Изучение газодинамики в рабочем пространстве печи высокоточного нагрева при различном количестве загруженных заготовок

- в какой-либо процедуре оптимизации с целью определения оптимальных значений конструктивных, либо режимных параметров;

- включения в банк моделей системы автоматизированного проектирования (САПР) агрегатов; при этом модель может использоваться как для однократного либо многовариантного расчета, так и для оптимизации параметров;

- создание на их основе (с использованием ЭВМ) тренажеров для обучения персонала методам правильной эксплуатации агрегатов [7].

Процесс разработки детерминированной математической модели, численно реализуемой на компьютере, включает несколько этапов, которые одновременно представляют собой составляющие структуры модели:

а) математическая формулировка задачи;

б) система алгебраических уравнений;

в) выбор и применение численного метода решения;

г) составление алгоритма решения задачи на компьютере;

д) программная реализация математической модели.

Результат качественного анализа представляют в виде системы уравнений, обычно дифференциальных, интегральных, либо интегро-дифференциальных уравнений. При этом часто исходную сложную систему уравнений упрощают на основе обоснованных допущений о характере протекания процесса. В математическую формулировку задачи входят кроме того краевые, т.е. начальные и граничные условия, а также геометрические и физические параметры задачи.

Система алгебраических уравнений - это представление исходных уравнений в вид, удобный для применения численных методов. Для этого используется какой-либо метод дискретизации, т.е. замены непрерывных изменений аргументов и функций множествами их дискретных значений. Краевые условия при этом также записываются в виде алгебраических соотношений.

Получив систему алгебраических уравнений, выбирают метод ее решения. Если система оказывается нелинейной, в процессе ее решения приходится использовать какой-либо итерационный метод, т.е. метод последовательных приближений, реализуемый в программе в виде цикла.

После выбора численного метода решения, следует составление алгоритма решения задачи на компьютер, причем численные методы обычно представляют в виде структурной схемы. Далее составляют программу на одном из алгоритмических языков.

Программная реализация математической модели включает отладку и тестирование программы.

Иногда некоторые из указанных этапов опускают. После того, как разработка модели закончена, проверяют ее качество, т.е. выполняют проверку ее адекватности путем сопоставления расчетных результатов либо с экспериментальными данными, либо с результатами точного аналитического решения простой задачи, называемой модельной. Если результаты такого сопоставления оказываются неудовлетворительными, это означает, что либо несправедливы принятые допущения, либо имеются ошибки в численном методе решения. Последовательно изменяя либо формулировку задачи, либо процедуру численного решения, добиваются адекватности разработанной математической модели.

Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей является достаточно сложной задачей, т.к. включает в себя задачи внутреннего и внешнего теплообмена. Внутренние задачи обычно формулируются в виде уравнений теплопроводности с соответствующими краевыми (начальными и граничными условиями), т.к. в нагревательных и термических печах рассматривается распространение тепла в твердом металле. Математическая модель внешнего теплообмена в высокотемпературных печах включает в себя описание совместного радиационно-конвективного переноса тепла (сложный теплообмен), турбулентного движении газов и горения в турбулентном потоке.

Наибольшее распространение получили комплексные математические модели тепловой работы промышленных печей, объединяющие задачи как внутреннего, так и внешнего теплообмена. Соответствующие задачи называются сопряженными задачами теплообмена и требуют одновременного, совместного численного расчета внутреннего и внешнего теплообмена. Именно эти модели позволяют получить наиболее достоверную информацию о тепловой работе агрегатов и должны использоваться для их исследования, многовариантных расчетов и оптимизации.

Для решения сопряженной задачи теплообмена могут быть использованы два различных итерационных алгоритма. В первом алгоритме вначале задают температуру (точнее, ее распределение) на поверхности обрабатываемого в печи материала, затем, эту температуру используют в качестве граничного условия для решения задачи внешнего теплообмена, и в результате получают плотность теплового потока на этой поверхности. После этого решают задачу внутреннего теплообмена, задавая на поверхности полученную величину плотности теплового потока, что позволяет найти новое значение температуры на поверхности, которое сравнивают с заданным. Если расхождение превышает некоторую допустимую величину, вновь решают задачу внешнего теплообмена, используя новое значение температуры на поверхности. Этот итерационный процесс продолжают до тех пор, пока разность между значениями температуры для двух последовательных итераций не окажется приемлемой.

Второй вариант итерационного алгоритма отличается от предыдущего тем, что сопряжение внутренней и внешней задач производят не по температуре, а по плотности теплового потока на поверхности. При этом задачу внешнего теплообмена решают при задании на поверхности металла плотности теплового потока, а найденное в результате значение температуры на поверхности используют в качестве граничного условия для решения внутренней задачи. Полученное в результате этого решения значение плотности теплового потока на поверхности сопоставляют с тем, которое использовали на предыдущей итерации, добиваясь, в конце концов, приемлемого расхождения этих величин.

1.2 Современная вычислительная гидрогазодинамика (CFD)

В последнее время стремительно возрастает интерес к математическому моделированию физических явлений и промышленных процессов. Этому способствует развитие численных методов решения всех типов задач и усовершенствование компьютерной техники. Вследствие этого, разработан целый ряд программных комплексов, позволяющих моделировать различные физические процессы. Моделирование в программных комплексах и анализ полученных данных в некоторых областях промышленности позволяет избежать дорогостоящих и длительных циклов разработки типа «проектирование - изготовление - испытания».

Вычислительная гидрогазодинамика (англ. Computational Fluid Dynamic - CFD) возникла на стыке вычислительной математики и теоретической гидромеханики и к настоящему времени оформилась как обособленный раздел науки, предметом которого является численное моделирование различных течений жидкости и газа и решение возникающих при этом задач при помощи методов, основанных на использовании компьютерных систем [8].

