На графике частот вращения вертикальными линиями изображают условно все валы в приводе (а не просто границы между полями, отведенными для групповых передач, как это делалось в структурной сетке). Поэтому для того, чтобы начертить график частот вращения необходимо сначала разработать кинематическую схему привода, реализующего принятую при проектировании формулу структуры.

Принцип построения графика частот вращения показан на рис.2.8.

Здесь условно изображена групповая передача на четыре ступени.

На графике частот вращения валы изображают вертикальными линиями и обозначают римскими цифрами, как на кинематических схемах. Горизонтальные линии обозначают уже не просто номера ступеней, а конкретные величины частот вращения (в данном примере - это частоты из ряда с f=1,26). Их располагают равномерно, и. следовательно, в графике также используется логарифмическая шкала.

Каждая передача изображается в виде луча, причем наклон луча относительно горизонтали соответствует величине передаточного отношения: отклонение луча на один интервал вниз означает, что передаточное отношение равно 1/f, отклонение на два интервала вниз дает передаточное отношение 1/f², отклонение луча вверх дает повышающие (больше единицы) передаточные отношения.

Так из рис.2.8 видно, что вал I вращается с частотой 315 об/мин. Передача i₁ имеет передаточное отношение 1/f²=1/1,26², и при ее включении на валу II получается частота вращения 200 об/мин. Передача i₂ имеет передаточное отношение 1/f=1/1,26, при ее включении на валу II получается частота вращения 250 об/мин. Передача i₃ имеет передаточное отношение 1/f⁰=1, и при ее включении на валу II получается частота вращения 315 об/мин. При включении повышающей передачи i₄=f/1 второй вал будет вращаться с частотой 400 об/мин.

Пример построения графика частот вращения приводится для шестискоростного привода, формула структуры и структурная сетка которого показаны на рис. 2.6 и 2.7.

Один из возможных вариантов кинематической схемы такого привода приведен на рис. 2.9. Здесь кроме двух групповых передач есть также две непереключаемые передачи - ременная передача с двигателя на первый вал и одиночная зубчатая передача с третьего вала на четвертый. На этом рисунке указаны обозначения передаточных отношений, поскольку числа зубьев передач еще не определены, и указать их здесь пока невозможно.

График частот вращения в качестве примера построен для следующих условий:

- знаменатель ряда частот вращения f=1,26;

- Z=3₁2₂ , структурная сетка - по рис.2.7;

- ряд частот вращения последнего вала привода, об/мин: 200, 250, 315, 400, 500, 630;

- частота вращения вала электродвигателя n_э.д.=2850 об/мин.

Порядок построения графика частот вращения показан на рис 2.10.

Этап первый.

- Проводят ряд вертикальных линий, располагая их на равном расстоянии друг от друга (обычно - не более 15 мм). Количество вертикальных линий должно быть равно числу валов в приводе, включая электродвигатель.

- Проводят ряд горизонтальных линий на равном расстоянии друг от друга (т.е. через lgf). Каждая горизонтальная линия соответствует определенной частоте вращения, поэтому количество горизонтальных линий берут таким, чтобы рядом с ними можно было записать все частоты вращения, которые будут иметь место в приводе - от минимальной чистоты вращения последнего вала до частоты вращения электродвигателя. В данном случае рядом с горизонталями записаны все значения ряда с f=1,26 от 200 до 3150.

- На левой вертикальной линии, соответствующей валу электродвигателя отмечают точку, приблизительно соответствующую частоте его вращения - 2850 об/мин. От этой точки и начинают построение.

Этап второй.

- Вначале рекомендуется назначить все наименьшие передаточные отношения. Совокупность линий, изображающих наименьшие передаточные отношения, должна закончиться на пересечении линии последнего вала с линией, обозначающей наименьшую частоту вращения - 200 об/мин.

Следует помнить рекомендацию (см. п. 2.7) о том, что передаточные отношения в групповых передачах желательно выбирать так, чтобы они были равны целой положительной или отрицательной степени знаменателя ряда f. Это облегчает подбор чисел зубьев в групповых передачах. Применительно к построению графика это означает, что лучи, изображающие передачи на графике, должны начинаться и заканчиваться на пересечениях горизонтальных и вертикальных линий.

- Для клиноременной передачи числа зубьев подбирать не надо, поэтому ее передаточное отношение можно не подчинять этому условию. Можно принять, например, передаточное отношение ременной передачи так, чтобы на первом валу получилось стандартная частота вращения, это позволит далее соблюдать требования к передаточным отношениям групповых передач.

