Расчетные схемы механической части электропривода

Сочетания параметров, при которых J₂<<J₁ или W₂Ґ, Достаточно распространены, поэтому в дальнейшем изложении во всех случаях, когда это допустимо, используется представление механической части электропривода в виде жесткого приведенного звена. Уравнению движения (1.42) для этого случая при р=d/dt соответствует структурная схема, представленная на рис.1.14. Она совпадает с входным звеном в рассмотренной выше структуре рис.1.12,в, и частотные характеристики жесткой механической части электропривода в низкочастотной области не отличаются от приведенных на рис.1.13.

4. Механические переходные процессы электропривода

Изменения управляющего или возмущающего воздействия вызывают в механической части электропривода переходные процессы, в течение которых скорости движения связанных масс изменяются от начальных значений, определяемых начальными условиями, к установившимся значениям, заданным новыми воздействиями на систему В качестве простейших примеров рассмотрим ряд переходных процессов в механической части электропривода, представленной жестким механическим звеном (см. рис.1.2,в).

Допустим, начальная скорость равна нулю: w_нач=0, а к ротору двигателя в момент времени t=0 прикладывается электромагнитный момент двигателя, изменяющийся по экспоненциальному закону с постоянной времени Т (рис.1.18):

Решим уравнение движения электропривода (1.42) относительно дифференциала скорости:

dw=e·dt, (1.58)

где е=(М-M_c)/J_S - ускорение масс механической части.

Проинтегрируем обе части полученного равенства при заданном законе изменения движущего момента:

В результате получим

где e_нач=(dw/dt)_нач=(М_нач-M_c)/J_S=DM/J_S - начальное ускорение; М_нач =DМ + М_с- начальный момент двигателя.

На рис.1.18 в соответствии с (1.57) и (1.59) построены характеристики M=f(t) и w=f(t).

Скорость нарастает по экспоненциальному закону от нуля до установившегося значения w_уст=е_начT с ускорением, уменьшающимся по мере возрастания скорости, в связи с уменьшением момента М-М_с, которому ускорение пропорционально, -это переходный процесс пуска электропривода до скорости w=w_уст. Время переходного процесса теоретически равно бесконечности, а практически процесс можно считать закончившимся в соответствии со свойством экспоненты через время t_пп=(3ё4)T.

Рассмотрим условия движения электропривода при постоянных моментах двигателя и сопротивления, т. е. М=const и М_с==const. В результате интегрирования (1.58)

получим известную формулу равномерно ускоренного движения:

С помощью (1.60) при необходимости можно определить время переходного процесса t_{n n} изменения скорости от w_нач до w_кон:

При М=М_с, e=0 электропривод сохраняет состояние покоя (w_нач=0) или равномерного движения (w=w_нач=const) до тех пор, пока равенство М=М_с не будет нарушено. На рис.1.19,a показан случай, когда при t=0, М=М_с имеет место состояние покоя (w_нач=0). В момент t=0 момент двигателя скачком увеличивается до значения М=М₁>М_с и электропривод сразу переходит в режим равномерно ускоренного движения с ускорением е₁=(М₁-М_с)/J_S Если оставить момент двигателя неизменным (М=М₁=const), этот режим будет длиться сколь угодно долго, а скорость неограниченно возрастать. На практике при достижении электроприводом требуемой скорости обеспечивается снижение момента двигателя до М=M_c, ускорение скачком уменьшается до нуля и наступает статический установившийся режим при w=w_кон, как показано на рис.1.19,а. Следовательно, в данном случае имеет место переходный процесс изменения скорости от w_нач до w_кон, который обеспечивается соответствующими изменениями момента двигателя.

При прочих равных условиях на изменения скорости электропривода существенное влияние оказывает характер момента сопротивления. Допустим, система нагружена активным моментом М_с, обусловленным, например, весом поднимаемого груза, и работает в установившемся режиме подъема груза с постоянной скоростью при М=М_с. Если в момент времени t=0 уменьшить момент двигателя до нуля, под действием момента М_с привод станет замедляться, при этом

e=-M_c/J_S. Скорость в данном случае в соответствии с (1.60) изменяется по закону (рис.1.19,б)

Через время торможения t_T=J_S·w_нач/М_с скорость двигателя становится равной нулю, но активный момент сохраняет свое значение, и в соответствии с (1.62) двигатель начинает ускоряться в противоположном направлении, двигаясь под действием опускающегося груза с возрастающей по абсолютному значению скоростью. Если изменений не произойдет, скорость может возрасти до недопустимых значений, опасных для двигателя и механизма. Поэтому отключение двигателя от сети для механизмов с активной нагрузкой представляет опасность и такие механизмы обязательно снабжаются механическим тормозом, который автоматически затормаживает привод после отключения двигателя от сети.

