Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів

дм.к ТД. (64)

Тому остаточно [7]:

дk = T'Д - TД + дм.к.. (65)

Далі на всі складові ланки, включаючи компенсатор, призначають граничні відхилення розмірів і визначають координати середини полів допусків цих ланок Доі Потім за формулами (10) чи (31) визначають координату середини поля розсіяння замикальної ланки До' Звичайно До'Д Дo. У цьому випадку визначається величина потрібної компенсації координати середини поля розсіяння похибки замикальної ланки [7]:

. (66)

Знак плюс ставиться у тому випадку, коли компенсатор є збільшуючою, а знак мінус - зменшуючою ланкою.

Граничні значення величини потрібної компенсації розміру замикальної ланки будуть дорівнювати:

. (67)

Якщо Двk > 0, то це означає, що при складанні треба збільшити прийняте значення розміру компенсатора на цю величину. Оскільки компенсатор нерухомий, то таке збільшення здійснити не можливо. Тому для виключення можливості появи такого випадку на складанні потрібно заздалегідь змінити номінальний розмір компенсатора і на його робочому кресленні вказати новий розмір A'k [7]:

Ak' = Ak + Двk. (68)

Наприклад, розмір компенсатора був попередньо встановлений рівний 2-0,1 мм. За розрахунком отримано Двk = +0,5 мм і Днk = -0,2 мм. Тому остаточно розмір компенсатора рівний:

Ak' = (2 + 0,5) - 0,1 = 2,5 - 0,1 мм.

Якщо Двk < 0 і Днk < 0, то для зменшення обсягу припасувальних робіт потрібно змінити розмір компенсатора, використовуючи формулу (68) із врахуванням знака при Двk.

3.5 Метод регулювання

При цьому методі потрібна точність замикальної ланки досягається при складанні за рахунок зміни розміру компенсуючої ланки без зняття шару матеріалу. Зміна розміру при складанні забезпечується або спеціальними конструкціями компенсаторів або підбором змінних деталей. Розрахунок проводиться методом максимуму-мінімуму або ймовірнісним методом.

Переваги: на складові ланки призначаються економічно доцільні допуски; можливість регулювання розміру замикальної ланки не тільки при складанні, а й під час експлуатації (для компенсації спрацювання); можливість забезпечення (в деяких випадках) автоматичного регулювання точності.

Недоліки: Можливе ускладнення конструкції виробу; збільшення (в деяких випадках) кількості деталей у розмірному ланцюгу; ускладнення складання через необхідність регулювання та вимірювань.

Сфера застосування: усі типи виробництва, особливо для ланцюгів з високою точністю; забезпечення малих осьових зміщень обертових деталей (шпинделів верстатів, черв'яків, валів із зубчастими колесами), мінімального зазора між опорами і шийками шпинделів при роботі верстата тощо.

Регулювання набором прокладок [7]

Якщо регулювання виконується набором прокладок однакової товщини, то величина потрібної компенсації розраховується за формулами (65)-(67). При цьому номінальний розмір компенсатора приймається рівним нулю і допуск на нього не призначається, але враховується через дм.к у формулі (65).

Якщо в результаті розрахунків за формулами (67) вийде, що Двk > 0, а Днk < 0, то потрібно виключити можливість появи випадку, коли Днk < 0. Для цього треба змінити або номінальний розмір Аі, або координату середини поля допуску якої-небудь ланки на величину Днk. Їх нові значення , чи , (в залежності від типу ланки) визначаються за формулами:

(69)

(70)

Змінюючи значення Аі чи Дoі за формулами (69) чи (70), ми тим самим зміщуємо розрахункову величину координати середини поля розсіяння похибки замикальної ланки Д'оД на величину потрібної Днк і таким чином виключаємо можливість появи на складанні від`ємної величини потрібної компенсації розміру замикальної ланки, а компенсацію зводимо до зміни величини дk за допомогою підбору прокладок. Товщина однієї прокладки:

S = TД. (71)

Потрібна кількість прокладок:

. (72)

Якщо кількість прокладок виходить великою, то їх роблять різної товщини. Товщина першої прокладки приймається рівною S1 = TД, а товщина наступних - Sі = 2Si-1, тобто S1 = TД; S2 = 2S1; S3 = 2S2.

