Анализ и синтез системы терморегулирования в печи постоянной

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

терморегулирование печь электрический передаточный

Существует чрезвычайно разнообразное количество автоматических систем, которые управляют самыми различными процессами во всех областях промышленности. Основной задачей при проектировании таких систем является выбор структуры системы и параметров ее элементов таким образом, чтобы система была устойчивой и обеспечивала бы требуемое качество работы.

Объектом исследования в данной курсовой работе является система терморегулирования, которая служит для поддержания заданной температуры в печи постоянной.

Целью данной работы является анализ и синтез системы. При анализе необходимо исследовать систему на устойчивость с помощью алгебраического критерия устойчивости Гурвица и метода D-разбиения и на качество переходного процесса. В результате, система не только должна быть устойчивой, но и обладать требуемыми характеристиками переходного процесса. В системе должен быть плавный апериодический процесс. Так как параметры объекта управления (печи) заданы, то добиться этого можно только изменением структуры и параметров регулятора. Для повышения быстродействия системы в 1,5 раза применяется структурный синтез последовательного корректирующего звена.

Исходные данные приведены в таблице 1 и таблице 2.

Таблица 1

Номинальная температура печи Тп, град	Номинальное напряжение питания Uн(t), В	Время разогрева печи до номинальной температуры tp, час	Рабочая температура Tраб, град	Изменение температуры на 10В изменения напряжения питания ?U, град	Тип термопары
658	220	5,12	540	32,4	ТХК 9312

Таблица 2

Тип термопары	Диапазон измеряемых температур,	Градуировочная характеристика	Показатель тепловой инерционности , с
ТХК 9312	-40…+600	XK(L)	50

1. Описание системы терморегулирования

Система терморегулирования предназначена для поддержания заданной температуры в печи постоянной. Принципиальная схема система терморегулирования приведена на рисунке 1. Система состоит из объекта управления печи П, термопары Тп, тиристорного регулятора мощности ТРМ, делителей напряжения, измерительного усилителя У1, сравнивающего усилителя У2 и пропорционально-интегрального регулятора (ПИ-регулятора), который включает в себя пропорциональный и интегральный каналы регулирования и сумматора У3.

Задачей данной системы является поддержание температуры печи постоянной. Допустим, что под воздействием различных внешних факторов изменилась управляемая величина, т.е. температура печи . Она измеряется термопарой, преобразуясь в термоЭДС и поступает на У1. После чего, сигнал в виде напряжения поступает на У2 и сравнивается с напряжением заданным . Результат сравнения - напряжение ошибки , которое усиливается и поддаётся на ПИ-регулятор. В зависимости от величины ошибки, ПИ-регулятор формирует управляющее воздействие и направляет его на ТРМ. А ТРМ, в свою очередь, увеличивает напряжение , поддаваемое на нагревательный элемент в соответствии с . Таким образом, происходит поддержание заданной температуры печи постоянной. Система терморегулирования является линейной замкнутой, сигналы - непрерывные.



Рисунок 1 - Принципиальная схема терморегулятора

2. Расчет элементов электрической схемы регулятора

2.1 Расчёт параметров цепи, компенсирующих температуру холодного спая термопары

Сопротивления , компенсируют температуру холодного спая термопары. Выходом термопары является термоЭДС. Её зависимость от температуры определяется градуировочной характеристикой , приведенной в таблице 2. На термопаре создается начальное напряжение, равное термоЭДС, которое возникает при температуре помещения : . По градуировочной таблице для термопары ТХК 9312 определяем термоЭДС при [2]

мВ,

В.

Используя закон Ома, рассчитываем сопротивления и

,

.

Возьмем ток мА и напряжение питания В, получаем

Ом,

Ом.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм, Ом [3].

2.2 Расчёт параметров цепи настройки системы на нуль

Цепь настраивает систему на нуль. С помощью регулировки переменного резистора значение температуры устанавливается на нуль в пределах от номинальной температуры печи . Падение напряжения на резисторе

.

Из исходных данных таблицы 1 . По градуировочной таблице мВ [2]. Тогда, принимая ток мА, по закону Ома

Ом

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем Ом [3].

По закону Ома

,

или, принимая ,

.

Выражаем

Ом

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм [3].

2.3 Расчёт параметров операционного усилителя У1

Операционный усилитель У1 усиливает сигнал, идущий от термопары, до измерительного напряжения при номинальной температуре печи В.