На рис 2.10 линия, изображающая ременную передачу проведена от частоты вращения 2850 об/мин до частоты вращения 2500 об/мин на валу I. Следовательно, передаточное отношение ременной передачи принято равным

Можно сразу же решить предварительно вопрос о величинах диаметров шкивов в ременной передаче. Например, назначить диаметр ведущего шкива равным 250 мм, а диаметр ведомого - 285 мм.

- Меньшее передаточное отношение в первой группе назначено равным

Меньшее передаточное отношение во второй группе принято равным

Таким образом последнее передаточное отношение - передаточное отношение одиночной передачи получается автоматически равным также 1/f⁴.

Этап третий.

Когда линия, изображающая наименьшие передаточные отношения построена, к ней легко пристроить линии, изображающие все остальные передачи во всех возможных комбинациях их включения.

Для этого надо воспользоваться структурной сеткой (см. рис. 2.7). Между первым и вторым валом нужно изобразить еще два луча, исходящие из одной точки. Это передачи i₂₁ и i₃₁. Расстояния между концами лучей нужно взять из структурной сетки, в данном случае - по одному интервалу. В результате сами собою определяются два других передаточных отношения в первой группе.

Между вторым и третьим валом проводят еще один луч i₂₂ из точки с 1250 об/мин. Расстояние между концами лучей в соответствии со структурной сеткой равно трем интервалам. Затем изображение этих двух лучей повторяют в комбинации с передачами i₂₁ и i₃₁. Таким образом, на линии третьего вала получается шесть точек, соответствующих возможным частотам его вращения: 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600 об/мин.

Далее из всех этих точек проводят параллельно друг другу линии, изображающие одиночную передачу i_од при различных комбинациях включения других передач.

Если по каким-либо причинам параметры этого графика не устраивают разработчика, то благодаря наглядности и простоте метода, можно достаточно быстро изобразить несколько вариантов графика и, сравнив их, выбрать наиболее подходящий.

График частот вращения содержит в наглядной форме достаточно полную информацию о приводе, особенно в том случае, когда на нем указаны и числа зубьев передач.

Кроме всей той информации, которая содержится в структурной сетке (см. п. 2.8) по графику можно определить:

- Количество валов в приводе.

- Количество одиночных передач и их расположение среди групповых.

- Значения передаточных отношений всех передач, а также привода в целом при любой комбинации включения передач.

- Величины частот вращения любого вала при любом порядке включения передач.

2.10 Варианты формулы структуры привода и структурных сеток.

Формула структуры привода может иметь, очевидно, несколько вариантов. Соответственно несколько вариантов будет иметь и структурная сетка. Простейший пример вариантов структурной сетки для рассмотренного выше привода приведен на рис.2.11.

В общем случае, если число групп в приводе равно m, то структурная формула будет иметь количество кинематических вариантов v₁ (каждая группа может быть назначена основной, первой или второй переборной и т. д.), равное числу перестановок из m по m, т. е.

Количество конструктивных вариантов v₂ (каждая группа может быть поставлена ближе к началу привода или дальше - на любое место в кинематической схеме) также, очевидно будет равно

Следовательно, общее число возможных вариантов структуры привода v может быть равным

Если в приводе есть q групп с одинаковым числом передач, то количество конструктивных вариантов уменьшится - при перемене местами групп с одинаковым количеством передач конструктивный порядок не меняется. В этом случае общее число вариантов структуры будет

Например, количество вариантов структуры для привода на восемнадцать ступеней, показанного на рис.2.2, будет:

, следовательно, m=3 и q=2, тогда

Выбирать вариант структуры следует, исходя из таких соображений:

- Диапазон регулирования в любой группе не должен быть больше восьми.

- Как можно меньшее количество зубчатых колес на последних валах. Это достигается тем, что в конце привода, по возможности, располагают групповые передачи на два передаточных отношения.

В общем, если нет других соображений, то следует применять структуру, в которой совпадает конструктивный и кинематический порядок и в последних группах возможно меньшее количество передач.

2.11 Определение чисел зубьев групповых передач

Числа зубьев зубчатых колес для одиночных передач подбирать просто: с учетом допустимого наименьшего числа зубьев подбирают такое отношение двух целых чисел, чтобы оно с хорошим приближением давало требуемое передаточное отношение.

Подбор чисел зубьев для групповой передачи осложняется тем, что у всех передач одной группы должно быть одинаковое межосевое расстояние. Если принять, что во всех передачах группы будет одинаковый модуль, то у них у всех должна быть одинаковая сумма зубьев.

