Система автоматического управления технологическим параметром

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система автоматического управления технологическим параметром

Введение

Для выполнения курсовой работы было получено задание - спроектировать систему автоматического управления технологическим параметром.

Система автоматического управления (САУ) осуществляет управление объектом управления без участия человека, формирует воздействия, которые изменяют величины, характеризующие состояние объекта управления, в соответствие с заданным законом. [3, стр. 6]

Были получены структура САУ и значения параметров звеньев (D6):

Рисунок 1.0 - Структурная схема САУ

1) 25Чх_вых(t) = 50Чx_вх(t);

2) 0.01(t) при А = 2;

3) 5Чх_вых(t) = 0.3.

Типовая ЛАЧХ = ;

t_p = 0.3 (c.);

Z_v ? 0.075°;

x'(t) = 30 (.

1. Определение придаточных функций и переходных характеристик звеньев системы

Требуется определить передаточную функцию замкнутой и разомкнутой системы:

Рисунок 1.1 - Структурная схема САУ

1) 25Чх_вых(t) = 50Чx_вх(t);

2) 0.01(t) при А = 2;

3) 5Чх_вых(t) = 0.3.

Определяется передаточная функция первого звена:

25Чх_вых(t) = 50Чx_вх(t);

25Чх_вых(p) = 50Чx_вх(p);

= .

Передаточная функция звена №1 представляет собой усилительное безынерционное звено.

Определяется передаточная функция второго звена:

0.01(t) при А = 2;

0.01(t);

0.01Чp²Ч х_вых(p)+0.1ЧpЧ+=(p);

х_вых(p)Ч( 0.01Чp²+0.1Чp+1)=(p);

= .

Передаточная функция звена №2 представляет собой колебательное устойчивое звено, так как T₁<2T₂. C постоянной времени - T = 0.1 (с.) и коэффициентом усиления - k = 2.

Определяется передаточная функция третьего звена:

5Чх_вых(t) = 0.3;

5Чх_вых(p) = 0.3ЧpЧ+;

5Чх_вых(p) = Ч(0.3Чp+1);

= =.

Передаточная функция звена №3 представляет собой дифференцирующее звено первого порядка. C постоянной времени - T = 0.3 (с.) и коэффициентом ослабления - k = .

2. Расчёт передаточных функций замкнутой и разомкнутой системы

Разомкнутая система представляет собой последовательное соединение первого звена, охваченного единичной обратной связью, со вторым, соединенные параллельно с единичным звеном, и последовательно с третьим. Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

W₁' (p) = ;

W₂'(p) = ;

W₃'(p)=W₂'(p)ЧW₁' (p) =;

W_раз.(p) = W₃'(p)Ч W₃ (p)= ;.

Подставляются полученные, в главе 1, выражения в формулу передаточной функции разомкнутой системы:

W_раз.(p)====.

Таким образом, разомкнутую систему можно представить эквивалентной семой последовательного соединения трёх типовых элементарных звеньев (колебательное устойчивое звено и дифференцирующее звено первого и второго порядка).

Передаточная функция замкнутой системы определяется как:

W_зам.(p)======

.

3. Построение частотных характеристик системы

.

Заменяется в передаточной функции замкнутой системы на . Получается:

..

Для построения амплитудно-фазовой характеристики необходимо представить частотную передаточную функцию как сумму действительной и мнимой частей: . Для этого в выражении необходимо избавится от комплексности в знаменателе путем умножения знаменателя и числителя на выражение, комплексно-сопряженное знаменателю. [1, стр. 49]

==

Таким образом, действительная часть

P = ,

комплексная часть Q =

Для построения АФХ(амплитудно-фазовая характеристика) рассчитываются значения действительной и мнимой частей для различных значений частоты от 0 до +?. Результаты расчета заносятся в таблицу. [1, стр. 52 ]

Таблица 3.1. Значение действительной и мнимой части замкнутой передаточной функции при разных значениях