.

Так как мВ [2],

.

С другой стороны

.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм [3].

кОм.

Для того чтобы обеспечить нужное значение , необходимо разбить резистор на постоянный и переменный

 кОм,

кОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм, кОм [3].

2.4 Расчет параметров цепи, задающей напряжение

Напряжение задает цепь . Для того, чтобы регулировать в пределах от 0 до 10 В, необходимо разбить резистор на постоянный и переменный . Тогда

.

Принимая ток мА, по закону Ома определяем

кОм,

кОм,

кОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм; кОм; кОм [3].

2.5 Расчёт параметров сравнивающего усилителя У2

Операционный усилитель У2 сравнивает с . Коэффициент усиления

,

.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм [3]. Следовательно,

кОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм [3].

2.6 Расчет параметров сумматора У3

Сумматор У3 служит для суммирования сигналов, которые поступают с интегрального и пропорционального каналов.

.

Коэффициент усиления , поэтому из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм [3].

3. Математическая модель системы терморегулирования

3.1 Функциональная схема

При построении математической модели исследуемой системы используется структурный метод. В соответствии с этим методом исходная принципиальная схема заменяется упрощённой функциональной схемой, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2 - Функциональная схема системы терморегулирования

где ПК - пропорциональный канал,

ИК - интегральный канал,

ТРМ - тиристорный регулятор мощности,

П - электрическая печь,

ИУ - измерительный усилитель,

Тп - термопара,

- напряжение заданное,

- напряжение ошибки,

- напряжение на пропорциональном канале,

- напряжение на интегральном канале,

- управляющее воздействие на ТРМ,

- управляющее воздействие на печь,

- сигнал термопары,

- напряжение измерительного устройства.

3.2 Описание функциональных элементов передаточными функциями

3.2.1 Электрическая печь

Для нагревательного объекта, в качестве которого выступает электрическая печь, исходным является уравнение теплового баланса

,

где - теплоемкость объекта,

- теплоотдача объекта,

- температура,

- подводимая к объекту тепловая энергия [1].

Поделив обе части на , получим

,

или, переходя к операторной форме записи, запишем следующее уравнение

,

где - постоянная времени объекта,

- коэффициент передачи.

Следовательно, передаточная функция электрической печи

,

и поэтому нагревательный объект можно представить инерционным типовым звеном.

Рассчитаем параметры и .

.

Из исходных данных таблице 1 известно, что изменение напряжения питания электрической печи В ведет к изменению температуры печи на . Следовательно, значение коэффициента передачи печи

.

Так как печь описывается типовым инерционным звеном, то уровня 95% от установившегося значения переходный процесс достигает за время , т.е.

,

,

где - время разогрева печи до номинальной температуры.

Из исходных данных таблице 1 ч. Подставив числовые значение получим

с.

Подставив найденные параметры и , передаточная функция электрической печи

.

3.2.2 Тиристорный регулятор мощности

Так как тиристорный регулятор мощности является быстродействующей электрической схемой, то не стоит учитывать его динамические свойства, т.е.

. (1)

Из исходных данных таблице 1 В, входной сигнал В. Следовательно,

.

Запишем уравнение (1) в операторной форме

.

Тогда, передаточная функция тиристорного регулятора мощности

,

.

Т.е. тиристорный регулятор мощности можно представить усилительным типовым звеном.

3.2.3 Термопара

Термопара служит для измерения температуры и преобразует изменение температуры в термоЭДС. Конструктивно термопара выполняется в виде достаточно массивного стержня, при помещении которого в зону измерения требуется определенное время для его прогрева до температуры окружающей среды. Следовательно, результат измерения будет получен не мгновенно, а с некоторой задержкой [1].

Нагрев тела термопары опишем уравнением теплового баланса

, (2)

где - теплоемкость тела термопары,

- теплоотдача тела термопары,

- измеряемая температура,

- температура тела термопары.

Преобразование температуры в термоЭДС опишем приближенной зависимостью

,

где - термоЭДС.

Из полученного уравнения выразим

.

Тогда уравнение 2 примет вид

,

или, переходя к операторной форме записи,

,

где - постоянная времени термопары,

- коэффициент преобразования термопары.

Следовательно, передаточная функция для термопары

,

т.е. термопару можно представить инерционным типовым звеном.

