.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 08.12.2010

  • Трещина в конструкции. Коэффициент концентрации напряжений. Критерий Гриффитса. Скорость высвобождения упругой энергии. Напряжения при наличии трещин в материале. Проведение испытания образцов. Энергий разрушения. Определение удельной энергии разрушения.

    отчет по практике [583,0 K], добавлен 17.11.2015

  • Создание метода определения параметров линейной механики разрушения на основе измерения деформационного отклика с помощью электронной спектр-интерферометрии. Параметры механики разрушений для трещин, распространяющихся в поле остаточных напряжений.

    контрольная работа [811,2 K], добавлен 03.09.2014

  • Основное исходное положение механики разрушения. Критерии прочности, радиационное повреждение конструкционных материалов. Коррозия металлов под напряжением. Прочность твердых деформируемых тел в газообразных средах. Особенности радиационного упрочнения.

    курсовая работа [359,6 K], добавлен 22.01.2011

  • Зависимость свойств материалов от вида напряженного состояния. Критерии пластичности и разрушения. Испытание на изгиб. Изучение механических состояний в зависимости от степени деформирования. Задачи теорий пластичности и прочности. Касательное напряжение.

    презентация [2,7 M], добавлен 10.12.2013

  • Исследование разрушения соединительных болтов, верхнего и нижнего поясов подъемного крана. Определение силовых факторов в стреле крана. Проверка прочности и устойчивости верхнего пояса. Расчетное обоснование разрушения болтов фланцевого соединения.

    курсовая работа [2,9 M], добавлен 06.01.2014

  • Составление базы данных по электропроводности. Определение центров тяжести сечений. Изучение методов неразрушающего контроля. Поиск мест деформации и разрушения деталей и силовых элементов авиационных конструкций. Подготовка к работе и контроль пластины.

    контрольная работа [896,7 K], добавлен 22.10.2013

  • Основные виды коррозионно-механического разрушения трубопроводов, механизмы абразивной эрозии и способы защиты металла от разрушения абразивными частицами. Принципы получения экспериментальных данных для создания и корректировки моделей абразивной эрозии.

    дипломная работа [977,4 K], добавлен 25.02.2016

  • Экспериментальное изучение поведения материалов и определение их механических характеристик при растяжении и сжатии. Получение диаграмм растяжения и сжатия различных материалов до момента разрушения. Зависимость между сжатием образца и сжимающим усилием.

    лабораторная работа [61,4 K], добавлен 01.12.2011

  • Сущность и признаки упругой и пластической деформации металлов - изменения формы и размеров тела, которое может вызываться воздействием внешних сил, а также другими физико-механическими процессами, которые происходят в теле. Виды разрушения металла.

    контрольная работа [23,5 K], добавлен 12.02.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.