На рис. 2.12 изображена групповая передача. Если обозначить числа зубьев колес

Z_1j и Z_2j ,

где j=1,2,3…p ,

то понятно, что раз межосевое расстояние

одинаково для всех пар, то и суммы зубьев во всех зубчатых парах группы должны быть одинаковыми. Следовательно, учитывая, что передаточное отношение в любой передаче должно быть равно

,

можно для каждой передачи записать два уравнения:

Решение этой системы для любой пары будет:

и (2.11)

Для определения чисел зубьев в передачах нужно, следовательно, назначить для всех передач группы какую-либо сумму зубьев S_Z.

При этом должны быть соблюдены следующие условия:

- Числа зубьев Z_1j и Z_2j должны при вычислении получиться целыми числами.

- Наименьшее число зубьев в колесах передач не должно быть менее 20 (см. также п. 2.7).

- Отклонение передаточных отношений от номинала должно быть таким, чтобы погрешность частот вращения последнего вала привода не превышало .

Для того, чтобы числа зубьев получились целыми, можно применить так называемый метод наименьшего общего кратного.

Для этого каждое передаточное отношение в группе следует представить в виде отношения двух целых взаимно простых чисел:

Эти числа не должны иметь общих множителей. Желательно, чтобы их величина не превышала 20…25.

Тогда в соответствии с выражением (2.11) получится:

и (2.12)

Очевидно, что для того чтобы числа зубьев Z_1j и Z_2j получились целыми, нужно выбрать сумму зубьев S_Z так, чтобы она делилась нацело на любую из сумм (a_j +b_j), т.е. была для этих сумм наименьшим общим кратным.

Назначив сумму зубьев S_Z и рассчитав величины чисел зубьев, оценивают величину наименьшего получившегося значения Z. Если она получилась меньше 20, то сумму зубьев следует увеличить в целое число раз К.

Ниже в качестве примера рассмотрено определение чисел зубьев для первой групповой передачи привода по рис. 2.9 и 2.10. На рис 2.13 показан график частот вращения для этой передачи.

Выбор значений a и b и наименьшего общего кратного для их сумм сведен в таблицу.

Таблица 2.4

Таким образом, наименьшее число, которое делится нацело на все суммы a и b будет 18.

Расчет числа зубьев ведущего колеса в передаче i₁ с передаточным отношением, сильнее всего отклоняющимся от единицы дает:

Это значит, что при такой маленькой сумме зубьев, которая сама по себе меньше 20, наименьшее число зубьев в передаче будет равно всего шести. Очевидно, что сумму зубьев придется увеличить вчетверо (К=4), тогда наименьшее число зубьев в передаче будет равно 24, а сумма зубьев - 72. Результаты расчетов по формулам (2.12) сведены в таблицу 2.5.

Таблица 2.5

В литературе можно найти таблицы (см. таблицу 2.6), в которых приведены результаты подобных расчетов для передаточных отношений, равных целым степеням наименьшего стандартного знаменателя ряда 1,06. Поэтому, если передаточные отношения равны целой степени любого стандартного знаменателя ряда, то можно воспользоваться этими таблицами, и подобрать числа зубьев, не производя никаких вычислений.

Конструкции, в которых модули передач в группе различны, применяются относительно редко и здесь не рассматриваются.

Подобрав числа зубьев для всех передач, необходимо составить уравнения кинематического баланса для всех возможных кинематических цепей привода и рассчитать частоты вращения последнего вала (шпинделя). Величины этих частот не должны отличаться от стандартных частот вращения принятого ряда более чем на . Если отклонения превышают допускаемые, следует проверить правильность составления уравнений, а затем, возможно, пересмотреть выбор чисел зубьев в некоторых передачах так, чтобы передаточные отношения получались более точными. Если все отклонения имеют один и тот же знак, например - отклонения в минус, то погрешность устраняется легко: достаточно немного изменить в соответствующую сторону передаточное отношение ременной передачи.

2.12 Кинематическая структура приводов с частичным перекрытием ступеней скорости.

Если в приводе большой диапазон регулирования, и требуемое количество ступеней частот вращения достаточно велико, то в последней групповой передаче диапазон регулирования получится больше допустимого.

Простейшим выходом из этой ситуации является применение так называемых “структур с частичным перекрытием ступеней скорости”.

Например, необходимо разработать кинематику привода со знаменателем ряда f=1,41 на 18 ступеней. Если взять привод с такой кинематикой на Z=18, как на рис.2.2 и, следовательно, со структурной формулой Z=3₁3₂2₃, то в последней переборной группе диапазон регулирования будет (как это видно и из рис 2.5):

Можно принять структурную формулу, в которой будет больше групповых передач, но в последних переборных группах уменьшить величину характеристики так, чтобы диапазон регулирования ни в одной группе не выходил за допустимые пределы. При f=1,41 такая предельно допустимая характеристика группы будет x=6 (т.к. 1,41⁶8?.