- показатель тепловой инерционности. Из исходных данных таблицы 2 для термопары ТХК 9312 с. Для нахождения воспользуемся градуировочной характеристикой термопары ХК(L) [2].

Рабочая температура (исходные данные таблица 1), тогда

,

,

мВ [2],

мВ [2],

.

Тогда, передаточная функция для термопары

.

3.2.4 Измерительный электронный усилитель У1

Измерительный электронный усилитель У1 служит для усиления сигнала получаемого от термопары и является быстродействующим устройством, поэтому его инерционные свойства практически не сказываются на динамике системы. Рабочий участок характеристики преобразования У1 является линейным, тогда уравнение для У1 будет иметь следующий вид

.

Возьмем В, из исходных данных таблицы 1 , тогда, мВ [2].

.

Передаточная функция электронного усилителя У1 примет вид

,

.

Т.е. измерительный электронный усилитель У1 можно представить усилительным типовым звеном.

3.2.5 Пропорциональный - интегральный регулятор

3.2.5.1 Интегральный канал регулятора

Схема интегрального канала представлена на рисунке 3. Усилитель У5 считаем идеальным, т.е. .

Рисунок 3 - Схема интегрального канала регулятора

Используя законы Кирхгофа и Ома, находим

, (3)

,

,

где - входной ток,

- ток обратной связи.

Дифференцируя данное уравнение по , получаем

,

.

Подставляем найденные и в уравнение 3

,

,

,

,

где - коэффициент передачи.

Запишем полученное уравнение в операторной форме записи

.

Тогда, передаточная функция интегрального канала регулятора

.

Т.е. интегральный канал регулятора можно представить интегрирующим типовым звеном.

3.2.5.2 Пропорциональный канал регулятора

Схема интегрального канала представлена на рисунке 4. Усилитель У4 считаем идеальным.



Рисунок 4 - Схема пропорционального канала регулятора

Используя законы Кирхгофа и Ома, находим

, (4)

,

,

где - входной ток,

- ток обратной связи.

Подставляем найденные и в уравнение 4

,

.

Передаточная функция пропорционального канала регулятора

.

Т.е. пропорциональный канал регулятора можно представить усилительным типовым звеном.

3.2.5.3 Передаточная функция пропорционального - интегрального регулятора

Общий вид ПИ-регулятора

,

,

где - постоянная времени регулятора.

3.3 Структурная схема и передаточная функция системы

На основе функциональной схемы и описания элементов передаточными функциями составляем структурную схему исследуемой системы. При этом в условных обозначениях звеньев записываем конкретные выражения их передаточных функций [1]. Структурная схема системы терморегулирования приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Структурная схема системы

Полученную структурную схему преобразуем к структуре с единичной обратной связью.

Передаточную функцию фиктивного звена описываем по правилу последовательного соединения звеньев:

,

.

Преобразованная структурная схема замкнутой системы с единичной обратной связью представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Структурная схема замкнутой системы с фиктивным звеном

Фиктивное звено в дальнейшем можно не рассматривать, т. к. оно не влияет на динамические свойства системы. На рисунке 7 представлена структурная схема без фиктивного звена.

Рисунок 7 - Структурная схема без фиктивного звена

Передаточная функция разомкнутой системы записывается в виде произведения типовых передаточных функций [1], т. е.

.

Подставив числовые значения, получим:

,

.

По передаточной функции разомкнутой системы найдём передаточную функцию замкнутой системы

,

.

Следовательно, характеристический полином замкнутой системы

.

Эта система 3-го порядка. Так как в ней присутствует интегрирующее звено, то она является астатической с показателем астатизма .

4. Расчет настроек пропорционально-интегрального регулятора

4.1 Построение логарифмических частотных характеристик

Для расчета настроек регулятора используем метод логарифмических частотных характеристик системы (ЛЧХ). Исходным для построений является выражение передаточной функции разомкнутой системы

.

Сначала построим ЛЧХ для системы без учета регулятора. Передаточная функция такой системы

.

Из данной передаточной функции найдем частоты сопряжения

,

,

и ординату единичной частоты

.

График логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) для системы без учета регулятора имеет 3 участка:

1. Низкочастотный участок (). Так как показатель астатизма , наклон ЛАХ составляет .

2. Среднечастотный участок (). Начинает влиять инерционность электрической печи и наклон ЛАХ уже становится .