На рис.1.19,б показан переходный процесс реверса электропривода от w_нач до w_кон=-w_нач под действием активного момента М_с. В момент времени t_пп, когда достигается требуемое значение скорости w_кон, момент двигателя скачком увеличивается от нуля до М=М_с и наступает статический режим работы с w_koh⁼const.

На рис.1.19,в представлен процесс реверса электропривода при реактивном моменте М_с от начальной скорости w_нач одного направления до конечной скорости w_кон противоположного знака. В момент времени t=0 момент двигателя скачком изменяется от М=М_с до М=-M₁ и происходит замедление системы по закону

Время торможения электропривода определяется (1.61):

При t>t_т скорость двигателя под действием момента М=-М₁ меняет свой знак, а это вызывает изменение направления реактивной нагрузки М_с на противоположное (-М_с). Как следствие, скачком уменьшается по абсолютному значению ускорение от

Соответственно при пуске в обратном направлении скорость изменяется следующим образом:

Время пуска до скорости w=-w_кон.

Для перехода к статическому режиму при скорости w=-w_кон момент двигателя должен скачком уменьшиться до значения М=-M_c. Характеристики M(t) и w(t), соответствующие такому переходному процессу, представлены на рис.1.19,в.

Рассмотренные выше простейшие примеры позволяют сделать вывод о том, что при постоянстве статического момента сопротивления закон изменения скорости привода в переходных процессах определяется характером изменения во времени момента двигателя. Так, для получения экспоненциальной кривой скорости w(t) при пуске необходимо обеспечить экспоненциальную зависимость момента от времени (рис.1.18); для получения равномерно ускоренного процесса пуска необходимо формировать прямоугольный закон изменения момента двигателя от времени (рис.1.19,a) и т. п.

Следовательно, формирование требуемых законов движения электропривода обеспечивается формированием соответствующих законов изменения от времени электромагнитного момента двигателя.

Уравнение движения жесткого приведенного механического звена электропривода позволяет в наиболее простой и наглядной форме анализировать условия движения привода. Если известен характер изменения момента двигателя и приведенного момента нагрузки, с помощью (1.42) можно установить качественный характер кривой w(t), не прибегая к решению этого уравнения. На рис.1.20,a в виде примера показаны вентиляторная нагрузка М_с(w) и постоянный момент двигателя М-М_c.ном=const. В соответствии с (1.42) привод будет двигаться с ускорением

где DM_S--- суммарный момент потерь на трение в агрегате; М_с.ном- номинальный момент статической нагрузки, соответствующий номинальной скорости вентилятора w_вном.

Так как e=dw/dt, то (1.63) при каждом значении скорости определяет тангенс угла наклона касательной к кривой w(t) в данной точке. В соответствии с (1.63) ускорение монотонно убывает от начального значения

до конечного e_кон=0. Такой закономерности качественно соответствует кривая w(t), приведенная на рис.1.20,б. Количественной оценкой может служить ориентировочное значение времени пуска электропривода. Его можно вычислить, заменив кривую М_с(w) постоянным моментом нагрузки, равным среднему значению М_с(w)=М_сср, как показано на рис.1.20,a. При этом удается оценить среднее ускорение

и далее определить ориентировочное время пуска:

Если, напротив, имеется экспериментальная осциллограмма w=f(t) для пуска двигателя вентилятора (рис.1.20,б) и известен момент двигателя М=М_с.ном=const, то по осциллограмме при разных значениях w можно определить соответствующие значения ускорения e и с помощью (1.63) вычислить механическую характеристику вентилятора М_с(w), показанную на рис.1.20,а.

В современных условиях, когда инженер может решать задачи любой сложности с помощью вычислительной техники, умение производить подобные оценочные расчеты приобретает особо важное значение. Такие оценки помогают в условиях наладки и эксплуатации оперативно анализировать работу электропривода, а при проектировании и исследовании электроприводов контролировать и правильно понимать физическую суть математических результатов, выдаваемых ЭВМ.

