Моделирование процессов обслуживания технологического модуля

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»

(ФГБОУ ВПО «ЧГУ им.И.Н.Ульянова »)

Факультет прикладной математики, физики и информационных технологий

Кафедра актуарной и финансовой математики

Курсовая работа

По дисциплине: «Исследование операций»

Моделирование процессов обслуживания технологического модуля

Выполнила: студентка 4 курса

факультета ПМФиИт

группы ФМ-11-11

Мурайкина Светлана

Проверил: профессор, к.ф.-м. н.

Никитин Виктор Васильевич

Чебоксары 2015

Содержание

Введение

Построение концептуальной модели

Разработка алгоритма имитации исследуемого процесса

Разработка программы и проведение машинных экспериментов с моделью исследуемой системы

Заключение

Введение

Технологический модуль содержит m независимо работающих однотипных агрегатов, которые обслуживаются двумя операторами. Агрегат требует обслуживания через каждые [a±б] мин, причем время его обслуживания составляет [b±в] мин (равномерный закон). Обслуживание агрегатов осуществляется в порядке очереди без приоритетов. При этом с среднем через каждый час один из операторов выполняет наладку оборудования в течение [с±г] мин (равномерный закон).

Цель: разработать модель СМО для анализа процесса функционирования участка контроля в течение смены (8 часов).

Задачи:

1. среднее количество агрегатов, находящихся в очереди на обслуживание;

2. среднее количество агрегатов, находящихся в очереди к оператору для наладки;

3. среднее количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены;

4. оценить закон распределения в виде графика плотности вероятностей для количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены.

Первоначальный перечень экспериментов: m = 10, а = 25, б = 5, b = 3, в= 1, с=9, г = 3.

Построение концептуальной модели

Параметры СМО:

- входной поток на обслуживание равномерный;

- входной поток на наладку равномерный;

- общая длина очередей не превышает m=10 агрегатов;

Генерация событий и проводка заявок в СМО.

Необходимо провести N=60*8=480 генераций событий. Каждая генерация соответствует интервалу времени t=1 минута.

А) Необходимо составить матрицу, в которой будут отображены номера промежутков времени, когда агретату требуется либо обслуживание, либо наладка.

Для этого вычислим эти моменты времени для всех 10 агрегатов.

а = СЛУЧМЕЖДУ(а-б;а+б) - время, через которое агрегат требует обслуживания;

b = СЛУЧМЕЖДУ(b-в;b+в) - время обслуживания агрегата оператором;

с = СЛУЧМЕЖДУ(с-г;с+г) - время наладки агрегата оператором, причем агрегат требует наладки в среднем раз в час;

n- момент времени, когда оператор нужно либо обслужить, либо наладить.

модель система машинный заявка

Б). Генерация случайных величин Li , i=1,2 - количество заявок, обслуженных i-ым каналом СМО.

Правило генерации случайных значений Li основано на том, что время имеет равномерный закон распределения.

Так как у нас два канала, то необходимо сгенерировать два значения t1=СЛУЧМЕЖДУ(а-б;а+б) и t2= СЛУЧМЕЖДУ(а-б;а+б) для обслуживания агрегата и t1=СЛУЧМЕЖДУ(b-в;b+в) и t2= СЛУЧМЕЖДУ(b-в;b+в) для наладки агрегата.

Ситуация 1. Если ti =1 , то i-ый канал за период времени t=1 (одна генерация) может обработать одну заявку.

Ситуация 2. Если ti > 1 , то i-ый канал за период времени t=1 (одна генерация) не успевает обработать заявку. Ему требуется время (количество генераций)

mi=ti

При этом на следующем шаге генерации для соответствующего i-ого канала ti не вычисляется. На каждом шаге генерации mi уменьшается на одну единицу. Как только mi станет равным нулю, то заявка считается обслуженной i-ым каналом и на следующем шаге генерации для него ti вычисляется.

Разработка алгоритма имитации исследуемого процесса

Правило проводки заявок.

Обозначения:

N - номер генерации;

k - количество агрегатов, находящихся в работе;

a - промежуток времени, через который нужно обслужить агрегат;

b - время обслуживания агрегата оператором;

с - время наладки агрегата оператором;

z - количество целых пройденных часов рабочего дня;

ОЧна облуж - количество агрегатов, находящихся в очереди на обслуживание;

ОЧна налад - количество агрегатов, находящихся в очереди на наладку;

ti - время обслуживания или наладки агрегата i-ым оператором;

mi - количество генераций для обслуживания или наладки одного агрегата i-ым оператором;

Li - количество агрегатов, обслуженных или налаженных i-ым оператором;

Si - состояние i-ого канала: 0 - свободен, 1 - занят обслуживанием или наладкой одного агрегата;

Q - общее количество обслуженных и налаженных агрегатов СМО.

Si (N-1) - состояние i-ого оператора на предыдущем шаге генерации;

Si (N) - состояние i-ого оператора на текущем шаге генерации;

ОЧна обслуж (N-1) - количество агрегатов в очереди на обслуживание на предыдущем шаге генерации;

ОЧна налад (N-1) - количество агрегатов в очереди на наладку на предыдущем шаге генерации;

ОЧна налад N - количество агрегатов в очереди на наладку на текущем шаге генерации;

ОЧна обслуж N - количество агрегатов в очереди на обслуживание на текущем шаге генерации.

Правило проводки агрегатов в течении времени t=1 минута (одна генерация):

Разработка программы и проведение машинных экспериментов с моделью исследуемой системы

На основе блок-схемы напишем программу в EXCEL.

Работа одного агрегата

Агрегат требует обслуживания у оператора на 25, 55, 120 … минутах рабочего дня и требует наладки на 80, 185, 255 … минутах. Число 6 означает, что агрегат потребовал наладки 6 раз за день, что удовлетворяет заданию.

При n?480 выходит надпись, сообщающая об окончании рабочего дня.

Это матрица времени обслуживания агрегатов. Все эти числа означают, что в такой момент времени (в такую минуту рабочего дня) один из агрегатов требует обслуживания.

Это матрица времени наладки агрегатов. Все эти числа означают, что в такой момент времени (в такую минуту рабочего дня) один из агрегатов требует наладки.

Первые полчаса агрегаты не нуждаются в обслуживании и в наладке, поэтому операторы не работают. В среднем за весь рабочий день в очереди на обслуживание к оператору находится 1,792 агрегата(эксперименты показывают, что этот показатель находится в пределах от 1 до 2), а на наладку - 2, 367(судя по экспериментам от 1 до 3). Среднее количество агрегатов, находящихся в работе = 5,842. Эксперименты показали, что этот показатель находится в пределах от 5 до 7.

По данным для параметра Q оценим закон его распределения в виде графика плотности вероятностей. Для этого предварительно составим таблицу (N=480 минут):

Частота - количество раз появления значения параметра Q в общей массе генераций событий.

Эксперименты:

Как видно из результатов экспериментов, этот график имеет вид графика плотности вероятностей при нормальном законе распределения.

Заключение

В результате экспериментов выяснилось, что

1) среднее количество агрегатов, находящихся в очереди на обслуживание = от 1 до 2;

2) среднее количество агрегатов, находящихся в очереди к оператору для наладки = от 1 до 3 ;

3) среднее количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены = от 5 до 8;

4) закон распределения в виде графика плотности вероятностей для количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены имеет вид нормального закона распределения.

Рекомендации по оптимизации работы реальной системы: необходимо ввести еще одного оператора. В таком случае очереди будут равны 0 и больше агрегатов будет работать.

Размещено на Allbest.ru