0	1.42910-4	0
0,01	0.684Ч10-4	4.286Ч10-14
0,1	0.683Ч10-4	2.601Ч10-12
1	1.473Ч10-4	2.597Ч10-9
2	1.601Ч10-4	8.271Ч10-8
3	2.041Ч10-4	6.227Ч10-7
4	2.3Ч10-4	2.588Ч10-6
5	2.539Ч10-4	7.722Ч10-6
6	2.721Ч10-4	1.885Ч10-5
7	2.817Ч10-4	3.798Ч10-5
8	2.815Ч10-4	6.824Ч10-5
9	2.801Ч10-4	1.094Ч10-4
10	2.731Ч10-4	1.583Ч10-4
	5Ч10-4	0

Рисунок 3.1 - АФХ замкнутой передаточной функции

Выражение для расчета ЛАЧХ (логарифмическая амплитудно-частотная характеристика) имеет следующий вид .[1, стр. 62] Сам график изображен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - ЛАЧХ замкнутой передаточной функции

Выражение для расчета ЛФЧХ(логарифмическая фазо-частотная характеристика) имеет следующий вид: , где ?мнимая комплексная часть передаточной функции незамкнутой системы, ?действительная часть. ЛФЧХ изображена на рисунке 3.3

Рисунок 3.3 - ЛФЧХ замкнутой передаточной функции

4. Определение устойчивости системы и границ устойчивости

Выполняется оценка устойчивости по теореме Ляпунова. [4, стр. 77 ]

Характеристическое уравнение линеаризованной замкнутой САУ имеет вид:

=0

Находятся корни характеристического уравнения линеаризованной системы.

p₁=-6.72+9.8i;

p₂=-6.72-9.8i;

p₂=-12.32;

Все корни с отрицательной действительной частью, следовательно, система устойчива.

Выполняется оценка устойчивости замкнутой САУ с использованием критерия Гурвица. [4, стр. 79 ]

Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

.

Тогда коэффициенты Гурвица:

a₀=0.000804;

a₁=0.02072;

a₂=0.2468;

a₃=1.4.

Таблица 1 Строится матрица коэффициентов Гурвица:

0.02072	1.4
0.000804	0.2468

Вычисляется определитель матрицы коэффициентов Гурвица:

Д₁= a₁=0.02072>0;

Д₁= a₁Чa₂-a₀Чa₄=0.02072Ч0.2468-1.4Ч0.000804=0.004>0;

Таким образом, замкнутая САУ устойчива.

Оценивается устойчивость замкнутой САУ по критерию Михайлова. [4, стр. 83 ]

Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

.

Строится годограф Михайлова:

Рисунок 4.1 - Годограф Михайлова

Как видно из рисунка 4.1 годограф начинается на положительной части вещественной оси и, нигде не обращаясь в 0, поворачиваясь против часовой стрелки, проходит последовательно 2 квадранта комплексной плоскости, следовательно, замкнутая САУ устойчива.

Оценивается устойчивость замкнутой САУ по критерию Найквиста для АФХ. [4, стр. 85 ]

Строится АФХ разомкнутой САУ, соответствующей замкнутой системе:

Рисунок 4.2 - АФХ разомкнутой передаточной функции

Из рисунка 4.2 видно, что АФХ не охватывает точку с координатами

[-1,j0], следовательно, замкнутая САУ является устойчивой.

Определяется запас устойчивости по фазе Дц(щ_с) для САУ по формуле

Дц(щ_с)=180є - .

На графике АФХ точка, соответствующая щ_с, может быть определена путём построения пересечения графика АФХ с окружностью единичного радиуса. Для этого необходимо найти значения частоты, при которой модуль АФХ будет равен 1.

Для нахождения частоты используется специальный вычислительный блок Mathcad, Given-Find. [1, стр. 86 ]

Порядок вычислений:

1. Вводится выражение АФХ W(w).

2. Задаётся начальное приближение частоты w=20.

3. Вводится водное слово Given.