Современная вычислительная гидродинамика занимается разработкой таких актуальных направлений, как расчет движений вязкой жидкости, численное исследование течений газа с физико-химическими превращениями, изучение распространения ударных волн в различных средах, решение газодинамических задач при наличии излучения, связанные задачи типа «прочность - газовая динамика», «акустика - газовая динамика» и пр.

Бурному росту CFD-расчетов, безусловно, способствуют совершенствование компьютерных технологий, создание универсальных, удобных в использовании и доступных широкому кругу исследователей программных CFD-комплексов, уверенно справляющихся с разнообразными типами задач. Подобные программы обладают неоспоримым преимуществом перед физическим экспериментом и иногда являются единственной возможностью ответить на интересующие вопросы.

Среди несомненных достоинств компьютерного моделирования можно отметить следующие:

- сокращение времени при проектировании и отработке модели;

- моделирование условий, невозможных при натурных испытаниях;

- получение более полной и широкой информации об объекте исследования;

- экономическая эффективность компьютерных расчетов;

-возможность быстрой корректировки расчетной модели;

- эффективное использование времени исследователя.

В настоящее время широкое распространение получили пакеты вычислительной гидродинамики, тепломассообмена, прочности и электродинамики для проведения инженерных расчетов. Среди них можно упомянуть такие, как CFX, FLUENT, STAR-CD, LS-DYNA, ANSYS, ABAQUS, FlowVision, MSC/NASTRAN, MSC/MARC, MAGMASOFT, SolidWorks и др.

Газодинамика - это раздел механики сплошных сред, описывающий движение жидкостей в рамках модели сплошной среды. Последнее означает, что рассматриваются масштабы явлений, значительно превосходящие длину свободного пробега молекул. В рамках данного подхода все физические законы, а также свойства являются общими как для макрообъектов, так и бесконечно малых объемов.

Система уравнений газодинамики для турбулентного течения реальной сжимаемой жидкости включает:

а) Уравнение неразрывности

(4)

б) Уравнение Навье-Стокса

(5)

в) Уравнение энергии

(6)

- эффективный коэффициент температуропроводности (с учетом турбулентного переноса)

г) Уравнение состояния

(7)

Система уравнений Навье-Стокса образует законченную математическую модель поведения жидкости, которая детально и строго описывает практически весь спектр течений. Однако на практике к ней необходимо добавить уравнения модели турбулентности, представляющие собой совокупность эмпирических и иных соотношений, чтобы система в целом могла быть решена.

Получение точного математического решения для системы уравнений Навье-Стокса является основной проблемой. Возможным способом ее преодоления становятся численные методы.

На первом этапе построения численного решения, который принято называть дискретизацией - дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие непрерывный процесс, а также вспомогательные (граничные и начальные) условия, преобразуются в систему дискретных алгебраических уравнений.

Чтобы преобразовать исходное уравнение в частных производных (или систему таких уравнений) в систему алгебраических уравнений, можно выбрать один из нескольких вариантов. Способ осуществления дискретизации зависит также от того, рассматриваются ли производные по времени (в применении к нестационарным задачам), или же уравнения, которые содержат только пространственные производные.

На практике дискретизация производных по времени осуществляется почти исключительно с использованием разностных методов. При дискретизации пространственных производных используются, как правило, методы конечных разностей, конечных элементов, конечных объемов [8].

При применении данных методов алгебраические уравнения связывают между собой значения искомых переменных в группе соседних узловых точек (сеточных узлов). Также подразумевается, что сетка, состоящая из дискретных точек, распределена по всей вычислительной области во времени и в пространстве.

В процессе замены отдельных членов исходных уравнений, представляющих собой частные производные, алгебраическими выражениями, связывающими узловые значения на конечной сетке, вносится некоторая ошибка аппроксимации. Ее суть заключается в том, что при переходе от непрерывных функций к их дискретным аналогам используется разложение в ряды с удержанием определенного числа значимых членов и отбрасыванием малых высокого порядка, а также замене дифференциалов переменных их приращениями.

Говорят, что система алгебраических уравнений, полученная в результате процесса дискретизации, согласуется с первоначальным дифференциальным уравнением в частных производных, если в пределе, когда размеры ячеек сетки и величина шага по времени стремятся к нулю, система алгебраических уравнений эквивалентна дифференциальному уравнению в частных производных в каждой из узловых точек сетки.

Решение алгебраических уравнений называют сходящимся, если данных уравнений приближается к точному решению дифференциального уравнения в частных производных для любого значения независимой переменной, по мере того как размеры ячеек сетки и шаг по времени приближаются к нулю.

Если учесть, что для большинства задач гидрогазодинамики определяющие уравнения являются нелинейными, процесс построения численного решения обычно ведется посредством итераций. Для этого используются методы Ньютона, многосеточные методы, метод сопряженных градиентов.

Следует отметить, что наиболее востребованным численным методом решения уравнений гидрогазодинамики является метод контрольного объема, обладающий значительными преимуществами в сравнении с остальными.

Основная идея метода контрольного объема (МКО) заключается в разбиении расчетной области на некоторое число непересекающихся контрольных объемов и интегрировании дифференциального уравнения по каждому контрольному объему [8]. Для вычисления интегралов внутри контрольного объема используют функции формы, которые описывают изменение некоторой интересующей переменной между расчетными узловыми точками. В результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения в нескольких расчетных узловых точках. В качестве расчетного узла в МКО принимается центр контрольного объема.