5. Динамические нагрузки электропривода

Правые части уравнений движения электропривода представляют собой моменты действующих в системе сил инерции. В отличие от рассмотренных выше моментов статической нагрузки электропривода, которые являются внешними воздействиями и не зависят от ускорений масс системы, силы и моменты сил инерции пропорциональны ускорениям масс:

Такие силы и моменты в теории электропривода принято называть динамическими силами и моментами. Уравнение движения приведенного жесткого механического звена определяет суммарную динамическую нагрузку электропривода

которая при принятом правиле знаков численно равна результирующему моменту М-М_с, приложенному к движущимся массам.

Динамический момент является важной составляющей полной нагрузки электропривода. Он представляет собой алгебраическую величину, знак которой при ускорении системы совпадает со знаком скорости, а при замедлении противоположен знаку скорости. При ускорении системы динамический момент является тормозным, и двигатель, преодолевая этот момент, совершает работу, затрачиваемую на увеличение запаса кинетической энергии системы. При замедлении системы, напротив, динамический момент является движущим Освобождающаяся при снижении скорости кинетическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению результирующего момента М-M_с, который в этом случае является тормозным.

Как правило, для конкретных производственных механизмов бывает задано требуемое время пуска или расчетное ускорение e_гр. Наибольший возможный статический и наибольший требуемый динамический моменты определяют максимум полной нагрузки и соответственно наибольшее значение электромагнитного момента двигателя, которое он должен создавать в процессе работы электропривода:

Значения М_max определяют кратковременные перегрузки двигателя, которые не должны превышать допустимой перегрузочной способности двигателя.

Результирующий момент М-М_с (1.68) при пуске частично затрачивается на ускорение ротора двигателя и связанных с его валом элементов, а в остальной части через передачи воздействует на массы механизма, вызывая их ускорение и совершая работу по увеличению запасенной в них кинетической энергии. Следовательно, динамическая нагрузка при пуске увеличивает полную нагрузку передач на значение динамического момента механизма J₂·e_ср (см. рис.1.9):

При J₂>>J₁ это увеличение может быть значительным, а при J₂<J₁ основной нагрузкой передач является статическая нагрузка. Во всех случаях динамические нагрузки передач и элементов кинематической цепи механизма могут существенно дополнительно увеличиваться при возникновении в системе упругих механических колебаний.

Правильное определение нагрузок передач и других элементов кинематической цепи механизма имеет важное практическое значение. Нагрузки механического оборудования определяют его износ, причем наиболее неблагоприятно влияние нагрузок, содержащих знакопеременную составляющую. Поэтому ограничение максимальных нагрузок и уменьшение динамических колебательных нагрузок, обусловленных упругими связями, обеспечивают повышение надежности и долговечности механической части привода и механизма.

Динамические нагрузки механического оборудования в реальных установках в значительной мере возрастают из-за ударов, возникающих при выборе зазоров в передачах и сочленениях рабочего оборудования машин. С учетом кинематических зазоров расчетная двухмассовая схема механической части принимает вид, показанный на рис.1.28,а. В связи с наличием зазора Df₃ зависимость М₁₂=f(f₁-f₂) становится нелинейной и имеет вид, показанный на рис.1.28,б. Уравнения движения для этой системы на основании (1.40) запишутся при р=d/dt так:

Структурная схема механической части, соответствующая (1.71), представлена на рис.1.28,в. Рассматривая (1.71) и рис.1.28,в, можно установить, что при разомкнутом зазоре массы системы движутся независимо. Так как при этом М₁₂=0, (1.71) при М=М₁=const принимает вид:

Как следствие, к моменту соударения масс скорости w₁ и w₂ могут оказаться существенно разными. Так, при реактивном М_с2 на первом этапе пуска (М₁₂=0) скорость w₂ остается равной нулю, а скорость w₁ быстро увеличивается, так как М₁>М_с1. К моменту окончания выбора зазоров она успевает нарасти до значения

где e_1в.з=(М₁-М_с1)J₁ - ускорение при выборе зазоров.

Уравнение (1.74) записано для наиболее тяжелого случая выбора полного зазора, когда начальное значение Df на рис.1.28,б соответствует точке 1, а заканчивается выбор зазора в точке 2.

