Проведем сравнительную оценку прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса.

Определим по ГОСТ 21354-87 коэффициенты формы зуба и примем допустимые значения изгиба, полученные значения заносим в таблицу

Таблица 15. Допустимые значения изгиба

Для передач, работающих в реверсном режиме, точность характеризуется мертвым ходом .

По условию задания на проектирование принимаем вероятностный метод расчета с процентом риска равным p=10%

При вероятностном расчете значение мертвого хода определяется следующей зависимостью:

где: -максимальное значение мертвого хода

-коэффициент фазовой компенсации

Максимальное значение мертвого хода найдем по формуле:

где: -наименьшее смещение исходного контура

-допуск на смещение исходного контура

-предельные отклонения межосевого расстояния

-люфт (радиальный зазор) в опорах вращения

Исходные данные:

Вид сопряжения F

6 - по нормам кинематитической точности;

7 - по нормам плавности работы;

6 - по нормам контакта зубьев.

Таблица 16 Значения параметров для точностного анализа

2.5.1 Расчет валов

2.5.1.1 Предварительный расчет

На данном этапе расчета известен только крутящий момент численно равный передаваемому вращающему моменту. Изгибающие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала, можно определить только после разработки конструкции вала. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют только на кручение. При этом определяют минимальный диаметр из всех участков ступенчатого вала. Условие прочности на кручение:

где ф_max - наибольшие касательные напряжения, возникающие в сечении вала;

Т - крутящий момент, НЧмм,

W_с? 0,2d ³- полярный момент сопротивления круглого вала с диаметром d, м;

[ф]=12...25 МПа - допускаемое напряжение при кручении. Низкое значение [ф] компенсирует неучтенные напряжения изгиба, характер нагрузки и концентрацию напряжений.

Определим диаметры валов, мм:

где - допустимое напряжение кручения, .

Получаем:

Учитывая характер нагрузки, предварительно принимаем диаметр валов 1 и 2 равным 4 мм, а валов 3 и 4 - 6 мм.

2.5.1.2 Проектировочный расчет

Расчет проводим для наиболее нагруженных валов при прочих равных условиях.

Рассмотрим вал 2:

Запишем известные значения действующих сил:

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости:

Проверка:

Проверка:

Рисунок 4. Эпюры нагрузок вала 2

Определяем реакции опор в вертикальной плоскости:

Проверка:

Проверка:

Находим суммарные реакции:

Строим эпюры распределения сил и моментов:

Плоскость х:

Эпюра сил:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» происходит скачек силы равный , на участке «АВ» эпюра идет параллельно валу:

В точке «В» происходит скачек, равный :

В точке «Г» происходит скачек, равный :

В точке «Б» происходит скачек, равный :

Эпюра моментов:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» Момент равен 0.На участке «АВ» эпюра изменяется по линейному закону:

Где Sa-площадь прямоугольника, ограниченного эпюрой сил. В точке «В» слева это значение примет вид:

На участке «ВГ» зависимость будет выглядеть следующим образом:

В точке «Г» слева это значение примет вид:

На участке «ГБ» зависимость будет выглядеть следующим образом:

В точке «Б» слева это значение примет вид:

Плоскость y:

Эпюра сил:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» происходит скачек силы равный , на участке «АВ» эпюра идет параллельно валу:

В точке «В» происходит скачек, равный :

В точке «Г» происходит скачек, равный :

В точке «Б» происходит скачек, равный :

Эпюра моментов:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» Момент равен 0.

На участке «АВ» эпюра изменяется по линейному закону:

Где Sa-площадь прямоугольника, ограниченного эпюрой сил. В точке «В» слева это значение примет вид:

На участке «ВГ» зависимость будет выглядеть следующим образом:

В точке «Г» слева это значение примет вид:

На участке «ГБ» зависимость будет выглядеть следующим образом:

В точке «Б» слева это значение примет вид:

Эпюра Крутящих моментов:

Эпюра строится по значению T₂.

Рассчитаем суммарный изгибающий момент в критической точке:

Определим эквивалентный момент в критической точке:

Проверим предварительно принятый диаметр d=4мм в точке «В» по эквивалентному моменту:

где: - допустимое напряжение растяжения,

>4мм

Принимаем диаметр вала 1 и 2 равным d=6мм.