Полученный подобным образом дискретный аналог выражает закон сохранения для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема.

В методе контрольного объема, центрированного по узлу, грани расположены посередине между узловыми точками сетки, узел геометрической сетки является центром контрольного объема. Таким образом, базовым является положение узлов, вокруг которых располагаются контрольные объемы. Указанный подход удобен при использовании структурированных (регулярных) сеток при дискретизации расчетной области.

Тем не менее, при использовании МКО, центрированного по узлу, возникает ряд затруднений:

- расчетная сетка и исходная геометрическая не совпадают;

- расположение центров контрольного объема (или узлов геометрической сетки) прослеживается без затруднений, однако, формирование ячеек контрольных объемов представить гораздо сложнее;

- контрольные объемы могут иметь форму значительно сложнее, чем элементы геометрической сетки;

- расположение контрольных объемов на границах требует отдельного рассмотрения (Рис. 2, слева).

Преимуществом расположения контрольного объема вокруг узла геометрической сетки является высокая точность нахождения градиентов и производных, поскольку грани, на которых они вычисляются, расположены точно посередине между двумя соседними узлами геометрической сетки. При этом точность величин, полученных для расчетного узла интегрированием по контрольному объему, оказывается ниже [8].

В методе контрольного объема, центрированного по ячейке, для построения расчетной сетки используется уже имеющаяся геометрическая сетка. Грани контрольного объема совпадают с гранями ячейки исходной сетки, расчетным узлом является центр геометрической ячейки.

Указанная формулировка позволяет использовать уже готовые ячейки, созданные на этапе дискретизации расчетной области, в качестве контрольных.



Рисунок 2 - Расположение центров контрольного объема (или узлов геометрической сетки)

В этом виде МКО нет необходимости введения дополнительных условий при рассмотрении граничных областей (рис. 2, справа). С другой стороны, контроль за формированием расчетных узлов и их распределением по расчетной области становится весьма затруднительным.

Наибольшую точность при использовании ячеек геометрической сетки в качестве контрольных объемов имеют величины, полученные интегрированием по объему. Градиенты и производные, вычисляемые на гранях, будут иметь меньший порядок точности.

Численные методы, применяемые для решения задач газовой динамики, являются инструментом, позволяющим использовать имеющуюся математическую модель - систему Навье-Стокса [8]. Их использование в известном смысле расширило возможности исследователей, однако число пользователей до сих пор ограничивается узким кругом специалистов, непосредственно занимающихся вычислительной газовой динамикой.

Вычислительные комплексы для проведения расчетов по газовой динамике принято характеризовать по уровню сложности решаемых задач (поддерживаемое число узлов расчетной сетки, степень учета нелинейностей), по количеству моделей поведения жидкостей и газов. На сегодняшний день CFD-пакеты условно делятся на три класса.

«Тяжелые» - комплексы высокого класса, подходящие как для научных, так и инженерных расчетов, способные решать самые сложные задачи с учетом большого количества эффектов и использованием широкого набора математических подходов, в том числе специфических. К классу «тяжелых» относятся лидеры среди коммерческих CFD-пакетов - ANSYS CFX (ANSYS, Inc.), Star-CD (CD-adapco), FLUENT (ANSYS, Inc.совместно с Fluent, Inc.). Все они содержат большое число моделей турбулентности, способны решать задачи различной сложности с учетом горения, химических реакций, многофазных потоков, поддерживают различные типы сеток и т. д.

Среднего класса предназначены, главным образом, для расчетов инженерного уровня сложности. Набор используемых моделей также может быть достаточно широким. К этому разряду можно отнести COSMOSFloWorks (Solid Works Co.), STAR-CCM+ (CD-adapco), ANSYS FLOTRAN (ANSYS, Inc.).

«Легкие» - CFD-комплексы, использующие алгоритмы невысокой точности (используются, например, в качестве учебно-методических), либо имеющие узкую направленность расчета (специально созданные под определенную проблематику).

Подавляющее большинство CFD-решателей, реализованных в программах, основано на использовании МКО в различных вариациях.

Несмотря на разницу в возможностях программ разных классов, принципиальный порядок проведения расчета в них одинаков и представляет собой следующие действия:

а) подготовка расчетной модели. Она включает в себя:

1) создание геометрической модели, описывающей расчетную область;

2) генерацию сеточной модели на основе созданной геометрии;

3) задание граничных и начальных условий;

4) выбор физической модели расчета (например, модели турбулентности, теплопроводности, горения и т. д.) - препроцессинг.

б) Решение задачи в решателе;

в) Просмотр и оценка результатов - постпроцессинг;

г) Коррекция расчетной модели при необходимости (изменение геометрии, сеточной, физической модели).

д) Проведение решения с учетом изменений [9].

Коррекция расчетной модели становится необходимой после получения неудовлетворительных результатов в ходе решения. Однако к изменению параметров может привести желание проследить влияние сеточной модели (количество и параметры ячеек) на конечный результат, сходимость расчета, продолжительность расчета или же желание выявить адекватность применения выбранной физической модели.

Подготовка расчетной модели является основной стадией при проведении численного эксперимента. Это связано, прежде всего, с тем, что дальнейшее решение (его характер, точность, сходимость, устойчивость) во многом определяются теми походами и оценками реальной физической проблемы, которые затем были использованы при подготовке численного эксперимента.

Расчетная модель включает в себя:

- геометрическую модель;

- сеточную модель (сетка);

- модель газа;

- модели турбулентности;

- граничные условия.