При реактивном характере момента M_c2 после выбора зазора скорость w₂ будет оставаться равной нулю до тех пор, пока момент М₁₂, возрастая, не превысит значения М_с2. За время нарастания момента М₁₂ до М_с2 скорость w₁ дополнительно увеличивается до значения w_1нач, которое в конечном счете и определит динамическую нагрузку передач после трогания второй массы.

Из физических соображений можно заключить, что накопленная за время выбора зазора первой массой кинетическая энергия J₁w₁²_нач/2 должна при ударе реализоваться в дополнительных динамических нагрузках передач. Для количественного анализа получим зависимость М₁₂=f(t) для третьего этапа процесса, когда |ф₁ - ф₂|>Dф₃/2 + M_c2/c₁₂.

На третьем этапе уравнения (1.71) можно представить в виде

Для получения дифференциального уравнения системы, решенного относительно М₁₂, умножим первое уравнение на с₁₂/J₂ а второе на с₁₂/J₂ и произведем вычитание второго из первого. При этом с учетом третьего уравнения правая часть становится равной d²M₁₂/dt², и после преобразований полученное уравнение можно записать так:

где

С учетом проведенного анализа предыдущих этапов выбора зазоров решение (1.76) следует искать при следующих начальных условиях:

Общее решение уравнения с учетом определяемого правой частью частного решения и корней p_1,2=±jW₁₂ запишем в виде

Для определения коэффициентов А и В' используем начальные условия:

Следовательно,

где

После преобразований получим

где

В соответствии с (1.79) максимум нагрузки передач в рассматриваемом переходном процессе определяется соотношением

Анализируя (1.80), можно установить, что динамические нагрузки, обусловленные упругими колебаниями, существенно увеличивают нагрузки передач. При отсутствии колебательной составляющей в (1.79) момент нагрузки передач в процессе пуска равен М_12ср=J₂e_ср+М_с2. За счет упругих колебаний в соответствии с (1.8(5) нагрузка возрастает, и ее превышение над средней нагрузкой называется динамическим коэффициентом:

При пуске с предварительно выбранными зазорами и М_с2=0 (Dw_1нач=0) динамический коэффициент k_дин=2, т. е. упругие колебания вдвое увеличивают рабочие нагрузки передач (рис.1.29). При наличии зазоров (Dw_1нач№0) максимум нагрузок возрастает и может достигать опасных для механической прочности передачзначений. Если подставить в (1.81) выражение e_ср, W₁₂ и обозначить, как выше принято, J_S/J₁=g, коэффициент динамичности можно записать так:

Нетрудно видеть, что динамические коэффициенты, обусловленные упругими ударами, при выборе зазоров тем больше, чем больше момент инерции ротора двигателя и жестко с ним связанных элементов J₁ и чем больше жесткость механической связи.

При Dw_1нач№0 упругость передач является фактором, снижающим динамические ударные нагрузки. В этом можно убедиться, подставив в (1.82) значение с₁₂=Ґ, - ему соответствуют бесконечно большие динамические коэффициенты, т. е. разрушающие нагрузки передач. Однако и при реальных конечных значениях с₁₂ удары при выборе зазоров могут создавать недопустимые нагрузки или существенно увеличивать износ механического оборудования. В этих случаях при проектировании электропривода предусматриваются законы управления, обеспечивающие повышение плавности выбора зазоров и снижение ударных нагрузок до допустимых значений путем ограничения достигаемой при выборе зазоров скорости Dw_1нач.

Динамические колебательные процессы в среднем не влияют на длительность переходных процессов пуска, реверса и торможения электропривода. Однако они во многих случаях отрицательно сказываются на условиях выполнения технологических операций, особенно на точности работы установки. Практически всегда возникающие упругие колебания увеличивают динамические нагрузки механического оборудования и ускоряют его износ, т. е. являются одним из факторов, определяющих надежность, долговечность и производительность машин.

Динамический коэффициент является важной характеристикой условий работы механического оборудования, а его значения определяются, главным образом, динамическими свойствами электропривода. При проектировании и наладке электроприводов задача уменьшения динамического коэффициента до значений, близких единице, в связи с изложенным имеет важное практическое значение. Для многих механизмов она определяет выбор структуры, настроек и параметров электропривода и при успешном решении обеспечивает увеличение срока службы механического оборудования.