Расчет на сопротивление усталости:

Расчет на сопротивление усталости заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности S в предположительно опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов и расположением зон концентрации напряжений, и сравнении их с допустимыми значениями коэффициентов запаса прочности [S]. При этом должно выполняться условие усталостной прочности:

где[S] = 1,3...2,0; S_у и S_ф, - запас сопротивления усталости только по изгибу и только по кручению соответственно:

гдеу-₁ и ф-₁ - пределы выносливости материала вала, определяемые по таблицам или по приближенным формулам:

у_?1?(0,4...0,5) у_в; ф_?1?(0,2...0,3) у_в

у_а и ф_а - амплитуды циклов напряжений;

у_m и ф_m - средние напряжения циклов напряжений;

K_d и K_F - масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности

K_у и K_ф - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении

ш_у и ш_ф - коэффициенты, корректирующие влияние средних напряжений циклов напряжений на сопротивление усталости

Определим пределы выносливости стали 40X:

- при изгибе:

,

- при кручении:

,

Найдём вышеперечисленные напряжения:

;; ; .

М_и, М_к - изгибающий и крутящий моменты в расчетном сечении;

Тогда

Условие запаса прочности соблюдается.

Рассмотрим вал 4:

Рисунок 5. Эпюры нагрузок вала 4

Запишем известные значения действующих сил:

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости:

Проверка:

Проверка:

Определяем реакции опор в вертикальной плоскости:

Проверка:

Проверка:

Находим суммарные реакции:

Строим эпюры распределения сил и моментов:

Плоскость х:

Эпюра сил:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» происходит скачек силы равный , на участке «АВ» эпюра идет параллельно валу:

В точке «В» происходит скачек, равный :

В точке «Б» происходит скачек, равный :

Эпюра моментов:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» Момент равен 0.На участке «АВ» эпюра изменяется по линейному закону:

Где Sa-площадь прямоугольника, ограниченного эпюрой сил. В точке «В» слева это значение примет вид:

На участке «ВБ» зависимость будет выглядеть следующим образом:

В точке «Б» слева это значение примет вид:

Плоскость y:

Эпюра сил:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» происходит скачек силы равный , на участке «АВ» эпюра идет параллельно валу:

В точке «В» происходит скачек, равный :

В точке «Б» происходит скачек, равный :

Эпюра моментов:

Начинаем обход слева на право. В точке «А» Момент равен 0.

На участке «АВ» эпюра изменяется по линейному закону:

Где Sa-площадь прямоугольника, ограниченного эпюрой сил. В точке «В» слева это значение примет вид:

На участке «ВБ» зависимость будет выглядеть следующим образом:

В точке «Б» слева это значение примет вид:

Эпюра Крутящих моментов:

Эпюра строится по значению T₄.

Рассчитаем суммарный изгибающий момент в критической точке:

Определим эквивалентный момент в критической точке:

Проверим предварительно принятый диаметр d=6мм в точке «В» по эквивалентному моменту:

где: - допустимое напряжение растяжения,

>6мм

Принимаем диаметр валов 3 и 4 равными 10 мм.

Расчет на сопротивление усталости:

где[S] = 1,3...2,0; S_у и S_ф, - запас сопротивления усталости только по изгибу и только по кручению соответственно:

гдеу-₁ и ф-₁ - пределы выносливости материала вала, определяемые по таблицам или по приближенным формулам:

у_?1?(0,4...0,5) у_в; ф_?1?(0,2...0,3) у_в;

у_а и ф_а - амплитуды циклов напряжений;

у_m и ф_m - средние напряжения циклов напряжений;

K_d и K_F - масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности

K_у и K_ф - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении

ш_у и ш_ф - коэффициенты, корректирующие влияние средних напряжений циклов напряжений на сопротивление усталости

Определим пределы выносливости стали 40X:

- при изгибе:

,

- при кручении:

,

Найдём вышеперечисленные напряжения:

;; ; .

М_и, М_к - изгибающий и крутящий моменты в расчетном сечении;

Тогда

Условие запаса прочности соблюдается.