Основополагающим шагом при проведении численного эксперимента в области гидрогазодинамики является выбор модели турбулентности. От этого выбора зависит то, какие эффекты будут учтены в решении, а какие нет. Все модели турбулентности не являются универсальными и имеют границы применимости, внутри которых результаты будут наиболее близки к реальным. Кроме того, различные подходы по моделированию турбулентности накладывают разные требования к сеткам. Требования могут содержать условия для минимального размера ячейки, находящейся на поверхности обтекаемой стенки, ограничения на тип используемого элемента при дискретизации, на соотношения размеров сторон ячеек, уровень детализации сеточной модели.

После выбора модели турбулентности следует построение сетки. Основой сеточной модели является геометрическая 3D-модель, от качества которой зависит качество будущей сеточной модели.

Необходимо помнить, что численные методы позволяют решить математическую модель, отражающую с определенной степенью достоверности некоторый физический процесс, наблюдаемый в реальности, поэтому результаты численного моделирования нуждаются в анализе и, в лучшем случае, сравнении с результатом физических наблюдений. При исследовании влияния характеристик расчетной модели на численные результаты наличие данных физического эксперимента обязательно.

1.3 Математическое моделирования в ПВК FLUENT

FLUENT - это современный, универсальный программный комплекс, предназначенный для решения задач механики жидкостей и газов. Пакет предназначен для моделирования сложных течений жидкостей и газов с широким диапазоном изменения теплофизических свойств посредством обеспечения различных параметров моделирования и использования многосеточных методов с улучшенной сходимостью. Он дает оптимальную эффективность и точность решения для широкого диапазона моделируемых скоростных режимов [9].

Изобилие физических моделей в пакете FLUENT позволяет с хорошей точностью предсказывать ламинарные и турбулентные течения, различные режимы теплопереноса, химические реакции, многофазные потоки и другие явления на основе гибкого построителя сеток и их адаптации к получаемому решению.

Разработка пакета FLUENT началась в 1980 году, когда проблемы вычислительной гидрогазодинамики (CFD) интересовали весьма узкий круг специалистов. Инженеры компании Creare, Inc. (США) совместно с группой ученых из Шеффилдского университета (Sheffield University, Великобритания) под руководством доктора Ферита Бойсана решили создать простой в использовании интерактивный CFD-код для инженерных расчетов. Этот проект оказался столь успешным, что в 1990 году для продолжения его реализации была создана специализированная компания FLUENT, Inc. В 1997 году компания FLUENT дополнила свою линейку продуктов новым пакетом POLYFLOW, ориентированным в первую очередь на потребности химической промышленности (производство изделий из полимеров, пластмасс, резины и т.п.), цветной и черной металлургии. В сентябре 2000 года компания получила сертификаты ISO 9001 и TickIT.

FLUENT включает в себя несколько типов решателей, в том числе сопряженный решатель с алгоритмом на основе давления, расщепленный решатель с алгоритмом на основе давления и два решателя с алгоритмами на основе плотности, что позволяет получать точные результаты для практически любого течения.

Данный программно-вычислительный комплекс помимо ламинарного течения, имеет широкий набор моделей турбулентности: несколько распространенных k-epsilon и k-omega моделей, модель турбулентных напряжений Рейнольдса для сильных вихревых или анизотропных потоков, модели турбулентности для расчета больших вихрей (LES-модели) и модели изолированных вихрей (DES). FLUENT также предлагает инженерам полный набор инструментов для моделирования конвективного и радиационного теплообмена, теплопроводности. Доступны модели для анализа излучений в оптически плотной среде - модель Розеланда, а также модель «поверхность-поверхность» (основанная на коэффициентах излучения) для лучепрозрачной среды. Модель дискретных ординат, дискретная модель переноса излучения и Р-1 модель охватывают весь спектр оптических толщин, тем самым подходят для любых сред. Кроме того существует возможность учета тепловой нагрузки от солнечного излучения.

FLUENT позволяет моделировать горение топлива, в том числе с частичным или полным предварительным смешением, процессы при наличии реакций между газами и твердыми поверхностями, а также прогнозирование образования NOx, SOx и других загрязняющих веществ.

FLUENT использует самые современные модели для описания химических реакций. База данных содержит свойства множества газообразных, твердых, угольных и жидких топливных материалов.

Все это позволяет использовать данный программно-вычислительный комплекс для моделирования сложных металлургических процессов. Кроме того, FLUENT используют в аэродинамике, нефтегазовой промышленности, медицине и других отраслях.

Постпроцессор FLUENT отображает результаты расчета в векторном и контурном видах, а также способен отображать траектории движения частиц. Встроенный модуль создания анимации позволяет обрабатывать результаты нестационарных расчетов.

Возможность использования динамической сетки существенно расширяют область применения FLUENT. Динамические сетки могут рассматриваться совместно с моделями горения, многофазного потока и др.

В программе используется неструктурированная сеточная технология, т.е. сетка может состоять из элементов разнообразной формы: четырехугольников и треугольников для 2-мерных моделей и гексаэдров, тетраэдров, призм и пирамид для трехмерных моделей. Точные результаты расчетов гарантируют сложные численные схемы и мощный решатель [9].

Адаптация расчетной сетки позволяет получить точное решение для областей с большими градиентами потока, например для пограничных слоев. Данная возможность также позволяет значительно сократить время на построение качественной сетки, решение численной задачи и обработку результатов.

Процесс генерации сетки является неотъемлемой частью любого инженерного расчета, в котором используются программные продукты. От качества сетки напрямую зависят точность, сходимость и скорость решения. И зачастую время, потраченное на построение геометрии расчетной области и сетки, является лимитирующим фактором для всего процесса расчета.