Товщина наступної прокладки дорівнює:

.(73)

Регулювання за рахунок ланки-зазору [7]

Як компенсатор може бути використана ланка-зазор, якщо вона входить в складальний розмірний ланцюг як складова ланка. Часто з цією метою використовують зазор у з'єднанні гвинт (чи болт) - кріпильний отвір.

Розрахунок розмірного ланцюга аналогічний попередньому. На всі ланки розмірного ланцюга, виключаючи зазор-компенсатор, призначаються економічні допуски і граничні відхилення на розсуд конструктора. Потім визначаються значення TД' і Д'oД за формулами (24) і (31). Далі за формулами (65) і (66) обчислюються дk і Дok, а за формулами (67) визначаються Двк і Днк. Для кращого використання компенсуючої можливості зазору потрібне виконання умови: Д'оД = ДоД.

Якщо Днк < 0, то ця умова може бути виконана шляхом зміни координати середини поля допуску або номінального розміра якої-небудь складової ланки на величину Днк за формулами (64) чи (70).

Потім обчислюється випадкова складова дz ланки-зазору за формулою (56). Мінімальне значення зазору Zmin визначається за формулою (59) і характеризує компенсуючу можливість зазору-компенсатора. Потрібно, щоб виконувалась умова:

. (74)

Якщо ця умова виконується, то зазор може повністю компенсувати похибку замикальної ланки. Якщо ця умова не виконується, то потрібно збільшити систематичну складову Дz похибки ланки-зазору за рахунок зміни граничних відхилень розміру охоплюючої деталі (отвору) або збільшення номінального розміру діаметра отвору.

4. Виявлення розмірних ланцюгів і порядок їх розрахунку

4.1 Знаходження замикальної ланки, визначення допуску на її розмір, виявлення складових ланок розмірного ланцюга

Найбільш відповідальним етапом при конструюванні нових машин і механізмів є етап знаходження замикальної ланки (вихідної ланки), визначення допуску на розмір цієї ланки і виявлення складових ланок розмірного ланцюга. При цьому кожний розмірний ланцюг може вирішувати тільки одну задачу, яка повинна бути попередньо встановлена і чітко сформульована. Проте, будь-яка задача, що вирішується за допомогою розмірного ланцюга, зводиться, по суті, до визначення точності даного складального з'єднання.

Вимоги до точності, які має задовольняти складальне з'єднання чи машина в цілому, можна поділити на дві групи:

1. Точність взаємного розташування окремих деталей чи складальних одиниць, що забезпечують належну роботу виробу при його експлуатації.

2. Точність взаємного розташування деталей чи складальних одиниць, що забезпечують можливість складання виробу (наприклад, точність розташування валів, що з'єднуються муфтою, зазори та ін.).

Ці вимоги до точності складального з'єднання визначаються допуском на розмір замикальної ланки складального розмірного ланцюга, за допомогою якого вирішується поставлена задача.

Замикальною ланкою складального розмірного ланцюга може бути зазор чи лінійний розмір між поверхнями чи осями двох деталей або кутовий розмір, що визначає відносне положення поверхні чи осі однієї деталі складальної одиниці відносно поверхні чи осі іншої деталі (складальної одиниці).

Замикальні ланки і допуски на них в ряді випадків встановлюються відповідними стандартами, наприклад, на зубчасті передачі, металорізальні верстати та інші вироби. В інших випадках замикальні ланки визначаються з умов експлуатації виробу чи умов можливості його складання, а допуски на замикальні ланки встановлюються на основі досвіду експлуатації даного чи аналогічного виробу, чи шляхом розрахунків і спеціально поставлених експериментів.

Після визначення замикальної ланки складального розмірного ланцюга виявляються її складові ланки. Виявлення складових ланок починається із зображення на складальному кресленні замикальної ланки. Потім на кресленні знаходять прилеглу до нього зліва деталь, розмір якої безпосередньо впливає на розмір замикальної ланки. Далі знаходять розмір другої деталі, пов'язаної з розміром першої деталі, який також впливає на точність розміру замикальної ланки. Потім переходять до наступної деталі, сполученої з другою, і так послідовно виявляють деталі складального з'єднання, сполучені одна з одною, розміри яких безпосередньо впливають на розмір замикальної ланки. Останній з цих розмірів повинен примикати до розміру замикальної ланки з другого боку, тобто справа. Всі виявлені складові ланки разом із замикальною ланкою повинні створювати замкнений контур.