3. Высокочастотный участок (). Начинает влиять инерционность термопары и наклон ЛАХ в конечном итоге составляет .

График ЛАХ для системы без учета регулятора изображен кривой на рисунке 8.

Логарифмическая фазовая характеристика (ЛФХ) для системы без учета регулятора

,

или, подставив значения,

.

Значения для построения ЛФХ приведены в таблице 3.

Таблица 3

0	0
0,0001	-32
0,000163	-46
0,0002	-51
0,0003	-62
0,0004	-69
0,0005	-73
0,0006	-77
0,0007	-79
0,0008	-81
0,0009	-82
0,001	-84
0,002	-91
0,003	-95
0,004	-99
0,005	-102
0,006	-105
0,007	-108
0,008	-111
0,009	-113
0,01	-116
0,02	-135
0,03	-146
0,04	-153
0,05	-158
0,06	-161
0,07	-164
0,08	-166
0,09	-167
0,1	-169
0,2	-174
0,3	-176
0,4	-177
0,5	-178
0,6	-178
0,7	-178
0,8	-179
0,9	-179
1	-179

График ЛФХ для системы без учета регулятора изображен кривой на рисунке 8.

4.2 Определение настроек регулятора

Наибольшее влияние на динамику системы оказывают инерционные свойства печи. Это влияние можно скомпенсировать за счет ПИ-регулятора, который является форсирующим звеном первого порядка. Выберем постоянную времени регулятора равную постоянной времени печи.

.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы

.

Следовательно, логарифмическая амплитудная характеристика на низкочастотном участке будет иметь наклон , на среднечастотном , на высокочастотном .

Логарифмическая фазовая характеристика для системы с учетом регулятора рассчитывается по формуле

,

или, подставив значения,

.

Значения для построения ЛФХ приведены в таблице 4.

Таблица 4

0	-90
0,0001	-122
0,000163	-136
0,0002	-141
0,0003	-152
0,0004	-159
0,0005	-163
0,0006	-167
0,0007	-169
0,0008	-171
0,0009	-172
0,001	-174
0,002	-181
0,003	-185
0,004	-189
0,005	-192
0,006	-195
0,007	-198
0,008	-201
0,009	-203
0,01	-206
0,02	-225
0,03	-236
0,04	-243
0,05	-248
0,06	-251
0,07	-254
0,08	-256
0,09	-257
0,1	-259
0,2	-264
0,3	-266
0,4	-267
0,5	-268
0,6	-268
0,7	-268
0,8	-269
0,9	-269
1	-269

Графики логарифмической фазовой и логарифмической амплитудной характеристик для системы с учетом регулятора изображены кривыми и соответственно на рисунке 8.

Так как на среднечастотном участке кривая имеет наклон , то в системе возникает колебательный процесс. Следовательно, появляется перерегулирование в системе, ухудшаются ее свойства. Поэтому колебательный процесс нежелателен для системы. Чтобы избавиться от колебательного процесса, необходимо построить ЛАХ, наклон которой на среднечастотном участке составляет . График логарифмической амплитудной характеристики изображен кривой на рисунке 8.

Логарифмическая фазовая характеристика для системы с учетом регулятора рассчитывается по формуле

,

или, подставив значения,

.

Значения для построения ЛФХ приведены в таблице 5.

Таблица 5

0	-90
0,0001	-90
0,000163	-90
0,0002	-91
0,0003	-91
0,0004	-91
0,0005	-91
0,0006	-92
0,0007	-92
0,0008	-92
0,0009	-93
0,001	-93
0,002	-96
0,003	-99
0,004	-101
0,005	-104
0,006	-107
0,007	-109
0,008	-112
0,009	-114
0,01	-117
0,02	-135
0,03	-146
0,04	-153
0,05	-158
0,06	-162
0,07	-164
0,08	-166
0,09	-167
0,1	-169
0,2	-174
0,3	-176
0,4	-177
0,5	-178
0,6	-178
0,7	-178
0,8	-179
0,9	-179
1	-179

График логарифмической фазовой характеристики изображен кривой на рисунке 8.

Чтобы достичь наиболее благоприятного процесса, необходимо, чтобы желаемая частота среза лежала левее . Для этого отложим от 0,8 декады и получим . Через полученную частоту проведем ЛАХ системы с настроенным регулятором параллельно . В данном случае ЛФХ не изменится, т.е. .