2.5.2 Выбор подшипников качения.

Для первого и второго вала максимальная реакция опоры (см. формулу 3.58) равна:

Осевая нагрузка F_a равна нулю, так как используются цилиндрические прямозубые колеса.

Эквивалентная динамическая нагрузка:

где X и Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, для радиального подшипника X = 0,6;

V - коэффициент вращения, при вращающемся внутреннем кольце и неподвижном наружном V = 1;

K_б - коэффициент безопасности, для нормальных условий K_б = 1,1;

K_t - температурный коэффициент, при нормальных температурных условиях равен 1.

В итоге получим:

Р = (0,6•1•88,3)1,1•1 = 58,28 Н.

Срок службы по заданию L_h >500 часов или в оборотах:

L = 60n L_h*10^-6, млн. об.

где n - скорость вращения в оборотах в минуту,

n = 95,14 об/мин (п.3.3.1.3)

Срок службы:

L = 60·95,14·500·10^-6 = 2,854 млн. об.

Расчетная динамическая грузоподъемность:

где б - коэффициент, зависящий от типа подшипника, для радиального подшипника б = 3.

Расчетная динамическая грузоподъемность:

С_р = 2,854^1/3·58,28 = 82,64 Н.

По ГОСТ 8338-75 выбираем радиальный однорядный шарикоподшипник с посадочным диаметром 6 мм и динамической грузоподъемностью больше 82,64 Н. Подходящий подшипник - 16 (наружный диаметр 17мм, ширина 6 мм, динамическая грузоподъемность 860 Н).

Обозначение 16

d=6 мм

D=17 мм

В=6мм

r=0,5мм

С=2200Н

С0=860Н

Для третьего и четвертого вала максимальная реакция опоры (см. формулу 3.73) равна:

Осевая нагрузка F_a равна нулю, так как используются цилиндрические прямозубые колеса.

Эквивалентная динамическая нагрузка:

где X и Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, для радиального подшипника X = 0,6;

V - коэффициент вращения, при вращающемся внутреннем кольце и неподвижном наружном V = 1;

K_б - коэффициент безопасности, для нормальных условий K_б = 1,1;

K_t - температурный коэффициент, при нормальных температурных условиях равен 1.

В итоге получим

Р = (0,6•1•156,23)1,1•1 = 103,11 Н.

Срок службы по заданию L_h >500 часов или в оборотах:

L = 60n L_h*10^-6, млн. об.

где n - скорость вращения в оборотах в минуту,

n = 19,72 об/мин (п.3.3.1.3)

Срок службы:

L = 60·19,72·500·10^-6 = 0,59 млн. об.

Расчетная динамическая грузоподъемность:

где б - коэффициент, зависящий от типа подшипника, для радиального подшипника б = 3.

Расчетная динамическая грузоподъемность:

С_р = 0,59^1/3·103,11 = 86,5 Н.

По ГОСТ 8338-75 выбираем радиальный однорядный шарикоподшипник с посадочным диаметром 10 мм и динамической грузоподъемностью больше 86,5 Н. Подходящий подшипник - 16 (наружный диаметр 26мм, ширина 8 мм, динамическая грузоподъемность 1960 Н).

Обозначение 100

d=10 мм

D=26 мм

В=8мм

r=0,5мм

С=4620Н

С0=1960Н

Реакции в подшипниках не превышают допустимых значений С.

2.5.3 Расчет штифтов

Если штифт нагружен моментом М, то средний диаметр рассчитывается на срез по следующей формуле{Вопилкин 426}:

Принимаем материал штифтов Сталь 40 нормализованная ГОСТ 1050-74

Тогда для вала двигателя:

принимаем 0,6мм

Для валов редуктора:

I принимаем 1,5мм

II принимаем 2,7мм

III принимаем 3,4мм

Для последней ступени материал штифта Сталь 45 - М35 ГОСТ 1050-74

IV

Для всех штифтов необходимо обеспечить посадку с натягом U8/h8.

Требования к размерам и обозначение по ГОСТ 3128-70.

Прочность на срез обеспечена.

3. Описание разработанной конструкции