В число складових ланок необхідно включити тільки ті розміри, які безпосередньо впливають на точність замикальної ланки. Це означає, що до складу даного розмірного ланцюга від кожної деталі може входити тільки один розмір.

У готових виробів для даного підприємства (підшипників кочення, муфт, електродвигунів тощо) до складу розмірного ланцюга включається кінцевий розмір, що охоплює декілька деталей, наприклад, монтажна висота конічного роликового підшипника та ін.

Процес виявлення складових ланок та розрахунок розмірного ланцюга розглянуто на прикладі конічно-циліндричного редуктора (п. 4.4).

4.2 Порядок розрахунку розмірних ланцюгів

Розрахунок складальних розмірних ланцюгів при розв'язанні прямої задачі складається з наступних етапів [8].

1. Виявляється замикальна ланка і визначаються її номінальний розмір, допуск і координата середини поля допуску.

2. Виявляються складові ланки і визначаються за робочими кресленнями їх номінальні розміри. Проводиться перевірка правильності установлення номінальних розмірів за формулою (1).

Якщо у виробі декілька розмірних ланцюгів, пов'язаних один з одним, то складається таблиця із вказанням для кожного ланцюга середнього значення номінальних розмірів і середнього значення допуску на складові ланки.

4. За середнім значенням допуску на складові ланки і за величиною допуску на замикальну ланку вибирається метод досягнення точності замикальної ланки і встановлюється почерговість розрахунку розмірного ланцюга.

Подальший порядок розрахунку розмірного ланцюга залежить від вибраного методу досягнення точності замикальної ланки.

При методі повної взаємозамінності треба дотримуватись наступного порядку розрахунку:

1. Вибирається спосіб визначення допусків на складові ланки. При виборі способу рівних допусків на всі складові ланки розмірного ланцюга призначаються економічні допуски, граничні відхилення і обчислюються координати середин полів допусків для всіх складових ланок.

2. Проводиться перевірка правильності призначення допусків і прийнятих координат середин полів допусків на складові ланки за формулами (4) і (10). У випадку необхідності вносять корективи і проводять повторну перевірку Т і ДoД.

У випадку вибору способу єдиного квалітету для визначення допусків на складові ланки обчислюють число одиниць допуску для всіх складових ланок розмірного ланцюга за формулою (17) і за числом а визначають квалітет. За цим квалітетом призначають допуски і граничні відхилення на всі складові ланки, крім однієї, вибраної як узгоджуючої ланки.

Для узгоджуючої ланки визначають допуск і граничні відхилення за формулами (18)-(21).

При методі неповної взаємозамінності потрібно дотримуватись наступного порядку розрахунку:

1. Встановлюється відсоток ризику і величина t, призначаються коефіцієнти відносного розсіяння лi' або Кі і коефіцієнти бi відносної асиметрії для всіх складових ланок.

2. Вибирається спосіб визначення допусків на складові ланки розмірного ланцюга.

При виборі способу рівних допусків проводиться перевірка правильності призначення допусків і граничних відхилень за формулами (24), (26), (31). Якщо потрібно, то вносяться корективи і проводиться повторна перевірка отриманих значень ТД і ДoД.

4. При виборі способу єдиного квалітету визначається число одиниць допуску за формулою (36). Як узгоджуюча ланка вибирається ланка з найбільшим номінальним розміром.

5. Визначається допуск і граничні відхилення на узгоджуючу ланку за формулами (37)-(40), (21).

При методі групової взаємозамінності потрібно дотримуватись наступного порядку розрахунку:

1. Встановлюються конструкторські допуски на всі складові ланки за методом повної взаємозамінності з виконанням умов (4), (10) і (60).

2. Визначаються конструкторські граничні відхилення для збільшуючих і зменшуючих ланок розмірного ланцюга.

Встановлюються як виробничі допуски на всі ланки розмірного ланцюга шляхом збільшення в одне й теж число n разів конструкторських допусків, так і кількість груп сортування деталей.

4. Визначають граничні відхилення для кожної групи окремо для збільшуючих і зменшуючих ланок за схемою, наведено в табл. 1.

При методі припасування і регулювання потрібно дотримуватись наступного порядку розрахунку:

1. Вибирається компенсуюча ланка і тип компенсатора: рухомий чи нерухомий.

