Проектирование ультразвукового дефектоскопа

8

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вычисление параметра, определяющего длительность сигнала - ₀

Для определения ₀ воспользуемся определением функции неопределенности:

По условию случайная фаза сигнала равномерно распределена в интервале [-;]. В связи с этим для вычисления функции неопределенности подставим в формулу выражение для сигнала, в котором за ₀ примем среднее значение фазы равное нулю. Подставляя в данное выражение комплексную амплитуду сигнала с учетом приведенных допущений, получим: ультразвуковой дефектоскоп сигнал фильтр

Ультразвуковой дефектоскоп должен раздельно принимать сигналы от дефектов, отстоящих по глубине на 3 мм по стали (с учетом того, что ), получим:

Найдем нормированную функцию неопределенности:

Численное же значение параметра :

Допустимое значение параметра составляет 1.42•10^-6 с.

2. Определение структуры согласованного и параметров квазиоптимального фильтра

2.1 Определим структуру согласованного фильтра для заданного сигнала s(t).

s(t) = A exp(-t/) cos(t+) , t 0

Значения параметров сигнала:

; ;

Найдем выражение для спектра заданного сигнала.

В общем виде:

Зная, что частотная характеристика согласованного фильтра для сигнала определяется выражением:

Подставляя сюда спектр сигнала, получим:

Для построения реального фильтра необходимо выполнение следующего условия:

Принцип физической возможности:

1).

2)т.к. h(t)=k•s(t₀-t), а s(t₀-t) ?0 при t<0, что хорошо видно на графиках огибающих, представленных ниже, то исходя из того, что условие невыполнимо, можно сказать, что построение оптимального фильтра невозможно.

2.2 Определение параметров квазиоптимального фильтра

Практически построить оптимальный фильтр нельзя, поэтому строят фильтр, близкий по отношению сигнал/помеха к оптимальному.

Ухудшение отношения сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра по сравнению с оптимальным равно:

По условию квазиоптимальный фильтр состоит из 1 колебательного контура. Тогда его передаточная функция равна:

,

гдеQ - добротность фильтра, .

Пределы интегрирования найдем из выражения

4446303.883

Преобразуем выражение для:

;

.

Момент наблюдения t₀ найдем исходя из условия содержания 90% энергии из выражения:

t₀= 1.635 10^-6

Подставим выражения для и в выражение для :

24.066

0.797

Определим ширину полосы пропускания фильтра:

,

где n - число несвязанных контуров, .

Тогда: .

Отношение сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра выражается через отношение сигнал/помеха на его входе:

, где

1.502

3. Определение характеристик обнаружителя сигнала

Обнаружитель состоит из следующих блоков:

Согласованный фильтр

Линейный детектор

Пороговое устройство

Вероятность правильного обнаружения сигнала равна:

,

где - отношение дисперсии сигнала и шума.

Вероятность перебраковки

,

где в числителе стоит среднее количество ложных регистраций, а в знаменателе - число независимых точек контроля.

Среднее количество ложных регистраций определяется из трансцендентного уравнения:

, где в нашем случае .

Кривая для данного фильтра и простейшего фильтра Неймана - Пирсона построена с использованием программы MathCAD.

Выводы

Минимально допустимое значение параметра с - ультразвуковой дефектоскоп может раздельно принимать сигналы от дефектов, отстоящих по глубине на 3 мм по стали.

Определена частотная характеристика оптимального фильтра.

Найдены параметры квазиоптимального фильтра: ширина полосы пропускания Гц и изменение отношения сигнал/помеха на его выходе по сравнению со входом 1.502 .

Построена зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/помеха на входе приемного тракта для данного фильтра и простейшего фильтра Неймана - Пирсона. Из сравнения графиков 2-х зависимостей видно, что вероятность правильного обнаружения при малых отношениях сигнал/помеха на входе приемного тракта больше у данного фильтра, а при больших вероятности примерно одинаковы.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Размещено на Allbest.ru