4. Под водным словом вводится уравнение =1.

5. Находится искомое значение щ_с=Find(w).

6. Для заданного значения частоты среза рассчитывается запас устойчивости по фазе Дц=180є - .

Рисунок 4.3 - Порядок вычисления запаса устойчивости по фазе

Результат расчёта, приведённый на рисунке 4.3, показывает, что частота среза САУ равна 13.878 Гц, а запас устойчивости по фазе составляет 119.875є.

Запас устойчивости по амплитуде не имеет физического смысла , так как ЛФЧХ (рисунок 4.4) не пересекает ординату ±180.



Рисунок 4.4 - ЛФЧХ разомкнутой передаточной функции

Оценивается влияние на устойчивость параметра А.

Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид:

W_раз.(p)==

.

Записывается характеристическое уравнение замкнутой САУ как сумма числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы и решается в общем виде относительно А:

;

.

Вместо р подставляется комплексная частота jw, записывается выражение А(jw) в комплексном виде:

.

Строится D-разбиение в плоскости параметра А. [4, стр. 89 ]

Из графика D-разбиения видно, что в области 1 распределение корней [3;0], а в области 2 и 3 распределение корней [2;1] и [1;2] соответственно, следовательно, система будет устойчива в области 1, при 0 <А<31.

Рисунок 4.5 - D-разбиение в плоскости параметра А

5. Расчёт параметров и построение ЛАЧХ желаемой системы

По условию задания проекта, требуется подобрать корректирующее устройство таким образом, что бы наша разомкнутая система, приняла вид типовой ЛАЧХ 3/0.

Рассчитаем параметры желаемой системы:

По условию, время регулирования переходного процесса составляет , допустимое значение ошибки по скорости , при угловой скорости задающего воздействия , ().

В соответствии и табличными формулами расчета основных параметров желаемых систем, находим характерные частоты и составляем передаточную функцию системы с ЛАЧХ 3/0. [3, стр. 41-43] В соответствии и табличными формулами расчета основных параметров желаемых систем, находим характерные частоты и составляем передаточную функцию системы с ЛАЧХ 3/0. [3, стр. 41-43]

Таким образом, нами были найдены характерные частоты, на которых будет происходить изменение угла наклона ЛАЧХ.

Строится переходная характеристика рассчитанной желаемой системы:

Строится ЛАЧХ желаемой системы рис. 5.2.

Рабочий диапазон частот желаемой системы примерно равен (0.1ч105) с^-1 или (0.02ч16.71) Гц.

Рисунок 5.1 - Переходная характеристика желаемой системы.

Рисунок 5.2 -ЛАЧХ желаемой системы

6. Выбор корректирующего устройства

троится в одной системе координат график ЛАЧХ желаемой и разомкнутой систем.

Рисунок 6.1 - ЛАЧХ желаемой и разомкнутой систем.

Для нахождения передаточной характеристики желаемой ЛАЧХ, можно применять следующую формулу:

.

Тогда передаточная характеристика корректора примет следующий вид:



Строится график ЛАЧХ рассчитанного нами корректирующего устройства:

Рисунок 6.1 - ЛАЧХ корректора.

В таком случае, система, с учетом корректирующего устройства, примет следующую структурную схему:

Рисунок 6.2 - Структурная схема системы с корректирующим устройством.

Строятся в одной координатной плоскости графики желаемой ЛАЧХ (типовая ЛАЧХ 3/0) и ЛАЧХ разомкнутой системы, с последовательно присоединенным к ней корректирующим устройством.

Рисунок 6.3 - ЛАЧХ разомкнутой с корректором и желаемой (типовая ЛАЧХ 3/0) систем.

Как видно, графики совпадают, что свидетельствует о правильности выбора и расчета корректирующего устройства.

Производится расчёт звеньев корректора. [2, стр. 266 ]

1. . Принимается (Ом).

(мкФ).

(кОм).

Из ряда E24 принимается (кОм).