2. Призначаються економічні допуски і встановлюються граничні відхилення на всі складові ланки, що включають компенсуючу ланку при методі припасування і виключають її при методі регулювання.

Визначається величина потрібної компенсації похибок замикальної ланки розмірного ланцюга за формулою (65).

4. Визначається величина потрібної компенсації координати середини поля розсіяння похибок замикальної ланки Дoк за формулою (66). Обчислюються граничні значення величини потрібної компенсації розміру замикальної ланки за формулою (67).

5. На основі результатів обчислень, отриманих за формулою (67), уточнюється номінальний розмір нерухомого компенсатора за формулою (68) при використанні методу припасування. При використанні методу регулювання за допомогою набору прокладок рівняння Д'оД = ДоД забезпечується шляхом зміни номінального розміру чи координати середини поля допуску якої-небудь складової ланки за формулами (68), (70). Число прокладок визначається за формулою (72).

6. При використанні як компенсатора зазору між гвинтом і кріпильним отвором компенсувальна спроможність зазору визначається за формулою (59), і у випадку необхідності вносяться зміни в розмір отвору.

Порядок розв'язання оберненої задачі

При розв'язанні оберненої задачі доводитися виконувати теоретичні та виробничі розрахунки.

Теоретичні розрахунки використовуються технологами-складальниками при впровадженні у виробництво нових виробів з метою встановлення методів складання.

Виробничі розрахунки виконуються в умовах, коли виріб вже знаходиться у виробництві, і мета їх полягає в перевірці правильності призначення допусків на складові ланки, а при розрахунку за ймовірнісним методом - і в уточненні прийнятих значень коефіцієнтів відносного розсіяння та відносної асиметрії.

Порядок теоретичного розрахунку розмірного ланцюга

1. Виявляється замикальна ланка і складові ланки розмірного ланцюга за складальним кресленням виробу. За робочими кресленнями деталей встановлюються номінальні розміри, допуски і граничні відхилення на всі складові ланки розмірного ланцюга. Складається схема розмірного ланцюга і визначаються типи складових ланок.

2. Вибирається метод розрахунку розмірного ланцюга: максимуму-мінімуму чи ймовірнісний. При виборі ймовірнісного методу встановлюються коефіцієнт ризику t і коефіцієнти лі' чи К для всіх складових ланок, а також приймаються значення коефіцієнтів бі.

Проводиться обчислення номінального розміру, допуску і координати середини поля допуску замикальної ланки за формулами (2), (4), (10) чи (26), (24), (31) в залежності від прийнятого методу розрахунку розмірного ланцюга. У випадку перевіркового характеру розрахунку проводиться порівняння отриманих значень ТД і ДоД із заданими за кресленням і з'ясовуються причини розбіжностей, якщо такі мають місце.

Порядок виробничих розрахунків розмірного ланцюга

1. Виявляється замикальна ланка і складові ланки розмірного ланцюга за складальним кресленням виробу. За робочими кресленнями деталей встановлюються номінальні розміри, допуски і граничні відхилення на всі складові ланки розмірного ланцюга. Складається схема розмірного ланцюга і визначаються типи складових ланок.

2. Вибирається метод розрахунку розмірного ланцюга. При виборі ймовірнісного методу розрахунку для кожної складової ланки проводиться визначення статистичними методами коефіцієнтів лі' чи Кі і бі.

Обчислюються номінальний розмір, допуск, координати середини поля допуску і граничні відхилення замикальної ланки і порівнюються отримані результати з результатами, отриманими за аналогічними розрахунками. Вносяться відповідні корективи.

Основною метою розрахунку розмірного ланцюга є критичний аналіз правильності проставлення розмірів, допусків і граничних відхилень на розміри складових ланок, а також вибір методу досягнення точності замикальної ланки і вибір методу складання.

4. Вибір методів розрахунку розмірних ланцюгів і досягнення точності замикальної ланки

Вибір методів досягнення точності замикальної ланки залежить від величини допуску, встановленого на розмір замикальної ланки, і кількості складових ланок розмірного ланцюга. Крім того, при виборі потрібно враховувати реальні можливості підприємства щодо забезпечення точності розмірів складових ланок, що проектуються, і відповідного рівня організації складальних робіт.