Для создания расчетной сетки используется программный продукт GAMBIT. Данная программа позволяет создавать различные типы сеток: структурированную гексаидальную, неструктурированную гексаидальную и тетраидальную сетки, пограничные слои с комбинированными сетками. В GAMBIT возможно импортирование геометрии из других САD систем с поиском и исправлением возникающих при этом проблем нестыковки объектов.

GAMBIT обладает мощными возможностями для создания двухмерных и трехмерных расчетных областей непосредственно внутри программы, начиная от построения линий и кончая созданием твердотельных объектов. Программа имеет единый интерфейс для создания геометрических моделей и построения сетки. Кроме того, в процессе использования производится запись всех операций построения в текстовый файл (журнал событий), что дает возможность пользователю легко отслеживать путь создания геометрической модели, исправлять ошибки, перестраивать модели и сетки, а также интегрировать результаты в другие программы [9].

Математические модели, базирующиеся на ПВК FLuent (для исследования, совершенствования и проектирования тепловых технологических аппаратов металлургической и других отраслей промышленности) подтверждают факт, что численное компьютерное моделирование в наши дни успешно заменяет физическое моделирование, а во многих случаях и натурные исследования на промышленных агрегатах.

Еще одним продуктом компании ANSYS является модуль CFX, который в течение долгого времени является лидером в области вычислительной гидрогазодинамики вращающихся машин. Комплекс ANSYS CFX имеет полный набор моделей для расчета взаимодействия между вращающимися и статичными компонентами, обладает специальной рабочей средой для препроцессинга, постпроцессинга турбин и полностью соответствует требованиям специалистов в области гидрогазодинамики турбин.

Star-CD является многоцелевым единым CFD-пакетом, предоставляющим пользователю возможности моделирования стационарных и нестационарных, ламинарных и турбулентных течений, сжимаемые и несжимаемые потоки, тепло- и массоперенос, химические реакции и горение, многокомпонентные течения и многофазные потоки. Однако спектр моделей несколько уже, чем у продуктов компании ANSYS. Решение в Star-CD основано на применении метода конечных объемов.

Еще одним из «законченных» и известных CFD-пакетов, предназначенных для вычислений на основе метода конечных элементов, является пакет OpenFOAM, пакет с открытым кодом. OpenFOAM позволяет решать задачи гидродинамика ньютоновских и неньютоновских вязких жидкостей как в несжимаемом, так и сжимаемом приближении с учётом конвективного теплообмена и действием сил гравитации.

Для моделирования турбулентных течений возможно использование RANS-моделей, LES- и DNS-моделей. Возможно решение дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых задач; задач теплопроводности в твёрдом теле; многофазных задач, в том числе с описанием химических реакций компонент потока; задач, связанных с деформацией расчётной сетки и сопряжённых задач.

Наиболее распространенным CFD-комплексом, разработанным в России, является FlowVision, выпускаемый компанией ТЕСИС. На данный момент FlowVision не обладает таким широким набором моделей. Основными недостатками являются автоматическая генерация только прямоугольной сетки, среди моделей турбулентности доступны только k-е модели (стандартная, низкорейнольдсовая, квадратичная), SST k-щ модель и модель Спаларта-Аллмараса.

В работе представлена разработанная на базе ПВК FLuent трехмерная нестационарная модель теплообмена в печи высокоточного нагрева, включающая блок расчета нагрева металла.

К сожалению, в России в области металлургии и, в частности, при разработке нагревательных печей, ПВК в области вычислительной гидрогазодинамики, в том числе ПВК FLUENT, не получили достаточного распространения.

2 Математическое моделирование нагрева металла в печи ВТН

2.1 Постановка задачи и исходные данные

Модель представляет собой упрощенную модель печи высокоточного нагрева (ВТН) с выкатным подом ОАО «Машиностроительный завод «ЗиО-Подольск», предназначенной для нагрева и термообработки особо ответственных изделий.

В модели сделаны допущения о том, что в рабочее пространство печи поступают продукты сгорания, а не газо-воздушная смесь. Данное допущение возможно благодаря тому, что печь оснащена скоростными рекуперативными горелками полного предварительного смешения.

К недостаткам печей высокоточного нагрева относятся: значительный расход топлива, наличие выбросов оксидов азота и диоксида углерода в атмосферу, большой угар металла. Решение данных проблем может быть найдено при помощи программно-вычислительного комплекса FLUENT. Компьютерное моделирование с использованием ПВК FLUENT позволит выбрать необходимые для обеспечения однородности температурного поля заготовок и минимализации энергетических затрат параметры конструкции и режима печи.

Т.к. в печи обрабатываются особо ответственные детали, то точные данные о температурных режимах и конструкции печи в данной работе не указаны.

Исходные данные:

Температура продуктов сгорания на входе - 1273К;

Начальная температура заготовки - 293К;

Температура наружной поверхности кладки - 300К;

Время нагрева - 10 мин;

Материал заготовки - сталь среднеуглеродистая;

Материал кладки - шамот.

Сравниваются результаты моделирования при разном количестве загруженных заготовок в печи:

- одна заготовка с размерами 0,25х0,25х4 м;

- две заготовки с размерами 0,176х0,176х4 м;

- четыре заготовки с размерами 0,125х0,125х4 м.

Заготовки располагаются на расстоянии 15мм от пода печи, расстояние между заготовками равно толщине. Масса садки одинаковая.

Из горелки в рабочее пространство поступают продуты сгорания заданного состава: 13 % СО2 и 11% Н2О. Массовый расход равен 0,30308 кг/с.

Газовая смесь рассматривается как идеальный газ, но принято допущение, что зависимость теплофизических параметров от температуры имеет кусочно-линейный вид.

Геометрия печи для разного количества заготовок представлена на рисунках 3-8.