По графику определяем

.

,

где - коэффициент усиления разомкнутой системы.

Отсюда

.

Общий коэффициент усиления настроенной системы

,

где - коэффициент усиления интегрального канала.

Тогда

.

Из формулы

найдем коэффициент усиления пропорционального канала

.

По найденным значениям коэффициентов усиления пропорционального и интегрального каналов регулятора рассчитываем элементы операционных усилителей У4 и У5.

Операционный усилитель У4 является пропорциональным каналом регулятора. Коэффициент усиления пропорционального канала

.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем кОм.

Тогда

кОм.

Для того чтобы обеспечить нужное значение , необходимо разбить резистор на постоянный и переменный

кОм,

кОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем кОм, кОм.

Операционный усилитель У5 представляет собой интегратор. Передаточная функция интегрирующего звена

.

Так как , то

.

Следовательно,

.

Предположим, что мкФ, тогда

Ом

Необходимо разбить резистор на постоянный и переменный

Ом,

Ом.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем МОм, кОм

4.3 Передаточная функция системы терморегулирования с настроенным регулятором

Передаточная функция разомкнутой системы

.

Тогда передаточная функция замкнутой системы примет вид

.

Характеристический полином замкнутой системы

.

5. Исследование устойчивости системы терморегулирования

5.1 Оценка устойчивости при помощи алгебраического критерия устойчивости Гурвица

При исследовании устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы. По Гурвицу для устойчивой системы должны соблюдаться два условия:

1) коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными;

2) должны быть положительными определители, составленные из этих коэффициентов [1].

Характеристический полином замкнутой системы

.

1) ,

,

,

.

2) Для системы третьего порядка

Оба условия критерия выполняются, следовательно, данная система устойчива.

5.2 Построение области устойчивости системы методом D-разбиения

Область устойчивости строится в плоскости двух задаваемых параметров системы и . Для выполнения исследования необходимо найти характеристический комплекс системы. Запишем характеристический полином замкнутой системы

,

.

Так как

и , то .

Тогда, подставив числовые значения,

,

.

Преобразуем последнее выражение в характеристический комплекс, для этого вместо подставим

Найдем параметрические уравнения границы устойчивости



Выразим и :

Выражения в полученной системе являются параметрическими уравнениями границы устойчивости. Исследуем ход кривой, выявив ее особые точки. Характерными точками прямой являются точки разрыва и точки пересечения ее осей координат [1].

Найдем точки разрыва:

, .

Найдем точки пересечения осей координат:

, т.е. при кривая пересекает ось ,

кривая не пересекает ось .

Задаем ряд значений частоты в пределах .

Так как частота входит в параметрические выражения границы области устойчивости в четной степени, то достаточно рассмотреть только область положительных частот .

Зависимости и отображены в таблице 6.

Таблица 6

0,006	37,77778	-0,80472
0,0065	24,7929	-0,81821
0,007	14,4898	-0,83279
0,0075	6,177778	-0,84844
0,008	-0,625	-0,86517
0,0085	-6,26298	-0,88298
0,009	-10,9877	-0,90187
0,0095	-14,9861	-0,92184
0,01	-18,4	-0,94289
0,012	-28,0556	-1,03788
0,014	-33,8776	-1,15014
0,016	-37,6563	-1,27968
0,018	-40,2469	-1,42648
0,02	-42,1	-1,59056
0,03	-46,4889	-2,67
0,04	-48,025	-4,18122
0,05	-48,736	-6,12423
0,06	-49,1222	-8,499
0,07	-49,3551	-11,3056
0,08	-49,5063	-14,5439
0,09	-49,6099	-18,214
0,1	-49,684	-22,3159

Определяем дополнительные границы области устойчивости приравниванием к нулю первого коэффициента характеристического многочлена и его свободного члена [1]:

Определяем расположение области устойчивости относительно границ с использованием правила штриховки. Для этого составляем определитель вида [1]

.

Исследуем знак определителя. Если , то двигаясь в направлении , область штрихуется справа, а если , то двигаясь в направлении , область штрихуется слева.

График области устойчивости системы представлен на рисунке 9.

Проверяем настроенную систему терморегулирования с помощью контрольной точки A(). Точка A(16,7; 6144) попадает в построенную область устойчивости.