Якщо кількість складових ланок розмірного ланцюга m - 1 4, то розрахунок розмірного ланцюга необхідно виконувати за методом максимуму-мінімуму, якщо кількість складових ланок розмірного ланцюга m - 1 5 - за ймовірнісним методом.

Для попереднього вибору методу рекомендується наступний спосіб. За номінальними розмірами складової ланки розмірного ланцюга визначається їх середнє значення:

(75)

де Аі - номінальний розмір і-ої складової ланки;

m - 1- кількість складових ланок в розмірному ланцюзі.

Потім за встановленим допуском на розмір замикальної ланки і кількістю складових ланок розмірного ланцюга визначається середнє значення допуску для кожної ланки в залежності від прийнятого методу розрахунку за наступними формулами:

а) при розрахунку за методом максимуму-мінімуму:

; (76)

б) при розрахунку ймовірнісним методом:

. (77)

За отриманими значеннями Асер і Тсер визначають найближчий квалітет.

Якщо розрахунок розмірного ланцюга виконується за методом максимуму-мінімуму і величина Тсер відповідає 9-му квалітету і грубіше, то потрібно використовувати метод повної взаємозамінності. При малій кількості ланок метод повної взаємозамінності іноді можна використовувати і при Тсер , що відповідає 6-8-му квалітетам точності, оскільки зниження трудомісткості складання окупить підвищені вимоги щодо точності виготовлення декількох деталей. При Тсер, що відповідає 7-му і вищим квалітетам точності, рекомендується використовувати метод припасування чи регулювання. Для деяких виробів, що випускаються у великих кількостях, замість припасування раціонально застосувати метод групової взаємозамінності.

Якщо розрахунок виконується за ймовірнисним методом і величина Тсер (77) відповідає 10-му квалітету і грубіше, то потрібно використовувати метод неповної взаємозамінності. В іншому випадку, коли Тсер відповідає 9-му квалітету і точніше, потрібно застосувати методи регулювання та припасування, тобто методи, що компенсують похибку замикальної ланки.

4.1 Приклади розрахунку складальних розмірних ланцюгів (задача аналізу)

Задача

Для забезпечення нормальної роботи підшипників в конічно-циліндричному редукторі (рис. 20) між кришками і торцями зовнішніх кілець підшипників при складанні необхідно забезпечити зазори (АНД, АКД, АМД), достатні для компенсації теплового розширення валів і які не перевищують допустиме осьове зміщення валів.

Рис. 20. Виявлення складальних розмірних ланцюгів

Розв'язання задачі аналізу покажемо на прикладі забезпечення зазору АКД, розмір і граничні відхилення якого задані в технічних умовах на виготовлення та складання редуктора, а саме: мм.

Розв'язання

1. Виявлення замикальної ланки.

Замикальною ланкою буде зазор мм, тобто номінальне значення замикальної ланки рівне: мм.

Допуск замикальної ланки:

мм.

Координата середини поля допуску замикальної ланки розмірного ланцюга за формулою (7) дорівнює:

мм.

2. Виявлення складових ланок розмірного ланцюга, складання його схеми та визначення характеристик ланок.

Виявлення складальних ланок розмірного ланцюга виконуємо за методикою, викладеною в п. 4.1.

У розмірному ланцюгу АК величина зазору АКД залежить від відносного положення зовнішнього кільця першого підшипника і упорного торця кришки (осьовий зазор умовно віднесений до цього підшипника). У свою чергу, положення торця кришки відносно корпусу редуктора визначається відстанню між торцевими поверхнями кришки і товщиною прокладки.

Отже, першою ланкою АК1, яка безпосередньо впливає на замикальну ланку, є розмір між торцевими поверхнями кришки, а другою ланкою АК2 - товщина прокладки між кришкою та корпусом. Третьою ланкою ланцюга АК3 є відстань між стінками корпусу. Товщина прокладки АК4 визначає положення другої кришки відносно корпусу. Відстань АК5 між торцевими поверхнями другої кришки визначає положення торця, в який впирається зовнішнє кільце правого підшипника. Положення упорного торця внутрішнього кільця другого підшипника залежить від відхилень монтажної висоти АК6 підшипника.