Можно, например, принять Z=3₁2₂2₃2₄. Такое произведение дает 24 ступени, но если уменьшить характеристику последней группы, то число различных ступеней тоже уменьшится. Это можно увидеть, построив структурную сетку такого привода (см. рис. 2.14).

Применение структур с частичным перекрытием ступеней дает еще одну интересную возможность. С помощью таких структур можно разрабатывать привод с числом ступеней скорости, не являющимся произведением чисел “два”, ”три”, или ”четыре”. Можно, например, разработать привод на одиннадцать, четырнадцать, пятнадцать, девятнадцать и т. п. ступеней. Для этого, конечно, придется взять формулу структуры, обеспечивающую номинально большее количество ступеней. Однако, если в последней переборной группе, состоящей из двух передач, уменьшить характеристику на k единиц, то ровно на столько же уменьшится номинально возможное число ступеней.

Например, для того, чтобы получить 11 ступеней частот вращения можно принять формулу структуры

Формально в последней переборной группе характеристика должна быть равна

В этом случае получится 12 ступеней. Если же принять характеристику третьей группы равной не 6, а х₃=5, то одна ступень “перекроется”, и в приводе будет всего 11 различных ступеней частот вращения.

При большом количестве перекрываемых ступеней такой прием становится неэкономичным - в приводе оказывается много дублирующих друг друга передач.

Во многих случаях гораздо более удобным оказывается другой широко распространенный прием - применение так называемых “сложенных структур”.

2.13 Кинематическая структура приводов со сложенной структурой

Сложенную структуру применяют в первую очередь тогда, когда диапазон регулирования в последней переборной группе оказывается больше допустимого. В этом случае какая-то передача (или обе передачи) в этой группе будет иметь недопустимо большое или малое передаточное отношение.

Выход из ситуации такой - вместо групповой передачи применить две серии одиночных передач, использующих, как правило, различные валы. Такой прием применяется во многих станках с большим диапазоном регулирования, в частности практически во всех универсальных токарно-винторезных станках со ступенчатым регулированием.

В качестве примера ниже рассмотрена простейшая кинематика привода шпинделя станка на 16 ступеней при f=1,41. Если применить в этом случае структурную формулу

,

то в последней переборной группе характеристика будет равна 8, а диапазон регулирования , что вдвое больше допустимого. Тогда вместо последней переборной группы можно использовать две серии одиночных передач, причем понижающие передачи разбить на две-три ступени. Это даст возможность применить везде передаточные отношения, остающиеся в допустимых пределах.

На рис. 2.15 показана кинематическая схема привода на 16 ступеней, в котором последняя переборная группа заменена двумя сериями одиночных передач. Три групповых передачи по два передаточных отношения в каждой передают восемь различных ступеней скорости на вал IV. Далее с вала IV вращение можно передать одной передачей непосредственно на шпиндель, вал VII (8 ступеней). Можно также, переключив двойной блок на шпинделе вправо и соединив его с валом VI, передать вращение с вала IV на вал V, на вал VI и далее на шпиндель уже с помощью трех передач. Три понижающих передачи через два дополнительных вала часто называют перебором. Они могут обеспечить весьма малое общее передаточное отношение.

Структурную формулу такого привода записывают обычно так

Первую часть (перед скобками) называют общей частью привода. В данном случае общая часть привода в обеих слагаемых частях одинакова. В целом же привод состоит из двух приводов, имеющих некоторую общую часть.

В данном случае, поскольку за общей частью привода в обеих слагаемых частях одинаковое количество передач, т. е. следуют только одиночные передачи, то структурная сетка для них будет одинаковой, и ее можно изображать только один раз, как показано на рис. 2.16.

Если же в слагаемых частях будет разное количество передач, например, как в станке мод. 1К62

,

то для каждой части привода следует изобразить отдельную структурную сетку.

Пример варианта графика частот вращения для привода с кинематической схемой по рис.2.15 приведен на рис. 2.17.

Здесь принято, что частота вращения шпинделя изменяется от 11,2 об/мин до 2000 об/мин по ряду со знаменателем f=1,41, а двигатель вращается с частотой 2850 об/мин.

От электродвигателя М до IV вала изображена общая часть привода, обеспечивающая ступеней частот вращения.

Далее может быть включена прямая передача с вала IV на вал VII, В данном случае - это передача с передаточным отношением 1/f. На изображении передачи показаны две полудуги в том месте, где она пересекает вертикальные линии валов V и VI. Это означает, что она передает движение, минуя промежуточные валы VI и VII. Прямая передача обеспечивает получение верхней части диапазона частот вращения.