Горелка имеет следующие размеры:

- диаметр входного отверстия 120 мм;

- наружный диаметр 500 мм;

- внутренний диаметр выходного отверстия 470 мм.

2.1.1 Геометрия системы для трех вариантов загрузки печи

Рисунок 3 - Геометрия печи с одной заготовкой

Рисунок 4 - Объемная геометрия печи с одной заготовкой



Рисунок 5 - Геометрия печи с двумя заготовками

Рисунок 6 - Объемная геометрия печи с двумя заготовками



Рисунок 7 - Геометрия печи с четырьмя заготовками

Рисунок 8 - Объемная геометрия печи с четырьмя заготовками

2.1.2 Зависимости теплофизических характеристик от температуры

Зависимости теплофизических характеристик продуктов сгорания от температуры представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Зависимости теплофизических характеристик продуктов сгорания от температуры

Температура Т, К	Теплоемкость Ср, кДж/(м3·К)	Плотность с, кг/м3	Теплопровод- ность л, Вт/(м·К)	Динамич. коэфф. вязкости м, кг/(м·с)
273	1,049	1, 295	2,26·10-2	1,58·10-5
573	1, 078	0, 617	4,85·10-2	2,83·10-5
973	1, 127	0, 363	8,29·10-2	4,07·10-5
1273	1, 156	0, 275	10,09·10-2	4,79·10-5

Изменение теплофизических свойств стали и огнеупорного материала (шамот) также имеют кусочно-линейный вид. Зависимости теплофизических характеристик шамота и стали от температуры представлены в таблицах 4, 5.

Таблица 4 - Зависимости теплофизических характеристик шамота от температуры.

Температура, єС	Теплоемкость Ср, Дж/(кг·К)	Теплопроводность л, Вт/(м·К)
0	865	0,7
1500	1180	1,66

Зависимость теплоемкости и теплопроводности огнеупорных материалов от температуры в действительности имеют линейный вид, и для их описания достаточно двух значений.

Таблица 5 - Зависимости теплофизических характеристик стали от температуры

Температура Т, К	Теплоемкость Ср, Дж/(кг·К)	Теплопроводность л, Вт/(м·К)
273	486	51,9
373	486	51,1
473	502	48,5
573	519	44,4
673	540	42,7
773	561	39,3
873	590	35,6
973	628	31,9
1073	703	25,9
1173	703	26,4
1273	695	27,7

2.3 Математическая постановка задачи

Рассматриваемая задача описывается уравнением энергии для продуктов сгорания, уравнением теплопроводности в области заготовки и слое футеровки, уравнением Навье-Стокса для трех координат, уравнением неразрывности. Описываемая система уравнений дополнена уравнениями переноса субстанции для кинетической энергии турбулентности k и скорости ее диссипации е (эпсилон), поскольку используется стандартная k-е модель турбулентности.

Уравнение неразрывности:

(8)

Уравнения Навье-Стокса:

(9)

Уравнение энергии:

(10)

где - эффективный коэффициент температуропроводности (с учетом турбулентного переноса)

Уравнение переноса субстанции для кинетической энергии турбулентности k и скорости ее диссипации е через объемные плотности:

(11)

(12)

(13)

(14)

где - слагаемое, описывающее генерацию кинетической энергии турбулентности, - слагаемое, описывающее генерацию турбулентности за счет плавучести.

(15)

где - величина, характеризующая затухание деформации (растяжения/сжатия), - турбулентное число Маха.

(16)

Константы:

Уравнение переноса излучения для Р-1 модели:

(17)

где - коэффициент поглощения среды, - постоянная Стефана-Больцмана, G - падающее излучение.

3 Результаты расчета

3.1 Распределение температурного поля в различных сечениях рабочего пространства печи для трех вариантов загрузки

Рисунок 9 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для одной заготовки

Рисунок 10 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для двух заготовок



Рисунок 11 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для четырех заготовок

Рисунок 12 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для одной заготовки



Рисунок 13 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для двух заготовок

Рисунок 14 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для четырех заготовок



Рисунок 15 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном сечении для одной заготовки

Рисунок 16 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном центральном сечении для двух заготовок



Рисунок 17 - Температурное поле в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном центральном сечении для четырех заготовок

Таким образом, с увеличением числа заготовок в печи, область, занятая высокотемпературными продуктами сгорания, уменьшается, что приводит к ухудшению прогрева заготовок, расположенных ближе к горелке. Это хорошо видно на рисунках 9, 10, 11.

3.2 Распределение температурного поля в различных сечениях заготовок для трех вариантов загрузки печи

Рисунок 18 - Температурное поле для одной заготовки в поперечном сечении в плоскости горелки

Рисунок 19 - Температурное поле для одной заготовки в поперечном сечении на расстоянии 1,5 м от центра заготовки



Рисунок 20 - Температурное поле для двух заготовок в поперечном сечении в плоскости горелки

Рисунок 21 - Температурное поле для двух заготовок в поперечном сечении на расстоянии 1,5 м от центра заготовок



Рисунок 22 - Температурное поле для четырех заготовок в поперечном сечении в плоскости горелки

Рисунок 23 - Температурное поле для четырех заготовок в поперечном сечении на расстоянии 1,5 м от центра заготовок



Рисунок 24 - Температурное поле для одной заготовки в продольном горизонтальном сечении

Рисунок 25 - Температурное поле для двух заготовок в продольном горизонтальном сечении



Рисунок 26 - Температурное поле для четырех заготовок в продольном горизонтальном сечении

Рисунок 27 - Температурное поле для одной заготовки в продольном вертикальном сечении



Рисунок 28 - Температурное поле для двух заготовок в продольном вертикаль ном сечении

Рисунок 29 - Температурное поле для четырех заготовок в продольном вертикальном сечении

Так как с увеличением количества заготовок в печи уменьшаются их размеры, в случае с четырьмя заготовками наблюдается самая высокая температура прогрева (рисунки 22, 26, 29). Кроме этого, в поперечном сечении, расположенном на расстоянии 1,5 м от центра заготовок (рисунки 19, 21, 23), видно, что заготовки прогреваются более равномерно, чем в поперечном сечении, расположенном в плоскости горелки (рисунки 18, 20, 22).