Переходячи послідовно від однієї поверхні до іншої, одержимо: АК7 - товщина кільця; АК8 - товщина буртика вала; АК9 - довжина маточини зубчатого колеса; АК10 - товщина кільця; АК11 - монтажна висота першого підшипника. Таким чином, прийшли до другої поверхні, яка утворює замикальну ланку.

Схема ланцюга АК показана на рис. 21.



Рис. 21. Складальний розмірний ланцюг

З наведеної схеми можна зробити висновок, що ми маємо справу з лінійним розмірним ланцюгом, у якого ланки АК2, АК3, АК4 - збільшуючі, а ланки АК1, АК5, АК6, АК7, АК8, АК9, АК10, АК11 - зменшуючі.

У лінійних розмірних ланцюгів передатне відношення складової ланки Сі = + 1 для збільшуючих та Сі = - 1 для зменшуючих ланок.

Отже, для наведеного прикладу маємо:

СК1 = СК5 = СК6 = СК7 = СК8 = СК9 = СК10 = СК11 = - 1;

СК2 = СК3 = СК4 = + 1.

Крім того, потрібна відмітити, що ланки АК6 і АК11 є стандартними, тому їх неможна використовувати як узгоджуючі. Як узгоджуючі можуть бути використані решта нестандартних ланок, але кращим варіантом буде, якщо використати для цих цілей ланки АК2, АК4 (прокладки) і ланку АК3 як найбільшу за розміром.

Попередні розрахунки.

За робочими кресленнями деталей і ГОСТ 520-71 на підшипники визначаємо номінальні розміри і граничні відхилення складових ланок:

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.
мм;

Допуски і координати середин полів допусків складових ланок визначаємо за формулами (7):

;	;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.

4. Визначення методів досягнення точності замикальної ланки (і методів розрахунку розмірних ланцюгів).

4.1. Перевіримо можливість застосування методу повної взаємозамінності за формулами (75) і (76):

мм;

мм.

Допуск складової ланки розмірного ланцюга Т = 0,064 мм (64 мкм) для номіналу А = 16,3 мм згідно зі СТ СЭВ 145-75 відповідає 9-10 квалітетам точності, тобто згідно з п. 4.3 (- грубіше 9 квалітету) можна при розрахунках застосовувати метод повної взаємозамінності.

4.2. Перевіримо можливість застосування методу неповної взаємозамінності за формулами (75) і (77):

мм;

мм.

Допуск складової ланки розмірного ланцюга Т = 0,176 мм для номіналу А = 16,3 мм згідно з СТ СЭВ 145-75 відповідає 11-12 квалітетам, тобто згідно з п. 4.3 (- грубіше 10 квалітету) можна при розрахунках застосовувати метод неповної взаємозамінності.

Тому далі виконуємо розрахунки розмірного ланцюга за методами максимуму-мінімуму (для методу повної взаємозамінності) і ймовірнісним (для методу неповної взаємозамінності).

Приклад 1. Розрахунок розмірного ланцюга АК методом максимуму-мінімуму (задача аналізу)

5. Узгодження номінальних розмірів.

Розрахункове значення номінального розміру замикальної ланки за формулою (1) дорівнює:

Оскільки , то номінальні розміри не узгоджені. Розузгодження згідно з формулою (14) дорівнює:

 мм.

За узгоджуючу ланку вибираємо збільшуючу ланку АК Визначаємо узгоджуюче значення цієї ланки за формулою (13):

мм.

При мм рівність і виконується і номінальні розміри ланцюга узгоджені.

6. Узгодження допусків.

Розрахункове значення допуску замикальної ланки розраховується за формулою (4):

Порівняння розрахункового значення допуску замикальної ланки ТКДр з необхідним ТКД = 0,7 мм показує, що ланцюг за допусками не узгоджений.

Визначаємо показник неузгодження за формулою (12):

мм.

Як зазначалось вище, найкращим варіантом було б виконання узгодження за рахунок нестандартних ланок АК2, АК3, і АК4. Але сумарне значення допуску ланок АК2, АК3, і АК4 складає 0,14 мм, і тому його зменшення на величину неузгодження rТ = - 0,09 мм виконати неможливо.

Отже, виходячи із значень допусків складових ланок, узгодження виконуємо на нестандартизованих ланках: АК1; АК3; АК5; АК7; АК8; АК10.