Рисунок 6.4 - Первое звено корректора

2. . Принимается (Ом).

(мкФ).

(кОм).

Из ряда E24 принимается (кОм).

Погрешность корректирующего звена составляет 14%.

Рисунок 6.5 - Второе звено корректора

3. . Принимается (Ом).

(мкФ).

(кОм).

Из ряда E24 принимается (кОм).

Погрешность корректирующего звена составляет 14%.

Рисунок 6.6 - Третье звено корректора

4.. Пример (Ом).

Тогда (мкФ)

Рисунок 6.7 - Четвёртое звено корректора

5. . Примем (Ом).

Тогда (мкФ).

Рисунок 6.8 - Пятое звено корректора

6. . Примем (Ом).

Тогда (мкФ).

Рисунок 6.9 - Шестое звено корректора

7. . Примем (Ом).

Тогда (мкФ).

Рисунок 6.10 - Седьмое звено корректора

8. . Примем (Ом). (кОм). Из ряда Е24 выбираем (кОм).



Рисунок 6.11 - Восьмое звено корректора

Входным сопротивлением корректора является входное сопротивление операционного усилителя (около 1 МОм). Выходное сопротивление постоянному току можно вычислить, рассмотрев эквивалентную схему:

Рисунок 6.12 - Эквивалентная схема (кОм).

7. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования

Переходная характеристика имеет вид:

Рисунок 7.1 - Переходной процесс системы

По виду переходной характеристики судят о качестве управления. Оценим следующие показатели качества управления:

1) Перерегулирование H_max -- относительная величина максимального выброса переходной характеристики. В нашем случае перерегулирование отсутствует.

2) Время установления t_у -- время достижения переходной характеристикой первого максимума. Для данной характеристики определить нельзя, т. к. максимумы отсутствуют;

3) Время переходного процесса t_p -- время, начиная с которого переходная характеристика не отличается от установившегося значения более чем на величину дy_? (д ?0,05). t_p = 0.3 с (отмечено маркером);

4) Колебательность переходного процесса n определяется количеством полных колебаний за время t_р. В нашем случае n = 0;

5) Статическая ошибка регулирования D_ст -- отклонение действительного значения управляемой величины от заданного в установившемся режиме. Допустимое значение статической ошибки регулирования составляет 3%.

Для данной характеристики

D_ст = .

3>1.43, следовательно, D_ст для данной системы имеет допустимое значение.

автоматический управление амплитудный

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были определены передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления.

Произведён расчёт передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.

Построены частотные характеристики замкнутой системы автоматического управления.

Произведена проверка устойчивости системы следующими методами:

1. Оценка устойчивости по теореме Ляпунова.

2. Оценка устойчивости по критерию Гурвица.

3. Оценка устойчивости по критерию Михайлова.

4. Оценка устойчивости по критерию Найквиста.

После проверки системы автоматического управления на устойчивость, был сделан вывод, что система является устойчивой.

Определены границы устойчивости системы автоматического управления методом D - разбиения в плоскости параметра А. Был сделан вывод, что система будет устойчива при любых значениях А больших нуля.

Произведен расчёт параметров и построена ЛАЧХ желаемой системы.

Был выбраны и рассчитаны параметры корректирующего устройства.

Построена кривая переходного процесса и определены основные показатели качества регулирования.

Список использованных источников

1. Автоматическое управление технологическими системами : учеб.-метод. комплекс . В 2 ч. Ч. 2 / О.Е. Шестопалова, И.Л. Кечко. -Новополоцк : ПГУ, 2010. - 172 с.

2. Бесекерский В.А., Попов В.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 2014. - 768 с.

3. Теория автоматического управления технических систем: метод. указания по выполнению практических и расчетных работ. / Под ред. О.Е. Шестопалова. - Новополоцк: ПГУ, 2013.

4. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления / Под ред. Е.А. Санковского. - Мн.: Выш. шк., 2010. - 584 с.

Размещено на Allbest.ru