3.3 Распределение вектора скорости в рабочем пространстве печи для трех вариантов загрузки

Рисунок 30 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для одной заготовки



Рисунок 31 - Локальные зоны циркуляции в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для одной заготовки

Рисунок 32 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для двух заготовок

Рисунок 33 - Локальные зоны циркуляции в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для двух заготовок

Рисунок 34 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для четырех заготовок

Рисунок 35 - Локальные зоны циркуляции в рабочем пространстве печи в поперечном сечении в плоскости горелки для четырех заготовок

Рисунок 36 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для одной заготовки



Рисунок 37 - Локальная зона циркуляции №1 в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для одной заготовки

Рисунок 38 - Локальная зона циркуляции №2 в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для одной заготовки

Рисунок 39 - Локальная зона циркуляции №3 в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для одной заготовки

Рисунок 40 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для двух заготовок

Рисунок 41 - Локальная зона циркуляции в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для двух заготовок

Рисунок 42 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для четырех заготовок



Рисунок 43 - Локальная зона циркуляции в рабочем пространстве печи в продольном горизонтальном сечении для четырех заготовок

Рисунок 44 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном сечении для одной заготовки

Рисунок 45 - Локальная зона циркуляции №1 в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном сечении для одной заготовки

Рисунок 46 - Локальная зона циркуляции №2 в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном сечении для одной заготовки

Рисунок 47 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном центральном сечении для двух заготовок

Рисунок 48 - Локальная зона циркуляции №1 в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном центральном сечении для двух заготовок



Рисунок 49 - Локальная зона циркуляции №2 в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном центральном сечении для двух заготовок

Рисунок 50 - Вектор скорости в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном центральном сечении для четырех заготовок

Рисунок 51 - Локальная зона циркуляции в рабочем пространстве печи в продольном вертикальном центральном сечении для четырех заготовок.

Самая большая зона циркуляции, примыкающая к заготовке, образуется в нижней части печи с противоположной от горелки стороны. Это хорошо видно на поперечных сечениях (рисунки 30, 32, 34). Также наблюдаются зоны циркуляции меньшего размера, расположенные между заготовками, причем, их размеры уменьшаются по мере приближения к горелке (рисунки 32-35).

Для случая с одной заготовкой можно наблюдать зоны циркуляции на продольном горизонтальном сечении слева и справа от заготовки (рисунки 37, 39), а также вблизи центральной части грани, расположенной ближе к горелке (рисунок 38). Циркуляционные зоны образуются не только в нижней части печи, но и в верхней. Примером тому служат рисунки 45, 46.

На продольном горизонтальном и вертикальном сечениях зоны циркуляции для случаев с двумя и четырьмя заготовками в печи слабо выражены или отсутствуют вовсе (рисунки 41, 43, 48, 49, 51).

3.4 Распределение плотности теплового потока по поверхности заготовок для трех вариантов загрузки печи

Рисунок 52 - отрезки c, d, e, f на поверхности заготовки и плоскости б, в, взятые за основу при изучении изменения искомых величин

б - плоскость, расположенная в поперечном сечении по центру заготовки;

в - плоскость, расположенная в поперечном сечении, сдвинутом на 1,5 м от центра заготовки;

c - отрезок, расположенный по центру ближней к горелке торцевой грани заготовки;

d - отрезок, расположенный по центру дальней от горелки торцевой грани заготовки;

e - отрезок, расположенный по центру нижней грани заготовки;

f - отрезок, расположенный по центру верхней грани заготовки.

Рисунок 53 - Распределение плотности теплового потока по поверхности заготовки для случая с одной заготовкой

Рисунок 54 - Распределение плотности теплового потока по поверхности заготовок в плоскости б для случая с двумя заготовками

Рисунок 55 - Распределение плотности теплового потока по поверхности заготовок в плоскости в для случая с двумя заготовками

Рисунок 56 - Распределение плотности теплового потока по поверхности заготовок в плоскости б для случая с четырьмя заготовками

Рисунок 57 - Распределение плотности теплового потока по поверхности заготовок в плоскости в для случая с четырьмя заготовками

Рисунок 58 - Распределение плотности теплового потока для случая с одной заготовкой

Рисунок 59 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка c для случая с двумя заготовками

Рисунок 60 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка d для случая с двумя заготовками

Рисунок 61 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка с для случая с четырьмя заготовками

Рисунок 62 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка d для случая с четырьмя заготовками



Рисунок 63 - Распределение плотности теплового для случая с одной заготовкой

Рисунок 64 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка f для случая с двумя заготовками

Рисунок 65 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка e для случая с двумя заготовками

Рисунок 66 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка f для случая с четырьмя заготовками

Рисунок 67 - Распределение плотности теплового потока по длине отрезка e для случая с четырьмя заготовками

На графиках распределения плотности теплового потока видно, что самая большая плотность теплового потока наблюдается для заготовок, расположенных дальше всего от горелки. Для случая с двумя заготовками в печи - это заготовка №2, для случая с четырьмя заготовками в печи - №4, 3. Судя по графикам распределения плотности теплового потока по поверхности заготовок, для поперечного сечения б существует большая неоднородность распределения плотности теплового потока, имеются сильно выраженные максимумы (рисунки 53, 54, 56). Можно сделать вывод, что они приходятся на дальнюю по отношению к горелке торцевую грань заготовки.