Неузгодження rТ = -0,09 мм розподіляємо відповідно на ланки, які вибрані як узгоджуючі. Зменшимо допуски ланок АК1 і АК5 на 0,02 мм, допуск ланки АК3 на - 0,01 мм, допуск ланки АК8 - на 0,03 мм, допуски ланок АК7 і АК10 - на 0,005 мм.

Тоді отримуємо:

мм;	мм;
мм;	мм.
мм;

Одержані допуски технологічно допустимі.

7. Узгодження граничних відхилень.

Задамо нижнє та верхнє граничні відхилення узгоджуючих ланок:

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.

Визначимо за формулою (7) координати середин полів допусків ланок, прийнятих як узгоджуючі за допусками:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

Визначимо координату середини поля допуску замикальної ланки розмірного ланцюга за формулою (10а):

Оскільки , виконуємо узгодження ланцюга за відхиленнями на ланці К

Визначаємо за формулою (19) координату середини поля допуску узгоджуючої ланки К3:

Граничні відхилення узгоджуючої ланки за формулою (8) рівні:

мм;

мм.

8. Перевірка правильності розв'язання задачі.

Розрахункове верхнє граничне відхилення замикальної ланки за формулою (5) дорівнює:

Розрахункове нижнє граничне відхилення замикальної ланки за формулою (6) дорівнює:

Оскільки і ,розрахунок виконано правильно.

9. Аналіз одержаних результатів та їх реалізація.

Аналіз показав, що для забезпечення точності замикальної ланки розмірного ланцюга методом повної взаємозамінності необхідно витримати наступні значення розмірів:

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.
мм;

Уточнені значення допусків складових ланок розмірного ланцюга відповідають технологічним можливостям виробництва. Але для їх досягнення необхідно використовувати точні методи обробки, зокрема чистове і одноразове точіння та підрізання торців. Тому в робочі креслення деталей необхідно внести зміни відповідно до результатів розв'язку задачі. Виконання розмірів з розрахунковими допусками і граничними відхиленнями дозволить забезпечити точність замикальної ланки при складанні методом повної взаємозамінності.

Приклад 2. Розрахунок розмірного ланцюга АК ймовірнісним методом (задача аналізу).

5. Визначення характеристик ймовірнісного методу.

Приймаємо ймовірність знаходження замикальної ланки, в межах поля розсіювання щ = 6у, P = 0,9973, тобто відсоток ризику складе 0,27 %, для якого за [2, табл. 12.8] приймаємо нормований параметр розподілу t =

6. Встановлення коефіцієнтів ймовірнісного методу.

Встановлення коефіцієнтів відносного розсіювання (лі' чи кі), а також коефіцієнтів відносної асиметрії бі.

Оскільки розрахунок теоретичний (проектний) і при цьому завжди приймається t = 3, то у формулі для ТД використовується кі (не лі'). З цих же причин бі приймається рівним нулю, тобто бі = 0.

Оскільки закони розподілу складових ланок невідомі, то для всіх ланок приймається закон Сімпсона, тобто коефіцієнт відносного розсіювання і коефіцієнт відносної асиметрії будуть мати наступні значення:

кі = 1,2;

к1 = к2 = к3 = к4 = к5 = к6 = к7 = к8 = к9 = к10 = к11 =1,2;

б1 = б2 = б3 = б4 = б5 = б6 = б7 =б8 = б9 = б10 = б11 = 0.

7. Узгодження номінальних розмірів.

Розрахункове значення номінального розміру замикальної ланки за формулою (1) дорівнює:



Оскільки , то номінальні розміри не узгоджені. Розузгодження згідно з формулою (14) рівне:

мм.

За узгоджуючу ланку вибираємо збільшуючу ланку Акз. Визначаємо узгоджуюче значення цієї ланки за формулою (13):

мм.

При мм рівність і виконується і номінальні розміри ланцюга узгоджені.

8. Узгодження допусків.

Розрахункове значення допуску замикальної ланки за формулою (24) дорівнює:

,

або за умови, що кі =1,2 має однакове значення для всіх ланок, маємо:

Неузгодження допусків дорівнює:

мм.

Оскільки rT > 0, то Це означає, що при заданих допусках складових ланок, допуск замикальної ланки буде забезпечений з ризиком 0,27 %. При Р = 0,27 % можна збільшити допуски нестандартизованих ланок АК1, АК2, АК3, АК4, АК5, АК7, АК8, АК9, АК10 вдвічі.