6. Анализ качества системы

6.1 Анализ качества системы по логарифмическим частотным характеристикам

Оцениваем ЛЧХ системы по рисунку 8.

Чтобы система обладала достаточным качеством, запас устойчивости по фазе должен быть не менее , а запас по амплитуде должен быть не менее .

Запас устойчивости по фазе

.

Запас устойчивости по амплитуде

.

Длительность переходного процесса

,

.

6.2 Анализ качества переходного процесса

Для составления уравнения переходного процесса необходимо воспользоваться передаточной функцией замкнутой системы

.

Следовательно,

,

или, подставив значения,

(5)

Структурная схема замкнутой системы представлена на рисунке 10.

Рисунок 10 - Структурная схема замкнутой системы

Для того чтобы построить график переходного процесса, необходимо решить дифференциальное уравнение численным методом (методом Рунге-Кутты). Для этого разбиваем передаточную функцию на две составляющие как показано на рисунке 11.



Рисунок 11 - Преобразованная структурная схема замкнутой системы

Получаем новую систему уравнений

Записываем уравнение 5 в нормальной форме Коши

.

Итоговое решение находим по формуле

.

Для решения дифференциального уравнения и построения графика переходного процесса воспользуемся программой MathCAD 2000 Professional. Задаем: начальные условия равны нулю, максимальное время переходного процесса с, количество точек .

,

,

.

Значения функций и представлены в таблицах 7 и 8 соответственно.

Таблица 7

	0	1	2	3
0	0	0	0	0
1	133,333	0,422	0,018
2	266,667	3,309	0,03
3	400	7,675	0,037
4	533,333	12,889	0,041
5	666,667	18,56	0,044
6	800	24,451	0,045
7	933,333	30,419	0,045
8		36,381	0,045
9		42,287	0,044
10		48,109	0,043
11		53,831	0,043
12		59,445	0,042
13		64,948	0,041
14		70,339	0,04
15		35,616	0,039
16		80,782	0,038
17		85,839	0,038
18		90,787	0,037
19		95,63	0,036
20		100,369	0,035
21		105,006	0,034
22		109,544	0,034
23		113,985	0,033
24		118,33	0,032
25		122,583	0,032
26		126,743	0,031
27		130,815	0,03
28		134,799	0,03
29		138,698	0,029
30		142,513	0,028

Таблица 8

	0
0	0
1	0,343
2	0,585
3	0,745
4	0,845
5	0,907
6	0,944
7	0,967
8	0,98
9	0,988
10	0,993
11	0,996
12	0,998
13	0,999
14	0,999
15	0,999
16	1
17	1
18	1
19	1
20	1
21	1
22	1
23	1
24	1
25	1
26	1
27	1
28	1
29	1
30	1

График переходного процесса представлен на рисунке 12.

Рисунок 12 - График переходного процесса системы

По графику можно увидеть, что система имеет плавный апериодический процесс, отсутствует перерегулирование. Длительность переходного процесса с.

6.3 Оценка вынужденной ошибки системы

где - коэффициент статической ошибки,

- коэффициент скоростной ошибки,

- коэффициент ошибки по ускорению.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Так как система астатическая, то статическая ошибка .

Коэффициенты и вычислим с помощью программы MathCAD 2000 Professional.

,

.

Тогда

.

7. Повышение быстродействия системы терморегулирования

7.1 Синтез последовательного корректирующего звена

Необходимо повысить быстродействие данной системы в 1,5 раза. Для этого вводим в структуру системы последовательное корректирующее звено. Таким образом, для ЛАХ желаемая частота среза

,

.

На рисунке 13 строим . На оси частот отмечаем и проводим через нее прямую с наклоном . От частоты откладываем 0,8 декады

.

От частоты наклон ЛАХ составляет .

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой .

Разностная ЛАХ

.

При этом необходимо учесть, что будет применяться пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше единицы. Поэтому смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпадал с осью [1].

Передаточная функция корректирующего звена

.

где - коэффициент корректирующего звена,

,

.

По графику на рисунке 13 определяем . Тогда

.

7.2 Реализация корректирующего звена

По виду и из [4] выбираем реализацию пассивного корректирующего звена в виде RC-четырехполюсника, схема которого показана на рисунке 14 [4].