В поперечном сечении в неоднородность распределения плотности теплового потока для дальних по отношению к горелке заготовок уменьшается (рисунки 53, 55, 57).

Плотность теплового потока оказывается большей для отрезка d, расположенного по центру дальней от горелки торцевой грани заготовки. Максимумы наблюдаются для заготовки №2, в случае для двух заготовок в печи, и для заготовки №4, в случае с четырьмя заготовками в печи (рисунки 60, 62). Для заготовок №1 и №2, в случае с четырьмя заготовками в печи, минимумы плотности теплового потока наблюдаются как на отрезке c, так и на отрезке d (рисунки 61, 62). Также минимум наблюдается на отрезке c, для заготовки №2, в случае для двух заготовок в печи (рисунок 59).

В продольном вертикальном сечении видно, что максимумы плотности теплового потока приходятся на отрезок е заготовки №2 (рисунок 65), для случая с двумя заготовками, и заготовки №4 (рисунок 67), для случая с четырьмя заготовками. Ярко выраженные минимумы плотности теплового потока расположены посередине отрезка f для всех заготовок, кроме заготовки №4.

3.5 Распределение температурного поля по поверхности заготовок для трех вариантов загрузки печи

Рисунок 68 - Распределение температуры по поверхности для случая с одной заготовкой



Рисунок 69 - Распределение температуры по поверхности в плоскости б для случая с двумя заготовками

Рисунок 70 - Распределение температуры по поверхности в плоскости в для случая с двумя заготовками

Рисунок 71 - Распределение температуры по поверхности в плоскости б для случая с четырьмя заготовками в печи

Рисунок 72 - Распределение температуры по поверхности в плоскости в для случая с четырьмя заготовками в печи

Рисунок 73 - Распределение температуры для случая с одной заготовкой

Рисунок 74 - Распределение температуры по длине отрезка с для случая с двумя заготовками



Рисунок 75 - Распределение температуры по длине отрезка d для случая с двумя заготовками

Рисунок 76 - Распределение температуры по длине отрезка с для случая с четырьмя заготовками

Рисунок 77 - Распределение температуры по длине отрезка d для случая с четырьмя заготовками



Рисунок 78 - Распределение температуры для случая с одной заготовкой

Рисунок 79 - Распределение температуры по длине отрезка f для случая с двумя заготовками

Рисунок 80 - Распределение температуры по длине отрезка е для случая с двумя заготовками



Рисунок 81 - Распределение температуры по длине отрезка f для случая с четырьмя заготовками

Рисунок 82 - Распределение температуры по длине отрезка е для случая с четырьмя заготовками

В поперечном сечении б температура выше для заготовок, расположенных дальше от горелки - заготовка №2 для случая с двумя заготовками в печи (рисунок 69), заготовки №3 и №4 для случая с четырьмя заготовками в печи (рисунок 71). В сечении в наблюдается уменьшение неоднородности распределения температуры по поверхности по сравнению с сечением б.

На графиках видно, что распределение температуры на отрезке с имеет одинаковый вид, с минимумом по центру отрезка, для заготовок №1 и №2 случая с двумя заготовками в печи (рисунок 74). Для случая с четырьмя заготовками для этого же отрезка, температурный минимум наблюдается для заготовок №1-3, а максимум - для заготовки №4 ( рисунок 76).

На отрезке d максимальное значение температуры наблюдается для заготовки №2, в случае с двумя заготовками (рисунок 75), и для заготовки №4, в случае с четырьмя заготовками в печи (рисунок 77). Температурный минимум наблюдается для заготовок №1 и №2 случая с четырьмя заготовками (рисунок 77).

На отрезке f графики распределения температуры также имеют одинаковый вид для заготовок №1 и №2 случая с двумя заготовками в печи с минимумом температуры, приходящимся на центр отрезка (рисунок 79). В случае с четырьмя заготовками в печи наблюдается температурный максимум для заготовки №4 и минимум для всех остальных (рисунок 81).

На отрезке e для случая с двумя заготовками температура выше для заготовки №2 (рисунок 80). В случае с четырьмя заготовками максимум температуры приходится на заготовку №4, а минимум - №1 и №2 (рисунок 82).

Таким образом, по всем рассматриваемым отрезкам и плоскостям, неоднородность распределения температуры меньше всего для случая с одной заготовкой. В случаях с двумя и четырьмя заготовками в печи видно, что разные стороны заготовок прогреваются по-разному, причем для дальних от горелки заготовок наблюдаются температурные максимумы по поверхностям, содержащим отрезки d, f, e. По мере приближения к горелке максимальная температура поверхностей заготовок уменьшается и, кроме этого, образуются температурные минимумы в центральных частях граней, содержащих отрезки с, d, f.

С увеличением количества заготовок, неоднородность распределения температуры в сечении б увеличивается.

3.6 Изменение температурного поля заготовок во времени для трех вариантов загрузки печи

Рисунок 83 - Изменение температурного поля во времени для одной заготовки

Рисунок 84 - Изменение температурного поля во времени для заготовки №1 задачи с двумя заготовками в печи

Рисунок 85 - Изменение температурного поля во времени для заготовки №2 задачи с двумя заготовками в печи

Рисунок 86 - Изменение температурного поля во времени для заготовки №1 задачи с четырьмя заготовками в печи