Тоді отримаємо наступні значення номінальних розмірів і граничних відхилень складових ланок:

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.
мм;

Допуски і координати середин полів допусків складових ланок дорівнюють:

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.

Розрахункове значення допуску замикальної ланки рівне:

Неузгодження допусків дорівнює:

мм.

Виконаємо узгодження розмірного ланцюга на ланці К3, яка є одним з розмірів найскладнішої деталі, що входить у розмірний ланцюг.

Визначимо допуск узгоджувальної ланки за формулою (4.25) [2]:

,

або за умови, що кі = 1,2 має однакове значення для всіх ланок, маємо:

9. Узгодження граничних відхилень.

Задамо нижнє та верхнє граничні відхилення узгоджуючої ланки:

мм;	мм.

Координата середини поля допуску ланки К3 при цьому:

мм.

Визначимо за формулою [2, формула (4,26)] коефіцієнт відносної асиметрії замикальної ланки:

,

або за умови, що бі = 0 має однакове значення для всіх ланок, маємо:

бД = 0.

Розрахункова координата середини поля допуску замикальної ланки за формулою (4.27) дорівнює [2]:

,

або за умови, що бД = 0 а також бі = 0 має однакове значення для всіх ланок, маємо:

Оскільки , то необхідно виконати узгодження відхилень. Для цього вибираємо як узгоджуючу ланку К3 і визначаємо для неї за формулою [2, формула (4.28)] координату середини поля допуску:

або за умови, що бД = 0, а також бі = 0 має однакове значення для всіх ланок, маємо:

Верхнє та нижнє граничні відхилення узгоджуючої ланки рівні:

мм;

мм.

10. Перевірка правильності розв'язання задачі.

Перевірку правильності розрахунку виконаємо за формулою (24):

Оскільки мм, то розрахунок виконаний вірно.

11. Аналіз одержаних результатів та їх реалізація.

Аналіз показав, що для забезпечення точності замикальної ланки розмірного ланцюга необхідно витримати наступні значення розмірів:

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.
мм;

Уточнені значення допусків складових ланок розмірного ланцюга відповідають технологічним можливостям виробництва. Їх досягнення можливе за допомогою чорнових і напівчистових методів обробки. Тому в робочі креслення деталей необхідно внести зміни відповідно до результатів розв'язку задачі. Виконання розмірів з розрахунковими допусками і граничними відхиленнями дозволить забезпечити точність замикальної ланки при складанні методом неповної взаємозамінності.

Зауваження:

1. Якщо ймовірнісний метод використовується для визначення параметрів статистичного розподілу розмірів при обробці (складанні) в конкретних умовах і на конкретних технологічних системах, тобто у виробничих розрахунках, то для визначення допуску замикальної ланки застосовують формулу (26), для визначення л' - формулу (27). Закони розподілу розмірів складових ланок, а отже, і коефіцієнти кі та лі виявляються побудовою емпіричних кривих (див. пп. 2.4.3-2.4.5), або орієнтовно кі та лі приймаються за [2, табл. 12.4] в залежності від умов виробництва і стану обладнання.

2. Якщо, з метою розширення допусків на складові ланки, ймовірнісний метод застосовується для розрахунку розмірних ланцюгів з m < 5, то в такому випадку для розрахунку допуску замикальної ланки використовують формули (32)-(34).

Література

1. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. - М., 1969. - 560 с.

2. Бондаренко С.Г. Розмірні розрахунки механоскладального виробництва. - К., 199 - 544 с. ГОСТ 16319-80.

4. ГОСТ 16320-80.

5. Допуски и посадки в машиностроении: Справочник А.С. Зенкин, И.В. Петко К.: Техника, 1990. - 320 с.

6. Маталин А.А. Технология машиностроения. - Л. - М.: машиностроение 1985. - 496 с.

7. Размерный анализ конструкций. Справочник / Под общ. ред. С.Т Бондаренко - К.: Техника, 1989. - 150 с.

8. Солонин И.С., Солонин С.И. Расчет сборочных и технологических размерных цепей. - М., 1980. - 110 с.

9. Худобин Л.В., Гурьянихин В.Ф., Берзин В.Р. Курсовое проектирование по технологии машиностроения. - М., 1989. - 288 с.

Размещено на Allbest.ru