Рисунок 14 - Схема пассивного корректирующего звена

Передаточная функция для этого электрического элемента

,

,

,

.

Емкость конденсатора мкФ задаем из ряда номинальных емкостей конденсаторов E24 [3] . Тогда

МОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем МОм.

Тогда

МОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем МОм.

Следовательно,

.

Передаточная функция корректирующего звена примет вид

.

Поскольку коэффициент усиления корректирующего звена меньше единицы, то это звено ослабляет общее усиление системы в раз. Чтобы компенсировать это ослабление, необходимо увеличить коэффициент усиления операционного усилителя У3 в 1,481 раз, т.е. .

Пересчитаем резисторы :

,

выберем кОм, тогда кОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем кОм, кОм.

Таким образом, передаточная функция скорректированной системы имеет следующий вид

,

и тогда

.

Логарифмическая фазовая характеристика для скорректированной системы рассчитывается по формуле,

,

или подставив значения,

.

Значения для построения приведены в таблице 9.

Таблица 9

0,001	-92
0,002	-94
0,003	-96
0,004	-98
0,00474	-99
0,005	-99
0,006	-101
0,007	-103
0,008	-105
0,009	-107
0,01	-108
0,02	-123
0,03	-135
0,04	-143
0,05	-149
0,06	-153
0,07	-157
0,08	-159
0,09	-161
0,1	-163
0,2	-171
0,3	-174
0,4	-176
0,5	-177
0,6	-177
0,7	-178
0,8	-178
0,9	-178
1	-178

На рисунке 13 строим ЛЧХ скорректированной системы и , которые совпали с желаемыми характеристиками. Отсюда следует, что расчеты были выполнены верно.

7.3 Проверка и оценка результатов коррекции

Используя передаточную функцию замкнутой системы

,

построим переходный процесс системы с улучшенным быстродействием при помощи программы MathCAD 2000 Professional.

,

,

.

Значения функций и представлены в таблицах 10 и 11 соответственно.

Таблица 10

	0	1	2	3	4
0	0	0	0	0	0
1	30
2	60	0,03
3	90	0,117
4	120	0,288
5	150	0,558	0,011
6	180	0,927	0,014
7	210	1,391	0,017
8	240	1,943	0,02
9	270	2,57	0,022
10	300	3,263	0,024
11	330	4,011	0,026
12	360	4,805	0,027
13	390	5,637	0,028
14	420	6,499	0,029
15	450	7,385	0,03
16	480	8,29	0,03
17	510	9,209	0,031
100		77,104	0,222

Таблица 11

	0
0	0
1	0,048
2	0,147
3	0,26
4	0,37
5	0,471
6	0,56
7	0,636
8	0,701
9	0,755
10	0,8
11	0,837
12	0,867
13	0,897
14	0,912
15	0,929
16	0,942
17	0,953
100	1

На рисунке 15 изображен график переходного процесса скорректированной системы. По графику можно увидеть, что система сохраняет плавный апериодический процесс, отсутствует перерегулирование. Длительность переходного процесса с. Отсюда следует, что система после коррекции ускорилась в 1,7 раза.



Рисунок 15 - График переходного процесса скорректированной системы

Заключение

В данной курсовой работе была исследована система терморегулирования.

Сначала, система была исследована на устойчивость с помощью алгебраического и частотного критериев. В обоих случаях система оказалась устойчивой. А также, построили область устойчивости в плоскости параметров и . Точка A() попала в эту область. Затем построили график переходного процесса в системе путем численного решения дифференциального уравнения с помощью программы MathCAD 2000 Professional . По графику видно, что процесс плавный, апериодический, без перерегулирования.

В результате получили длительность переходного процесса системы с. В заключении, в структурную схему системы включили последовательное корректирующее звено, которое повысило быстродействие системы в 1,7 раза. Длительность переходного процесса после коррекции стала с.

Библиографический список

1. Федотов А.В. Анализ систем автоматического регулирования при проектировании средств автоматизации: Учеб. пособие. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. - 48 с.

2. Чистяков В.С. Краткий справочник по теплотехническим измерениям. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

3. Справочник по элементам радиоэлектронных устройств. Под ред. В.Н. Дулина, М.С. Жука. - М.: Энергия, 1977. - 576 с.

4. Федотов А.В. Теория автоматического управления: Конспект лекций - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. - 176 с.

Размещено на Allbest.ru